La rigidez del hormigón se deduce de su resistencia y su densidad: el ACI 318 da Ec = 0,043·wc^1,5·√f'c, con la densidad en kg/m³ y la resistencia en MPa. Introduce ambas para obtener el módulo en MPa y en GPa. El término de densidad es la razón por la que un hormigón ligero es mucho más flexible de lo que su sola resistencia haría pensar.
Calculadora
Unidades:
MPa
Resistencia a compresión sobre cilindro a 28 días especificada
kg/m³
Corriente 2300–2500; ligero estructural 1400–2000
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el módulo en MPa y en GPa. Es el módulo estático secante empleado en los cálculos de flecha y de rigidez, y no el módulo dinámico obtenido por ultrasonidos, que resulta un 20 % superior.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Emplea la expresión del ACI basada en la densidad, que cubre el hormigón ligero además del corriente
✓Da los MPa y los GPa juntos, como se cita el valor según el contexto
✓Se compara con la simplificación 4700√f'c y explica dónde divergen
✓El gráfico de sensibilidad muestra la relación en raíz cuadrada con la resistencia
✓Incluye las referencias de coeficiente de equivalencia que piden las secciones mixtas
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es el módulo de elasticidad del hormigón?
El módulo de elasticidad relaciona la tensión con la deformación en el rango elástico. En el hormigón la curva tensión-deformación no es recta, así que lo que las normas definen es un módulo secante, tomado entre dos niveles de tensión fijados sobre la curva: típicamente de cero a en torno al 40 % de la resistencia a compresión, el rango en que el hormigón trabaja realmente en servicio. El ACI 318 §19.2.2.1 da Ec = 0,043·wc^1,5·√f'c para densidades entre 1440 y 2560 kg/m³.
Por qué la densidad interviene elevada a 1,5
La rigidez del hormigón viene abrumadoramente de su árido, que ocupa alrededor del 70 % del volumen y es mucho más rígido que la pasta de cemento que lo rodea. La densidad es un indicador de cuánto árido rígido hay presente y de lo denso que es ese árido, y el exponente 1,5 es empírico. La consecuencia práctica es grande: un hormigón ligero a 1800 kg/m³ tiene aproximadamente el 65 % del módulo de uno corriente a 2400 kg/m³ de la misma resistencia.
La resistencia solo interviene en raíz cuadrada
Doblar la resistencia a compresión eleva el módulo solo un 41 %. El hormigón gana resistencia mucho más deprisa de lo que gana rigidez, y por eso un hormigón de alta resistencia hace comparativamente poco por la flecha. También por eso un proyectista ante un problema de flecha busca canto de sección antes que un hormigón más fuerte: el canto interviene al cubo en el cálculo de flecha, y la resistencia bajo una raíz cuadrada.
Fórmula
E_c = 0,043 · w_c^1,5 · √f'c
Módulo de elasticidad estático en MPa, densidad en kg/m³ y resistencia en MPa (ACI 318 §19.2.2.1)
Fórmulas relacionadas
E_c = 4700 √f'c
E_cm = 22 (f_cm/10)^0,3 × 1000
n = E_s / E_c
E_eff = E_c / (1 + φ)
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
E_c
Módulo de elasticidad
MPa
Módulo secante estático del hormigón, empleado en los cálculos de flecha y de rigidez.
f'c
Resistencia a compresión
MPa
Resistencia sobre probeta cilíndrica a 28 días especificada. Interviene bajo una raíz cuadrada, así que su influencia queda atenuada.
w_c
Densidad
kg/m³
Densidad del hormigón endurecido. Corriente 2300 a 2500; ligero estructural 1400 a 2000.
n
Coeficiente de equivalencia
—
Es/Ec, típicamente 6 a 9 para un hormigón estructural corriente con acero a 200 GPa.
φ
Coeficiente de fluencia
—
Relación entre la deformación de fluencia y la elástica, típicamente 1,5 a 3,0, para obtener el módulo efectivo a largo plazo.
Cómo usar esta calculadora
Emplea la resistencia especificada para el cálculoToma el f'c de la especificación para los cálculos de proyecto. Para diagnosticar una estructura existente, emplea la resistencia medida in situ, teniendo presente que la resistencia ganada después de 28 días solo eleva el módulo por su raíz cuadrada.
