La ley de Hooke relaciona fuerza, rigidez y desplazamiento mediante F = kx. Introduce dos de las tres magnitudes y esta calculadora devuelve la que falta, además de la energía almacenada, Ep = ½kx². Atención al orden de prioridad: si aportas a la vez una constante elástica y un desplazamiento, se usan esos dos y cualquier fuerza introducida se recalcula.
Calculadora
Unidades:
N
Déjalo a 0 para calcular la fuerza a partir de k y x
N/m
Déjalo a 0 para calcular la rigidez a partir de F y x
m
En metros: 25 mm se escribe 0,025. Déjalo a 0 para calcular el desplazamiento
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular y la magnitud que falta se resuelve a partir de las dos que has aportado, junto con la energía almacenada. Deja a cero el valor que quieras calcular: aportar los tres da prioridad a la constante elástica y al desplazamiento.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Resuelve la magnitud de las tres que dejes en blanco
✓Devuelve la energía elástica almacenada junto a la fuerza y el desplazamiento
✓Declara su orden de prioridad de forma explícita, para que ningún valor se sobrescriba sin avisar
✓Incluye las reglas de combinación en serie y en paralelo de varios resortes
✓El gráfico de sensibilidad muestra el crecimiento cuadrático de la energía almacenada
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para el expediente de proyecto
¿Qué es la constante de un resorte?
La ley de Hooke enuncia que la fuerza necesaria para estirar o comprimir un elemento elástico es proporcional a la distancia recorrida: F = kx. La constante k es la rigidez o constante elástica, medida en newtons por metro, y es una propiedad del elemento concreto y no de su material: un resorte rígido y uno blando pueden estar hechos del mismo alambre y diferir solo en el diámetro de enrollamiento, el diámetro del alambre y el número de espiras.
Por qué la energía importa más que la fuerza
El trabajo realizado al comprimir un resorte es el área bajo su recta fuerza-desplazamiento, es decir Ep = ½kx². Como el desplazamiento está al cuadrado, duplicar la compresión cuadruplica la energía almacenada aunque la fuerza solo se duplique. Un resorte que retiene 100 N a 200 mm almacena 10 J; ese mismo resorte a 400 mm retiene 200 N pero almacena 40 J. Esa energía se libera al instante si el resorte escapa de su retención, y por eso los resortes comprimidos se tratan como peligros de energía acumulada.
Dónde termina la hipótesis lineal
La ley de Hooke solo vale mientras el material siga siendo elástico y la geometría se mantenga más o menos constante. Un resorte helicoidal comprimido hasta que sus espiras se tocan — la altura de bloque — se vuelve prácticamente rígido, y más allá del límite elástico el alambre queda con una deformación permanente y la propia rigidez cambia. Los resortes cónicos, de paso variable y progresivos son deliberadamente no lineales: una única constante no los describe.
Fórmula
F = k · x
La ley de Hooke, que relaciona fuerza, constante elástica y desplazamiento
Fórmulas relacionadas
Ep = ½ k x²
1/k_total = 1/k₁ + 1/k₂
k_total = k₁ + k₂
k = Gd⁴ / (8D³n)
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
F
Fuerza
N
Fuerza aplicada al resorte, o ejercida por él, en el desplazamiento considerado.
k
Constante elástica
N/m
Rigidez del resorte: la fuerza necesaria por metro de deformación.
x
Desplazamiento
m
Alargamiento o compresión desde la longitud libre. Ojo: en metros, no en milímetros.
Ep
Energía potencial
J
Energía elástica almacenada en el resorte, igual al trabajo empleado en deformarlo.
G
Módulo de rigidez
GPa
Interviene en la expresión geométrica de la rigidez; unos 79 GPa para el acero de resortes.
Cómo usar esta calculadora
Deja la incógnita a ceroLa calculadora resuelve la magnitud que dejes en blanco. Introduce una constante elástica y un desplazamiento para hallar la fuerza, o una fuerza y una constante para hallar el desplazamiento.
Ten presente el orden de prioridadSi aportas las tres, se usan la constante elástica y el desplazamiento, y la fuerza que hayas introducido se recalcula y se sobrescribe. Si la fuerza que aparece no coincide con la que tecleaste, es por esto.
