La abertura de fisura por flexión depende de lo cargado que esté el acero y de lo lejos que quede la superficie del hormigón de la barra más próxima. La expresión de Gergely-Lutz la estima a partir de la tensión del acero en servicio, el recubrimiento y la separación entre barras. Introduce los tres datos para obtener la abertura superficial probable en milímetros y una clasificación de exposición.
Calculadora
Unidades:
MPa
Bajo carga de servicio, habitualmente en torno a 0,6·fy
mm
Desde la cara traccionada hasta la superficie de la barra más próxima
mm
Separación entre ejes de las barras traccionadas
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la abertura de fisura superficial estimada y una clasificación de exposición: 1 sirve para exposición exterior, 2 solo para interior y 3 supera ambas. Trátala como una estimación, porque las aberturas reales se dispersan mucho en torno a cualquier predicción.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Implementa la expresión de Gergely-Lutz en forma métrica
✓Devuelve una clasificación de exposición junto al valor numérico
✓Hace explícito el papel dominante de la tensión del acero
✓Compara con los límites de abertura de fisura de las principales normas
✓El gráfico de sensibilidad muestra la respuesta casi lineal a la tensión del acero
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para el registro de servicio
¿Qué es la abertura de fisura?
Cuando un elemento de hormigón armado flecta, el hormigón de la cara traccionada fisura con una fracción de la carga que el acero puede soportar, normalmente muy por debajo del nivel de servicio. El acero pasa entonces a soportar la tracción a través de la fisura, y esta se abre en proporción a lo que se alarga el acero. Gergely y Lutz ajustaron a datos de laboratorio una expresión que relaciona la abertura superficial con la tensión del acero, el recubrimiento hasta el centro de la barra y el área eficaz de hormigón traccionado que rodea a cada barra.
Por qué el recubrimiento juega en los dos sentidos
Un recubrimiento mayor protege la armadura frente a la corrosión, que es la razón de ser de especificarlo. Pero también aleja la superficie del hormigón de la barra que la sujeta, así que las fisuras se abren más en la superficie. Es una tensión de proyecto real: el requisito de durabilidad que exige más recubrimiento empeora al mismo tiempo las aberturas de fisura que a la durabilidad también le importan. Se resuelve repartiendo el acero más finamente, no reduciendo el recubrimiento.
La tensión del acero es lo que realmente controlas
La abertura de fisura es casi proporcional a la tensión del acero en servicio, así que es la palanca más directa. Añadir armadura reduce la tensión que soporta cada barra bajo el mismo momento, y las fisuras se estrechan en la misma proporción. Por eso las estructuras de contención de líquidos se arman a menudo muy por encima de su requisito resistente: el acero adicional se compra íntegramente para mantener baja la tensión en servicio y finas las fisuras.
Fórmula
w = 1,085×10⁻⁵ · β · f_s · ∛(d_c · A)
Abertura de fisura de Gergely-Lutz en mm, con fs en MPa y las dimensiones en mm
Fórmulas relacionadas
d_c = recubrimiento + d_b/2
A = 2 · d_c · s
β ≈ 1,2
s ≤ 380(280/f_s) − 2,5c_c
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
w
Abertura de fisura
mm
Abertura estimada de la fisura de flexión en la superficie del hormigón.
f_s
Tensión del acero en servicio
MPa
Tensión del acero bajo carga de servicio, tomada a menudo como el 60 % del límite elástico. La variable dominante.
recubrimiento
Recubrimiento libre
mm
Hormigón entre la cara traccionada y la superficie de la barra más próxima, fijado por durabilidad y por requisitos de fuego.
s
Separación entre barras
mm
Separación entre ejes de las barras traccionadas.
d_c
Recubrimiento al centro de la barra
mm
Recubrimiento libre más medio diámetro de barra, supuesto aquí de 16 mm.
β
Factor de gradiente de deformación
—
Cociente de distancias a la fibra neutra, tomado como 1,2 en vigas y losas de proporciones corrientes.
