El punzonamiento se comprueba sobre un perímetro situado a d/2 de la cara del pilar, que da bo = 2(c₁+d) + 2(c₂+d). La capacidad nominal del hormigón es Vc = 0,33√f'c·bo·d. Introduce las dimensiones del pilar, el canto útil de la losa y la resistencia del hormigón para obtener ambos. Multiplica por ϕ = 0,75 para el valor de proyecto, y ten presente que el canto útil es con diferencia la variable más potente.
Calculadora
Unidades:
mm
Primera dimensión en planta del pilar
mm
Segunda dimensión en planta del pilar
mm
Hasta el centro de gravedad de la armadura de tracción, no el espesor total de la losa
MPa
Resistencia a compresión a 28 días especificada
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el perímetro crítico y la capacidad nominal a cortante. Este es Vc, la contribución del hormigón: multiplica por ϕ = 0,75 para la capacidad de proyecto en LRFD y compárala con el cortante mayorado transferido en la unión.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Calcula el perímetro crítico del ACI a d/2 de la cara del pilar
✓Devuelve la capacidad nominal a cortante bidireccional en un solo paso
✓Hace explícita la doble dependencia del canto útil
✓Expone las comprobaciones de transferencia de momento y de armadura que deben seguir
✓El gráfico de sensibilidad muestra con qué pendiente crece la capacidad con el canto
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es el punzonamiento?
Donde una losa plana se encuentra con un pilar, toda la carga tributaria debe pasar por una pequeña superficie de losa. Esa transferencia genera tensiones tangenciales sobre una superficie que rodea al pilar y, si superan lo que el hormigón puede soportar, un tronco de cono lo atraviesa. El ACI 318 comprueba esto sobre un perímetro crítico situado a d/2 de la cara del pilar, siendo d el canto útil. Para un pilar rectangular el perímetro vale bo = 2(c₁+d) + 2(c₂+d).
Por qué el canto útil cuenta dos veces
La capacidad es Vc = 0,33√f'c·bo·d, y d aparece tanto en bo como en el último término. Aumentar el canto de la losa ensancha el perímetro crítico y profundiza la sección resistente a la vez, así que la capacidad crece más deprisa que de forma lineal: aproximadamente con el cuadrado del canto para un pilar pequeño. Por eso añadir 25 mm a una losa plana es una respuesta tan eficaz ante un problema de punzonamiento, y por eso mismo perder 25 mm por un error de colocación resulta tan dañino.
Qué no incluye este cálculo
Vc es la contribución del hormigón al cortante bidireccional en un pilar interior de proporciones compactas. El ACI da tres expresiones y exige la menor: el coeficiente 0,33 gobierna solo cuando la relación de esbeltez en planta del pilar β vale como mucho 2 y el perímetro no es largo respecto al canto. La transferencia de momento no equilibrado, que añade tensión tangencial en una cara del perímetro, es una comprobación aparte y con frecuencia determinante, igual que lo es el perímetro reducido en pilares de borde y de esquina.
Fórmula
V_c = 0,33 √f'c · b_o · d
Capacidad nominal del hormigón a cortante bidireccional, ACI 318 §22.6.5 (unidades SI, N)
Fórmulas relacionadas
b_o = 2(c₁ + d) + 2(c₂ + d)
ϕV_c = 0,75 · V_c
V_c = 0,17(1 + 2/β) √f'c · b_o · d
v_u = V_u/(b_o d) + γ_v M_u c/J_c
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
V_c
Capacidad nominal a cortante
kN
Contribución del hormigón a la resistencia a cortante bidireccional, antes del coeficiente de minoración.
b_o
Perímetro crítico
mm
Perímetro de la sección crítica, situado a d/2 de la cara del pilar por todos sus lados.
c₁
Ancho del pilar
mm
Primera dimensión en planta del pilar.
c₂
Canto del pilar
mm
Segunda dimensión en planta del pilar.
d
Canto útil
mm
Canto de la losa hasta el centro de gravedad de la armadura de tracción. Interviene dos veces en el cálculo, lo que lo convierte en la variable dominante.
f'c
Resistencia del hormigón
MPa
Resistencia a compresión especificada. Interviene bajo una raíz cuadrada, así que su efecto queda atenuado.
ϕ
Coeficiente de minoración
—
0,75 para cortante en LRFD, aplicado a la capacidad nominal.
