Un tendón pretensado no conserva la fuerza a la que se tesó. Introduce la tensión inicial, la tensión del hormigón a la altura del tendón, los dos módulos, el coeficiente de fluencia, la deformación de retracción y el porcentaje de relajación para obtener cada pérdida por separado, el total y la tensión efectiva que queda.
Calculadora
Unidades:
MPa
Tensión inmediatamente después del tesado, típicamente de 0,7 a 0,75 de la de rotura
MPa
Tensión de compresión mantenida en el hormigón a la altura del tendón
GPa
195 GPa para cordón de pretensado
GPa
En torno a 32 GPa para los tipos más resistentes que se usan en pretensado
De 2 a 3 es lo típico; la transferencia temprana lo eleva
microdeformaciones
De 200 a 400 microdeformaciones es lo típico en retracción a largo plazo
%
Del 2 al 3 % en cordón de baja relajación; 8 % o más en relajación normal
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la pérdida diferida total en MPa y en porcentaje, la tensión efectiva que queda en el tendón y la componente de acortamiento elástico por separado.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Separa las cuatro pérdidas en lugar de aplicar un porcentaje global
✓Muestra cuánto procede del hormigón y no del acero
✓Da la tensión efectiva, que es de lo que depende realmente el cálculo
✓Avisa cuando el total queda fuera del rango que alcanzan los elementos reales
✓El gráfico de sensibilidad muestra la tensión del hormigón gobernando dos pérdidas a la vez
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es la pérdida de pretensado?
El pretensado se aplica tesando un tendón y bloqueándolo, pero la fuerza no se queda donde se puso. Cuatro mecanismos la reducen con el tiempo. El hormigón se acorta elásticamente al transferirse la fuerza, sigue acortándose después por fluencia y retrae de forma independiente al secarse, y el tendón acompaña a los tres. Aparte de eso, el propio acero se relaja y pierde tensión a deformación constante.
Por qué la tensión del hormigón cuenta dos veces
El acortamiento elástico es el coeficiente de equivalencia por la tensión del hormigón a la altura del tendón. La fluencia es ese mismo producto multiplicado otra vez por el coeficiente de fluencia. Así que la tensión del hormigón alimenta dos de las cuatro pérdidas y, con un coeficiente de fluencia de 2, ambas juntas triplican la pérdida elástica sola. Subir la tensión del hormigón en el tendón de 6 a 15 MPa lleva la pérdida total del 15,4 % al 28,1 %, casi el doble.
Las armaduras pretesas y las postesas se comportan distinto
En un elemento con armaduras pretesas toda la fuerza se transfiere de golpe, así que la pérdida por acortamiento elástico se aplica entera. En un elemento postesado con tesado secuencial, cada tendón acorta el hormigón para los tesados antes que él, pero el último tesado no sufre ninguna pérdida elástica: la media es aproximadamente la mitad. El postesado añade además el rozamiento a lo largo de la vaina y la penetración de cuñas en el anclaje, y ninguna de las dos es una pérdida diferida.
Fórmula
Δf_elástica = n · f_c
Acortamiento elástico, siendo n el coeficiente de equivalencia Es/Ec y fc la tensión del hormigón en el tendón
Fórmulas relacionadas
Δf_fluencia = n · f_c · φ
Δf_retracción = ε_sh · E_s
Δf_relajación = R · f_pi
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
f_pi
Tensión inicial
MPa
Tensión del tendón inmediatamente después del tesado, típicamente de 0,7 a 0,75 de la de rotura.
f_c
Tensión del hormigón en el tendón
MPa
Tensión de compresión del hormigón a la altura del tendón, bajo carga mantenida.
n
Coeficiente de equivalencia
—
Es dividido por Ec, en torno a 6 con hormigón corriente y acero de pretensado.
φ
Coeficiente de fluencia
—
Relación entre la deformación de fluencia y la elástica. De 2 a 3 es lo típico.
ε_sh
Deformación de retracción
microdeformaciones
Retracción a largo plazo, típicamente de 200 a 400 microdeformaciones.
R
Relajación
%
Pérdida de tensión del acero a deformación constante. Del 2 al 3 % en cordón de baja relajación.
Cómo usar esta calculadora
Usa la tensión del hormigón a la altura del tendónNo la de la fibra extrema ni la media de la sección. El tendón experimenta la deformación del hormigón donde está situado y, en un elemento con tendón excéntrico, eso difiere bastante de cualquiera de las dos.
