Les venues d'eau dans une fouille dépendent bien plus de la perméabilité du terrain que de la profondeur à laquelle on rabat la nappe. Saisissez la perméabilité, le rayon de la fouille, le rabattement nécessaire et l'épaisseur de l'aquifère pour obtenir le débit permanent en litres par seconde et en mètres cubes par jour, ainsi que le rayon d'influence.
Rayon équivalent de la fouille assimilée à un puits unique
m
Hauteur dont la nappe doit descendre, en général sous le fond de fouille
m
Épaisseur saturée au-dessus du substratum imperméable
m
Saisissez une valeur mesurée, ou 0 pour l'estimation de Sichardt
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir le débit permanent en litres par seconde et en mètres cubes par jour, le rayon d'influence sur lequel la nappe est rabattue, et le niveau d'eau subsistant au droit de la fouille.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Applique l'équation de Dupuit-Forchheimer en nappe libre
✓Calcule le rayon d'influence au lieu de l'exiger en donnée
✓Donne le débit en L/s et en m³/jour, l'un pour la pompe, l'autre pour l'autorisation
✓Alerte lorsque la perméabilité rend le pompage inopérant, aux deux extrêmes
✓Le graphique de sensibilité montre la faible réponse du débit au rabattement
✓Liens partageables et export CSV pour les pièces de conception
Qu'est-ce que le rabattement de nappe ?
Le rabattement de nappe abaisse le niveau de l'eau souterraine pour qu'une fouille puisse être travaillée à sec. L'eau arrive radialement depuis le terrain environnant, et l'équation de Dupuit-Forchheimer donne le débit permanent en traitant la fouille comme un grand puits en nappe libre. La grandeur motrice est la différence des carrés du niveau initial et du niveau rabattu, divisée par le logarithme de la portée du rabattement.
Le rayon d'influence
Le rabattement ne s'arrête pas au bord de la fouille : il s'étend vers l'extérieur jusqu'à ce que le gradient hydraulique s'éteigne. Cette distance est le rayon d'influence, et elle est rarement mesurée. La formule empirique de Sichardt R = 3000·s·√k en tient lieu d'ordinaire, et elle peut se tromper d'un facteur deux. Elle apparaît heureusement dans un logarithme, qui comprime fortement l'erreur : doubler R ne réduit le débit que d'environ 22 % pour la géométrie traitée ici.
Pourquoi le rabattement est un si faible levier
Augmenter le rabattement raidit le gradient hydraulique, ce qui devrait augmenter le débit. Mais cela élargit aussi le rayon d'influence en proportion directe, et celui-ci figure au dénominateur. Les deux effets se compensent en grande partie : porter le rabattement de 1 m à 5 m — un facteur cinq — fait passer le débit de 4,52 à 8,04 L/s, soit 78 % de plus seulement. La profondeur de la fouille est presque indifférente à la puissance de pompage, comparée au terrain dans lequel elle se creuse.
Formule
Q = π·k·(h₀² − h_w²) / ln(R/r)
Débit permanent de Dupuit-Forchheimer vers une fouille circulaire en nappe libre
Formules associées
R = 3000 · s · √k
h_w = h₀ − s
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
k
Perméabilité
m/s
Conductivité hydraulique. Grave 10⁻², sable 10⁻⁴, limon 10⁻⁷, argile 10⁻⁹.
r
Rayon de la fouille
m
Rayon équivalent de la fouille assimilée à un puits.
s
Rabattement
m
Hauteur dont la nappe doit être abaissée.
h₀
Épaisseur de l'aquifère
m
Épaisseur saturée au-dessus du substratum imperméable.
R
Rayon d'influence
m
Distance sur laquelle le rabattement s'étend. Empirique et incertaine.
Q
Débit d'exhaure
L/s
Débit permanent qu'il faudra pomper.
Comment utiliser ce calculateur
Tirez la perméabilité d'un essai, pas d'un tableauElle domine le résultat et varie sur dix ordres de grandeur d'un sol à l'autre — et d'un facteur dix à l'intérieur d'une même description. Un essai de pompage donne une perméabilité de massif qui reflète la structure du terrain ; les corrélations granulométriques, non.
Employez un rayon équivalent pour une fouille non circulairePrenez le rayon du cercle de même surface en plan. L'équation de Dupuit suppose un écoulement radial vers un puits, et pour une fouille longue et étroite cette hypothèse est médiocre — une analyse en ligne de puits convient mieux.
