L'ouverture d'une fissure de flexion dépend de l'intensité du travail de l'acier et de la distance entre la surface du béton et la barre la plus proche. L'expression de Gergely-Lutz l'estime à partir de la contrainte de service dans l'acier, de l'enrobage et de l'espacement des barres. Saisissez les trois pour obtenir l'ouverture probable en surface, en millimètres, ainsi qu'une classification d'exposition.
Calculateur
Unités :
MPa
Sous charge de service, couramment autour de 0,6·fy
mm
De la face tendue à la surface de la barre la plus proche
mm
Espacement d'axe en axe des barres tendues
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir l'ouverture estimée en surface et une classification d'exposition : 1 convient à l'extérieur, 2 à l'intérieur seulement, 3 dépasse les deux. Traitez-la comme une estimation : les ouvertures réelles se dispersent largement autour de toute prévision.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Met en œuvre l'expression de Gergely-Lutz sous sa forme métrique
✓Donne une classification d'exposition à côté de l'ouverture chiffrée
✓Rend explicite le rôle dominant de la contrainte dans l'acier
✓Se compare aux limites d'ouverture employées par les principaux règlements
✓Le graphique de sensibilité montre la réponse quasi linéaire à la contrainte de l'acier
✓Liens partageables et export CSV pour le dossier de service
Qu'est-ce que l'ouverture de fissure ?
Quand un élément en béton armé fléchit, le béton de la face tendue fissure à une fraction de la charge que l'acier peut porter, typiquement bien en deçà du niveau de service. L'acier reprend alors la traction en travers de la fissure, et celle-ci s'ouvre proportionnellement à l'allongement de l'acier. Gergely et Lutz ont ajusté sur des essais de laboratoire une expression reliant l'ouverture en surface à la contrainte de l'acier, à l'enrobage jusqu'au centre de la barre et à l'aire de béton tendu efficace entourant chaque barre.
Pourquoi l'enrobage joue dans les deux sens
Un enrobage plus épais protège l'armature de la corrosion, ce qui est toute la raison de le prescrire. Mais il éloigne aussi la surface du béton de la barre qui la retient, si bien que les fissures s'ouvrent davantage en surface. C'est une véritable tension de conception : l'exigence de durabilité qui réclame plus d'enrobage dégrade en même temps les ouvertures de fissures dont la durabilité se soucie aussi. Elle se résout en répartissant l'acier plus finement, et non en réduisant l'enrobage.
La contrainte de l'acier est ce que l'on maîtrise vraiment
L'ouverture est presque proportionnelle à la contrainte de service dans l'acier : c'est donc le levier le plus direct. Ajouter de l'armature abaisse la contrainte que chaque barre porte sous le même moment, et les fissures se resserrent d'autant. C'est pourquoi les ouvrages de rétention d'eau sont souvent armés bien au-delà de leur exigence de résistance : l'acier supplémentaire est acheté uniquement pour maintenir la contrainte de service basse et les fissures fines.
Formule
w = 1,085×10⁻⁵ · β · f_s · ∛(d_c · A)
Ouverture de fissure de Gergely-Lutz en mm, avec fs en MPa et les dimensions en mm
Formules associées
d_c = enrobage + d_b/2
A = 2 · d_c · s
β ≈ 1,2
s ≤ 380(280/f_s) − 2,5c_c
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
w
Ouverture de fissure
mm
Ouverture estimée de la fissure de flexion à la surface du béton.
f_s
Contrainte de service dans l'acier
MPa
Contrainte dans l'acier sous charge de service, souvent prise autour de 60 % de la limite d'élasticité. La variable dominante.
enrobage
Enrobage net
mm
Béton entre la face tendue et la surface de la barre la plus proche, fixé par la durabilité et le feu.
s
Espacement des barres
mm
Espacement d'axe en axe des barres tendues.
d_c
Enrobage au centre de la barre
mm
Enrobage net plus la moitié du diamètre de barre, supposé ici de 16 mm.
β
Facteur de gradient de déformation
—
Rapport des distances à l'axe neutre, pris égal à 1,2 pour les poutres et dalles de proportions courantes.