Introduce el desplazamiento en metrosLa constante elástica va en newtons por metro, así que el desplazamiento debe ir en metros para ser coherente. Una flecha de 25 mm se escribe 0,025: teclear 25 multiplica la fuerza por mil.
Contrasta el resultado con el rango de trabajo del resorteLa ley de Hooke es lineal, pero un resorte real tiene una altura de bloque que no puede rebasar y un límite elástico más allá del cual queda deformado. Comprueba que el desplazamiento respeta ambos.
Combina varios resortes antes de introducir el datoLos resortes en paralelo suman sus rigideces directamente; los resortes en serie se combinan por inversos y siempre resultan más blandos que el más blando de ellos. Calcula primero la rigidez equivalente y úsala aquí.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un resorte de 500 N/m de rigidez se comprime 0,2 m. Hallar la fuerza que ejerce y la energía que almacena.
Solución paso a paso
Se aportan la constante elástica y el desplazamiento, así que la calculadora resuelve la fuerza
Fuerza: F = k × x = 500 × 0,2 = 100,00 N
Energía potencial: Ep = ½kx² = 0,5 × 500 × 0,2²
= 0,5 × 500 × 0,04 = 10,0000 J
Comprobación: la energía es también la fuerza media por la distancia, (0 + 100)/2 × 0,2 = 10 J — coherente
Valoración: 100 N es una fuerza modesta, que se retiene con la mano sin esfuerzo. Los 10 J almacenados son otra cosa: equivalen a una masa de 1 kg cayendo desde un metro, liberados al instante si falla la retención.
Ejemplo 2
El mismo resorte comprimido el doble, hasta 0,4 m. Esta es la relación que vuelve peligrosos a los resortes.
Solución paso a paso
Fuerza: F = 500 × 0,4 = 200,00 N, exactamente el doble, como exige la ley de Hooke
Comparación: la fuerza se ha duplicado pero la energía se ha cuadruplicado, de 10 J a 40 J
La razón está en el cuadrado: el trabajo es el área bajo la recta fuerza-desplazamiento, y duplicar la base duplica también la altura.
Consecuencia práctica: juzgar un resorte comprimido por la fuerza necesaria para retenerlo subestima gravemente el peligro. Duplicar la compresión lo hace el doble de difícil de retener y cuatro veces más peligroso de soltar.
Por eso los compresores de muelles de suspensión se clasifican por energía y no por fuerza, y por eso un resorte de válvula que se suelta puede causar lesiones graves pese a una fuerza que una persona retendría con una mano.
Sensibilidad al desplazamiento
La fuerza crece linealmente con el desplazamiento mientras que la energía almacenada crece con su cuadrado, así que las dos curvas divergen con fuerza. Esa separación es lo que convierte un resorte comprimido en un peligro de energía acumulada mucho antes de que su fuerza parezca alarmante. El marcador señala tu desplazamiento actual.
Energía potencial (Ep)frente aDesplazamiento (x)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Energía potencial (Ep) frente a Desplazamiento (x). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de desplazamiento (x).
Cómo interpretar el resultado
La rigidez abarca un rango enorme, desde unos pocos newtons por metro en resortes de instrumentación hasta cientos de miles en resortes de suspensión. Las bandas siguientes relacionan los valores calculados con las aplicaciones correspondientes y señalan el peligro energético.
Constante elástica (k): < 100Resorte blando
Una rigidez de your result N/m es baja: es el terreno de los resortes de instrumentación, los resortes de retorno ligeros y los mecanismos delicados. Con esta rigidez, la fricción del mecanismo puede suponer una parte apreciable de la fuerza del resorte.
Constante elástica (k): 100 – 10000Rango de maquinaria habitual
Una rigidez de your result N/m cubre la mayoría de resortes de máquina: resortes de válvula, de retorno y dispositivos de amarre. Comprueba que el desplazamiento de trabajo se mantiene dentro del rango elástico del resorte y lejos de la altura de bloque.
Constante elástica (k): ≥ 10000Resorte rígido
Una rigidez de your result N/m es alta, en el terreno de los resortes de suspensión, los apoyos de maquinaria pesada y los resortes de matricería. La energía almacenada se vuelve importante con cualquier flecha apreciable: trata la compresión y la descarga como una operación controlada.
