La ecuación de Bernoulli dice que la energía total se conserva a lo largo de una línea de corriente: altura de presión más altura de velocidad más altura geométrica, menos lo que la fricción retira. Introduce la presión aguas arriba, ambas velocidades, ambas cotas y la pérdida de carga, y esta calculadora devuelve la presión aguas abajo y la altura total en cada punto.
Calculadora
Units:
kPa
Presión manométrica en el punto aguas arriba
m/s
Velocidad media en la sección aguas arriba
m
Altura sobre el plano de referencia elegido
m/s
Velocidad media en la sección aguas abajo
m
Altura sobre el mismo plano de referencia
m
Pérdidas por fricción y accesorios entre los dos puntos
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la presión aguas abajo, la altura total en cada punto y la altura de presión aguas abajo. La altura total en el punto 2 debe ser igual a la del punto 1 menos la pérdida de carga: esa identidad es la comprobación sobre la que se apoya el cálculo.
Step-by-Step Solution
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Beneficios principales
✓Aplica la ecuación de la energía incluyendo el término de pérdida de carga
✓Devuelve la altura total en ambos puntos, así el balance de energía queda a la vista
✓Separa la altura de presión de la presión en sí, que es lo que representa la línea piezométrica
✓Advierte implícitamente del riesgo de cavitación mediante presiones bajas o negativas aguas abajo
✓El gráfico de sensibilidad muestra cómo responde la presión aguas abajo a la velocidad
✓Enlaces para compartir y exportación CSV para tus cálculos hidráulicos
¿Qué es la ecuación de Bernoulli?
Escrita en alturas —energías por unidad de peso, todas con unidades de metro—, la ecuación de Bernoulli establece que P/γ + V²/2g + z es constante a lo largo de una línea de corriente. Cada término es una forma de energía que transporta el fluido: altura de presión por la presión a la que está sometido, altura de velocidad por su movimiento y altura geométrica por su cota. Para flujo real la ecuación incorpora un término de pérdida y queda P₁/γ + V₁²/2g + z₁ = P₂/γ + V₂²/2g + z₂ + hL.
Por qué las tres alturas se intercambian entre sí
Como el total está fijado, todo lo que aumenta un término tiene que reducir otro. El agua que acelera al pasar por una contracción gana altura de velocidad y pierde altura de presión: es la base del venturi y la razón de que una válvula parcialmente cerrada pueda cavitar aguas abajo. El agua que sube gana altura geométrica y pierde presión. Ese intercambio es completamente reversible en ausencia de fricción, y por eso un fluido ideal que vuelve a su altura y velocidad iniciales recupera también su presión inicial.
El término de pérdida de carga es toda la diferencia
El Bernoulli ideal conserva la altura total exactamente. El flujo real no: la fricción y la turbulencia convierten energía mecánica en calor, y esa energía no vuelve. La pérdida de carga es por tanto siempre positiva y siempre en el sentido del flujo, que es lo que hace descender la línea de alturas piezométricas. Equivocarse en su signo —restarla aguas arriba en lugar de aguas abajo— es el error más frecuente al aplicar la ecuación.
Fórmula
P₁/γ + V₁²/2g + z₁ = P₂/γ + V₂²/2g + z₂ + h_L
Ecuación de la energía entre dos puntos de una instalación, con pérdida de carga
Fórmulas relacionadas
H = P/γ + V²/2g + z
H₂ = H₁ − h_L
HGL = P/γ + z
P₂ = γ(H₁ − V₂²/2g − z₂ − h_L)
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unit
Descripción
P
Presión
kPa
Presión estática manométrica en el punto considerado.
V
Velocidad
m/s
Velocidad media del flujo en la sección.
z
Cota
m
Altura sobre un plano de referencia arbitrario. Solo importa la diferencia entre puntos.
h_L
Pérdida de carga
m
Energía disipada por la fricción y los accesorios entre los dos puntos. Siempre positiva.
γ
Peso específico
kN/m³
9,81 para el agua. Divide la presión para dar la altura de presión en metros.
H
Altura total
m
La suma de las tres alturas: la magnitud que la ecuación conserva descontadas las pérdidas.
Cómo usar esta calculadora
Usa el mismo plano de referencia para las dos cotasSolo la diferencia entre z₁ y z₂ afecta al resultado, así que el plano de referencia es arbitrario, pero tiene que ser el mismo para ambos puntos. Mezclar una referencia local con la cota de obra es un desliz frecuente.
