Calculateur de treillis

🏗️ Structures Calculateur en ligne gratuit Métriques et impériales Dernière révision 31 juillet 2026

Un treillis à membrures parallèles se comporte comme une poutre haute dont les semelles auraient été remplacées par des membrures. Les réactions valent wL/2, le moment à mi-portée wL²/8, et l'effort de pointe dans les membrures ce moment divisé par la hauteur du treillis. Saisissez portée, hauteur, charge répartie et nombre de panneaux pour dimensionner les membrures et comprendre l'arbitrage hauteur/effort.

Calculateur

Unités : Métriques (SI) Impériales

Portée du treillis (L)

Distance d'axe en axe entre appuis

Hauteur du treillis (h)

D'axe en axe entre membrures — visez L/10 à L/15

Charge répartie (w)

kN/m

Charge répartie totale, poids propre compris

Nombre de panneaux

—

Mailles le long de la portée ; fixe la longueur de flambement de la membrure comprimée

Résultat du calcul

Appuyez sur Calculer pour obtenir la réaction d'appui, le moment maximal à mi-portée, l'effort de pointe dans les membrures et la longueur de panneau. L'effort de membrure est le nombre qui dimensionne les membrures ; la longueur de panneau fixe la longueur de flambement de la membrure comprimée.

Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.

Points clés

Donne réaction, moment, effort de membrure et longueur de panneau à partir de quatre données
Rend explicite la relation inverse entre hauteur et effort de membrure
La longueur de panneau alimente directement la vérification au flambement de la membrure comprimée
Le graphique de sensibilité montre la chute de l'effort quand la hauteur augmente
Assez rapide pour comparer des géométries de treillis en phase d'esquisse
Liens partageables et export CSV pour les pièces de conception

Qu'est-ce qu'un treillis ?

Un treillis porte sa charge par un assemblage triangulé de barres travaillant principalement en traction et en compression plutôt qu'en flexion. Pour un treillis à membrures parallèles, le comportement d'ensemble reproduit celui d'une poutre : la charge appliquée produit un moment fléchissant variable le long de la portée, et ce moment est repris par un couple d'efforts — compression dans la membrure supérieure, traction dans l'inférieure — séparés par la hauteur du treillis. Comme le bras de levier vaut toute la hauteur et non une fraction, un treillis emploie bien moins de matière qu'une poutre pleine de même portée.

La méthode de la poutre équivalente

Traiter le treillis comme une poutre donne directement les efforts de membrure. Le moment maximal d'une travée sur appuis simples sous charge répartie vaut wL²/8 à mi-portée, et le diviser par la hauteur h donne l'effort de pointe F = wL²/(8h). La méthode est exacte pour les efforts de membrure d'un treillis parallèle, car les membrures forment véritablement un couple à bras de levier constant. Elle est approchée pour les barres de treillis, dont les efforts suivent le diagramme d'effort tranchant et sont maximaux près des appuis.

Pourquoi le rapport portée/hauteur domine la conception

Comme l'effort de membrure varie en 1/h, un treillis peu élevé paie sa finesse en matière de membrure. Les rapports portée/hauteur courants vont de 10 à 15 pour les fermes de toiture et de 8 à 12 pour les planchers, où la flèche compte davantage. Descendre sous un rapport de 20 environ a rarement du sens : les efforts de membrure grandissent tant que les assemblages et le flambement de la membrure comprimée deviennent contraignants bien avant la résistance des barres.

Formule

F_membrure = wL² / (8h)

Effort maximal de membrure d'un treillis parallèle sur appuis simples sous charge répartie