Toma el coeficiente de fluencia de las condiciones realesLa edad de puesta en carga, la humedad y el espesor de la sección lo mueven todos, y el rango de 1,5 a 3 cambia la pérdida total del 18,7 % al 25,8 % en el caso resuelto. La transferencia temprana lo eleva, y eso es parte de lo que cuesta estructuralmente acelerar el plazo.
Reduce a la mitad la pérdida elástica en postesado secuencialEn un elemento con armaduras pretesas toda la fuerza se transfiere de golpe y se aplica la pérdida elástica entera. Cuando los tendones se tesan de forma secuencial, el último no sufre ninguna y la media es aproximadamente la mitad, una distinción que conviene hacer de forma explícita.
Usa valores de baja relajación solo si es lo especificadoEl cordón de baja relajación pierde del 2 al 3 %; el alambre de relajación normal pierde un 8 % o más. La diferencia son varios puntos de la pérdida total, y la baja relajación es lo habitual hoy pero no es universal.
Añade el rozamiento y la penetración de cuñas en postesadoAmbos se producen en el tesado y no con el tiempo, y el rozamiento aumenta a lo largo del tendón, así que el pretensado efectivo no es uniforme. Este cálculo cubre únicamente las cuatro pérdidas diferidas.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un tendón tesado a 1.300 MPa en un elemento con 10 MPa de tensión del hormigón a la altura del tendón, módulo del acero 195 GPa, del hormigón 32 GPa, coeficiente de fluencia 2,0, retracción de 300 microdeformaciones y 2,5 % de relajación.
Solución paso a paso
Coeficiente de equivalencia: 195/32 = 6,09
Acortamiento elástico: 6,09 × 10 = 60,9 MPa
Fluencia: 6,09 × 10 × 2,0 = 121,9 MPa
Retracción: 300×10⁻⁶ × 195.000 = 58,5 MPa
Relajación: 2,5 % × 1.300 = 32,5 MPa
Total: 60,9 + 121,9 + 58,5 + 32,5 = 273,8 MPa
En porcentaje: 273,8/1.300 = 21,06 %
Tensión efectiva: 1.300 − 273,8 = 1.026,2 MPa
Interpretación: la fluencia sola es el 44,5 % de la pérdida total, y la fluencia más la retracción suman el 65,9 %. Dos tercios de lo que pierde el tendón es el hormigón moviéndose, no el acero.
Ejemplo 2
El mismo tendón con distintas tensiones del hormigón y después con distintos coeficientes de fluencia: los dos datos que dominan.
Solución paso a paso
Con 6 MPa de tensión del hormigón: pérdida total 200,7 MPa, es decir el 15,4 %
Con 10 MPa: 273,8 MPa, el 21,1 %
Con 15 MPa: 365,2 MPa, el 28,1 %
Multiplicar la tensión del hormigón por 2,5 ha elevado la pérdida total un 82 %, porque gobierna a la vez la componente elástica y la de fluencia.
Ahora mantén la tensión del hormigón en 10 MPa y varía el coeficiente de fluencia. Con 1,0 el total es del 16,4 %; con 2,0 es del 21,1 %; con 3,0 es del 25,8 %.
Cada unidad de coeficiente de fluencia añade 60,9 MPa, exactamente la pérdida elástica, porque la pérdida por fluencia es ese mismo producto multiplicado por φ.
Así que los dos datos más influyentes están ligados: la tensión del hormigón fija el tamaño de la pérdida elástica, y el coeficiente de fluencia la multiplica después. Un elemento muy tesado y transferido pronto sufre las dos cosas.
Las componentes de retracción y de relajación, en cambio, no responden a ninguna de las dos. Se quedan en 58,5 y 32,5 MPa en todos los casos, y por eso pasan a ser una parte menor del total a medida que sube la tensión del hormigón.
Sensibilidad a la tensión del hormigón
La pérdida total sube con fuerza al aumentar la tensión del hormigón en el tendón, porque ese único dato gobierna a la vez la componente elástica y la de fluencia. La tensión efectiva cae de forma especular. El marcador señala la tensión del hormigón introducida.
Pérdida totalfrente aTensión del hormigón en el tendón
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Pérdida total frente a Tensión del hormigón en el tendón. Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de tensión del hormigón en el tendón.
Cómo interpretar el resultado
El porcentaje de pérdida es la cifra de titular, pero la tensión efectiva es de lo que depende el cálculo. De dónde procede la pérdida determina qué podría hacerse al respecto.
Pérdida total: < 12Optimista por baja
Una pérdida total del < 12 % queda por debajo de lo que alcanzan los elementos reales. Los elementos postesados pierden típicamente del 15 al 25 %, y los pretesos algo más porque el acortamiento elástico se aplica entero. Revisa el coeficiente de fluencia y la tensión del hormigón en el tendón.
