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Impide ese alargamiento en vez de permitirlo y la misma dilatación se convierte en tensión, a menudo muy por encima de aquello para lo que se dimensionó el elemento.
Un elemento libre cambia de longitud en ΔL = α·L·ΔT. Uno totalmente coaccionado no puede, y desarrolla en su lugar una tensión σ = E·α·ΔT completamente independiente de su longitud. Introduce el coeficiente de dilatación, la longitud, la variación de temperatura y el módulo para obtener ambas, y para ver por qué un elemento corto coaccionado está tan tensionado como uno largo.
Longitud entre puntos fijos a la temperatura de referencia
°C
Rango completo de proyecto, no la temperatura media
GPa
Acero 200, aluminio 69, cobre 110, hormigón 30
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el cambio de longitud, la longitud final, la deformación térmica y la tensión que aparecería bajo coacción total. Los dos extremos son la dilatación libre sin tensión y la coacción total sin movimiento; las soluciones reales quedan entre ambos.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Devuelve tanto el movimiento libre como la tensión con coacción total
✓Deja explícito que la tensión coaccionada es independiente de la longitud
✓Da la deformación térmica en microdeformaciones, la unidad de las galgas
✓Avisa automáticamente por encima de 200 MPa, donde prever la dilatación es imprescindible
✓Incluye los coeficientes de dilatación de los materiales de ingeniería habituales
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para el expediente de proyecto
¿Qué es la dilatación térmica?
Casi todos los materiales se dilatan al calentarse, porque el aumento de temperatura incrementa la separación media entre sus átomos. En el rango de temperaturas que suele interesar en ingeniería, la relación es lo bastante próxima a la linealidad como para que un único coeficiente la describa: ΔL = α·L·ΔT, donde α es el coeficiente de dilatación térmica lineal, que se expresa normalmente en unidades de 10⁻⁶ por grado Celsius.
Por qué la tensión coaccionada ignora la longitud
La deformación térmica vale α·ΔT: es una deformación y, por tanto, adimensional. Si el elemento no puede moverse, esa deformación debe anularse con una deformación elástica igual y opuesta, lo que por la ley de Hooke exige una tensión de E·α·ΔT. La longitud no aparece por ninguna parte. El acero coaccionado con una subida de 50 °C desarrolla 120 MPa tanto si mide un metro como un kilómetro, y por eso prever la dilatación consiste en acomodar el movimiento y no en limitarlo.
Libre, coaccionado, y la realidad intermedia
Las soluciones reales rara vez están en uno de los extremos. Una solera apoyada en el terreno tiene una coacción por rozamiento que crece con su longitud; una tubería tiene puntos fijos y guías que solo permiten el movimiento en ciertas direcciones; un tablero de puente desliza sobre apoyos con un coeficiente de rozamiento. Los dos cálculos que hay aquí acotan la respuesta —movimiento libre en un extremo, tensión con coacción total en el otro— y la tarea de proyecto es elegir soluciones que mantengan el caso real cerca del extremo libre.
Fórmula
ΔL = α · L · ΔT
Cambio de longitud de un elemento libre bajo una variación de temperatura
Fórmulas relacionadas
ε = α · ΔT
σ = E · α · ΔT
F = E · α · ΔT · A
ΔV / V ≈ 3α · ΔT
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
ΔL
Cambio de longitud
mm
Movimiento de un elemento libre. Positivo para una subida de temperatura.
α
Coeficiente de dilatación
×10⁻⁶/°C
Cambio relativo de longitud por grado. El acero vale 12, el aluminio 23, el hormigón unos 10.
L
Longitud original
m
Longitud a la temperatura de referencia. Afecta al movimiento pero no a la tensión coaccionada.
ΔT
Variación de temperatura
°C
Subida o bajada respecto a la referencia. Usa el rango completo de proyecto, no la media.