Formules associées

R = wL / 2

M_max = wL² / 8

L_panneau = L / n

F_diagonale ≈ V / sin θ

Définition des variables

Symbole	Variable	Unité	Description
F_membrure	Effort maximal de membrure	kN	Effort axial de pointe dans les membrures supérieure et inférieure à mi-portée — compression en haut, traction en bas.
w	Charge répartie	kN/m	Charge répartie le long du treillis, poids propre et largeur d'influence de toiture ou de plancher compris.
L	Portée	m	Distance entre axes d'appuis. L'effort de membrure croît avec son carré.
h	Hauteur du treillis	m	Distance d'axe en axe entre membrures — le bras de levier du couple résistant.
R	Réaction d'appui	kN	Force verticale à chaque appui, la moitié de la charge totale dans un cas symétrique.
n	Nombre de panneaux	—	Mailles le long de la portée. Fixe la longueur de panneau et donc la longueur de flambement de la membrure comprimée.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez la portée entre axes d'appuisEmployez la distance d'axe en axe des appuis. L'effort de membrure croît avec le carré de la portée : c'est la donnée la plus sensible après la hauteur.
Saisissez la hauteur entre axes de membruresMesurez d'axe en axe entre membrures supérieure et inférieure, non la hauteur hors tout incluant les sections. Un bon point de départ est la portée divisée par 12.
Intégrez le poids propre dans la charge répartieLa charge doit couvrir couverture ou plancher, réseaux, charge d'exploitation sur la largeur d'influence, et le poids propre du treillis — typiquement 0,15 à 0,30 kN/m pour une ferme métallique de portée moyenne.
Choisissez le nombre de panneauxDavantage de panneaux donnent des barres de treillis plus courtes et une longueur de flambement plus faible pour la membrure comprimée, mais plus de nœuds à fabriquer. Des panneaux de 1,5 à 3 m sont courants en fermes métalliques.
Reportez les résultats dans les vérifications de barresDimensionnez la membrure inférieure en traction sur l'effort de membrure, et vérifiez la membrure supérieure au flambement avec la longueur de panneau comme longueur de flambement. La réaction dimensionne l'assemblage d'about et le détail d'appui.

Exemples résolus

Exemple 1

Une ferme métallique à membrures parallèles sur appuis simples franchit 12 m avec une hauteur de 2,0 m et six panneaux. Elle porte une charge répartie de 5 kN/m, poids propre compris. Cherchons les réactions et les efforts de membrure.

Solution étape par étape

Charge totale : W = w × L = 5 × 12 = 60 kN
Réaction d'appui : R = W/2 = 60/2 = 30,00 kN à chaque extrémité
Moment maximal à mi-portée : M = wL²/8 = 5 × 12² / 8 = 5 × 144 / 8 = 90,00 kN·m
Effort maximal de membrure : F = M/h = 90,00 / 2,0 = 45,00 kN
Longueur de panneau : L_panneau = L/n = 12 / 6 = 2,00 m
Rapport portée/hauteur : 12 / 2,0 = 6,0 — un treillis haut, donc des efforts de membrure modestes
Conséquence de conception : la membrure inférieure reprend 45 kN de traction, la supérieure 45 kN de compression sur une longueur de flambement de 2,0 m. Cette combinaison est confortablement tenue par une petite cornière ou un profil creux.

Exemple 2

Le même treillis et la même charge, mais la hauteur réduite de 2,0 m à 0,8 m pour tenir dans une zone de toiture plus mince. C'est là que la relation inverse devient chère.

Solution étape par étape

Réaction et moment sont inchangés : R = 30,00 kN, M = 90,00 kN·m — la hauteur n'affecte pas l'équilibre global
Effort maximal de membrure : F = M/h = 90,00 / 0,8 = 112,50 kN
La longueur de panneau reste 2,00 m pour six panneaux
Rapport portée/hauteur : 12 / 0,8 = 15,0
Comparaison : la hauteur a été divisée par 2,5 et l'effort de membrure a été multiplié par exactement 2,5, de 45,00 à 112,50 kN
La membrure comprimée reprend maintenant 112,5 kN sur 2,0 m de longueur de flambement, ce qui la fait passer d'une petite cornière à un profil creux conséquent — et les assemblages d'about grandissent avec elle.
La leçon : récupérer 1,2 m de hauteur sous plafond coûte 150 % d'effort de membrure en plus. Cet arbitrage mérite d'être fait consciemment plutôt que par défaut.

