La aportación de agua a una excavación depende mucho más de la permeabilidad del terreno que de lo hondo que se baje el agua. Introduce la permeabilidad, el radio de la excavación, el descenso necesario y el espesor del acuífero para obtener el caudal en régimen permanente en litros por segundo y en metros cúbicos por día, junto con el radio de influencia.
Calculadora
Unidades:
m/s
Grava 10⁻², arena 10⁻⁴, arena limosa 10⁻⁶, arcilla 10⁻⁹
m
Radio equivalente de la excavación tratada como un único pozo
m
Profundidad a la que hay que bajar el nivel freático, normalmente bajo el fondo de excavación
m
Espesor saturado por encima de la base impermeable
m
Introduce un valor medido, o 0 para emplear la estimación de Sichardt
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la aportación en régimen permanente en litros por segundo y en metros cúbicos por día, el radio de influencia en el que baja el nivel freático y el nivel de agua que queda en la excavación.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Aplica la ecuación de Dupuit-Forchheimer para un acuífero libre
✓Calcula el radio de influencia en lugar de exigirlo como dato
✓Da el caudal en L/s y en m³/día, que sirven para la bomba y para la autorización respectivamente
✓Avisa cuando la permeabilidad hace impracticable el bombeo por cualquiera de los dos extremos
✓El gráfico de sensibilidad muestra lo poco que responde el caudal al descenso
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es el agotamiento de una excavación?
El agotamiento baja el nivel freático para poder trabajar en seco dentro de una excavación. El agua entra radialmente desde el terreno circundante, y la ecuación de Dupuit-Forchheimer da el caudal en régimen permanente tratando la excavación como un pozo grande en un acuífero libre. La magnitud que lo impulsa es la diferencia entre los cuadrados del nivel de agua original y el descendido, dividida por el logaritmo de hasta dónde se extiende la influencia.
El radio de influencia
El descenso no se detiene en el borde de la excavación: se extiende hacia fuera hasta que el gradiente se apaga. Esa distancia es el radio de influencia, y rara vez se mide. La fórmula empírica de Sichardt R = 3000·s·√k es el sustituto habitual, y puede errar en un factor de dos. Afortunadamente aparece dentro de un logaritmo, que comprime bastante el error: doblar R reduce el caudal en torno a un 22 % con la geometría de aquí.
Por qué el descenso es una palanca tan débil
Aumentar el descenso empina el gradiente hidráulico, lo que debería aumentar el caudal. Pero también ensancha el radio de influencia en proporción directa, y eso aparece en el denominador. Los dos efectos se cancelan en gran medida: llevar el descenso de 1 m a 5 m — cinco veces más — sube el caudal de 4,52 a 8,04 L/s, solo un 78 % más. La profundidad de la excavación es casi irrelevante para el trabajo de bombeo comparada con el terreno en el que está.
Fórmula
Q = π·k·(h₀² − h_w²) / ln(R/r)
Caudal en régimen permanente de Dupuit-Forchheimer hacia una excavación circular en acuífero libre
Fórmulas relacionadas
R = 3000 · s · √k
h_w = h₀ − s
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
k
Permeabilidad
m/s
Conductividad hidráulica. Grava 10⁻², arena 10⁻⁴, limo 10⁻⁷, arcilla 10⁻⁹.
r
Radio de la excavación
m
Radio equivalente de la excavación tratada como un pozo.
s
Descenso
m
Profundidad a la que hay que bajar el nivel freático.
h₀
Espesor del acuífero
m
Espesor saturado por encima de la base impermeable.
R
Radio de influencia
m
Distancia a la que se extiende el descenso. Empírico e incierto.
Q
Aportación
L/s
Caudal en régimen permanente que hay que bombear.
Cómo usar esta calculadora
Obtén la permeabilidad de un ensayo, no de una tablaDomina el resultado y varía en diez órdenes de magnitud entre tipos de suelo, y en un factor de diez dentro de una misma descripción. Un ensayo de bombeo da una permeabilidad de conjunto que refleja la fábrica del terreno; las correlaciones granulométricas no.
Usa un radio equivalente si la excavación no es circularToma el radio de un círculo de la misma superficie en planta. La ecuación de Dupuit supone flujo radial hacia un pozo y, en una excavación larga y estrecha, esa hipótesis es pobre: un análisis de línea de pozos encaja mejor.