Energía potencial (Ep): 50 – 500Energía almacenada importante
Una energía almacenada de your result J es un peligro real al soltarse: equivale a una masa de 5 kg cayendo un metro en la parte baja de esta banda. Emplea utillaje de compresión adecuado y mantén el resorte cautivo durante todo el montaje o desmontaje.
Una energía almacenada de your result J puede provocar lesiones graves o mortales si se libera sin control. A este nivel los resortes exigen equipos de compresión diseñados para ello, retención cautiva y un procedimiento que mantenga a las personas fuera de la trayectoria de descarga.
Errores comunes que evitar
Introducir el desplazamiento en milímetros
Por qué importa:La constante elástica va en newtons por metro, así que el desplazamiento debe ir en metros. Teclear 25 en vez de 0,025 multiplica la fuerza por mil y la energía por un millón.
✓Cómo evitarlo:Divide los milímetros entre 1000 antes de introducirlos. Un resultado de decenas de kilonewtons para un resorte pequeño es la firma de este error.
Aportar los tres valores y esperar que se respete la fuerza
Por qué importa:La calculadora resuelve los conflictos por prioridad: la constante elástica y el desplazamiento mandan, y la fuerza introducida se sustituye por k × x. Una fuerza puesta a propósito se sobrescribe sin aviso.
✓Cómo evitarlo:Deja a cero la magnitud que quieras calcular. Si la fuerza devuelta difiere de la que tecleaste, es que los otros dos datos eran incompatibles con ella.
Juzgar el peligro de un resorte solo por la fuerza
Por qué importa:La energía crece con el cuadrado del desplazamiento mientras que la fuerza crece linealmente. Un resorte que una persona retiene con la mano puede almacenar energía suficiente para causar lesiones graves al soltarse.
✓Cómo evitarlo:Calcula la energía almacenada además de la fuerza. Por encima de unos 50 J conviene utillaje de compresión y un procedimiento de descarga controlada.
Extrapolar más allá del rango elástico
Por qué importa:La ley de Hooke solo es lineal mientras el material siga siendo elástico. Pasado ese punto el resorte queda con deformación permanente, su longitud libre cambia y la propia rigidez puede variar.
✓Cómo evitarlo:Consulta la flecha máxima del fabricante o la altura de bloque. En un resorte de compresión, la flecha de trabajo debe quedar cómodamente por debajo del punto en que las espiras se tocan.
Sumar rigideces de resortes en serie
Por qué importa:Los resortes en serie se ablandan, no se endurecen: cada uno soporta la carga completa y cada uno se deforma, así que las flechas se suman. Dos resortes de 500 N/m en serie dan 250 N/m, no 1.000.
✓Cómo evitarlo:Usa inversos para la serie: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂. Las rigideces solo se suman directamente en paralelo, donde los resortes se reparten la carga.
Ignorar la precarga de un resorte montado
Por qué importa:La mayoría de resortes se montan con algo de compresión inicial, así que la flecha de trabajo se mide desde la longitud montada y no desde la libre. Partir de la longitud libre exagera la fuerza en la posición de trabajo.
✓Cómo evitarlo:Mide el desplazamiento desde la posición montada para la fuerza de trabajo, y desde la longitud libre para la energía total almacenada y para comprobar la altura de bloque.
Aplicaciones prácticas
▸Elegir resortes de compresión y de tracción para maquinaria
▸Determinar la rigidez de los resortes de suspensión y la altura de marcha
▸Dimensionar resortes de retorno en válvulas y varillajes
▸Evaluar peligros de energía acumulada en montaje y mantenimiento
▸Calcular la precarga en dispositivos de amarre y tensado
▸Analizar soportes antivibratorios
Casos de uso por sector
Suspensión de automoción
La rigidez fija a la vez la altura de marcha, el equilibrio dinámico y el confort. Como la energía crece con el cuadrado de la flecha, un resorte helicoidal comprimido en un conjunto amortiguador almacena energía suficiente para constituir un peligro de taller reconocido, y los compresores diseñados para ello son obligatorios.