Sensibilité à la hauteur

L'effort de membrure est inversement proportionnel à la hauteur : la courbe chute fortement aux faibles hauteurs puis s'aplatit. Le coude marque l'endroit où la hauteur supplémentaire cesse de payer — en général vers un rapport portée/hauteur de 10 à 12. Le marqueur indique votre hauteur actuelle.

Effort maximal de membrureen fonction deHauteur du treillis (h)

Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.

Comment interpréter le résultat

L'effort de membrure est le nombre qui dimensionne le treillis, et son intérêt vient de sa comparaison au rapport portée/hauteur qui l'a produit. Les plages ci-dessous relient l'effort obtenu aux types de barres qu'il implique d'ordinaire en fermes métalliques de toiture et de plancher.

Effort maximal de membrure : < 50 Efforts de membrure faibles

Un effort maximal de membrure de < 50 kN est modeste et suggère une hauteur de treillis généreuse par rapport à la portée. De petites cornières ou des profils creux légers y suffiront. Vérifiez la membrure comprimée au flambement sur la longueur de panneau avant de figer.

Effort maximal de membrure : 50 – 300 Plage courante des treillis de structure

Un effort maximal de membrure de 50 – 300 kN est normal pour les fermes de toiture et de plancher de bâtiment. Dimensionnez la membrure inférieure en traction et vérifiez la supérieure au flambement avec la longueur de panneau — la compression gouverne en général le choix de la membrure.

Effort maximal de membrure : 300 – 1 000 Membrures fortes — vérifiez les assemblages

Un effort maximal de membrure de 300 – 1 000 kN est substantiel. À ce niveau, les nœuds gouvernent souvent le dimensionnement plutôt que les barres, et augmenter la hauteur du treillis revient en général moins cher que de grossir membrures et assemblages ensemble.

Effort maximal de membrure : ≥ 1 000 Efforts très élevés — revoyez la géométrie

Un effort maximal de membrure de ≥ 1 000 kN indique soit une très grande portée, soit un treillis trop plat pour elle. Avant de dimensionner les barres, cherchez si de la hauteur est disponible : l'effort lui étant inversement proportionnel, une augmentation modeste se rentabilise immédiatement.

Longueur de panneau : ≥ 4 Panneaux longs — le flambement de la membrure comprimée gouvernera

Une longueur de panneau de ≥ 4 m donne à la membrure comprimée une grande longueur de flambement, et la résistance au flambement décroît avec son carré. Ajouter des panneaux, ou maintenir la membrure supérieure en des points intermédiaires, revient en général moins cher que de la grossir.

Erreurs courantes à éviter

Employer la hauteur hors tout au lieu de la distance entre axes de membrures

Pourquoi c'est important :Le bras de levier du couple résistant va d'un centre de gravité de membrure à l'autre, non de face extérieure à face extérieure. Employer la hauteur hors tout surestime le bras de levier et sous-estime l'effort, et l'erreur croît avec la hauteur des membrures.

Comment l'éviter :Mesurez d'axe en axe entre les centres de gravité des membrures. Pour des membrures de forte section, cela peut valoir 10 % de moins que la hauteur hors tout.

Oublier le poids propre du treillis

Pourquoi c'est important :Une ferme métallique de toiture pèse environ 0,15 à 0,30 kN/m sur des portées moyennes, ce qui sur une toiture légèrement chargée peut représenter 5 à 10 % du total. L'omettre sous-estime tous les résultats d'autant.

Comment l'éviter :Estimez le poids propre à partir d'un prédimensionnement, intégrez-le dans w, puis reprenez le calcul une fois les barres choisies.

Dimensionner la membrure comprimée sans vérification au flambement

Pourquoi c'est important :La membrure supérieure est une barre comprimée dont la longueur de flambement est fixée par l'espacement des panneaux. La dimensionner sur la seule résistance axiale ignore le flambement, qui gouverne presque toujours.

Comment l'éviter :Employez la longueur de panneau comme longueur de flambement et menez une vraie vérification. Demandez-vous si la couverture maintient véritablement la membrure, hypothèse souvent revendiquée mais rarement détaillée.

