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C'est l'arrachement du béton, et non la plastification de l'acier, qui gouverne la plupart des ancrages peu profonds — d'où le cône dessiné plutôt que la tige.
Un ancrage tendu ruine soit en arrachant un cône de béton, soit par plastification de l'acier, et seul le second prévient. Saisissez la profondeur d'ancrage, la résistance du béton, le diamètre, la résistance de l'acier et la distance au bord pour obtenir les deux résistances, celle qui gouverne, et de combien le bord réduit le cône.
Calculateur
Unités :
mm
Profondeur effective de la tige dans le béton
MPa
Résistance à la compression sur cylindre f'c
mm
Diamètre nominal de la tige d'ancrage
MPa
640 MPa pour une classe 8.8 ; 800 pour une classe 10.9
mm
Distance au bord libre le plus proche. Le cône complet exige 1,5 × la profondeur
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la résistance à l'arrachement du béton après réduction de bord éventuelle, la résistance de l'acier de la tige, la valeur qui gouverne et lequel des deux modes de ruine elle représente.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Compare les deux modes de ruine au lieu de donner un seul chiffre
✓Applique la réduction de distance au bord, facile à oublier
✓Indique si la ruine serait fragile ou ductile
✓Alerte quand l'arrachement du béton gouverne, ce que les règlements découragent
✓Le graphique de sensibilité montre la loi en puissance 1,5 et où le bord la met en échec
✓Liens partageables et export CSV pour la note de calcul
Qu'est-ce qu'un ancrage dans le béton ?
Une tige d'ancrage scellée et chargée en traction peut ruiner de plusieurs façons, et deux dominent. Le béton peut s'arracher : un coin de béton à peu près conique se libère, rayonnant depuis l'extrémité scellée à environ 35 degrés. Ou l'acier peut simplement plastifier puis rompre. La méthode CCD de l'ACI donne l'arrachement par Nb = 10·√f'c·hef^1,5, et la résistance de l'acier vaut la section de la tige multipliée par sa résistance.
Pourquoi l'exposant vaut 1,5
La surface projetée du cône d'arrachement croît comme le carré de la profondeur, mais la contrainte de traction que le béton peut y développer diminue quand la profondeur augmente, car son comportement en traction dépend de l'échelle. Le résultat net est un exposant de 1,5 plutôt que 2 : la résistance croît toujours plus vite que la profondeur, mais pas aussi vite que la géométrie seule le donnerait. Cela reste le levier le plus efficace disponible : doubler l'ancrage multiplie la résistance à l'arrachement par 2,83.
Ce que le bord fait au cône
Le cône a besoin de place pour se former. La pleine résistance exige une distance au bord d'au moins 1,5 fois la profondeur d'ancrage ; plus près, une partie du cône manque et la résistance chute proportionnellement à ce qui subsiste. Cela a une conséquence gênante : près d'un bord, un ancrage plus profond augmente le dégagement nécessaire plus vite qu'il n'augmente la résistance, si bien que la loi en puissance 1,5 cesse progressivement de payer.
Formule
N_b = 10 · √f'c · hef^1,5
Résistance de base à l'arrachement du béton en newtons, avec f'c en MPa et hef en mm
Formules associées
ψ_ed = c / (1,5·hef) si c < 1,5·hef
N_sa = A_se · f_uta
N_gouvernante = min(N_arrachement, N_acier)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
hef
Profondeur d'ancrage
mm
Profondeur d'ancrage effective. L'arrachement croît comme sa puissance 1,5.
f'c
Résistance du béton
MPa
Résistance à la compression sur cylindre. L'arrachement ne croît que comme sa racine carrée.
d
Diamètre de la tige
mm
Diamètre nominal de la tige, qui fixe la section d'acier.
f_uta
Résistance de l'acier
MPa
Résistance en traction de l'acier d'ancrage. 640 MPa pour une classe 8.8.
c
Distance au bord
mm
Distance au bord libre le plus proche. La pleine résistance exige 1,5·hef.
N
Résistance
kN
Traction que l'ancrage peut reprendre, gouvernée par le plus faible des deux modes.
