Dans un portique rigide à une travée, une charge horizontale se partage également entre les deux poteaux, soit V = P/2 chacun. La méthode du portique suppose ensuite un point d'inflexion à mi-hauteur, si bien que le moment dans le poteau vaut V·h/2. Saisissez la charge horizontale et la hauteur de poteau pour obtenir les deux. C'est une approximation manuelle de prédimensionnement, non un substitut au calcul du portique.
Calculateur
Unités :
kN
Force horizontale au niveau de la traverse, due au vent ou au séisme
m
Hauteur du pied à l'axe de la traverse
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir l'effort tranchant repris par chaque poteau et le moment qui en résulte. Ce moment apparaît à la fois en pied et à l'assemblage avec la traverse, de même intensité et de sens opposé de part et d'autre du point d'inflexion à mi-hauteur.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Donne effort tranchant et moment à partir de deux données, sans caractéristique de section
✓Assez rapide pour l'esquisse et pour contrôler la vraisemblance d'un modèle informatique
✓Énonce explicitement ses deux hypothèses au lieu de les dissimuler
✓Contient la comparaison avec les cas pied articulé et portique à plusieurs travées
✓Le graphique de sensibilité montre la relation linéaire entre hauteur et moment
✓Liens partageables et export CSV pour les notes de calcul
Qu'est-ce qu'un portique ?
Un portique est une ossature rigide de deux poteaux et d'une traverse, à assemblages d'angle résistant au moment. Sous charge horizontale, il est hyperstatique : l'équilibre seul fournit trois équations alors que le portique compte davantage d'inconnues, et l'analyse exige donc une information supplémentaire sur les rigidités. La méthode du portique fournit cette information sous forme d'hypothèses, ce qui rend le portique isostatique et résoluble à la main.
Les deux hypothèses
D'abord, l'effort tranchant horizontal se partage également entre les poteaux — exact pour un portique symétrique à une travée à poteaux identiques, approché sinon. Ensuite, chaque poteau présente un point d'inflexion à mi-hauteur, c'est-à-dire que le moment fléchissant y passe par zéro. C'est cette seconde hypothèse qui rend le problème isostatique : prendre les moments autour du point d'inflexion donne directement le moment du poteau, soit V multiplié par la demi-hauteur.
Quand l'hypothèse de mi-hauteur tient
Un point d'inflexion à mi-hauteur suppose un encastrement en rotation identique en tête et en pied de poteau — ce que produisent ensemble un pied encastré et une traverse rigide. Si le pied est articulé, il n'y a plus de blocage en bas, le point d'inflexion descend jusqu'au pied, et le moment en tête devient V·h entier au lieu de V·h/2. Si la traverse est souple par rapport aux poteaux, le point d'inflexion dérive vers le bas. La méthode convient donc surtout aux portiques à pieds encastrés dont la traverse est au moins aussi rigide que les poteaux.
Formule
V_poteau = P / 2
Effort tranchant dans chaque poteau d'un portique à une travée sous charge horizontale P
Formules associées
M = V_poteau · h / 2
M = V_poteau · h
V_intérieur = 2 · V_extérieur
N = ± M_renversement / L
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
P
Charge horizontale
kN
Force horizontale appliquée au niveau de la traverse, typiquement due au vent ou au séisme.
V_poteau
Effort tranchant en pied de poteau
kN
Effort horizontal repris par chaque poteau, soit la moitié de la charge dans un portique symétrique à une travée.
h
Hauteur de poteau
m
Hauteur du pied à l'axe de la traverse. Le moment croît linéairement avec elle.
M
Moment maximal dans le poteau
kN·m
Moment en pied et à l'assemblage avec la traverse, égal à V·h/2 pour un portique à pieds encastrés.
L
Largeur de travée
m
Non saisie ici, mais nécessaire pour obtenir les efforts normaux des poteaux à partir du couple de renversement.
Comment utiliser ce calculateur
Appliquez la charge horizontale au niveau de la traverseLa méthode suppose une force ponctuelle appliquée à la traverse. Pour une pression de vent répartie sur un bardage, ramenez-la d'abord à une force équivalente au niveau de la traverse, ou analysez le poteau pour la flexion combinée qu'elle engendre.
Mesurez la hauteur jusqu'à l'axe de la traverseEmployez la hauteur du pied à l'axe de la traverse, non la hauteur libre. Comme le moment croît linéairement avec la hauteur, l'écart compte, et l'axe est la référence correcte du modèle de portique.