E
Módulo de elasticidad
GPa
Rigidez del material, usada solo para el cálculo de la tensión coaccionada.
ε
Deformación térmica
×10⁻⁶
Deformación producida por la variación de temperatura, igual a α·ΔT.
Cómo usar esta calculadora
Usa el rango completo de temperatura de proyectoDimensiona contra la diferencia entre los extremos que verá el elemento, no contra una media. Para una estructura metálica exterior eso puede significar de −20 °C a +60 °C incluyendo la ganancia solar en superficies oscuras: un rango de 80 °C en lugar de los 30 °C del aire ambiente.
Introduce la longitud entre puntos fijosLo que importa es la distancia entre anclajes, no la longitud total del elemento. Una tubería de 100 m con un punto fijo cada 20 m se dilata en tramos de 20 m, y cada junta de dilatación solo ve el movimiento de su tramo.
Lee el movimiento y la tensión como dos respuestas distintasEl movimiento es lo que hace un elemento libre; la tensión es lo que desarrolla en su lugar uno totalmente coaccionado. Son alternativas, no sumandos: un elemento que se mueve libremente no soporta tensión térmica alguna.
Ten en cuenta que la tensión coaccionada ignora la longitudSi tu tensión coaccionada parece sorprendentemente alta para un elemento corto, es correcto. La tensión depende solo de α, de ΔT y de E. Acortar un elemento coaccionado reduce el movimiento que habría hecho, no la tensión que desarrolla.
Diseña la solución constructiva, no el elementoDonde la tensión coaccionada sea inaceptable, la respuesta es una junta de dilatación, una unión deslizante o una lira de dilatación: un detalle que permita que el movimiento ocurra. Reforzar el elemento para que resista la tensión es casi siempre el camino más caro.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un elemento de acero de 10 m (α = 12 ×10⁻⁶/°C, E = 200 GPa) se somete a una subida de temperatura de 50 °C. Halla la dilatación libre y la tensión si estuviera totalmente coaccionado.
Valoración: 6 mm de movimiento los absorbe sin problema una unión deslizante. En cambio, 120 MPa de tensión coaccionada suponen alrededor de un tercio del límite elástico de un acero estructural corriente, y todo ello por una simple variación de temperatura, antes de cualquier carga aplicada.
Ejemplo 2
El mismo elemento de acero y la misma subida de temperatura, pero de solo 1 m de longitud en lugar de 10 m. Este es el resultado que sorprende.
Solución paso a paso
Dilatación libre: ΔL = 12×10⁻⁶ × 1.000 × 50 = 0,600 mm, la décima parte del caso de 10 m, como cabía esperar
Deformación térmica: ε = α × ΔT = 600 ×10⁻⁶, idéntica, porque la deformación es adimensional
Así que una barra coaccionada de 1 m soporta exactamente la misma tensión que una de 10 m con la misma variación de temperatura.
La razón es que la tensión depende de la deformación, y la deformación es una proporción y no una cantidad. La barra corta quiere crecer menos, pero también tiene menos longitud para acomodar el mismo cambio relativo.
La consecuencia para el proyecto es directa: acortar un elemento coaccionado no hace nada por su tensión térmica. Solo reducir el rango de temperatura, elegir un material con menor α o E, o —de forma decisiva— liberar la coacción servirán de algo.
Sensibilidad a la temperatura
Tanto el movimiento como la tensión crecen linealmente con la variación de temperatura, pasando por cero en la temperatura de referencia. Fíjate en dónde la curva de tensión cruza los 200 MPa, más allá de los cuales prever la dilatación deja de ser opcional. El marcador señala tu variación de temperatura actual.
Tensión térmica (si está coaccionado)frente aVariación de temperatura (ΔT)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Tensión térmica (si está coaccionado) frente a Variación de temperatura (ΔT). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de variación de temperatura (δt).