Comment utiliser ce calculateur
Employez la profondeur d'ancrage effectiveC'est la hauteur de béton mobilisée par l'ancrage, mesurée de la surface à l'élément d'appui : la tête d'un boulon scellé ou l'extrémité d'une barre collée. Ce n'est pas la longueur totale du boulon, et certains types d'ancrage la voient définie spécifiquement par le fabricant.
Contrôlez la distance au bord face à 1,5 fois la profondeurLa pleine résistance à l'arrachement exige ce dégagement pour que le cône se forme. Plus près, la résistance chute proportionnellement au cône tronqué, et ce calculateur applique la réduction automatiquement.
Visez une ruine gouvernée par l'acierLa plastification de l'acier est ductile et visible ; l'arrachement du béton est fragile et soudain. Quand l'arrachement gouverne, augmenter la profondeur est le remède direct — mais vérifiez que la distance au bord peut croître avec elle, sinon le gain se perdra dans la troncature.
Employez la résistance en traction, pas la limite d'élasticitéLa résistance de l'acier d'ancrage se fonde normalement sur la résistance ultime en traction plutôt que sur la limite d'élasticité. Pour une classe 8.8, c'est 800 MPa nominaux, même si les valeurs de calcul sont plus basses : prenez le chiffre dans le règlement applicable plutôt que sur le marquage du boulon.
Traitez ceci comme deux modes parmi plusieursUne vérification complète selon le chapitre 17 de l'ACI 318 couvre aussi l'extraction, l'éclatement latéral, le cisaillement, l'interaction traction-cisaillement et les effets de groupe quand les ancrages sont assez proches pour que leurs cônes se recouvrent. Un béton fissuré réduit en outre l'arrachement d'environ 30 %.
Exemples résolus
Exemple 1
Une tige d'ancrage M16 de classe 8.8, scellée sur 125 mm dans un béton à 30 MPa, à 200 mm du bord le plus proche.
Solution étape par étape
Arrachement de base : Nb = 10 × √30 × 125^1,5 = 10 × 5,477 × 1398 = 76 547 N = 76,55 kN
Distance au bord critique : 1,5 × 125 = 187,5 mm
La distance réelle de 200 mm la dépasse : le cône se développe entièrement et aucune réduction ne s'applique
Section d'acier : π × 16²/4 = 201,1 mm²
Résistance de l'acier : 201,1 × 640/1000 = 128,68 kN
L'arrachement du béton à 76,55 kN est inférieur à l'acier à 128,68 kN : c'est donc l'arrachement qui gouverne
Interprétation : cet ancrage ruinerait de façon fragile, par soulèvement d'un cône de béton. Les règlements préfèrent l'inverse, ce qui exigerait ici un ancrage nettement plus profond — avec une distance au bord d'autant plus grande pour laisser le cône se former.
Exemple 2
Le même ancrage à profondeur croissante, la distance au bord restant fixée à 200 mm : là où la loi en puissance 1,5 cesse de payer.
Solution étape par étape
À 75 mm : bord critique 112,5 mm, cône complet, arrachement 35,58 kN
À 125 mm : bord critique 187,5 mm, cône complet, arrachement 76,55 kN
À 150 mm : bord critique 225 mm, au-delà des 200 mm disponibles, cône tronqué à 89 % — arrachement 89,44 kN
À 200 mm : bord critique 300 mm, cône tronqué à 67 % — arrachement 103,28 kN
À 250 mm : bord critique 375 mm, cône tronqué à 53 % — arrachement 115,47 kN
De 75 à 125 mm, la résistance a crû d'un facteur 2,15, proche du 2,15 que prédit la loi en puissance 1,5 pure. De 125 à 250 mm — le même doublement — elle n'a crû que de 1,51.
Au-delà de 133 mm environ, la distance au bord critique dépasse les 200 mm disponibles, et chaque millimètre de profondeur supplémentaire réclame 1,5 mm de dégagement qui n'existe pas. Un ancrage plus profond achète alors de la résistance à un rythme qui se dégrade sans cesse.
