El peso propio de una zapata ocupa parte de la presión admisible de que dispone, así que el dimensionado exige una iteración y no una simple división. Introduce la carga del pilar, la presión admisible, el canto de la zapata y un momento aplicado si lo hay para obtener el lado necesario, la superficie en planta, el peso propio y la presión de pico en el borde.
Calculadora
Unidades:
kN
Carga axial que llega a la zapata
kPa
Presión neta admisible del terreno para este tamaño de zapata
m
Espesor del hormigón, que debe satisfacer además el cortante y la flexión
kN/m³
24 kN/m³ para un hormigón armado corriente
kN·m
Momento transmitido por el pilar. Introduce 0 para carga puramente axial
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el lado necesario de una zapata cuadrada, su superficie en planta, su peso propio y la presión máxima en el borde una vez incluido el momento aplicado.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Itera el peso propio de la zapata en lugar de ignorarlo
✓Comprueba el núcleo central y cambia más allá al caso de contacto reducido
✓Da la presión de pico en el borde, la que el terreno debe realmente soportar
✓Avisa cuando el hormigón consume una parte importante de la capacidad
✓El gráfico de sensibilidad muestra la subida de la presión de pico con el momento
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es el dimensionado de una zapata?
Una zapata aislada reparte la carga de un pilar sobre una superficie de terreno suficiente para que la presión de contacto quede dentro de lo que el suelo puede soportar. La primera estimación es sencillamente la carga dividida entre la presión admisible, pero la zapata misma también apoya en ese terreno. Su peso se suma a la carga, lo que exige más superficie, lo que añade más peso: el tamaño se halla por tanto por iteración, convergente en unas pocas pasadas.
Por qué importa el núcleo central
Bajo carga puramente axial, la presión es uniforme. Un momento desplaza la resultante en e = M/N y la presión pasa a ser trapecial: mayor en un borde, menor en el otro. Mientras e permanezca dentro de L/6 —el núcleo central— toda la base sigue comprimida. Más allá, la presión calculada en el borde opuesto sería negativa y, como el terreno no puede traccionar, una parte de la base simplemente se despega.
Qué ocurre pasado el límite
Una vez la base se despega parcialmente, la misma carga total se soporta sobre una longitud de contacto reducida: la presión de pico sube por tanto mucho más deprisa que la excentricidad que la ha provocado. La distribución pasa a ser triangular sobre la superficie de contacto en lugar de trapecial sobre toda la base. Por eso el núcleo central se trata como un límite de proyecto y no como una curiosidad: el comportamiento cambia de naturaleza en ese punto.
Fórmula
A = (N + W_zapata) / q_adm
Superficie en planta necesaria, con el peso propio de la zapata incluido en la carga
Fórmulas relacionadas
W_zapata = A · h · ρ_hormigón
e = M / N_total
q_max = (N/A)(1 + 6e/L)
q_max = 2N / (L · 3(L/2 − e))
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
N
Carga del pilar
kN
Carga axial transmitida por el pilar al nivel de la zapata.
q_adm
Presión admisible
kPa
Presión admisible neta del terreno para ese suelo y ese tamaño de zapata.
h
Canto de la zapata
m
Espesor del hormigón, que fija su peso propio.
M
Momento aplicado
kN·m
Momento transmitido por el pilar a la zapata.
e
Excentricidad
m
M dividido entre la carga total. El límite del núcleo central vale L/6.
q_max
Presión de pico
kPa
Presión máxima en el borde, la que el terreno debe soportar.
Cómo usar esta calculadora
Emplea la presión admisible netaLos informes geotécnicos dan valores netos y brutos, que difieren en el peso de las tierras ya presentes al nivel de apoyo. El valor neto es lo que una zapata tiene derecho a añadir, y es el que este cálculo contrasta.
Fija el canto por el punzonamiento y mira después el pesoEl canto de una zapata lo manda de ordinario el punzonamiento alrededor del pilar más que la capacidad portante. Elígelo primero por el punzonamiento y observa después el efecto de su peso sobre las dimensiones en planta: ambos interactúan, pero la comprobación a punzonamiento va primero.
Incluye el momento que viene del pilarUn empotramiento transmite momento a la zapata, y cualquier carga horizontal aplicada a cierta altura hace lo mismo. Ambos desplazan la resultante fuera del centro y aumentan la presión en un borde.