Cómo usar esta calculadora
Usa el canto útil, no el espesor de la losaEl canto útil se mide hasta el centro de gravedad de la armadura de tracción: espesor de la losa menos el recubrimiento menos medio diámetro de barra y, con armadura en dos direcciones, se toma la media de las dos capas. Una losa de 200 mm da normalmente unos 160 mm de canto útil.
Introduce las dimensiones reales del pilarHacen falta las dos dimensiones en planta, porque el perímetro sigue la forma del pilar. Para un pilar circular, el ACI permite emplear un cuadrado de área equivalente.
Aplica el coeficiente de minoraciónEl resultado es la capacidad nominal. Multiplícala por ϕ = 0,75 para obtener el valor de proyecto y compáralo después con el cortante mayorado de la combinación de acciones determinante.
Comprueba la relación en planta del pilarEl coeficiente 0,33 vale cuando la relación entre el lado largo y el corto β no supera 2. Para pilares alargados y pantallas, la expresión 0,17(1 + 2/β) da un valor inferior y es la que gobierna.
Comprueba después el momento y las condiciones de bordeEl momento no equilibrado en la unión añade tensión tangencial en una cara del perímetro y a menudo gobierna, sobre todo en pilares de borde y de esquina donde el perímetro ya está reducido.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una losa plana tiene un canto útil de 150 mm y apoya en un pilar interior de 300 × 300 mm. La resistencia del hormigón es de 30 MPa. Halla la capacidad a punzonamiento.
Solución paso a paso
Lados del perímetro crítico: c₁ + d = 300 + 150 = 450 mm, y c₂ + d = 300 + 150 = 450 mm
Perímetro crítico: bo = 2(450) + 2(450) = 1.800 mm
Relación en planta β = 300/300 = 1,0, que no supera 2, así que vale el coeficiente 0,33
Este valor debe superar el cortante mayorado en la unión, y la comprobación del momento no equilibrado debe hacerse por separado.
Ejemplo 2
El mismo pilar y el mismo hormigón, pero con el canto útil aumentado de 150 a 200 mm. Esto muestra por qué el canto es la variable a la que conviene recurrir.
Solución paso a paso
Lados del perímetro crítico: 300 + 200 = 500 mm en cada dirección
Perímetro crítico: bo = 4 × 500 = 2.000 mm, un 11 % más solo por el canto añadido
Comparación: la capacidad pasó de 488 a 723 kN, un 48 % más, con un 33 % más de canto
La desproporción es lo relevante: d entra tanto en bo como en el término final, así que la capacidad crece más deprisa que el canto.
Y funciona igual en sentido contrario. Si la armadura superior se coloca 20 mm más baja de lo detallado, el canto útil baja de 150 a 130 mm y la capacidad cae a 404 kN: un 17 % perdido por una tolerancia de colocación, que es exactamente como se producen los fallos por punzonamiento en obra.
Sensibilidad al canto útil
La capacidad sube con fuerza al aumentar el canto útil porque d interviene dos veces: una a través del perímetro crítico y otra como canto resistente. Cambia a la curva del perímetro para ver el primero de esos efectos por separado. El marcador señala el canto introducido.
Capacidad a cortante (Vc)frente aCanto útil (d)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Capacidad a cortante (Vc) frente a Canto útil (d). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de canto útil (d).
Cómo interpretar el resultado
La capacidad por sí sola no dice nada sin la solicitación que debe resistir. Las bandas siguientes relacionan el valor nominal calculado con la capacidad de proyecto que implica y con las comprobaciones que deben acompañarlo.
Capacidad a cortante (Vc): < 200Capacidad a punzonamiento baja
Una capacidad nominal de < 200 kN deja solo < 200 × 0,75 como valor de proyecto, algo modesto para una unión de losa plana. Verifica con cuidado el cortante mayorado y cuenta con que hará falta armadura de punzonamiento o un ábaco, salvo que el área tributaria sea pequeña.
Capacidad a cortante (Vc): 200 – 800Rango habitual de losa plana
Una capacidad nominal de 200 – 800 kN es normal para una losa plana sobre un pilar convencional. Aplica ϕ = 0,75, compárala con el cortante mayorado y haz la comprobación de transferencia de momento no equilibrado, que gobierna más a menudo que la de cortante directo.