Comment utiliser ce calculateur
Employez la contrainte de service, pas la limite d'élasticitéLa fissuration est une vérification de service : la contrainte est donc celle sous charge de service non pondérée. Une approximation courante est 0,6·fy, soit environ 250 MPa pour un acier de nuance 420, mais la calculer à partir du moment de service réel vaut mieux.
Saisissez l'enrobage net jusqu'à la surface de la barreLe calculateur ajoute lui-même la moitié d'un diamètre de barre pour atteindre le centre. Il suppose une barre de 16 mm ; pour des diamètres nettement différents, cette hypothèse introduit une petite erreur sur le terme d'enrobage.
Saisissez l'espacement des barres tenduesEmployez l'espacement d'axe en axe des barres de la face tendue. Un espacement plus serré répartit le même mouvement total en fissures plus nombreuses et plus fines, ce qui est tout le mécanisme de la maîtrise de la fissuration.
Lisez la classification à côté de l'ouvertureLa classe 1 convient à l'exposition extérieure, la classe 2 à l'intérieur seulement, la classe 3 dépasse les deux. Elles reprennent les repères historiques de l'ACI, 0,3 mm en extérieur et 0,4 mm en intérieur.
Vérifiez aussi la règle réglementaire actuelleL'ACI 318 maîtrise désormais la fissuration par un espacement maximal plutôt que par une ouverture calculée. Satisfaites cette règle pour la conformité, et servez-vous de ce calcul pour comprendre le mécanisme ou là où une ouverture chiffrée est spécifiée.
Exemples résolus
Exemple 1
Une poutre en béton armé a 40 mm d'enrobage net, des barres de 16 mm tous les 150 mm et une contrainte de service dans l'acier de 250 MPa. Estimer l'ouverture de la fissure de flexion.
Solution étape par étape
Enrobage au centre de la barre : dc = 40 + 16/2 = 48 mm
Aire de béton tendu efficace par barre : A = 2 × dc × s = 2 × 48 × 150 = 14 400 mm²
Produit sous la racine cubique : dc × A = 48 × 14 400 = 691 200
Racine cubique : ∛691 200 = 88,4
Ouverture de fissure : w = 1,085×10⁻⁵ × 1,2 × 250 × 88,4
w = 0,288 mm
Classification : 0,288 mm reste sous la limite extérieure de 0,3 mm, donc classe 1 — acceptable en exposition extérieure.
Notez la marge étroite : une contrainte de service de 265 MPa au lieu de 250 la ferait passer au-delà de 0,3 mm et la basculerait en intérieur seulement.
Exemple 2
La même poutre, mais l'exigence de durabilité porte l'enrobage de 40 à 65 mm. C'est le cas où protéger l'acier aggrave la fissuration en surface.
Solution étape par étape
Enrobage au centre de la barre : dc = 65 + 8 = 73 mm
Aire de béton tendu efficace : A = 2 × 73 × 150 = 21 900 mm²
Produit : dc × A = 73 × 21 900 = 1 598 700
Racine cubique : ∛1 598 700 = 116,9
Ouverture de fissure : w = 1,085×10⁻⁵ × 1,2 × 250 × 116,9 = 0,381 mm
Classification : 0,381 mm dépasse la limite extérieure de 0,3 mm, donc classe 2 — exposition intérieure seulement
Comparaison : augmenter l'enrobage de 62 % a élargi la fissure en surface de 32 %, de 0,288 à 0,381 mm, et a fait sortir l'élément de sa propre classe d'exposition.
La solution n'est pas de réduire l'enrobage. Ramener l'espacement de 150 à 100 mm avec le même enrobage de 65 mm rend l'ouverture à 0,332 mm, et ajouter de l'acier pour abaisser la contrainte de service à 220 MPa la ramène à 0,335 mm. L'un ou l'autre levier fonctionne ; réduire l'enrobage annulerait l'exigence de durabilité qui l'a fait monter.
