La relación de transmisión es sencillamente el número de dientes de la rueda conducida dividido entre el de la motriz. La velocidad se divide por esa relación y el par se multiplica por ella, menos lo que pierda el engrane por rendimiento. Introduce el número de dientes, la velocidad y el par de entrada y el rendimiento para obtener las cuatro salidas, y para ver cuánta de la ganancia teórica de par sobrevive a las pérdidas.
Calculadora
Units:
teeth
Número de dientes del engranaje de entrada. Por debajo de unos 17 dientes aparece el problema del socavado
Pulsa Calcular para obtener la relación de transmisión, la velocidad de salida, el par de salida y la ventaja mecánica. La velocidad de salida sigue la relación ideal; el par de salida y la ventaja mecánica incluyen el rendimiento que hayas introducido.
Step-by-Step Solution
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Beneficios principales
✓Devuelve relación, velocidad, par y ventaja mecánica de una sola vez
✓Aplica el rendimiento al par, de modo que el resultado es lo que el eje entrega realmente
✓Distingue automáticamente entre reducción y multiplicación
✓Incluye los rendimientos típicos de los tipos de engranaje habituales
✓El gráfico de sensibilidad muestra el intercambio velocidad-par en todo el rango
✓Enlaces compartibles y exportación CSV para el registro de transmisiones
¿Qué es la relación de transmisión?
Cuando dos engranajes engranan, sus dientes deben pasar por el punto de engrane al mismo ritmo, así que la rueda con más dientes gira más despacio en proporción exacta. La relación de transmisión es el número de dientes de la conducida dividido entre el de la motriz: un piñón de 20 dientes que mueve una rueda de 60 da una relación de 3:1, y el eje de salida gira a un tercio de la velocidad de entrada. La potencia se conserva salvo pérdidas, así que lo que se cede en velocidad reaparece como par.
Reducción y multiplicación
Una relación mayor que 1 es una reducción —salida más lenta y más par— y es lo que necesita la inmensa mayoría de los accionamientos, ya que los motores son eficientes a velocidad alta y la maquinaria normalmente no. Una relación menor que 1 es una multiplicación de velocidad, que cambia par por velocidad y se usa cuando el elemento accionado debe girar más rápido que su fuente. La distinción está únicamente en qué rueda tiene más dientes.
Adónde se va el rendimiento
Ningún engrane está libre de pérdidas. El rozamiento por deslizamiento entre flancos de dientes, el batido del lubricante y el arrastre de rodamientos y retenes consumen potencia. Un engrane recto o helicoidal bien fabricado conserva entre el 97 y el 99 %, un par cónico entre el 95 y el 98 %, y un tornillo sinfín tan poco como el 40 a 90 % según el ángulo de hélice. Como las etapas se multiplican, una caja de tres etapas al 97 % cada una entrega 0,97³ = 91 %, y el calor que eso representa tiene que salir de la carcasa de algún modo.
Fórmula
GR = N₂ / N₁
Relación de transmisión a partir del número de dientes de la rueda conducida y de la motriz
Fórmulas relacionadas
n₂ = n₁ / GR
T₂ = T₁ × GR × η
MA = GR × η
GR_total = GR₁ × GR₂ × GR₃
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unit
Descripción
GR
Relación de transmisión
:1
Dientes de la conducida divididos entre los de la motriz. Por encima de 1 es reducción, por debajo multiplicación.
N₁
Dientes de la rueda motriz
teeth
Número de dientes del engranaje de entrada, el conectado a la fuente de potencia.
N₂
Dientes de la rueda conducida
teeth
Número de dientes del engranaje de salida, conectado a la carga.
n₁
Velocidad de entrada
RPM
Velocidad de giro del eje motriz.
T₁
Par de entrada
N·m
Par aplicado al eje motriz.
η
Rendimiento
%
Fracción de potencia transmitida por el engrane. Del 97 al 99 % en engranajes rectos y helicoidales.
Cómo usar esta calculadora
Identifica cuál es la rueda motrizLa rueda motriz se conecta a la fuente de potencia y la conducida a la carga. Invertirlas invierte la relación, convirtiendo una reducción de 3:1 en una multiplicación de 0,333:1, un error que se delata de inmediato porque la velocidad de salida sale tres veces más alta de lo debido.