Cómo usar esta calculadora
Usa la tensión del acero en servicio, no el límite elásticoLa fisuración es una comprobación de servicio, así que la tensión es la que hay bajo carga de servicio sin mayorar. Una aproximación habitual es 0,6·fy, que da unos 250 MPa para acero de grado 420, aunque calcularla a partir del momento de servicio real es mejor.
Introduce el recubrimiento libre hasta la superficie de la barraLa calculadora añade internamente medio diámetro para llegar al centro de la barra. Supone una barra de 16 mm; con diámetros muy distintos, la hipótesis introduce un pequeño error en el término de recubrimiento.
Introduce la separación de las barras traccionadasUsa la separación entre ejes de las barras de la cara traccionada. Una separación menor reparte el mismo movimiento total en más fisuras y más finas, que es todo el mecanismo del control de fisuración.
Lee la clasificación junto con la aberturaLa clase 1 sirve para exposición exterior, la 2 solo para interior y la 3 supera ambas. Siguen la guía histórica del ACI de 0,3 mm en exterior y 0,4 mm en interior.
Comprueba además la regla normativa vigenteEl ACI 318 controla ahora la fisuración mediante una separación máxima entre barras y no mediante una abertura calculada. Cumple esa regla para justificar el proyecto, y usa este cálculo para entender el mecanismo o donde se especifique una abertura numérica.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una viga de hormigón armado tiene 40 mm de recubrimiento libre, barras de 16 mm cada 150 mm y una tensión del acero en servicio de 250 MPa. Estima la abertura de fisura por flexión.
Solución paso a paso
Recubrimiento al centro de la barra: dc = 40 + 16/2 = 48 mm
Área eficaz de hormigón traccionado por barra: A = 2 × dc × s = 2 × 48 × 150 = 14.400 mm²
Producto para la raíz cúbica: dc × A = 48 × 14.400 = 691.200
Raíz cúbica: ∛691.200 = 88,4
Abertura de fisura: w = 1,085×10⁻⁵ × 1,2 × 250 × 88,4
w = 0,288 mm
Clasificación: 0,288 mm queda por debajo del límite exterior de 0,3 mm, así que es clase 1, aceptable para exposición exterior.
Fíjate en lo justo que va: una tensión en servicio de 265 MPa en lugar de 250 la empujaría por encima de 0,3 mm y la dejaría solo apta para interior.
Ejemplo 2
La misma viga, pero el requisito de durabilidad eleva el recubrimiento de 40 a 65 mm. Este es el caso en el que proteger el acero empeora la fisuración superficial.
Solución paso a paso
Recubrimiento al centro de la barra: dc = 65 + 8 = 73 mm
Área eficaz de hormigón traccionado: A = 2 × 73 × 150 = 21.900 mm²
Producto: dc × A = 73 × 21.900 = 1.598.700
Raíz cúbica: ∛1.598.700 = 116,9
Abertura de fisura: w = 1,085×10⁻⁵ × 1,2 × 250 × 116,9 = 0,381 mm
Clasificación: 0,381 mm supera el límite exterior de 0,3 mm, así que es clase 2, solo exposición interior
Comparación: aumentar el recubrimiento un 62 % ensanchó la fisura superficial un 32 %, de 0,288 a 0,381 mm, y sacó al elemento de su propia clase de exposición.
La solución no es menos recubrimiento. Reducir la separación de barras de 150 a 100 mm con los mismos 65 mm de recubrimiento devuelve la abertura a 0,332 mm, y añadir acero para bajar la tensión en servicio a 220 MPa la deja en 0,335 mm. Cualquiera de las dos palancas sirve; reducir el recubrimiento echaría por tierra el requisito de durabilidad que lo elevó.
