Sous charge permanente, le béton continue de se déformer pendant des années, et il se retire qu'il soit chargé ou non. Saisissez la contrainte appliquée, le module d'élasticité, l'humidité relative, la taille de l'élément, l'âge de chargement et l'échéance considérée pour obtenir le coefficient de fluage, les déformations de fluage et de retrait, et le total.
Calculateur
Unités :
MPa
Contrainte de compression permanente. Une charge variable ne provoque pas de fluage
GPa
Autour de 30 GPa pour un béton de résistance courante
%
Humidité ambiante. Les intérieurs chauffés sont plus secs que l'extérieur
mm
Deux fois l'aire de la section divisée par le périmètre exposé au séchage
jours
Moment de la première mise en charge permanente. Un chargement précoce flue plus
jours
Âge auquel la déformation est évaluée. 3650 jours font 10 ans
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir le coefficient de fluage à l'échéance considérée, les déformations de fluage et de retrait en microdéformations, et la déformation totale, composante élastique instantanée comprise.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Applique les facteurs d'humidité, de taille d'élément et d'âge de chargement au lieu d'une valeur supposée unique
✓Sépare le fluage du retrait, qui ont des causes et des remèdes distincts
✓Donne les déformations en microdéformations, comme se spécifient les mouvements
✓Montre le développement dans le temps, et pas seulement la valeur finale
✓Le graphique de sensibilité montre ce que coûte l'âge de chargement
✓Liens partageables et export CSV pour la note de calcul
Qu'est-ce que le fluage et le retrait du béton ?
Le fluage est la déformation qui se poursuit sous contrainte permanente, provoquée par la migration de l'eau dans la pâte de ciment et par une microfissuration. Il s'exprime par un coefficient — le rapport de la déformation de fluage à la déformation élastique initiale — si bien qu'un coefficient de 2 signifie que l'élément se déforme finalement trois fois plus qu'instantanément. Le retrait est autre chose : le béton se contracte en séchant, qu'il porte une charge ou non.
Pourquoi l'âge de chargement pèse autant
Un béton jeune flue bien davantage qu'un béton mûr sous la même contrainte, parce que les hydrates sont encore en formation et que la structure de la pâte est moins développée. Charger à 3 jours plutôt qu'à 28 porte le coefficient de fluage de 1,95 à 2,54, soit 30 % de plus — c'est ce que coûtent en flèche différée un décoffrage précoce et une mise en tension précoce.
Les ambiances sèches bougent davantage
Le fluage comme le retrait augmentent quand l'humidité baisse, car l'eau quitte le béton plus facilement. Cela rend une ambiance intérieure chauffée plus défavorable qu'une exposition extérieure, ce qui est contre-intuitif mais bien établi : à 40 % d'humidité relative, la déformation totale dépasse de 39 % celle obtenue à 80 %. La taille de l'élément agit de la même manière : une section mince sèche plus vite et bouge plus qu'une section épaisse.
Coefficient de fluage, avec les facteurs correctifs et la fonction de développement dans le temps
Formules associées
ε_fluage = ε_élastique · φ
ε_r = 780×10⁻⁶ · γ_HR · [t / (35 + t)]
ε_total = ε_élastique + ε_fluage + ε_r
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
φ
Coefficient de fluage
—
Rapport de la déformation de fluage à la déformation élastique. Typiquement 1,5 à 3.
σ
Contrainte appliquée
MPa
Contrainte de compression permanente. Seule la part permanente provoque du fluage.
Ec
Module d'élasticité
GPa
Module du béton, autour de 30 GPa pour une résistance courante.
HR
Humidité relative
%
Humidité ambiante. Plus elle est basse, plus le fluage et le retrait sont forts.
h
Rayon moyen
mm
Deux fois l'aire divisée par le périmètre exposé au séchage. Les sections épaisses bougent moins.
t₀
Âge de chargement
jours
Âge à la première mise en charge. Un chargement précoce flue nettement plus.
Comment utiliser ce calculateur
N'employez que la contrainte permanenteLe fluage est provoqué par la charge permanente. Une charge d'exploitation qui va et vient n'y contribue presque pas : la contrainte à saisir est donc celle du poids propre, des charges permanentes rapportées et de la part quasi permanente des charges d'exploitation.
Calculez correctement le rayon moyenC'est deux fois l'aire de la section divisée par le périmètre exposé au séchage. Une dalle qui sèche par une seule face a un rayon moyen double de celle qui sèche par les deux, et les sections épaisses bougent nettement moins.
