La capacidad portante procede de tres fuentes — la cohesión, la sobrecarga por encima del nivel de cimentación y el propio ancho de la zapata —, cada una multiplicada por un factor que depende del ángulo de rozamiento. Introduce los parámetros del suelo, las dimensiones de la zapata y un coeficiente de seguridad para obtener la capacidad última, la presión admisible neta y el factor de capacidad portante Nc.
Calculadora
Unidades:
kPa
Cohesión efectiva. Usa la resistencia al corte sin drenaje con φ' = 0 en arcilla
°
Arena floja 28–32, arena densa 35–42, arcilla sin drenaje 0
kN/m³
Peso específico aparente del suelo
m
La menor dimensión en planta de la zapata
m
Profundidad hasta la cara inferior de la zapata
3,0 es lo convencional en capacidad portante
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la capacidad portante última, la presión admisible neta tras aplicar el coeficiente de seguridad, la presión admisible bruta y el factor de capacidad portante Nc. La admisible neta es la cifra que hay que comparar con la presión neta que impone una zapata.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Emplea la ecuación de tres términos de Terzaghi con los factores de Vesic
✓Distingue la presión admisible neta de la bruta, que se confunden de forma rutinaria
✓Muestra las tres contribuciones por separado, así que el término que gobierna queda a la vista
✓Avisa cuando la capacidad depende del ancho de la zapata y no del suelo
✓El gráfico de sensibilidad muestra con qué fuerza gobierna el resultado el ángulo de rozamiento
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es la capacidad portante del suelo?
La capacidad portante es la presión a la que el suelo situado bajo una zapata rompe por corte, empujando el terreno lateralmente y hacia arriba. Terzaghi la expresó como tres términos que se suman: c'·Nc por la cohesión del suelo, q·Nq por el peso del terreno situado sobre el nivel de cimentación que sobrecarga la superficie de rotura, y 0,5·γ·B·Nγ por el peso del propio suelo dentro de la cuña de rotura. Cada factor N depende solo del ángulo de rozamiento, y los tres crecen con fuerza con él.
Neta frente a bruta
El suelo situado al nivel de cimentación ya soporta el peso del terreno que se excavó. Esa presión no es nueva, así que se descuenta antes de aplicar el coeficiente de seguridad y se vuelve a sumar después. La presión admisible neta — lo que una zapata puede añadir por encima de lo que ya había — es la cifra que hay que comparar con la presión neta de la zapata. Confundir las dos sobrestima la capacidad disponible en toda la sobrecarga, que son 27 kPa a 1,5 m de profundidad en un terreno corriente.
Por qué la arcilla y la arena se comportan al revés
En una arcilla saturada evaluada sin drenaje, φ' vale cero, así que Nq vale 1 y Nγ vale cero: el término de ancho desaparece por completo y la capacidad no depende en absoluto del tamaño de la zapata. En una arena, c' vale cero y toda la capacidad procede de los dos términos que dependen de la zapata, así que una zapata más ancha o más profunda gana capacidad directamente. Por eso una única presión admisible citada significa algo en arcilla y bastante menos en arena.
Fórmula
q_ult = c'·Nc + q·Nq + 0,5·γ·B·Nγ
Ecuación de capacidad portante de Terzaghi para una zapata corrida, con factores de Vesic
Fórmulas relacionadas
Nq = e^(π·tanφ') · tan²(45° + φ'/2)
Nc = (Nq − 1) / tanφ', Nγ = 2(Nq + 1)·tanφ'
q_adm,neta = (q_ult − q) / CS
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
c'
Cohesión
kPa
Cohesión efectiva, o resistencia al corte sin drenaje en el caso φ' = 0.
φ'
Ángulo de rozamiento
°
Ángulo de rozamiento efectivo. Los factores de capacidad portante crecen con fuerza con él.
γ
Peso específico del suelo
kN/m³
Peso específico aparente, típicamente de 17 a 20 kN/m³.
B
Ancho de la zapata
m
La menor dimensión en planta. Entra directamente en el término de ancho.
D
Profundidad de cimentación
m
Profundidad hasta la cara inferior de la zapata, que aporta la sobrecarga.
CS
Coeficiente de seguridad
—
Convencionalmente 3,0 sobre la capacidad portante.
Cómo usar esta calculadora
Usa parámetros drenados o sin drenaje de forma coherentePara condiciones a largo plazo en cualquier suelo, usa los parámetros efectivos c' y φ'. Para la carga a corto plazo de una arcilla saturada, usa la resistencia al corte sin drenaje como c con φ' = 0. Mezclar las dos — una resistencia sin drenaje con un ángulo de rozamiento drenado — sobrestima bastante la capacidad.