Usa el número de dientes, no los diámetrosEl número de dientes son enteros exactos, mientras que los diámetros primitivos son valores derivados que arrastran redondeos. Para engranajes del mismo módulo la relación sale igual por ambos caminos, pero el número de dientes es la cifra fiable.
Introduce un rendimiento realistaEl 95 % es un valor por defecto razonable para un engrane cerrado. Los engranajes rectos y helicoidales alcanzan del 97 al 99 %, los pares cónicos del 95 al 98 %, y los tornillos sinfín pueden bajar al 40 % con ángulos de hélice pequeños. El rendimiento afecta al par y a la ventaja mecánica, pero no a la velocidad.
Multiplica las etapas en un tren compuestoLas relaciones se multiplican a lo largo de un reductor, y los rendimientos también. Tres etapas de 3:1 dan 27:1 en total, y tres etapas al 97 % dan un 91 % global: las pérdidas se componen igual que las relaciones.
Comprueba las consecuencias prácticasEl par de salida que se devuelve es el que el eje debe soportar, así que dimensiona con él el eje de salida, sus rodamientos y su acoplamiento. Una relación alta en una sola etapa implica además una rueda grande, que suele ser lo que limita cuánta reducción puede dar razonablemente un solo par.
Ejemplos resueltos
Example 1
Un motor que gira a 1.800 RPM entregando 10 N·m mueve un piñón de 20 dientes que engrana con una rueda de 60. El engrane tiene un rendimiento del 95 %. Halla las condiciones de salida.
Solución paso a paso
Relación de transmisión: GR = N₂/N₁ = 60/20 = 3,000:1, una reducción de velocidad
Par de salida: T₂ = T₁ × GR × η = 10 × 3 × 0,95 = 28,50 N·m
Ventaja mecánica: MA = GR × η = 3 × 0,95 = 2,85
Comprobación del balance de potencia: entrada = 10 × (2π × 1800/60) = 1.885 W; salida = 28,5 × (2π × 600/60) = 1.791 W
Los 94 W de diferencia son el 5 % perdido en el engrane, y salen en forma de calor a través de la carcasa.
Example 2
Conseguir una reducción de 27:1 de dos maneras: en una sola etapa y en tres etapas compuestas. Aquí es donde el rendimiento deja de ser una nota al pie.
Solución paso a paso
Una sola etapa: un piñón de 20 dientes moviendo una rueda de 540 da 27:1
Par de salida con un rendimiento del 95 %: 10 × 27 × 0,95 = 256,5 N·m; rendimiento global del 95 %
Tres etapas de 3:1 cada una: 3 × 3 × 3 = 27:1 en total
El rendimiento se compone: 0,95 × 0,95 × 0,95 = 0,857, es decir, un 85,7 % global
Par de salida: 10 × 27 × 0,857 = 231,5 N·m, unos 25 N·m menos que con una sola etapa
Así que la etapa única es más eficiente. Pero una rueda de 540 dientes con el mismo módulo tiene 27 veces el diámetro del piñón: físicamente enorme, y con una carcasa a juego.
Ese es el verdadero compromiso del diseño de reductores: la etapa única conserva el rendimiento, las etapas múltiples conservan el tamaño. La mayoría de los reductores comerciales por encima de unos 6:1 usan dos o tres etapas porque gana la restricción de espacio.
Sensibilidad a la rueda conducida
El par sube linealmente con el número de dientes de la rueda conducida mientras que la velocidad cae como su inversa: las dos curvas son imágenes especulares del mismo intercambio. Alterna entre ellas para verlo. El marcador señala tu rueda conducida actual.
Par de salida vs Dientes de la rueda conducida (N₂)
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Par de salida against Dientes de la rueda conducida (N₂). The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the dientes de la rueda conducida (n₂) range.
Cómo interpretar el resultado
La relación de transmisión indica la dirección del intercambio; la ventaja mecánica indica lo que realmente llega a la salida después de las pérdidas. Las bandas siguientes relacionan la relación con las disposiciones que suelen conseguirla.
Relación de transmisión: < 1Multiplicación: aumento de velocidad
Una relación de your result:1 está por debajo de la unidad, así que la salida gira más rápido que la entrada y el par cae en consecuencia. Las multiplicaciones se usan cuando el elemento accionado debe girar más rápido que su fuente, y el par de salida reducido es el precio.
Relación de transmisión: 1 – 6Rango de reducción en una etapa
Una relación de your result:1 se consigue holgadamente con un solo par de engranajes. Las etapas únicas de hasta unos 6:1 son normales en engranajes rectos y helicoidales; más allá, la rueda conducida se vuelve incómodamente grande frente al piñón.