Cómo interpretar el resultado
El movimiento libre y la tensión coaccionada responden a preguntas distintas. El movimiento dice qué tamaño debe tener una junta o una holgura; la tensión dice qué pasa si no se prevé ninguna. Las bandas de abajo relacionan la tensión coaccionada con la previsión que exige.
Tensión térmica (si está coaccionado): < 50Tensión térmica baja
Una tensión coaccionada de your result MPa es modesta y a menudo puede soportarse junto a las cargas aplicadas sin previsión especial. Confírmala contra la tensión admisible del material, y ten en cuenta que una coacción parcial dará un valor entre este y cero.
Tensión térmica (si está coaccionado): 50 – 200Tensión térmica importante
Una tensión coaccionada de your result MPa es una fracción sustancial de la tensión de trabajo de la mayoría de los materiales estructurales, y surge solo de la temperatura antes de cualquier carga aplicada. Combínala con el caso de carga y valora si una solución de dilatación no sería la respuesta más barata.
Tensión térmica (si está coaccionado): 200 – 400Tensión térmica alta: prevé el movimiento
Una tensión coaccionada de your result MPa se acerca o supera el límite elástico de un acero estructural corriente. La coacción total a este nivel no es un diseño viable. Prevé juntas de dilatación, apoyos deslizantes o liras para que el movimiento pueda producirse.
Tensión térmica (si está coaccionado): ≥ 400La tensión térmica supera la capacidad del material
Una tensión coaccionada de your result MPa está por encima de lo que cualquier material estructural corriente soportará elásticamente. El elemento plastificará, pandeará o romperá. Lo que debe cambiar es el rango de temperatura o la condición de coacción: no es un caso que se resuelva reforzando.
Cambio de longitud (ΔL): ≥ 25Movimiento importante que absorber
Un movimiento de your result mm exige una solución de dilatación realmente proyectada. Las uniones deslizantes corrientes y los rellenos de junta tienen un recorrido limitado, y por encima de unos 25 mm la solución pasa a ser un componente dimensionado en lugar de una holgura nominal.
Errores comunes que evitar
Suponer que un elemento corto tiene poca tensión térmica
Por qué importa:La tensión térmica coaccionada es E·α·ΔT y no contiene ningún término de longitud. Una barra coaccionada de 1 m soporta exactamente la misma tensión que una de 100 m con la misma variación de temperatura.
✓Cómo evitarlo:Usa la longitud solo para dimensionar el movimiento. Para la tensión solo importan las propiedades del material, el rango de temperatura y la condición de coacción.
Usar el rango de temperatura ambiente para elementos expuestos
Por qué importa:La ganancia solar eleva la temperatura superficial de una estructura metálica oscura bastante por encima de la del aire, a veces entre 25 y 30 °C. Dimensionar solo con la temperatura del aire infravalora el rango de forma sustancial.
✓Cómo evitarlo:Usa el rango de temperatura efectiva del elemento que dé la normativa aplicable, que tiene en cuenta la ganancia solar, el color de la superficie y la inercia térmica: a menudo 80 °C o más en acero oscuro expuesto.
Sumar el movimiento libre y la tensión coaccionada
Por qué importa:Son resultados alternativos, no simultáneos. Un elemento que se mueve libremente no soporta tensión térmica; uno totalmente coaccionado no se mueve. Una coacción parcial da una parte de cada uno.
✓Cómo evitarlo:Trátalos como las dos cotas. Donde la coacción sea parcial, la tensión y el movimiento se reparten en proporción a las rigideces relativas del elemento y de su sujeción.
Ignorar la dilatación diferencial entre materiales
Por qué importa:El aluminio se dilata aproximadamente el doble que el acero, y el vidrio un tercio menos que el hormigón. Donde se unen materiales distintos, el desajuste produce tensión incluso a temperatura uniforme.
✓Cómo evitarlo:Compara los coeficientes de los materiales unidos y diseña la unión para el movimiento relativo. Por eso los muros cortina emplean fijaciones con agujeros rasgados casi en todas partes.