Introduce como B la menor dimensión en plantaEl término de ancho emplea la dimensión menor de la zapata, ya que es la que gobierna el tamaño de la cuña de rotura. Este cálculo es para una zapata corrida; las zapatas cuadradas y circulares llevan factores de forma que aumentan los términos de cohesión y de ancho.
Mide la profundidad hasta la cara inferiorLa sobrecarga es el peso del suelo situado sobre el nivel de cimentación, así que D se mide hasta la base de la zapata y no hasta su coronación. Cimentar más hondo sube la capacidad a través del término Nq, lo que a menudo sale más barato que ensanchar la zapata.
Compara neta con netaLa presión admisible neta es lo que una zapata puede añadir por encima de las tierras que ya había. Compárala con la presión neta — carga total dividida por el área, menos las tierras retiradas — y no con la presión bruta.
Comprueba el asiento por separadoEsto es capacidad, no asiento. Las zapatas sobre arcilla las gobierna casi siempre el asiento y no la rotura por corte, así que cumplir este cálculo es necesario pero con frecuencia insuficiente.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una zapata corrida de 2 m de ancho cimentada a 1,5 m de profundidad en una arena sin cohesión con φ' = 32° y peso específico de 18 kN/m³, con un coeficiente de seguridad de 3.
Solución paso a paso
Factores de capacidad portante con φ' = 32°: Nq = 23,18, Nc = 35,49, Nγ = 30,22
Sobrecarga al nivel de cimentación: q = γ·D = 18 × 1,5 = 27,0 kPa
Término de cohesión: c'·Nc = 0 × 35,49 = 0 kPa, ya que el suelo no tiene cohesión
Interpretación: el término de ancho aporta el 46 % de la capacidad, así que esta cifra pertenece a una zapata de 2 m. Una zapata más estrecha sobre una arena idéntica daría una presión admisible menor.
Ejemplo 2
La misma arena con distintos anchos de zapata, y después el caso contrapuesto de una arcilla sin drenaje donde el ancho no interviene en absoluto.
Solución paso a paso
Sobre arena con φ' = 32°, variando solo el ancho: 1 m da 290,2 kPa de admisible neta, 2 m da 380,9 y 4 m da 562,2
Multiplicar el ancho por cuatro casi ha doblado la presión admisible, porque el término de ancho crece en proporción directa a B
Toma ahora una arcilla sin drenaje con c = 50 kPa y φ' = 0. Entonces Nc = 5,14, Nq = 1 y Nγ = 0.
Capacidad última: 50 × 5,14 + 27,0 × 1 + 0 = 257 + 27 = 284,0 kPa, sea cual sea el ancho de la zapata
Doblar la resistencia de la arcilla a 100 kPa da 541,0 kPa: un aumento de exactamente 257 kPa, o 50 × 5,14. La relación es perfectamente lineal en c.
Los dos suelos se comportan al revés. En arena la presión admisible es una propiedad de la zapata tanto como del terreno, así que una zapata más ancha se ve premiada dos veces: más área y una presión admisible mayor sobre ella.
En arcilla la presión admisible sí es genuinamente una propiedad del suelo, y una zapata más ancha gana solo por su área. Pero las zapatas en arcilla las gobierna casi siempre el asiento y no la capacidad, así que el cálculo de capacidad rara vez es el que las dimensiona.
Sensibilidad al ángulo de rozamiento
La capacidad sube de forma exponencial con el ángulo de rozamiento, porque los factores contienen e^(π·tanφ'). Unos pocos grados en la parte alta del rango valen más que los mismos grados en la baja. El marcador señala el ángulo de rozamiento introducido.
Presión admisible netafrente aÁngulo de rozamiento (φ')
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Presión admisible neta frente a Ángulo de rozamiento (φ'). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de ángulo de rozamiento (φ').
Cómo interpretar el resultado
La presión admisible neta es el valor de proyecto. Cómo está compuesta importa también: una capacidad dominada por el término de ancho es una capacidad que cambia cuando cambia la zapata.
Presión admisible neta: < 75Capacidad baja — puede que no sirva una cimentación superficial
Una presión admisible neta de < 75 kPa es baja. La arcilla blanda, los rellenos flojos y el terreno orgánico caen en este rango, y las zapatas superficiales sobre ellos se vuelven grandes enseguida. Las alternativas habituales son la mejora del terreno, una losa o los pilotes, y el asiento gobernará casi con seguridad antes que la capacidad.
