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Au-dessus du point d'équilibre, le béton s'écrase d'abord et ajouter du moment coûte de l'effort normal ; en dessous, l'acier plastifie d'abord et l'arbitrage s'inverse.
Le moment qu'un poteau peut reprendre dépend de l'effort normal qu'il porte, et la relation s'inverse au point d'équilibre. Saisissez la section, la résistance du béton, la section d'acier et sa limite d'élasticité, ainsi que l'effort normal appliqué, pour obtenir la capacité réglementaire en effort normal, l'effort normal et le moment à l'équilibre, et le taux d'utilisation.
Calculateur
Unités :
mm
Perpendiculaire à la direction de la flexion
mm
Dans la direction de la flexion
MPa
Résistance à la compression sur cylindre f'c
mm²
Toutes les barres longitudinales, supposées réparties également sur deux faces
MPa
500 MPa pour une armature courante
kN
Effort normal de calcul, pour le taux d'utilisation et le domaine de comportement
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la capacité réglementaire maximale en effort normal, l'effort normal et le moment au point d'équilibre, et le pourcentage de la capacité en effort normal que la charge appliquée consomme.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Donne les deux points qui définissent le diagramme d'interaction
✓Applique le plafond réglementaire de capacité pour excentricité accidentelle
✓Indique si la section est gouvernée par la compression ou par la traction
✓Alerte sur les limites de taux d'armature, minimale comme maximale
✓Le graphique de sensibilité montre le moment d'équilibre croître avec l'acier
✓Liens partageables et export CSV pour la note de calcul
Qu'est-ce que l'interaction d'un poteau ?
Un diagramme d'interaction trace toutes les combinaisons d'effort normal et de moment qu'une section de poteau peut reprendre. Ses deux points d'ancrage sont la capacité en compression simple, au sommet, et le point d'équilibre, à mi-hauteur. Le point d'équilibre est celui où le béton atteint sa déformation d'écrasement à l'instant même où l'acier tendu atteint sa limite d'élasticité, et c'est là que la section reprend son moment le plus élevé.
Pourquoi le diagramme se renfle vers l'extérieur
Sous le point d'équilibre, la section est gouvernée par la traction : l'acier plastifie d'abord et la ruine est ductile. Ajouter de la compression retarde cette plastification, si bien que le moment résistant croît avec la charge. Au-dessus du point d'équilibre, le béton s'écrase le premier, la ruine est fragile, et tout effort normal supplémentaire réduit le moment résistant. La courbe atteint donc son moment maximal au point d'équilibre et non à effort normal nul.
Le plafond réglementaire de capacité en effort normal
La charge théorique de compression simple suppose un effort parfaitement centré, ce qu'aucun poteau réel ne connaît. Les règlements plafonnent donc la capacité utilisable en dessous — 0,80 de la compression simple pour un poteau à cadres — afin de couvrir l'excentricité accidentelle que la tolérance d'exécution produit toujours. Pour la section traitée, cela ramène 5598 kN à 4479 kN avant même de considérer le moindre moment de calcul.
Formule
P₀ = 0,85·f'c·(Ag − As) + fy·As
Charge de compression simple : la capacité théorique en effort normal centré
Formules associées
P_max = 0,80 · P₀
c_b = [600 / (600 + fy)] · d
M_b = C_c(h/2 − a/2) + T(d − h/2) + C_s(h/2 − d')
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
b × h
Section
mm
Largeur et hauteur du poteau. La hauteur se mesure dans la direction de la flexion.
f'c
Résistance du béton
MPa
Résistance à la compression sur cylindre.
As
Section d'acier
mm²
Armature longitudinale totale, supposée répartie également sur deux faces.
fy
Limite d'élasticité de l'acier
MPa
Limite d'élasticité de l'armature, typiquement 500 MPa.
P_b
Effort normal à l'équilibre
kN
Effort normal pour lequel l'écrasement du béton et la plastification de l'acier coïncident.
