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La compensation ne raccourcit que le côté vertical : la puissance active ne change jamais, et c'est pourquoi la facture baisse sans que le travail baisse.
Compenser le facteur de puissance, c'est fournir sur place la puissance réactive magnétisante au lieu de la tirer du réseau : Qc = P(tan φ₁ − tan φ₂). Saisissez la puissance active, les facteurs de puissance actuel et visé, la tension et la fréquence pour obtenir la puissance de la batterie en kvar, la capacité en microfarads et la puissance apparente avant et après.
Calculateur
Unités :
kW
Puissance active appelée par la charge
Relevé au compteur ou par une mesure de qualité de réseau
0,95 est la cible habituelle ; au-delà de 0,98 le rendement s'effondre
V
Tension à laquelle la batterie est raccordée
Hz
50 Hz ou 60 Hz
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la puissance de la batterie en kvar, la capacité équivalente et la puissance apparente avant et après compensation. La réduction en kVA est aussi la réduction du courant, puisque les deux sont proportionnels à tension constante.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Dimensionne la batterie directement d'après les facteurs de puissance actuel et visé
✓Donne à la fois la puissance en kvar et la capacité en microfarads
✓Affiche la puissance apparente avant et après, celle que voit le compteur
✓Met en garde contre la surcompensation, pénalisée aussi lourdement que le défaut de compensation
✓Le graphique de sensibilité montre le coût croissant de chaque amélioration suivante
✓Liens partageables et export CSV pour le dossier de projet
Qu'est-ce que la compensation d'énergie réactive ?
Une charge inductive — un moteur, un transformateur, un ballast de tube fluorescent — appelle deux composantes de courant. L'une fait le travail ; l'autre établit le champ magnétique et retourne à la source à chaque période. La seconde ne sert à rien mais circule tout de même dans les câbles, le transformateur et le réseau, en les échauffant tous. Le facteur de puissance est le rapport de la puissance active à la puissance apparente, et compenser consiste à fournir cette composante réactive sur place, depuis un condensateur, plutôt qu'à la traîner sur toute la chaîne d'alimentation.
Pourquoi la formule emploie des tangentes
La puissance active P, la puissance réactive Q et la puissance apparente S forment un triangle rectangle, avec cos φ = P/S et tan φ = Q/P. La puissance réactive à une puissance active donnée vaut donc P·tan φ. Passer de φ₁ à φ₂ revient à retrancher la différence, Qc = P(tan φ₁ − tan φ₂). Raisonner en tangentes maintient la puissance active fixe — et c'est bien l'objectif, puisque la compensation change ce que la source doit fournir sans changer ce que la charge fait.
Le coût croissant des derniers centièmes
La fonction tangente croît sans limite quand l'angle approche 90° et s'aplatit près de zéro. Cette dissymétrie fait que la première amélioration est bon marché et la dernière très chère. Passer de 0,75 à 0,90 retire 22,2 kVA de puissance appelée pour 39,8 kvar de condensateurs ; passer de 0,98 à 1 n'en retire que 2,0 pour 20,3 kvar de plus. Rapporté au kVA gagné, le coût passe de 1,8 kvar à 9,9.
Formule
Qc = P · (tan φ₁ − tan φ₂)
Puissance réactive de la batterie pour passer du facteur de puissance cos φ₁ à cos φ₂
Formules associées
φ = arccos(cos φ)
S = P / cos φ
C = Qc / (2π · f · U²)
I₂/I₁ = cos φ₁ / cos φ₂
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
P
Puissance active
kW
Puissance qui fait le travail. Inchangée par la compensation.
Qc
Puissance de la batterie
kvar
Puissance réactive que la batterie de condensateurs doit fournir.
cos φ₁
Facteur de puissance initial
—
Facteur de puissance actuel, relevé au compteur ou mesuré.
cos φ₂
Facteur de puissance visé
—
Valeur souhaitée. 0,95 est la cible pratique habituelle.
