Le poids propre d'une semelle occupe une part de la contrainte admissible dont elle dispose : le dimensionnement demande donc une itération et non une simple division. Saisissez la charge du poteau, la contrainte admissible, la hauteur de la semelle et un éventuel moment appliqué pour obtenir le côté nécessaire, la surface en plan, le poids propre et la contrainte de pointe en rive.
Calculateur
Unités :
kN
Charge axiale arrivant sur la semelle
kPa
Contrainte nette admissible du sol pour cette taille de semelle
m
Épaisseur du béton, qui doit aussi satisfaire l'effort tranchant et la flexion
kN/m³
24 kN/m³ pour un béton armé courant
kN·m
Moment transmis par le poteau. Saisissez 0 pour une charge purement axiale
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir le côté nécessaire d'une semelle carrée, sa surface en plan, son poids propre et la contrainte maximale en rive une fois le moment appliqué pris en compte.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Itère sur le poids propre de la semelle au lieu de l'ignorer
✓Contrôle le noyau central et bascule au-delà sur le cas à contact réduit
✓Donne la contrainte de pointe en rive, celle que le sol doit réellement reprendre
✓Alerte quand le béton consomme une part importante de la capacité
✓Le graphique de sensibilité montre la montée de la contrainte de pointe avec le moment
✓Liens partageables et export CSV pour la note de calcul
Qu'est-ce que le dimensionnement d'une semelle ?
Une semelle isolée répartit la charge d'un poteau sur une surface de sol suffisante pour que la contrainte de contact reste dans ce que le terrain peut reprendre. La première estimation est simplement la charge divisée par la contrainte admissible, mais la semelle elle-même repose aussi sur ce sol. Son poids s'ajoute à la charge, ce qui exige une surface plus grande, ce qui ajoute encore du poids : la taille se trouve donc par itération, convergente en quelques passes.
Pourquoi le noyau central compte
Sous charge purement axiale, la contrainte est uniforme. Un moment déplace la résultante de e = M/N et la contrainte devient trapézoïdale : plus forte sur une rive, plus faible sur l'autre. Tant que e reste dans L/6 — le noyau central — toute la base demeure comprimée. Au-delà, la contrainte calculée à la rive opposée deviendrait négative, et comme le sol ne peut pas tirer, une partie de la base décolle simplement.
Ce qui se passe après la limite
Une fois la base partiellement décollée, la même charge totale est reprise sur une longueur de contact réduite : la contrainte de pointe monte donc bien plus vite que l'excentricité qui l'a provoquée. La répartition devient triangulaire sur la surface de contact au lieu de trapézoïdale sur toute la base. C'est pourquoi le noyau central se traite comme une limite de conception et non comme une curiosité : le comportement change de nature en ce point.
Formule
A = (N + W_semelle) / q_adm
Surface en plan nécessaire, poids propre de la semelle inclus dans la charge
Formules associées
W_semelle = A · h · ρ_béton
e = M / N_total
q_max = (N/A)(1 + 6e/L)
q_max = 2N / (L · 3(L/2 − e))
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
N
Charge du poteau
kN
Charge axiale transmise par le poteau au niveau de la semelle.
q_adm
Contrainte admissible
kPa
Contrainte admissible nette du sol pour ce type de terrain et cette taille de semelle.
h
Hauteur de la semelle
m
Épaisseur du béton, qui fixe son poids propre.
M
Moment appliqué
kN·m
Moment transmis par le poteau à la semelle.
e
Excentricité
m
M divisé par la charge totale. La limite du noyau central vaut L/6.
q_max
Contrainte de pointe
kPa
Contrainte maximale en rive, celle que le sol doit reprendre.
Comment utiliser ce calculateur
Employez la contrainte admissible netteLes rapports de reconnaissance donnent des valeurs nettes et brutes, qui diffèrent du poids des terres déjà présentes au niveau d'assise. La valeur nette est ce qu'une semelle a le droit d'ajouter, et c'est elle que ce calcul confronte.
Fixez la hauteur par le poinçonnement, puis regardez le poidsLa hauteur d'une semelle est d'ordinaire commandée par le poinçonnement autour du poteau plutôt que par la portance. Choisissez-la d'abord pour le poinçonnement, puis observez l'effet de son poids sur les dimensions en plan : les deux interagissent, mais la vérification au poinçonnement vient en premier.
