L'équation de Bernoulli énonce que l'énergie totale se conserve le long d'une ligne de courant : hauteur de pression, plus hauteur de vitesse, plus hauteur géométrique, moins ce que le frottement retire. Saisissez la pression amont, les deux vitesses, les deux cotes et la perte de charge, et ce calculateur renvoie la pression aval ainsi que la charge totale en chaque point.
Calculateur
Units:
kPa
Pression relative au point amont
m/s
Vitesse moyenne dans la section amont
m
Hauteur au-dessus du plan de référence choisi
m/s
Vitesse moyenne dans la section aval
m
Hauteur au-dessus du même plan de référence
m
Pertes par frottement et par accessoires entre les deux points
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la pression aval, la charge totale en chaque point et la hauteur de pression aval. La charge totale au point 2 doit être égale à celle du point 1 moins la perte de charge — cette identité est le contrôle sur lequel repose le calcul.
Step-by-Step Solution
Aide au prédimensionnement. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Points clés
✓Applique l'équation de l'énergie en incluant le terme de perte de charge
✓Renvoie la charge totale aux deux points, ce qui rend le bilan d'énergie visible
✓Sépare la hauteur de pression de la pression elle-même, qui est ce que trace la ligne piézométrique
✓Signale implicitement le risque de cavitation par une pression aval faible ou négative
✓Le graphique de sensibilité montre comment la pression aval répond à la vitesse
✓Liens partageables et export CSV pour vos notes de calcul hydraulique
Qu'est-ce que l'équation de Bernoulli ?
Écrite en hauteurs — des énergies par unité de poids, toutes exprimées en mètres —, l'équation de Bernoulli énonce que P/γ + V²/2g + z est constant le long d'une ligne de courant. Chaque terme est une forme d'énergie que le fluide transporte : hauteur de pression pour la pression qu'il subit, hauteur de vitesse pour son mouvement, hauteur géométrique pour sa cote. Pour un écoulement réel, l'équation gagne un terme de perte et devient P₁/γ + V₁²/2g + z₁ = P₂/γ + V₂²/2g + z₂ + hL.
Pourquoi les trois hauteurs s'échangent entre elles
Le total étant fixé, tout ce qui augmente un terme doit en réduire un autre. L'eau qui accélère dans un rétrécissement gagne en hauteur de vitesse et perd en hauteur de pression — c'est le principe du venturi et la raison pour laquelle une vanne partiellement fermée peut faire caviter l'aval. L'eau qui monte gagne en hauteur géométrique et perd en pression. Cet échange est entièrement réversible en l'absence de frottement, et c'est pourquoi un fluide idéal revenu à sa hauteur et à sa vitesse initiales retrouve aussi sa pression initiale.
Le terme de perte de charge fait toute la différence
Le Bernoulli idéal conserve exactement la charge totale. L'écoulement réel, non : le frottement et la turbulence convertissent l'énergie mécanique en chaleur, et cette énergie ne revient jamais. La perte de charge est donc toujours positive et toujours orientée dans le sens de l'écoulement, ce qui fait descendre la ligne piézométrique. Se tromper de signe — la retrancher à l'amont plutôt qu'à l'aval — est l'erreur la plus fréquente dans l'application de l'équation.
Formule
P₁/γ + V₁²/2g + z₁ = P₂/γ + V₂²/2g + z₂ + h_L
Équation de l'énergie entre deux points d'une installation, avec perte de charge
Formules associées
H = P/γ + V²/2g + z
H₂ = H₁ − h_L
HGL = P/γ + z
P₂ = γ(H₁ − V₂²/2g − z₂ − h_L)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unit
Description
P
Pression
kPa
Pression statique relative au point considéré.
V
Vitesse
m/s
Vitesse moyenne d'écoulement dans la section.
z
Cote
m
Hauteur au-dessus d'un plan de référence arbitraire. Seule la différence entre les points compte.
h_L
Perte de charge
m
Énergie dissipée par le frottement et les accessoires entre les deux points. Toujours positive.