Vigila el núcleo centralMás allá de una excentricidad de L/6, la base empieza a despegarse, la superficie de contacto se reduce y la presión de pico sube con fuerza. La calculadora cambia automáticamente a la fórmula de contacto reducido y lo señala cuando lo hace.
Recuerda que es solo una comprobación entre variasLa presión del terreno dimensiona la superficie en planta. El canto debe satisfacer además el punzonamiento, el cortante en una dirección y la flexión, y en arcillas la comprobación de asientos exige con frecuencia una zapata mayor que cualquiera de ellos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un pilar que transmite 800 kN sobre un terreno de presión neta admisible 150 kPa, con una zapata de 500 mm de canto en hormigón a 24 kN/m³, sin momento aplicado.
Solución paso a paso
Primera pasada ignorando el peso propio: √(800/150) = 2,309 m
Pero una zapata de 2,309 m con 0,5 m de canto pesa 2,309² × 0,5 × 24 = 64,0 kN, que también hay que soportar
Iterando hasta convergencia resulta un lado de 2,408 m
Superficie en planta: 2,408² = 5,797 m²
Peso propio: 5,797 × 0,5 × 24 = 69,6 kN
Carga total sobre el terreno: 800 + 69,6 = 869,6 kN
Presión: 869,6 / 5,797 = 150,0 kPa, exactamente la admisible, como exige la iteración
Valoración: el peso propio representa el 8,7 % de la carga del pilar, e ignorarlo habría dejado la zapata corta un 4,3 % en el lado y un 8,7 % en la superficie.
Ejemplo 2
La misma zapata con un momento aplicado en el pilar, llevado hasta el límite del núcleo central y más allá.
Solución paso a paso
La carga total sigue en 869,6 kN y la zapata en 2,408 m de lado, así que el núcleo central vale 2,408/6 = 0,401 m
Con M = 50 kN·m: e = 50/869,6 = 0,058 m, presión de pico 171,5 kPa
Con M = 100 kN·m: e = 0,115 m, presión de pico 193,0 kPa
Con M = 150 kN·m: e = 0,172 m, presión de pico 214,5 kPa
Con M = 250 kN·m: e = 0,288 m, presión de pico 257,5 kPa
Cada escalón de 50 kN·m añade exactamente 21,5 kPa: la relación es lineal mientras la resultante permanece dentro del núcleo central.
Esa linealidad se acaba en e = 0,401 m, lo que corresponde a M = 869,6 × 0,401 = 349 kN·m. Más allá, la base empieza a despegarse, la longitud de contacto se acorta y la presión de pico empieza a crecer más deprisa que el momento.
Fíjate además en que la zapata se dimensionó sobre la presión media de 150 kPa. Con M = 100 el pico ya alcanza 193 kPa, un 29 % por encima de la admisible: una zapata que recibe momento debe dimensionarse por tanto sobre el pico y no sobre la media.
Sensibilidad al momento
La presión de pico crece linealmente con el momento mientras la resultante permanece dentro del núcleo central, y después se acentúa claramente cuando una parte de la base se despega. El codo de la curva es el límite del núcleo central. El marcador señala tu momento actual.
Presión de pico en el bordefrente aMomento aplicado
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Presión de pico en el borde frente a Momento aplicado. Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de momento aplicado.
Cómo interpretar el resultado
La presión de pico en el borde es lo que el terreno ve realmente. Las dimensiones en planta salen de la media: ambas solo coinciden cuando no hay momento.
Lado de la zapata: < 1,5Zapata aislada pequeña
Un lado de < 1,5 m corresponde a una zapata modesta. A este tamaño, la excavación y el hormigón son reducidos, y puede ser el canto que exige el punzonamiento lo que mande en el dimensionado antes que la superficie en planta.
Lado de la zapata: 1,5 – 3Zapata aislada corriente
Un lado de 1,5 – 3 m corresponde a una zapata aislada normal. Comprueba que las zapatas vecinas no se solapen ni se influyan: donde eso ocurra, una zapata combinada o una losa suele ser la mejor disposición.
Lado de la zapata: 3 – 6Zapata grande: examina las alternativas
Un lado de 3 – 6 m representa una zapata importante. A este tamaño, la armadura de flexión en el vuelo se vuelve considerable, y una losa de cimentación o pilotes pueden salir más baratos que zapatas aisladas.