Olvidar que el enfriamiento también cuenta
Por qué importa:La contracción es tan dañina como la dilatación, y a menudo más, porque pone en tracción a los materiales frágiles. El hormigón fisura al enfriarse y rara vez al calentarse, y el carril soldado se deforma en verano pero se arranca en invierno.
✓Cómo evitarlo:Comprueba los dos extremos del rango de temperatura. El caso determinante es con frecuencia el frío, sobre todo en hormigón y en uniones soldadas.
Tratar una junta de dilatación como libre de mantenimiento
Por qué importa:Una junta solo funciona mientras puede moverse. Obstruida con detritus, corroída o cubierta de pintura, transmite exactamente el esfuerzo que se instaló para liberar, y la estructura no recibe aviso alguno del cambio.
✓Cómo evitarlo:Proyecta las juntas para poder inspeccionarlas y limpiarlas, e inclúyelas en el plan de mantenimiento. Una junta de dilatación agarrotada es un hallazgo frecuente en las inspecciones de fisuración térmica.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar juntas de dilatación en edificios, puentes y tuberías
▸Comprobar la tensión térmica en elementos estructurales coaccionados
▸Proyectar apoyos deslizantes y uniones con holgura
▸Evaluar el riesgo de deformación y arrancamiento de vías férreas
▸Calcular las holguras necesarias para tuberías y conductos calientes
▸Valorar el movimiento diferencial entre materiales distintos
Casos de uso por sector
Estructuras de edificación
Las juntas de dilatación dividen los edificios largos en bloques que se mueven de forma independiente, normalmente cada 30 a 60 m según el tipo de estructura y el clima. La separación se deduce directamente de cuánto movimiento puede absorber la junta elegida.
Tuberías y plantas de proceso
Los trazados de tubería caliente emplean liras de dilatación, fuelles y guías deslizantes entre puntos fijos. Como la tensión coaccionada es independiente de la longitud, la tarea consiste en situar los puntos fijos para que el movimiento de cada tramo se ajuste a la flexibilidad prevista, no en acortar los trazados.
Infraestructura ferroviaria
El carril soldado continuo está deliberadamente coaccionado por el balasto y las sujeciones, así que desarrolla grandes esfuerzos térmicos en lugar de moverse. El carril se coloca pretensado a una temperatura neutra elegida, que equilibra el riesgo de deformación en verano con el de arrancamiento en invierno.
Consejos prácticos
💡La tensión coaccionada es E·α·ΔT: sin término de longitud. Acortar un elemento coaccionado no reduce su tensión.
💡El acero se dilata unas 12 microdeformaciones por grado: aproximadamente 1,2 mm por cada 10 m y 10 °C.
💡El aluminio se mueve aproximadamente el doble que el acero; diseña sus uniones para la diferencia.
💡Usa el rango de temperatura efectiva del elemento, ganancia solar incluida, no el del aire ambiente.
💡Comprueba también el caso de enfriamiento: la contracción pone en tracción a los materiales frágiles.
💡El remedio más barato para la tensión térmica es casi siempre un detalle que permita el movimiento, no un elemento más fuerte.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Da los dos casos que acotan —movimiento libre y coacción total— con los mismos datos
✓Deja explícita la independencia de la tensión coaccionada respecto a la longitud
✓Da la deformación en microdeformaciones, igual que las medidas de galgas
✓Se aplica a cualquier material a través de su coeficiente y su módulo
✓Es lo bastante sencilla para verificarla a mano en una revisión
Limitaciones
!Supone un coeficiente de dilatación constante, cuando α varía con la temperatura en rangos amplios
!Cubre solo la dilatación lineal; los cambios de área y de volumen necesitan el múltiplo adecuado
!Da los dos casos que acotan, no la coacción parcial de una solución real
!Supone temperatura uniforme en el elemento, ignorando los gradientes que provocan alabeo
!No tiene en cuenta la fluencia, que relaja la tensión térmica en hormigón y a alta temperatura
!Supone comportamiento elástico, así que los resultados por encima del límite elástico son teóricos
!No aborda el pandeo, que a menudo gobierna un elemento comprimido coaccionado antes que la plastificación
Movimiento y tensión coaccionada por material
Un elemento de 10 m con una subida de 50 °C. Fíjate en que el mayor movimiento y la mayor tensión corresponden a materiales distintos: el aluminio es el que más se mueve, pero el inoxidable es el más tensionado, porque la tensión depende del producto de α y E.