L'acier ne gouvernerait qu'au-delà de 310 mm de profondeur à cette distance au bord, contre 176 mm si le bord n'était pas contraignant. C'est la distance au bord, et non la profondeur, qui empêche ici une conception ductile.
Sensibilité à la profondeur d'ancrage
La résistance à l'arrachement croît comme la puissance 1,5 de la profondeur jusqu'à ce que la distance au bord commence à tronquer le cône, après quoi la courbe s'aplatit nettement. La résistance de l'acier est une droite horizontale : le croisement est l'endroit où le mode de ruine change. Le repère indique votre profondeur actuelle.
Arrachement du bétonen fonction deProfondeur d'ancrage
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Arrachement du béton en fonction de Profondeur d'ancrage. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de profondeur d'ancrage.
Comment interpréter le résultat
La résistance gouvernante est la valeur de calcul, mais le mode qui gouverne compte autant que le nombre. Un mode fragile ne prévient pas et ne laisse aucune réserve au-delà du pic.
Le cône de béton cède avant que l'acier ne plastifie. C'est une ruine soudaine, sans avertissement visible et sans capacité au-delà du pic. Les règlements préfèrent les ancrages gouvernés par l'acier ; un ancrage plus profond est le remède direct, à condition que la distance au bord puisse croître avec lui.
L'acier de la tige plastifie avant que le béton ne s'arrache, ce qui est la disposition recherchée. La tige s'allonge visiblement et tient la charge au-delà de la limite d'élasticité, donnant un avertissement et une certaine redistribution avant la ruine.
Résistance gouvernante : < 20Résistance faible
Une résistance de < 20 kN est modeste. Vérifiez si la profondeur d'ancrage n'est pas inutilement faible : la résistance croît comme la puissance 1,5 de la profondeur, ce qui en fait d'ordinaire la variable la plus efficace disponible.
Une résistance de 20 – 150 kN se situe dans la plage normale d'un ancrage structurel isolé. Quand plusieurs ancrages sont proches, leurs cônes se recouvrent et la résistance du groupe est inférieure à la somme des individus.
Arrachement du béton : ≥ 200Résistance à l'arrachement élevée
Une résistance à l'arrachement de ≥ 200 kN indique un ancrage profond ou un béton résistant. Vérifiez aussi les modes d'extraction et d'éclatement latéral, qui peuvent gouverner en grande profondeur là où l'arrachement ne le fait pas.
Erreurs courantes à éviter
Donner une résistance sans identifier le mode
Pourquoi c'est important :Une ruine fragile du béton et une ruine ductile de l'acier à la même valeur ne sont pas des conceptions équivalentes. L'arrachement ne prévient pas ; l'acier s'allonge visiblement et tient la charge au-delà de la plastification.
✓Comment l'éviter :Vérifiez les deux modes et préférez que l'acier gouverne. Quand l'arrachement gouverne, approfondissez l'ancrage ou admettez qu'un coefficient de sécurité plus élevé se justifie pour un mode fragile.
Ignorer la distance au bord
Pourquoi c'est important :Le cône d'arrachement a besoin de 1,5 fois la profondeur pour se former entièrement. À 200 mm d'un bord avec 250 mm de profondeur, seuls 53 % du cône existent et la résistance chute d'autant : près de la moitié, qu'une formule de base ne verrait pas.
✓Comment l'éviter :Contrôlez toujours c face à 1,5·hef. Deux bords proches la réduisent davantage, et une position d'angle plus encore.
Approfondir près d'un bord en attendant le gain en puissance 1,5
Pourquoi c'est important :Un ancrage plus profond augmente proportionnellement le dégagement de bord nécessaire. Passé le point où 1,5·hef dépasse la distance disponible, chaque millimètre de plus réclame 1,5 mm de dégagement qui n'est pas là.
✓Comment l'éviter :Éloignez l'ancrage du bord, ou acceptez le rendement décroissant. Dans l'exemple traité, doubler la profondeur de 125 à 250 mm n'a gagné que 51 % au lieu des 183 % qu'aurait donnés la loi de puissance.
