Un câble de précontrainte ne conserve pas la force à laquelle il a été tendu. Saisissez la tension initiale, la contrainte du béton au niveau du câble, les deux modules, le coefficient de fluage, la déformation de retrait et le pourcentage de relaxation pour obtenir chaque perte séparément, le total et la tension effective restante.
Calculateur
Unités :
MPa
Tension juste après mise en tension, typiquement 0,7 à 0,75 de l'ultime
MPa
Contrainte de compression permanente du béton au niveau du câble
GPa
195 GPa pour un toron de précontrainte
GPa
Autour de 32 GPa pour les classes élevées employées en précontrainte
2 à 3 typiquement ; un transfert précoce le pousse plus haut
microdéformations
200 à 400 microdéformations typiquement pour le retrait à long terme
%
2 à 3 % pour un toron à très basse relaxation ; 8 % ou plus en relaxation normale
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la perte différée totale en MPa et en pourcentage, la tension effective restante dans le câble, et la composante de raccourcissement élastique séparément.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Sépare les quatre pertes au lieu d'appliquer un pourcentage forfaitaire
✓Montre quelle part vient du béton plutôt que de l'acier
✓Donne la tension effective, celle sur laquelle le calcul s'appuie réellement
✓Alerte quand le total sort de la plage que les pièces réelles atteignent
✓Le graphique de sensibilité montre la contrainte du béton commander deux pertes à la fois
✓Liens partageables et export CSV pour la note de calcul
Qu'est-ce que les pertes de précontrainte ?
La précontrainte s'applique en tendant un câble puis en le bloquant, mais la force ne reste pas là où on l'a mise. Quatre mécanismes la réduisent avec le temps. Le béton se raccourcit élastiquement au transfert, puis continue de se raccourcir par fluage, et se retire en séchant indépendamment de tout cela — le câble suit les trois. À part, l'acier lui-même se relaxe et perd de la tension à déformation constante.
Pourquoi la contrainte du béton compte deux fois
Le raccourcissement élastique vaut le coefficient d'équivalence multiplié par la contrainte du béton au niveau du câble. Le fluage vaut ce même produit multiplié encore par le coefficient de fluage. La contrainte du béton alimente donc deux des quatre pertes et, avec un coefficient de fluage de 2, ces deux-là valent ensemble trois fois la seule perte élastique. Porter la contrainte du béton au niveau du câble de 6 à 15 MPa fait passer la perte totale de 15,4 % à 28,1 %, soit près du double.
Pré-tension et post-tension diffèrent
Dans une pièce pré-tendue, toute la force se transfère d'un coup : la perte par raccourcissement élastique s'applique donc en totalité. Dans une pièce post-contrainte à mise en tension séquentielle, chaque câble raccourcit le béton pour ceux tendus avant lui, mais le dernier tendu ne subit aucune perte élastique — la moyenne vaut à peu près la moitié. La post-tension ajoute en outre le frottement le long de la gaine et la rentrée d'ancrage, dont aucune n'est une perte différée.
Formule
Δf_élastique = n · f_c
Raccourcissement élastique, n étant le coefficient d'équivalence Es/Ec et fc la contrainte du béton au niveau du câble
Formules associées
Δf_fluage = n · f_c · φ
Δf_retrait = ε_r · E_s
Δf_relaxation = R · f_pi
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
f_pi
Tension initiale
MPa
Tension du câble juste après mise en tension, typiquement 0,7 à 0,75 de la résistance ultime.
f_c
Contrainte du béton au câble
MPa
Contrainte de compression du béton au niveau du câble, sous charge permanente.
n
Coefficient d'équivalence
—
Es divisé par Ec, autour de 6 pour un béton courant et un acier de précontrainte.
φ
Coefficient de fluage
—
Rapport de la déformation de fluage à la déformation élastique. 2 à 3 est courant.
ε_r
Déformation de retrait
microdéformations
Retrait à long terme, typiquement 200 à 400 microdéformations.
R
Relaxation
%
Perte de tension de l'acier à déformation constante. 2 à 3 % pour un toron à très basse relaxation.
Comment utiliser ce calculateur
Employez la contrainte du béton au niveau du câbleEt non la contrainte en fibre extrême ni la moyenne sur la section. Le câble subit la déformation du béton là où il se trouve et, dans une pièce à câble excentré, cela diffère sensiblement de l'une comme de l'autre.
Prenez le coefficient de fluage des conditions réellesL'âge de chargement, l'humidité et la taille de la pièce le déplacent tous, et la plage de 1,5 à 3 fait passer la perte totale de 18,7 % à 25,8 % dans le cas traité. Un transfert précoce le pousse vers le haut, et c'est une part de ce que coûte structurellement une accélération de planning.