γ
Poids volumique
kN/m³
9,81 pour l'eau. Divise la pression pour donner la hauteur de pression en mètres.
H
Charge totale
m
La somme des trois hauteurs — la grandeur que l'équation conserve, pertes déduites.
Comment utiliser ce calculateur
Utilisez le même plan de référence pour les deux cotesSeule la différence entre z₁ et z₂ agit sur le résultat, le plan de référence est donc arbitraire — mais il doit être identique pour les deux points. Mélanger un repère local et un nivellement de chantier est un faux pas courant.
Saisissez des pressions relatives de façon cohérenteUtilisez la pression relative aux deux points, ou l'absolue aux deux. Les mélanger décale le résultat d'une atmosphère, soit environ 101 kPa ou 10,3 m de colonne d'eau.
Obtenez la perte de charge par un calcul séparéCette équation prend en compte la perte de charge mais ne la calcule pas. Obtenez-la par Darcy-Weisbach pour le frottement de la conduite, plus des longueurs équivalentes ou des coefficients K pour les accessoires situés entre les deux points.
Vérifiez l'identité des charges totalesLa charge totale au point 2 doit être égale à celle du point 1 moins la perte de charge. Le calculateur renvoie les deux, l'identité est donc directement visible : si elle n'est pas vérifiée, une donnée est incohérente.
Surveillez les pressions aval faibles ou négativesUne hauteur de pression sous environ −7 m de colonne d'eau signifie que la pression absolue s'est approchée de la tension de vapeur et que le liquide va caviter. L'équation renvoie sans broncher des pressions négatives qu'aucun liquide réel ne peut supporter.
Exemples résolus
Example 1
L'eau s'écoule du point 1, à 200 kPa, 2 m/s et cote 10 m, vers le point 2, à 3 m/s et cote 5 m, en perdant 0,5 m de charge entre les deux. Déterminer la pression aval.
Solution étape par étape
Hauteur de pression en 1 : P₁/γ = 200 / 9,81 = 20,387 m
Hauteur de vitesse en 1 : V₁²/2g = 2² / (2 × 9,81) = 4 / 19,62 = 0,204 m
Charge totale en 1 : H₁ = 20,387 + 0,204 + 10 = 30,591 m
Hauteur de vitesse en 2 : V₂²/2g = 3² / 19,62 = 0,459 m
Contrôle : H₂ = 24,633 + 0,459 + 5 = 30,091 m, soit exactement H₁ − 0,5 — le bilan d'énergie se referme.
Notez que la pression est montée de 200 à 241,6 kPa malgré la perte par frottement, parce que la descente de 5 m a libéré plus d'énergie que l'accélération et le frottement n'en ont consommé.
Example 2
Un rétrécissement de type venturi : mêmes conditions amont, mais la conduite se resserre et la vitesse passe de 2 à 12 m/s à cote constante, avec 0,2 m de perte. C'est l'effet qui rend la mesure de débit possible et qui fait caviter les pompes.
Solution étape par étape
La charge totale en 1 est inchangée : H₁ = 30,591 m
Hauteur de vitesse en 2 : 12² / 19,62 = 144 / 19,62 = 7,339 m
La cote est inchangée, donc z₂ = 10 m
Hauteur de pression en 2 : 30,591 − 7,339 − 10 − 0,2 = 13,052 m
Pression aval : 13,052 × 9,81 = 128,0 kPa
La pression est tombée de 200 à 128 kPa uniquement du fait de l'accélération : 72 kPa convertis en hauteur de vitesse.
C'est précisément ainsi que fonctionne un venturi : on mesure la différence de pression aux bornes d'un rétrécissement connu et le débit s'en déduit.