Sensibilidad a la tensión del acero
La abertura de fisura es directamente proporcional a la tensión del acero, así que la curva es una recta que pasa por el origen, y precisamente por eso añadir armadura para bajar la tensión es el remedio habitual. Fíjate en dónde cruza los 0,3 y los 0,4 mm. El marcador señala la tensión introducida.
Abertura de fisura estimadafrente aTensión del acero en servicio (fs)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Abertura de fisura estimada frente a Tensión del acero en servicio (fs). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de tensión del acero en servicio (fs).
Cómo interpretar el resultado
Los límites de abertura de fisura son convenios de durabilidad más que estructurales, y varían bastante entre normas y condiciones de exposición. Las bandas siguientes siguen los umbrales históricos del ACI que emplea la clasificación de la calculadora.
Abertura de fisura estimada: < 0,2Fisuración fina — apta para exposición agresiva
Una abertura estimada de < 0,2 mm es lo bastante fina para ambientes agresivos, incluidos los límites más estrictos que se aplican a estructuras de contención de líquidos y marítimas. Las fisuras así de estrechas tienden a cicatrizar solas por carbonatación autógena.
Abertura de fisura estimada: 0,2 – 0,3Aceptable para exposición exterior
Una abertura estimada de 0,2 – 0,3 mm queda dentro del límite de 0,3 mm aplicado históricamente a la exposición exterior. Ten en cuenta la dispersión: las aberturas reales varían mucho en torno a cualquier predicción, así que deja margen en lugar de proyectar al límite.
Abertura de fisura estimada: 0,3 – 0,4Solo exposición interior
Una abertura estimada de 0,3 – 0,4 mm supera el límite exterior de 0,3 mm pero se mantiene por debajo de 0,4 mm para condiciones interiores. Para cualquier elemento expuesto a la intemperie o a la humedad, reduce la tensión del acero en servicio o la separación entre barras.
Abertura de fisura estimada: ≥ 0,4Supera los límites habituales de abertura
Una abertura estimada de ≥ 0,4 mm queda por encima de los límites tanto interiores como exteriores. Las fisuras de ese tamaño se ven, admiten humedad y aceleran la corrosión de la armadura. Añade acero para bajar la tensión en servicio, o usa barras más finas más juntas.
Errores comunes que evitar
Usar el límite elástico como tensión del acero
Por qué importa:La fisuración es una situación de servicio, y el acero no está ni de lejos en el límite elástico bajo carga de servicio. Introducir 420 MPa en lugar de unos 250 MPa realistas sobrestima la abertura de fisura en torno a un 68 %.
✓Cómo evitarlo:Usa la tensión en servicio del momento sin mayorar, o la aproximación 0,6·fy. El resultado es casi proporcional a este dato, así que merece cuidado.
Reducir el recubrimiento para controlar la fisuración
Por qué importa:Aritméticamente funciona — menos recubrimiento da fisuras superficiales más estrechas —, pero echa por tierra el requisito de durabilidad para el que existe el recubrimiento. La protección frente a la corrosión importa más que el aspecto de la fisura.
✓Cómo evitarlo:Mantén el recubrimiento que exige la exposición y controla la fisuración mediante el reparto de las barras: barras más finas más juntas, o más acero para bajar la tensión en servicio.
Tomar la abertura predicha por un valor exacto
Por qué importa:Gergely-Lutz se ajustó a datos de laboratorio con una dispersión considerable. Las aberturas reales varían habitualmente en ±50 % respecto a la predicción, ya que la fisuración depende de la resistencia local del hormigón, de la posición de la barra y de la coacción.
✓Cómo evitarlo:Trátala como un indicador de orden de magnitud. Deja margen frente al límite en lugar de proyectar contra él y, cuando la abertura de fisura gobierne realmente, aplica las prescripciones específicas de las estructuras de contención de líquidos.
Suponer que el ACI sigue exigiendo un cálculo de abertura de fisura
Por qué importa:El ACI 318 eliminó el cálculo explícito en 2000 y lo sustituyó por una regla de separación máxima entre barras que logra el mismo fin de forma más fiable. Presentar una abertura calculada como justificación ACI tergiversa la norma.