Divisez par deux la perte élastique en post-tension séquentielleDans une pièce pré-tendue, toute la force se transfère d'un coup et la perte élastique s'applique en entier. Quand les câbles sont tendus successivement, le dernier n'en subit aucune et la moyenne vaut à peu près la moitié — une distinction qui mérite d'être explicite.
N'employez les valeurs de très basse relaxation que si c'est ce qui est spécifiéUn toron à très basse relaxation perd 2 à 3 % ; un fil à relaxation normale perd 8 % ou plus. L'écart vaut plusieurs points sur la perte totale, et la très basse relaxation est la norme moderne sans être universelle.
Ajoutez le frottement et la rentrée d'ancrage en post-tensionLes deux surviennent à la mise en tension et non dans le temps, et le frottement croît le long du câble, si bien que la précontrainte effective n'est pas uniforme. Ce calcul ne couvre que les quatre pertes différées.
Exemples résolus
Exemple 1
Un câble tendu à 1300 MPa dans une pièce où la contrainte du béton au niveau du câble vaut 10 MPa, avec un module d'acier de 195 GPa, un béton à 32 GPa, un coefficient de fluage de 2,0, un retrait de 300 microdéformations et 2,5 % de relaxation.
Solution étape par étape
Coefficient d'équivalence : 195/32 = 6,09
Raccourcissement élastique : 6,09 × 10 = 60,9 MPa
Fluage : 6,09 × 10 × 2,0 = 121,9 MPa
Retrait : 300×10⁻⁶ × 195 000 = 58,5 MPa
Relaxation : 2,5 % × 1300 = 32,5 MPa
Total : 60,9 + 121,9 + 58,5 + 32,5 = 273,8 MPa
En pourcentage : 273,8/1300 = 21,06 %
Tension effective : 1300 − 273,8 = 1026,2 MPa
Interprétation : le fluage à lui seul fait 44,5 % de la perte totale, et le fluage plus le retrait 65,9 %. Les deux tiers de ce que le câble perd, c'est le béton qui bouge, pas l'acier.
Exemple 2
Le même câble à différentes contraintes de béton, puis à différents coefficients de fluage : les deux données qui dominent.
Solution étape par étape
À 6 MPa de contrainte du béton : perte totale 200,7 MPa, soit 15,4 %
À 10 MPa : 273,8 MPa, 21,1 %
À 15 MPa : 365,2 MPa, 28,1 %
Multiplier la contrainte du béton par 2,5 a élevé la perte totale de 82 %, parce qu'elle commande simultanément la composante élastique et celle de fluage.
Maintenons maintenant la contrainte du béton à 10 MPa et faisons varier le coefficient de fluage. À 1,0 le total vaut 16,4 % ; à 2,0 il vaut 21,1 % ; à 3,0 il vaut 25,8 %.
Chaque unité de coefficient de fluage ajoute 60,9 MPa — exactement la perte élastique — puisque la perte par fluage est ce même produit multiplié par φ.
Les deux données les plus influentes sont donc liées : la contrainte du béton fixe l'ampleur de la perte élastique, et le coefficient de fluage la multiplie ensuite. Une pièce fortement tendue et transférée tôt subit les deux.
Les composantes de retrait et de relaxation, en revanche, ne réagissent ni à l'une ni à l'autre. Elles restent à 58,5 et 32,5 MPa partout, et c'est pourquoi leur part du total diminue quand la contrainte du béton monte.
Sensibilité à la contrainte du béton
La perte totale monte fortement avec la contrainte du béton au niveau du câble, parce que cette seule donnée commande à la fois la composante élastique et celle de fluage. La tension effective baisse en miroir. Le repère indique votre contrainte de béton actuelle.
Perte totaleen fonction deContrainte du béton au câble
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Perte totale en fonction de Contrainte du béton au câble. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de contrainte du béton au câble.
Comment interpréter le résultat
Le pourcentage de perte est le chiffre d'affichage, mais c'est la tension effective sur laquelle le calcul s'appuie. D'où vient la perte détermine ce qu'on pourrait y faire.
Perte totale : < 12Optimiste
Une perte totale de < 12 % se situe sous ce qu'atteignent les pièces réelles. Les pièces post-contraintes perdent typiquement 15 à 25 %, et les pré-tendues un peu plus, puisque le raccourcissement élastique s'y applique en entier. Vérifiez le coefficient de fluage et la contrainte du béton au niveau du câble.
