La longueur d'ancrage est le scellement dont une barre a besoin avant qu'on puisse la supposer plastifiée. La forme simplifiée de l'ACI 318 donne Ld = fy·ψt·db/(2,1√f'c), avec un minimum de 300 mm. Saisissez le diamètre de barre, les résistances de l'acier et du béton, et si la barre est une barre supérieure, pour obtenir la longueur nécessaire en millimètres.
Calculateur
Unités :
mm
Diamètre nominal : 12, 16, 20, 25, 32 mm sont les valeurs courantes
MPa
Grade 60 / B500 = 420–500 MPa
MPa
Résistance à la compression à 28 jours spécifiée
0=Non, 1=Oui
1 si plus de 300 mm de béton sont coulés sous la barre
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la longueur d'ancrage droite nécessaire en millimètres et en mètres. C'est la longueur d'ancrage en traction d'une barre haute adhérence avec enrobage et espacement suffisants ; les recouvrements et les crochets s'en déduisent comme décrit plus bas.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Applique l'expression simplifiée de l'ACI 318, plancher de 300 mm compris
✓Traite le facteur de barre supérieure, qui vaut 30 % et s'oublie souvent
✓Exprime le résultat en diamètres de barre autant qu'en millimètres, la forme dont se servent les projeteurs
✓Expose comment les longueurs de recouvrement et de crochet en découlent
✓Le graphique de sensibilité montre la relation en racine carrée inverse avec la résistance du béton
✓Liens partageables et export CSV pour le dossier de ferraillage
Qu'est-ce que la longueur d'ancrage ?
L'effort se transfère entre une barre d'armature et le béton qui l'entoure par adhérence : adhésion chimique, frottement et surtout appui mécanique des verrous de la barre contre le béton. Ce transfert se répartit sur la longueur de la barre, si bien qu'une barre ne peut pas développer sa pleine résistance en un point. La longueur d'ancrage est le scellement nécessaire pour que l'adhérence accumule l'effort de plastification de la barre, et elle croît avec le diamètre, car une barre plus grosse porte plus d'effort par unité de surface.
Pourquoi la résistance du béton intervient en racine carrée
La ruine d'adhérence est une ruine par fendage : les verrous poussent vers l'extérieur sur le béton environnant, qui se fend le long de la barre ou s'écrase localement. Les deux mécanismes sont gouvernés par la résistance en traction, elle-même proportionnelle à la racine carrée de la résistance en compression. C'est pourquoi f'c figure sous une racine, et pourquoi doubler la résistance du béton ne raccourcit la longueur d'ancrage que de 29 % au lieu de la diviser par deux.
L'effet de barre supérieure
Les barres sous lesquelles plus de 300 mm de béton frais ont été coulés exigent 30 % de longueur d'ancrage en plus. Pendant que le béton tasse et que l'eau de ressuage remonte, une couche de pâte affaiblie s'accumule sous les barres horizontales situées haut dans une coulée profonde, dégradant l'adhérence exactement là où la barre en a besoin. Le facteur 1,3 est empirique, et il s'applique à toute barre horizontale ayant cette hauteur de béton en dessous — pas uniquement aux barres du lit supérieur.
Formule
L_d = (f_y · ψ_t · d_b) / (2,1 · √f'c)
Longueur d'ancrage en traction des barres haute adhérence, expression simplifiée de l'ACI 318 (unités SI)
Formules associées
L_d ≥ 300 mm
L_st = 1,3 · L_d
L_dh = (0,24 · ψ_e · f_y · d_b) / √f'c
ψ_t = 1,3
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
L_d
Longueur d'ancrage
mm
Scellement droit nécessaire pour développer la limite d'élasticité de la barre en traction.
d_b
Diamètre de barre
mm
Diamètre nominal de l'armature. La longueur d'ancrage lui est directement proportionnelle.
f_y
Limite d'élasticité de l'acier
MPa
Limite d'élasticité spécifiée de l'armature. 420 MPa correspond au Grade 60 ou à l'équivalent B500.
f'c
Résistance du béton
MPa
Résistance à la compression spécifiée. Intervient sous une racine carrée, donc son effet est atténué.
ψ_t
Facteur de barre supérieure
—
1,3 quand plus de 300 mm de béton sont coulés sous la barre, 1,0 sinon.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le diamètre nominal de la barreLa longueur d'ancrage est directement proportionnelle au diamètre : une barre de 25 mm demande 25 % de scellement en plus qu'une barre de 20 mm dans le même béton. Là où l'ancrage est serré, plusieurs barres plus fines tiennent souvent là où une grosse barre ne s'ancre pas.