✓Cómo evitarlo:Cumple la regla de separación del §24.3.2 para justificar el proyecto. Usa el cálculo de la abertura para entender el fenómeno, para trabajos con Eurocódigo o donde el pliego fije un límite numérico.
Ignorar la fisuración por coacción y no por carga
Por qué importa:La contracción térmica a edad temprana y la retracción por secado fisuran el hormigón esté o no cargado y, en un muro o una losa coaccionados, esas fisuras suelen dominar. Este cálculo cubre únicamente la fisuración por flexión.
✓Cómo evitarlo:Para muros, estructuras de contención de líquidos y losas largas coaccionadas, aplica las prescripciones de fisuración por coacción de la UNE-EN 1992-3 o equivalente, que atienden a un mecanismo totalmente distinto.
Comparar con el límite equivocado
Por qué importa:Los límites de abertura varían con la norma y la exposición: 0,3 mm en exterior y 0,4 mm en interior históricamente en el ACI, 0,3 mm para la mayor parte del hormigón armado del Eurocódigo, y hasta 0,05 a 0,2 mm para contención de líquidos según el Eurocódigo 2 Parte 3.
✓Cómo evitarlo:Toma el límite de la norma aplicable y de la clase de exposición real, y no de una cifra recordada. Los límites de contención de líquidos y de ambiente marino son mucho más estrictos que los de edificación.
Aplicaciones prácticas
▸Comprobar la fisuración en servicio de vigas y losas
▸Evaluar la abertura de fisura en estructuras expuestas y marítimas
▸Juzgar si la fisuración observada en una estructura entra dentro de lo previsto
▸Comparar alternativas de reparto de barras con la misma área de acero
▸Estimar la armadura necesaria para cumplir un límite numérico de fisuración
▸Apoyar la verificación de la abertura de fisura según el Eurocódigo
Casos de uso por sector
Estructuras de contención de líquidos
Los depósitos y embalses los gobierna la abertura de fisura y no la resistencia, con límites de hasta 0,05 mm cuando se exige estanquidad. La armadura es habitualmente dos o tres veces la que pide el cálculo resistente, y se compra íntegramente para mantener baja la tensión en servicio.
Obra marítima e infraestructura
El ingreso de cloruros a través de las fisuras es el mecanismo de durabilidad dominante en las estructuras costeras. Los proyectistas combinan límites de fisura estrictos con recubrimientos generosos, y resuelven la tensión resultante repartiendo finamente el acero en lugar de sacrificar una cosa por la otra.
Investigación estructural
Cuando se detectan fisuras en una estructura existente, comparar las aberturas medidas con la predicción para la armadura realmente ejecutada indica si la fisuración es un comportamiento normal de flexión o una señal de sobrecarga, coacción o error de despiece.
Consejos prácticos
💡La abertura de fisura es casi proporcional a la tensión del acero: añadir acero es el control más directo disponible.
💡Barras finas muy juntas ganan a barras gruesas muy separadas para la misma área de acero.
💡Un recubrimiento mayor ensancha las fisuras superficiales; resuelve el conflicto repartiendo el acero, nunca recortando el recubrimiento.
💡Cuenta con una dispersión de ±50 % en torno a cualquier predicción. Deja margen en lugar de proyectar al límite.
💡El ACI controla ahora la fisuración por separación máxima entre barras, regla más fiable que una abertura calculada.