Una presión admisible neta de 75 – 200 kPa encaja con un terreno firme corriente y es viable para la mayor parte de la edificación de poca altura. Comprueba el asiento, que con esta rigidez gobierna con frecuencia el tamaño de la zapata antes que la capacidad.
Presión admisible neta: 200 – 500Buen terreno de apoyo
Una presión admisible neta de 200 – 500 kPa es un terreno competente para cimentación superficial. Verifica cuánto de ella procede del término de ancho: si domina, la cifra vale para este ancho de zapata y no para el solar en general.
Presión admisible neta: ≥ 500Capacidad muy alta
Una presión admisible neta de ≥ 500 kPa corresponde a un suelo granular denso o a roca. Revisa los parámetros que la han producido: los ángulos de rozamiento por encima de unos 40° son poco habituales y la forma exponencial de los factores hace el resultado muy sensible a ellos.
Factor de capacidad portante Nc: < 5,2Caso de arcilla sin drenaje
Un Nc de < 5,2 indica la condición sin drenaje con φ' = 0, donde Nγ vale cero y la capacidad no depende del ancho de la zapata. En arcilla, cuenta con que el asiento gobierne el cálculo antes que la capacidad portante.
Errores comunes que evitar
Confundir la presión admisible neta con la bruta
Por qué importa:El suelo al nivel de cimentación ya soporta las tierras excavadas, así que esa presión no es carga nueva. Comparar una admisible bruta con una presión aplicada neta — o al revés — introduce un error igual a la sobrecarga, que son 27 kPa a 1,5 m en terreno corriente.
✓Cómo evitarlo:Compara neta con neta. La presión aplicada neta es la carga total dividida por el área, menos las tierras retiradas por la excavación.
Tomar la presión admisible por una propiedad del suelo
Por qué importa:En un suelo granular, dos de los tres términos dependen de la zapata. El ejemplo resuelto da 290 kPa para una zapata de 1 m y 562 kPa para una de 4 m sobre una arena idéntica: el terreno no ha cambiado, solo la zapata.
✓Cómo evitarlo:Recalcula para las dimensiones reales de la zapata. Cuando un informe dé una única presión admisible, averigua qué ancho y qué profundidad de zapata supuso.
Mezclar parámetros drenados y sin drenaje
Por qué importa:Emplear una resistencia al corte sin drenaje como c' junto a un ángulo de rozamiento drenado cuenta dos veces la misma resistencia. Es un error grande y siempre en el sentido inseguro.
✓Cómo evitarlo:Elige un marco y quédate en él: c' con φ' para las condiciones drenadas a largo plazo, o la resistencia al corte sin drenaje con φ' = 0 para la carga a corto plazo de una arcilla saturada.
Comprobar la capacidad pero no el asiento
Por qué importa:La rotura por hundimiento y el asiento excesivo son estados límite distintos. Las zapatas sobre arcilla alcanzan casi siempre un asiento inaceptable mucho antes de acercarse a la rotura por corte, así que una comprobación de capacidad por sí sola no las dimensiona.
✓Cómo evitarlo:Calcula el asiento por separado y compáralo con lo que tolera la estructura. Una zapata puede necesitar ser varias veces mayor de lo que exige la capacidad.
Ignorar la forma de la zapata
Por qué importa:La ecuación tal como está escrita es para una zapata corrida, infinitamente larga. Las zapatas cuadradas y circulares movilizan más resistencia y llevan factores de forma que elevan los términos de cohesión y de ancho, típicamente del 20 al 30 %.
✓Cómo evitarlo:Aplica los factores de forma en zapatas cuadradas, rectangulares y circulares. Usar el resultado de zapata corrida sin modificar queda del lado de la seguridad, y por eso a menudo se deja tal cual.
Exceso de confianza en el ángulo de rozamiento
Por qué importa:Los factores de capacidad portante contienen e^(π·tanφ'), así que suben de forma exponencial. Entre 30° y 35° la capacidad última del ejemplo casi se dobla, lo que significa que unos pocos grados de optimismo en el parámetro se convierten en un error grande en el resultado.
✓Cómo evitarlo:Usa un valor característico conservador en lugar de una media, y recuerda que el coeficiente de seguridad de 3 existe tanto por la dispersión de los parámetros como por la incertidumbre de las cargas.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar zapatas aisladas y corridas
▸Comprobar una presión admisible supuesta
▸Comparar profundidades de cimentación por su capacidad
▸Evaluar el efecto del ancho de zapata sobre la presión admisible
▸Preseleccionar la viabilidad de una cimentación superficial según el terreno
▸Verificar la cifra que da un informe geotécnico
Casos de uso por sector
Cimentaciones de edificación
Los informes geotécnicos dan una presión admisible, pero esa cifra ya supone un tamaño y una profundidad de zapata. En terreno granular la hipótesis importa, ya que el término de ancho puede aportar casi la mitad de la capacidad: un proyectista que use otra zapata obtiene otra respuesta.