Pérdida total: 12 – 25Rango habitual
Una pérdida total del 12 – 25 % está en el rango normal de un elemento pretensado. Confirma que el rozamiento y la penetración de cuñas se han añadido por separado si es postesado: ninguno es una pérdida diferida y ninguno aparece aquí.
Pérdida total: 25 – 35Pérdida alta
Una pérdida total del 25 – 35 % es alta. Tanto la componente elástica como la de fluencia escalan con la tensión del hormigón en el tendón, así que reducirla — con una sección mayor o un trazado de tendón distinto — ataca dos de las cuatro pérdidas a la vez.
Pérdida total: ≥ 35Pérdida muy alta
Una pérdida total del ≥ 35 % deja poco pretensado efectivo. Revisa los datos: una tensión del hormigón alta combinada con un coeficiente de fluencia alto, que suele significar transferencia temprana, es la combinación que produce esto. Ambas cosas pueden corregirse en proyecto.
Tensión efectiva: ≥ 0Esta es la tensión de la que depende el cálculo
La tensión efectiva tras todas las pérdidas es de ≥ 0 MPa. Las comprobaciones de servicio — descompresión, abertura de fisura y flecha — emplean todas esta cifra y no la tensión en la transferencia, que el elemento solo experimenta brevemente.
Errores comunes que evitar
Aplicar un 15 % global y seguir adelante
Por qué importa:Las cuatro pérdidas responden a cosas distintas, y su total va desde aproximadamente el 15 % hasta casi el 30 % en condiciones corrientes. Un elemento con tensión alta del hormigón en el tendón y transferencia temprana puede perder el doble que uno poco tesado y maduro.
✓Cómo evitarlo:Calcula las componentes. Además muestra a cuál conviene atacar, ya que reducir la tensión del hormigón actúa sobre dos de las cuatro a la vez.
Usar la pérdida elástica completa en postesado secuencial
Por qué importa:Cada tendón acorta el hormigón para los tesados antes que él, pero el último tesado no sufre ninguna pérdida elástica. Aplicar el valor completo a todos los tendones sobrestima la pérdida en aproximadamente la mitad de esa componente.
✓Cómo evitarlo:Usa la pérdida elástica completa en elementos con armaduras pretesas y aproximadamente la mitad en los postesados con tesado secuencial.
Olvidar el rozamiento y la penetración de cuñas
Por qué importa:En un elemento postesado se producen en el tesado y no con el tiempo, y el rozamiento se acumula a lo largo de la vaina, así que el pretensado varía a lo largo del elemento. Ninguno de los dos aparece en un cálculo de pérdidas diferidas.
✓Cómo evitarlo:Calcula el rozamiento a partir del trazado de la vaina y de los coeficientes de curvatura y de desviación parásita, y la penetración a partir del sistema de anclaje. Ambos son ajenos a las cuatro pérdidas de aquí.
Usar un coeficiente de fluencia optimista
Por qué importa:La fluencia es la mayor pérdida individual, y el coeficiente depende de la edad de puesta en carga, de la humedad y del espesor de la sección. Pasar de 1,5 a 3,0 eleva la pérdida total del 18,7 % al 25,8 % en el caso resuelto.
✓Cómo evitarlo:Calcula el coeficiente de fluencia para la edad de transferencia y el ambiente reales en lugar de suponer un valor intermedio. La transferencia temprana es la causa habitual de una cifra alta.
Usar valores de relajación normal para cordón de baja relajación o al revés
Por qué importa:El cordón de baja relajación pierde del 2 al 3 %; el alambre de relajación normal pierde un 8 % o más. Eso son varios puntos del total, y los dos no son intercambiables en el cálculo.
✓Cómo evitarlo:Usa el valor del producto realmente especificado. La baja relajación es lo habitual hoy, pero las estructuras antiguas y algunos mercados emplean relajación normal.
Calcular con la tensión en la transferencia
Por qué importa:El elemento mantiene la tensión de transferencia solo brevemente. Su comportamiento en servicio a lo largo de la vida depende de la tensión efectiva tras todas las pérdidas, que en el ejemplo resuelto es un 21 % menor.
✓Cómo evitarlo:Comprueba las condiciones de transferencia con la tensión inicial y todo lo demás con la tensión efectiva. Hacen falta las dos comprobaciones y emplean cifras distintas.