Sensibilité à la contrainte de l'acier
L'ouverture de fissure est directement proportionnelle à la contrainte de l'acier : la courbe est donc une droite passant par l'origine, ce qui explique exactement pourquoi ajouter de l'armature pour abaisser la contrainte est le remède habituel. Surveillez les franchissements de 0,3 et 0,4 mm. Le repère indique votre contrainte actuelle.
Ouverture de fissure estiméeen fonction deContrainte de service dans l'acier (fs)
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Ouverture de fissure estimée en fonction de Contrainte de service dans l'acier (fs). Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de contrainte de service dans l'acier (fs).
Comment interpréter le résultat
Les limites d'ouverture de fissure sont des conventions de durabilité plutôt que des seuils structurels, et elles varient sensiblement selon les règlements et les conditions d'exposition. Les plages ci-dessous suivent les seuils historiques de l'ACI que la classification du calculateur emploie.
Ouverture de fissure estimée : < 0,2Fissuration fine : convient aux expositions agressives
Une ouverture estimée de < 0,2 mm est assez fine pour les milieux agressifs, y compris les limites plus serrées appliquées aux ouvrages de rétention d'eau et aux ouvrages maritimes. Des fissures aussi étroites ont tendance à se refermer d'elles-mêmes par carbonatation autogène.
Ouverture de fissure estimée : 0,2 – 0,3Acceptable en exposition extérieure
Une ouverture estimée de 0,2 – 0,3 mm reste dans la limite de 0,3 mm historiquement appliquée à l'exposition extérieure. Attention à la dispersion : les ouvertures réelles varient largement autour de toute prévision, donc gardez de la marge plutôt que de dimensionner à la limite.
Ouverture de fissure estimée : 0,3 – 0,4Exposition intérieure seulement
Une ouverture estimée de 0,3 – 0,4 mm dépasse la limite extérieure de 0,3 mm mais reste sous 0,4 mm en conditions intérieures. Pour tout ce qui est exposé aux intempéries ou à l'humidité, réduisez la contrainte de service dans l'acier ou l'espacement des barres.
Ouverture de fissure estimée : ≥ 0,4Dépasse les limites usuelles d'ouverture
Une ouverture estimée de ≥ 0,4 mm dépasse les limites intérieure comme extérieure. Des fissures aussi larges sont visibles, laissent entrer l'humidité et accélèrent la corrosion des armatures. Ajoutez de l'acier pour abaisser la contrainte de service, ou employez des barres plus fines plus rapprochées.
Erreurs courantes à éviter
Employer la limite d'élasticité comme contrainte de l'acier
Pourquoi c'est important :La fissuration est une condition de service, et l'acier est loin de plastifier sous charge de service. Saisir 420 MPa au lieu de 250 MPa réalistes surestime l'ouverture d'environ 68 %.
✓Comment l'éviter :Employez la contrainte de service issue du moment non pondéré, ou l'approximation 0,6·fy. Le résultat lui est presque proportionnel : cette donnée mérite du soin.
Réduire l'enrobage pour maîtriser la fissuration
Pourquoi c'est important :Cela fonctionne arithmétiquement — moins d'enrobage donne des fissures de surface plus fines — mais cela annule l'exigence de durabilité que l'enrobage sert à satisfaire. La protection contre la corrosion compte davantage que l'aspect des fissures.
✓Comment l'éviter :Conservez l'enrobage qu'exige l'exposition et maîtrisez la fissuration par la répartition des barres : des barres plus fines plus rapprochées, ou plus d'acier pour abaisser la contrainte de service.
Prendre l'ouverture prédite pour une valeur exacte
Pourquoi c'est important :Gergely-Lutz a été ajusté sur des essais de laboratoire à forte dispersion. Les ouvertures réelles varient couramment de ±50 % autour de la prévision, car la fissuration dépend de la résistance locale du béton, de la position des barres et des entraves.
✓Comment l'éviter :Traitez-la comme un ordre de grandeur. Gardez de la marge face à la limite au lieu de dimensionner à la limite, et là où l'ouverture gouverne réellement, suivez les dispositions spécialisées des ouvrages de rétention d'eau.