Rabattez sous le fond de fouille, pas jusqu'à luiLes conditions de travail exigent la nappe un peu sous le fond de fouille, typiquement 0,5 à 1 m, pour que la plateforme soit sèche et stable plutôt qu'humide. Rabattre exactement au fond laisse une surface mouillée et molle.
Saisissez un rayon d'influence mesuré si vous en avez unLa formule de Sichardt est une approximation grossière. Si un essai de pompage a établi le rayon réel, utilisez-le. Sinon, admettez que cette donnée porte une incertitude considérable — même si le logarithme en limite la portée.
Tenez le résultat pour un ordre de grandeurUn écoulement radial permanent vers un puits idéalisé dans un aquifère homogène est une simplification considérable d'un terrain réel. Servez-vous du chiffre pour dimensionner une installation et juger de la faisabilité, en vous attendant à un débit réel différent.
Exemples résolus
Exemple 1
Une fouille circulaire de 8 m de rayon dans un aquifère sableux de 10 m d'épaisseur, de perméabilité 10⁻⁴ m/s, avec 3 m de rabattement à obtenir.
Solution étape par étape
Rayon d'influence par Sichardt : R = 3000 × 3 × √(10⁻⁴) = 3000 × 3 × 0,01 = 90,0 m
Niveau d'eau au droit de la fouille : 10 − 3 = 7,00 m
Terme de différence de charge : h₀² − h_w² = 100 − 49 = 51,0 m²
ln(R/r) = ln(90/8) = ln(11,25) = 2,4204
Q = π × 10⁻⁴ × 51,0 / 2,4204 = 6,62 × 10⁻³ m³/s
Débit d'exhaure : 6,62 L/s, soit 572 m³ par jour
Interprétation : 6,6 L/s est une charge modeste pour des pointes filtrantes, mais le rabattement s'étend à 90 m de la fouille — bien au-delà de la limite de propriété, ce qui est en général la contrainte qui compte davantage que la pompe.
Exemple 2
La même fouille dans des terrains différents, puis à des rabattements différents — ce qui montre quelle variable gouverne réellement.
Solution étape par étape
À k = 10⁻⁵ m/s (sable limoneux) : R = 28,5 m, débit 1,26 L/s
À k = 5×10⁻⁵ : R = 63,6 m, débit 3,86 L/s
À k = 10⁻⁴ (sable) : R = 90,0 m, débit 6,62 L/s
À k = 5×10⁻⁴ (sable grossier) : R = 201,2 m, débit 24,84 L/s
La perméabilité a été multipliée par 50 et le débit par 19,7 seulement — moins que proportionnel, parce que le rayon d'influence croît en √k et figure au dénominateur.
Maintenez maintenant k à 10⁻⁴ et faites varier le rabattement : 1 m donne 4,52 L/s, 3 m donne 6,62 et 5 m donne 8,04.
Un rabattement multiplié par cinq n'a augmenté le débit que de 78 %. Le gradient hydraulique plus raide est presque entièrement compensé par un rayon d'influence plus large, qui croît en proportion directe du rabattement.
La conclusion pratique est claire. Le terrain détermine la puissance de pompage ; la profondeur de la fouille n'y touche presque pas. Un jugement de faisabilité fondé sur la seule perméabilité sera le plus souvent juste, et un jugement fondé sur le seul rabattement sera le plus souvent faux.
Sensibilité au rabattement
Le débit croît avec le rabattement, mais bien moins que proportionnellement, car le rayon d'influence s'élargit en même temps et joue contre lui. La série du rayon d'influence croît linéairement, pour comparaison. Le marqueur indique votre rabattement actuel.
Débit d'exhaureen fonction deRabattement nécessaire
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Débit d'exhaure en fonction de Rabattement nécessaire. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de rabattement nécessaire.
Comment interpréter le résultat
Le débit dimensionne les pompes. Le rayon d'influence est souvent le résultat le plus lourd de conséquences, car il dit jusqu'où les effets du rabattement portent au-delà du chantier.
Débit d'exhaure : < 2Débit faible
Un débit de < 2 L/s est modeste et se maîtrise avec une petite pompe de puisard ou quelques pointes filtrantes. Dans un terrain peu perméable, la difficulté majeure est en général la lenteur avec laquelle le rabattement s'établit, et non l'importance du volume.
Débit d'exhaure : 2 – 20Charge courante pour pointes filtrantes
Un débit de 2 – 20 L/s convient à une installation classique de pointes filtrantes. Vérifiez les dispositions de rejet autant que le pompage : l'autorisation portant sur le volume et sur la qualité de l'eau est fréquemment le délai le plus long du dossier.