Relación de transmisión: 6 – 30Normalmente exige varias etapas
Una relación de your result:1 supera lo que un solo par recto o helicoidal entrega con comodidad. Espera dos etapas, un tornillo sinfín o una disposición planetaria. Recuerda que los rendimientos de etapa se multiplican, así que una caja de dos etapas al 97 % cada una devuelve un 94 %.
Relación de transmisión: ≥ 30Reducción alta: revisa bien el rendimiento
Una relación de your result:1 exige tres o más etapas, un tornillo sinfín o un conjunto planetario compuesto. Aquí el rendimiento pasa a ser un factor de diseño importante: los sinfines con relaciones altas pueden caer por debajo del 50 %, y toda la potencia perdida se convierte en calor.
Ventaja mecánica: < 1Sin multiplicación de par
Una ventaja mecánica de your result significa que el par de salida es igual o menor que el de entrada. O el accionamiento es una multiplicación de velocidad, o las pérdidas se han comido la ganancia de una relación próxima a la unidad. Verifica que sea la disposición que pretendías.
Errores comunes que evitar
Invertir la rueda motriz y la conducida
Why it matters:La relación es conducida entre motriz. Intercambiarlas convierte una reducción de 3:1 en una multiplicación de 0,333:1, de modo que la salida gira nueve veces más rápido de lo previsto respecto al valor correcto.
✓How to avoid it:La rueda motriz es la conectada al motor. Si en un accionamiento reductor la velocidad de salida te sale mayor que la de entrada, esta es la razón.
Aplicar el rendimiento a la velocidad de salida
Why it matters:El rendimiento es una pérdida de potencia, no de velocidad. La relación cinemática entre números de dientes fija la velocidad de forma exacta; las pérdidas aparecen como par reducido y como calor.
✓How to avoid it:Divide la velocidad únicamente por la relación. Aplica el rendimiento solo al par y a la potencia.
Ignorar las pérdidas compuestas en cajas de varias etapas
Why it matters:Los rendimientos de etapa se multiplican, no se promedian. Tres etapas al 95 % dan un 85,7 %, no un 95 %, y el 14 % que falta aparece como calor que la carcasa tiene que evacuar.
✓How to avoid it:Multiplica los rendimientos de cada etapa. En un accionamiento grande, contrasta la carga térmica resultante con la capacidad de disipación de la carcasa antes de dar por hecho que no hace falta refrigeración.
Usar el rendimiento de catálogo de un sinfín sin más
Why it matters:El rendimiento de un tornillo sinfín varía enormemente con el ángulo de hélice y la relación: desde cerca del 90 % con relaciones bajas hasta menos del 40 % con relaciones altas. Una cifra única de catálogo rara vez corresponde a la relación que has elegido.
✓How to avoid it:Toma el rendimiento correspondiente a tu relación concreta de los datos del fabricante. Cuando el rendimiento cae por debajo del 50 %, el accionamiento es irreversible, lo que puede ser una ventaja o un problema.
Especificar un piñón con muy pocos dientes
Why it matters:Por debajo de unos 17 dientes con el ángulo de presión estándar de 20 grados, la herramienta socava la base del diente, lo debilita y empeora el engrane. Es una restricción de fabricación que el cálculo de la relación no ve.
✓How to avoid it:Mantén el piñón en 17 dientes o más, o especifica una corrección de perfil para evitar el socavado. Cuando una relación alta obliga a un piñón pequeño, ese es otro argumento para repartir la reducción en varias etapas.
Olvidar que el eje de salida soporta el par multiplicado
Why it matters:Una reducción de 27:1 multiplica el par por 27, y el eje de salida, los rodamientos, las chavetas y el acoplamiento tienen que soportarlo. Dimensionarlos con el par de entrada subestima la exigencia en toda la relación.
✓How to avoid it:Dimensiona el lado de salida con el par de salida. Es la razón de que los reductores tengan ejes de salida tanto más gruesos que los de entrada.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar reductores entre motores y maquinaria accionada
▸Seleccionar relaciones de reducción para cintas transportadoras y polipastos
▸Diseñar transmisiones de automoción y de bicicleta
▸Ajustar la velocidad de bombas y ventiladores a la de sus accionamientos
▸Comprobar la capacidad de par de ejes de salida y acoplamientos
▸Analizar trenes de engranajes compuestos en máquina-herramienta
Casos de uso por sector
Transmisión de potencia industrial
Los motores son eficientes cerca de las 1.500 o 1.800 RPM mientras que la mayoría de la maquinaria accionada quiere bastante menos, así que casi todo accionamiento industrial lleva un reductor. La selección parte del par y la velocidad de salida necesarios, y la relación sale de qué motor es el estándar.