S
Puissance apparente
kVA
Tension multipliée par courant : ce que la source doit fournir.
C
Capacité
µF
Capacité équivalente sous la tension et à la fréquence indiquées.
Comment utiliser ce calculateur
Mesurez le facteur de puissance actuel, ne le supposez pasLe facteur de puissance varie avec la charge : une valeur unique de plaque signalétique ne représente pas une installation. Les factures d'électricité l'indiquent souvent, et un analyseur de réseau sur une semaine de travail en donne le profil, y compris le fait de savoir si le mauvais cos φ est permanent ou limité à certains régimes.
Employez la puissance active moyenne, pas la pointeLa batterie doit convenir à la charge qui dure réellement. La dimensionner sur une pointe brève conduit à surcompenser dès que cette pointe disparaît, et un facteur de puissance capacitif est pénalisé par beaucoup de tarifs tout autant qu'un facteur inductif.
Visez 0,95, pas 1Le rendement s'effondre au-delà de 0,95 environ. Passer de 0,98 à 1 coûte presque autant de capacité que passer de 0,75 à 0,90 et économise dix fois moins de puissance apparente. En France, la facturation de l'énergie réactive s'appuie sur un seuil de tan φ de 0,4, soit un cos φ d'environ 0,93 : la pénalité a donc déjà cessé bien avant l'unité.
Regardez d'abord de quoi la charge est faiteLà où les variateurs de vitesse, les redresseurs ou l'éclairage LED représentent une part notable, une batterie de condensateurs nue peut entrer en résonance avec l'inductance du réseau et amplifier les courants harmoniques au lieu de les réduire. Les selfs anti-harmoniques sont le remède standard et doivent être supposées d'emblée plutôt qu'ajoutées après coup.
Réfléchissez à l'emplacement des condensateursUne compensation globale au TGBT réduit la puissance appelée et la facture. Une compensation individuelle au niveau de chaque moteur soulage en plus la distribution interne et diminue les pertes en câble dans le bâtiment, mais elle coûte plus cher et doit être commutée avec le moteur pour éviter la surcompensation à charge réduite.
Exemples résolus
Exemple 1
Une charge industrielle de 100 kW fonctionne avec un facteur de puissance de 0,75 sur un réseau 400 V, 50 Hz. La relever à 0,95.
Lecture : 55 kvar de condensateurs retirent 28 kVA de puissance appelée, soit 1,97 kvar par kVA gagné. C'est ce rapport qu'il faut surveiller à mesure que la cible monte.
Exemple 2
La même charge de 100 kW, mais compensée jusqu'à l'unité au lieu de s'arrêter à 0,95 : la comparaison qui décide où s'arrêter.
Solution étape par étape
Angle visé : φ₂ = arccos(1,00) = 0°, tan φ₂ = 0
Puissance de la batterie : Qc = 100 × (0,8819 − 0) = 88,19 kvar, contre 55,32 kvar pour la cible de 0,95
Puissance apparente après : 100 / 1,00 = 100,00 kVA, contre 105,26 kVA
Les 32,87 kvar supplémentaires achètent donc 5,26 kVA de réduction en plus
Soit 6,25 kvar par kVA gagné, contre 1,97 pour la compensation jusqu'à 0,95 : plus de trois fois le coût pour chaque unité de bénéfice.
Pris pas à pas, la dégradation est plus nette encore. Le seul passage de 0,98 à 1 coûte 20,30 kvar et n'économise que 2,04 kVA : 9,95 kvar par kVA, cinq fois le taux du premier segment.
Il y a en outre un risque que le calcul ne montre pas. Une batterie dimensionnée pour l'unité à pleine charge surcompense dès que la charge baisse, en rendant le facteur de puissance capacitif — ce que beaucoup de tarifs pénalisent à l'identique, et qui peut faire monter la tension sur un départ peu chargé.