Appliquer la méthode de la poutre équivalente aux barres de treillis

Pourquoi c'est important :La méthode donne les efforts de membrure avec exactitude parce que les membrures forment un couple à bras de levier constant. Les efforts des barres de treillis suivent au contraire le diagramme d'effort tranchant, et culminent près des appuis, là où ce calcul ne dit rien.

Comment l'éviter :Calculez les efforts de treillis à partir de l'effort tranchant du panneau, V/sin θ, ou menez une analyse nœud par nœud. Les barres proches des appuis portent les efforts les plus élevés, non celles de mi-portée.

Croire le résultat valable pour une ferme à deux pentes

Pourquoi c'est important :La méthode de la poutre équivalente suppose des membrures parallèles et donc un bras de levier constant. Dans une ferme à pente, la hauteur varie le long de la portée : l'effort de membrure ne suit donc pas simplement le diagramme des moments.

Comment l'éviter :Pour une ferme à pente, en arbalétrier ou à hauteur variable, employez la hauteur locale à chaque panneau ou menez une analyse complète. Appliquer une hauteur unique à un treillis de hauteur variable peut être nettement optimiste près des égouts.

Ignorer la flèche

Pourquoi c'est important :Un treillis satisfaisant en résistance peut fléchir excessivement, en particulier s'il est plat. La flèche d'un treillis vient de l'allongement et du raccourcissement des membrures et de la déformation des barres, et les treillis plats sont disproportionnément souples.

Comment l'éviter :Vérifiez la flèche face à la limite de service de l'application, et rappelez-vous que les rapports portée/hauteur recommandés existent surtout pour la maintenir acceptable.

Applications pratiques

Prédimensionner des fermes de toiture et de plancher à membrures parallèles
Estimer les efforts de membrure pour choisir des poutrelles ajourées
Contrôler un treillis existant face à une charge de toiture ou d'équipement accrue
Comparer des hauteurs de treillis en esquisse et en coordination de la zone de toiture
Dimensionner les assemblages d'about et les détails d'appui à partir de la réaction
Fixer l'espacement des panneaux pour maîtriser le flambement de la membrure comprimée

Cas d'usage par secteur

Bâtiments industriels et entrepôts: Les toitures de grande portée s'optimisent face à la hauteur disponible. Comme l'effort de membrure varie à l'inverse de la hauteur, les concepteurs lancent ce calcul sur plusieurs hauteurs candidates pour trouver où l'acier supplémentaire des membrures commence à peser plus lourd que le coût d'une enveloppe plus haute.
Fabrication de poutrelles ajourées: Les tables de charge des poutrelles ajourées se produisent en inversant ce calcul sur des combinaisons de portée, de hauteur et de charge. Les prescripteurs emploient la même relation à l'envers pour vérifier qu'une poutrelle de catalogue convient à un chargement hors standard.
Fermes industrialisées en bois: Les fermes à connecteurs métalliques sont gouvernées autant par la capacité des plaques aux nœuds que par la résistance des barres. L'effort de membrure fixe la taille de plaque nécessaire : le réduire en ajoutant de la hauteur fait souvent descendre d'une taille de plaque sur toute la série.

Conseils pratiques

L'effort de membrure est inversement proportionnel à la hauteur — doubler la hauteur divise par deux l'effort dans les deux membrures à la fois.
Visez un rapport portée/hauteur de 10 à 15 en toiture et de 8 à 12 en plancher, où la flèche compte davantage.
La longueur de flambement de la membrure supérieure est la longueur de panneau, non la portée. Plus de panneaux, membrure comprimée plus légère.
Les efforts de treillis culminent aux appuis quand les efforts de membrure culminent à mi-portée — dimensionnez chaque type là où il est le plus sollicité.
Lorsque la couverture est revendiquée comme maintien de la membrure supérieure, assurez-vous que l'assemblage apporte réellement ce maintien.
Ajouter de la hauteur revient presque toujours moins cher que de grossir les membrures, parce que les assemblages grandissent avec elles.