Croire que l'ACI exige encore un calcul d'ouverture
Pourquoi c'est important :L'ACI 318 a supprimé le calcul explicite en 2000, en le remplaçant par une règle d'espacement maximal qui atteint le même but plus sûrement. Présenter une ouverture calculée comme une vérification de conformité ACI décrit mal le règlement.
✓Comment l'éviter :Satisfaites la règle d'espacement du §24.3.2 pour la conformité. Employez le calcul d'ouverture pour comprendre, pour un travail à l'Eurocode, ou là où une spécification de projet nomme une limite chiffrée.
Ignorer la fissuration par entrave plutôt que par charge
Pourquoi c'est important :La contraction thermique au jeune âge et le retrait de dessiccation fissurent le béton, chargé ou non, et dans un voile ou une dalle entravés ces fissures dominent souvent. Ce calcul ne couvre que la fissuration de flexion.
✓Comment l'éviter :Pour les voiles, les ouvrages de rétention d'eau et les longues dalles entravées, employez les dispositions de fissuration par entrave de la NF EN 1992-3 ou équivalent, qui traitent un mécanisme tout différent.
Comparer à la mauvaise limite
Pourquoi c'est important :Les limites varient selon le règlement et l'exposition : historiquement 0,3 mm en extérieur et 0,4 mm en intérieur pour l'ACI, 0,3 mm pour la plupart des bétons armés à l'Eurocode, et jusqu'à 0,05 à 0,2 mm pour les ouvrages de rétention d'eau selon l'Eurocode 2 partie 3.
✓Comment l'éviter :Prenez la limite dans le règlement applicable et la classe d'exposition réelle, et non dans un chiffre mémorisé. Les limites maritimes et de rétention d'eau sont bien plus strictes que celles du bâtiment.
Applications pratiques
▸Vérifier la fissuration de service des poutres et des dalles
▸Évaluer l'ouverture des fissures des ouvrages exposés et maritimes
▸Juger si une fissuration observée reste dans l'attendu
▸Comparer des répartitions de barres à section d'acier égale
▸Estimer l'armature nécessaire pour tenir une limite d'ouverture chiffrée
▸Appuyer une vérification de fissuration à l'Eurocode
Cas d'usage par secteur
Ouvrages de rétention d'eau
Les réservoirs et les bassins sont gouvernés par l'ouverture de fissure et non par la résistance, avec des limites descendant à 0,05 mm là où l'étanchéité l'exige. L'armature y vaut couramment deux à trois fois ce que le calcul de résistance demande, achetée uniquement pour maintenir la contrainte de service basse.
Ouvrages maritimes et d'infrastructure
La pénétration des chlorures par les fissures est le mécanisme de durabilité dominant des ouvrages côtiers. Les projeteurs combinent des limites d'ouverture serrées et un enrobage généreux, et résolvent la tension qui en résulte en répartissant l'acier finement plutôt qu'en arbitrant l'un contre l'autre.
Investigation sur ouvrage
Quand des fissures sont signalées sur un ouvrage existant, comparer les ouvertures mesurées à la prévision correspondant au ferraillage réellement exécuté indique si la fissuration relève du comportement de flexion normal ou signale une surcharge, une entrave ou une erreur de ferraillage.
Conseils pratiques
💡L'ouverture est presque proportionnelle à la contrainte de l'acier : ajouter de l'acier est le contrôle le plus direct disponible.
💡Des barres fines rapprochées l'emportent sur de grosses barres espacées, à section d'acier égale.
💡Un enrobage plus épais élargit les fissures en surface : résolvez le conflit par la répartition de l'acier, jamais en rognant l'enrobage.
💡Attendez-vous à ±50 % de dispersion autour de toute prévision. Gardez de la marge plutôt que de dimensionner à la limite.
💡L'ACI maîtrise désormais la fissuration par l'espacement maximal, règle plus sûre qu'une ouverture calculée.
💡La fissuration par entrave dans les voiles et les dalles est un autre mécanisme et relève de ses propres dispositions.