Introduce presiones manométricas de forma coherenteUsa presión manométrica en ambos puntos, o absoluta en ambos. Mezclarlas desplaza el resultado en una atmósfera, unos 101 kPa o 10,3 m de columna de agua.
Obtén la pérdida de carga de un cálculo aparteEsta ecuación contabiliza la pérdida de carga pero no la calcula. Obtenla con Darcy-Weisbach para la fricción de la tubería, más longitudes equivalentes o coeficientes K para los accesorios situados entre los dos puntos.
Comprueba la identidad de la altura totalLa altura total en el punto 2 debe ser igual a la del punto 1 menos la pérdida de carga. La calculadora devuelve ambas, así que la identidad queda a la vista: si no se cumple, algún dato es incoherente.
Vigila las presiones bajas o negativas aguas abajoUna altura de presión por debajo de unos −7 m de columna de agua significa que la presión absoluta se ha acercado a la presión de vapor y el líquido cavitará. La ecuación devuelve tan tranquila presiones negativas que ningún líquido real puede soportar.
Ejemplos resueltos
Example 1
El agua circula del punto 1, a 200 kPa, 2 m/s y cota 10 m, al punto 2, a 3 m/s y cota 5 m, perdiendo 0,5 m de carga entre ambos. Hallar la presión aguas abajo.
Solución paso a paso
Altura de presión en 1: P₁/γ = 200 / 9,81 = 20,387 m
Altura de velocidad en 1: V₁²/2g = 2² / (2 × 9,81) = 4 / 19,62 = 0,204 m
Altura total en 1: H₁ = 20,387 + 0,204 + 10 = 30,591 m
Altura de velocidad en 2: V₂²/2g = 3² / 19,62 = 0,459 m
Comprobación: H₂ = 24,633 + 0,459 + 5 = 30,091 m, que es H₁ − 0,5 exactamente: el balance de energía cierra.
Fíjate en que la presión ha subido de 200 a 241,6 kPa pese a la pérdida por fricción, porque la caída de 5 m de cota liberó más energía de la que consumieron la aceleración y la fricción.
Example 2
Una contracción tipo venturi: las mismas condiciones aguas arriba, pero la tubería se estrecha y la velocidad sube de 2 a 12 m/s a la misma cota, con 0,2 m de pérdida. Es el efecto que hace posible la medida de caudal y que las bombas caviten.
Solución paso a paso
La altura total en 1 no cambia: H₁ = 30,591 m
Altura de velocidad en 2: 12² / 19,62 = 144 / 19,62 = 7,339 m
La cota no cambia, así que z₂ = 10 m
Altura de presión en 2: 30,591 − 7,339 − 10 − 0,2 = 13,052 m
Presión aguas abajo: 13,052 × 9,81 = 128,0 kPa
La presión ha caído de 200 a 128 kPa únicamente por la aceleración: 72 kPa convertidos en altura de velocidad.
Así es exactamente como funciona un venturi: se mide la diferencia de presión a través de una contracción conocida y de ahí sale el caudal.
También es la razón de que caviten las aspiraciones de bomba. Lleva la velocidad a 20 m/s y la altura de presión cae prácticamente a cero —atmosférica, sin nada de reserva—. Cualquier aumento adicional la vuelve negativa, y el cálculo sigue avanzando por un territorio al que un líquido real responde hirviendo.
Sensibilidad a la velocidad aguas abajo
La presión aguas abajo cae con el cuadrado de la velocidad aguas abajo, porque la energía tiene que salir de algún sitio y la altura de velocidad es la que crece. Fíjate en dónde cruza el cero la curva de presión: más allá, el cálculo predice presión por debajo de la atmosférica y cavitación. El marcador señala tu velocidad actual.
Presión aguas abajo (P₂) vs Velocidad aguas abajo (V₂)
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Presión aguas abajo (P₂) against Velocidad aguas abajo (V₂). The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the velocidad aguas abajo (v₂) range.
Cómo interpretar el resultado
La presión aguas abajo es la respuesta, pero la altura de presión es el número que dice si es físicamente alcanzable. Por debajo de unos −7 m de columna de agua, un líquido real cavita en lugar de soportar la tracción.
Altura de presión en el punto 2: < 0Presión negativa: cavitación probable
Una altura de presión aguas abajo de your result m está por debajo de la atmosférica. El agua no soporta apenas tracción: en cuanto la presión absoluta alcanza la de vapor, en torno a −10 m manométricos a temperatura ambiente, hierve. Cabe esperar daño por cavitación, ruido y pérdida de caudal. Reduce la velocidad o sube la presión aguas arriba.