Avantages et limites

Avantages

Donne les efforts de membrure directement à partir de quatre données faciles à réunir
Exact pour les membrures d'un treillis parallèle, là où se trouve l'essentiel de la matière
Rend l'arbitrage hauteur/effort de membrure explicite et chiffrable
Donne la longueur de panneau, qui alimente directement le flambement de la membrure comprimée
Assez rapide pour balayer des géométries candidates en phase d'esquisse

Limites

Valable pour les treillis à membrures parallèles seulement — les fermes à pente ou à hauteur variable ont un bras de levier variable
Suppose une travée sur appuis simples sous charge uniformément répartie
Ne donne que les efforts de membrure ; les barres de treillis suivent le diagramme d'effort tranchant et se calculent à part
Suppose des nœuds articulés sans flexion secondaire, alors qu'un nœud soudé reprend un certain moment
Ne tient pas compte de la flèche, qui gouverne fréquemment les treillis plats
Ne vérifie ni la résistance des barres, ni le flambement, ni les assemblages — autant d'étapes distinctes
Suppose les charges appliquées aux nœuds ; une charge entre nœuds induit une flexion locale dans la membrure

Effort de membrure selon le rapport portée/hauteur

Le même treillis de 12 m portant 5 kN/m, à différentes hauteurs. Le moment ne change jamais — seul le bras de levier qui le reprend varie, ce qui fait de la hauteur une variable aussi puissante que bon marché.

Efforts de membrure d'un treillis de 12 m sur appuis simples sous 5 kN/m. Le moment vaut 90 kN·m dans tous les cas.
Hauteur de treillis	Rapport portée/hauteur	Effort de membrure	Par rapport à L/6
2,00 m	6	45,00 kN	1,00 (référence)
1,50 m	8	60,00 kN	1.33×
1,20 m	10	75,00 kN	1.67×
1,00 m	12	90,00 kN	2.00×
0,80 m	15	112,50 kN	2.50×
0,60 m	20	150,00 kN	3.33×

Questions fréquentes

Comment calculer les efforts dans les membrures d'un treillis ?

Pour un treillis à membrures parallèles, cherchez le moment maximal wL²/8 et divisez-le par la hauteur : F = wL²/(8h). La membrure supérieure reprend cet effort en compression et l'inférieure en traction. Un treillis de 12 m et 2 m de haut sous 5 kN/m donne 45 kN.

Quel bon rapport portée/hauteur pour un treillis ?

Les fermes de toiture se situent typiquement entre 10 et 15, les treillis de plancher entre 8 et 12 parce que la flèche y compte davantage. En deçà de 20 environ, les efforts de membrure et les assemblages deviennent contraignants et le treillis cesse d'être une façon efficace de franchir une portée.

Pourquoi la hauteur du treillis réduit-elle l'effort de membrure ?

Les membrures reprennent le moment appliqué sous forme de couple d'efforts, et la hauteur est le bras de levier de ce couple. Comme un moment vaut un effort multiplié par un bras de levier, doubler la hauteur divise par deux l'effort nécessaire pour reprendre le même moment.

Où l'effort de membrure est-il maximal ?

À mi-portée pour un treillis sur appuis simples uniformément chargé, car c'est là que le moment culmine. Les barres de treillis se comportent à l'inverse, avec un maximum près des appuis où l'effort tranchant est le plus grand — chaque type de barre se dimensionne donc à un endroit différent.

La méthode de la poutre équivalente est-elle exacte ?

Pour les efforts de membrure d'un treillis parallèle, oui — les membrures forment véritablement un couple à bras de levier constant. Elle est approchée pour les barres de treillis et peu fiable pour les fermes à pente ou à hauteur variable, où le bras de levier varie le long de la portée.

Comment trouver les efforts dans les barres de treillis ?

Ils suivent le diagramme d'effort tranchant plutôt que celui des moments. Pour une diagonale inclinée de θ reprenant l'effort tranchant V d'un panneau, l'effort vaut approximativement V/sin θ. L'effort tranchant étant maximal aux appuis, ce sont les diagonales d'about qui sont les plus chargées.