C'est aussi pourquoi les aspirations de pompe cavitent. Poussez la vitesse à 20 m/s et la hauteur de pression tombe pratiquement à zéro — l'atmosphère, sans aucune réserve. Toute augmentation supplémentaire la rend négative, et le calcul continue sur un terrain auquel un liquide réel répond en bouillant.
Sensibilité à la vitesse aval
La pression aval chute comme le carré de la vitesse aval, parce que l'énergie doit bien venir de quelque part et que c'est la hauteur de vitesse qui croît. Observez où la courbe de pression croise zéro : au-delà, le calcul prédit une pression inférieure à l'atmosphère et une cavitation. Le repère indique votre vitesse actuelle.
Pression aval (P₂) vs Vitesse aval (V₂)
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Pression aval (P₂) against Vitesse aval (V₂). The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the vitesse aval (v₂) range.
Comment interpréter le résultat
La pression aval est la réponse, mais c'est la hauteur de pression qui dit si elle est physiquement atteignable. En dessous d'environ −7 m de colonne d'eau, un liquide réel cavite plutôt que de supporter la traction.
Hauteur de pression au point 2: < 0Pression négative — cavitation probable
Une hauteur de pression aval de your result m est inférieure à l'atmosphère. L'eau ne supporte guère la traction : dès que la pression absolue atteint la tension de vapeur, autour de −10 m relatifs à température ambiante, elle bout. Attendez-vous à des dégâts de cavitation, du bruit et une perte de débit. Réduisez la vitesse ou relevez la pression amont.
Hauteur de pression au point 2: 0 – 5Pression aval faible
Une hauteur de pression de your result m est faible. Toute augmentation supplémentaire de vitesse, de cote ou de frottement la rendra négative, et une conduite d'aspiration de pompe dans cette plage est proche de la cavitation. Vérifiez le NPSH disponible si une pompe se trouve à l'aval.
Hauteur de pression au point 2: 5 – 60Plage normale de service
Une hauteur de pression de your result m est confortable pour une conduite ordinaire de distribution ou de procédé, et équivaut à peu près à your result mètres de colonne d'eau statique au-dessus du point.
Hauteur de pression au point 2: ≥ 60Pression élevée — vérifiez la pression nominale
Une hauteur de pression de your result m dépasse 6 bar. Confirmez que la conduite, les accessoires et les vannes sont prévus pour, et rappelez-vous qu'une surpression par fermeture rapide de vanne s'ajoute largement à cette valeur statique.
Charge totale au point 2: ≥ 200Réseau à charge élevée
Une charge totale de your result m indique un réseau à forte charge : colonnes montantes d'immeuble, longues conduites de refoulement ou circuits de procédé à haute pression. Une sectorisation par étages de pression s'impose en général, car une zone unique à cette charge dépasse la tenue de la plupart des accessoires à sa base.
Erreurs courantes à éviter
Ajouter la perte de charge à l'aval au lieu de retrancher de l'énergie
Why it matters:La perte de charge réduit toujours l'énergie disponible à l'aval. L'appliquer avec le mauvais signe rend la pression aval plus élevée qu'elle ne devrait l'être, ce qui n'est pas sécuritaire pour dimensionner une conduite et faux pour un point de fonctionnement de pompe.
✓How to avoid it:Écrivez l'équation avec hL du côté aval du signe égal, comme le fait ce calculateur. La charge totale doit toujours chuter dans le sens de l'écoulement.
Mélanger pressions relatives et absolues
Why it matters:Une atmosphère vaut environ 101 kPa, soit 10,3 m de colonne d'eau. Saisir une pression absolue en un point et une pression relative en l'autre décale tout le bilan de cette quantité.
✓How to avoid it:Utilisez la pression relative aux deux points en hydraulique courante. La pression absolue n'est nécessaire que pour les vérifications de cavitation et de NPSH, où la référence compte.
Employer des plans de référence différents pour les deux cotes
Why it matters:Seule la différence de cote compte, mais les deux doivent être mesurées depuis la même référence. Mélanger un repère local avec un nivellement de chantier ou le niveau de la mer introduit une erreur arbitraire en mètres.