Débit d'exhaure : 20 – 100Puissance de pompage importante
Un débit de 20 – 100 L/s exige des puits profonds plutôt que des pointes filtrantes, un fonctionnement continu et une capacité de secours. À ce niveau, un écran étanche réduisant les venues d'eau se révèle souvent plus économique que de pomper contre le terrain.
Débit d'exhaure : ≥ 100Débit très élevé — revoyez la méthode
Un débit de ≥ 100 L/s constitue une opération majeure, avec un rejet, un risque de tassement et une consommation d'énergie tous considérables. L'exclusion de l'eau — palplanches, pieux sécants ou congélation du sol — devient en général préférable au pompage à ce niveau.
Rayon d'influence : ≥ 100Le rabattement porte très loin
Un rayon d'influence de ≥ 100 m signifie que la nappe est abaissée bien au-delà de la fouille. Tassement des constructions voisines, dessèchement des pieux bois et attraction de pollutions sont des conséquences reconnues, et une surveillance est normalement exigée.
Erreurs courantes à éviter
Tirer la perméabilité d'une description de sol
Pourquoi c'est important :Elle varie sur dix ordres de grandeur d'un sol à l'autre, et d'un facteur dix à l'intérieur d'une même description. Comme le débit lui est directement proportionnel, une estimation lue sur une coupe de sondage peut se tromper d'un ordre de grandeur.
✓Comment l'éviter :Réalisez un essai de pompage lorsque le projet le justifie. Un essai mesure la perméabilité du massif tel qu'il est, structure et litage compris, que les corrélations granulométriques manquent entièrement.
Attendre du rabattement qu'il commande le débit
Pourquoi c'est important :Il ne le commande presque pas. Augmenter le rabattement raidit le gradient mais élargit le rayon d'influence en proportion, et les deux se compensent en grande partie — un rabattement multiplié par cinq n'a donné que 78 % de débit en plus dans l'exemple.
✓Comment l'éviter :Jugez la faisabilité sur la perméabilité. Réduire le rabattement nécessaire est rarement un moyen efficace de réduire la puissance de pompage.
Ignorer les effets hors du chantier
Pourquoi c'est important :Le rabattement s'étend jusqu'au rayon d'influence, soit 90 m dans l'exemple traité et plus de 200 m en sable grossier. Abaisser la nappe sous des bâtiments voisins peut provoquer des tassements, et dessécher des pieux bois qui ont traversé des siècles immergés.
✓Comment l'éviter :Reconnaissez le terrain sous les constructions voisines, installez une surveillance, et envisagez des puits de réinjection ou un écran étanche lorsque les conséquences sont inacceptables.
Négliger le rejet
Pourquoi c'est important :L'eau doit aller quelque part, et le volume comme la qualité sont en général réglementés. Un rejet chargé de fines colmate les réseaux et dégrade les milieux aquatiques, et l'autorisation peut prendre plus de temps à obtenir que la fouille à creuser.
✓Comment l'éviter :Engagez tôt le dossier d'autorisation de rejet et le traitement par décantation. Le prélèvement peut relever d'une rubrique distincte de celle du rejet dans la nomenclature IOTA.
Appliquer l'équation à une fouille longue et étroite
Pourquoi c'est important :L'équation de Dupuit suppose un écoulement radial vers un puits. Une tranchée ou un sous-sol allongé capte l'eau principalement par deux côtés, ce qu'un modèle radial représente mal.
✓Comment l'éviter :Employez une analyse en ligne de puits ou en écoulement plan pour les fouilles allongées. L'approche par rayon équivalent n'est raisonnable que pour une géométrie à peu près carrée ou circulaire.
Supposer que le régime permanent s'établit vite
Pourquoi c'est important :Dans un terrain peu perméable, le rabattement se développe lentement, et le débit permanent que donne ce calcul peut n'être jamais approché dans le délai du chantier. Les débits des premiers temps sont plus élevés, puis décroissent.
✓Comment l'éviter :Pour les sols fins, examinez le comportement transitoire. Le débit initial peut dépasser sensiblement la valeur permanente pendant que l'eau de stockage se vidange.
Applications pratiques
▸Estimer les venues d'eau souterraine dans une fouille
▸Dimensionner des installations de pointes filtrantes ou de puits profonds
▸Juger si le pompage ou l'exclusion de l'eau convient
▸Apprécier jusqu'où portent les effets du rabattement
▸Filtrer la faisabilité à partir d'une estimation de perméabilité
▸Estimer les volumes de rejet pour un dossier d'autorisation
Cas d'usage par secteur
Construction de sous-sols
Les sous-sols urbains en terrain perméable recourent fréquemment à l'exclusion plutôt qu'au pompage, parce que le rayon d'influence atteint le dessous des bâtiments voisins. Une paroi de pieux sécants ou une paroi moulée contient la fouille et limite le rabattement à son intérieur.