💡La fisuración por coacción en muros y losas es otro mecanismo y necesita sus propias prescripciones.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Recoge las tres variables que realmente controlan la abertura de fisura por flexión
✓Da una estimación numérica cuando el pliego fija un límite
✓Hace explícita y cuantificable la tensión entre recubrimiento y abertura de fisura
✓Lo bastante rápido para comparar repartos de barras durante el despiece
✓Útil para interpretar la fisuración observada en estructuras existentes
Limitaciones
!Es un ajuste empírico con dispersión considerable: cuenta con una variación real de ±50 %
!Sustituido en el ACI 318 por una regla de separación máxima entre barras desde 2000
!Supone un diámetro de barra de 16 mm al calcular el recubrimiento al centro de la barra
!Supone β = 1,2, adecuado para vigas corrientes pero no para todas las secciones
!Cubre solo la fisuración por flexión, no la de coacción, retracción o térmica
!No tiene en cuenta el ensanchamiento a largo plazo bajo carga mantenida
!No aplicable al hormigón pretensado, que tiene sus propios criterios de descompresión
Límites de abertura de fisura por norma y exposición
Los límites son convenios de durabilidad más que umbrales estructurales, y difieren de forma sustancial. Las estructuras de contención de líquidos son con diferencia las más estrictas, y por eso van tan fuertemente armadas.
Límites orientativos. La norma aplicable y el pliego del proyecto prevalecen, y los límites de contención de líquidos varían con el gradiente hidráulico.
Norma y condición
Límite de abertura
Fundamento
ACI 318 (anterior a 2000), exposición interior
0,40 mm
Aspecto y servicio
ACI 318 (anterior a 2000), exposición exterior
0,30 mm
Protección frente a la corrosión
ACI 318 (vigente)
Sin límite numérico
Regla de separación máxima entre barras
UNE-EN 1992-1-1, armado, mayoría de clases de exposición
Para hormigón armado en edificación corriente, 0,3 mm en exterior y 0,4 mm en interior son los límites históricos del ACI, y el Eurocódigo 2 usa 0,3 mm en la mayoría de clases de exposición. Las estructuras de contención de líquidos exigen mucho menos, en algunos casos hasta 0,05 mm.
¿Qué causa las fisuras en el hormigón armado?
La fisuración por flexión bajo carga es normal y esperable: es como se pone a trabajar la armadura. También aparecen fisuras por retracción de secado, contracción térmica a edad temprana, coacción y corrosión, y esos mecanismos exigen un tratamiento distinto del de la flexión.
¿Más recubrimiento significa fisuras más anchas?
En la superficie, sí. El recubrimiento aleja la cara del hormigón de la barra que la sujeta, así que la fisura se abre más al llegar a la superficie. Es una tensión real con la durabilidad, y se resuelve repartiendo el acero más finamente en lugar de reducir el recubrimiento.
¿Cómo se reduce la abertura de fisura?
Bajando la tensión del acero en servicio mediante más armadura y reduciendo la separación entre barras. La abertura es casi proporcional a la tensión, así que más acero bajo el mismo momento estrecha las fisuras proporcionalmente. Barras más finas más juntas logran lo mismo con la misma área.
¿Sigue exigiendo el ACI 318 calcular la abertura de fisura?
No. El cálculo explícito se eliminó en 2000 y se sustituyó por la regla de separación máxima entre barras del §24.3.2, que limita la separación en función de la tensión del acero en servicio y del recubrimiento. Cumplir esa regla es la vía de justificación.
¿Qué precisión tiene la fórmula de Gergely-Lutz?
Capta bien la tendencia, pero las aberturas individuales se dispersan mucho, habitualmente en ±50 % respecto a la predicción. La fisuración depende de la resistencia local del hormigón, de la posición exacta de la barra y de la coacción, y ninguna fórmula ve nada de eso.
¿Son las fisuras del hormigón un problema estructural?
Normalmente no en sí mismas. La fisuración por flexión es esperable y necesaria. La preocupación es la durabilidad: las fisuras anchas admiten humedad, oxígeno y cloruros, y aceleran la corrosión de la armadura. Los límites existen para proteger el acero, no el hormigón.
¿Qué abertura de fisura se aplica a las estructuras de contención de líquidos?