Sensibilité au facteur de puissance visé
La puissance de la batterie monte doucement puis brutalement à mesure que la cible approche de 1, tandis que la puissance apparente économisée plafonne. L'écart entre ces deux courbes constitue à lui seul l'argument économique pour s'arrêter à 0,95. Le repère indique votre cible actuelle.
Puissance de la batterieen fonction deFacteur de puissance visé
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Puissance de la batterie en fonction de Facteur de puissance visé. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de facteur de puissance visé.
Comment interpréter le résultat
La puissance de la batterie est la réponse, mais c'est le rapport entre les kvar dépensés et les kVA gagnés qui dit si la cible est raisonnable. Ce rapport se dégrade fortement à mesure que la cible approche de l'unité.
Puissance de la batterie: < 0Aucune compensation nécessaire
La cible n'est pas meilleure que le facteur de puissance actuel : aucun condensateur n'est donc nécessaire. Vérifiez que les deux valeurs n'ont pas été saisies dans le mauvais ordre.
Puissance de la batterie: 0 – 25Petite batterie
Une puissance de your result kvar correspond à une batterie modeste, souvent une unité fixe plutôt qu'une batterie automatique. Vérifiez que la charge est raisonnablement stable : une batterie fixe surcompense dès que la charge descend en dessous de celle pour laquelle elle a été dimensionnée.
Puissance de la batterie: 25 – 200Installation industrielle courante
Une puissance de your result kvar appelle une commutation automatique par gradins, pour que la compensation suive la charge tout au long de la journée. Contrôlez le taux d'harmoniques avant de spécifier des condensateurs nus, car à cette échelle les variateurs et les redresseurs font de la résonance un risque réel.
Puissance de la batterie: ≥ 200Grande batterie : étudiez d'abord le réseau
Une puissance de your result kvar est assez importante pour interagir avec le réseau d'alimentation. Une étude de résonance se justifie, et les selfs anti-harmoniques doivent être considérées comme acquises plutôt que facultatives. Envisagez de compenser en plusieurs points plutôt qu'en un seul bloc.
Puissance apparente après: ≥ 0Puissance appelée après compensation
La source ne délivre plus que your result kVA pour le même travail utile. Le courant baisse dans la même proportion, ce qui réduit les pertes en câble et au transformateur en plus de la part fixe de la facture — et comme les pertes varient comme le carré du courant, le gain y est plus grand que le rapport ne le laisse croire.
Erreurs courantes à éviter
Compenser jusqu'à l'unité
Pourquoi c'est important :Le coût par unité de bénéfice grimpe fortement près de l'unité. Le dernier pas depuis 0,98 coûte 9,95 kvar pour chaque kVA gagné, contre 1,8 au départ, et une batterie dimensionnée pour l'unité à pleine charge surcompensera à charge partielle.
✓Comment l'éviter :Visez 0,95, ou la valeur à partir de laquelle le tarif cesse de pénaliser. Conserver une petite marge inductive est un choix délibéré, pas un compromis.
Ignorer les harmoniques
Pourquoi c'est important :L'impédance d'un condensateur décroît quand la fréquence monte : il forme donc un circuit résonant avec l'inductance du réseau. Si cette résonance tombe près d'un harmonique produit par la charge — couramment le 5 ou le 7 — le courant harmonique est amplifié au lieu d'être absorbé, ce qui échauffe les condensateurs et tout le reste.
✓Comment l'éviter :Évaluez le taux d'harmoniques avant de spécifier. Les selfs anti-harmoniques décalent la résonance en dessous du plus bas harmonique significatif et sont la pratique courante partout où les variateurs ou les redresseurs représentent une part notable de la charge.
Dimensionner sur la pointe avec une batterie fixe
Pourquoi c'est important :Une batterie fixe fournit la même puissance réactive quelle que soit la charge. Dimensionnée pour la pointe, elle surcompense dans toutes les situations plus légères et rend le facteur de puissance capacitif — pénalisé par beaucoup de tarifs, et capable de faire monter la tension sur un départ peu chargé.