Perte totale : 12 – 25Plage courante
Une perte totale de 12 – 25 % se situe dans la plage normale d'une pièce précontrainte. Confirmez que le frottement et la rentrée d'ancrage ont été ajoutés séparément s'il s'agit d'une post-tension : aucun des deux n'est une perte différée et aucun n'apparaît ici.
Perte totale : 25 – 35Perte élevée
Une perte totale de 25 – 35 % est élevée. Les composantes élastique et de fluage varient toutes deux avec la contrainte du béton au niveau du câble : la réduire — par une section plus grande ou un autre tracé de câble — attaque donc deux des quatre pertes à la fois.
Perte totale : ≥ 35Perte très élevée
Une perte totale de ≥ 35 % laisse peu de précontrainte effective. Vérifiez les données : une forte contrainte du béton associée à un coefficient de fluage élevé, ce qui signifie d'ordinaire un transfert précoce, est la combinaison qui produit cela. Les deux se traitent en phase de conception.
Tension effective : ≥ 0C'est la tension sur laquelle le calcul s'appuie
La tension effective après toutes les pertes vaut ≥ 0 MPa. Les vérifications de service — décompression, ouverture de fissure et flèche — emploient toutes ce chiffre plutôt que la tension au transfert, que la pièce ne connaît que brièvement.
Erreurs courantes à éviter
Appliquer un forfait de 15 % et passer à la suite
Pourquoi c'est important :Les quatre pertes répondent à des choses différentes, et leur total va d'environ 15 % à près de 30 % dans des conditions ordinaires. Une pièce à forte contrainte de béton au câble et à transfert précoce peut perdre le double d'une pièce faiblement tendue et mûre.
✓Comment l'éviter :Calculez les composantes. Cela montre aussi laquelle attaquer : réduire la contrainte du béton en traite deux des quatre à la fois.
Employer la perte élastique complète en post-tension séquentielle
Pourquoi c'est important :Chaque câble raccourcit le béton pour ceux tendus avant lui, mais le dernier tendu ne subit aucune perte élastique. Appliquer la valeur complète à chaque câble surestime la perte d'environ la moitié de cette composante.
✓Comment l'éviter :Employez la perte élastique complète pour les pièces pré-tendues et environ la moitié pour les post-contraintes tendues séquentiellement.
Oublier le frottement et la rentrée d'ancrage
Pourquoi c'est important :Dans une pièce post-contrainte, ils surviennent à la mise en tension et non dans le temps, et le frottement s'accumule le long de la gaine, si bien que la précontrainte varie le long de la pièce. Ni l'un ni l'autre n'apparaît dans un calcul de pertes différées.
✓Comment l'éviter :Calculez le frottement d'après le tracé de la gaine et les coefficients de courbure et d'ondulation, et la rentrée d'après le système d'ancrage. Les deux sont distincts des quatre pertes traitées ici.
Employer un coefficient de fluage optimiste
Pourquoi c'est important :Le fluage est la plus grosse perte isolée, et le coefficient dépend de l'âge de chargement, de l'humidité et de la taille de la pièce. Passer de 1,5 à 3,0 porte la perte totale de 18,7 % à 25,8 % dans le cas traité.
✓Comment l'éviter :Calculez le coefficient de fluage pour l'âge de transfert et l'ambiance réels plutôt que de retenir une valeur moyenne. Un transfert précoce est la cause habituelle d'une valeur élevée.
Employer des valeurs de relaxation normale pour un toron à très basse relaxation, ou l'inverse
Pourquoi c'est important :Un toron à très basse relaxation perd 2 à 3 % ; un fil à relaxation normale perd 8 % ou plus. Cela vaut plusieurs points sur le total, et les deux ne sont pas interchangeables dans le calcul.
✓Comment l'éviter :Employez la valeur du produit réellement spécifié. La très basse relaxation est la norme moderne, mais les ouvrages anciens et certains marchés emploient la relaxation normale.
Dimensionner sur la tension au transfert
Pourquoi c'est important :La pièce ne conserve la tension de transfert que brièvement. Son comportement en service tout au long de sa vie dépend de la tension effective après toutes les pertes, inférieure de 21 % dans l'exemple traité.
✓Comment l'éviter :Vérifiez les conditions de transfert avec la tension initiale et tout le reste avec la tension effective. Les deux vérifications sont nécessaires et emploient des nombres différents.