Introduce la densidad realSe trata de la densidad del hormigón endurecido solo, sin armaduras. Un hormigón corriente ronda entre 2300 y 2500 kg/m³, y uno ligero estructural entre 1400 y 2000. Es el término de densidad lo que marca toda la diferencia entre ellos.
Compara con la expresión simplificadaPara hormigón corriente, el ACI admite también Ec = 4700√f'c, lo que corresponde a una densidad de unos 2320 kg/m³. A 2400 kg/m³, la forma basada en la densidad da aproximadamente un 7 % más: ambas no son por tanto intercambiables cuando la precisión importa.
Redúcelo para carga permanenteBajo carga permanente, la fluencia aumenta la deformación a tensión constante, lo que equivale a rebajar el módulo. Divide entre (1 + φ) con un coeficiente de fluencia de 1,5 a 3,0 para obtener el valor efectivo a largo plazo empleado en los cálculos de flecha.
Úsalo para el coeficiente de equivalencia en sección mixtaDivide el módulo del acero entre este valor para obtener el coeficiente de equivalencia n, que convierte una sección de acero en sección de hormigón equivalente en un cálculo homogeneizado. Para los efectos diferidos, emplea el módulo efectivo en lugar del de corto plazo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Hallar el módulo de elasticidad de un hormigón corriente de 30 MPa con una densidad de 2400 kg/m³.
Comparación con el hormigón corriente: 17,99 frente a 27,69 GPa, solo el 65 % de la rigidez a resistencia idéntica
La relación se deduce directamente del exponente: (1800/2400)^1,5 = 0,75^1,5 = 0,6495
Consecuencia de proyecto: una losa de hormigón ligero de la misma resistencia y la misma sección flecha en torno a un 54 % más, ya que la flecha es inversamente proporcional a Ec.
Ese es el verdadero arbitraje del hormigón ligero. Ahorra un 25 % de carga permanente, valioso en grandes luces y en zona sísmica, pero paga ese ahorro con una penalización de rigidez que hay que arrastrar en cada comprobación de flecha.
Sensibilidad a la resistencia
El módulo sigue la raíz cuadrada de la resistencia, así que la curva se aplana sin cesar: la rigidez ganada entre 60 y 90 MPa es mucho menor que entre 15 y 45. Por eso un hormigón de alta resistencia resuelve problemas de resistencia y no de flecha. El marcador señala tu resistencia actual.
Módulo en GPafrente aResistencia del hormigón (f'c)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Módulo en GPa frente a Resistencia del hormigón (f'c). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de resistencia del hormigón (f'c).
Cómo interpretar el resultado
El módulo no tiene por sí mismo un umbral que apruebe o suspenda: es un dato de entrada para otros cálculos. Los rangos de abajo relacionan el valor obtenido con el tipo de hormigón que supone y con el coeficiente de equivalencia que produce.
Módulo en GPa: < 20Hormigón ligero o de baja resistencia
Un módulo de < 20 GPa indica un hormigón de árido ligero o una dosificación de baja resistencia. Las flechas serán claramente mayores que las de un equivalente corriente: un módulo un 35 % menor significa un 54 % más de flecha a igual sección y carga.
Módulo en GPa: 20 – 30Rango corriente del hormigón ordinario
Un módulo de 20 – 30 GPa es el rango normal de un hormigón estructural entre 20 y 40 MPa. El coeficiente de equivalencia con el acero vale entonces de 7 a 9, valor a emplear en los cálculos de sección homogeneizada.
Módulo en GPa: 30 – 40Hormigón de alta resistencia o árido denso
Un módulo de 30 – 40 GPa corresponde a un hormigón de alta resistencia o a un árido denso. Las ganancias de rigidez se aplanan a partir de aquí, ya que el módulo sigue la raíz cuadrada de la resistencia: cualquier aumento adicional rinde proporcionalmente menos.
Módulo en GPa: ≥ 40Módulo muy alto: confirmar por ensayo
Un módulo de ≥ 40 GPa está en la cima de lo alcanzable con materiales convencionales. Valores así dependen fuertemente del árido empleado, y la expresión del ACI puede desviarse varios puntos porcentuales. Confírmalo por ensayo cuando el valor pese realmente en el dimensionado.