Evaluación geotécnica
El coeficiente de seguridad de 3,0 en capacidad portante es inusualmente grande para los estándares estructurales, y existe porque los parámetros del suelo se deducen de un puñado de muestras en todo un solar. Lo que marca el margen es la dispersión, no las cargas.
Recalce de cimentaciones
El recalce aumenta la profundidad de cimentación, lo que sube la capacidad a través del término de sobrecarga. Como Nq es grande en suelo granular — 23 con φ' = 32° —, cada metro adicional de profundidad añade bastante más que el peso del suelo que representa.
Consejos prácticos
💡Los factores de capacidad portante suben de forma exponencial con φ', a través de e^(π·tanφ').
💡Con φ' = 0, Nc vale exactamente 5,14 y el término de ancho desaparece por completo.
💡En arena, la presión admisible depende de la zapata tanto como del suelo.
💡Compara neta con neta: la sobrecarga no es carga nueva sobre el suelo.
💡Las zapatas en arcilla las gobierna casi siempre el asiento y no la capacidad.
💡El coeficiente de seguridad de 3 cubre más la dispersión de parámetros que la incertidumbre de cargas.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Emplea los factores de Vesic, que coinciden dígito a dígito con las tablas publicadas
✓Separa la presión admisible neta de la bruta, que se confunden de forma rutinaria
✓Muestra los tres términos por separado, así que el que gobierna queda a la vista
✓Resuelve tanto el caso drenado como el caso sin drenaje con φ' = 0
✓Avisa cuando el resultado es una propiedad de la zapata y no del terreno
Limitaciones
!Solo zapata corrida: las cuadradas y circulares necesitan factores de forma
!Supone carga vertical y centrada; no aplica factores de inclinación ni de excentricidad
!Supone suelo homogéneo hasta una profundidad de al menos 1,5 veces el ancho de la zapata
!No tiene en cuenta el agua freática, que reduce bastante el peso específico efectivo
!Da la capacidad portante, no el asiento, que suele gobernar en arcilla
!Supone una superficie de terreno horizontal y un plano de cimentación horizontal
!No aborda el punzonamiento ni la rotura local por corte en suelos flojos o blandos
Arena y arcilla comparadas
Una zapata a 1,5 m de profundidad en un suelo de 18 kN/m³, con coeficiente de seguridad 3. Las filas de arena varían el ancho de la zapata; las de arcilla varían la resistencia. Fíjate a qué parámetro responde cada una.
Profundidad de cimentación de 1,5 m, γ = 18 kN/m³ y CS 3. Las filas de arena multiplican el ancho por cuatro y casi doblan la presión admisible. Las de arcilla son idénticas para cualquier ancho, porque Nγ vale cero con φ' = 0, y doblar la cohesión añade exactamente 50 × 5,14 = 257 kPa cada vez.
Con la ecuación de Terzaghi q_ult = c'·Nc + q·Nq + 0,5·γ·B·Nγ, tomando los factores de capacidad portante del ángulo de rozamiento. Divide la última neta por un coeficiente de seguridad, convencionalmente 3. Después compara esa admisible neta con la presión neta que impone tu zapata.
¿Qué diferencia hay entre presión admisible neta y bruta?
La bruta incluye la presión de tierras ya presente al nivel de cimentación; la neta es lo que la zapata puede añadir por encima. Compara neta con neta, o el error será igual a la sobrecarga: 27 kPa a 1,5 m en terreno corriente.
¿Por qué Nc vale 5,14 en arcilla?
Con φ' = 0, la expresión general de Nc se reduce a π + 2 = 5,14. Es un resultado analítico exacto para condiciones sin drenaje, y por eso la capacidad de una arcilla sin drenaje se cita a menudo como 5,14 veces la resistencia al corte.
¿Afecta el ancho de la zapata a la capacidad portante?
En arena, bastante: el término de ancho crece en proporción a B, y da 290 kPa en una zapata de 1 m y 562 en una de 4 m sobre el mismo terreno. En arcilla sin drenaje, nada en absoluto, porque Nγ vale cero.
¿Qué coeficiente de seguridad debo usar?
3,0 es lo convencional en capacidad portante. Es grande para los estándares estructurales porque los parámetros del suelo arrastran una dispersión considerable, deducidos como están de unas pocas muestras en todo un solar. El Eurocódigo 7 lo plantea en cambio por coeficientes parciales sobre acciones y resistencias.