Avantages et limites
Avantages
✓Saisit les trois variables qui gouvernent réellement l'ouverture des fissures de flexion
✓Donne une estimation chiffrée là où une spécification nomme une limite
✓Rend explicite et quantifiable la tension entre enrobage et ouverture de fissure
✓Assez rapide pour comparer des répartitions de barres pendant le ferraillage
✓Utile pour interpréter une fissuration observée sur un ouvrage existant
Limites
!Ajustement empirique à forte dispersion : attendez-vous à ±50 % d'écart en réalité
!Remplacé dans l'ACI 318 par une règle d'espacement maximal depuis 2000
!Suppose un diamètre de barre de 16 mm pour calculer l'enrobage au centre
!Suppose β = 1,2, adapté aux poutres courantes mais pas à toutes les sections
!Ne couvre que la fissuration de flexion, pas celle d'entrave, de retrait ou d'origine thermique
!Ne tient pas compte de l'élargissement à long terme sous charge permanente
!Ne s'applique pas au béton précontraint, qui relève de ses propres critères de décompression
Limites d'ouverture de fissure par règlement et exposition
Ces limites sont des conventions de durabilité plutôt que des seuils structurels, et elles diffèrent sensiblement. Les ouvrages de rétention d'eau sont de loin les plus stricts, ce qui explique qu'ils soient si lourdement armés.
Limites indicatives. Le règlement applicable et la spécification du projet priment, et les limites de rétention d'eau varient avec le gradient hydraulique.
Règlement et condition
Limite d'ouverture
Fondement
ACI 318 (avant 2000), exposition intérieure
0,40 mm
Aspect et service
ACI 318 (avant 2000), exposition extérieure
0,30 mm
Protection contre la corrosion
ACI 318 (actuel)
Pas de limite chiffrée
Règle d'espacement maximal à la place
NF EN 1992-1-1, béton armé, plupart des classes d'exposition
Quelle largeur une fissure de béton peut-elle atteindre ?
Pour un béton armé de bâtiment courant, 0,3 mm en extérieur et 0,4 mm en intérieur sont les limites historiques de l'ACI, et l'Eurocode 2 retient 0,3 mm pour la plupart des classes d'exposition. Les ouvrages de rétention d'eau exigent bien moins, parfois 0,05 mm seulement.
Qu'est-ce qui fissure le béton armé ?
La fissuration de flexion sous charge est normale et attendue : c'est ainsi que l'armature entre en jeu. Des fissures naissent aussi du retrait de dessiccation, de la contraction thermique au jeune âge, des entraves et de la corrosion, et ces mécanismes appellent un autre traitement.
Un enrobage plus épais donne-t-il des fissures plus larges ?
En surface, oui. L'enrobage éloigne la face du béton de la barre qui la retient, si bien que la fissure s'ouvre davantage avant d'atteindre la surface. C'est une vraie tension avec la durabilité, et elle se résout en répartissant l'acier plus finement plutôt qu'en réduisant l'enrobage.
Comment réduire l'ouverture des fissures ?
Abaissez la contrainte de service dans l'acier en ajoutant de l'armature, et réduisez l'espacement des barres. L'ouverture est presque proportionnelle à la contrainte : plus d'acier sous le même moment resserre les fissures d'autant. Des barres plus fines plus rapprochées font de même à section donnée.
L'ACI 318 exige-t-il encore un calcul d'ouverture de fissure ?
Non. Le calcul explicite a été supprimé en 2000 et remplacé par la règle d'espacement maximal du §24.3.2, qui limite l'espacement en fonction de la contrainte de service et de l'enrobage. C'est cette règle qui constitue la voie de conformité.
Quelle est la précision de la formule de Gergely-Lutz ?
Elle rend bien la tendance, mais les ouvertures individuelles se dispersent largement, couramment de ±50 % autour de la prévision. La fissuration dépend de la résistance locale du béton, de la position exacte des barres et des entraves, dont aucune formule ne voit rien.
Les fissures du béton sont-elles un problème structurel ?
En général non en elles-mêmes. La fissuration de flexion est attendue et nécessaire. La préoccupation est la durabilité : les fissures larges laissent entrer humidité, oxygène et chlorures, ce qui accélère la corrosion des armatures. Les limites existent pour protéger l'acier, pas le béton.
Quelle ouverture s'applique aux ouvrages de rétention d'eau ?
