Le rapport de transmission est simplement le nombre de dents de la roue menée divisé par celui de la roue menante. La vitesse est divisée par ce rapport et le couple multiplié par lui, moins ce que l'engrènement perd en rendement. Saisissez les nombres de dents, la vitesse d'entrée, le couple d'entrée et le rendement pour obtenir les quatre sorties — et voir quelle part du gain de couple théorique survit aux pertes.
Calculateur
Units:
teeth
Nombre de dents de la roue d'entrée. En dessous de 17 dents environ, l'interférence de taillage devient préoccupante
teeth
Nombre de dents de la roue de sortie
RPM
Vitesse du moteur à l'arbre d'entrée
N·m
Couple délivré à la roue menante
%
Droit/hélicoïdal 97–99, conique 95–98, vis sans fin 40–90
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir le rapport de transmission, la vitesse de sortie, le couple de sortie et l'avantage mécanique. La vitesse de sortie suit le rapport idéal ; le couple de sortie et l'avantage mécanique tiennent compte du rendement que vous avez saisi.
Step-by-Step Solution
Aide au prédimensionnement. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Points clés
✓Renvoie en une seule fois le rapport, la vitesse, le couple et l'avantage mécanique
✓Applique le rendement au couple, si bien que le résultat est ce que l'arbre délivre réellement
✓Distingue automatiquement la réduction de la multiplication
✓Donne les rendements typiques des principaux types d'engrenages
✓Le graphique de sensibilité montre l'échange vitesse-couple sur toute la plage de rapports
✓Liens partageables et export CSV pour vos relevés de chaîne cinématique
Qu'est-ce que le rapport de transmission ?
Lorsque deux engrenages sont en prise, leurs dents doivent franchir le point d'engrènement au même rythme : la roue qui porte le plus de dents tourne donc plus lentement, dans une proportion exacte. Le rapport de transmission est le nombre de dents de la roue menée divisé par celui de la roue menante : un pignon de 20 dents entraînant une roue de 60 dents donne un rapport de 3:1, et l'arbre de sortie tourne au tiers de la vitesse d'entrée. La puissance se conserve aux pertes près, si bien que ce qui est abandonné en vitesse réapparaît en couple.
Réduction et multiplication
Un rapport supérieur à 1 est une réduction — sortie plus lente, couple plus élevé — et c'est ce dont la grande majorité des entraînements a besoin, les moteurs étant efficaces à haute vitesse et les machines rarement. Un rapport inférieur à 1 est une multiplication, qui échange du couple contre de la vitesse, employée là où l'élément entraîné doit tourner plus vite que sa source. La distinction tient uniquement à celle des deux roues qui porte le plus de dents.
Où passe le rendement
Aucun engrènement n'est sans perte. Le frottement de glissement entre les flancs de dents, le barbotage du lubrifiant, ainsi que le frottement des roulements et des joints consomment tous de la puissance. Un engrènement droit ou hélicoïdal bien exécuté conserve 97 à 99 %, un couple conique 95 à 98 %, et un engrenage à vis sans fin aussi peu que 40 à 90 % selon l'angle d'hélice. Comme les étages se multiplient, un réducteur à trois étages à 97 % par étage délivre 0,97³ = 91 %, et la chaleur que cela représente doit bien sortir du carter d'une façon ou d'une autre.
Formule
GR = N₂ / N₁
Rapport de transmission à partir des nombres de dents menée et menante
Formules associées
n₂ = n₁ / GR
T₂ = T₁ × GR × η
MA = GR × η
GR_total = GR₁ × GR₂ × GR₃
Définition des variables
Symbole
Variable
Unit
Description
GR
Rapport de transmission
:1
Dents menées divisées par dents menantes. Au-dessus de 1 c'est une réduction, en dessous une multiplication.
N₁
Dents de la roue menante
teeth
Nombre de dents de la roue d'entrée, celle qui est reliée à la source de puissance.