✓Comment l'éviter :Employez une batterie automatique à gradins pour une charge variable, ou dimensionnez une batterie fixe sur la charge minimale durable plutôt que sur la maximale.
Compenser au lieu de traiter la cause
Pourquoi c'est important :Un facteur de puissance très mauvais signifie souvent que les moteurs sont surdimensionnés et tournent à charge partielle, régime où le cos φ s'effondre. Les condensateurs traitent le symptôme et laissent l'inefficacité de fond — et le moteur surdimensionné gaspille aussi de l'énergie par son mauvais rendement à charge partielle.
✓Comment l'éviter :Examinez d'abord le taux de charge. Redimensionner les moteurs ou installer des variateurs de vitesse traite à la fois le facteur de puissance et la consommation ; les condensateurs ne traitent que le premier.
Croire que la compensation réduit la facture d'énergie
Pourquoi c'est important :La compensation réduit la puissance apparente et le courant, pas la puissance active. Les kWh consommés par la charge ne changent pas : l'économie vient de la puissance souscrite, des pénalités d'énergie réactive et de la baisse des pertes en câble et au transformateur, non de l'énergie elle-même.
✓Comment l'éviter :Regardez ce que le tarif facture réellement. Là où il n'existe ni prime de puissance ni pénalité de réactif, le bénéfice se limite à la réduction des pertes et à la puissance libérée, ce qui peut encore justifier les travaux mais sur d'autres bases.
Laisser des condensateurs raccordés en permanence à un moteur commuté
Pourquoi c'est important :Un moteur coupé du réseau mais encore en rotation peut s'auto-exciter sur les condensateurs qui lui restent raccordés et produire une tension à une fréquence non maîtrisée. Le réenclenchement en opposition de phase provoque alors des couples et des courants transitoires sévères.
✓Comment l'éviter :Commutez les condensateurs avec le moteur et dimensionnez-les en dessous de la puissance réactive magnétisante du moteur, ce qui est la règle courante en compensation individuelle.
Applications pratiques
▸Dimensionner des batteries de condensateurs pour la compensation d'énergie réactive
▸Estimer la baisse de puissance appelée qu'apporterait une compensation
▸Comparer des cibles de compensation en coût et en bénéfice
▸Contrôler une batterie existante face à la charge actuelle
▸Évaluer la puissance libérée avant une extension
▸Analyser les pénalités d'énergie réactive sur une facture d'électricité
Cas d'usage par secteur
Industrie manufacturière
Les sites à forte proportion de moteurs tournent typiquement entre 0,7 et 0,8 sans compensation. Les batteries automatiques enclenchent des gradins à mesure que la charge évolue au fil du poste, et la puissance de transformateur ainsi libérée vaut souvent autant que le gain tarifaire : elle peut à elle seule repousser un renforcement d'alimentation.
Bâtiments tertiaires
Les bâtiments modernes comportent bien plus de charges électroniques que de moteurs : le problème classique du cos φ inductif y est donc souvent remplacé par un problème harmonique. Installer des condensateurs nus sur un tel site peut aggraver les choses, et c'est pourquoi la composition de la charge s'évalue avant de spécifier la compensation.
Réseaux de distribution
La puissance réactive qui circule dans un réseau en consomme la capacité et y provoque des chutes de tension sans livrer d'énergie. Les gestionnaires de réseau la facturent en conséquence, et c'est ce qui rend la compensation économique pour le client et bénéfique pour le réseau en même temps.
Conseils pratiques
💡La compensation change ce que la source fournit, pas ce que la charge consomme.
💡Visez 0,95 : au-delà, le coût par kVA gagné est multiplié plusieurs fois.
💡Le courant baisse dans la même proportion que la puissance apparente, donc les pertes baissent comme son carré.
💡Une batterie fixe dimensionnée pour la pointe surcompense dans toutes les situations plus légères.
💡Condensateurs et variateurs peuvent entrer en résonance ; les selfs anti-harmoniques sont le remède standard.
💡Un très mauvais facteur de puissance signale d'ordinaire des moteurs surdimensionnés à charge partielle.