Capacidad a cortante (Vc): ≥ 800Capacidad a punzonamiento alta
Una capacidad nominal de ≥ 800 kN indica una losa de gran canto, un pilar grande o ambas cosas. Es poco probable que gobierne el punzonamiento directo, pero confirma la comprobación de momento y, en una sección de mucho canto, que el perímetro no sea tan largo respecto al canto como para que aplique otra expresión del ACI.
Un perímetro crítico de < 1200 mm es corto, lo que significa un pilar pequeño, una losa delgada o ambas cosas. Considera un capitel o un ábaco: ampliar el perímetro suele salir más barato que engrosar toda la losa, y ataca el problema justo donde se produce.
Errores comunes que evitar
Usar el espesor de la losa en lugar del canto útil
Por qué importa:El canto útil suele ser de 40 a 50 mm menor que el espesor total. Como d entra dos veces en el cálculo, usar el espesor bruto puede sobrestimar la capacidad en un 30 % o más.
✓Cómo evitarlo:Calcula d como el espesor menos el recubrimiento menos medio diámetro de barra, promediado entre las dos direcciones de armado en una losa bidireccional.
Aplicar el coeficiente 0,33 a un pilar alargado
Por qué importa:El ACI exige la menor de tres expresiones. Para un pilar con relación en planta superior a 2, la forma 0,17(1 + 2/β) da una capacidad menor, y usar 0,33 la sobrestima.
✓Cómo evitarlo:Calcula las tres expresiones del ACI y toma la más pequeña. Los apoyos tipo pantalla y los pilares rectangulares largos quedan habitualmente fuera del caso simple.
Ignorar la transferencia de momento no equilibrado
Por qué importa:Cuando la losa transfiere momento al pilar — lo que ocurre en todo pilar de borde y bajo cualquier reparto de carga desequilibrado — una fracción de ese momento la soporta un cortante excéntrico sobre el perímetro crítico, que se suma a la tensión directa en una cara.
✓Cómo evitarlo:Haz la comprobación de tensión combinada del ACI 318 §8.4.4.2. En pilares de borde y de esquina suele gobernar, y es el mecanismo que hay detrás de la mayoría de los fallos de losas planas.
Usar el perímetro de pilar interior en un borde
Por qué importa:En un borde o una esquina, el perímetro crítico queda truncado por el contorno de la losa: tres lados en un borde y dos en una esquina. Emplear el perímetro completo de cuatro lados sobrestima la capacidad en un tercio o en la mitad.
✓Cómo evitarlo:Traza el perímetro hasta el borde real de la losa. Los pilares de esquina tienen el menor perímetro y la mayor transferencia de momento, y son el punto más crítico de una losa plana.
Tomar la capacidad del hormigón por la respuesta completa
Por qué importa:Cuando Vc resulta insuficiente puede añadirse armadura de punzonamiento — pernos, cercos o perfiles metálicos —, pero entonces la contribución del hormigón se reduce y se aplica un límite superior por mucha armadura que se disponga.
✓Cómo evitarlo:Sigue el ACI 318 §22.6.6 para secciones armadas, que reduce Vc a 0,17√f'c y limita el total. Superado ese tope, solo servirá una losa de mayor canto o un pilar más grande.
Ignorar los huecos próximos al pilar
Por qué importa:Un hueco de instalaciones situado a menos de unos diez espesores de losa del pilar elimina parte del perímetro crítico, en proporción al ángulo que abarca desde el centro del pilar. Un hueco modesto puede quitar el 20 % de la capacidad.
✓Cómo evitarlo:Descuenta la longitud de perímetro no eficaz según el ACI 318 §22.6.4.3, y mantén los huecos alejados de las zonas de pilar siempre que la distribución lo permita.
Aplicaciones prácticas
▸Comprobar uniones de losa plana y losa maciza sobre pilares
▸Dimensionar ábacos y capiteles
▸Determinar si son necesarios pernos conectores o cercos
▸Evaluar encepados frente al punzonamiento de un pilar o de un pilote
▸Comprobar zapatas aisladas frente al punzonamiento bajo un pilar
▸Evaluar losas planas existentes en un estudio de cambio de uso
Casos de uso por sector
Proyecto de edificios con losa plana
El punzonamiento en los pilares suele fijar el canto de la losa de una planta entera, más que la flexión en cualquier punto del vano. Es habitual que los proyectistas opten por una losa más delgada con pernos conectores en los pilares, lo que cuesta menos que engrosar todo el forjado para evitarlos.