✓How to avoid it:Choisissez un plan de référence et gardez-le pour tout le calcul. Un choix commode est le plus bas des deux points, ce qui met une cote à zéro.
Appliquer Bernoulli à travers une pompe ou une turbine
Why it matters:L'équation prend en compte les pertes, mais pas l'énergie ajoutée ou prélevée par une machine. Une pompe élève la charge totale, ce qu'un simple bilan de Bernoulli ne sait pas représenter.
✓How to avoid it:Ajoutez la hauteur de la pompe du côté amont, ou celle de la turbine du côté aval. L'équation étendue de l'énergie s'écrit H₁ + h_pompe = H₂ + h_turbine + hL.
Faire confiance à un résultat de pression négative
Why it matters:L'algèbre renverra sans difficulté de fortes pressions négatives, mais l'eau ne supporte pas la traction. Sous la tension de vapeur elle bout, formant des cavités qui s'effondrent violemment et érodent le métal.
✓How to avoid it:Traitez tout résultat sous environ −7 m de hauteur de pression relative comme une prédiction de cavitation et non comme une pression. Réduisez la vitesse, abaissez la cote ou relevez la pression amont.
Négliger la hauteur de vitesse là où elle compte
Why it matters:Aux vitesses ordinaires en conduite, la hauteur de vitesse est faible — 0,2 m à 2 m/s — et on la néglige souvent. Mais elle croît comme le carré de la vitesse et atteint 7,3 m à 12 m/s, où elle n'est plus négligeable du tout.
✓How to avoid it:Incluez la hauteur de vitesse systématiquement. Elle coûte peu à calculer et devient dominante exactement là où le résultat compte le plus : dans les rétrécissements et aux aspirations de pompe.
Applications pratiques
▸Trouver la pression en tout point d'un réseau de conduites
▸Dimensionner des pompes en établissant la hauteur nécessaire
▸Concevoir et interpréter des débitmètres à venturi et à diaphragme
▸Vérifier le risque de cavitation aux aspirations de pompe et en aval des vannes
▸Contrôler la pression en tête des colonnes montantes d'immeuble
▸Analyser l'écoulement issu de réservoirs, de buses et d'orifices
Cas d'usage par secteur
Distribution d'eau
La ligne piézométrique est l'outil de travail de la conception de réseaux : on trace P/γ + z le long d'une conduite et sa pente donne le gradient de frottement. Là où la ligne passe sous le niveau du terrain, la conduite est en dépression et exposée à une intrusion de contamination par les joints.
Installation de pompes
Le NPSH disponible est un calcul de Bernoulli mené de la surface libre du liquide jusqu'à l'aspiration de la pompe, frottement et hauteur de vitesse compris, rapporté à la pression absolue et à la tension de vapeur. S'y tromper est de loin la première cause de cavitation en pompe.
Mesure de débit
Venturis, diaphragmes et tubes de Pitot fonctionnent tous en convertissant la hauteur de vitesse en une différence de pression mesurable. C'est l'équation de Bernoulli qui reconvertit la lecture en débit, moyennant un coefficient de décharge tenant compte des pertes réelles.
Conseils pratiques
💡La charge totale chute toujours dans le sens de l'écoulement, exactement de la perte de charge : servez-vous-en comme contrôle.
💡La hauteur de vitesse est faible aux vitesses ordinaires mais croît comme le carré : 0,2 m à 2 m/s, 7,3 m à 12 m/s.
💡Pour l'eau, 1 m de charge vaut 9,81 kPa, et une atmosphère vaut 10,3 m.
💡La ligne piézométrique vaut P/γ + z ; là où elle passe sous le terrain, la conduite est en dépression.
💡Tout résultat sous environ −7 m de hauteur de pression est une prédiction de cavitation, pas une pression.