Baja el agua por debajo del fondo, no hasta élLas condiciones de trabajo exigen el nivel freático algo por debajo del fondo de excavación, típicamente de 0,5 a 1 m, para que el fondo quede seco y estable en lugar de húmedo. Bajar exactamente hasta el fondo deja una superficie mojada y blanda.
Introduce un radio de influencia medido si lo tienesLa fórmula de Sichardt es una aproximación tosca. Si un ensayo de bombeo ha establecido el radio real, úsalo. En caso contrario, asume que este dato arrastra una incertidumbre considerable, aunque el logaritmo limite cuánto importa.
Trata el resultado como un orden de magnitudEl flujo radial en régimen permanente hacia un pozo idealizado en un acuífero homogéneo es una simplificación considerable del terreno real. Usa la cifra para dimensionar un sistema y juzgar la viabilidad, y cuenta con que el caudal real difiera.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una excavación circular de 8 m de radio en un acuífero arenoso de 10 m de espesor con una permeabilidad de 10⁻⁴ m/s, que exige 3 m de descenso.
Solución paso a paso
Radio de influencia por Sichardt: R = 3000 × 3 × √(10⁻⁴) = 3000 × 3 × 0,01 = 90,0 m
Nivel de agua en la excavación: 10 − 3 = 7,00 m
Término de diferencia de carga: h₀² − h_w² = 100 − 49 = 51,0 m²
ln(R/r) = ln(90/8) = ln(11,25) = 2,4204
Q = π × 10⁻⁴ × 51,0 / 2,4204 = 6,62 × 10⁻³ m³/s
Aportación: 6,62 L/s, es decir 572 m³ por día
Interpretación: 6,6 L/s es un trabajo modesto para lanzas filtrantes, pero el descenso se extiende 90 m desde la excavación, muy por encima del límite de la parcela, que suele ser la restricción que más importa por encima de la bomba.
Ejemplo 2
La misma excavación en distintos terrenos, y después con distintos descensos, para ver qué variable gobierna realmente.
Solución paso a paso
Con k = 10⁻⁵ m/s (arena limosa): R = 28,5 m, aportación 1,26 L/s
Con k = 5×10⁻⁵: R = 63,6 m, aportación 3,86 L/s
Con k = 10⁻⁴ (arena): R = 90,0 m, aportación 6,62 L/s
Con k = 5×10⁻⁴ (arena gruesa): R = 201,2 m, aportación 24,84 L/s
La permeabilidad ha subido un factor de 50 y la aportación un factor de 19,7, menos que proporcional porque el radio de influencia crece con √k y aparece en el denominador.
Mantén ahora k en 10⁻⁴ y varía el descenso: 1 m da 4,52 L/s, 3 m da 6,62 y 5 m da 8,04.
Un descenso cinco veces mayor ha subido el caudal solo un 78 %. El gradiente más empinado queda casi por completo compensado por un radio de influencia más ancho, que crece en proporción directa al descenso.
La conclusión práctica es clara. El terreno determina el trabajo de bombeo; la profundidad de la excavación apenas lo afecta. Un juicio de viabilidad hecho solo con la permeabilidad acertará casi siempre, y uno hecho solo con el descenso se equivocará casi siempre.
Sensibilidad al descenso
El caudal sube con el descenso pero mucho menos que proporcionalmente, porque el radio de influencia se ensancha al mismo tiempo y juega en contra. La serie del radio de influencia sube linealmente para comparar. El marcador señala el descenso introducido.
Aportaciónfrente aDescenso necesario
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Aportación frente a Descenso necesario. Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de descenso necesario.
Cómo interpretar el resultado
La aportación dimensiona las bombas. El radio de influencia es a menudo la salida con más consecuencias, porque dice hasta dónde llegan los efectos del agotamiento fuera de la parcela.
Aportación: < 2Aportación baja
Una aportación de < 2 L/s es modesta y manejable con una bomba de achique pequeña o unas pocas lanzas filtrantes. En terreno poco permeable la mayor dificultad suele ser que el descenso tarda mucho en desarrollarse, no que el volumen sea grande.
Aportación: 2 – 20Trabajo típico de lanzas filtrantes
Una aportación de 2 – 20 L/s encaja con un sistema convencional de lanzas filtrantes. Revisa las condiciones de vertido además del bombeo: la autorización del volumen y de su calidad suele ser el trámite de plazo más largo.