Renseignez correctement l'indicateur de barre supérieureLe facteur 1,3 s'applique à toute barre horizontale ayant plus de 300 mm de béton coulé en dessous, y compris une barre située à mi-hauteur d'une poutre profonde ou d'un voile, et pas seulement au lit supérieur d'une dalle.
Employez la résistance du béton spécifiéePrenez le f'c de la spécification plutôt qu'une valeur attendue ou mesurée. La relation est en racine carrée : surestimer la résistance raccourcit l'ancrage bien moins qu'on ne le croirait, et dans le sens défavorable.
Appliquez le minimum et vérifiez la géométrieLa longueur calculée est soumise à un plancher de 300 mm. Confirmez ensuite que la barre tient physiquement : une longueur qui dépasse l'extrémité de l'élément doit devenir un crochet, un ancrage mécanique ou une barre à tête.
Déduisez-en les recouvrements et les crochetsUn recouvrement de classe B vaut 1,3 fois la longueur d'ancrage et constitue le cas par défaut quand plus de la moitié des barres sont recouvertes en une même section. Un crochet normalisé à 90 degrés ancre la barre en 40 à 50 % environ de la longueur droite.
Exemples résolus
Exemple 1
Une barre inférieure de 20 mm en acier de nuance 420 est scellée dans un béton à 28 MPa. Trouver la longueur d'ancrage en traction.
Solution étape par étape
La barre est une barre inférieure, donc le facteur de barre supérieure ψt = 1,0
Contrôle du minimum : 756 mm dépasse le plancher de 300 mm, donc c'est la valeur calculée qui gouverne
Longueur d'ancrage = 756 mm, soit 0,76 m
Pour un recouvrement de classe B : 1,3 × 756 = 983 mm, valeur qui figurerait au plan pour une barre en recouvrement.
Exemple 2
La même barre, mais désormais dans le lit supérieur d'une dalle de 600 mm d'épaisseur, donc avec plus de 300 mm de béton coulé en dessous. C'est le cas que les projeteurs oublient le plus souvent.
Solution étape par étape
La barre a plus de 300 mm de béton en dessous, donc le facteur de barre supérieure ψt = 1,3
Comparaison avec la barre inférieure : 983 mm contre 756 mm, soit 30 % de plus, exactement le facteur
La conséquence pratique : dans une travée de 3 m, une barre supérieure demandant 983 mm d'ancrage de chaque côté ne laisse qu'environ 1 m de portée libre entre les zones d'ancrage.
C'est pourquoi les aciers supérieurs sur appuis sont souvent dessinés avec des crochets. Un crochet normalisé à 90 degrés ancre la même barre en 400 à 450 mm environ, moins de la moitié de la longueur droite, et tient là où la barre droite ne tient pas.
Sensibilité à la résistance du béton
La longueur d'ancrage décroît comme la racine carrée de la résistance du béton : la courbe s'aplatit donc vite, et passer de 28 à 56 MPa n'achète que 29 % de réduction. Prescrire un béton plus fort est rarement la manière efficace de raccourcir un ancrage. Le repère indique votre résistance actuelle.
Longueur d'ancrage (Ld)en fonction deRésistance du béton (f'c)
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Longueur d'ancrage (Ld) en fonction de Résistance du béton (f'c). Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de résistance du béton (f'c).
Comment interpréter le résultat
La longueur d'ancrage est une cote de ferraillage : ce qui compte, c'est qu'elle tienne physiquement dans l'élément. Les plages ci-dessous relient la longueur calculée à la géométrie dans laquelle elle doit se loger.
Une longueur d'ancrage de < 400 mm est courte et tiendra dans la plupart des éléments sans difficulté. Notez le minimum réglementaire de 300 mm : en dessous, c'est le plancher qui gouverne et non le calcul.
Longueur d'ancrage (Ld) : 400 – 900Plage courante de ferraillage
Une longueur d'ancrage de 400 – 900 mm est normale pour une armature de structure. Vérifiez qu'elle se loge au-delà du point de contrainte maximale, et rappelez-vous qu'un recouvrement de classe B en exige 1,3 fois autant.
Longueur d'ancrage (Ld) : 900 – 1 500Ancrage long : vérifiez qu'il tient
Une longueur d'ancrage de 900 – 1 500 mm est importante et peut ne pas tenir dans une petite travée ou près d'une extrémité d'élément. Envisagez un crochet normalisé, qui ancre la barre en 40 à 50 % de cette longueur, ou plusieurs barres plus fines à la place d'une grosse.