Confirmez que les pieds sont encastrésL'hypothèse du point d'inflexion à mi-hauteur repose sur un blocage en rotation au pied. Pour un pied articulé, le point d'inflexion descend au pied et le moment en tête double à V·h : le résultat de ce calculateur vaudrait alors la moitié de la valeur réelle.
Cherchez les efforts normaux des poteaux séparémentLa charge horizontale engendre aussi un couple de renversement, mettant un poteau en traction et l'autre en compression, d'intensité M_renversement/L. Ce calculateur ne le donne pas, mais il doit entrer dans le dimensionnement du poteau.
Employez-la comme contrôle, non comme calcul définitifLes résultats de la méthode du portique sont approchés. Employez-les en esquisse, pour choisir des sections avant l'analyse, et pour contrôler la vraisemblance d'un modèle, puis confirmez par un calcul en rigidité pour le projet définitif.
Exemples résolus
Exemple 1
Un portique à une travée a des poteaux de 4,0 m encastrés en pied et reçoit une charge horizontale de 50 kN au niveau de la traverse. Cherchons l'effort tranchant et le moment du poteau.
Solution étape par étape
La charge horizontale se partage également entre les deux poteaux
Effort tranchant en pied : V = P/2 = 50 / 2 = 25,00 kN dans chaque poteau
La méthode du portique place un point d'inflexion à mi-hauteur : 4,0 / 2 = 2,0 m au-dessus du pied
En prenant les moments autour de ce point d'inflexion : M = V × h/2 = 25,00 × 2,0
M = 50,00 kN·m
Ce moment apparaît à la fois en pied et à l'assemblage avec la traverse, de même intensité et de sens opposé
Séparément, le couple de renversement engendre un effort normal dans les poteaux. Pour une travée de 6 m : N = (50 × 4,0) / (2 × 6,0) = 16,67 kN, en traction dans le poteau au vent et en compression dans celui sous le vent.
Exemple 2
Le même portique et la même charge, mais à pieds articulés au lieu d'encastrés. C'est le cas où appliquer tel quel le résultat de ce calculateur diviserait par deux le moment réel.
Solution étape par étape
L'effort tranchant du poteau ne dépend pas de l'encastrement en pied : V = P/2 = 25,00 kN, puisqu'il découle du seul équilibre horizontal
Avec un pied articulé, le poteau n'y reprend aucun moment : le point d'inflexion se situe au pied et non à mi-hauteur
En prenant les moments autour du pied : M_tête = V × h = 25,00 × 4,0 = 100,00 kN·m à l'assemblage avec la traverse
Comparaison : 100,00 kN·m contre les 50,00 kN·m que renvoie ce calculateur pour un pied encastré — exactement le double
Le portique est aussi bien plus souple. Le déplacement horizontal d'un portique à pieds articulés vaut environ quatre fois celui d'un portique encastré sous la même charge.
Conséquence de conception : l'encastrement en pied divise par deux le moment du poteau mais exige une fondation résistant au moment, ce qui sur un mauvais sol peut coûter plus cher que l'acier économisé. Le choix relève du système entier, non de la barre.
Sensibilité à la hauteur
L'effort tranchant du poteau est fixé entièrement par la charge appliquée et ne change pas avec la hauteur : sa courbe est plate. Le moment croît linéairement avec la hauteur, ce qui explique que les portiques d'un seul niveau mais élevés soient gouvernés par le moment de leurs poteaux plutôt que par l'effort tranchant. Le marqueur indique votre hauteur actuelle.
Moment maximal dans le poteauen fonction deHauteur de poteau (h)
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Moment maximal dans le poteau en fonction de Hauteur de poteau (h). Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de hauteur de poteau (h).
Comment interpréter le résultat
Il s'agit de grandeurs d'analyse et non de vérifications à seuil. Ce qui mérite lecture, c'est la taille relative de l'effort tranchant et du moment, qui indique si le poteau sera gouverné par la flexion ou par ses assemblages.
Moment maximal dans le poteau : < 30Moments de portique modestes
Un moment de poteau de < 30 kN·m est modeste, typique d'un portique bas sous charge horizontale légère. Confirmez que le détail de pied peut le développer — un pied nominalement encastré qui ne le peut pas doublera le moment à l'assemblage avec la traverse.
Moment maximal dans le poteau : 30 – 250Plage courante des portiques
Un moment de poteau de 30 – 250 kN·m est normal pour un portique industriel ou commercial d'un niveau. Dimensionnez le poteau en flexion composée et détaillez les assemblages de pied et de jarret pour développer ce moment.