Diseño de válvulas y actuadores
Los actuadores de seguridad positiva emplean un resorte para llevar la válvula a la posición segura si falla la energía. El resorte debe ser lo bastante rígido para vencer la fricción y las fuerzas del proceso al final de la carrera, lo que suele convertir la fuerza de retorno, y no la suavidad de maniobra, en el criterio determinante.
Aislamiento de vibraciones
La rigidez de los soportes se elige para que la frecuencia natural del conjunto quede bastante por debajo de la frecuencia excitadora: un factor de tres es el objetivo habitual. Eso convierte la flecha estática necesaria, y no la carga, en el parámetro determinante.
Consejos prácticos
💡La energía va con el cuadrado del desplazamiento: duplica la compresión y cuadruplicas la energía almacenada.
💡El desplazamiento debe ir en metros para casar con una rigidez en N/m: 25 mm son 0,025.
💡Los resortes en paralelo suman rigideces; en serie suman flechas y el conjunto se ablanda.
💡Comprueba la energía almacenada, y no solo la fuerza, al juzgar si un resorte se puede manipular.
💡En un resorte helicoidal la rigidez va con la cuarta potencia del diámetro del alambre: un cambio pequeño de alambre es un cambio grande de rigidez.
💡Mide la flecha de trabajo desde la longitud montada, y la energía total desde la longitud libre.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Resuelve cualquiera de las tres magnitudes a partir de las otras dos
✓Devuelve la energía almacenada junto a la fuerza, algo que la fuerza sola no transmite
✓Se aplica a cualquier elemento elástico lineal, y no solo a resortes helicoidales
✓Se extiende a combinaciones de resortes con las reglas de serie y paralelo
✓Lo bastante sencilla para verificarla a mano al instante
Limitaciones
!Supone comportamiento elástico lineal en todo el rango introducido
!Sobrescribe la fuerza introducida cuando se aportan constante elástica y desplazamiento
!No comprueba la altura de bloque, el límite elástico ni el pandeo
!No tiene en cuenta la geometría, el material ni la vida a fatiga del resorte
!No se aplica a resortes cónicos, de paso variable ni progresivos, deliberadamente no lineales
!Ignora el amortiguamiento, que importa en cualquier aplicación dinámica
!No aborda la resonancia de espiras, propia del resorte a cadencias altas
Fuerza y energía frente al desplazamiento
Un resorte de 500 N/m a compresión creciente. La columna de fuerzas es lineal y la de energías cuadrática: la separación entre ambas resume todo el argumento de seguridad que hace tratar los resortes como acumuladores de energía.
Un resorte lineal de 500 N/m. La fuerza es proporcional al desplazamiento; la energía, a su cuadrado. Ambas suponen que el resorte se mantiene dentro de su rango elástico.
Enuncia que la fuerza necesaria para deformar un elemento elástico es proporcional a la deformación: F = kx, donde k es la constante elástica. Vale mientras el material siga dentro de su rango elástico y la geometría no cambie de forma apreciable.
¿Cómo se calcula la constante de un resorte?
Divide la fuerza entre el desplazamiento que produce: k = F/x. Un resorte que flecta 0,25 m bajo 100 N tiene una rigidez de 400 N/m. En un resorte helicoidal también puede deducirse de la geometría mediante Gd⁴/(8D³n). Conviene medir con dos cargas distintas y tomar la pendiente, que descarta el asentamiento inicial.
¿Cuáles son las unidades de la constante elástica?
El newton por metro en el SI, aunque el N/mm y el lbf/in son ambos habituales en la industria. 1 N/mm equivale a 1.000 N/m, y 1 lbf/in a unos 175 N/m. Mezclarlas sin convertir es una fuente frecuente de error.
¿Cuánta energía almacena un resorte comprimido?
Ep = ½kx². Un resorte de 500 N/m comprimido 0,2 m almacena 10 J. Como el desplazamiento está al cuadrado, comprimirlo hasta 0,4 m almacena 40 J: cuatro veces más, con solo el doble de fuerza. Un julio es aproximadamente la energía de 100 g cayendo un metro.
¿Cómo se combinan los resortes en serie y en paralelo?