M_b
Moment à l'équilibre
kN·m
Le plus grand moment que la section peut reprendre, atteint au point d'équilibre.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la hauteur dans la direction de la flexionEn flexion déviée, la section doit être vérifiée séparément autour de chaque axe, puis les deux combinés. Un poteau carré est symétrique, mais un poteau rectangulaire présente des capacités très différentes dans les deux directions.
Saisissez l'acier longitudinal totalCe calcul le suppose réparti également sur deux faces opposées, disposition usuelle en flexion simple. Des barres réparties sur les quatre faces se comportent un peu différemment, et l'écart croît avec le nombre de barres intermédiaires.
Situez l'effort normal appliqué par rapport au point d'équilibreAu-dessus, la section est gouvernée par la compression et ajouter de l'effort normal réduit le moment résistant. En dessous, c'est l'inverse. Cela détermine quelle combinaison de charges est critique pour la vérification en moment.
Maintenez le taux d'armature entre 1 % et 4 %Le minimum sert à reprendre les moments accidentels et à éviter une ruine brutale à la fissuration du béton. Le maximum est pratique plutôt que structurel : au-delà de 4 %, les barres encombrent la section et les recouvrements deviennent impossibles à loger.
Traitez ceci comme deux points, non comme tout le diagrammeUne vérification complète trace la courbe d'interaction entière et confirme que le couple effort normal-moment appliqué se situe à l'intérieur. Les poteaux élancés exigent en plus les effets du second ordre, qui amplifient le moment et peuvent gouverner entièrement.
Exemples résolus
Exemple 1
Un poteau de 400 × 400 mm en béton à 30 MPa avec 3200 mm² d'armature à 500 MPa, portant 1500 kN d'effort normal.
Solution étape par étape
Section brute : 400 × 400 = 160 000 mm², soit un taux d'armature de 2,00 %
Maximum réglementaire à 0,80 de la compression simple : 4479 kN
β₁ pour un béton à 30 MPa : 0,836
Axe neutre à l'équilibre : cb = 600/(600 + 500) × 360 = 196,4 mm
Bloc comprimé à l'équilibre : a = 0,836 × 196,4 = 164,1 mm
Effort normal à l'équilibre : 1674 kN
Moment à l'équilibre : 453,4 kN·m — le plus grand moment que cette section puisse reprendre
Les 1500 kN appliqués représentent 33,5 % de la capacité en effort normal et restent sous l'effort d'équilibre de 1674 kN : la section est donc gouvernée par la traction, et ajouter de l'effort normal augmenterait ici son moment résistant
Exemple 2
La même section avec différentes armatures, montrant ce qui réagit et ce qui ne réagit pas.
Solution étape par étape
1600 mm² (1,0 %) : capacité en effort normal 3871 kN, moment à l'équilibre 325,4 kN·m
2400 mm² (1,5 %) : 4175 kN, 389,4 kN·m
3200 mm² (2,0 %) : 4479 kN, 453,4 kN·m
4800 mm² (3,0 %) : 5086 kN, 581,4 kN·m
6400 mm² (4,0 %) : 5693 kN, 709,4 kN·m
Les deux capacités croissent linéairement avec l'acier : chaque 800 mm² ajoute 64 kN·m de moment à l'équilibre et environ 304 kN de capacité en effort normal.
Mais l'effort normal à l'équilibre reste à 1674 kN dans tous les cas. Il est fixé par la compatibilité des déformations — la position de l'axe neutre quand écrasement du béton et plastification de l'acier coïncident — et cela dépend de la hauteur de section et de la limite d'élasticité de l'acier, non de la quantité d'acier.
Quadrupler l'acier de 1 % à 4 % élève le moment à l'équilibre de 118 % et la capacité en effort normal de 47 % seulement. L'armature est bien plus efficace pour reprendre du moment que de l'effort normal, car le béton assure déjà l'essentiel du second.