Lado de la zapata: ≥ 6Muy grande: reconsidera el tipo de cimentación
Un lado de ≥ 6 m indica que el terreno no puede sostener económicamente zapatas aisladas. Una losa de cimentación reparte la carga sobre toda la huella y los pilotes atraviesan por completo el estrato flojo: ambas suelen ser preferibles a esta escala.
Presión de pico en el borde: ≥ 0Compara el pico con la admisible
La presión de pico en el borde vale ≥ 0 kPa. Sin momento iguala a la admisible por construcción; con momento la supera, y la zapata debe entonces dimensionarse sobre este valor en lugar de sobre la media.
Errores comunes que evitar
Ignorar el peso propio de la zapata
Por qué importa:El hormigón apoya en el mismo terreno que la carga del pilar. Con 800 kN sobre un suelo a 150 kPa, el peso propio vale el 8,7 % de la carga, y en una zapata poco cargada sobre terreno flojo puede superar la cuarta parte: capacidad portante consumida antes de que la estructura reciba nada.
✓Cómo evitarlo:Itera. El peso propio depende de la superficie, que depende del peso propio: una simple división deja por tanto siempre la zapata corta.
Dimensionar sobre la presión media habiendo momento
Por qué importa:La superficie en planta sale de la media, pero el terreno sufre el pico. Con M = 100 kN·m en el ejemplo, el pico vale 193 kPa frente a 150 kPa admisibles: la zapata satisface la media y falla en el borde.
✓Cómo evitarlo:Dimensiona sobre la presión de pico en el borde. Eso lleva de ordinario a una zapata mayor que la que exigiría la sola carga axial, o a una zapata rectangular alargada en la dirección del momento.
Dejar que la resultante salga del núcleo central
Por qué importa:Más allá de e = L/6, la base se despega parcialmente, la superficie de contacto se reduce y la presión de pico sube mucho más deprisa que la excentricidad. La distribución cambia además de naturaleza, de trapecial sobre toda la base a triangular sobre una parte.
✓Cómo evitarlo:Mantén e dentro de L/6, o amplía la zapata hasta lograrlo. Cuando el momento es grande y la carga axial pequeña —un muro de contención en ménsula, por ejemplo— es frecuentemente este criterio el que gobierna todo el dimensionado.
Elegir el canto por la capacidad portante y no por el punzonamiento
Por qué importa:El canto de una zapata apenas influye en sus dimensiones en planta, pero manda en el punzonamiento alrededor del pilar, que es un modo de fallo frágil. Una zapata delgada puede satisfacer la capacidad portante y romper a punzonamiento.
✓Cómo evitarlo:Fija el canto primero por la comprobación a punzonamiento, y calcula después la superficie en planta incluyendo el peso propio correspondiente a ese canto.
Comprobar la capacidad portante sin comprobar los asientos
Por qué importa:Son dos estados límite distintos. Las zapatas sobre arcilla alcanzan casi siempre un asiento inaceptable mucho antes de acercarse a un fallo de capacidad portante: una zapata que satisface este cálculo puede por tanto moverse demasiado.
✓Cómo evitarlo:Calcula el asiento por separado frente a la tolerancia de la estructura. Con frecuencia exige una zapata mayor que la capacidad portante.
Emplear una presión admisible bruta
Por qué importa:La admisible bruta incluye el peso de las tierras ya presentes al nivel de apoyo; la neta es lo que la zapata tiene derecho a añadir. Contrastar una presión aplicada neta con una admisible bruta sobrevalora la capacidad disponible en el peso de esas tierras: 27 kPa a 1,5 m de profundidad.
✓Cómo evitarlo:Comprueba cuál de los dos valores da el estudio geotécnico, y contrasta el valor neto con la presión aplicada neta.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar zapatas aisladas bajo pilares
▸Contrastar una zapata existente con una carga revisada
▸Evaluar el efecto de un momento de pilar sobre el tamaño de la zapata
▸Comparar cantos de zapata por peso y por punzonamiento
▸Juzgar si las zapatas aisladas convienen a un solar
▸Verificar las presiones en el borde frente a un límite geotécnico
Casos de uso por sector
Cimentaciones de edificación
Las zapatas aisladas convienen a edificios de estructura porticada sobre terreno de buena capacidad, donde cada carga de pilar la reparte su propia zapata. En cuanto las zapatas crecen hasta casi tocarse, la losa de cimentación resulta a la vez más simple y más barata, y ese cambio llega antes de lo que se cree en suelo blando.