Aportación: 20 – 100Trabajo de bombeo considerable
Una aportación de 20 – 100 L/s exige pozos profundos en lugar de lanzas filtrantes, funcionamiento continuo y capacidad de reserva. A este ritmo, una pantalla de impermeabilización que reduzca la aportación suele salir más económica que bombear contra el terreno.
Aportación: ≥ 100Aportación muy alta — replantea el enfoque
Una aportación de ≥ 100 L/s es una operación de envergadura, con el vertido, el riesgo de asientos y el consumo energético todos considerables. La exclusión — tablestacas, pantallas de pilotes secantes o congelación del terreno — suele volverse preferible al bombeo a este nivel.
Radio de influencia: ≥ 100El descenso llega muy lejos
Un radio de influencia de ≥ 100 m significa que el agua subterránea baja mucho más allá de la excavación. El asiento de las estructuras contiguas, el secado de pilotes de madera y la atracción de contaminación son consecuencias reconocidas, y normalmente se exige auscultación.
Errores comunes que evitar
Tomar la permeabilidad de una descripción del terreno
Por qué importa:Varía en diez órdenes de magnitud entre tipos de suelo y en un factor de diez dentro de una misma descripción. Como el caudal es directamente proporcional a ella, una estimación tomada de un parte de sondeo puede errar en un orden de magnitud.
✓Cómo evitarlo:Usa un ensayo de bombeo cuando el proyecto lo justifique. Un ensayo mide la permeabilidad del terreno tal como es, incluidas la fábrica y la estratificación que las correlaciones granulométricas pasan por alto.
Esperar que el descenso controle el caudal
Por qué importa:Apenas lo hace. Aumentar el descenso empina el gradiente pero ensancha el radio de influencia en proporción, y ambos efectos se cancelan en gran medida: un descenso cinco veces mayor dio solo un 78 % más de caudal en el ejemplo.
✓Cómo evitarlo:Juzga la viabilidad por la permeabilidad. Reducir el descenso necesario rara vez es una forma eficaz de reducir el trabajo de bombeo.
Ignorar los efectos fuera de la parcela
Por qué importa:El descenso se extiende hasta el radio de influencia, que eran 90 m en el ejemplo resuelto y más de 200 m en arena gruesa. Bajar el agua bajo edificios contiguos puede provocar asientos, y puede secar pilotes de madera que han sobrevivido siglos sumergidos.
✓Cómo evitarlo:Evalúa el terreno bajo las estructuras vecinas, instala auscultación y valora pozos de recarga o una pantalla de impermeabilización cuando las consecuencias sean inaceptables.
Pasar por alto el vertido
Por qué importa:El agua tiene que ir a algún sitio, y tanto el volumen como su calidad suelen estar regulados. Un vertido con finos atasca la red y daña los cauces, y la autorización puede tardar más en obtenerse de lo que tarda en excavarse la obra.
✓Cómo evitarlo:Tramita pronto la autorización de vertido y el tratamiento de decantación. La captación puede necesitar su propia autorización, distinta de la de vertido.
Aplicar la ecuación a una excavación larga y estrecha
Por qué importa:La ecuación de Dupuit supone flujo radial hacia un pozo. Una zanja o un sótano alargado captan agua predominantemente por dos lados, algo que un modelo radial representa mal.
✓Cómo evitarlo:Emplea un análisis de línea de pozos o de flujo plano en excavaciones alargadas. El planteamiento del radio equivalente solo es razonable en algo aproximadamente cuadrado o circular.
Suponer que el régimen permanente se alcanza pronto
Por qué importa:En terreno poco permeable el descenso se desarrolla despacio, y puede que el caudal de régimen que da este cálculo no se aproxime dentro del plazo de obra. Los caudales iniciales son mayores y después decaen.
✓Cómo evitarlo:En suelos finos, considera el comportamiento transitorio. El caudal de bombeo inicial puede superar bastante la cifra de régimen mientras se drena el almacenamiento.
Aplicaciones prácticas
▸Estimar la aportación de agua subterránea a una excavación
▸Dimensionar sistemas de lanzas filtrantes y de pozos profundos
▸Valorar si procede bombear o excluir el agua
▸Juzgar hasta dónde llegan los efectos del descenso
▸Preseleccionar la viabilidad a partir de una estimación de permeabilidad
▸Estimar volúmenes de vertido para las solicitudes de autorización
Casos de uso por sector
Construcción de sótanos
Los sótanos urbanos en terreno permeable emplean con frecuencia la exclusión en lugar del bombeo, porque el radio de influencia llega bajo los edificios vecinos. Una pantalla de pilotes secantes o continua contiene la excavación y limita el descenso a su interior.