Ingeniería de automoción
Una caja de cambios es un conjunto de relaciones seleccionables que permite a un mismo motor servir desde parado hasta velocidad de crucero. Las marchas cortas multiplican el par para acelerar; las relaciones de superdirecta lo devuelven a cambio de consumo una vez el vehículo está en movimiento.
Robótica y movimiento de precisión
Los reductores armónicos y cicloidales logran relaciones muy altas en una sola etapa compacta y con holgura casi nula, algo que importa más que el rendimiento en aplicaciones de posicionamiento. Su rendimiento es menor que el de un tren de engranajes, y se acepta a cambio de la precisión.
Consejos prácticos
💡La velocidad se divide por la relación y el par se multiplica por ella: ese intercambio lo fija solo el número de dientes.
💡El rendimiento reduce el par, nunca la velocidad. La potencia perdida sale en forma de calor.
💡Los rendimientos de etapa se multiplican: tres etapas al 95 % dan un 85,7 %, no un 95 %.
💡Mantén las relaciones de una sola etapa por debajo de unos 6:1; más allá la rueda conducida crece de forma incómoda.
💡Mantén los piñones en 17 dientes o más para evitar el socavado con ángulo de presión de 20 grados.
💡Dimensiona el eje de salida con el par multiplicado, no con el de entrada: ahí es donde fallan los reductores.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Relación cinemática exacta a partir de números enteros de dientes
✓Separa la relación ideal de la ventaja mecánica realmente entregada
✓Se extiende a trenes compuestos multiplicando las relaciones de etapa
✓Sirve igual para engranajes rectos, helicoidales, cónicos y de tornillo sinfín
✓Lo bastante rápida como para comparar alternativas de transmisión durante la selección
Limitaciones
!Cubre un solo par de engranajes; los trenes compuestos hay que multiplicarlos a mano
!El rendimiento se introduce en lugar de deducirse de la geometría del engranaje
!No tiene en cuenta la resistencia del diente, la presión de contacto ni la resistencia a la picadura
!Ignora la holgura entre dientes, que importa en aplicaciones de posicionamiento
!No comprueba el socavado ni la interferencia con números de dientes bajos
!Supone régimen permanente; el par de arranque y las cargas de choque exigen un factor de servicio
!No aborda la lubricación, la disipación de calor ni el ruido
Rendimiento típico según el tipo de engranaje
Rendimiento por etapa, y lo que se compone en una caja de tres etapas. La dispersión explica que el tipo de engranaje se elija según la aplicación y no por defecto: un sinfín que se autobloquea puede merecer sus pérdidas.
Cifras orientativas para accionamientos cerrados y bien lubricados. El rendimiento del sinfín depende mucho del ángulo de hélice; por debajo de un 50 % el accionamiento pasa a ser irreversible.
Divide el número de dientes de la rueda conducida entre el de la motriz. Un piñón de 20 dientes moviendo una rueda de 60 da 60/20 = 3:1. La salida gira a un tercio de la velocidad de entrada y entrega aproximadamente el triple de par, menos las pérdidas del engrane.
¿La relación de transmisión aumenta el par?
Una relación de reducción sí. El par se multiplica por la relación mientras la velocidad se divide por ella, de modo que la potencia se conserva salvo pérdidas. Una reducción de 3:1 con un rendimiento del 95 % convierte 10 N·m en 28,5 N·m.
¿Qué es la ventaja mecánica en un tren de engranajes?
La multiplicación de par realmente conseguida, igual a la relación de transmisión por el rendimiento. Una relación de 3:1 con un rendimiento del 95 % da una ventaja mecánica de 2,85 en lugar de 3,00, y esa diferencia se pierde como calor.
¿Afecta el rendimiento a la velocidad de salida?
No. La velocidad queda fijada por el número de dientes, ya que estos deben pasar por el punto de engrane al mismo ritmo. Las pérdidas de rendimiento aparecen como par reducido y como calor en la carcasa, nunca como velocidad perdida.