Avantages et limites
Avantages
✓Dimensionne la batterie directement à partir des deux facteurs de puissance et de la puissance active
✓Donne les kvar et la capacité, si bien que le résultat se spécifie dans l'une ou l'autre unité
✓Affiche la puissance apparente avant et après, celle que le compteur enregistre
✓Met explicitement en garde contre la surcompensation et la résonance harmonique
✓Rend visible le rendement décroissant près de l'unité au lieu de le laisser implicite
Limites
!Suppose une charge stable à un facteur de puissance unique
!La capacité est donnée pour une batterie monophasée sous la tension du réseau ; les montages triphasés en triangle et en étoile diffèrent
!Ne tient pas compte des harmoniques, qui peuvent rendre des condensateurs nus contre-productifs
!Ne dimensionne pas les gradins d'une batterie automatique
!Suppose un facteur de puissance inductif ; un facteur capacitif demande au contraire une compensation inductive
!N'analyse pas le tarif, qui détermine si la compensation est rentable
!Ne dit rien de l'endroit de l'installation où la compensation doit se situer
Le coût de chaque amélioration supplémentaire
Une charge de 100 kW à 0,75, compensée vers des cibles de plus en plus élevées. La dernière colonne est celle qui compte : combien de kvar de condensateurs coûte chaque kVA de puissance appelée en moins.
Charge de 100 kW sous 400 V, 50 Hz, au départ de 0,75. Le coût de chaque pas est le supplément de kvar divisé par le supplément de kVA gagnés. Le premier segment jusqu'à 0,90 coûte 1,79 kvar par kVA ; le dernier jusqu'à l'unité en coûte 9,95, soit cinq fois et demie le taux, pour moins du dixième de la réduction de puissance appelée.
Comment calcule-t-on les kvar de condensateurs nécessaires ?
Qc = P × (tan φ₁ − tan φ₂), les angles se déduisant des facteurs de puissance actuel et visé. Une charge de 100 kW à 0,75 relevée à 0,95 demande 55,32 kvar, soit environ 1 101 µF sous 400 V et 50 Hz.
Qu'est-ce que le facteur de puissance ?
C'est le rapport de la puissance active à la puissance apparente, cos φ. Il mesure la part du courant livré qui fait réellement du travail ; le reste établit des champs magnétiques et retourne à la source à chaque période.
Jusqu'à quel facteur de puissance faut-il compenser ?
0,95 est la cible habituelle. Au-delà, le coût par unité de bénéfice grimpe fortement : le dernier pas de 0,98 à l'unité coûte près de six fois plus de capacité par kVA gagné que le premier segment. Le seuil français de facturation, tan φ de 0,4, correspond d'ailleurs à un cos φ d'environ 0,93.
La compensation fait-elle économiser de l'énergie ?
Pas directement. Elle réduit la puissance apparente et le courant, pas la puissance active que la charge consomme. Les économies viennent de la puissance souscrite, des pénalités de réactif, de la capacité libérée et de la baisse des pertes en câble et au transformateur.
Qu'est-ce que la surcompensation ?
C'est fournir plus de puissance réactive que la charge n'en demande, ce qui rend le facteur de puissance capacitif. Beaucoup de tarifs la pénalisent à l'identique d'un facteur inductif, et elle peut faire monter la tension sur un départ peu chargé.
À combien de capacité correspond un kvar ?
Cela dépend de la tension et de la fréquence : C = Qc/(2πfU²). Sous 400 V et 50 Hz, 55,32 kvar font environ 1 101 µF pour une batterie monophasée. Sous une tension double, la même capacité fournirait quatre fois plus de kvar.
Pourquoi condensateurs et harmoniques font-ils mauvais ménage ?
L'impédance d'un condensateur décroît avec la fréquence tandis que celle de l'inductance du réseau croît : ensemble, ils entrent en résonance. Si cette résonance tombe près d'un harmonique produit par la charge, le courant harmonique est amplifié au lieu d'être absorbé, ce qui échauffe les condensateurs.