Altura de presión en el punto 2: 0 – 5Presión baja aguas abajo
Una altura de presión de your result m es baja. Cualquier aumento adicional de velocidad, ganancia de cota o fricción la volverá negativa, y las líneas de aspiración de bomba en este rango están cerca de cavitar. Comprueba el NPSH disponible si hay una bomba aguas abajo.
Altura de presión en el punto 2: 5 – 60Rango normal de servicio
Una altura de presión de your result m es holgada para tubería corriente de distribución y de proceso, y equivale a unos your result metros de columna de agua estática por encima del punto.
Altura de presión en el punto 2: ≥ 60Presión alta: comprueba el timbraje
Una altura de presión de your result m supera los 6 bar. Confirma que la tubería, los accesorios y las válvulas están timbrados para ella, y recuerda que una sobrepresión por cierre rápido de válvula se suma sustancialmente a este valor estático.
Altura total en el punto 2: ≥ 200Sistema de altura elevada
Una altura total de your result m indica un sistema de gran altura: montantes de edificios altos, impulsiones largas o circuitos de proceso a alta presión. Suele exigirse una sectorización por presión, ya que una sola zona con esta altura supera el timbraje de la mayoría de los accesorios en su base.
Errores comunes que evitar
Sumar la pérdida de carga aguas abajo en lugar de restar energía
Why it matters:La pérdida de carga siempre reduce la energía disponible aguas abajo. Aplicarla con el signo equivocado hace que la presión aguas abajo salga más alta de lo que debe, lo que no es conservador para timbrar una tubería y es erróneo para el punto de trabajo de una bomba.
✓How to avoid it:Escribe la ecuación con hL en el lado de aguas abajo del signo igual, como hace esta calculadora. La altura total siempre tiene que caer en el sentido del flujo.
Mezclar presiones manométricas y absolutas
Why it matters:Una atmósfera son unos 101 kPa, o 10,3 m de columna de agua. Introducir una presión absoluta en un punto y una manométrica en el otro desplaza todo el balance en esa cantidad.
✓How to avoid it:Usa presión manométrica en ambos puntos para hidráulica corriente. La absoluta solo hace falta en comprobaciones de cavitación y NPSH, donde la referencia importa.
Usar planos de referencia distintos para las dos cotas
Why it matters:Solo importa la diferencia de cota, pero ambas deben medirse desde la misma referencia. Mezclar una referencia local con la cota de obra o el nivel del mar introduce un error arbitrario en metros.
✓How to avoid it:Elige un plano de referencia y úsalo en todo el cálculo. Una elección cómoda es el más bajo de los dos puntos, que deja una cota en cero.
Aplicar Bernoulli a través de una bomba o una turbina
Why it matters:La ecuación contabiliza pérdidas, pero no la energía añadida o extraída por una máquina. Una bomba eleva la altura total, algo que un balance de Bernoulli simple no puede representar.
✓How to avoid it:Añade la altura de la bomba en el lado de aguas arriba, o la de la turbina en el de aguas abajo. La ecuación ampliada de la energía es H₁ + h_bomba = H₂ + h_turbina + hL.
Fiarse de un resultado de presión negativa
Why it matters:El álgebra devolverá sin problema presiones muy negativas, pero el agua no soporta tracción. Por debajo de la presión de vapor hierve y forma cavidades que colapsan de forma violenta y erosionan el metal.
✓How to avoid it:Trata cualquier resultado por debajo de unos −7 m de altura de presión manométrica como una predicción de cavitación y no como una presión. Reduce la velocidad, baja la cota o sube la presión aguas arriba.
Ignorar la altura de velocidad cuando sí importa
Why it matters:A velocidades corrientes de tubería la altura de velocidad es pequeña —0,2 m a 2 m/s— y a menudo se desprecia. Pero crece con el cuadrado de la velocidad y llega a 7,3 m a 12 m/s, donde ya no es despreciable.
✓How to avoid it:Incluye la altura de velocidad por rutina. Es barata de calcular y pasa a ser dominante justo donde más importa el resultado: en contracciones y en aspiraciones de bomba.