Errores comunes que evitar
Retener un valor fijo como 25 o 30 GPa para todos los hormigones
Por qué importa:El módulo se extiende de unos 18 a 40 GPa en el rango de los hormigones estructurales ordinarios. Suponer una cifra redonda puede errar un 30 %, y la flecha le es inversamente proporcional.
✓Cómo evitarlo:Calcúlalo a partir de la resistencia y la densidad reales. Para una primera estimación en hormigón corriente, 4700√f'c es defendible; una cifra fija no lo es.
Aplicar la simplificación del hormigón corriente a uno ligero
Por qué importa:La forma 4700√f'c incorpora una densidad de unos 2320 kg/m³. Para un hormigón ligero a 1800 kg/m³ sobrevalora el módulo en más de un 40 %, y subestima por tanto la flecha en la misma medida.
✓Cómo evitarlo:Emplea la expresión basada en la densidad en cuanto el hormigón no sea corriente. Es el término de densidad lo que distingue ambos casos.
Emplear el módulo de corto plazo bajo carga permanente
Por qué importa:La fluencia aumenta la deformación a tensión constante durante meses y años. La flecha a largo plazo bajo carga permanente puede valer dos o tres veces la instantánea, y el módulo de corto plazo no ve nada de eso.
✓Cómo evitarlo:Emplea el módulo efectivo Ec/(1 + φ), con un coeficiente de fluencia de 1,5 a 3,0 según la edad de carga, la humedad y el tamaño de la sección.
Confundir módulo estático y módulo dinámico
Por qué importa:El módulo dinámico, obtenido por ultrasonidos o por resonancia, supera típicamente al estático en un 15 a 25 %, porque se mide a deformación despreciable, donde la curva tensión-deformación es más empinada.
✓Cómo evitarlo:Emplea el módulo estático para los cálculos de estructura. Cuando se ha medido un valor dinámico, conviértelo antes de usarlo en lugar de sustituirlo directamente.
Ignorar el árido
Por qué importa:La expresión del ACI es un ajuste medio sobre los áridos corrientes, y el módulo real varía con la rigidez propia del árido. Caliza, granito y basalto no dan el mismo resultado, y los áridos ligeros se apartan todavía más.
✓Cómo evitarlo:Donde la rigidez pese realmente en el dimensionado —grandes luces, acabados sensibles a la flecha, secciones mixtas— mándala medir sobre la dosificación real en lugar de fiarte de la expresión normativa.
Emplear la rigidez de la sección bruta en un elemento fisurado
Por qué importa:El módulo describe el material y no la sección. En cuanto un elemento de hormigón armado fisura en tracción, su rigidez efectiva cae con claridad, sea cual sea el valor de Ec.
✓Cómo evitarlo:Asocia Ec al momento de inercia efectivo Ie del ACI 318 §24.2.3 en lugar del valor bruto, para todo elemento que se espere que fisure bajo carga de servicio.
Aplicaciones prácticas
▸Calcular la flecha de vigas y losas de hormigón armado
▸Repartir la rigidez entre elementos en un análisis de pórtico
▸Determinar el coeficiente de equivalencia para una sección homogeneizada
▸Estimar las pérdidas de pretensado por acortamiento elástico
▸Evaluar las características de una sección mixta acero-hormigón
▸Prever la interacción de asientos entre la estructura y su cimentación
Casos de uso por sector
Proyecto de estructuras de edificación
El análisis de pórtico reparte los momentos según las rigideces relativas: Ec aparece por tanto en cada elemento. Como es común a todos los elementos de hormigón, los pequeños errores se compensan en buena medida en el reparto, pero no se compensan en las flechas que de ahí resultan.
Hormigón ligero y grandes luces
El hormigón ligero ahorra en torno a un 25 % de carga permanente, decisivo en grandes luces y en cálculo sísmico. La penalización de rigidez de alrededor del 35 % a igual resistencia es el precio, y hace de la flecha, y no de la resistencia, la comprobación que manda.
Hormigón pretensado
La pérdida por acortamiento elástico depende directamente del coeficiente de equivalencia en la transferencia, cuando el hormigón es joven y su módulo inferior al valor a 28 días. Emplear el módulo a 28 días subestima la pérdida y sobrevalora por tanto el pretensado efectivo.