Croire qu'un béton plus résistant aide beaucoup
Pourquoi c'est important :L'arrachement croît comme la racine carrée de f'c : passer d'un béton à 30 MPa à un béton à 50 MPa — 67 % de plus — n'élève la résistance que de 29 %. La profondeur, en puissance 1,5, est bien plus efficace.
✓Comment l'éviter :Augmentez la profondeur plutôt que la classe de béton quand l'arrachement gouverne. La résistance du béton est de toute façon fixée par d'autres considérations.
Négliger les effets de groupe
Pourquoi c'est important :Des ancrages plus rapprochés que trois fois leur profondeur ont des cônes qui se recouvrent : la résistance du groupe est donc inférieure à la somme des ancrages isolés. Le recouvrement peut être important dans un plan de boulonnage serré.
✓Comment l'éviter :Calculez la surface projetée du cône de groupe plutôt que d'additionner les individus. Le chapitre 17 de l'ACI 318 en donne la géométrie.
Employer la résistance en béton non fissuré dans une zone fissurée
Pourquoi c'est important :Le béton des zones tendues fissure sous charge de service, et une fissure traversant le cône réduit la résistance à l'arrachement d'environ 30 %. La plupart des bétons de structure en flexion sont fissurés en face tendue.
✓Comment l'éviter :Supposez un béton fissuré sauf s'il peut être démontré que l'ancrage se situe dans une zone comprimée en permanence. C'est l'hypothèse non fissurée qui doit se justifier, pas l'inverse.
Applications pratiques
▸Vérifier la résistance en traction d'une tige d'ancrage scellée
▸Comparer des profondeurs d'ancrage pour une résistance recherchée
▸Évaluer l'effet de la distance au bord sur un ancrage
▸Vérifier qu'une conception ruine selon un mode ductile
▸Contrôler rapidement des fixations de platine et d'équipement
▸Réexaminer un ancrage existant face à une charge nouvelle
Cas d'usage par secteur
Charpente métallique
Les platines de pieds de poteaux emploient des tiges d'ancrage scellées, et la distance au bord est souvent contrainte par la taille du dé. Quand le dé ne peut pas grandir, approfondir cesse de payer et il ne reste que des tiges supplémentaires ou un dé plus large pour gagner en résistance.
Fixation d'équipements et d'installations
Les massifs de machines fixés sur dallage se retrouvent fréquemment près d'un bord de dalle ou d'un joint, qui tronquent tous deux le cône d'arrachement. Une fixation calculée sur la formule de base et posée près d'un bord peut n'avoir guère plus de la moitié de la résistance supposée.
Renforcement et réhabilitation
Les ancrages posés a posteriori dans un béton existant portent l'incertitude supplémentaire d'un état de fissuration inconnu. Comme un béton fissuré réduit l'arrachement d'environ 30 %, l'hypothèse fissurée est la seule défendable tant que l'emplacement n'est pas manifestement comprimé.
Conseils pratiques
💡L'arrachement suit hef^1,5 : doubler la profondeur le multiplie par 2,83.
💡La résistance du béton n'intervient qu'en racine carrée : la classe est un levier faible.
💡Le cône complet exige une distance au bord de 1,5 × la profondeur d'ancrage.
💡Une ruine gouvernée par l'acier est ductile ; l'arrachement du béton est fragile et soudain.
💡Un béton fissuré réduit la résistance à l'arrachement d'environ 30 %.
💡Des ancrages plus rapprochés que 3·hef ont des cônes qui se recouvrent et se partagent la résistance.