Evaluación estructural y rehabilitación
Las losas planas construidas antes de que la armadura de punzonamiento fuera habitual son una vulnerabilidad conocida, y el modo de fallo no avisa. Evaluar una losa existente para un cambio de uso empieza por los pilares, y el canto útil se mide con pachómetro en lugar de tomarse de los planos.
Proyecto de cimentaciones
Las zapatas aisladas y los encepados punzonan exactamente igual, con el pilar atravesando la base. Como las zapatas son gruesas, el punzonamiento fija a menudo el canto y, por tanto, el volumen de hormigón de toda la cimentación.
Consejos prácticos
💡El canto útil es la variable dominante porque interviene dos veces: la capacidad crece más deprisa que el canto.
💡Un ábaco amplía el perímetro localmente y suele salir más barato que engrosar toda la losa.
💡Los pilares de esquina son los más críticos: el menor perímetro y la mayor transferencia de momento.
💡La resistencia del hormigón entra bajo una raíz cuadrada, así que es una palanca débil frente al canto.
💡Comprueba el canto útil realmente conseguido en obra: 20 mm de tolerancia de colocación cuestan un 17 % de capacidad.
💡Cuando haga falta armadura de punzonamiento, los pernos se colocan más rápido que los cercos y funcionan mejor en losas delgadas.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Implementación directa de las expresiones de perímetro crítico y capacidad del ACI
✓Devuelve el perímetro además de la capacidad, de modo que la geometría queda a la vista
✓Lo bastante rápido para comparar cantos de losa en el anteproyecto
✓Vale igual para losas, zapatas aisladas y encepados
✓Lo bastante sencillo para comprobarlo a mano en una revisión de proyecto
Limitaciones
!Cubre solo pilares interiores; los perímetros de borde y de esquina quedan truncados
!Usa el coeficiente 0,33, válido solo para relaciones en planta del pilar de hasta 2
!Devuelve la capacidad nominal, así que el usuario debe aplicar ϕ = 0,75
!Excluye la transferencia de momento no equilibrado, que con frecuencia gobierna
!No tiene en cuenta los huecos próximos al pilar, que reducen el perímetro
!No dimensiona la armadura de punzonamiento ni aplica el Vc reducido que la acompaña
!Supone hormigón de densidad normal; el ligero exige un factor de reducción adicional
Capacidad según el canto útil y el tamaño del pilar
Capacidad nominal con hormigón de 30 MPa. El canto rinde más que el tamaño del pilar porque interviene dos veces, pero agrandar el pilar localmente mediante un capitel o un ábaco consigue un efecto parecido cuando engrosar toda la losa no es viable.
Pilares interiores en hormigón de 30 MPa, relación en planta 1,0. Los valores de proyecto aplican ϕ = 0,75. La transferencia de momento no equilibrado es una comprobación aparte.
Un fallo frágil en el que un cono de hormigón atraviesa la losa alrededor de un pilar, provocado por la concentración de cortante allí donde toda la carga tributaria pasa a una superficie pequeña. Se produce sin aviso y sin redistribución, y por eso se comprueba antes que la flexión.
¿Cómo se calcula el perímetro crítico?
Se toma a d/2 de la cara del pilar por todos sus lados, lo que da bo = 2(c₁+d) + 2(c₂+d) para un pilar interior rectangular. Un pilar de 300 × 300 mm en una losa con 150 mm de canto útil da 1.800 mm, y ese trazado es lo primero que conviene dibujar.
¿Cuál es la fórmula de la capacidad a punzonamiento?
Vc = 0,33√f'c·bo·d en unidades SI, que devuelve newtons. El ACI exige la menor de tres expresiones; la forma con 0,33 gobierna cuando la relación en planta del pilar no supera 2 y el perímetro no es largo respecto al canto de la losa.
¿Por qué influye tanto el canto útil?
Porque aparece dos veces: ensancha el perímetro crítico y profundiza la sección resistente a la vez. Aumentar el canto de 150 a 200 mm, un tercio más, eleva la capacidad un 48 %, una desproporción que ninguna otra variable ofrece.
¿Qué diferencia hay entre canto útil y espesor de losa?
El canto útil se mide hasta el centro de gravedad de la armadura de tracción, así que es el espesor menos el recubrimiento menos medio diámetro de barra, normalmente de 40 a 50 mm menos. Usar el espesor en su lugar sobrestima la capacidad en un 30 % o más.
¿Cómo se aumenta la capacidad a punzonamiento?