Employez l'âge réel de chargementEt non l'âge de calcul de 28 jours, sauf si c'est bien alors que la charge est appliquée. Décoffrage précoce, retrait d'étaiement précoce et mise en tension précoce chargent tous un béton jeune, et la pénalité de fluage est forte : 30 % de plus à 3 jours qu'à 28.
Prenez l'humidité de l'ambiance de serviceUn local chauffé peut se tenir à 40 % d'humidité relative, plus sec que la plupart des conditions extérieures. Cela produit plus de mouvement et non moins, ce qui surprend régulièrement qui attend de l'exposition qu'elle soit le cas le plus sévère.
Traitez le résultat comme une estimation à forte dispersionUne prévision de fluage et de retrait à 20 % près est considérée comme bonne, et 30 % de dispersion sont normaux, même avec un modèle bien calé. Servez-vous des chiffres pour des décisions de conception, et non comme d'une prévision de ce que fera un élément donné.
Exemples résolus
Exemple 1
Un béton portant une contrainte permanente de 10 MPa, de module 30 GPa, à 60 % d'humidité relative, de rayon moyen 150 mm, chargé à 28 jours et évalué à 10 ans.
Déformation de fluage : 333,3 × 1,950 = 649,9 microdéformations
Déformation de retrait : 608,8 microdéformations
Total : 1592,1 microdéformations, soit 4,78 fois la valeur élastique instantanée, dont 79 % de différé
Exemple 2
Le même béton chargé à différents âges, puis dans différentes humidités : les deux variables les plus influentes.
Solution étape par étape
Chargé à 3 jours : coefficient de fluage 2,538, déformation totale 1788 microdéformations
Chargé à 7 jours : 2,297, total 1708
Chargé à 28 jours : 1,950, total 1592
Chargé à 90 jours : 1,698, total 1508
Charger à 3 jours plutôt qu'à 90 élève le coefficient de fluage de 50 % et la déformation totale de 19 %. Un béton jeune flue tout simplement davantage, car la structure de sa pâte est encore en formation.
Maintenons maintenant l'âge de chargement à 28 jours et faisons varier l'humidité. À 40 % HR, le total vaut 1848 microdéformations ; à 80 %, il vaut 1334 : l'ambiance sèche bouge de 39 % de plus.
Le fluage et le retrait réagissent tous deux à l'humidité dans le même sens, d'où l'ampleur de l'effet : à 40 %, le fluage vaut 749 et le retrait 766, contre 550 et 451 à 80 %.
La conséquence pratique est qu'un intérieur chauffé est une ambiance plus exigeante pour le mouvement à long terme qu'un extérieur abrité. Les projeteurs qui attendent de l'exposition qu'elle soit le pire cas se trompent en général de sens.
Développement dans le temps
Le fluage comme le retrait se développent vite au début puis s'approchent de leur valeur finale de façon asymptotique. Environ la moitié du mouvement survient dans les premiers mois, et le reste s'accumule sur des années. Le repère indique votre échéance actuelle.
Coefficient de fluageen fonction deÉchéance considérée
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Coefficient de fluage en fonction de Échéance considérée. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de échéance considérée.
Comment interpréter le résultat
Le coefficient de fluage indique de combien l'élément se déformera au-delà de sa réponse instantanée. La déformation totale compte pour la flèche, et la composante de retrait compte pour la fissuration, que l'élément soit chargé ou non.
Coefficient de fluage : < 1,2Fluage faible
Un coefficient de fluage de < 1,2 est faible : il indique un béton mûr, une section épaisse, une ambiance humide ou une échéance courte. La flèche à long terme ne dépassera que modestement la valeur instantanée.
Coefficient de fluage : 1,2 – 2,5Plage courante
Un coefficient de fluage de 1,2 – 2,5 est normal pour un béton chargé à un âge conventionnel. La flèche à long terme vaudra à peu près deux à trois fois la valeur instantanée une fois le retrait ajouté, et c'est pourquoi les vérifications de flèche se font sur les valeurs différées.
Coefficient de fluage : ≥ 2,5Fluage élevé
Un coefficient de fluage de ≥ 2,5 est élevé. Vérifiez l'âge de chargement et l'humidité : un chargement précoce et une ambiance sèche le poussent tous deux vers le haut, et ensemble ils peuvent ajouter la moitié au mouvement par rapport à un béton mûr en ambiance humide.