Cela vaut d'être retenu quand un poteau ne passe pas : si le déficit porte sur le moment, plus d'acier aide beaucoup ; s'il porte sur l'effort normal, une section plus grande aide davantage.
Sensibilité à l'armature
La capacité en effort normal et le moment à l'équilibre croissent tous deux linéairement avec la section d'acier, mais l'effort normal à l'équilibre ne bouge pas : il est fixé par la compatibilité des déformations et non par la quantité d'acier présente. Le repère indique votre section d'acier actuelle.
Moment à l'équilibreen fonction deSection d'acier totale
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Moment à l'équilibre en fonction de Section d'acier totale. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de section d'acier totale.
Comment interpréter le résultat
La capacité en effort normal est le plafond. Le point d'équilibre dit de quel côté du diagramme le poteau travaille, et donc si un effort normal supplémentaire aide ou nuit à la vérification en moment.
Taux d'utilisation en effort normal : < 40Faiblement chargé en effort normal
À < 40 % de la capacité en effort normal, le poteau garde une réserve importante. Si la charge appliquée reste aussi sous le point d'équilibre, la section est gouvernée par la traction et sa ruine serait ductile — le comportement recherché.
Taux d'utilisation en effort normal : 40 – 75Plage de travail normale
À 40 – 75 % de la capacité en effort normal, le poteau travaille raisonnablement. Vérifiez le moment à l'effort normal maximal comme au minimal, puisque celui qui gouverne dépend de la position de chacun par rapport au point d'équilibre.
Taux d'utilisation en effort normal : 75 – 100Fortement chargé
À 75 – 100 % de la capacité en effort normal, il reste peu de réserve pour le moment. Bien au-dessus du point d'équilibre, le moment résistant chute fortement avec tout effort normal supplémentaire, si bien qu'un moment même modeste peut faire sortir la section de la courbe d'interaction.
Taux d'utilisation en effort normal : ≥ 100Au-delà de la capacité en effort normal
La charge appliquée, à ≥ 100 %, dépasse le maximum réglementaire avant même de considérer le moindre moment. La section est insuffisante sur le seul effort normal : agrandissez-la, montez la classe de béton, ou ajoutez de l'armature.
Moment à l'équilibre : ≥ 0Le moment maximal disponible
Le moment à l'équilibre de ≥ 0 kN·m est le plus grand que cette section puisse reprendre, et il survient à l'effort normal d'équilibre et non à effort nul. Un poteau sans effort normal reprend nettement moins de moment qu'un poteau chargé jusqu'au point d'équilibre.
Erreurs courantes à éviter
Croire que le moment résistant diminue toujours quand l'effort normal augmente
Pourquoi c'est important :Ce n'est vrai qu'au-dessus du point d'équilibre. En dessous, la compression retarde la plastification de l'acier tendu et le moment résistant augmente avec la charge — d'où le renflement du diagramme d'interaction vers l'extérieur au lieu d'une pente descendante depuis le sommet.
✓Comment l'éviter :Comparez l'effort normal appliqué à l'effort d'équilibre. En dessous, c'est le cas d'effort normal minimal qui est critique pour le moment.
Ne vérifier que la combinaison de charges maximale
Pourquoi c'est important :Un poteau au-dessus du point d'équilibre a son plus faible moment résistant à effort normal maximal, mais un poteau en dessous l'a à effort normal minimal. La combinaison qui paraît la moins sévère peut être celle qui gouverne.
✓Comment l'éviter :Vérifiez les deux extrêmes d'effort normal avec les moments associés. Les cas de vent avec soulèvement, à effort normal réduit, gouvernent fréquemment les poteaux gouvernés par la traction.
Prendre la charge de compression simple pour la capacité
Pourquoi c'est important :La charge théorique de compression simple suppose un centrage parfait, que la tolérance d'exécution n'offre jamais. Les règlements plafonnent la capacité utilisable à 0,80 de cette valeur pour un poteau à cadres : 4479 kN contre 5598 kN dans l'exemple traité.