Por orden de eficacia: aumentar el canto útil, añadir un ábaco o un capitel para ampliar el perímetro, disponer armadura de punzonamiento como pernos conectores, o agrandar el pilar. La resistencia del hormigón es lo que menos ayuda, ya que entra bajo una raíz cuadrada.
¿Qué ocurre en pilares de borde y de esquina?
El perímetro crítico queda truncado por el borde de la losa — tres lados en un borde y dos en una esquina —, así que la capacidad cae con fuerza. Los pilares de esquina soportan además el mayor momento no equilibrado, lo que los convierte en el punto más crítico de una losa plana.
¿Afecta el momento no equilibrado al punzonamiento?
De forma sustancial. Una fracción del momento transferido al pilar la soporta un cortante excéntrico sobre el perímetro crítico, que añade tensión en una cara. Esta comprobación combinada gobierna en la mayoría de los pilares de borde y está detrás de casi todos los fallos registrados.
¿Qué armadura de punzonamiento se usa en losas?
Los pernos conectores con cabeza sobre carril son los más habituales, por su rapidez de colocación y su eficacia en losas delgadas. Los cercos cerrados y los perfiles metálicos son alternativas. Todos reducen la contribución del hormigón a 0,17√f'c y están sujetos a un tope global.
¿Reducen la capacidad los huecos junto a un pilar?
Sí. Un hueco situado a menos de unos diez espesores de losa del pilar elimina la parte de perímetro que queda a su sombra, en proporción al ángulo abarcado desde el centro del pilar. Incluso un hueco de instalaciones modesto puede quitar el 20 % de la capacidad.
Glosario
Punzonamiento
Fallo por cortante bidireccional en el que un cono de hormigón es empujado a través de una losa alrededor de una carga concentrada o de un pilar.
Perímetro crítico (bo)
El perímetro situado a d/2 de la cara del pilar sobre el que se comprueba la tensión tangencial bidireccional.
Canto útil (d)
Distancia desde la cara comprimida hasta el centro de gravedad de la armadura de tracción.
Losa plana
Losa apoyada directamente sobre pilares sin vigas, que confía la transferencia del cortante a la unión losa-pilar.
Ábaco
Engrosamiento local de la losa alrededor de un pilar, que aumenta a la vez el canto útil y el perímetro crítico.
Capitel
Ensanchamiento acampanado en la cabeza de un pilar, que aumenta el perímetro crítico en la unión.
Momento no equilibrado
Momento transferido entre losa y pilar, parte del cual se soporta como cortante excéntrico sobre el perímetro crítico.
Carril de pernos conectores
Fila de pernos con cabeza soldados a un carril, que aporta armadura de punzonamiento con un esfuerzo mínimo de colocación.
Relación en planta (β)
Cociente entre la dimensión larga y la corta del pilar, que reduce la capacidad a punzonamiento cuando supera 2.
Referencias científicas y normativas
ACI 318-19 §22.6 — Two-Way Shear Strength — American Concrete Institute
ACI 318-19 §8.4.4.2 — Factored Two-Way Shear Stress with Moment Transfer — American Concrete Institute
ACI 421.1R — Guide for Shear Reinforcement for Slabs — American Concrete Institute
UNE-EN 1992-1-1 §6.4 — Punzonamiento — AENOR
Código Estructural (Real Decreto 470/2021) — Comprobación de losas frente al punzonamiento — Ministerio de Transportes, Movilidad y Agenda Urbana
Conclusión
El punzonamiento se comprueba sobre un perímetro a d/2 de la cara del pilar, con la contribución del hormigón Vc = 0,33√f'c·bo·d y un coeficiente de minoración de 0,75. El canto útil domina porque interviene dos veces, ensanchando el perímetro y profundizando la sección resistente a la vez, y por eso un 33 % más de canto compra un 48 % más de capacidad, y por eso mismo 20 mm de tolerancia de colocación cuestan un 17 %. Dos ausencias importan más que nada de lo que el cálculo sí incluye: la transferencia de momento no equilibrado, que añade cortante excéntrico a una cara del perímetro y gobierna en la mayoría de los pilares de borde, y el perímetro truncado en bordes y esquinas. Ahí es donde fallan realmente las losas planas, y ninguna de las dos cosas se cubre aquí.
Comprueba tu propia unión arriba y después barre el canto útil en el gráfico para ver con qué pendiente responde la capacidad.