Consejos prácticos
💡La resistencia interviene en raíz cuadrada: doblar f'c solo eleva la rigidez un 41 %.
💡La densidad interviene elevada a 1,5, de ahí la marcada flexibilidad del hormigón ligero.
💡Para una estimación rápida en hormigón corriente, 4700√f'c sirve, pero supone 2320 kg/m³.
💡Divide entre (1 + φ) bajo carga permanente; los coeficientes de fluencia de 1,5 a 3,0 son corrientes.
💡El coeficiente de equivalencia de un hormigón estructural ordinario está entre 6 y 9.
💡Un problema de flecha se resuelve con canto de sección, no con un hormigón más fuerte: el canto va al cubo y la resistencia bajo una raíz.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Cubre el hormigón ligero y el corriente con una sola expresión
✓Reproduce directamente el ACI 318 §19.2.2.1, así que el resultado es defendible
✓Da los MPa y los GPa juntos para los usos aguas abajo
✓Solo exige dos datos, ambos ya especificados de todos modos
✓Lo bastante simple para recomprobarla a mano en una revisión
Limitaciones
!Ajuste empírico: el módulo real varía varios puntos porcentuales según el árido
!Válida para densidades entre unos 1440 y 2560 kg/m³
!Da el módulo estático de corto plazo, sin la fluencia bajo carga permanente
!No es el módulo dinámico, superior en un 15 a 25 %
!Supone la resistencia a 28 días; un hormigón joven es claramente menos rígido
!Describe el material y no la rigidez fisurada de una sección armada
!La precisión se degrada en hormigones de alta resistencia por encima de unos 60 MPa
Módulo según la resistencia y la densidad
La columna del hormigón ligero muestra por qué importa el exponente. A resistencia dada, una dosificación ligera ofrece en torno a dos tercios de la rigidez de una corriente, y la flecha le es inversamente proporcional.
Módulo estático según el ACI 318 §19.2.2.1. El coeficiente de equivalencia emplea Es = 200 GPa. Los valores por encima de 60 MPa piden confirmación por ensayo.
¿Cómo se calcula el módulo de elasticidad del hormigón?
Emplea Ec = 0,043·wc^1,5·√f'c, con la densidad en kg/m³ y la resistencia en MPa, lo que da el módulo en MPa. Para un hormigón de 30 MPa a 2400 kg/m³ eso da 27 691 MPa, es decir 27,69 GPa. La densidad debe ser la del hormigón endurecido, sin armaduras.
¿Cuál es el módulo de elasticidad del hormigón en GPa?
Típicamente de 22 a 32 GPa para un hormigón estructural corriente entre 20 y 40 MPa. Un hormigón ligero de la misma resistencia ronda más bien entre 15 y 21 GPa. A modo de comparación, el acero vale 200 GPa, casi siete veces más.
¿Qué diferencia hay entre 4700√f'c y la fórmula con la densidad?
La forma simplificada incorpora una densidad de unos 2320 kg/m³. A 2400 kg/m³ reales, la expresión basada en la densidad da aproximadamente un 7,6 % más. Para un hormigón ligero, la diferencia supera el 40 % y la simplificación se vuelve inutilizable.
¿Por qué la densidad influye tanto en la rigidez?
Porque la rigidez viene sobre todo del árido, que ocupa la mayor parte del volumen. La densidad indica cuánto árido rígido hay presente, e interviene elevada a 1,5: una reducción del 25 % cuesta por tanto un 35 % del módulo.
¿Un hormigón más resistente flecha menos?
Un poco, pero mucho menos de lo que la intuición sugiere. El módulo sigue la raíz cuadrada de la resistencia: doblar f'c solo eleva la rigidez un 41 %. Aumentar el canto de la sección es una respuesta mucho más eficaz a un problema de flecha.
¿Qué es el coeficiente de equivalencia?
La relación entre el módulo del acero y el del hormigón, n = Es/Ec, que sirve para convertir una sección de acero en sección de hormigón equivalente en un cálculo homogeneizado. Para un hormigón estructural ordinario está entre 6 y 9.
¿Cómo afecta la fluencia al módulo?