Canalisations et tranchées
Les pointes filtrantes conviennent aux tranchées peu profondes en sable, implantées de part et d'autre du tracé. La géométrie allongée fait qu'un calcul radial n'est qu'indicatif, et la conception repose normalement sur l'espacement des pointes le long d'une ligne.
Évaluation du risque eaux souterraines
Abaisser la nappe peut mobiliser une pollution issue d'une source voisine et l'attirer vers la fouille puis vers le rejet. Lorsqu'un site pollué se trouve dans le rayon d'influence, c'est la qualité du rejet, et non son volume, qui devient la contrainte déterminante.
Conseils pratiques
💡La perméabilité domine ; le rabattement ne pèse presque rien.
💡Une perméabilité multipliée par cinquante a multiplié le débit par vingt dans l'exemple.
💡Un rabattement multiplié par cinq ne l'a augmenté que de 78 %.
💡Le rayon de Sichardt peut se tromper d'un facteur deux, mais le logarithme limite les dégâts.
💡Rabattez 0,5 à 1 m sous le fond de fouille, pas jusqu'à lui.
💡Le rayon d'influence dépasse en général la limite de propriété.
Avantages et limites
Avantages
✓Calcule le rayon d'influence au lieu de l'exiger
✓Donne le débit en L/s et en m³/jour, selon les besoins de la pompe et du dossier
✓Rend explicite la faible dépendance au rabattement
✓Alerte aux deux extrêmes de perméabilité, où le pompage échoue pour des raisons opposées
✓Assez rapide pour filtrer des conditions de terrain avant l'étude détaillée
Limites
!Suppose un écoulement radial permanent vers un puits équivalent unique
!Suppose une nappe libre homogène et isotrope sur un substratum imperméable horizontal
!L'hypothèse de Dupuit se dégrade aux forts rabattements par rapport à l'épaisseur de l'aquifère
!Le rayon d'influence de Sichardt est empirique et peut se tromper d'un facteur deux
!Mal adapté aux fouilles longues et étroites, où l'écoulement n'est pas radial
!Ne donne que le régime permanent ; les débits transitoires des sols fins sont d'abord plus élevés
!Ne dit rien de la pression d'écoulement, du soulèvement du fond ni du renard, qui gouvernent souvent
Ce qui gouverne réellement les venues d'eau
Une fouille de 8 m de rayon dans un aquifère de 10 m. Le bloc supérieur fait varier la perméabilité à 3 m de rabattement ; le bloc inférieur fait varier le rabattement à k = 10⁻⁴ m/s.
Rayon 8 m, épaisseur d'aquifère 10 m. La perméabilité est multipliée par 50 dans le bloc supérieur et le débit par 19,7. Le rabattement est multiplié par 5 dans le bloc inférieur et le débit par 1,78 seulement. Le terrain décide de la puissance ; la profondeur n'y touche presque pas.
Comment calculer le débit d'un rabattement de nappe ?
Employez l'équation de Dupuit-Forchheimer Q = π·k·(h₀² − h_w²)/ln(R/r), avec le rayon d'influence donné par la formule de Sichardt s'il n'a pas été mesuré. Le résultat est un débit permanent, à tenir pour un ordre de grandeur plutôt que pour une valeur exacte.
Qu'est-ce que le rayon d'influence ?
La distance depuis la fouille sur laquelle la nappe est abaissée de façon mesurable. L'estimation empirique de Sichardt vaut R = 3000·s·√k, ce qui donne 90 m dans l'exemple traité. C'est souvent ce rayon, et non le débit, qui décide de la méthode retenue.
Un rabattement plus profond demande-t-il beaucoup plus de pompage ?
Non — étonnamment peu. Porter le rabattement de 1 m à 5 m n'a augmenté le débit que de 78 %, parce que le gradient plus raide est compensé par un rayon d'influence proportionnellement plus large. La profondeur est donc un levier très faible sur la puissance à installer.
Quelles valeurs de perméabilité employer ?
Environ 10⁻² m/s pour une grave, 10⁻⁴ pour un sable, 10⁻⁶ pour un sable limoneux et 10⁻⁹ pour une argile. Mais la plage couverte par une seule description s'étend sur un ordre de grandeur : un essai de pompage est bien plus fiable qu'une lecture de tableau.
Quand le pompage devient-il inopérant ?