N₂
Dents de la roue menée
teeth
Nombre de dents de la roue de sortie, reliée à la charge.
n₁
Vitesse d'entrée
RPM
Vitesse de rotation de l'arbre menant.
T₁
Couple d'entrée
N·m
Couple appliqué à l'arbre menant.
η
Rendement
%
Fraction de la puissance transmise par l'engrènement. 97 à 99 % pour les engrenages droits et hélicoïdaux.
Comment utiliser ce calculateur
Identifiez laquelle des deux roues est menanteLa roue menante est reliée à la source de puissance, la roue menée à la charge. Les intervertir inverse le rapport et transforme une réduction 3:1 en une multiplication 0,333:1 — une erreur qui se voit immédiatement, la vitesse de sortie ressortant trois fois trop élevée.
Utilisez les nombres de dents, pas les diamètresLes nombres de dents sont des entiers exacts, tandis que les diamètres primitifs sont des valeurs dérivées qui traînent des arrondis. Pour des roues de même module le rapport est identique dans les deux cas, mais le nombre de dents est la donnée fiable.
Saisissez un rendement réaliste95 % est une valeur par défaut raisonnable pour un engrènement unique sous carter. Les engrenages droits et hélicoïdaux atteignent 97 à 99 %, les couples coniques 95 à 98 %, et les engrenages à vis sans fin peuvent descendre à 40 % aux faibles angles d'hélice. Le rendement agit sur le couple et l'avantage mécanique, mais pas sur la vitesse.
Multipliez les étages pour un train composéLes rapports se multiplient à travers un réducteur, et les rendements aussi. Trois étages de 3:1 donnent 27:1 au total, et trois étages à 97 % donnent 91 % au total — les pertes se cumulent exactement comme les rapports.
Vérifiez les conséquences pratiquesLe couple de sortie renvoyé ici est celui que l'arbre doit porter : c'est donc lui qui dimensionne l'arbre de sortie, ses roulements et son accouplement. Un rapport élevé sur un seul étage implique aussi une grande roue, ce qui limite souvent la réduction qu'un couple unique peut raisonnablement assurer.
Exemples résolus
Example 1
Un moteur tournant à 1 800 RPM et délivrant 10 N·m entraîne un pignon de 20 dents en prise avec une roue de 60 dents. Le rendement de l'engrènement est de 95 %. Déterminer les conditions en sortie.
Solution étape par étape
Rapport de transmission : GR = N₂/N₁ = 60/20 = 3,000:1 — une réduction de vitesse
Couple de sortie : T₂ = T₁ × GR × η = 10 × 3 × 0,95 = 28,50 N·m
Avantage mécanique : MA = GR × η = 3 × 0,95 = 2,85
Contrôle du bilan de puissance : entrée = 10 × (2π × 1800/60) = 1 885 W ; sortie = 28,5 × (2π × 600/60) = 1 791 W
L'écart de 94 W correspond aux 5 % perdus dans l'engrènement, et il s'évacue en chaleur par le carter.
Example 2
Obtenir une réduction de 27:1 de deux façons — en un seul étage, puis en trois étages cumulés. C'est là que le rendement cesse d'être un détail.
Solution étape par étape
Étage unique : un pignon de 20 dents entraînant une roue de 540 dents donne 27:1
Couple de sortie à 95 % de rendement : 10 × 27 × 0,95 = 256,5 N·m ; rendement global 95 %
Trois étages de 3:1 chacun : 3 × 3 × 3 = 27:1 au total
Le rendement se cumule : 0,95 × 0,95 × 0,95 = 0,857, soit 85,7 % au total
Couple de sortie : 10 × 27 × 0,857 = 231,5 N·m — 25 N·m de moins qu'avec l'étage unique
L'étage unique est donc plus efficace. Mais une roue de 540 dents au même module fait vingt-sept fois le diamètre du pignon — physiquement énorme, et exigeant un carter à l'avenant.