Aplicaciones prácticas
▸Hallar la presión en cualquier punto de una red de tuberías
▸Dimensionar bombas estableciendo la altura necesaria
▸Diseñar e interpretar caudalímetros venturi y de diafragma
▸Comprobar el riesgo de cavitación en aspiraciones de bomba y salidas de válvula
▸Verificar la presión en la coronación de montantes de edificios
▸Analizar la descarga desde depósitos, boquillas y salidas
Casos de uso por sector
Distribución de agua
La línea de alturas piezométricas es la herramienta de trabajo del diseño de redes: se representa P/γ + z a lo largo de una arteria y su pendiente es el gradiente de fricción. Donde la línea cae por debajo del nivel del terreno, la tubería está en depresión y existe riesgo de entrada de contaminación por las juntas.
Instalación de bombas
El NPSH disponible es un cálculo de Bernoulli desde la superficie libre del líquido hasta la aspiración de la bomba, incluyendo fricción y altura de velocidad, referido a presión absoluta y a la presión de vapor. Equivocarse ahí es la causa más frecuente de cavitación en bombas.
Medida de caudal
Los venturis, los diafragmas y los tubos de Pitot funcionan todos convirtiendo altura de velocidad en una diferencia de presión medible. La ecuación de Bernoulli es lo que devuelve la lectura al caudal, con un coeficiente de descarga que recoge las pérdidas reales.
Consejos prácticos
💡La altura total siempre cae en el sentido del flujo, exactamente en la pérdida de carga: úsalo como comprobación.
💡La altura de velocidad es pequeña a velocidades corrientes pero crece con el cuadrado: 0,2 m a 2 m/s, 7,3 m a 12 m/s.
💡Para el agua, 1 m de altura son 9,81 kPa, y una atmósfera son 10,3 m.
💡La línea piezométrica es P/γ + z; donde cae por debajo del terreno, la tubería está en depresión.
💡Cualquier resultado por debajo de unos −7 m de altura de presión es una predicción de cavitación, no una presión.
💡Las bombas y las turbinas no son pérdidas: añádelas como términos aparte en la ecuación ampliada de la energía.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Balance de energía completo entre dos puntos cualesquiera de una instalación
✓Devuelve la altura total en ambos puntos, con lo que el balance es verificable
✓Separa la altura de presión de la presión, tal como se representan las líneas piezométricas
✓Vale para cualquier fluido incompresible a través del peso específico
✓Lo bastante sencillo para comprobarlo a mano en una revisión de diseño
Limitaciones
!Contabiliza la pérdida de carga pero no la calcula: eso exige Darcy-Weisbach o equivalente
!No representa bombas ni turbinas, que añaden o extraen energía
!Supone flujo incompresible, así que no vale para gases a alta velocidad
!Supone régimen permanente; el golpe de ariete y los transitorios son problemas aparte
!Usa la velocidad media e ignora el coeficiente de corrección de energía cinética del perfil real
!Devuelve presiones negativas que ningún líquido real puede soportar
!Supone densidad de agua salvo que se ajuste el peso específico
Cómo responde la presión aguas abajo
Partiendo de la misma condición aguas arriba —200 kPa, 2 m/s, cota 10 m— con 0,5 m de pérdida de carga en todos los casos. Cada fila cambia una sola cosa y muestra cómo se intercambian las tres alturas.
Aguas arriba: 200 kPa, 2 m/s, cota 10 m. Pérdida de carga de 0,5 m en todos los casos. La última fila es una predicción de cavitación, no una presión alcanzable.
Una afirmación de que la energía total se conserva a lo largo de una línea de corriente. En forma de alturas: P/γ + V²/2g + z es constante, descontada cualquier pérdida de carga. Los tres términos son la altura de presión, la de velocidad y la geométrica, todas medidas en metros de fluido.
¿Qué es la altura total?
La suma de las alturas de presión, velocidad y geométrica en un punto: la energía mecánica total por unidad de peso de fluido. Siempre cae en el sentido del flujo, exactamente en la pérdida de carga que hay entre los dos puntos considerados.
¿Por qué baja la presión cuando se estrecha una tubería?
Porque la energía total está fijada. Una contracción acelera el flujo, lo que eleva la altura de velocidad, y esa energía tiene que salir de la altura de presión. Es el efecto venturi, y explica a la vez cómo funcionan los caudalímetros y por qué cavitan las bombas.
¿Cómo convierto presión en altura?
Dividiendo entre el peso específico: para el agua, la altura en metros es la presión en kPa dividida entre 9,81. Así, 200 kPa son 20,4 m de columna de agua y, a la inversa, 1 m de altura son 9,81 kPa. Es la conversión que más se usa en hidráulica.
¿Qué es la línea de alturas piezométricas?
