🧱 Hormigón·Calculadora online gratuita·Métricas e imperiales·Última revisión
Por encima del punto balanceado el hormigón aplasta primero y añadir momento cuesta capacidad a axil; por debajo el acero plastifica antes y el intercambio se invierte.
La capacidad a momento de un pilar depende del axil que soporta, y la relación se invierte en el punto balanceado. Introduce la sección, la resistencia del hormigón, el área y el límite elástico del acero y el axil aplicado para obtener la capacidad a axil normativa, el axil y el momento balanceados, y el aprovechamiento.
Calculadora
Unidades:
mm
Perpendicular a la dirección de la flexión
mm
En la dirección de la flexión
MPa
Resistencia a compresión sobre cilindro f'c
mm²
Todas las barras longitudinales, supuestas repartidas por igual entre dos caras
MPa
500 MPa para armadura corriente
kN
Axil de cálculo, para el aprovechamiento y la comprobación de la zona
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la capacidad máxima a axil según norma, el axil y el momento en el punto balanceado, y el porcentaje de la capacidad a axil que consume la carga aplicada.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Da los dos puntos que definen el diagrama de interacción
✓Aplica el tope normativo de la capacidad a axil por excentricidad accidental
✓Identifica si la sección está dominada por la compresión o por la tracción
✓Avisa de los límites de cuantía de acero, tanto el mínimo como el máximo
✓El gráfico de sensibilidad muestra el momento balanceado creciendo con el acero
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es la interacción axil-momento en un pilar?
Un diagrama de interacción representa todas las combinaciones de axil y momento que puede soportar la sección de un pilar. Sus dos referencias son la capacidad a axil puro en la parte superior y el punto balanceado a media altura. El punto balanceado es aquel en que el hormigón alcanza su deformación de rotura en el mismo instante en que la armadura traccionada llega al límite elástico, y es donde la sección soporta su mayor momento.
Por qué el diagrama se abomba hacia fuera
Por debajo del punto balanceado la sección está dominada por la tracción: el acero plastifica primero y el fallo es dúctil. Añadir compresión axil retrasa esa plastificación, así que la capacidad a momento sube con la carga. Por encima del punto balanceado el hormigón aplasta primero, el fallo es frágil, y más axil reduce la capacidad a momento. La curva alcanza por tanto su momento máximo en el punto balanceado y no con axil nulo.
El tope normativo de la capacidad a axil
La carga de agotamiento centrada teórica supone una carga perfectamente centrada, cosa que no ocurre en ningún pilar real. Por eso las normas limitan la capacidad a axil utilizable por debajo de ella — 0,80 de la carga de agotamiento en un pilar con cercos — para cubrir la excentricidad accidental que siempre produce la tolerancia de ejecución. En la sección del ejemplo eso baja de 5.598 kN a 4.479 kN antes de considerar ningún momento de cálculo.
Fórmula
P₀ = 0,85·f'c·(Ag − As) + fy·As
Carga de agotamiento centrada: la capacidad teórica a axil con carga centrada
Fórmulas relacionadas
P_máx = 0,80 · P₀
c_b = [600 / (600 + fy)] · d
M_b = C_c(h/2 − a/2) + T(d − h/2) + C_s(h/2 − d')
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
b × h
Sección
mm
Ancho y canto del pilar. El canto se mide en la dirección de la flexión.
f'c
Resistencia del hormigón
MPa
Resistencia a compresión sobre probeta cilíndrica.
As
Área de acero
mm²
Armadura longitudinal total, supuesta repartida por igual entre dos caras.
fy
Límite elástico del acero
MPa
Límite elástico de la armadura, típicamente 500 MPa.
P_b
Axil balanceado
kN
Axil para el que coinciden el aplastamiento del hormigón y la plastificación del acero.
M_b
Momento balanceado
kN·m
El mayor momento que puede soportar la sección, que se produce en el punto balanceado.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el canto en la dirección de la flexiónEn flexión esviada la sección debe comprobarse por separado respecto a cada eje y después combinarse. Un pilar cuadrado es simétrico, pero uno rectangular tiene capacidades muy distintas en las dos direcciones.
Introduce el acero longitudinal totalEste cálculo supone que se reparte por igual entre dos caras opuestas, que es la disposición habitual en flexión recta. Las barras repartidas por las cuatro caras se comportan algo distinto, y la diferencia crece con el número de barras intermedias.