C'est là le véritable compromis de la conception des réducteurs : l'étage unique préserve le rendement, les étages multiples préservent l'encombrement. La plupart des réducteurs du commerce au-delà d'environ 6:1 comportent deux ou trois étages parce que la contrainte d'encombrement l'emporte.
Sensibilité à la roue menée
Le couple croît linéairement avec le nombre de dents de la roue menée tandis que la vitesse décroît comme son inverse — les deux courbes sont l'image l'une de l'autre du même échange. Basculez de l'une à l'autre pour le constater. Le repère indique votre roue menée actuelle.
Couple de sortie vs Dents de la roue menée (N₂)
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Couple de sortie against Dents de la roue menée (N₂). The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the dents de la roue menée (n₂) range.
Comment interpréter le résultat
Le rapport de transmission indique le sens de l'échange ; l'avantage mécanique indique ce qui arrive réellement en sortie après pertes. Les tranches ci-dessous rattachent le rapport aux dispositions qui le délivrent habituellement.
Rapport de transmission: < 1Multiplication — augmentation de vitesse
Un rapport de your result:1 est inférieur à l'unité : la sortie tourne donc plus vite que l'entrée et le couple diminue d'autant. Les multiplications servent là où l'élément entraîné doit tourner plus vite que sa source, et la réduction du couple de sortie en est le prix.
Rapport de transmission: 1 – 6Plage de réduction en un seul étage
Un rapport de your result:1 s'obtient aisément avec un seul couple d'engrenages. Les étages uniques jusqu'à environ 6:1 sont courants pour les engrenages droits et hélicoïdaux ; au-delà, la roue menée devient encombrante par rapport au pignon.
Rapport de transmission: 6 – 30Exige généralement plusieurs étages
Un rapport de your result:1 dépasse ce qu'un couple droit ou hélicoïdal unique délivre confortablement. Prévoyez deux étages, un engrenage à vis sans fin ou un train épicycloïdal. Rappelez-vous que les rendements d'étage se multiplient : un réducteur à deux étages à 97 % chacun rend 94 %.
Rapport de transmission: ≥ 30Forte réduction — vérifiez le rendement avec soin
Un rapport de your result:1 exige trois étages ou plus, un engrenage à vis sans fin ou un train épicycloïdal composé. Le rendement devient ici un facteur de conception déterminant : les engrenages à vis sans fin aux grands rapports peuvent tomber sous 50 %, et toute la puissance perdue se transforme en chaleur.
Avantage mécanique: < 1Aucune multiplication de couple
Un avantage mécanique de your result signifie que le couple de sortie est égal ou inférieur au couple d'entrée. Soit l'entraînement est une multiplication, soit les pertes ont absorbé le gain d'un rapport proche de l'unité. Vérifiez que c'est bien la disposition voulue.
Erreurs courantes à éviter
Intervertir la roue menante et la roue menée
Why it matters:Le rapport est le nombre de dents menées sur menantes. Les échanger transforme une réduction 3:1 en une multiplication 0,333:1, et la sortie tourne alors neuf fois plus vite que prévu par rapport à la valeur correcte.
✓How to avoid it:La roue menante est celle qui est reliée au moteur. Si votre vitesse de sortie ressort supérieure à l'entrée sur un entraînement en réduction, c'est la raison.
Appliquer le rendement à la vitesse de sortie
Why it matters:Le rendement traduit une perte de puissance, pas une perte de vitesse. La relation cinématique entre les nombres de dents fixe la vitesse exactement ; les pertes apparaissent sous forme de couple réduit et de chaleur.
✓How to avoid it:Divisez la vitesse par le seul rapport. N'appliquez le rendement qu'au couple et à la puissance.
Ignorer le cumul des pertes dans les réducteurs à plusieurs étages
Why it matters:Les rendements d'étage se multiplient au lieu de se moyenner. Trois étages à 95 % donnent 85,7 %, et non 95 %, et les 14 % manquants apparaissent en chaleur que le carter doit évacuer.