Incluez le moment venant du poteauUn encastrement transmet du moment à la semelle, et toute charge horizontale appliquée à une certaine hauteur en fait autant. Les deux déplacent la résultante hors du centre et augmentent la contrainte sur une rive.
Surveillez le noyau centralAu-delà d'une excentricité de L/6, la base commence à décoller, la surface de contact se réduit et la contrainte de pointe grimpe fortement. Le calculateur bascule automatiquement sur la formule à contact réduit et le signale quand il le fait.
Rappelez-vous que ce n'est qu'une vérification parmi d'autresLa contrainte au sol dimensionne la surface en plan. La hauteur doit encore satisfaire le poinçonnement, l'effort tranchant dans une direction et la flexion, et en sol argileux la vérification des tassements exige fréquemment une semelle plus grande qu'aucun de ces critères.
Exemples résolus
Exemple 1
Un poteau apportant 800 kN sur un sol de contrainte nette admissible 150 kPa, avec une semelle de 500 mm de hauteur en béton à 24 kN/m³, sans moment appliqué.
Solution étape par étape
Première passe en ignorant le poids propre : √(800/150) = 2,309 m
Mais une semelle de 2,309 m sur 0,5 m de hauteur pèse 2,309² × 0,5 × 24 = 64,0 kN, qu'il faut aussi porter
L'itération jusqu'à convergence donne un côté de 2,408 m
Valoration : le poids propre représente 8,7 % de la charge du poteau, et l'ignorer aurait sous-dimensionné la semelle de 4,3 % sur le côté et de 8,7 % sur la surface.
Exemple 2
La même semelle avec un moment appliqué au poteau, poussé jusqu'à la limite du noyau central puis au-delà.
Solution étape par étape
La charge totale reste à 869,6 kN et la semelle à 2,408 m de côté : le noyau central vaut donc 2,408/6 = 0,401 m
À M = 50 kN·m : e = 50/869,6 = 0,058 m, contrainte de pointe 171,5 kPa
À M = 100 kN·m : e = 0,115 m, contrainte de pointe 193,0 kPa
À M = 150 kN·m : e = 0,172 m, contrainte de pointe 214,5 kPa
À M = 250 kN·m : e = 0,288 m, contrainte de pointe 257,5 kPa
Chaque palier de 50 kN·m ajoute exactement 21,5 kPa : la relation est linéaire tant que la résultante reste dans le noyau central.
Cette linéarité s'arrête à e = 0,401 m, ce qui correspond à M = 869,6 × 0,401 = 349 kN·m. Au-delà, la base commence à décoller, la longueur de contact se raccourcit et la contrainte de pointe se met à croître plus vite que le moment.
Notez aussi que la semelle a été dimensionnée sur la contrainte moyenne de 150 kPa. À M = 100, la pointe atteint déjà 193 kPa, soit 29 % au-dessus de l'admissible : une semelle qui reprend du moment doit donc se dimensionner sur la pointe et non sur la moyenne.
Sensibilité au moment
La contrainte de pointe croît linéairement avec le moment tant que la résultante reste dans le noyau central, puis s'accentue nettement une fois qu'une partie de la base décolle. Le coude de la courbe est la limite du noyau central. Le repère indique votre moment actuel.
Contrainte de pointe en riveen fonction deMoment appliqué
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Contrainte de pointe en rive en fonction de Moment appliqué. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de moment appliqué.
Comment interpréter le résultat
La contrainte de pointe en rive est ce que le sol voit réellement. Les dimensions en plan découlent de la moyenne : les deux ne coïncident donc qu'en l'absence de moment.
Côté de la semelle : < 1,5Petite semelle isolée
Un côté de < 1,5 m correspond à une semelle modeste. À cette taille, la fouille et le béton restent limités, et c'est la hauteur exigée par le poinçonnement qui peut commander le dimensionnement plutôt que la surface en plan.
Côté de la semelle : 1,5 – 3Semelle isolée courante
Un côté de 1,5 – 3 m correspond à une semelle isolée normale. Vérifiez que les semelles voisines ne se recoupent ni ne s'influencent : là où c'est le cas, une semelle combinée ou un radier est en général la meilleure disposition.
Côté de la semelle : 3 – 6Grande semelle : examinez les variantes
Un côté de 3 – 6 m représente une semelle importante. À cette taille, les armatures de flexion sur le débord deviennent conséquentes, et un radier ou des pieux peuvent revenir moins cher que des semelles isolées.