Contrasta el axil aplicado con el punto balanceadoPor encima, la sección está dominada por la compresión y añadir axil reduce la capacidad a momento. Por debajo ocurre lo contrario. Eso determina qué combinación de acciones resulta crítica para la comprobación a momento.
Mantén la cuantía de acero entre el 1 % y el 4 %El mínimo existe para resistir momentos accidentales y evitar el fallo repentino al fisurar el hormigón. El máximo es práctico más que estructural: por encima del 4 % las barras congestionan la sección y resulta imposible acomodar los solapes.
Trata esto como dos puntos, no como el diagrama enteroUna comprobación completa dibuja toda la curva de interacción y confirma que el par axil-momento aplicado queda dentro. Los pilares esbeltos necesitan además los efectos de segundo orden, que amplifican el momento y pueden gobernar por completo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un pilar de 400 × 400 mm en hormigón de 30 MPa con 3.200 mm² de armadura de 500 MPa, que soporta un axil de 1.500 kN.
Solución paso a paso
Área bruta: 400 × 400 = 160.000 mm², así que la cuantía de acero es del 2,00 %
Bloque comprimido balanceado: a = 0,836 × 196,4 = 164,1 mm
Axil balanceado: 1.674 kN
Momento balanceado: 453,4 kN·m, el mayor momento que puede soportar esta sección
Los 1.500 kN aplicados son el 33,5 % de la capacidad a axil y quedan por debajo del axil balanceado de 1.674 kN, así que la sección está dominada por la tracción: añadir axil aquí aumentaría su capacidad a momento
Ejemplo 2
La misma sección con distintas armaduras, que muestra qué responde a ellas y qué no.
Solución paso a paso
1.600 mm² (1,0 %): capacidad a axil 3.871 kN, momento balanceado 325,4 kN·m
2.400 mm² (1,5 %): 4.175 kN, 389,4 kN·m
3.200 mm² (2,0 %): 4.479 kN, 453,4 kN·m
4.800 mm² (3,0 %): 5.086 kN, 581,4 kN·m
6.400 mm² (4,0 %): 5.693 kN, 709,4 kN·m
Ambas capacidades suben linealmente con el acero: cada 800 mm² añaden 64 kN·m de momento balanceado y unos 304 kN de capacidad a axil.
Pero el axil balanceado se queda en 1.674 kN en todos los casos. Lo fija la compatibilidad de deformaciones — dónde queda la fibra neutra cuando coinciden el aplastamiento del hormigón y la plastificación del acero —, y eso depende del canto de la sección y del límite elástico del acero, no de cuánto acero haya.
Cuadruplicar el acero del 1 % al 4 % eleva el momento balanceado un 118 % y la capacidad a axil solo un 47 %. La armadura es mucho más eficaz para soportar momento que para soportar axil, porque el hormigón ya se ocupa de la mayor parte de este último.
Conviene recordarlo cuando un pilar no cumple: si la deficiencia está en el momento, más acero ayuda bastante; si está en el axil, normalmente ayuda más una sección mayor.
Sensibilidad a la armadura
Tanto la capacidad a axil como el momento balanceado suben linealmente con el área de acero, pero el axil balanceado no se mueve en absoluto: lo fija la compatibilidad de deformaciones y no la cantidad de acero presente. El marcador señala el área de acero introducida.
Momento balanceadofrente aÁrea total de acero
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Momento balanceado frente a Área total de acero. Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de área total de acero.
Cómo interpretar el resultado
La capacidad a axil es el techo. El punto balanceado indica en qué lado del diagrama trabaja el pilar y, por tanto, si más axil ayuda o perjudica a la comprobación a momento.
Aprovechamiento a axil: < 40Poco cargado a axil
Con el < 40 % de la capacidad a axil el pilar tiene una reserva considerable. Cuando la carga aplicada queda además por debajo del punto balanceado, la sección está dominada por la tracción y su modo de fallo sería dúctil, que es el comportamiento preferible.
Aprovechamiento a axil: 40 – 75Rango normal de trabajo
Con el 40 – 75 % de la capacidad a axil el pilar trabaja de forma razonable. Comprueba el momento tanto con el axil máximo como con el mínimo, ya que cuál de los dos gobierna depende de dónde quede cada uno respecto al punto balanceado.