Avantages et limites
Avantages
✓Compare les deux modes de ruine principaux au lieu de donner un seul chiffre
✓Applique automatiquement la réduction de bord
✓Indique si le mode gouvernant est ductile ou fragile
✓Rend visible l'endroit où la distance au bord met en échec la loi de profondeur
✓Assez rapide pour tester des combinaisons de profondeur et de bord en conception
Limites
!Traction seulement : le cisaillement et l'interaction traction-cisaillement exigent des vérifications distinctes
!Couvre l'arrachement et l'acier ; l'extraction et l'éclatement latéral ne sont pas inclus
!Suppose un ancrage isolé, sans recouvrement de groupe
!Suppose un béton non fissuré ; l'état fissuré réduit l'arrachement d'environ 30 %
!Applique une seule distance au bord ; les angles et un second bord réduisent davantage
!Emploie le coefficient des ancrages scellés ; les ancrages posés a posteriori ont leurs valeurs qualifiées propres
!Donne une résistance nominale, sans les coefficients réglementaires de réduction
Où la distance au bord met en échec la profondeur d'ancrage
Une tige M16 de classe 8.8 dans un béton à 30 MPa, la distance au bord restant fixée à 200 mm. La loi en puissance 1,5 ne tient que tant que le cône a la place de se former.
M16, f'c = 30 MPa, distance au bord de 200 mm partout. En dessous de 133 mm de profondeur, le cône se forme entièrement et la résistance suit hef^1,5 — de 75 à 125 mm, un facteur 2,15. Au-delà, le cône est tronqué, et le même doublement de 125 à 250 mm ne donne que 1,51. L'acier ne gouvernerait ici qu'au-delà de 310 mm, contre 176 mm sans contrainte de bord.
Comment calculer la résistance d'un ancrage dans le béton ?
Calculez l'arrachement du béton par Nb = 10·√f'c·hef^1,5, appliquez la réduction de bord éventuelle, et comparez à la résistance de l'acier de la tige. C'est la plus petite des deux valeurs qui gouverne le dimensionnement. Le mode qui gouverne compte autant que la valeur, puisqu'il décide du caractère fragile ou ductile de la ruine.
Pourquoi l'arrachement du béton est-il une ruine fragile ?
Un cône de béton se soulève brusquement, sans avertissement visible, et plus rien ne porte la charge ensuite. La plastification de l'acier s'allonge visiblement d'abord et tient la charge au-delà de la limite d'élasticité, d'où la préférence des règlements. C'est pour cette raison que les règlements poussent à faire gouverner l'acier.
Quelle distance au bord faut-il pour un ancrage ?
Au moins 1,5 fois la profondeur d'ancrage pour que le cône d'arrachement se forme entièrement. Plus près, la résistance chute proportionnellement à la part du cône qui subsiste encore dans le béton disponible. Deux bords proches réduisent le cône davantage encore, et une position d'angle plus fortement.
Combien un ancrage plus profond apporte-t-il ?
La résistance croît comme hef^1,5, donc doubler la profondeur la multiplie par 2,83 — à condition que la distance au bord croisse avec elle. Près d'un bord fixe, le gain se perd progressivement dans la troncature du cône. C'est malgré tout le levier le plus efficace dont on dispose, loin devant la classe de béton.
Un béton plus résistant augmente-t-il la résistance d'ancrage ?
Faiblement seulement. L'arrachement croît comme la racine carrée de f'c, donc passer de 30 à 50 MPa l'élève de 29 % pour 67 % de classe en plus. La profondeur d'ancrage est une variable bien plus efficace. La profondeur d'ancrage, en puissance 1,5, reste bien plus rentable pour le même effort de conception.
Quelle différence entre béton fissuré et non fissuré ?
Une fissure traversant le cône d'arrachement en réduit la résistance d'environ 30 %. La plupart des bétons de structure en flexion sont fissurés en face tendue, donc l'hypothèse fissurée est le choix par défaut défendable. C'est l'hypothèse non fissurée qui doit se justifier, et non l'inverse.
Comment des ancrages en groupe interagissent-ils ?
Des ancrages plus rapprochés qu'environ trois fois leur profondeur ont des cônes qui se recouvrent : le groupe porte donc moins que la somme des individus. La résistance du groupe se calcule sur la surface projetée combinée et non par addition.
Faut-il employer la limite d'élasticité ou la résistance en traction ?