Longueur d'ancrage (Ld) : ≥ 1 500Ancrage très long
Une longueur d'ancrage de ≥ 1 500 mm tiendra rarement en barre droite. Employez des extrémités crochetées, des barres à tête ou un ancrage mécanique. Réduire le diamètre aide proportionnellement ; élever la résistance du béton n'aide que par sa racine carrée.
Erreurs courantes à éviter
Oublier le facteur de barre supérieure
Pourquoi c'est important :Il ajoute 30 % à la longueur nécessaire, et il s'applique à toute barre horizontale ayant plus de 300 mm de béton en dessous, pas seulement au lit supérieur. L'omettre laisse la barre sous-ancrée d'autant.
✓Comment l'éviter :Contrôlez la hauteur de béton coulée sous chaque barre horizontale, et pas seulement sa position dans la section. Dans les poutres profondes et les voiles, les barres intermédiaires sont souvent concernées.
Mesurer l'ancrage à partir du mauvais point
Pourquoi c'est important :La longueur d'ancrage part de la section où la barre doit porter sa pleine contrainte, et non du nu d'appui ni de l'extrémité de la barre. Partir du mauvais repère peut raccourcir sensiblement l'ancrage effectif.
✓Comment l'éviter :Identifiez la section critique sur le diagramme des moments — d'ordinaire le nu d'appui pour les aciers supérieurs et le point de moment maximal pour les aciers inférieurs — et mesurez à partir de là.
Prendre une longueur de recouvrement égale à la longueur d'ancrage
Pourquoi c'est important :La plupart des recouvrements sont de classe B et exigent 1,3 fois la longueur d'ancrage, parce que plus de la moitié des barres sont typiquement recouvertes au même endroit. Employer Ld directement raccourcit le recouvrement de 30 %.
✓Comment l'éviter :Employez 1,3·Ld sauf si vous pouvez démontrer que le recouvrement relève de la classe A : au plus la moitié des barres recouvertes dans la longueur de recouvrement, et au moins le double de la section d'acier nécessaire.
Attendre d'un béton plus fort qu'il règle un problème d'ancrage
Pourquoi c'est important :La relation en racine carrée étouffe le bénéfice. Passer d'un béton à 28 MPa à un béton à 56 MPa — le double — ne raccourcit la longueur d'ancrage que de 29 %, à un coût considérable.
✓Comment l'éviter :Réduisez le diamètre de barre, ou employez des crochets ou des barres à tête. Le diamètre a un effet linéaire et les crochets divisent la longueur par près de deux : les deux sont bien plus efficaces qu'un gain de résistance.
Employer l'expression simplifiée hors de son domaine
Pourquoi c'est important :L'équation simplifiée suppose un enrobage et un espacement libre suffisants. Là où les barres sont serrées ou l'enrobage minimal, l'expression générale de l'ACI 318 §25.4.2.4 donne une longueur plus grande, puisque le fendage devient plus probable.
✓Comment l'éviter :Vérifiez une distance libre d'au moins db et un enrobage d'au moins db, avec des cadres minimaux. Sinon, employez l'expression générale avec son terme de confinement.
Croire qu'un crochet ancre la barre instantanément
Pourquoi c'est important :Un crochet raccourcit l'ancrage mais ne le supprime pas. Il a besoin de sa propre longueur d'ancrage Ldh, et de suffisamment de béton autour du coude pour reprendre l'effort d'appui qu'il engendre.
✓Comment l'éviter :Calculez Ldh selon l'ACI 318 §25.4.3 et contrôlez l'enrobage latéral et le retour du crochet. Un crochet dans un élément de rive mince peut rompre en faisant éclater l'enrobage.
Applications pratiques
▸Placer les arrêts de barres dans les poutres et les dalles
▸Dimensionner les recouvrements dans les poteaux et les voiles
▸Vérifier l'ancrage des aciers supérieurs sur appuis
▸Dessiner les attentes depuis les fondations vers les poteaux
▸Vérifier l'ancrage des armatures d'effort tranchant dans les membrures
▸Évaluer si une armature existante est correctement ancrée
Cas d'usage par secteur
Ferraillage du béton armé
Les projeteurs travaillent sur des tableaux de longueurs d'ancrage et de recouvrement par diamètre et par classe de béton plutôt que de recalculer. Le calcul se fait quand un projet emploie une classe inhabituelle, ou quand une barre doit s'ancrer dans un espace où la longueur du tableau ne tient pas.