Una representación de P/γ + z a lo largo de una conducción: la altura total menos la de velocidad. Muestra hasta dónde subiría el agua en un tubo piezométrico en cada punto y, donde cae por debajo de la tubería, esta está en depresión.
¿Sirve la ecuación de Bernoulli para una bomba?
No directamente. Una bomba añade energía, algo que el Bernoulli simple no puede representar. Usa la ecuación ampliada de la energía H₁ + h_bomba = H₂ + h_turbina + hL, sumando la altura de la bomba en el lado de aguas arriba.
¿Qué pasa si la presión calculada sale negativa?
Significa que el flujo no puede darse tal como se ha planteado. El agua no soporta tracción: en cuanto la presión absoluta alcanza la de vapor, hierve y forma cavidades que colapsan violentamente y erosionan el metal. Trata los resultados negativos como predicciones de cavitación.
¿Por qué la pérdida de carga siempre reduce la altura total?
Porque la fricción convierte energía mecánica en calor, que el flujo no puede recuperar. Esa irreversibilidad es la razón de que la pérdida de carga sea siempre positiva y actúe siempre en el sentido del flujo: la línea piezométrica solo desciende, nunca sube.
¿Es significativa la altura de velocidad en instalaciones reales?
Depende de la velocidad. A 2 m/s son solo 0,2 m y a menudo se desprecia. A 12 m/s son 7,3 m y pasa a dominar. Como crece con el cuadrado de la velocidad, importa justo donde el resultado de presión es más crítico.
¿Puedo usar esto para aire o gas?
Solo a baja velocidad, por debajo de aproximadamente Mach 0,3, donde la compresibilidad puede ignorarse. Por encima, la densidad cambia con la presión y hacen falta las ecuaciones de flujo compresible en lugar de esta. Para ventilación y conductos de aire a baja velocidad, la forma en alturas sigue siendo perfectamente válida.
Glosario
Altura total
La suma de las alturas de presión, velocidad y geométrica: la energía mecánica total por unidad de peso de fluido.
Altura de presión
La presión dividida entre el peso específico, P/γ, expresada como una altura de fluido.
Altura de velocidad
La magnitud V²/2g, la energía cinética por unidad de peso expresada como una altura.
Altura geométrica
Altura sobre un plano de referencia elegido, que representa la energía potencial por unidad de peso.
Pérdida de carga
Energía mecánica convertida de forma irreversible en calor por la fricción y la turbulencia.
Línea de alturas piezométricas
Representación de la altura de presión más la cota a lo largo de una instalación, que indica dónde se situaría el agua en un tubo piezométrico.
Línea de energía
Representación de la altura total a lo largo de una instalación, siempre por encima de la piezométrica en la altura de velocidad.
Cavitación
Formación y colapso violento de cavidades de vapor cuando la presión local cae hasta la presión de vapor del líquido.
Efecto venturi
La caída de presión que acompaña a la aceleración a través de una contracción, aprovechada para medir caudal.
NPSH
Altura neta positiva de aspiración: la altura de presión absoluta disponible en la aspiración de una bomba por encima de la presión de vapor.
Referencias científicas y normativas
Bernoulli, D., Hydrodynamica (1738) — Strasbourg, 1738
White, F. M., Fluid Mechanics, 8th Edition — Chapter 3: Integral Relations for a Control Volume — McGraw-Hill
Crane Technical Paper No. 410 — Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe — Crane Co.
ISO 5167 — Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices — International Organization for Standardization
Hydraulic Institute Standards — NPSH Margin for Rotodynamic Pumps — Hydraulic Institute
Conclusión
La ecuación de Bernoulli es un balance de energía: la altura de presión, la de velocidad y la geométrica se intercambian libremente entre sí, y la pérdida de carga retira energía de forma permanente en el sentido del flujo. La identidad que conviene usar como comprobación es que la altura total en el punto de aguas abajo es igual a la de aguas arriba menos la pérdida; si no se cumple, algún dato es incoherente. De ahí se siguen dos advertencias prácticas. La altura de velocidad es despreciable a 2 m/s y dominante a 12 m/s, así que ignorarla es seguro hasta justo el momento en que deja de serlo. Y el álgebra devolverá presiones por debajo de lo que ningún líquido real soporta: por debajo de unos −7 m de altura, la lectura honesta no es una presión sino una predicción de cavitación.
Prueba tus propios dos puntos arriba y luego barre la velocidad aguas abajo en el gráfico para ver dónde cruza el cero la presión.