Aprovechamiento a axil: 75 – 100Muy cargado
Con el 75 – 100 % de la capacidad a axil queda poca reserva para el momento. Muy por encima del punto balanceado la capacidad a momento cae con fuerza al añadir axil, así que incluso un momento modesto puede sacar a la sección fuera de la curva de interacción.
Aprovechamiento a axil: ≥ 100Por encima de la capacidad a axil
La carga aplicada del ≥ 100 % supera el máximo normativo antes de considerar ningún momento. La sección es insuficiente solo con el axil: agrándala, sube el tipo de hormigón o añade armadura.
Momento balanceado: ≥ 0El máximo momento disponible
El momento balanceado de ≥ 0 kN·m es el mayor que puede soportar esta sección, y se produce con el axil balanceado y no con axil nulo. Un pilar sin axil soporta bastante menos momento que uno cargado hasta el punto balanceado.
Errores comunes que evitar
Suponer que la capacidad a momento baja al subir el axil
Por qué importa:Solo lo hace por encima del punto balanceado. Por debajo, la compresión retrasa la plastificación de la armadura traccionada y la capacidad a momento aumenta con el axil, y por eso el diagrama de interacción se abomba hacia fuera en lugar de bajar desde arriba.
✓Cómo evitarlo:Contrasta el axil aplicado con el axil balanceado. Por debajo de él, la hipótesis crítica para el momento es la del axil mínimo.
Comprobar solo la combinación de carga máxima
Por qué importa:Un pilar por encima del punto balanceado tiene su menor capacidad a momento con el axil máximo, pero uno por debajo la tiene con el axil mínimo. La combinación que parece menos severa puede ser la que gobierna.
✓Cómo evitarlo:Comprueba los dos extremos de axil con sus momentos asociados. Las hipótesis de succión de viento con axil reducido gobiernan con frecuencia en pilares dominados por la tracción.
Usar la carga de agotamiento centrada como capacidad
Por qué importa:La carga de agotamiento centrada teórica supone una centrado perfecto que la tolerancia de ejecución nunca da. Las normas limitan la capacidad utilizable al 0,80 de ella en pilares con cercos: 4.479 kN frente a 5.598 kN en el ejemplo resuelto.
✓Cómo evitarlo:Aplica el coeficiente normativo. No es un coeficiente de seguridad, sino una cobertura de la excentricidad accidental que siempre existe.
Añadir acero para resolver una deficiencia de axil
Por qué importa:La armadura es mucho más eficaz frente al momento que frente al axil. Cuadruplicar el acero del 1 % al 4 % elevó el momento balanceado un 118 % pero la capacidad a axil solo un 47 %, porque el hormigón ya soporta la mayor parte del axil.
✓Cómo evitarlo:Agranda la sección o sube el tipo de hormigón ante una deficiencia de axil, y añade acero ante una deficiencia de momento. Los dos problemas tienen remedios distintos.
Ignorar la esbeltez
Por qué importa:Un pilar esbelto se desplaza bajo carga, y el axil actuando a través de ese desplazamiento añade un momento de segundo orden. En un pilar esbelto esa amplificación puede superar por completo al momento de primer orden, y ninguna comprobación de sección lo revela.
✓Cómo evitarlo:Comprueba la esbeltez y aplica la amplificación de momentos o un análisis de segundo orden cuando proceda. La capacidad de la sección es necesaria pero no suficiente en un pilar esbelto.
Tratar la flexión esviada como dos comprobaciones independientes
Por qué importa:Un pilar flectado a la vez respecto a los dos ejes no queda bien comprobado verificando cada eje por separado. La capacidad combinada es menor de lo que sugiere cualquiera de las individuales, y la interacción no es lineal.
✓Cómo evitarlo:Emplea una comprobación de interacción esviada: el método del contorno de cargas o una superficie de interacción tridimensional completa. Los pilares de esquina casi siempre la necesitan.
Aplicaciones prácticas
▸Comprobar la capacidad de un pilar de hormigón armado
▸Localizar el punto balanceado de una sección
▸Determinar si un pilar está dominado por la compresión o por la tracción
▸Comparar alternativas de armado por su capacidad a momento
▸Preseleccionar tamaños de pilar en el anteproyecto
▸Evaluar un pilar existente frente a una carga revisada
Casos de uso por sector
Proyecto de estructuras de edificación
Los pilares se comprueban con varias combinaciones de acciones porque cuál gobierna depende de dónde quede cada una respecto al punto balanceado. Las hipótesis de viento con axil reducido gobiernan con frecuencia en los pilares de plantas bajas, que quedan dominados por la tracción en esas combinaciones.