Côté de la semelle : ≥ 6Très grande : reconsidérez le type de fondation
Un côté de ≥ 6 m indique que le terrain ne peut pas supporter économiquement des semelles isolées. Un radier répartit la charge sur toute l'emprise et des pieux traversent entièrement la couche médiocre : les deux sont d'ordinaire préférables à cette échelle.
Contrainte de pointe en rive : ≥ 0Comparez la pointe à l'admissible
La contrainte de pointe en rive vaut ≥ 0 kPa. Sans moment, elle égale l'admissible par construction ; avec moment, elle la dépasse, et la semelle doit alors être dimensionnée sur cette valeur plutôt que sur la moyenne.
Erreurs courantes à éviter
Ignorer le poids propre de la semelle
Pourquoi c'est important :Le béton repose sur le même sol que la charge du poteau. Pour 800 kN sur un terrain à 150 kPa, le poids propre vaut 8,7 % de la charge, et sur une semelle peu chargée en terrain médiocre il peut dépasser le quart : autant de capacité portante consommée avant que la structure n'en reçoive.
✓Comment l'éviter :Itérez. Le poids propre dépend de la surface, qui dépend du poids propre : une simple division sous-dimensionne donc toujours la semelle.
Dimensionner sur la contrainte moyenne en présence d'un moment
Pourquoi c'est important :La surface en plan découle de la moyenne, mais le sol subit la pointe. À M = 100 kN·m dans l'exemple, la pointe vaut 193 kPa contre 150 kPa admissibles : la semelle satisfait la moyenne et échoue en rive.
✓Comment l'éviter :Dimensionnez sur la contrainte de pointe en rive. Cela conduit d'ordinaire à une semelle plus grande que la seule charge axiale ne l'exigerait, ou à une semelle rectangulaire allongée dans la direction du moment.
Laisser la résultante sortir du noyau central
Pourquoi c'est important :Au-delà de e = L/6, la base décolle partiellement, la surface de contact se réduit et la contrainte de pointe monte bien plus vite que l'excentricité. La répartition change aussi de nature, de trapézoïdale sur toute la base à triangulaire sur une partie.
✓Comment l'éviter :Maintenez e dans L/6, ou agrandissez la semelle jusqu'à y parvenir. Quand le moment est fort et la charge axiale faible — un mur de soutènement en console, par exemple — c'est fréquemment ce critère qui gouverne tout le dimensionnement.
Choisir la hauteur pour la portance plutôt que pour le poinçonnement
Pourquoi c'est important :La hauteur d'une semelle influe à peine sur ses dimensions en plan, mais elle commande le poinçonnement autour du poteau, qui est un mode de ruine fragile. Une semelle mince peut satisfaire la portance et rompre au poinçonnement.
✓Comment l'éviter :Fixez la hauteur par la vérification au poinçonnement d'abord, puis calculez la surface en plan en incluant le poids propre correspondant à cette hauteur.
Vérifier la portance sans vérifier les tassements
Pourquoi c'est important :Ce sont deux états limites distincts. Les semelles sur argile atteignent presque toujours un tassement inacceptable bien avant d'approcher une rupture de portance : une semelle qui satisfait ce calcul peut donc bouger beaucoup trop.
✓Comment l'éviter :Calculez le tassement séparément face à la tolérance de la structure. Il exige fréquemment une semelle plus grande que la portance.
Employer une contrainte admissible brute
Pourquoi c'est important :L'admissible brute inclut le poids des terres déjà présentes au niveau d'assise ; la nette est ce que la semelle a le droit d'ajouter. Confronter une contrainte appliquée nette à une admissible brute surestime la capacité disponible du poids de ces terres, soit 27 kPa à 1,5 m de profondeur.
✓Comment l'éviter :Vérifiez laquelle des deux valeurs donne l'étude géotechnique, et confrontez la valeur nette à la contrainte appliquée nette.
Applications pratiques
▸Dimensionner les semelles isolées sous poteaux
▸Contrôler une semelle existante face à une charge révisée
▸Évaluer l'effet d'un moment de poteau sur la taille de la semelle
▸Comparer des hauteurs de semelle pour le poids et le poinçonnement
▸Juger si des semelles isolées conviennent à un site
▸Vérifier les contraintes en rive face à une limite géotechnique
Cas d'usage par secteur
Fondations de bâtiment
Les semelles isolées conviennent aux bâtiments à ossature sur sol de bonne portance, où chaque charge de poteau est répartie par sa propre semelle. Dès que les semelles grossissent au point de presque se toucher, le radier devient à la fois plus simple et moins cher, et ce basculement arrive plus tôt qu'on ne le croit en sol mou.