Préfabrication en béton
Les zones d'assemblage des éléments préfabriqués sont dimensionnellement serrées : les longueurs d'ancrage droites y tiennent rarement. Les barres à tête et les manchons mécaniques y sont la norme, dimensionnés en prenant la longueur droite comme référence à égaler.
Diagnostic d'ouvrages existants
Les ouvrages anciens ont été ferraillés selon des règlements dépassés, avec des ancrages plus courts, et les ronds lisses adhéraient bien moins que les barres haute adhérence actuelles. Confronter l'ancrage existant aux exigences actuelles révèle souvent qu'il constitue le défaut déterminant.
Conseils pratiques
💡La longueur d'ancrage est proportionnelle au diamètre : plusieurs barres fines s'ancrent en moins de longueur qu'une grosse.
💡La résistance du béton intervient en racine carrée : c'est le levier le moins efficace dont on dispose.
💡Un crochet normalisé ancre une barre en 40 à 50 % de la longueur droite, et c'est la réponse habituelle quand la place manque.
💡Les recouvrements de classe B valent 1,3·Ld et constituent le défaut ; la classe A est l'exception qu'il faut justifier.
💡Le facteur de barre supérieure dépend du béton coulé sous la barre, pas de la position de la barre dans la section.
💡Quand l'ancrage ne tient vraiment pas, les barres à tête développent tout l'effort sur une fraction de la longueur.
Avantages et limites
Avantages
✓Une seule expression couvrant le cas courant de ferraillage
✓Résultat exprimé en diamètres de barre, comme raisonnent les projeteurs
✓S'étend directement aux recouvrements et aux crochets par des multiplicateurs fixes
✓Assez rapide pour contrôler un détail de plan pendant sa relecture
✓Reprend la disposition simplifiée de l'ACI 318, donc le résultat est défendable
Limites
!Emploie l'expression simplifiée, valable seulement avec enrobage et espacement suffisants
!Suppose des barres haute adhérence non revêtues ; un revêtement époxy ajoute un facteur allant jusqu'à 1,5
!Suppose un béton de masse volumique courante ; un béton léger exige un facteur supplémentaire
!Ne couvre que l'ancrage en traction, et non en compression, qui est plus court
!Ne calcule pas la longueur d'ancrage d'un crochet, qui suit une autre expression
!Ne tient pas compte d'une armature en excès, qui autorise une réduction
!Ne vérifie pas que l'ancrage tient physiquement dans l'élément
Longueur d'ancrage selon la résistance du béton
Une barre inférieure de 20 mm en nuance 420, pour des résistances de béton croissantes. La relation en racine carrée explique la lenteur avec laquelle la colonne décroît : c'est l'argument le plus clair contre l'idée de régler un problème d'ancrage par un béton plus fort.
Longueur d'ancrage en traction d'une barre inférieure de 20 mm en nuance 420. Multipliez par 1,3 pour une barre supérieure, et encore par 1,3 pour un recouvrement de classe B.
Le scellement dont une barre d'armature a besoin avant qu'on puisse la supposer porteuse de sa pleine contrainte de plastification. L'effort se transfère progressivement de la barre au béton par adhérence : la barre doit donc se prolonger de cette longueur au-delà du point de contrainte maximale.
Comment calculer la longueur d'ancrage ?
Employez Ld = fy·ψt·db/(2,1√f'c) en unités SI, avec un minimum de 300 mm. Une barre inférieure de 20 mm en nuance 420 dans un béton à 28 MPa demande 756 mm, soit 37,8 diamètres de barre. Le plancher de 300 mm ne gouverne que pour les petits diamètres dans un béton résistant.
Qu'est-ce que le facteur de barre supérieure ?
Un multiplicateur de 1,3 appliqué quand plus de 300 mm de béton frais sont coulés sous une barre horizontale. L'eau de ressuage et le tassement laissent une couche affaiblie sous ces barres, dégradant l'adhérence exactement là où elle est nécessaire.
Quelle longueur pour un recouvrement ?
1,3 fois la longueur d'ancrage pour un recouvrement de classe B, qui est le cas normal. La classe A à 1,0·Ld ne s'applique que si la moitié des barres au plus sont recouvertes dans la longueur et si le double de l'acier nécessaire est en place.
Pourquoi la résistance du béton a-t-elle si peu d'effet ?
Parce qu'elle intervient sous une racine carrée. La ruine d'adhérence est une ruine par fendage gouvernée par la résistance en traction, elle-même en racine carrée de la résistance en compression. Doubler f'c ne raccourcit l'ancrage que de 29 %. Réduire le diamètre de barre agit linéairement et reste bien plus efficace.
Combien un crochet raccourcit-il l'ancrage ?