✓How to avoid it:Multipliez les rendements d'étage. Sur un gros entraînement, comparez la charge thermique obtenue à la capacité de dissipation du carter avant de conclure qu'un refroidisseur est inutile.
Reprendre le rendement d'un engrenage à vis sans fin sur l'accroche d'un catalogue
Why it matters:Le rendement d'un engrenage à vis sans fin varie énormément avec l'angle d'hélice et le rapport — d'environ 90 % aux faibles rapports à moins de 40 % aux forts. Une valeur unique annoncée s'applique rarement au rapport que vous avez retenu.
✓How to avoid it:Prenez le rendement correspondant à votre rapport précis dans les données du fabricant. Lorsque le rendement descend sous 50 %, l'entraînement devient irréversible, ce qui peut être un atout ou un problème.
Spécifier un pignon comptant trop peu de dents
Why it matters:En dessous d'environ 17 dents pour un angle de pression normalisé de 20 degrés, l'outil de taillage entame le pied de la dent, ce qui l'affaiblit et dégrade l'engrènement. C'est une contrainte de fabrication que le calcul du rapport ne voit pas.
✓How to avoid it:Conservez au pignon 17 dents ou plus, ou prévoyez un déport de denture pour éviter l'interférence de taillage. Lorsqu'un rapport élevé impose un petit pignon, c'est un argument de plus pour répartir la réduction sur plusieurs étages.
Oublier que l'arbre de sortie porte le couple multiplié
Why it matters:Une réduction 27:1 multiplie le couple par vingt-sept, et l'arbre de sortie, les roulements, les clavettes et l'accouplement doivent tous le porter. Les dimensionner à partir du couple d'entrée sous-estime le besoin de tout le rapport.
✓How to avoid it:Dimensionnez le côté sortie à partir du couple de sortie. C'est la raison pour laquelle les réducteurs ont des arbres de sortie tellement plus gros que leurs arbres d'entrée.
Applications pratiques
▸Dimensionner les réducteurs entre moteurs et machines entraînées
▸Choisir les rapports de réduction des convoyeurs et des palans
▸Concevoir les transmissions automobiles et de cycles
▸Accorder les vitesses des pompes et ventilateurs à celles de leurs entraînements
▸Vérifier la capacité en couple des arbres de sortie et des accouplements
▸Analyser les trains d'engrenages composés des machines-outils
Cas d'usage par secteur
Transmission de puissance industrielle
Les moteurs sont efficaces autour de 1 500 ou 1 800 RPM alors que la plupart des machines entraînées en demandent bien moins : presque tout entraînement industriel comporte donc un réducteur. La sélection part du couple et de la vitesse exigés en sortie, et le rapport découle du moteur standard retenu.
Ingénierie automobile
Une boîte de vitesses est un jeu de rapports sélectionnables qui permet à un seul moteur de servir de l'arrêt à la vitesse de croisière. Les rapports courts multiplient le couple pour l'accélération ; les rapports surmultipliés le réchangent contre de la vitesse une fois le véhicule lancé.
Robotique et mouvement de précision
Les réducteurs harmoniques et cycloïdaux atteignent de très grands rapports en un seul étage compact, avec un jeu quasi nul, ce qui compte davantage que le rendement en positionnement. Leur rendement est inférieur à celui d'un train d'engrenages, et c'est accepté au nom de la précision.
Conseils pratiques
💡La vitesse est divisée par le rapport et le couple multiplié par lui — cet échange est fixé par les seuls nombres de dents.
💡Le rendement réduit le couple, jamais la vitesse. La puissance perdue s'évacue en chaleur.
💡Les rendements d'étage se multiplient : trois étages à 95 % donnent 85,7 %, et non 95 %.
💡Gardez les rapports d'un seul étage sous environ 6:1 ; au-delà, la roue menée devient encombrante.