Déformation totale : ≥ 1 000Mouvement total important
Une déformation totale de ≥ 1 000 microdéformations est notable. Sur un élément de 10 m, cela fait ≥ 1 000 × 10 microns, soit plusieurs millimètres de raccourcissement — assez pour compter dans les joints de dilatation, les fixations de bardage et tout élément qui s'y oppose.
Déformation de retrait : ≥ 500Retrait élevé
Une déformation de retrait de ≥ 500 microdéformations se produit que l'élément soit chargé ou non. Là où elle est empêchée — par les ouvrages adjacents, par un ferraillage dense ou par ses propres appuis — cette déformation devient une contrainte de traction et la fissuration suit.
Erreurs courantes à éviter
Retenir un coefficient de fluage unique supposé
Pourquoi c'est important :La valeur de 2,0 souvent citée est une moyenne qui ignore l'humidité, la taille de l'élément et l'âge de chargement. Sur les plages de ce calcul, le coefficient va d'environ 1,6 à 2,6, soit 60 % d'écart autour de cette hypothèse.
✓Comment l'éviter :Calculez-le pour les conditions réelles. L'âge de chargement et l'humidité sont les deux variables qui le déplacent le plus, et toutes deux sont d'ordinaire connues.
Inclure la charge d'exploitation variable dans la contrainte de fluage
Pourquoi c'est important :Le fluage répond à la contrainte permanente. Une charge qui va et vient n'y contribue presque pas : l'inclure en totalité surestime nettement la flèche à long terme d'un plancher fortement chargé.
✓Comment l'éviter :Employez le poids propre, les charges permanentes rapportées et la fraction quasi permanente des charges d'exploitation, que les règlements définissent pour chaque usage.
Croire qu'un élément exposé bouge plus qu'un élément intérieur
Pourquoi c'est important :Le fluage comme le retrait augmentent quand l'humidité baisse, et un intérieur chauffé à 40 % HR est plus sec que la plupart des conditions extérieures. Dans la comparaison traitée, l'élément intérieur bouge de 39 % de plus.
✓Comment l'éviter :Employez l'humidité de service réelle. L'exposition est plus sévère pour la durabilité mais plus douce pour le mouvement, et les deux considérations pointent en sens contraire.
Ne vérifier la flèche qu'au décoffrage
Pourquoi c'est important :La flèche élastique instantanée vaut à peu près le cinquième du total final. Un élément qui paraît acceptable quand le coffrage tombe peut fléchir visiblement des années plus tard, et l'écart est entièrement prévisible.
✓Comment l'éviter :Vérifiez la flèche à long terme face à la limite de service. La valeur instantanée ne sert qu'à confirmer que l'élément n'a pas été grossièrement mal jugé.
Traiter le retrait comme un simple problème de flèche
Pourquoi c'est important :Le retrait se produit que l'élément soit chargé ou non, et là où il est empêché, la déformation devient une contrainte de traction. La fissuration de retrait empêché dans les dalles et les voiles est l'un des désordres les plus courants du béton, et elle n'a rien à voir avec la charge appliquée.
✓Comment l'éviter :Examinez explicitement les entraves. Joints de mouvement, armatures de maîtrise de la fissuration et phasage des coulées traitent le retrait empêché plutôt que la flèche.
Attendre de la prévision qu'elle soit précise
Pourquoi c'est important :Le fluage et le retrait comptent parmi les propriétés les plus variables du béton. Une prévision à 20 % près est considérée comme bonne, et 30 % de dispersion entre éléments nominalement identiques sont normaux.
✓Comment l'éviter :Employez les chiffres de façon comparative — pour juger si un chargement précoce vaut son coût, ou si une section plus épaisse aide — plutôt que comme la prévision du mouvement d'un élément précis.
Applications pratiques
▸Estimer la flèche à long terme des éléments en béton
▸Évaluer le coût d'un décoffrage ou d'un chargement précoce
▸Calculer les pertes de précontrainte dues au fluage et au retrait
▸Dimensionner les joints de mouvement pour le retrait
▸Comparer des tailles d'élément pour le mouvement à long terme
▸Vérifier le service sur des valeurs différées plutôt qu'instantanées
Cas d'usage par secteur
Conception de structures en béton
Les limites de flèche se vérifient sur des valeurs à long terme, typiquement quatre à cinq fois la valeur élastique instantanée. Un élément dimensionné sur la seule flèche élastique échouerait largement à sa vérification de service.
Béton précontraint
Le fluage et le retrait sont les deux plus gros contributeurs aux pertes de précontrainte différées, à eux deux typiquement les deux tiers du total. Un transfert précoce aggrave les deux, et c'est pourquoi le gain de planning d'une mise en tension précoce a un coût structurel.