Applications pratiques
▸Estimer les pertes de précontrainte différées en conception
▸Contrôler la précontrainte effective pour les vérifications de service
▸Comparer des âges de transfert selon leur pénalité de perte
▸Évaluer l'effet de la contrainte du béton sur la perte totale
▸Réexaminer une pièce précontrainte existante
▸Comparer un toron à très basse relaxation et un acier à relaxation normale
Cas d'usage par secteur
Préfabrication en béton précontraint
Les poutres pré-tendues transfèrent toute la force d'un coup à un âge précoce : la perte élastique comme le coefficient de fluage y sont donc au plus mal. Une cure accélérée monte la résistance assez vite pour permettre le transfert, mais elle ne supprime pas la pénalité de fluage d'un béton chargé jeune.
Dalles et ponts post-contraints
La mise en tension séquentielle divise à peu près par deux la perte élastique, et le frottement le long de la gaine devient une préoccupation distincte qui varie le long de la pièce. Tendre par les deux extrémités est courant justement pour limiter la perte par frottement à mi-portée.
Diagnostic d'ouvrages existants
Estimer la précontrainte restante dans une pièce existante demande l'historique des pertes et, quand les archives sont incomplètes, la contrainte du béton et l'âge de transfert sont les paramètres à établir en premier : ils commandent les deux tiers du total.
Conseils pratiques
💡Les pertes différées valent typiquement 15 à 25 % de la tension initiale.
💡Le fluage et le retrait font ensemble environ les deux tiers du total.
💡La contrainte du béton au câble commande à la fois la perte élastique et celle de fluage.
💡Chaque unité de coefficient de fluage ajoute exactement une perte élastique au total.
💡La post-tension séquentielle divise par deux la composante élastique.
💡Le frottement et la rentrée d'ancrage sont distincts et surviennent à la mise en tension.
Avantages et limites
Avantages
✓Sépare les quatre pertes au lieu d'appliquer un pourcentage forfaitaire
✓Montre quelle part de la perte vient du béton plutôt que de l'acier
✓Rend explicite le double rôle de la contrainte du béton
✓Donne la tension effective, dont dépendent les vérifications de service
✓Assez rapide pour comparer des âges de transfert et des tailles de section
Limites
!Ne couvre que les quatre pertes différées
!Exclut le frottement et la rentrée d'ancrage, que subissent aussi les pièces post-contraintes
!Applique la perte élastique complète : divisez-la par deux en post-tension séquentielle
!Suppose une contrainte du béton constante au niveau du câble dans le temps
!Emploie un coefficient de fluage fourni plutôt que de le calculer
!Ne tient pas compte du retrait différentiel en construction mixte
!Donne une perte de tension et non la variation de comportement de la pièce
Ce qui commande la perte
Un câble à 1300 MPa avec des modules de 195 et 32 GPa, 300 microdéformations de retrait et 2,5 % de relaxation. Le bloc du haut fait varier la contrainte du béton au câble ; celui du bas fait varier le coefficient de fluage à 10 MPa.
Toutes les valeurs en MPa. Le retrait et la relaxation ne bougent jamais : ils ne réagissent à aucune des deux variables. La contrainte du béton élève ensemble les colonnes élastique et fluage, et chaque unité de coefficient de fluage ajoute exactement une perte élastique à la colonne fluage.
Quelle part de précontrainte se perd avec le temps ?
Typiquement 15 à 25 % de la tension initiale pour les pièces post-contraintes, et un peu plus pour les pré-tendues, puisque le raccourcissement élastique s'y applique en totalité au moment du transfert. Les pièces post-contraintes subissent en plus le frottement et la rentrée d'ancrage, qui sont des pertes instantanées et non différées.
Quelles sont les quatre pertes de précontrainte ?
Le raccourcissement élastique au transfert, le fluage du béton sous contrainte permanente, le retrait de dessiccation du béton, et la relaxation de l'acier à déformation constante. Les trois premières viennent du béton. Les trois premières viennent du béton qui bouge, et la quatrième de l'acier lui-même.
Quelle est la plus grande des pertes ?
Le fluage, d'ordinaire. Dans l'exemple traité, il fait 44,5 % du total, et le fluage plus le retrait 65,9 % : les deux tiers de la perte sont le béton qui bouge plutôt que l'acier qui se relâche. C'est donc le fluage qu'il faut viser en premier pour réduire le total.
Pourquoi la contrainte du béton au câble compte-t-elle autant ?
Parce qu'elle commande deux pertes à la fois. Le raccourcissement élastique vaut le coefficient d'équivalence multiplié par cette contrainte, et le fluage vaut ce même produit multiplié par le coefficient de fluage. La porter de 6 à 15 MPa a élevé la perte totale de 82 %.