Qu'est-ce qu'une self anti-harmonique ?
C'est une inductance placée en série avec la batterie de condensateurs, qui décale la fréquence de résonance en dessous du plus bas harmonique significatif, en général le 5. Elle est de règle partout où des variateurs de vitesse ou des redresseurs représentent une part notable de la charge.
Faut-il placer les condensateurs au tableau ou sur chaque moteur ?
Au tableau, la compensation réduit la puissance appelée et la facture. Sur chaque moteur, elle soulage en plus la distribution interne et diminue les pertes en câble, mais elle coûte plus cher et doit être commutée avec le moteur pour éviter la surcompensation à charge réduite.
De combien la compensation réduit-elle le courant ?
Dans la même proportion que la puissance apparente. Passer de 0,75 à 0,95 réduit le courant de 21,1 % et, comme les pertes varient comme le carré du courant, les pertes en câble et au transformateur baissent d'environ 38 %.
Glossaire
Facteur de puissance
Le rapport de la puissance active à la puissance apparente, cos φ.
Puissance active
La puissance qui fait le travail, mesurée en kW ; inchangée par la compensation.
Puissance réactive
La puissance qui établit les champs magnétiques et revient à chaque période, mesurée en kvar.
Puissance apparente
Tension multipliée par courant, en kVA : ce que la source doit fournir.
Facteur de puissance inductif
Courant en retard sur la tension, propre aux charges inductives comme les moteurs.
Facteur de puissance capacitif
Courant en avance sur la tension, résultat d'une surcompensation.
Self anti-harmonique
Inductance en série avec une batterie de condensateurs, qui éloigne la résonance des harmoniques de la charge.
Batterie automatique
Batterie de condensateurs commutée par gradins pour suivre une charge variable.
Puissance libérée
Capacité d'alimentation dégagée par la compensation, disponible pour de nouvelles charges.
Auto-excitation
Un moteur déconnecté qui produit une tension à partir des condensateurs qui lui restent raccordés, tant qu'il tourne encore.
Références scientifiques et normatives
CEI 61921 — Condensateurs de puissance : batteries de compensation du facteur de puissance en basse tension — Commission électrotechnique internationale
IEEE 1036 — Guide for the Application of Shunt Power Capacitors — Institute of Electrical and Electronics Engineers
IEEE 519 — Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems — Institute of Electrical and Electronics Engineers
CEI 60831 — Condensateurs shunt de puissance autorégénérateurs pour réseaux à courant alternatif — Commission électrotechnique internationale
Schneider Electric, Guide de l'installation électrique — Compensation d'énergie réactive et filtrage des harmoniques — Schneider Electric
Conclusion
Dimensionner une batterie de condensateurs tient en une soustraction de tangentes, et c'est la forme de la fonction tangente qui rend la réponse intéressante. Comme tan φ s'aplatit près de zéro et croît sans limite près de 90°, la première amélioration du facteur de puissance est bon marché et la dernière très chère : le tableau ci-dessus donne 1,79 kvar par kVA gagné jusqu'à 0,90 et 9,95 pour aller de 0,98 à l'unité. C'est toute la raison pour laquelle 0,95 est la cible conventionnelle — non par prudence, mais parce que le rendement s'est réellement effondré à ce stade. Deux choses que ce calcul ne voit pas décident pourtant si la compensation est une bonne idée. Les harmoniques, parce que les condensateurs entrent en résonance avec l'inductance du réseau et peuvent amplifier les courants mêmes qu'ils devaient réduire. Et la cause du mauvais facteur de puissance, parce qu'une valeur de 0,6 ou 0,7 signale d'ordinaire des moteurs tournant bien en dessous de leur puissance, cas où les condensateurs traitent le symptôme et laissent le gaspillage en place.
Saisissez ci-dessus votre charge et votre facteur de puissance actuel pour dimensionner une batterie et voir l'arbitrage.