Constructions mixtes et entravées
Là où le béton est entravé — par une ossature métallique, par des coulées voisines ou par ses propres appuis — le retrait produit une contrainte de traction plutôt qu'un mouvement libre. C'est l'origine de la plupart des fissurations au jeune âge, et elle se traite par des joints et des armatures plutôt que par la résistance.
Conseils pratiques
💡La déformation à long terme vaut typiquement quatre à cinq fois la valeur élastique instantanée.
💡Charger à 3 jours plutôt qu'à 90 élève le coefficient de fluage de 50 %.
💡Les ambiances sèches bougent plus : 40 % HR donnent 39 % de déformation totale de plus que 80 %.
💡Seule la charge permanente provoque du fluage ; la charge variable n'y contribue guère.
💡Le retrait se produit chargé ou non, et l'entrave le transforme en contrainte.
💡Une prévision à 20 % près est bonne ; 30 % de dispersion sont normaux.
Avantages et limites
Avantages
✓Applique les facteurs d'humidité, de taille et d'âge de chargement plutôt qu'une valeur supposée
✓Sépare le fluage du retrait, qui ont des causes et des remèdes distincts
✓Montre le développement dans le temps et pas seulement la valeur finale
✓Donne la répartition entre déformation instantanée et différée
✓Assez rapide pour tester des âges de chargement et des tailles de section en conception
Limites
!Estimation de type ACI 209, avec une dispersion intrinsèque de 20 à 30 %
!Suppose un fluage linéaire, valable en dessous de 40 % environ de la résistance du béton
!Ne tient compte ni du type de ciment, ni de la rigidité du granulat, ni des adjuvants
!Suppose une contrainte constante ; un historique de charge variable exige une superposition
!Suppose une humidité constante, alors que les ambiances réelles fluctuent
!Ne calcule pas la flèche, seulement la déformation : les caractéristiques de section sont nécessaires pour cela
!Ne traite pas les entraves, qui transforment la déformation de retrait en contrainte
Les deux variables qui comptent le plus
Un béton à 10 MPa de contrainte permanente, 30 GPa de module, 150 mm de rayon moyen, évalué à 10 ans. Le bloc du haut fait varier l'âge de chargement à 60 % HR ; celui du bas fait varier l'humidité à 28 jours.
La déformation élastique vaut 333,3 microdéformations sur chaque ligne. Charger à 3 jours plutôt qu'à 90 élève le coefficient de fluage de 50 % et le total de 19 %. Passer de 80 % à 40 % d'humidité élève le total de 39 %, parce que cela pousse le fluage et le retrait dans le même sens à la fois.
Le rapport de la déformation de fluage à la déformation élastique initiale. Un coefficient de 2 signifie que l'élément se déforme finalement trois fois plus qu'instantanément sous charge permanente, une fois le fluage entièrement développé. C'est cette valeur que les vérifications de flèche différée emploient.
De combien le béton flue-t-il ?
Typiquement une fois et demie à trois fois la déformation élastique, selon l'humidité, la taille de l'élément et l'âge de chargement. Retrait compris, le mouvement total à long terme vaut d'ordinaire quatre à cinq fois la valeur instantanée. L'humidité et l'âge de chargement sont les deux variables qui déplacent le plus ce total.
Quelle différence entre le fluage et le retrait ?
Le fluage est une déformation sous contrainte permanente ; le retrait est une contraction due au séchage, que l'élément soit chargé ou non. Ils ont des causes différentes mais des amplitudes voisines, et tous deux augmentent en ambiance sèche. Le retrait empêché se traite par des joints, le fluage par le dimensionnement.
Pourquoi l'âge de chargement compte-t-il ?
Un béton jeune flue davantage, car la structure de sa pâte est encore en formation. Charger à 3 jours plutôt qu'à 90 élève le coefficient de fluage de 50 %, et c'est ce que coûtent en flèche différée un décoffrage précoce et une mise en tension précoce.
L'humidité influe-t-elle sur le mouvement du béton ?
Considérablement, et dans le sens que l'on inverse souvent. Les conditions sèches augmentent le fluage comme le retrait, si bien qu'un intérieur chauffé à 40 % HR bouge de 39 % de plus qu'une ambiance humide à 80 %. C'est pourquoi une ambiance intérieure chauffée est plus exigeante qu'un extérieur abrité.
Qu'est-ce que le rayon moyen ?