Aplicaciones prácticas
▸Estimar las pérdidas diferidas de pretensado en proyecto
▸Comprobar el pretensado efectivo en servicio
▸Comparar edades de transferencia por su penalización en pérdidas
▸Valorar el efecto de la tensión del hormigón sobre la pérdida total
▸Revisar un elemento pretensado existente
▸Comparar cordón de baja relajación y de relajación normal
Casos de uso por sector
Prefabricado pretensado
Las vigas con armaduras pretesas transfieren toda la fuerza de golpe a edad temprana, así que tanto la pérdida elástica como el coeficiente de fluencia están en su peor situación. El curado acelerado sube la resistencia lo bastante rápido para permitir la transferencia, pero no elimina la penalización de fluencia de cargar hormigón joven.
Losas y puentes postesados
El tesado secuencial reduce aproximadamente a la mitad la pérdida elástica, y el rozamiento a lo largo de la vaina pasa a ser una preocupación aparte que varía a lo largo del elemento. Tesar desde los dos extremos es habitual precisamente para limitar la pérdida por rozamiento en el centro del vano.
Evaluación de estructuras existentes
Estimar el pretensado que queda en un elemento existente exige el historial de pérdidas y, cuando los registros están incompletos, la tensión del hormigón y la edad de transferencia son los parámetros que conviene establecer primero, ya que gobiernan dos tercios del total.
Consejos prácticos
💡Las pérdidas diferidas suelen ser del 15 al 25 % de la tensión inicial.
💡La fluencia y la retracción juntas son en torno a dos tercios del total.
💡La tensión del hormigón en el tendón gobierna la pérdida elástica y la de fluencia.
💡Cada unidad de coeficiente de fluencia añade al total exactamente una pérdida elástica.
💡El postesado secuencial reduce a la mitad la componente elástica.
💡El rozamiento y la penetración de cuñas son aparte y se producen en el tesado, no con el tiempo.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Separa las cuatro pérdidas en lugar de aplicar un porcentaje global
✓Muestra cuánta pérdida procede del hormigón y no del acero
✓Hace explícito el doble papel de la tensión del hormigón
✓Da la tensión efectiva, de la que dependen las comprobaciones de servicio
✓Lo bastante rápido para comparar edades de transferencia y tamaños de sección
Limitaciones
!Cubre únicamente las cuatro pérdidas diferidas
!Excluye el rozamiento y la penetración de cuñas, que también sufren los elementos postesados
!Aplica la pérdida elástica completa: redúcela a la mitad en postesado secuencial
!Supone constante en el tiempo la tensión del hormigón en el tendón
!Emplea un coeficiente de fluencia dado en lugar de calcularlo
!No tiene en cuenta la retracción diferencial en construcción mixta
!Da la pérdida de tensión, no el cambio resultante en el comportamiento del elemento
Qué gobierna la pérdida
Un tendón a 1.300 MPa con módulos de 195/32 GPa, 300 microdeformaciones de retracción y 2,5 % de relajación. El bloque superior varía la tensión del hormigón en el tendón; el inferior varía el coeficiente de fluencia con 10 MPa.
Todos los valores en MPa. La retracción y la relajación no se mueven nunca, ya que no responden a ninguna de las dos variables. La tensión del hormigón eleva a la vez las columnas elástica y de fluencia, y cada unidad de coeficiente de fluencia añade a la columna de fluencia exactamente una pérdida elástica.
Típicamente del 15 al 25 % de la tensión inicial en elementos postesados, y algo más en los pretesos porque el acortamiento elástico se aplica entero. Es una horquilla amplia, y por eso conviene calcular las componentes en lugar de suponer una cifra.
¿Cuáles son las cuatro pérdidas de pretensado?
El acortamiento elástico en la transferencia, la fluencia del hormigón bajo tensión mantenida, la retracción por secado del hormigón y la relajación del acero a deformación constante. Las tres primeras proceden del hormigón y solo la última del propio acero.
¿Cuál es la mayor pérdida?
La fluencia, por lo general. En el ejemplo resuelto es el 44,5 % del total, y la fluencia más la retracción suman el 65,9 %: dos tercios de la pérdida es el hormigón moviéndose y no el acero relajándose. Atacar la fluencia es por tanto lo más rentable.
¿Por qué importa tanto la tensión del hormigón en el tendón?
Porque gobierna dos pérdidas a la vez. El acortamiento elástico es el coeficiente de equivalencia por esa tensión, y la fluencia es el mismo producto multiplicado por el coeficiente de fluencia. Subirla de 6 a 15 MPa elevó la pérdida total un 82 %.
¿Pierden lo mismo las armaduras pretesas y las postesas?