✓Comment l'éviter :Appliquez le coefficient réglementaire. Ce n'est pas un coefficient de sécurité mais une prise en compte de l'excentricité accidentelle, qui existe toujours.
Ajouter de l'acier pour corriger un déficit d'effort normal
Pourquoi c'est important :L'armature est bien plus efficace en moment qu'en effort normal. Quadrupler l'acier de 1 % à 4 % a élevé le moment à l'équilibre de 118 % mais la capacité en effort normal de 47 % seulement, car le béton porte déjà l'essentiel de l'effort normal.
✓Comment l'éviter :Agrandissez la section ou montez la classe de béton pour un déficit d'effort normal, et ajoutez de l'acier pour un déficit de moment. Les deux problèmes ont des remèdes différents.
Ignorer l'élancement
Pourquoi c'est important :Un poteau élancé se déforme sous charge, et l'effort normal agissant sur cette déformée ajoute un moment du second ordre. Sur un poteau élancé, cette amplification peut dépasser entièrement le moment du premier ordre, et aucune vérification de section ne la révèle.
✓Comment l'éviter :Contrôlez l'élancement et appliquez une majoration de moment ou une analyse au second ordre là où c'est exigé. La capacité de section est nécessaire mais non suffisante pour un poteau élancé.
Traiter la flexion déviée comme deux vérifications indépendantes
Pourquoi c'est important :Un poteau fléchi simultanément autour des deux axes n'est pas correctement vérifié en contrôlant chaque axe seul. La capacité combinée est inférieure à ce que chaque capacité individuelle laisse croire, et l'interaction n'est pas linéaire.
✓Comment l'éviter :Employez une vérification d'interaction biaxiale — méthode du contour de charge ou surface d'interaction tridimensionnelle complète. Les poteaux d'angle en ont presque toujours besoin.
Applications pratiques
▸Vérifier la capacité d'un poteau en béton armé
▸Situer le point d'équilibre d'une section
▸Déterminer si un poteau est gouverné par la compression ou par la traction
▸Comparer des options d'armature pour la capacité en moment
▸Cribler des sections de poteau en phase esquisse
▸Évaluer un poteau existant face à un chargement révisé
Cas d'usage par secteur
Conception d'ossatures de bâtiment
Les poteaux se vérifient sous plusieurs combinaisons, car celle qui gouverne dépend de la position de chacune par rapport au point d'équilibre. Les cas de vent à effort normal réduit gouvernent fréquemment les poteaux d'étages bas, gouvernés par la traction sous ces combinaisons.
Calcul parasismique
La ductilité exige que le poteau soit gouverné par la traction : les règlements plafonnent donc explicitement le taux d'effort normal, souvent à une fraction de la compression simple. Un poteau au-dessus du point d'équilibre ruine par écrasement du béton sans avertissement, soit l'inverse de ce que recherche le calcul parasismique.
Diagnostic et renforcement
Ajouter de l'armature à un poteau existant élève le moment résistant bien plus que la capacité en effort normal. Quand le déficit porte sur l'effort normal, un chemisage qui agrandit la section ou augmente le confinement est l'intervention la plus efficace.
Conseils pratiques
💡Le moment résistant culmine au point d'équilibre, pas à effort normal nul.
💡Sous le point d'équilibre, plus d'effort normal augmente le moment résistant.
💡L'effort normal à l'équilibre ne dépend pas de la quantité d'acier présente.
💡Les règlements plafonnent la capacité à 0,80 de la compression simple pour l'excentricité accidentelle.
💡L'acier est bien plus efficace pour le moment que pour la capacité en effort normal.
💡Vérifiez les combinaisons à effort normal maximal et à effort normal minimal.