Proyecto sismorresistente
La ductilidad exige que el pilar esté dominado por la tracción, así que las normas limitan explícitamente la relación de axil, a menudo a una fracción de la carga de agotamiento centrada. Un pilar por encima del punto balanceado falla por aplastamiento del hormigón sin aviso, que es lo contrario de lo que necesita el proyecto sísmico.
Evaluación y refuerzo
Añadir armadura a un pilar existente eleva la capacidad a momento mucho más que la de axil. Cuando la deficiencia es de axil, el encamisado para agrandar la sección o aumentar el confinamiento es la intervención más eficaz.
Consejos prácticos
💡La capacidad a momento es máxima en el punto balanceado, no con axil nulo.
💡Por debajo del punto balanceado, más axil aumenta la capacidad a momento.
💡El axil balanceado no depende de la cantidad de acero presente.
💡Las normas limitan la capacidad a axil al 0,80 de la de agotamiento por excentricidad accidental.
💡El acero es mucho más eficaz para el momento que para la capacidad a axil.
💡Comprueba las combinaciones tanto de axil máximo como de axil mínimo.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Da los dos puntos que definen el diagrama de interacción
✓Aplica el tope normativo en lugar de dar la carga de agotamiento teórica
✓Distingue el dominio de la compresión del de la tracción, que cambia la lógica del cálculo
✓Avisa de los límites de cuantía de acero, tanto el mínimo como el máximo
✓Lo bastante rápido para comparar secciones y armados en el anteproyecto
Limitaciones
!Da dos puntos, no la curva de interacción completa
!Supone el acero repartido por igual entre dos caras opuestas
!Solo flexión recta: la esviada necesita una comprobación combinada
!No tiene en cuenta la esbeltez ni los efectos de segundo orden
!Supone un pilar con cercos; los zunchados usan un coeficiente normativo mayor
!Emplea capacidades nominales sin coeficientes de minoración de la resistencia
!No comprueba el cortante, el confinamiento ni los requisitos de despiece
Qué cambia la armadura y qué no
Un pilar de 400 × 400 mm en hormigón de 30 MPa con acero de 500 MPa. Dos de las tres capacidades responden a la armadura; una no responde en absoluto.
400 × 400 mm, f'c = 30 MPa, fy = 500 MPa. Cuadruplicar el acero eleva el momento balanceado un 118 % y la capacidad a axil solo un 47 %. El axil balanceado no se mueve de 1.674 kN en toda la tabla, porque lo fija la compatibilidad de deformaciones — canto de la sección y límite elástico del acero — y no la cantidad de acero.
Una representación de todas las combinaciones de axil y momento que puede soportar la sección de un pilar. Sus dos rasgos definitorios son la capacidad a axil puro en la parte superior y el punto balanceado, donde la sección soporta su mayor momento.
¿Qué es el punto balanceado?
La situación en que el hormigón alcanza su deformación de rotura en el mismo instante en que la armadura traccionada llega al límite elástico. Es donde la capacidad a momento es máxima, y separa el comportamiento dominado por la compresión del dominado por la tracción.
¿Reduce siempre el axil la capacidad a momento?
No, solo por encima del punto balanceado. Por debajo, la compresión retrasa la plastificación de la armadura traccionada, así que la capacidad a momento aumenta con el axil. Por eso el diagrama se abomba hacia fuera en lugar de bajar en línea recta.
¿Qué combinación de acciones gobierna un pilar?
Depende de dónde quede el axil respecto al punto balanceado. Por encima, la crítica es la de axil máximo; por debajo, la de axil mínimo. Hay que comprobar los dos extremos, y no basta con quedarse con el que parece más severo.
¿Por qué se limita la capacidad a axil por debajo de la de agotamiento?
Porque ningún pilar real está cargado de forma perfectamente centrada. Las normas aplican 0,80 en pilares con cercos para cubrir la excentricidad accidental que produce la tolerancia de ejecución: 4.479 kN frente a 5.598 kN teóricos en el ejemplo. No es un margen de seguridad añadido, sino la cobertura de un desvío real.
¿Aumenta mucho la capacidad a axil añadir acero?