Portiques et bâtiments industriels
Les pieds de portique reprennent un moment important autant qu'une charge axiale : la vérification du noyau central commande donc fréquemment la taille de la semelle. Des semelles rectangulaires allongées dans la direction du moment emploient la matière bien plus efficacement que des semelles carrées.
Diagnostic de fondations existantes
Augmenter la charge d'une semelle existante impose de contrôler la contrainte de pointe plutôt que la moyenne, en particulier quand la nouvelle charge introduit un moment. Une semelle suffisante sous charge purement axiale peut être largement au-delà de la capacité sur une rive avec une excentricité modeste.
Conseils pratiques
💡Le poids propre consomme de la capacité portante : itérez au lieu de diviser une seule fois.
💡La limite du noyau central vaut e = L/6, au-delà de laquelle la base décolle.
💡La contrainte de pointe croît linéairement avec le moment dans le noyau central, et plus vite au-dehors.
💡La hauteur d'une semelle est d'ordinaire fixée par le poinçonnement et non par la portance.
💡Dimensionnez sur la contrainte de pointe en rive dès qu'un moment est présent.
💡En argile, le tassement exige généralement une semelle plus grande que la portance.
Avantages et limites
Avantages
✓Itère sur le poids propre au lieu de l'ignorer
✓Détecte la limite du noyau central et change de formule automatiquement
✓Donne la contrainte de pointe en rive, la valeur qui commande sous moment
✓Alerte quand le béton consomme une part importante de la capacité
✓Assez rapide pour tester des hauteurs et des moments en phase de conception
Limites
!Dimensionne une semelle carrée sur la seule contrainte au sol
!Ne vérifie ni le poinçonnement, ni l'effort tranchant, ni la flexion, qui fixent la hauteur
!Ne calcule pas le tassement, qui commande souvent en sol argileux
!Suppose un moment uniaxial ; la flexion déviée demande une vérification dans les deux directions
!Suppose une semelle rigide et une répartition linéaire des contraintes
!Ne tient pas compte de l'influence mutuelle des semelles voisines
!Ne dimensionne pas les armatures
Comment le moment fait monter la contrainte en rive
Un poteau de 800 kN sur un sol à 150 kPa avec une semelle de 0,5 m de hauteur, dimensionnée à 2,408 m de côté. Le moment ne change pas la taille : il change ce que la rive de cette taille subit.
800 kN, 150 kPa admissibles, 0,5 m de hauteur, semelle carrée de 2,408 m reprenant 869,6 kN au total. Chaque tranche de 50 kN·m ajoute exactement 21,5 kPa tant que la résultante reste dans le noyau central — une relation linéaire qui s'arrête à M = 349 kN·m, où e atteint L/6 et où la base commence à décoller.
Divisez la charge totale par la contrainte admissible pour obtenir la surface, en itérant puisque le poids propre de la semelle s'ajoute à la charge. Un poteau de 800 kN sur un sol à 150 kPa demande 5,797 m², soit 2,408 m de côté.
Faut-il inclure le poids propre de la semelle ?
Oui. Elle repose sur le même sol et consomme de la capacité portante. Pour 800 kN sur un terrain à 150 kPa, cela représente 8,7 % de la charge du poteau, et l'ignorer sous-dimensionne la surface dans la même proportion.
Qu'est-ce que la règle du noyau central ?
Elle veut que la résultante de toutes les charges verticales tombe dans le tiers central de la base, soit e ≤ L/6. À l'intérieur, toute la base reste comprimée ; au-delà, une partie de la base décolle et la répartition change de nature.
Que se passe-t-il si la résultante sort du noyau central ?
La base décolle partiellement, donc la même charge est reprise sur une longueur de contact plus courte. La répartition des contraintes devient triangulaire au lieu de trapézoïdale, et la pointe monte bien plus vite que l'excentricité qui l'a provoquée. C'est pourquoi le noyau central se traite comme une limite de conception.
Quel effet un moment a-t-il sur la semelle ?