La résistance en traction, en général. La résistance de l'acier d'ancrage se fonde sur l'ultime plutôt que sur la limite d'élasticité, même si les valeurs de calcul incluent des coefficients réducteurs : prenez le chiffre dans le règlement applicable et non sur le marquage.
Quels autres modes de ruine faut-il vérifier ?
L'extraction, l'éclatement latéral, le cisaillement, et l'interaction traction-cisaillement. Les ancrages profonds proches d'un bord sont particulièrement exposés à l'éclatement latéral, que le seul calcul d'arrachement ne révélerait pas. Les effets de groupe s'ajoutent quand plusieurs ancrages sont assez rapprochés pour que leurs cônes se recouvrent, ce qui réduit la résistance de l'ensemble sous la somme des tiges prises isolément.
Comment obtenir une ruine ductile d'ancrage ?
Augmentez la profondeur jusqu'à ce que la résistance à l'arrachement dépasse celle de l'acier, soit 176 mm pour l'exemple M16 sans contrainte de bord. Près d'un bord, ce seuil monte fortement : 310 mm à une distance au bord de 200 mm.
Glossaire
Arrachement du béton
Ruine par libération d'un cône de béton autour de l'ancrage scellé.
Profondeur d'ancrage effective
La hauteur de béton mobilisée par l'ancrage, de la surface à son élément d'appui.
Méthode CCD
L'approche de calcul de la capacité du béton qui fonde le chapitre 17 de l'ACI 318.
Distance au bord
Distance de l'ancrage au bord libre le plus proche, qui limite le cône.
Ruine ductile
Ruine précédée d'une plastification visible, qui conserve une capacité portante.
Ruine fragile
Ruine soudaine, sans avertissement et sans réserve au-delà du pic.
Extraction
Ruine par écrasement du béton sous la tête de l'ancrage, sans cône complet.
Éclatement latéral
Ruine latérale du béton au droit d'un ancrage profond proche d'un bord.
Effet de groupe
Réduction de résistance là où des ancrages voisins ont des cônes d'arrachement qui se recouvrent.
Béton fissuré
Béton d'une zone tendue présentant des fissures de flexion, ce qui réduit la résistance d'ancrage d'environ 30 %.
Références scientifiques et normatives
ACI 318 — Règlement pour le béton structurel, chapitre 17 : ancrages dans le béton — American Concrete Institute
NF EN 1992-4 (Eurocode 2 partie 4) — Calcul des éléments de fixation dans le béton — AFNOR
Fuchs, W., Eligehausen, R. et Breen, J. E., Concrete Capacity Design (CCD) Approach for Fastening to Concrete, ACI Structural Journal (1995) — American Concrete Institute
Eligehausen, R., Mallée, R. et Silva, J. F., Anchorage in Concrete Construction — Ernst & Sohn
EOTA TR 049 — Chevilles posées a posteriori dans le béton sous action sismique — Organisation européenne pour l'évaluation technique
Conclusion
La résistance d'un ancrage est la plus petite de deux valeurs, et laquelle des deux compte autant que le nombre. L'arrachement du béton est fragile — un cône se soulève sans prévenir — tandis que la plastification de l'acier s'allonge visiblement et tient la charge au-delà de sa limite, d'où la préférence des règlements. L'arrachement croît comme la puissance 1,5 de la profondeur, ce qui en fait de loin la variable la plus efficace : la résistance du béton n'intervient qu'en racine carrée, donc 67 % de classe en plus n'achètent que 29 % de résistance. La complication vient du bord. Un cône complet exige 1,5 fois la profondeur en dégagement, et dès que cela dépasse ce qui est disponible, chaque millimètre de plus réclame plus de place qu'il n'y en a. Le tableau ci-dessus en montre la conséquence : de 75 à 125 mm, un facteur 2,15 conforme à la loi de puissance ; du même doublement de 125 à 250 mm, seulement 1,51. Quand l'arrachement gouverne et que le bord est figé, ajouter des tiges ou élargir le dé l'emporte d'ordinaire sur un trou plus profond.
Saisissez votre profondeur, votre classe de béton et votre distance au bord ci-dessus pour voir quel mode gouverne.