Deux fois l'aire de la section divisée par le périmètre exposé au séchage. Il mesure la facilité avec laquelle l'humidité peut partir, si bien que les sections épaisses et celles qui sèchent par une seule face bougent moins. Une dalle qui sèche par une seule face a donc un rayon moyen double de celle qui sèche par les deux.
Faut-il inclure la charge d'exploitation dans la contrainte de fluage ?
Seulement la fraction quasi permanente. Le fluage répond à la contrainte permanente : une charge variable qui va et vient n'y contribue presque pas, et l'inclure en totalité surestime la flèche. Les règlements définissent cette fraction quasi permanente pour chaque usage de bâtiment, et c'est elle qu'il faut retenir dans le calcul différé.
Combien de temps le fluage se poursuit-il ?
Indéfiniment en principe, mais de façon asymptotique. Environ la moitié survient dans les premiers mois et l'essentiel en quelques années, le reste s'accumulant lentement par la suite sans jamais s'arrêter tout à fait. Environ la moitié survient dans les premiers mois et l'essentiel en quelques années, le reste s'accumulant très lentement ensuite.
Pourquoi le retrait empêché provoque-t-il des fissures ?
Parce que si le béton ne peut pas se contracter librement, la déformation se transforme en contrainte de traction. La résistance en traction du béton vaut environ le dixième de sa résistance en compression : le retrait empêché fissure donc facilement, et c'est ce que traitent joints et armatures.
Quelle est la précision des prévisions de fluage et de retrait ?
Une prévision à 20 % près est considérée comme bonne, et 30 % de dispersion entre éléments nominalement identiques sont normaux. Ce sont parmi les propriétés les plus variables du béton : les chiffres conviennent à la comparaison plus qu'à la prévision.
Glossaire
Fluage
Déformation du béton qui se poursuit sous contrainte permanente.
Coefficient de fluage
Rapport de la déformation de fluage à la déformation élastique initiale.
Retrait
Contraction du béton au séchage, indépendante de la charge appliquée.
Microdéformation
Déformation exprimée en parties par million : 1000 microdéformations font 1 mm par mètre.
Rayon moyen
Deux fois l'aire rapportée au périmètre de séchage, qui mesure la facilité d'évaporation.
Charge quasi permanente
La fraction de la charge d'exploitation traitée comme permanente pour les effets différés.
Retrait empêché
Retrait qui ne peut pas se produire librement et engendre une contrainte de traction.
Retrait endogène
Retrait dû à l'hydratation interne plutôt qu'au séchage, notable en béton à haute résistance.
Fluage linéaire
Le régime proportionnel sous 40 % environ de la résistance du béton, au-delà duquel le fluage s'accélère.
Fonction de développement
L'expression décrivant la façon dont le fluage ou le retrait approche sa valeur finale.
Références scientifiques et normatives
ACI 209R — Prévision du fluage, du retrait et des effets de température dans les structures en béton — American Concrete Institute
NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) annexe B — Déformations de fluage et de retrait — AFNOR
fib Model Code for Concrete Structures 2010 — Comportement différé — Fédération internationale du béton
Neville, A. M., Properties of Concrete, 5e édition — chapitre 9 : élasticité, retrait et fluage — Pearson
Bažant, Z. P. et Baweja, S., Creep and Shrinkage Prediction Model B3 — RILEM
Conclusion
Le béton continue de bouger longtemps après sa construction, et dans une proportion qui change les décisions de conception. Le cas traité atteint 1592 microdéformations à dix ans contre une déformation élastique instantanée de 333, soit 4,78 fois, dont 79 % de différé. C'est pourquoi la flèche se vérifie sur des valeurs à long terme et pourquoi un élément qui paraît correct au décoffrage peut fléchir visiblement ensuite. Deux variables dominent. L'âge de chargement, parce qu'un béton jeune flue davantage : charger à 3 jours plutôt qu'à 90 élève le coefficient de 50 %, et c'est ce que coûte un décoffrage précoce. Et l'humidité, qui pousse le fluage et le retrait dans le même sens à la fois — le tableau ci-dessus montre 40 % d'humidité relative produisant 39 % de déformation totale de plus que 80 %, si bien qu'un intérieur chauffé est une ambiance plus sévère pour le mouvement qu'un extérieur abrité. Le retrait mérite en outre une attention distincte : il survient que l'élément soit chargé ou non, et partout où il est empêché, la déformation devient une contrainte de traction et la fissuration suit.
Saisissez votre contrainte, votre humidité et votre âge de chargement ci-dessus pour estimer le mouvement à long terme.