Conducciones y zanjas
Los sistemas de lanzas filtrantes encajan en zanjas someras en arena, instalados a ambos lados del tramo. La geometría alargada hace que un cálculo radial sea solo orientativo, y el diseño se basa normalmente en la separación de pozos a lo largo de una línea.
Evaluación del riesgo de aguas subterráneas
Bajar el nivel freático puede movilizar contaminación desde un foco cercano, atrayéndola hacia la excavación y hacia el vertido. Cuando hay suelo contaminado dentro del radio de influencia, la calidad del vertido pasa a ser la restricción determinante por encima del volumen.
Consejos prácticos
💡La permeabilidad domina; el descenso apenas importa.
💡Multiplicar por cincuenta la permeabilidad elevó el caudal veinte veces en el ejemplo.
💡Multiplicar por cinco el descenso lo elevó solo un 78 %.
💡El radio de Sichardt puede errar en un factor de dos, pero el logaritmo limita el daño.
💡Baja el agua de 0,5 a 1 m por debajo del fondo de excavación, no hasta él.
💡El radio de influencia suele rebasar el límite de la parcela.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Calcula el radio de influencia en lugar de exigirlo
✓Da el caudal en L/s y en m³/día, que es lo que piden la bomba y la autorización
✓Hace explícita la débil dependencia del descenso
✓Avisa en los dos extremos de permeabilidad, donde bombear es impracticable por motivos opuestos
✓Lo bastante rápido para preseleccionar condiciones de terreno antes del proyecto de detalle
Limitaciones
!Supone flujo radial en régimen permanente hacia un único pozo equivalente
!Supone un acuífero libre homogéneo e isótropo sobre una base impermeable horizontal
!La hipótesis de Dupuit se degrada con descensos grandes frente al espesor del acuífero
!El radio de influencia de Sichardt es empírico y puede errar en un factor de dos
!Se adapta mal a excavaciones largas y estrechas, donde el flujo no es radial
!Da solo el régimen permanente; en suelos finos los caudales transitorios son mayores al principio
!No dice nada de la presión de filtración, el levantamiento de fondo o el sifonamiento, que a menudo gobiernan
Qué gobierna realmente la aportación
Una excavación de 8 m de radio en un acuífero de 10 m. El bloque superior varía la permeabilidad con 3 m de descenso; el inferior varía el descenso con k = 10⁻⁴ m/s.
Radio de 8 m y espesor de acuífero de 10 m. La permeabilidad sube 50 veces en el bloque superior y la aportación 19,7 veces. El descenso sube 5 veces en el bloque inferior y la aportación solo 1,78 veces. El terreno decide el trabajo; la profundidad apenas lo roza.
Con la ecuación de Dupuit-Forchheimer Q = π·k·(h₀² − h_w²)/ln(R/r), tomando el radio de influencia de la fórmula de Sichardt cuando no se haya medido. El resultado es el caudal en régimen permanente. Trátalo como un orden de magnitud y no como una cifra cerrada.
¿Qué es el radio de influencia?
La distancia desde la excavación en la que el nivel freático baja de forma apreciable. La estimación empírica de Sichardt es R = 3000·s·√k, que dio 90 m en el ejemplo resuelto de arena. Suele rebasar el límite de la parcela, y ahí empiezan los problemas.
¿Un descenso mayor supone bombear mucho más?
No, sorprendentemente poco. Llevar el descenso de 1 m a 5 m subió el caudal solo un 78 %, porque el gradiente más empinado queda compensado por un radio de influencia proporcionalmente más ancho. Por eso la viabilidad se juzga por la permeabilidad y no por la profundidad.
¿Qué valores de permeabilidad debo usar?
En torno a 10⁻² m/s en grava, 10⁻⁴ en arena, 10⁻⁶ en arena limosa y 10⁻⁹ en arcilla. Pero el rango dentro de cualquier descripción abarca un orden de magnitud, así que un ensayo de bombeo es mucho más fiable.
¿Cuándo resulta impracticable bombear?
En los dos extremos del rango. En grava muy permeable los caudales son demasiado grandes para bombear con economía, así que se recurre a la exclusión. En arcilla el descenso se desarrolla demasiado despacio para servir dentro del plazo de obra.