Un crochet normalisé à 90 degrés ancre typiquement une barre en 40 à 50 % de la longueur droite. Le crochet a toutefois besoin de sa propre longueur d'ancrage et d'un enrobage latéral suffisant autour du coude : c'est une réduction et non une suppression.
Un revêtement époxy change-t-il la longueur d'ancrage ?
Oui, il l'augmente. Le revêtement réduit l'adhérence, et l'ACI applique un facteur de 1,2 ou 1,5 selon l'enrobage et l'espacement. Combiné au facteur de barre supérieure, le multiplicateur total est plafonné à 1,7. L'époxy se rencontre surtout sur les ouvrages exposés aux sels de déverglaçage, où la protection contre la corrosion justifie ce surcoût de longueur.
À partir d'où mesure-t-on la longueur d'ancrage ?
À partir de la section où la barre doit développer sa pleine contrainte, normalement le nu d'appui pour les aciers supérieurs ou le point de moment maximal pour les aciers inférieurs. Mesurer depuis l'extrémité de la barre ou la face de l'élément est l'erreur courante.
L'ancrage en compression est-il plus court ?
Oui, nettement. En compression il n'y a pas de fendage dû à la fissuration de flexion et l'appui d'extrémité contribue, si bien que l'ACI donne une expression distincte et plus courte. L'ancrage en compression gouverne rarement un détail. Elle se rencontre surtout aux attentes de poteaux, où la barre travaille en compression sur toute sa reprise.
Que faire si la longueur d'ancrage ne tient pas ?
Employez un crochet normalisé, une barre à tête ou un ancrage mécanique. Réduire le diamètre aide proportionnellement. Prolonger la barre dans un élément voisin est aussi acceptable là où la continuité existe et où le béton est coulé de façon monolithique.
Glossaire
Longueur d'ancrage (Ld)
Le scellement nécessaire pour qu'une barre développe sa limite d'élasticité spécifiée par adhérence avec le béton.
Adhérence
Le mécanisme de transfert d'effort entre armature et béton, dominé par l'appui mécanique des verrous de la barre.
Facteur de barre supérieure
Multiplicateur de 1,3 pour les barres horizontales ayant plus de 300 mm de béton coulé en dessous.
Recouvrement
Assemblage formé en superposant deux barres, l'effort transitant de l'une à l'autre par le béton environnant.
Recouvrement de classe B
Le recouvrement standard à 1,3 fois la longueur d'ancrage, employé quand la plupart des barres sont recouvertes au même endroit.
Crochet normalisé
Coude à 90 ou 180 degrés en extrémité de barre, qui ancre la barre sur une longueur plus courte qu'un prolongement droit.
Barre à tête
Barre munie d'une plaque forgée ou soudée à son extrémité, qui transfère l'effort par appui plutôt que par adhérence.
Section critique
L'endroit où une barre doit porter sa pleine contrainte de calcul, et depuis lequel se mesure la longueur d'ancrage.
Ruine par fendage
Ruine d'adhérence où les verrous de la barre fissurent l'enrobage le long de la barre au lieu de l'écraser localement.
Références scientifiques et normatives
ACI 318-19 §25.4.2 — Ancrage des barres haute adhérence en traction — American Concrete Institute
NF EN 1992-1-1 §8.4 — Ancrage des armatures longitudinales — AFNOR
ACI 318-19 §25.4.3 — Ancrage des crochets normalisés en traction — American Concrete Institute
ACI 318-19 §25.5 — Recouvrements — American Concrete Institute
ACI 408R — Adhérence et ancrage des barres droites tendues — American Concrete Institute
Conclusion
La longueur d'ancrage est le scellement dont une barre a besoin pour plastifier, donné par fy·ψt·db/(2,1√f'c) avec un plancher de 300 mm. Trois conséquences découlent de la structure de cette expression. Le diamètre a un effet linéaire : plusieurs barres fines s'ancrent en moins de longueur qu'une grosse. La résistance du béton intervient en racine carrée, ce qui en fait le levier le plus faible disponible — doubler f'c n'achète que 29 %. Et le facteur de barre supérieure ajoute 30 % à toute barre horizontale ayant plus de 300 mm de béton coulé en dessous, ce qui inclut les barres à mi-hauteur d'une poutre profonde et pas seulement le lit supérieur. Là où la longueur ne tient pas, la réponse est le crochet ou la barre à tête, pas un béton plus fort.
Vérifiez votre propre barre ci-dessus, puis balayez la résistance du béton dans le graphique pour voir à quel point elle change peu la réponse.