Il déplace la résultante hors du centre de e = M/N, ce qui augmente la contrainte sur une rive et la diminue sur l'autre. Dans l'exemple traité, chaque tranche de 50 kN·m ajoute 21,5 kPa à la contrainte de pointe en rive.
Faut-il dimensionner sur la contrainte moyenne ou de pointe ?
Sur la pointe dès qu'un moment est présent. La moyenne détermine la surface mais le sol subit la rive, et à 100 kN·m la pointe dépassait l'admissible de 29 % dans l'exemple traité plus haut. Cela conduit souvent à une semelle rectangulaire allongée dans la direction du moment, qui emploie la matière plus efficacement qu'une semelle carrée.
Qu'est-ce qui fixe la hauteur d'une semelle ?
D'ordinaire le poinçonnement autour du poteau, qui est un mode de ruine fragile. La hauteur influe à peine sur la surface en plan, mais elle décide si le poteau traverse la semelle en la perforant. Fixez donc la hauteur par le poinçonnement d'abord, puis calculez la surface en plan avec le poids propre correspondant.
Est-ce la portance ou le tassement qui commande ?
En argile, presque toujours le tassement. En sable dense, la portance est plus souvent la limite. Les deux doivent être vérifiés, et c'est le tassement qui exige fréquemment la plus grande semelle des deux. Le tassement admissible dépend en outre de la structure portée : une ossature avec remplissage maçonné tolère bien moins qu'un hangar métallique.
Quand faut-il un radier plutôt que des semelles isolées ?
Quand les semelles grossissent au point de presque se toucher, ou quand le terrain est assez hétérogène pour que le tassement différentiel entre semelles séparées devienne préoccupant. Un radier répartit la charge sur toute l'emprise et solidarise les poteaux. Le radier coûte plus cher en coffrage et en armatures, mais il évite les reprises de fouille entre semelles.
Une semelle peut-elle être rectangulaire plutôt que carrée ?
Oui, et c'est souvent préférable quand un moment agit surtout autour d'un axe. Allonger la semelle dans la direction du moment augmente L, ce qui relève la limite du noyau central et réduit la contrainte de pointe à surface égale.
Glossaire
Semelle isolée
Fondation isolée qui répartit la charge d'un seul poteau sur le sol.
Contrainte admissible du sol
La contrainte qu'un sol peut reprendre en sécurité, après application d'un coefficient de sécurité.
Contrainte nette
La contrainte qu'une semelle ajoute au-delà du poids des terres déjà présentes au niveau d'assise.
Excentricité
Le décalage de la résultante par rapport au centre de la semelle, égal à M divisé par N.
Noyau central
Le tiers central de la base, à l'intérieur duquel toute la semelle reste comprimée.
Poinçonnement
Le mode de ruine fragile par lequel un poteau perfore la semelle qui le porte.
Semelle combinée
Une semelle unique portant deux poteaux ou plus, employée là où des semelles isolées se recouperaient.
Radier
Fondation en dalle unique répartissant la charge sur toute l'emprise du bâtiment.
Longueur de contact
La partie de la base encore en appui sur le sol une fois le décollement partiel survenu.
Tassement différentiel
Mouvement inégal entre fondations, qui déforme la structure portée.
Dimensionner une semelle n'est pas une division mais une courte itération, puisque le béton repose sur le même sol que la charge qu'il transmet. Pour 800 kN sur 150 kPa, le poids propre vaut 8,7 % de la charge du poteau, et cette part grandit sur les semelles peu chargées en terrain médiocre. Le second écart au cas simple est le moment. Il ne change pas la surface exigée par la contrainte moyenne, mais il change ce que la rive de cette surface subit : le tableau ci-dessus montre chaque tranche de 50 kN·m ajoutant exactement 21,5 kPa, si bien que 100 kN·m portent déjà la rive 29 % au-dessus de l'admissible sur une semelle qui satisfait la moyenne. Cette relation linéaire ne tient qu'à l'intérieur du noyau central : à e = L/6, la base commence à décoller et la pointe se met à croître plus vite que le moment. Deux vérifications restent entièrement hors de ce calcul et commandent souvent : le poinçonnement, qui fixe la hauteur, et le tassement, qui en argile exige d'ordinaire une semelle plus grande que la portance.
Saisissez votre charge de poteau, votre contrainte admissible et votre moment ci-dessus pour dimensionner une semelle.