Avantages et limites
Avantages
✓Donne les deux points qui définissent le diagramme d'interaction
✓Applique le plafond réglementaire au lieu de donner la compression simple théorique
✓Distingue compression et traction gouvernantes, ce qui change la logique de calcul
✓Alerte sur les limites de taux d'armature, minimale comme maximale
✓Assez rapide pour comparer sections et armatures en phase esquisse
Limites
!Donne deux points et non la courbe d'interaction complète
!Suppose l'acier réparti également sur deux faces opposées
!Flexion simple seulement : la flexion déviée exige une vérification combinée
!Ne tient compte ni de l'élancement ni des effets du second ordre
!Suppose un poteau à cadres ; les poteaux frettés emploient un coefficient plus élevé
!Emploie des capacités nominales sans coefficients de réduction
!Ne vérifie ni l'effort tranchant, ni le confinement, ni les dispositions constructives
Ce que l'armature change et ce qu'elle ne change pas
Un poteau de 400 × 400 mm en béton à 30 MPa avec un acier à 500 MPa. Deux des trois capacités réagissent à l'armature ; une ne réagit pas du tout.
400 × 400 mm, f'c = 30 MPa, fy = 500 MPa. Quadrupler l'acier élève le moment à l'équilibre de 118 % et la capacité en effort normal de 47 % seulement. L'effort normal à l'équilibre reste figé à 1674 kN, car il est fixé par la compatibilité des déformations — hauteur de section et limite d'élasticité — et non par la quantité d'acier.
Qu'est-ce qu'un diagramme d'interaction de poteau ?
Le tracé de toutes les combinaisons d'effort normal et de moment qu'une section de poteau peut reprendre. Ses deux traits caractéristiques sont la capacité en compression simple au sommet et le point d'équilibre, où la section reprend son moment le plus élevé.
Qu'est-ce que le point d'équilibre ?
La condition où le béton atteint sa déformation d'écrasement à l'instant même où l'acier tendu atteint sa limite d'élasticité. C'est là que le moment résistant est maximal, et il sépare le comportement gouverné par la compression de celui gouverné par la traction.
Plus d'effort normal réduit-il toujours le moment résistant ?
Non, seulement au-dessus du point d'équilibre. En dessous, la compression retarde la plastification de l'acier tendu, si bien que le moment résistant augmente avec l'effort normal. C'est pourquoi le diagramme se renfle vers l'extérieur. La courbe atteint donc son moment maximal au point d'équilibre plutôt qu'à effort normal nul.
Quelle combinaison de charges gouverne un poteau ?
Cela dépend de la position de l'effort normal par rapport au point d'équilibre. Au-dessus, c'est l'effort normal maximal qui est critique ; en dessous, c'est le minimal. Les deux extrêmes doivent être vérifiés. Les cas de vent à effort normal réduit gouvernent souvent les poteaux gouvernés par la traction.
Pourquoi la capacité est-elle plafonnée sous la compression simple ?
Parce qu'aucun poteau réel n'est parfaitement chargé au centre. Les règlements appliquent 0,80 pour un poteau à cadres afin de couvrir l'excentricité accidentelle que produit la tolérance d'exécution : 4479 kN contre 5598 kN théoriques dans l'exemple. Ce n'est pas un coefficient de sécurité mais la prise en compte d'un défaut de centrage réel.
Ajouter de l'acier augmente-t-il beaucoup la capacité en effort normal ?
Moins qu'on ne pourrait le croire. Quadrupler l'armature de 1 % à 4 % a élevé la capacité en effort normal de 47 % mais le moment à l'équilibre de 118 %, parce que le béton porte déjà l'essentiel de l'effort normal.
Pourquoi l'effort normal à l'équilibre ne change-t-il pas avec la section d'acier ?
Parce qu'il est fixé par la compatibilité des déformations — la position de l'axe neutre quand écrasement et plastification coïncident — laquelle dépend de la hauteur de section et de la limite d'élasticité de l'acier, non de la quantité d'acier présente.
Quel taux d'armature pour un poteau ?