En paralelo las rigideces se suman: dos resortes de 500 N/m dan 1.000 N/m. En serie se suman las flechas y las rigideces se combinan por inversos: esos mismos dos resortes dan 250 N/m, más blando que cualquiera por separado.
¿Por qué son peligrosos los resortes comprimidos?
Porque la energía almacenada crece con el cuadrado de la flecha mientras que la fuerza crece linealmente. Un resorte que una persona retiene con la mano puede almacenar decenas de julios, liberados al instante si falla la retención: de ahí que existan los compresores de muelles de suspensión.
¿Se aplica la ley de Hooke a todos los resortes?
Solo a los lineales y dentro de su rango elástico. Los resortes cónicos, de paso variable y progresivos son deliberadamente no lineales: su rigidez cambia con la flecha y ninguna constante única los describe. Para ellos hace falta la curva fuerza-flecha del fabricante.
¿Qué es la altura de bloque?
Es la longitud de un resorte de compresión cuando todas sus espiras se tocan. No puede comprimirse más y se comporta a partir de ahí como una columna rígida. La flecha de trabajo debe quedar lejos, con un margen del 10 al 20 % por lo general.
¿De qué depende la rigidez de un resorte helicoidal?
Vale Gd⁴/(8D³n), así que el diámetro del alambre domina por su cuarta potencia: un 10 % más de alambre eleva la rigidez un 46 %. El diámetro de enrollamiento y el número de espiras activas la reducen ambos. Por eso una tolerancia estrecha en el alambre importa más que en cualquier otra cota.
¿Mido la flecha desde la longitud libre o desde la montada?
Desde la longitud montada para la fuerza de trabajo, ya que esa es la condición de servicio. Desde la longitud libre para la energía total almacenada y para comprobar la altura de bloque, ya que esa es la compresión completa que sufre el resorte.
Glosario
Ley de Hooke
La relación F = kx, que enuncia que la deformación elástica es proporcional a la fuerza aplicada.
Constante elástica (k)
La fuerza necesaria por unidad de deformación, también llamada rigidez del resorte.
Energía potencial elástica
El trabajo almacenado en un resorte deformado, igual a ½kx².
Longitud libre
La longitud de un resorte sin carga.
Altura de bloque
La longitud de un resorte de compresión con todas las espiras en contacto, más allá de la cual no puede comprimirse.
Precarga
Deformación inicial aplicada en el montaje, para que el resorte ejerza fuerza ya en su posición de trabajo.
Resortes en serie
Resortes colocados uno a continuación de otro, cada uno soportando la carga completa; el conjunto es más blando que cualquiera de ellos.
Resortes en paralelo
Resortes que se reparten una carga uno junto a otro; sus rigideces se suman directamente.
Resonancia de espiras
Resonancia propia de las espiras de un resorte a cadencias altas, que puede destruirlo al margen de la carga aplicada.
EN 13906-1: Resortes helicoidales cilíndricos fabricados con alambre y barra de sección circular — Resortes de compresión — CEN
SMI Handbook of Spring Design — Spring Manufacturers Institute
ASTM A125 — Standard Specification for Steel Springs, Helical, Heat-Treated — ASTM International
Hibbeler, R. C., Engineering Mechanics: Dynamics, 15.ª edición — Capítulo 14: Kinetics of a Particle, Work and Energy — Pearson
Conclusión
La ley de Hooke relaciona fuerza, rigidez y deformación mediante F = kx, y la calculadora resuelve la magnitud que dejes en blanco, con la constante elástica y el desplazamiento como prioritarios si aportas las tres. El resultado que conviene interiorizar es el de la energía: Ep = ½kx² crece con el cuadrado de la flecha mientras que la fuerza crece linealmente, de modo que duplicar la compresión hace un resorte el doble de difícil de retener y cuatro veces más peligroso de soltar. Juzgar un resorte por la fuerza necesaria para sujetarlo subestima el peligro de forma sistemática, y por eso el utillaje de compresión se clasifica por energía. Dos precauciones prácticas: el desplazamiento debe ir en metros para casar con una rigidez en N/m, y los resortes en serie se ablandan en lugar de endurecerse.
Prueba arriba con tu propio resorte y luego recorre el desplazamiento en el gráfico para ver cómo divergen fuerza y energía.