💡Gardez au moins 17 dents aux pignons pour éviter l'interférence de taillage à 20 degrés d'angle de pression.
💡Dimensionnez l'arbre de sortie sur le couple multiplié, pas sur celui d'entrée — c'est là que les réducteurs cèdent.
Avantages et limites
Avantages
✓Relation cinématique exacte, issue de nombres de dents entiers
✓Distingue le rapport idéal de l'avantage mécanique réellement délivré
✓S'étend aux trains composés en multipliant les rapports d'étage
✓S'applique indifféremment aux engrenages droits, hélicoïdaux, coniques et à vis sans fin
✓Assez rapide pour comparer des options de transmission en phase de choix
Limites
!Ne traite qu'un seul couple d'engrenages ; les trains composés doivent être multipliés à la main
!Le rendement est saisi plutôt que déduit de la géométrie de la denture
!Ne tient aucun compte de la résistance des dents, de la pression de contact ou de la tenue au piquage
!Ignore le jeu d'engrènement, qui compte en positionnement
!Ne vérifie ni l'interférence de taillage ni l'interférence aux faibles nombres de dents
!Suppose un régime établi ; le couple de démarrage et les charges de choc exigent un facteur de service
!Ne traite ni la lubrification, ni l'évacuation de la chaleur, ni le bruit
Rendement typique par type d'engrenage
Rendement par étage, et ce qu'il donne une fois cumulé sur un réducteur à trois étages. C'est cet écart qui fait que le type d'engrenage se choisit en fonction de l'application plutôt que par défaut — un engrenage à vis sans fin irréversible peut valoir ses pertes.
Valeurs indicatives pour des entraînements sous carter et bien lubrifiés. Le rendement d'un engrenage à vis sans fin dépend fortement de l'angle d'hélice ; en dessous d'environ 50 %, l'entraînement devient irréversible.
Divisez le nombre de dents de la roue menée par celui de la roue menante. Un pignon de 20 dents entraînant une roue de 60 dents donne 60/20 = 3:1. La sortie tourne alors au tiers de la vitesse d'entrée et délivre environ trois fois le couple, pertes déduites.
Un rapport de transmission augmente-t-il le couple ?
Un rapport de réduction, oui. Le couple est multiplié par le rapport tandis que la vitesse est divisée par lui, si bien que la puissance se conserve aux pertes près. Une réduction 3:1 avec un rendement de 95 % transforme ainsi 10 N·m en 28,5 N·m.
Qu'est-ce que l'avantage mécanique dans un train d'engrenages ?
C'est la multiplication de couple réellement obtenue, égale au rapport de transmission multiplié par le rendement. Un rapport 3:1 avec un rendement de 95 % donne un avantage mécanique de 2,85 et non de 3,00. C'est cette valeur, et non le rapport théorique, qui arrive sur l'arbre de sortie.
Le rendement influe-t-il sur la vitesse de sortie ?
Non. La vitesse est fixée par les nombres de dents, puisque les dents doivent franchir le point d'engrènement au même rythme. Les pertes de rendement se manifestent par un couple réduit et par de la chaleur, jamais par une perte de vitesse. Divisez donc la vitesse par le seul rapport.
Comment se combinent les rendements dans un réducteur à plusieurs étages ?
Ils se multiplient. Trois étages à 95 % chacun donnent 0,95³ = 85,7 % au total, et non 95 %. C'est ce cumul qui fait que les réducteurs à grand rapport perdent davantage que ne le laissent croire leurs rendements par étage, et la puissance manquante part en chaleur.
Quel est le rapport maximal d'un seul couple d'engrenages ?
Environ 6:1 pour des engrenages droits et jusqu'à 10:1 en denture hélicoïdale, la limite venant de la taille que prend la roue menée par rapport au pignon. Les engrenages à vis sans fin atteignent 100:1 en un seul étage, mais au prix d'une perte de rendement importante.
Pourquoi un pignon doit-il compter au moins 17 dents ?