Des limites bien plus strictes, entre 0,05 et 0,2 mm selon l'Eurocode 2 partie 3, en fonction de la classe d'étanchéité et du gradient hydraulique. Les atteindre exige typiquement deux à trois fois l'armature que réclame le calcul de résistance.
Les fissures s'élargissent-elles avec le temps ?
Oui, dans une certaine mesure. La charge permanente, le fluage et les charges répétées élargissent tous les fissures au-delà de la valeur instantanée, couramment de 50 à 100 % sur plusieurs années. Les règlements en tiennent compte implicitement dans leurs limites plutôt que par un calcul distinct.
Les fissures du béton peuvent-elles se refermer d'elles-mêmes ?
Les fissures fines le peuvent, par cicatrisation autogène : le ciment non hydraté continue de réagir et du carbonate de calcium précipite dans la fissure. Cela ne fonctionne de façon fiable qu'en dessous de 0,2 mm environ et en présence d'humidité, une raison de plus aux limites serrées en rétention d'eau.
Glossaire
Fissure de flexion
Fissure se formant sur la face tendue d'un élément fléchi, perpendiculairement à la direction de la traction.
Contrainte de service dans l'acier
La contrainte dans l'armature sous charge de service non pondérée, typiquement autour de 60 % de la limite d'élasticité.
Enrobage net
Le béton entre la surface et la barre la plus proche, qui protège l'armature de la corrosion et du feu.
Aire de béton tendu efficace
L'aire de béton entourant une barre supposée participer à la retenue d'une fissure.
Expression de Gergely-Lutz
Relation empirique donnant l'ouverture d'une fissure de flexion, ajustée sur des essais de laboratoire dans les années 1960.
Cicatrisation autogène
La refermeture naturelle des fissures fines par poursuite de l'hydratation du ciment et précipitation de carbonates.
Classe d'étanchéité
Classification de l'Eurocode pour les ouvrages de rétention de liquides, qui fixe les limites d'ouverture selon la performance d'étanchéité exigée.
Fissuration par entrave
Fissuration due à un retrait ou à un mouvement thermique empêché plutôt qu'à une charge appliquée.
Pénétration des chlorures
L'entrée des ions chlorure dans le béton, accélérée par les fissures, qui dépassive l'armature et amorce la corrosion.
Références scientifiques et normatives
Gergely, P. & Lutz, L. A., Maximum Crack Width in Reinforced Concrete Flexural Members, ACI SP-20 (1968) — American Concrete Institute
NF EN 1992-1-1 §7.3 — Maîtrise de la fissuration — AFNOR
NF EN 1992-3 — Silos et réservoirs — AFNOR
ACI 318-19 §24.3 — Répartition des armatures de flexion dans les poutres et dalles unidirectionnelles — American Concrete Institute
ACI 224R — Maîtrise de la fissuration des structures en béton — American Concrete Institute
Frosch, R. J., Another Look at Cracking and Crack Control in Reinforced Concrete, ACI Structural Journal (1999) — American Concrete Institute
Conclusion
L'ouverture d'une fissure de flexion dépend de trois choses : l'intensité du travail de l'acier, la distance entre la surface et la barre, et la finesse de répartition des barres. La contrainte de l'acier domine et lui est presque proportionnelle, ce qui fait de l'ajout d'armature le contrôle le plus direct — et explique pourquoi les ouvrages de rétention d'eau portent deux à trois fois l'acier que leur résistance exige. L'enrobage joue contre vous en surface alors même qu'il protège la barre, et la solution est une répartition plus fine, pas moins d'enrobage. Deux réserves comptent. La prévision se disperse d'environ ±50 %, donc gardez de la marge plutôt que de dimensionner à une limite. Et l'ACI 318 maîtrise la fissuration par l'espacement maximal des barres et non par une ouverture calculée depuis 2000 : satisfaites cette règle pour la conformité et servez-vous de ce calcul pour comprendre.
Estimez votre propre section ci-dessus, puis balayez la contrainte de l'acier dans le graphique pour voir où elle franchit la limite extérieure de 0,3 mm.