La fluencia aumenta la deformación a tensión constante: bajo carga permanente, el hormigón se comporta por tanto como si fuera menos rígido. El cálculo emplea un módulo efectivo Ec/(1 + φ), donde el coeficiente de fluencia φ vale típicamente de 1,5 a 3,0 según la edad de carga, la humedad y el tamaño de la sección.
¿Qué diferencia hay entre módulo estático y dinámico?
El módulo dinámico, obtenido por ultrasonidos o por resonancia, es superior en un 15 a 25 %, porque se mide a deformación despreciable, donde la curva tensión-deformación es más empinada. Los cálculos de estructura emplean el valor estático. Convierte el valor dinámico antes de usarlo, en lugar de sustituirlo sin más.
¿El módulo cambia con la edad del hormigón?
Sí, siguiendo a la resistencia. Un hormigón joven es claramente menos rígido, lo que importa para la transferencia de pretensado y el desencofrado temprano. Como la relación es en raíz cuadrada, el módulo madura sin embargo más deprisa que la resistencia.
¿Qué módulo emplea el Eurocódigo 2?
El Eurocódigo 2 da Ecm = 22(fcm/10)^0,3 en GPa, basado en la resistencia media y no en la característica. Produce en general valores próximos a la expresión del ACI para un hormigón corriente, pero ambas están formuladas de forma distinta y no deben mezclarse en un mismo cálculo.
Glosario
Módulo de elasticidad (Ec)
La relación entre tensión y deformación en el rango de trabajo del hormigón, tomada como módulo secante.
Módulo secante
La pendiente de una recta que une el origen con un punto dado de la curva tensión-deformación, empleada porque el hormigón no es lineal.
Módulo estático
El módulo medido en un ensayo de carga a velocidad normal, empleado en los cálculos de estructura.
Módulo dinámico
El módulo obtenido por ultrasonidos o por resonancia, superior en un 15 a 25 % al estático.
Coeficiente de equivalencia (n)
Es/Ec, empleado para transformar el acero en sección de hormigón equivalente en un cálculo de sección mixta.
Coeficiente de fluencia (φ)
La relación entre la deformación de fluencia y la elástica, empleada para obtener el módulo efectivo a largo plazo.
Módulo efectivo
Ec/(1 + φ), la rigidez reducida que representa el comportamiento del hormigón bajo carga permanente.
Hormigón ligero
Hormigón de árido ligero, típicamente de 1400 a 2000 kg/m³, con la rigidez reducida en proporción.
Rigidez a flexión (EcI)
El producto del módulo por el momento de inercia, la magnitud que gobierna realmente la flecha.
Referencias científicas y normativas
ACI 318-19 §19.2.2.1 — Módulo de elasticidad — American Concrete Institute
UNE-EN 1992-1-1 tabla 3.1 — Características de resistencia y deformación del hormigón — AENOR
UNE-EN 12390-13 — Determinación del módulo de elasticidad en compresión del hormigón endurecido — AENOR
Código Estructural (Real Decreto 470/2021), anejo 18 — Características del hormigón — Ministerio de Transportes, Movilidad y Agenda Urbana
Neville, A. M., Properties of Concrete, 5.ª edición — capítulo 6: elasticidad, retracción y fluencia — Pearson
Conclusión
La rigidez del hormigón sigue Ec = 0,043·wc^1,5·√f'c, y los dos exponentes cuentan toda la historia. La resistencia interviene bajo una raíz cuadrada: doblarla solo compra un 41 % más de rigidez, de ahí el mal rendimiento de un hormigón de alta resistencia frente a un problema de flecha, y el buen rendimiento del canto de sección. La densidad interviene elevada a 1,5: una dosificación ligera a 1800 kg/m³ tiene por tanto en torno a dos tercios del módulo de una corriente de resistencia idéntica, y flecha aproximadamente un 54 % más. Dos correcciones se olvidan con facilidad: la carga permanente exige el módulo efectivo Ec/(1 + φ), y una sección armada fisurada exige el momento de inercia efectivo en lugar del valor bruto.
Calcula tu propia dosificación arriba y luego recorre la resistencia en el gráfico para ver con qué rapidez se aplanan las ganancias de rigidez.