💡Pompes et turbines ne sont pas des pertes — ajoutez-les comme termes distincts dans l'équation étendue.
Avantages et limites
Avantages
✓Bilan d'énergie complet entre deux points quelconques d'une installation
✓Renvoie la charge totale aux deux points, ce qui rend le bilan vérifiable
✓Sépare la hauteur de pression de la pression, comme le font les tracés de lignes piézométriques
✓Vaut pour tout fluide incompressible via le poids volumique
✓Assez simple pour être vérifié à la main pendant une revue de conception
Limites
!Prend en compte la perte de charge mais ne la calcule pas — cela exige Darcy-Weisbach ou équivalent
!Ne représente ni pompes ni turbines, qui ajoutent ou prélèvent de l'énergie
!Suppose un écoulement incompressible : elle ne vaut donc pas pour les gaz à grande vitesse
!Suppose un régime permanent ; le coup de bélier et les transitoires sont des problèmes distincts
!Utilise la vitesse moyenne et ignore le coefficient de correction d'énergie cinétique du profil réel
!Renvoie des pressions négatives qu'aucun liquide réel ne peut supporter
!Suppose la masse volumique de l'eau, sauf ajustement du poids volumique
Comment répond la pression aval
En partant de la même condition amont — 200 kPa, 2 m/s, cote 10 m — avec 0,5 m de perte de charge partout. Chaque ligne ne change qu'un paramètre et montre comment les trois hauteurs s'échangent entre elles.
Amont : 200 kPa, 2 m/s, cote 10 m. Perte de charge de 0,5 m dans tous les cas. La dernière ligne est une prédiction de cavitation, pas une pression atteignable.
L'énoncé selon lequel l'énergie totale se conserve le long d'une ligne de courant. Sous forme de hauteurs : P/γ + V²/2g + z est constant, perte de charge déduite. Les trois termes sont la hauteur de pression, la hauteur de vitesse et la hauteur géométrique, toutes mesurées en mètres de fluide.
Qu'est-ce que la charge totale ?
La somme des hauteurs de pression, de vitesse et géométrique en un point — l'énergie mécanique totale par unité de poids de fluide. Elle chute toujours dans le sens de l'écoulement, exactement de la perte de charge séparant les deux points considérés.
Pourquoi la pression chute-t-elle quand une conduite se rétrécit ?
Parce que l'énergie totale est fixée. Un rétrécissement accélère l'écoulement, ce qui augmente la hauteur de vitesse, et cette énergie doit venir de la hauteur de pression. C'est l'effet venturi, et il explique à la fois le fonctionnement des débitmètres et la cavitation des pompes.
Comment convertir une pression en hauteur ?
En divisant par le poids volumique : pour l'eau, la hauteur en mètres vaut la pression en kPa divisée par 9,81. Ainsi 200 kPa valent 20,4 m de colonne d'eau et, inversement, 1 m de charge vaut 9,81 kPa. C'est la conversion la plus utilisée en hydraulique.
Qu'est-ce que la ligne piézométrique ?
Un tracé de P/γ + z le long d'une canalisation — la charge totale moins la hauteur de vitesse. Elle indique le niveau auquel l'eau monterait dans un tube piézométrique en chaque point et, là où elle passe sous la conduite, celle-ci est en dépression.
L'équation de Bernoulli s'applique-t-elle à une pompe ?
Pas directement. Une pompe ajoute de l'énergie, ce que le Bernoulli simple ne sait pas représenter. Employez l'équation étendue de l'énergie H₁ + h_pompe = H₂ + h_turbine + hL, en ajoutant la hauteur de la pompe du côté amont.
Que se passe-t-il si la pression calculée est négative ?
Cela signifie que l'écoulement ne peut pas se produire tel qu'il est décrit. L'eau ne supporte pas la traction : dès que la pression absolue atteint la tension de vapeur, elle bout, formant des cavités qui s'effondrent violemment et érodent le métal. Traitez les résultats négatifs comme des prédictions de cavitation.