Pórticos y naves industriales
Las bases de pórtico reciben un momento importante además de la carga axial: la comprobación del núcleo central manda por tanto con frecuencia en el tamaño de la zapata. Unas zapatas rectangulares alargadas en la dirección del momento emplean el material mucho más eficazmente que las cuadradas.
Diagnóstico de cimentaciones existentes
Aumentar la carga de una zapata existente obliga a contrastar la presión de pico en lugar de la media, sobre todo cuando la nueva carga introduce momento. Una zapata suficiente bajo carga puramente axial puede quedar muy por encima de la capacidad en un borde con una excentricidad modesta.
Consejos prácticos
💡El peso propio consume capacidad portante: itera en lugar de dividir una sola vez.
💡El límite del núcleo central vale e = L/6, más allá del cual la base se despega.
💡La presión de pico crece linealmente con el momento dentro del núcleo central, y más deprisa fuera.
💡El canto de una zapata lo fija de ordinario el punzonamiento y no la capacidad portante.
💡Dimensiona sobre la presión de pico en el borde en cuanto haya momento.
💡En arcilla, el asiento suele exigir una zapata mayor que la capacidad portante.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Itera el peso propio en lugar de ignorarlo
✓Detecta el límite del núcleo central y cambia de fórmula automáticamente
✓Da la presión de pico en el borde, el valor que manda bajo momento
✓Avisa cuando el hormigón consume una parte importante de la capacidad
✓Lo bastante rápida para probar cantos y momentos en fase de proyecto
Limitaciones
!Dimensiona una zapata cuadrada solo por presión del terreno
!No comprueba el punzonamiento, el cortante ni la flexión, que fijan el canto
!No calcula el asiento, que manda a menudo en terreno arcilloso
!Supone momento uniaxial; la flexión esviada exige comprobación en las dos direcciones
!Supone zapata rígida y distribución lineal de presiones
!No tiene en cuenta la influencia mutua de zapatas vecinas
!No dimensiona las armaduras
Cómo el momento sube la presión en el borde
Un pilar de 800 kN sobre terreno a 150 kPa con una zapata de 0,5 m de canto, dimensionada a 2,408 m de lado. El momento no cambia el tamaño: cambia lo que el borde de ese tamaño sufre.
800 kN, 150 kPa admisibles, 0,5 m de canto, zapata cuadrada de 2,408 m que soporta 869,6 kN en total. Cada tramo de 50 kN·m añade exactamente 21,5 kPa mientras la resultante permanece en el núcleo central: una relación lineal que se acaba en M = 349 kN·m, donde e alcanza L/6 y la base empieza a despegarse.
Divide la carga total entre la presión admisible para obtener la superficie, iterando porque el peso propio de la zapata se suma a la carga. Un pilar de 800 kN sobre un terreno a 150 kPa pide 5,797 m², es decir 2,408 m de lado.
¿Hay que incluir el peso propio de la zapata?
Sí. Apoya en el mismo terreno y consume capacidad portante. Con 800 kN sobre un suelo a 150 kPa representa el 8,7 % de la carga del pilar, e ignorarlo deja la superficie corta en la misma proporción. Por eso el dimensionado hay que iterarlo y no resolverlo de una sola pasada.
¿Qué es la regla del núcleo central?
Que la resultante de todas las cargas verticales caiga dentro del tercio central de la base, es decir e ≤ L/6. Dentro, toda la base sigue comprimida; fuera, una parte de la base se despega y la distribución cambia de naturaleza.
¿Qué pasa si la resultante sale del núcleo central?
La base se despega parcialmente, así que la misma carga se soporta sobre una longitud de contacto más corta. La distribución de presiones pasa a ser triangular en lugar de trapecial, y el pico sube mucho más deprisa que la excentricidad que lo ha provocado.
¿Qué efecto tiene un momento sobre la zapata?
Desplaza la resultante fuera del centro en e = M/N, lo que aumenta la presión en un borde y la reduce en el otro. En el ejemplo tratado, cada tramo de 50 kN·m añade 21,5 kPa a la presión de pico en el borde.
¿Dimensionar sobre la presión media o sobre la de pico?