Moment maximal dans le poteau : ≥ 250Moments élevés — vérifiez assemblages et fondation
Un moment de poteau de ≥ 250 kN·m est substantiel. À ce niveau, l'assemblage de jarret et la fondation résistant au moment coûtent en général plus cher que les barres du portique. Contreventer l'ossature, quand l'architecture le permet, revient souvent nettement moins cher.
Effort tranchant en pied de poteau : ≥ 150Charge horizontale importante
Un effort tranchant de poteau de ≥ 150 kN indique un portique fortement chargé. Vérifiez que la méthode du portique reste appropriée — à ce niveau, un calcul en rigidité incluant les effets du second ordre s'impose avant de figer les sections.
Erreurs courantes à éviter
Appliquer l'hypothèse de mi-hauteur à un portique à pieds articulés
Pourquoi c'est important :Un pied articulé ne reprend aucun moment : le point d'inflexion se situe au pied et non à mi-hauteur. Le moment à l'assemblage avec la traverse vaut alors V·h, exactement le double de ce que renvoie ce calculateur.
✓Comment l'éviter :Confirmez d'abord la condition de pied. Pour un pied articulé, employez M = V·h en tête et zéro en pied, et attendez-vous à environ quatre fois le déplacement horizontal.
Oublier les efforts normaux dans les poteaux
Pourquoi c'est important :La charge horizontale engendre un couple de renversement en plus de l'effort tranchant, mettant un poteau en traction et l'autre en compression. Dimensionner un poteau en flexion seule ignore une interaction fréquemment dimensionnante.
✓Comment l'éviter :Calculez l'effort normal comme le moment de renversement divisé par la largeur de travée, puis vérifiez le poteau en flexion composée avec l'équation d'interaction pertinente.
Employer la méthode du portique sur une ossature à traverse souple
Pourquoi c'est important :La méthode suppose une traverse assez rigide pour bloquer la rotation des têtes de poteaux. Lorsque la traverse est nettement moins rigide que les poteaux, le point d'inflexion descend bien en dessous de la mi-hauteur et les moments se redistribuent.
✓Comment l'éviter :Comparez les rigidités relatives de la traverse et des poteaux. Lorsque la traverse est la barre la plus souple, employez plutôt la méthode de la console ou un calcul en rigidité.
Prendre un résultat approché pour une valeur de projet définitive
Pourquoi c'est important :La méthode du portique remplace les équations de compatibilité d'une structure hyperstatique par deux hypothèses. Elle est proche pour les ossatures régulières mais peut s'écarter sensiblement pour les irrégulières, et elle ne fournit aucune borne d'erreur.
✓Comment l'éviter :Employez-la en esquisse et pour contrôler un modèle, puis confirmez le projet définitif par un calcul en rigidité avec les caractéristiques réelles des barres.
Ignorer les effets du second ordre
Pourquoi c'est important :Sous charge horizontale, le portique se déplace, et la charge de gravité agit alors sur ce déplacement en ajoutant du moment. Pour une ossature élancée ou fortement chargée, cet effet P-delta peut ajouter 10 à 20 % aux moments des poteaux.
✓Comment l'éviter :Vérifiez le coefficient de charge critique élastique de l'ossature. Lorsqu'il tombe sous le seuil réglementaire — couramment 10 en analyse élastique — un calcul au second ordre ou un coefficient d'amplification s'impose.
Répartir l'effort tranchant également sur un portique à plusieurs travées
Pourquoi c'est important :La méthode du portique donne aux poteaux intérieurs le double de l'effort tranchant des poteaux extérieurs, car chaque poteau intérieur dessert deux travées. Répartir également sur tous les poteaux sous-estime nettement les intérieurs.
✓Comment l'éviter :Répartissez l'effort tranchant au prorata du nombre de travées desservies : une part pour un poteau extérieur, deux pour un poteau intérieur.
Applications pratiques
▸Prédimensionner des portiques d'un niveau sous charge de vent
▸Estimer les moments de poteaux avant de lancer un calcul d'ossature
▸Contrôler la vraisemblance des résultats d'un modèle informatique
▸Comparer les variantes pieds encastrés et pieds articulés en phase concept
▸Dimensionner les assemblages de jarret et de pied pour le moment
▸Enseigner et examiner le comportement des ossatures hyperstatiques
Cas d'usage par secteur
Bâtiments industriels
Le portique d'un niveau est la solution par défaut des entrepôts et des usines. Les ingénieurs emploient la méthode du portique en phase concept pour dimensionner les poteaux et juger si des pieds encastrés valent leur surcoût de fondation, avant de s'engager dans un calcul complet.