Pourquoi la perte de charge réduit-elle toujours la charge totale ?
Parce que le frottement convertit l'énergie mécanique en chaleur, que l'écoulement ne peut pas récupérer. C'est cette irréversibilité qui fait que la perte de charge est toujours positive et agit toujours dans le sens de l'écoulement : la ligne piézométrique ne fait jamais que descendre.
La hauteur de vitesse compte-t-elle dans les réseaux réels ?
Cela dépend de la vitesse. À 2 m/s elle ne vaut que 0,2 m et se néglige souvent. À 12 m/s elle vaut 7,3 m et devient dominante. Comme elle croît avec le carré de la vitesse, elle compte précisément là où le résultat de pression est le plus critique.
Puis-je l'utiliser pour de l'air ou un gaz ?
Seulement à faible vitesse, en dessous d'environ Mach 0,3, où la compressibilité peut être ignorée. Au-delà, la masse volumique varie avec la pression et il faut les équations d'écoulement compressible. Pour la ventilation et les gaines à faible vitesse, la forme en hauteurs reste tout à fait valable.
Glossaire
Charge totale
La somme des hauteurs de pression, de vitesse et géométrique — l'énergie mécanique totale par unité de poids de fluide.
Hauteur de pression
La pression divisée par le poids volumique, P/γ, exprimée comme une hauteur de fluide.
Hauteur de vitesse
La grandeur V²/2g, l'énergie cinétique par unité de poids exprimée comme une hauteur.
Hauteur géométrique
Hauteur au-dessus d'un plan de référence choisi, représentant l'énergie potentielle par unité de poids.
Perte de charge
Énergie mécanique convertie de façon irréversible en chaleur par le frottement et la turbulence.
Ligne piézométrique
Tracé de la hauteur de pression plus la cote le long d'une installation, indiquant où l'eau se stabiliserait dans un tube piézométrique.
Ligne de charge
Tracé de la charge totale le long d'une installation, toujours au-dessus de la ligne piézométrique de la hauteur de vitesse.
Cavitation
Formation et effondrement violent de cavités de vapeur lorsque la pression locale atteint la tension de vapeur du liquide.
Effet venturi
La chute de pression qui accompagne l'accélération dans un rétrécissement, exploitée pour mesurer un débit.
NPSH
Charge nette absolue à l'aspiration — la hauteur de pression absolue disponible à l'aspiration d'une pompe au-dessus de la tension de vapeur.
Références scientifiques et normatives
Bernoulli, D., Hydrodynamica (1738) — Strasbourg, 1738
White, F. M., Fluid Mechanics, 8th Edition — Chapter 3: Integral Relations for a Control Volume — McGraw-Hill
Crane Technical Paper No. 410 — Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe — Crane Co.
ISO 5167 — Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices — International Organization for Standardization
Hydraulic Institute Standards — NPSH Margin for Rotodynamic Pumps — Hydraulic Institute
Conclusion
L'équation de Bernoulli est un bilan d'énergie : hauteur de pression, hauteur de vitesse et hauteur géométrique s'échangent librement entre elles, et la perte de charge retire de l'énergie définitivement, dans le sens de l'écoulement. L'identité à utiliser comme contrôle est que la charge totale au point aval égale la charge amont moins la perte ; si ce n'est pas le cas, une donnée est incohérente. Deux mises en garde pratiques en découlent. La hauteur de vitesse est négligeable à 2 m/s et dominante à 12 m/s : la négliger reste sans danger jusqu'au moment précis où cela cesse de l'être. Et l'algèbre renverra des pressions inférieures à ce qu'aucun liquide réel ne supporte : sous environ −7 m de charge, la lecture honnête n'est pas une pression mais une prédiction de cavitation.
Essayez vos deux points ci-dessus, puis balayez la vitesse aval sur le graphique pour voir où la pression croise zéro.