Sobre la de pico en cuanto haya momento. La media determina la superficie pero el terreno sufre el borde, y con 100 kN·m el pico superaba la admisible en un 29 % en el ejemplo tratado más arriba. Eso lleva a menudo a una zapata rectangular alargada en la dirección del momento, que emplea el material mejor que una cuadrada.
¿Qué fija el canto de una zapata?
De ordinario el punzonamiento alrededor del pilar, que es un modo de fallo frágil. El canto apenas influye en la superficie en planta, pero decide si el pilar atraviesa la zapata perforándola. Fija por tanto el canto por el punzonamiento primero, y calcula después la superficie en planta con el peso propio correspondiente.
¿Manda la capacidad portante o el asiento?
En arcilla, casi siempre el asiento. En arena densa, la capacidad portante es más a menudo el límite. Ambos deben comprobarse, y es el asiento el que con frecuencia exige la zapata mayor de los dos. El asiento admisible depende además de la estructura soportada: un pórtico con cerramiento de fábrica tolera bastante menos que una nave metálica.
¿Cuándo conviene una losa de cimentación en lugar de zapatas aisladas?
Cuando las zapatas crecen hasta casi tocarse, o cuando el terreno es lo bastante heterogéneo para que el asiento diferencial entre zapatas separadas preocupe. Una losa reparte la carga sobre toda la huella y solidariza los pilares entre sí. La losa cuesta más en encofrado y armadura, pero evita las excavaciones parciales entre zapatas.
¿Puede una zapata ser rectangular en lugar de cuadrada?
Sí, y suele ser preferible cuando un momento actúa sobre todo alrededor de un eje. Alargar la zapata en la dirección del momento aumenta L, lo que eleva el límite del núcleo central y reduce la presión de pico a igual superficie.
Glosario
Zapata aislada
Cimentación aislada que reparte la carga de un solo pilar sobre el terreno.
Presión admisible del terreno
La presión que un suelo puede soportar con seguridad, tras aplicar un coeficiente de seguridad.
Presión neta
La presión que una zapata añade por encima del peso de las tierras ya presentes al nivel de apoyo.
Excentricidad
El desplazamiento de la resultante respecto al centro de la zapata, igual a M dividido entre N.
Núcleo central
El tercio central de la base, dentro del cual toda la zapata permanece comprimida.
Punzonamiento
El modo de fallo frágil por el que un pilar perfora la zapata que lo sostiene.
Zapata combinada
Una zapata única que soporta dos o más pilares, empleada donde las aisladas se solaparían.
Losa de cimentación
Cimentación en losa única que reparte la carga sobre toda la huella del edificio.
Longitud de contacto
La parte de la base que sigue apoyada en el terreno una vez producido el despegue parcial.
Asiento diferencial
Movimiento desigual entre cimentaciones, que distorsiona la estructura que soportan.
CTE DB SE-C — Documento Básico Seguridad Estructural: Cimientos — Ministerio de Transportes, Movilidad y Agenda Urbana
Código Estructural (Real Decreto 470/2021), anejo 18 — Elementos de cimentación — Ministerio de Transportes, Movilidad y Agenda Urbana
ACI 318 — Requisitos del reglamento para hormigón estructural, capítulo 13: cimentaciones — American Concrete Institute
Bowles, J. E., Foundation Analysis and Design, 5.ª edición — capítulo 8: zapatas superficiales — McGraw-Hill
Conclusión
Dimensionar una zapata no es una división sino una iteración corta, porque el hormigón apoya en el mismo terreno que la carga que transmite. Con 800 kN sobre 150 kPa, el peso propio vale el 8,7 % de la carga del pilar, y esa proporción crece en zapatas poco cargadas sobre terreno flojo. La segunda desviación respecto al caso simple es el momento. No cambia la superficie que exige la presión media, pero cambia lo que el borde de esa superficie sufre: la tabla de arriba muestra cada tramo de 50 kN·m añadiendo exactamente 21,5 kPa, de modo que 100 kN·m ya llevan el borde un 29 % por encima de la admisible en una zapata que satisface la media. Esa relación lineal solo vale dentro del núcleo central: en e = L/6, la base empieza a despegarse y el pico crece más deprisa que el momento. Dos comprobaciones quedan enteramente fuera de este cálculo y mandan a menudo: el punzonamiento, que fija el canto, y el asiento, que en arcilla exige de ordinario una zapata mayor que la capacidad portante.
Introduce arriba tu carga de pilar, tu presión admisible y tu momento para dimensionar una zapata.