¿Cimentar más hondo aumenta la capacidad?
Sí, a través del término de sobrecarga. Con φ' = 32° el factor Nq vale 23,18, así que cada metro adicional de profundidad añade 18 × 23,18 = 417 kPa a la capacidad última, mucho más que el peso del propio suelo.
¿Gobierna la capacidad portante o el asiento?
En arcilla gobierna casi siempre el asiento. En arena densa, la capacidad es más a menudo el límite. Hay que comprobar las dos, y una zapata puede necesitar ser varias veces mayor de lo que exige la capacidad por sí sola.
¿Cómo afecta el agua freática a la capacidad portante?
De forma sustancial. El agua reduce el peso específico efectivo aproximadamente a la mitad de su valor aparente, lo que recorta los términos de sobrecarga y de ancho. Cuando el nivel freático queda dentro de un ancho de zapata bajo la base, hay que aplicar la reducción.
¿Tienen las zapatas cuadradas la misma capacidad que las corridas?
No, tienen más. Las zapatas cuadradas y circulares movilizan resistencia en todo su perímetro y llevan factores de forma que elevan los términos de cohesión y de ancho, típicamente del 20 al 30 %. El resultado de zapata corrida queda del lado de la seguridad.
¿Cómo de sensible es el resultado al ángulo de rozamiento?
Muchísimo. Los factores contienen e^(π·tanφ'), así que suben de forma exponencial. Pasar de 30° a 35° casi dobla la capacidad última, y por eso un valor característico conservador importa más que una media precisa. Toma el valor de un ensayo y no de una tabla genérica de tipos de suelo.
Glosario
Capacidad portante última
La presión a la que el suelo situado bajo una zapata rompe por corte.
Presión admisible neta
La presión que una zapata puede añadir por encima de las tierras ya presentes.
Factores de capacidad portante
Nc, Nq y Nγ, multiplicadores adimensionales que dependen solo del ángulo de rozamiento.
Sobrecarga
La presión del suelo situado sobre el nivel de cimentación, que se opone al mecanismo de rotura.
Resistencia al corte sin drenaje
La resistencia de una arcilla saturada bajo carga rápida, empleada con φ' = 0.
Parámetros en tensiones efectivas
c' y φ', que describen la resistencia drenada del suelo a largo plazo.
Factor de forma
Multiplicador que tiene en cuenta zapatas cuadradas, rectangulares o circulares en lugar de corridas.
Punzonamiento del terreno
Modo de rotura local en suelo flojo o blando, distinto de la rotura general por corte.
Profundidad de cimentación
La profundidad hasta la cara inferior de la zapata, que aporta la sobrecarga.
Valor característico
Estimación conservadora de un parámetro del suelo, por debajo de la media de los ensayos.
Referencias científicas y normativas
Terzaghi, K., Theoretical Soil Mechanics (1943) — Wiley
Vesic, A. S., Analysis of Ultimate Loads of Shallow Foundations, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division (1973) — American Society of Civil Engineers
UNE-EN 1997-1 (Eurocódigo 7) anejo D — Método analítico para el cálculo de la resistencia al hundimiento — AENOR
CTE DB SE-C, capítulo 4 — Cimentaciones directas — Ministerio de Vivienda y Agenda Urbana
Bowles, J. E., Foundation Analysis and Design, 5.ª edición — capítulo 4: Bearing Capacity of Foundations — McGraw-Hill
Conclusión
La capacidad portante es una suma de tres términos, y cuál domina cambia lo que significa la respuesta. En una arcilla sin drenaje solo sobrevive el término de cohesión — Nγ vale cero —, así que la capacidad es genuinamente una propiedad del terreno y vale para cualquier ancho de zapata. En arena desaparece en cambio el término de cohesión y quedan dos términos que dependen ambos de la zapata: la tabla anterior muestra 290 kPa de admisible neta con una zapata de 1 m y 562 kPa con una de 4 m sobre un suelo idéntico. Una presión admisible citada sin un tamaño de zapata ya ha supuesto uno. Dos advertencias más. Los factores de capacidad portante contienen e^(π·tanφ'), así que suben de forma exponencial y unos pocos grados de optimismo en el ángulo de rozamiento se convierten en un error grande, que es buena parte de por qué el coeficiente de seguridad convencional es 3 y no el 1,5 del cálculo estructural. Y esto es capacidad, no asiento: las zapatas sobre arcilla alcanzan casi siempre un movimiento inaceptable mucho antes de acercarse a la rotura por corte.
Introduce arriba tus parámetros de suelo y las dimensiones de la zapata para obtener la presión admisible.