Límites mucho más estrictos, entre 0,05 y 0,2 mm según el Eurocódigo 2 Parte 3, en función de la clase de estanquidad y del gradiente hidráulico. Alcanzarlos exige habitualmente dos o tres veces la armadura que pide el cálculo resistente.
¿Se ensanchan las fisuras con el tiempo?
Sí, algo. La carga mantenida, la fluencia y la carga repetida ensanchan las fisuras por encima del valor instantáneo, habitualmente entre un 50 y un 100 % a lo largo de los años. Las normas lo tienen en cuenta de forma implícita en sus límites en lugar de exigir un cálculo aparte.
¿Pueden cicatrizar solas las fisuras del hormigón?
Las fisuras finas sí, por cicatrización autógena: el cemento sin hidratar sigue reaccionando y precipita carbonato cálcico en la fisura. Funciona con fiabilidad solo por debajo de unos 0,2 mm y en presencia de humedad, y es una de las razones de los límites estrictos en obra hidráulica.
Glosario
Fisura de flexión
Fisura que se forma en la cara traccionada de un elemento flectado, perpendicular a la dirección de la tensión de tracción.
Tensión del acero en servicio
La tensión en la armadura bajo carga de servicio sin mayorar, típicamente en torno al 60 % del límite elástico.
Recubrimiento libre
El hormigón entre la superficie y la barra más próxima, que protege la armadura frente a la corrosión y al fuego.
Área eficaz de hormigón traccionado
El área de hormigón que rodea a una barra y que se supone movilizada para coaccionar una fisura.
Expresión de Gergely-Lutz
Relación empírica para la abertura de fisura por flexión, ajustada a datos de laboratorio en los años sesenta.
Cicatrización autógena
El sellado natural de las fisuras finas por hidratación continuada del cemento y precipitación de carbonatos.
Clase de estanquidad
Clasificación del Eurocódigo para estructuras de contención de líquidos, que fija los límites de abertura según la fuga admisible.
Fisuración por coacción
Fisuración provocada por impedir la retracción o el movimiento térmico, y no por una carga aplicada.
Ingreso de cloruros
La penetración de iones cloruro en el hormigón, acelerada por las fisuras, que despasiva la armadura e inicia la corrosión.
Referencias científicas y normativas
Gergely, P. y Lutz, L. A., Maximum Crack Width in Reinforced Concrete Flexural Members, ACI SP-20 (1968) — American Concrete Institute
ACI 318-19 §24.3 — Distribution of Flexural Reinforcement in Beams and One-Way Slabs — American Concrete Institute
ACI 224R — Control of Cracking in Concrete Structures — American Concrete Institute
UNE-EN 1992-1-1 §7.3 — Control de la fisuración — AENOR
UNE-EN 1992-3 — Estructuras de contención de líquidos y de almacenamiento — AENOR
Frosch, R. J., Another Look at Cracking and Crack Control in Reinforced Concrete, ACI Structural Journal (1999) — American Concrete Institute
Conclusión
La abertura de fisura por flexión depende de tres cosas: de lo cargado que esté el acero, de lo lejos que quede la superficie de la barra y de lo juntas que estén repartidas las barras. La tensión del acero domina y es casi proporcional, lo que convierte añadir armadura en el control más directo, y explica por qué las estructuras de contención de líquidos llevan dos o tres veces el acero que exige su resistencia. El recubrimiento juega en contra en la superficie aun cuando protege la barra, y la solución es un reparto más fino de las barras y no menos recubrimiento. Importan dos advertencias. La predicción se dispersa en torno a un ±50 %, así que deja margen en lugar de proyectar contra un límite. Y el ACI 318 controla la fisuración por separación máxima entre barras y no por abertura calculada desde 2000, así que cumple esa regla para justificar el proyecto y usa este cálculo para entenderlo.
Estima tu propia sección arriba y después barre la tensión del acero en el gráfico para ver dónde cruza el límite exterior de 0,3 mm.