¿Provoca asientos el agotamiento?
Puede hacerlo. Bajar el nivel freático aumenta la tensión efectiva del terreno y lo comprime, lo que asienta las estructuras dentro del radio de influencia. Los suelos compresibles y los pilotes de madera son las preocupaciones concretas. Por eso se ausculta a los vecinos antes de arrancar las bombas.
¿Qué exactitud tiene la fórmula de Sichardt?
Es una aproximación empírica tosca y puede errar en un factor de dos. Aparece, eso sí, dentro de un logaritmo, que comprime el error: doblar R reduce el caudal en torno a un 22 % con la geometría de aquí.
¿Qué diferencia hay entre lanzas filtrantes y pozos profundos?
Las lanzas filtrantes aspiran desde la superficie y la presión atmosférica las limita a unos 5 o 6 m de descenso por etapa. Los pozos profundos llevan una bomba sumergible en el fondo y no tienen esa limitación, así que sirven para mayores profundidades y caudales.
¿Hace falta autorización para agotar?
Normalmente tanto para la captación como para el vertido, y el vertido suele tardar más en obtenerse. El agua con finos daña los cauces y atasca la red, así que también se exige habitualmente un tratamiento de decantación. Consulta al organismo de cuenca antes de programar la excavación.
¿Sirve este cálculo para una zanja?
Solo de forma orientativa. La ecuación de Dupuit supone flujo radial hacia un pozo, y una excavación larga y estrecha capta agua sobre todo por dos lados. Un análisis de línea de pozos o de flujo plano la representa mejor.
Glosario
Permeabilidad
Conductividad hidráulica, la facilidad con que el agua fluye por el suelo, en m/s.
Descenso
La profundidad en que se baja el nivel freático.
Radio de influencia
La distancia a la que se extiende el descenso desde la excavación.
Acuífero libre
Capa acuífera con nivel freático libre en lugar de un estrato confinante por encima.
Hipótesis de Dupuit
Que el flujo es horizontal y el gradiente iguala a la pendiente del nivel freático.
Lanza filtrante
Punto de agotamiento somero por aspiración, limitado a unos 5 o 6 m por etapa.
Pozo profundo
Sondeo con bomba sumergible, para mayores profundidades y caudales.
Pantalla de impermeabilización
Barrera como una tablestaca o una pantalla de pilotes secantes que excluye el agua en lugar de bombearla.
Levantamiento de fondo
Movimiento hacia arriba del fondo de excavación por presión de agua no aliviada bajo él.
Pozo de recarga
Pozo que devuelve agua al terreno fuera de la excavación, limitando los asientos.
Referencias científicas y normativas
CIRIA C750 — Groundwater control: design and practice, 2.ª edición — Construction Industry Research and Information Association
Powers, J. P. y otros, Construction Dewatering and Groundwater Control, 3.ª edición — Wiley
Sichardt, W., Das Fassungsvermögen von Rohrbrunnen (1928) — Springer, Berlín
UNE-EN 1997-2 (Eurocódigo 7 Parte 2) — Reconocimiento y ensayos geotécnicos — AENOR
CTE DB SE-C — Documento Básico Seguridad Estructural: Cimientos — Ministerio de Vivienda y Agenda Urbana
Conclusión
La aportación de agua en un agotamiento la gobierna el terreno, no la excavación. La tabla anterior muestra la permeabilidad subiendo cincuenta veces y la aportación casi veinte, mientras que un descenso cinco veces mayor la eleva apenas un 78 %, porque el gradiente más empinado queda casi por completo cancelado por un radio de influencia proporcionalmente más ancho. Esa asimetría conviene llevarla a cualquier juicio de viabilidad: pregunta cuál es la permeabilidad y trata la profundidad necesaria como algo casi incidental para el trabajo de bombeo. La salida que más a menudo decide el enfoque no es el caudal, sino el radio de influencia, que eran 90 m en el ejemplo resuelto y más de 200 m en arena gruesa. Un descenso que llega tan lejos bajo edificios vecinos mete en juego los asientos, la degradación de los pilotes de madera y la migración de contaminantes, y suele ser la razón de que los sótanos urbanos excluyan el agua con una pantalla en lugar de bombearla.
Introduce arriba tu permeabilidad, el tamaño de la excavación y el descenso necesario para estimar la aportación.