No. Los elementos con armaduras pretesas transfieren toda la fuerza de golpe, así que la pérdida elástica se aplica entera; el postesado secuencial la reduce a la mitad, porque el último tendón tesado no sufre ninguna. La diferencia puede ser de varios puntos porcentuales sobre la pérdida total del elemento.
¿Qué es la relajación del acero?
La pérdida de tensión del tendón a deformación constante, es decir, el acero acomodándose poco a poco a la tensión a la que se le mantiene. El cordón de baja relajación pierde del 2 al 3 %; el alambre de relajación normal pierde un 8 % o más.
¿Están incluidas aquí las pérdidas por rozamiento?
No. El rozamiento a lo largo de la vaina y la penetración de cuñas se producen en el tesado y no con el tiempo, y el rozamiento se acumula a lo largo del tendón, así que el pretensado varía a lo largo del elemento. Ambos exigen un cálculo aparte.
¿Aumenta las pérdidas la transferencia temprana?
Sí, a través de la fluencia. El hormigón joven fluye bastante más, y la pérdida por fluencia es la mayor componente individual, así que acelerar el plazo transfiriendo pronto tiene un coste estructural en pretensado efectivo. Ganar días en la bancada se paga en tensión efectiva a lo largo de toda la vida.
¿Qué tensión deben usar las comprobaciones de servicio?
La tensión efectiva tras todas las pérdidas, que en el ejemplo resuelto es de 1.026 MPa frente a los 1.300 de la transferencia. La tensión de transferencia se comprueba por separado, para la propia situación de transferencia. Usar la de transferencia en servicio sobrestima el comportamiento del elemento.
¿Cómo pueden reducirse las pérdidas totales?
Bajando la tensión del hormigón en el tendón, lo que ataca a la vez las componentes elástica y de fluencia. Transferir más tarde para reducir el coeficiente de fluencia, y especificar cordón de baja relajación. La retracción es la más difícil de influir.
Glosario
Acortamiento elástico
Pérdida instantánea al comprimirse el hormigón cuando se transfiere el pretensado.
Pérdida por fluencia
Pérdida a medida que el hormigón sigue acortándose bajo tensión mantenida.
Pérdida por retracción
Pérdida a medida que el hormigón se contrae al secarse, con independencia de la tensión.
Relajación
Pérdida de tensión del acero mantenido a deformación constante.
Coeficiente de equivalencia
Es dividido por Ec, la relación entre la rigidez del acero y la del hormigón.
Pretensado efectivo
La tensión que queda en el tendón después de todas las pérdidas.
Transferencia
El momento en que la fuerza de pretensado se aplica al hormigón.
Pérdida por rozamiento
Pérdida a lo largo de una vaina postesada por curvatura y desviación parásita.
Penetración de cuñas
Pérdida por el ligero deslizamiento del tendón al bloquearlo en el anclaje.
Cordón de baja relajación
Acero de pretensado tratado para reducir la relajación al 2 o 3 %.
Referencias científicas y normativas
UNE-EN 1992-1-1 (Eurocódigo 2) §5.10 — Elementos y estructuras pretensadas — AENOR
ACI 318 — Building Code Requirements for Structural Concrete, capítulo 20: Prestressing — American Concrete Institute
PCI Design Handbook — Precast and Prestressed Concrete — Precast/Prestressed Concrete Institute
Hurst, M. K., Prestressed Concrete Design, 2.ª edición — CRC Press
UNE-EN 10138 — Aceros para pretensado — AENOR
Conclusión
Un tendón pretensado conserva aproximadamente cuatro quintas partes de la fuerza a la que se tesó, y conviene saber adónde se va la quinta parte que falta. Dos tercios de ella es el hormigón moviéndose y no el acero: la fluencia sola es el 44,5 % del total en el caso resuelto y la fluencia más la retracción el 65,9 %. Eso señala el dato al que atender, porque la tensión del hormigón a la altura del tendón gobierna a la vez la componente elástica y la de fluencia: la tabla anterior muestra que subirla de 6 a 15 MPa aumenta la pérdida total un 82 %, mientras la retracción y la relajación no se mueven en absoluto. El coeficiente de fluencia multiplica después directamente la pérdida elástica, así que cada unidad suya añade al total exactamente una pérdida elástica. Un elemento muy tesado y transferido pronto sufre los dos efectos a la vez, y ese es el coste estructural de un plazo acelerado. En los elementos postesados hay que añadir aparte el rozamiento y la penetración de cuñas, y su pérdida elástica es aproximadamente la mitad de esta cifra cuando los tendones se tesan en secuencia.
Introduce arriba los parámetros de tu tendón y de tu hormigón para separar las cuatro pérdidas.