Aux deux extrémités de la plage. Dans une grave très perméable, les débits sont trop importants pour être pompés économiquement et l'on recourt à l'exclusion. Dans une argile, le rabattement s'établit trop lentement pour servir dans le délai d'un chantier.
Le rabattement provoque-t-il des tassements ?
Il le peut. Abaisser la nappe augmente la contrainte effective dans le sol et le comprime, ce qui fait tasser les constructions situées dans le rayon d'influence. Les sols compressibles et les pieux bois, qui pourrissent une fois hors d'eau, sont les préoccupations particulières.
Quelle est la précision de la formule de Sichardt ?
C'est une approximation empirique grossière, qui peut se tromper d'un facteur deux. Elle apparaît toutefois dans un logarithme, ce qui comprime l'erreur — doubler R ne réduit le débit que d'environ 22 % pour la géométrie traitée ici. L'incertitude reste donc supportable.
Quelle différence entre pointes filtrantes et puits profonds ?
Les pointes filtrantes aspirent depuis la surface et sont limitées à environ 5 à 6 m de rabattement par étage par la pression atmosphérique. Les puits profonds portent une pompe immergée au fond et ne subissent pas cette limite : ils conviennent aux profondeurs et aux débits plus importants.
Faut-il une autorisation pour rabattre une nappe ?
En général pour le prélèvement comme pour le rejet, au titre de la nomenclature IOTA du Code de l'environnement, et le rejet demande souvent plus de temps. Une eau chargée de fines dégrade les milieux et colmate les réseaux : une décantation est normalement exigée.
Ce calcul convient-il à une tranchée ?
À titre indicatif seulement. L'équation de Dupuit suppose un écoulement radial vers un puits, alors qu'une fouille longue et étroite capte l'eau principalement par deux côtés. Une analyse en ligne de puits ou en écoulement plan la représente bien mieux.
Glossaire
Perméabilité
Conductivité hydraulique : la facilité avec laquelle l'eau circule dans un sol, en m/s.
Rabattement
La hauteur dont la nappe est abaissée.
Rayon d'influence
La distance sur laquelle le rabattement s'étend depuis la fouille.
Nappe libre
Couche aquifère à surface libre, sans horizon imperméable au-dessus d'elle.
Hypothèse de Dupuit
Que l'écoulement est horizontal et que le gradient égale la pente de la surface libre.
Pointe filtrante
Point d'exhaure superficiel par aspiration, limité à 5 à 6 m environ par étage.
Puits profond
Forage équipé d'une pompe immergée, pour les profondeurs et débits plus importants.
Écran étanche
Barrière — palplanches, paroi de pieux sécants — qui exclut l'eau au lieu de la pomper.
Soulèvement du fond
Remontée du fond de fouille sous une pression d'eau non déchargée en dessous.
Puits de réinjection
Puits restituant l'eau au terrain hors de la fouille, pour limiter les tassements.
Références scientifiques et normatives
CIRIA C750 — Groundwater control: design and practice, 2ᵉ édition — Construction Industry Research and Information Association
Powers, J. P. et al., Construction Dewatering and Groundwater Control, 3ᵉ édition — Wiley
Sichardt, W., Das Fassungsvermögen von Rohrbrunnen (1928) — Springer, Berlin
NF EN 1997-2 (Eurocode 7 partie 2) — Reconnaissance des terrains et essais — AFNOR
Code de l'environnement, article R214-1 — Nomenclature IOTA, rubriques prélèvement et rejet d'eaux — Légifrance
Conclusion
Les venues d'eau dans une fouille sont gouvernées par le terrain, pas par la fouille. Le tableau ci-dessus montre une perméabilité multipliée par cinquante pour un débit multiplié par près de vingt, tandis qu'un rabattement multiplié par cinq ne l'augmente que de 78 % — parce que le gradient hydraulique plus raide est presque entièrement annulé par un rayon d'influence proportionnellement plus large. Cette asymétrie mérite d'être emportée dans tout jugement de faisabilité : demandez quelle est la perméabilité, et tenez la profondeur nécessaire pour presque accessoire vis-à-vis de la puissance de pompage. Le résultat qui décide le plus souvent de la méthode n'est d'ailleurs pas le débit mais le rayon d'influence, qui valait 90 m dans l'exemple traité et plus de 200 m en sable grossier. Un rabattement portant aussi loin sous des bâtiments voisins met en jeu les tassements, la dégradation des pieux bois et la migration de polluants, et c'est en général pour cela que les sous-sols urbains excluent l'eau par un écran étanche plutôt que de la pomper.
Saisissez votre perméabilité, la taille de la fouille et le rabattement voulu pour estimer le débit.