Menos de lo que cabría esperar. Cuadruplicar la armadura del 1 % al 4 % elevó la capacidad a axil un 47 % pero el momento balanceado un 118 %, porque el hormigón ya soporta la mayor parte del axil de la sección.
¿Por qué el axil balanceado no cambia con el área de acero?
Porque lo fija la compatibilidad de deformaciones — dónde queda la fibra neutra cuando coinciden el aplastamiento y la plastificación —, que depende del canto de la sección y del límite elástico del acero, y no de la cantidad de acero presente.
¿Qué cuantía de acero debe tener un pilar?
Entre el 1 % y el 4 %. El mínimo resiste momentos accidentales y evita el fallo repentino al fisurar; el máximo es práctico, ya que por encima del 4 % las barras congestionan la sección y no caben los solapes.
¿Qué es un fallo dominado por la compresión?
El fallo por aplastamiento del hormigón antes de que plastifique la armadura traccionada: frágil y sin aviso. En el fallo dominado por la tracción el acero plastifica primero, lo que resulta dúctil y visible, y es lo que exige el proyecto sismorresistente.
¿Hay que comprobar la esbeltez por separado?
Sí. Un pilar esbelto se desplaza bajo carga y el axil actuando a través de ese desplazamiento añade un momento de segundo orden que puede superar al de primer orden. Una comprobación de sección por sí sola no lo revela.
Glosario
Diagrama de interacción
El lugar geométrico de las combinaciones de axil y momento que puede soportar una sección.
Punto balanceado
Aquel en que el aplastamiento del hormigón y la plastificación de la armadura traccionada se producen a la vez.
Carga de agotamiento centrada
La capacidad teórica a axil con carga centrada, antes del tope normativo.
Dominado por la compresión
Fallo por aplastamiento del hormigón antes de que plastifique el acero: frágil.
Dominado por la tracción
Fallo con plastificación previa del acero: dúctil y preferible.
Cuantía de acero
Área de armadura longitudinal dividida por el área bruta de la sección.
Beta uno
El factor que convierte la profundidad de la fibra neutra en la del bloque comprimido equivalente.
Excentricidad accidental
El desvío involuntario de la carga que produce la tolerancia de ejecución, cubierto por el tope normativo.
Momento de segundo orden
Momento adicional producido por el axil actuando a través del desplazamiento del propio pilar.
Flexión esviada
Flexión respecto a los dos ejes a la vez, que exige una comprobación de interacción combinada.
Referencias científicas y normativas
ACI 318 — Building Code Requirements for Structural Concrete, capítulo 22: Sectional Strength — American Concrete Institute
UNE-EN 1992-1-1 (Eurocódigo 2) §5.8 y §6.1 — Efectos de segundo orden y flexión con esfuerzo axil — AENOR
Park, R. y Paulay, T., Reinforced Concrete Structures — Wiley
Código Estructural (Real Decreto 470/2021) — Soportes: agotamiento frente a solicitaciones normales — Ministerio de Transportes, Movilidad y Agenda Urbana
MacGregor, J. G. y Wight, J. K., Reinforced Concrete: Mechanics and Design — Pearson
Conclusión
Un pilar no tiene una única capacidad a momento: tiene una curva de interacción, y el punto balanceado es donde esa curva alcanza su máximo. Por debajo del axil balanceado la sección está dominada por la tracción y añadir compresión aumenta el momento que puede soportar; por encima la relación se invierte. Por eso hay que comprobar los dos extremos de axil, y por eso una hipótesis de viento con axil reducido gobierna con frecuencia en un pilar que parecía holgado a plena carga. El estudio de armado anterior muestra algo más que conviene llevarse: cuadruplicar el acero del 1 % al 4 % elevó el momento balanceado un 118 % pero la capacidad a axil solo un 47 %, mientras que el axil balanceado no se movió en absoluto, porque lo fija la compatibilidad de deformaciones y no la cantidad de acero. Así que el acero es el remedio de una deficiencia de momento y una sección mayor el de una de axil. Dos comprobaciones quedan fuera de este cálculo y gobiernan a menudo: la esbeltez, que añade un momento de segundo orden que ninguna comprobación de sección revela, y la flexión esviada, en la que verificar cada eje por separado no basta.
Introduce arriba tu sección, tu armadura y tu axil para localizar el punto balanceado.