Entre 1 % et 4 %. Le minimum reprend les moments accidentels et évite une ruine brutale à la fissuration ; le maximum est pratique, puisque au-delà de 4 % les barres encombrent la section et les recouvrements ne peuvent plus être logés.
Qu'est-ce qu'une ruine gouvernée par la compression ?
Une ruine par écrasement du béton avant que l'acier tendu ne plastifie : fragile, sans avertissement. Une ruine gouvernée par la traction voit l'acier plastifier d'abord, ce qui est ductile et visible, et c'est ce qu'exige le calcul parasismique. Les règlements parasismiques plafonnent explicitement le taux d'effort normal pour cette raison.
Faut-il vérifier l'élancement séparément ?
Oui. Un poteau élancé se déforme sous charge et l'effort normal agissant sur cette déformée ajoute un moment du second ordre qui peut dépasser celui du premier ordre. Une vérification de section seule ne le révélera pas. La capacité de section est nécessaire mais non suffisante pour un poteau élancé.
Glossaire
Diagramme d'interaction
Le lieu des combinaisons d'effort normal et de moment qu'une section peut reprendre.
Point d'équilibre
Le point où l'écrasement du béton et la plastification de l'acier tendu surviennent simultanément.
Charge de compression simple
La capacité théorique en effort normal centré, avant plafonnement réglementaire.
Gouverné par la compression
Ruine par écrasement du béton avant plastification de l'acier : fragile.
Gouverné par la traction
Ruine avec plastification de l'acier d'abord : ductile, et recherchée.
Taux d'armature
Section d'armature longitudinale divisée par la section brute.
Bêta-un
Le facteur qui convertit la position de l'axe neutre en hauteur de bloc comprimé équivalent.
Excentricité accidentelle
Le décalage de charge involontaire que produit la tolérance d'exécution, couvert par le plafond réglementaire.
Moment du second ordre
Moment supplémentaire dû à l'effort normal agissant sur la déformée propre du poteau.
Flexion déviée
Flexion autour des deux axes à la fois, qui exige une vérification d'interaction combinée.
Références scientifiques et normatives
ACI 318 — Règlement pour le béton structurel, chapitre 22 : résistance des sections — American Concrete Institute
NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) §5.8 et §6.1 — Effets du second ordre et flexion composée — AFNOR
Park, R. et Paulay, T., Reinforced Concrete Structures — Wiley
MacGregor, J. G. et Wight, J. K., Reinforced Concrete: Mechanics and Design — Pearson
NF EN 1998-1 (Eurocode 8) §5.4.3.2 — Poteaux des structures en béton en zone sismique — AFNOR
Conclusion
Un poteau n'a pas un moment résistant unique : il a une courbe d'interaction, et le point d'équilibre est là où cette courbe atteint son maximum. Sous l'effort d'équilibre, la section est gouvernée par la traction et ajouter de la compression augmente le moment qu'elle peut reprendre ; au-dessus, la relation s'inverse. C'est pourquoi les deux extrêmes d'effort normal doivent être vérifiés, et pourquoi un cas de vent à effort normal réduit gouverne fréquemment un poteau qui paraissait confortable à pleine charge. L'étude d'armature ci-dessus apporte autre chose à retenir : quadrupler l'acier de 1 % à 4 % a élevé le moment à l'équilibre de 118 % mais la capacité en effort normal de 47 % seulement, tandis que l'effort normal à l'équilibre n'a pas bougé — il est fixé par la compatibilité des déformations et non par la quantité d'acier. L'acier est donc le remède d'un déficit de moment, et une section plus grande celui d'un déficit d'effort normal. Deux vérifications restent hors de ce calcul et gouvernent souvent : l'élancement, qui ajoute un moment du second ordre qu'aucune vérification de section ne révèle, et la flexion déviée, où contrôler chaque axe séparément ne suffit pas.
Saisissez votre section, votre armature et votre effort normal ci-dessus pour situer le point d'équilibre.