Quelle est la longueur de flambement de la membrure supérieure ?

La longueur de panneau, sauf si la couverture ou les pannes apportent un maintien intermédiaire réel. Comme la résistance au flambement décroît avec le carré de la longueur, ajouter des panneaux revient souvent moins cher que de grossir la membrure comprimée.

Cela fonctionne-t-il pour une ferme à deux pentes ?

Pas directement. Une ferme à pente a une hauteur qui varie le long de la portée : une valeur unique ne représente donc pas le bras de levier. Employez la hauteur locale à chaque nœud, ou menez une analyse complète — appliquer la hauteur de faîtage partout est optimiste près des égouts.

Combien pèse une ferme métallique ?

Pour des portées moyennes, environ 0,15 à 0,30 kN/m de longueur, valeur qui croît avec la portée et la charge. Estimez-la, intégrez-la à la charge appliquée, puis reprenez une fois les barres dimensionnées — sur une toiture légère, elle peut représenter 5 à 10 % du total.

Faut-il vérifier la flèche d'un treillis ?

Oui, et pour un treillis plat elle gouverne fréquemment. La flèche d'un treillis vient de la déformation axiale des membrures et des barres plutôt que de la flexion : une formule de flèche de poutre ne la capte donc pas. Les rapports portée/hauteur recommandés existent surtout pour la maintenir acceptable.

Glossaire

Membrure: La barre supérieure ou inférieure courant sur la longueur d'un treillis, portant le couple d'efforts axiaux qui reprend le moment appliqué.
Barre de treillis: Diagonale ou montant reliant les membrures, qui reprend l'effort tranchant entre nœuds.
Panneau: Une maille de treillis entre deux intersections de barres voisines ; sa longueur fixe la longueur de flambement de la membrure comprimée.
Nœud: Point où les barres de treillis rejoignent une membrure, et où les charges doivent être appliquées pour éviter une flexion locale.
Treillis à membrures parallèles: Treillis dont les membrures supérieure et inférieure sont parallèles, ce qui donne un bras de levier constant.
Rapport portée/hauteur: Portée divisée par hauteur de treillis ; principale mesure d'efficacité, typiquement 10 à 15 en toiture.
Méthode de la poutre équivalente: Technique donnant les efforts de membrure en traitant le treillis comme une poutre et en divisant son moment par la hauteur.
Bras de levier: La distance entre les centres de gravité des membrures, sur laquelle agit le couple résistant.
Flexion secondaire: Flexion induite dans les barres par la rigidité des nœuds, que l'analyse idéalisée à nœuds articulés ne capte pas.

Références scientifiques et normatives

AISC 360-22 § E et § D — Design of Members for Compression and Tension — American Institute of Steel Construction
Steel Joist Institute — Standard Specifications and Load Tables for Open Web Steel Joists — Steel Joist Institute
Hibbeler, R. C., Structural Analysis, 10ᵉ édition — chapitre 3 : analyse des treillis isostatiques — Pearson
NF EN 1993-1-1 § 5.1.5 et annexe BB — Analyse des treillis et longueurs de flambement des membrures — AFNOR
NF EN 1995-1-1 § 9.2.1 — Treillis assemblés par connecteurs métalliques — AFNOR

Conclusion

Un treillis à membrures parallèles reprend le moment appliqué par un couple d'efforts entre ses membrures : l'effort de membrure vaut donc simplement wL²/(8h), inversement proportionnel à la hauteur. Cette seule relation pilote toute la conception : doubler la hauteur divise par deux l'effort, et comme les assemblages grandissent avec la taille des membrures, la hauteur ajoutée revient presque toujours moins cher que la membrure ajoutée. Dimensionnez la membrure inférieure en traction, vérifiez la supérieure au flambement sur la longueur de panneau et non sur la portée, et rappelez-vous que les efforts des barres de treillis culminent aux appuis quand ceux des membrures culminent à mi-portée.

Essayez votre géométrie ci-dessus, puis balayez la hauteur dans le graphique pour trouver où la hauteur supplémentaire cesse de payer.

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