En dessous d'environ 17 dents pour un angle de pression de 20 degrés, l'outil de taillage entame le pied de la dent — c'est l'interférence de taillage — là où la contrainte de flexion est la plus forte. Un déport de denture permet de l'éviter, mais 17 dents restent le minimum pratique pour une denture normale.
Qu'est-ce qu'un train d'engrenages composé ?
Deux couples d'engrenages ou plus montés en série, la sortie de chaque étage entraînant le suivant. Les rapports se multiplient — trois étages de 3:1 donnent 27:1 — et les rendements aussi, ce qui constitue le compromis face à un unique étage de grande taille.
Pourquoi les engrenages à vis sans fin ont-ils un rendement si faible ?
Parce que la vis glisse sur les dents de la roue au lieu de rouler : le frottement domine donc. Le rendement diminue avec l'angle d'hélice et descend sous 40 % aux grands rapports. En dessous d'environ 50 %, l'entraînement devient irréversible, ce qui est parfois exactement l'effet recherché.
Comment dimensionner l'arbre de sortie ?
À partir du couple de sortie, et non du couple d'entrée. Une réduction multiplie le couple par la totalité du rapport : un réducteur 27:1 applique donc vingt-sept fois le couple d'entrée à son arbre de sortie, à ses roulements, à sa clavette et à son accouplement.
Glossaire
Rapport de transmission
Le rapport du nombre de dents menées au nombre de dents menantes, qui fixe la relation de vitesse et de couple entre les arbres.
Roue menante
La roue d'entrée, reliée au moteur qui fournit la puissance.
Roue menée
La roue de sortie, reliée à la charge.
Réduction
Un rapport supérieur à 1, qui diminue la vitesse et augmente le couple.
Multiplication
Un rapport inférieur à 1, qui augmente la vitesse et diminue le couple.
Avantage mécanique
La multiplication de couple réellement délivrée, égale au rapport multiplié par le rendement.
Train d'engrenages composé
Plusieurs étages d'engrenages en série, dont les rapports et les rendements se multiplient tous deux.
Interférence de taillage
Enlèvement de matière au pied de la dent par l'outil de taillage lorsque le nombre de dents est trop faible.
Jeu d'engrènement
Le jeu entre dents en prise, nécessaire à la lubrification mais nuisible à la précision de positionnement.
Irréversibilité
État, fréquent dans les engrenages à vis sans fin à grand rapport, où la sortie ne peut pas entraîner l'entrée.
Références scientifiques et normatives
AGMA 2001 — Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth — American Gear Manufacturers Association
ISO 6336 — Calculation of load capacity of spur and helical gears — International Organization for Standardization
AGMA 6034 — Practice for Enclosed Cylindrical Wormgear Speed Reducers and Gearmotors — American Gear Manufacturers Association
Dudley's Handbook of Practical Gear Design and Manufacture, 3rd Edition — CRC Press
Conclusion
Le rapport de transmission est le nombre de dents menées sur le nombre de dents menantes, et il fixe exactement l'échange entre vitesse et couple : la vitesse est divisée, le couple multiplié. Le rendement n'intervient que du côté du couple — la cinématique est exacte, les pertes sont de la puissance et elles s'évacuent en chaleur. Deux conséquences comptent en pratique. Les rendements d'étage se multiplient au lieu de se moyenner, si bien qu'un réducteur à trois étages à 95 % rend 85,7 %, et cette puissance manquante doit être dissipée quelque part. Et l'arbre de sortie porte la totalité du couple multiplié, ce qui explique que les réducteurs aient des arbres de sortie tellement plus massifs que leurs arbres d'entrée — dimensionner ce côté à partir du couple d'entrée est précisément la défaillance que ce calcul sert le plus souvent à prévenir.
Essayez votre propre couple d'engrenages ci-dessus, puis balayez le nombre de dents de la roue menée sur le graphique pour voir vitesse et couple s'échanger.