¿Cómo se combinan los rendimientos en un reductor de varias etapas?
Se multiplican, no se promedian. Tres etapas al 95 % cada una dan 0,95³ = 85,7 % en total, no un 95 %. Esa composición explica que los reductores de relación alta pierdan bastante más de lo que sugieren sus cifras por etapa.
¿Cuál es la relación máxima de un solo par de engranajes?
En torno a 6:1 en engranajes rectos y hasta 10:1 en helicoidales, limitado por lo grande que llega a ser la rueda conducida frente al piñón. Los tornillos sinfín alcanzan 100:1 en una sola etapa, pero con un coste importante de rendimiento.
¿Por qué un piñón debe tener al menos 17 dientes?
Por debajo de unos 17 dientes con un ángulo de presión de 20 grados, la herramienta generadora socava la base del diente y retira material justo donde la tensión de flexión es mayor. La corrección de perfil puede evitarlo, pero 17 dientes es el mínimo práctico con dentado estándar.
¿Qué es un tren de engranajes compuesto?
Dos o más pares de engranajes en serie, en los que la salida de cada etapa mueve la siguiente. Las relaciones se multiplican —tres etapas de 3:1 dan 27:1— y los rendimientos también, que es el inconveniente frente a una sola etapa grande.
¿Por qué son tan poco eficientes los tornillos sinfín?
Porque el sinfín desliza contra los dientes de la corona en lugar de rodar, así que domina el rozamiento. El rendimiento cae con el ángulo de hélice, llegando por debajo del 40 % con relaciones altas. Por debajo de un 50 % el accionamiento se vuelve irreversible, lo que a veces es justo lo que se busca.
¿Cómo dimensiono el eje de salida?
Con el par de salida, no con el de entrada. Una reducción multiplica el par por toda la relación, así que una caja de 27:1 mete 27 veces el par de entrada en su eje de salida, sus rodamientos, su chaveta y su acoplamiento.
Glosario
Relación de transmisión
La relación entre los dientes de la rueda conducida y los de la motriz, que fija la relación de velocidad y par entre ejes.
Rueda motriz
El engranaje de entrada, conectado al motor que suministra la potencia.
Rueda conducida
El engranaje de salida, conectado a la carga.
Reducción
Una relación mayor que 1, que disminuye la velocidad y aumenta el par.
Multiplicación de velocidad
Una relación menor que 1, que aumenta la velocidad y disminuye el par.
Ventaja mecánica
La multiplicación de par realmente entregada, igual a la relación por el rendimiento.
Tren de engranajes compuesto
Varias etapas de engranajes en serie, cuyas relaciones y rendimientos se multiplican.
Socavado
Retirada de material en la base del diente por la herramienta generadora cuando el número de dientes es demasiado bajo.
Holgura entre dientes
El juego entre dientes que engranan, necesario para la lubricación pero perjudicial para la precisión de posicionamiento.
Irreversibilidad
Condición, habitual en sinfines de relación alta, en la que la salida no puede arrastrar a la entrada.
Referencias científicas y normativas
AGMA 2001 — Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth — American Gear Manufacturers Association
ISO 6336 — Calculation of load capacity of spur and helical gears — International Organization for Standardization
AGMA 6034 — Practice for Enclosed Cylindrical Wormgear Speed Reducers and Gearmotors — American Gear Manufacturers Association
Dudley's Handbook of Practical Gear Design and Manufacture, 3rd Edition — CRC Press
Conclusión
La relación de transmisión es el número de dientes de la rueda conducida sobre el de la motriz, y fija con exactitud el intercambio entre velocidad y par: la velocidad se divide, el par se multiplica. El rendimiento entra únicamente por el lado del par: la cinemática es exacta y las pérdidas son potencia que se va en forma de calor. Hay dos consecuencias que importan en la práctica. Los rendimientos de etapa se multiplican en lugar de promediarse, así que una caja de tres etapas al 95 % devuelve un 85,7 %, y esa potencia que falta hay que disiparla en alguna parte. Y el eje de salida soporta todo el par multiplicado, que es la razón de que los reductores tengan ejes de salida mucho más gruesos que los de entrada: dimensionar ese lado con el par de entrada es precisamente el fallo que este cálculo sirve para evitar.
Prueba arriba tu propio par de engranajes y después recorre el número de dientes de la rueda conducida en el gráfico para ver cómo velocidad y par se intercambian.