Contrôle et revue de projet
Les relecteurs emploient les méthodes manuelles pour valider une sortie informatique. Un calcul par la méthode du portique en deux minutes détecte un modèle aux conditions d'appui fausses ou à la charge mal appliquée bien plus vite que la lecture du fichier de données.
Enseignement des structures
La méthode du portique reste l'introduction classique aux analyses approchées, parce qu'elle rend explicite le rôle des hypothèses dans les structures hyperstatiques : deux hypothèses énoncées transforment un problème insoluble en problème soluble.
Conseils pratiques
💡L'effort tranchant du poteau ne dépend que de la charge appliquée, pas de la hauteur — seul le moment croît quand le portique s'élève.
💡Les pieds encastrés divisent par deux le moment du poteau face aux pieds articulés, mais exigent une fondation résistant au moment qui peut coûter plus qu'elle n'économise.
💡Calculez toujours les efforts normaux des poteaux à partir du couple de renversement ; la flexion seule n'est jamais la vérification complète.
💡Sur un portique à plusieurs travées, les poteaux intérieurs reprennent le double de l'effort tranchant des extérieurs selon cette méthode.
💡Lorsque l'architecture autorise un contreventement, une ossature contreventée revient presque toujours moins cher qu'une ossature à nœuds rigides de même capacité.
💡Employez la méthode pour contrôler un modèle — deux minutes de calcul manuel détectent de mauvais appuis plus vite que la lecture d'un fichier de données.
Avantages et limites
Avantages
✓N'exige que deux données et aucune caractéristique de section
✓Assez rapide pour la phase concept et pour une réunion de revue de projet
✓Rend explicite le rôle des hypothèses dans une analyse hyperstatique
✓S'étend naturellement aux ossatures à plusieurs niveaux et plusieurs travées
✓Assez précise pour les ossatures régulières à pieds encastrés et traverses rigides
Limites
!Suppose des pieds encastrés ; un portique à pieds articulés reprend le double de moment à la traverse
!Suppose un point d'inflexion exactement à mi-hauteur, ce qui exige un blocage équilibré en haut et en bas
!Suppose la traverse rigide par rapport aux poteaux
!Couvre un portique symétrique à une travée ; une géométrie irrégulière exige un calcul complet
!Ne calcule pas les efforts normaux des poteaux dus au couple de renversement
!Ignore les effets du second ordre, qui ajoutent 10 à 20 % pour une ossature élancée
!Ne tient pas compte des charges de gravité agissant simultanément à la charge horizontale
Moment du poteau selon la condition de pied et le type de portique
La même charge horizontale de 50 kN sur des poteaux de 4 m. L'encastrement en pied est le facteur le plus important à lui seul — il divise par deux le moment maximal et par quatre le déplacement, au prix d'une fondation résistant au moment.
Résultats de la méthode du portique pour une charge horizontale de 50 kN sur des poteaux de 4 m. Les rapports de déplacement sont indicatifs et dépendent des rigidités relatives des barres.
Une méthode manuelle approchée d'analyse des ossatures rigides sous charge horizontale, antérieure aux ordinateurs. Elle rend l'ossature isostatique par deux hypothèses : l'effort tranchant se partage également entre les poteaux d'une travée, et chaque poteau présente un point d'inflexion à mi-hauteur.
Comment calculer le moment d'un poteau de portique ?
Cherchez l'effort tranchant du poteau comme la charge horizontale divisée par le nombre de poteaux, puis multipliez par la demi-hauteur : M = V·h/2. Pour une charge de 50 kN sur des poteaux de 4 m, chaque poteau reprend 25 kN et 50 kN·m.
Pourquoi suppose-t-on le point d'inflexion à mi-hauteur ?
Parce qu'un poteau bloqué en rotation de façon identique à ses deux extrémités se déforme en S, avec un moment nul en son milieu. Des pieds encastrés et une traverse rigide produisent cette condition. Si les blocages diffèrent, le point d'inflexion se déplace vers l'extrémité la moins bloquée.
Qu'est-ce qui change si les pieds sont articulés ?
Le moment en pied devient nul et le point d'inflexion y descend, si bien que le moment à l'assemblage avec la traverse double à V·h. Le déplacement horizontal grimpe lui aussi à environ quatre fois la valeur du portique encastré sous la même charge.
Quelle est la précision de la méthode du portique ?