Les pièces pré-tendues et post-contraintes perdent-elles autant ?
Non. Les pièces pré-tendues transfèrent toute la force d'un coup, si bien que la perte élastique s'applique en entier ; la post-tension séquentielle la divise par deux, puisque le dernier câble tendu n'en subit aucune. La distinction mérite d'être posée explicitement dans la note de calcul, car elle vaut plusieurs points.
Qu'est-ce que la relaxation de l'acier ?
La perte de tension du câble à déformation constante : l'acier s'accommode progressivement de la tension à laquelle il est maintenu. Un toron à très basse relaxation perd 2 à 3 % ; un fil à relaxation normale perd 8 % ou plus.
Les pertes par frottement sont-elles incluses ici ?
Non. Le frottement le long de la gaine et la rentrée d'ancrage surviennent à la mise en tension plutôt que dans le temps, et le frottement s'accumule le long du câble, si bien que la précontrainte varie le long de la pièce. Les deux exigent un calcul distinct.
Un transfert précoce augmente-t-il les pertes ?
Oui, par le fluage. Un béton jeune flue nettement plus, et la perte par fluage est la plus grosse composante isolée : accélérer le planning en transférant tôt a donc un coût structurel en précontrainte effective. Un béton jeune flue nettement plus, et le fluage est la plus grosse composante isolée.
Quelle tension les vérifications de service doivent-elles employer ?
La tension effective après toutes les pertes, soit 1026 MPa dans l'exemple traité contre 1300 au transfert. La tension de transfert se vérifie séparément, pour la seule situation de transfert. La tension de transfert ne sert qu'à vérifier la situation de transfert elle-même, qui est brève et distincte.
Comment réduire les pertes totales ?
Réduisez la contrainte du béton au niveau du câble, ce qui attaque ensemble les composantes élastique et de fluage. Transférez plus tard pour abaisser le coefficient de fluage, et spécifiez un toron à très basse relaxation. Le retrait est le plus difficile à influencer.
Glossaire
Raccourcissement élastique
Perte immédiate due à la compression du béton au moment du transfert de la précontrainte.
Perte par fluage
Perte due au raccourcissement du béton qui se poursuit sous contrainte permanente.
Perte par retrait
Perte due à la contraction du béton au séchage, indépendante de la contrainte.
Relaxation
Perte de tension de l'acier maintenu à déformation constante.
Coefficient d'équivalence
Es divisé par Ec, le rapport des rigidités de l'acier et du béton.
Précontrainte effective
La tension restant dans le câble après toutes les pertes.
Transfert
Le moment où la force de précontrainte est appliquée au béton.
Perte par frottement
Perte le long d'une gaine de post-tension, due à la courbure et à l'ondulation.
Rentrée d'ancrage
Perte due au léger glissement du câble lors du blocage à l'ancrage.
Toron à très basse relaxation
Acier de précontrainte traité pour ramener la relaxation à 2 ou 3 %.
Références scientifiques et normatives
NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) §5.10 — Éléments et structures précontraints — AFNOR
ACI 318 — Règlement pour le béton structurel, chapitre 20 : précontrainte — American Concrete Institute
NF EN 10138 — Armatures de précontrainte — AFNOR
PCI Design Handbook — Precast and Prestressed Concrete — Precast/Prestressed Concrete Institute
Hurst, M. K., Prestressed Concrete Design, 2e édition — CRC Press
Conclusion
Un câble de précontrainte conserve à peu près les quatre cinquièmes de la force à laquelle il a été tendu, et il vaut la peine de savoir où passe le cinquième manquant. Les deux tiers, c'est le béton qui bouge plutôt que l'acier : le fluage à lui seul fait 44,5 % du total dans le cas traité, et le fluage plus le retrait 65,9 %. Cela désigne la donnée à surveiller, car la contrainte du béton au niveau du câble commande à la fois la composante élastique et celle de fluage — le tableau ci-dessus montre qu'en la portant de 6 à 15 MPa la perte totale augmente de 82 %, tandis que le retrait et la relaxation ne bougent pas du tout. Le coefficient de fluage multiplie ensuite directement la perte élastique, si bien que chaque unité ajoute exactement une perte élastique au total. Une pièce fortement tendue et transférée tôt subit les deux effets à la fois, et c'est le coût structurel d'un planning accéléré. Les pièces post-contraintes exigent en plus le frottement et la rentrée d'ancrage, et leur perte élastique vaut à peu près la moitié de celle-ci quand les câbles sont tendus successivement.
Saisissez les paramètres de votre câble et de votre béton ci-dessus pour séparer les quatre pertes.