De l'ordre de 10 à 15 % pour une ossature régulière à pieds encastrés et traverses au moins aussi rigides que les poteaux. La précision chute avec une géométrie irrégulière, une traverse souple ou une charge verticale importante, et la méthode ne fournit aucune borne d'erreur.
Comment l'effort tranchant se répartit-il sur plusieurs travées ?
Les poteaux intérieurs reprennent le double des extérieurs, car chaque poteau intérieur dessert deux travées quand un extérieur n'en dessert qu'une. Pour un portique à deux travées, la répartition entre les trois poteaux vaut donc 1 : 2 : 1.
Faut-il vérifier l'effort normal dans les poteaux ?
Oui. La charge horizontale engendre un couple de renversement qui met un poteau en traction et l'autre en compression, d'intensité égale au moment de renversement divisé par la largeur de travée. La flexion composée est fréquemment dimensionnante pour le poteau.
Quelle différence entre la méthode du portique et celle de la console ?
Les deux supposent des points d'inflexion à mi-hauteur, mais répartissent l'effort tranchant différemment. La méthode du portique le répartit par nombre de travées et convient aux ossatures basses et larges. La méthode de la console suppose une contrainte normale variant linéairement en travers, et convient aux ossatures hautes et étroites.
Faut-il une ossature à nœuds rigides ou une ossature contreventée ?
Une ossature contreventée est plus rigide et moins chère à capacité égale : elle l'emporte partout où l'architecture tolère des diagonales. Les ossatures à nœuds rigides existent parce que des travées dégagées valent souvent leur surcoût — la décision est autant architecturale que structurale.
Quand les effets du second ordre comptent-ils ?
Lorsque l'ossature est élancée ou fortement chargée en gravité. Le déplacement horizontal fait travailler la charge verticale sur ce déplacement, ce qui ajoute du moment. Les règlements fixent un seuil sur le coefficient de charge critique élastique — couramment 10 — sous lequel un calcul au second ordre s'impose.
Glossaire
Portique
Ossature rigide de deux poteaux et d'une traverse, à assemblages d'angle résistant au moment.
Méthode du portique
Analyse approchée supposant un effort tranchant égal par travée et un point d'inflexion à mi-hauteur de chaque poteau.
Point d'inflexion
Endroit d'une barre où le moment fléchissant passe par zéro et où la courbure s'inverse.
Effort tranchant en pied
La force horizontale transmise par un poteau à sa fondation.
Déplacement horizontal
Déplacement latéral d'une ossature sous charge horizontale, repris par sa rigidité ou par un contreventement.
Hyperstatique
Se dit d'une structure dont les réactions et les efforts internes ne se déduisent pas du seul équilibre.
Couple de renversement
Le couple d'efforts normaux induits dans les poteaux par une charge horizontale agissant en hauteur.
Méthode de la console
Analyse approchée supposant une contrainte normale variant linéairement en travers de l'ossature, adaptée aux ossatures hautes et étroites.
Effet du second ordre
Moment supplémentaire né du travail de la charge de gravité sur le déplacement horizontal d'une ossature.
Références scientifiques et normatives
Hibbeler, R. C., Structural Analysis, 10ᵉ édition — chapitre 7 : analyse approchée des structures hyperstatiques — Pearson
AISC 360-22 chapitre C — Design for Stability — American Institute of Steel Construction
AISC Design Guide 1: Base Plate and Anchor Rod Design, 2ᵉ édition — American Institute of Steel Construction
NF EN 1993-1-1 § 5.2 — Analyse structurale : effets de la géométrie déformée — AFNOR
SCI P399 — Design of Steel Portal Frame Buildings to Eurocode 3 — Steel Construction Institute
Conclusion
La méthode du portique transforme une ossature hyperstatique en problème soluble grâce à deux hypothèses : l'effort tranchant se partage également entre les poteaux, et chaque poteau présente un point d'inflexion à mi-hauteur. On obtient V = P/2 et M = V·h/2, assez pour dimensionner des poteaux en phase concept ou pour contrôler un modèle informatique en deux minutes. Les deux hypothèses méritent vérification avant qu'on se fie au résultat : un pied articulé double le moment à l'assemblage avec la traverse, et une traverse plus souple que ses poteaux fait descendre le point d'inflexion. Et la méthode ne répond qu'à la moitié de la question : la même charge horizontale engendre un couple de renversement qui met les poteaux en traction et en compression, à combiner avec la flexion avant de dimensionner la moindre barre.
Essayez votre portique ci-dessus, puis balayez la hauteur des poteaux pour voir le moment croître pendant que l'effort tranchant reste fixe.