Elemento de 10 m, subida de 50 °C, totalmente coaccionado para la columna de tensión. La baja tensión del hormigón explica que tolere la coacción mucho mejor que el acero.
Con ΔL = α·L·ΔT, donde α es el coeficiente de dilatación lineal, L la longitud original y ΔT la variación de temperatura. Un elemento de acero de 10 m sometido a 50 °C se alarga 6 mm, un movimiento que una unión deslizante absorbe sin dificultad.
¿Cuál es el coeficiente de dilatación térmica del acero?
Unos 12 ×10⁻⁶ por grado Celsius en acero estructural al carbono, es decir, aproximadamente 1,2 mm por cada 10 m y 10 °C. El inoxidable es mayor, en torno a 17, lo que importa allí donde ambos se unen. El desajuste entre ambos hay que absorberlo en la unión.
¿Depende la tensión térmica de la longitud del elemento?
No, y esto sorprende a casi todo el mundo. La tensión coaccionada es E·α·ΔT, sin término de longitud. Una barra coaccionada de 1 m soporta exactamente la misma tensión que una de 100 m, porque la tensión sigue a la deformación y la deformación es una proporción.
¿Qué tensión desarrolla el acero coaccionado?
Unos 2,4 MPa por grado Celsius, a partir de E·α = 200.000 × 12×10⁻⁶. Una subida de 50 °C da por tanto 120 MPa, y una de 150 °C alcanza el límite elástico de un acero estructural corriente por efecto de la sola temperatura.
¿Cada cuánto hay que poner juntas de dilatación?
Depende de cuánto movimiento admita la junta. En edificación, de 30 a 60 m es lo habitual. Razónalo al revés: divide el recorrido de la junta entre α·ΔT para obtener la longitud máxima que puede servir. Un acero sometido a 50 °C se mueve 6 mm por cada 10 m, lo que fija rápido el orden de magnitud.
¿Por qué fisura el hormigón por efecto de la temperatura?
Porque está coaccionado y es débil a tracción. Su tensión coaccionada es baja, unos 15 MPa para una variación de 50 °C, pero su resistencia a tracción es de solo 2 a 4 MPa, así que incluso una coacción modesta lo fisura. El enfriamiento es el caso determinante, ya que lo pone en tracción.
¿Para qué rango de temperatura hay que dimensionar?
Para el rango completo que verá el elemento, ganancia solar incluida. En una estructura metálica oscura en exterior eso puede ir de −20 °C a +60 °C, un rango de 80 °C, bastante más allá de la variación del aire ambiente.
¿Se dilata el aluminio más que el acero?
Casi el doble: 23 frente a 12 ×10⁻⁶/°C. Pero su tensión coaccionada es menor, 79 MPa frente a 120 MPa para una variación de 50 °C, porque su módulo es solo alrededor de un tercio del acero. Así que el aluminio se mueve más pero empuja menos cuando se le impide hacerlo.
¿Qué pasa cuando se agarrota una junta de dilatación?
La estructura queda coaccionada donde se había proyectado para moverse, y aparece tensión térmica donde no se había previsto ninguna. Las juntas agarrotadas están con frecuencia detrás de una fisuración inexplicada, y no dan ninguna señal de haber dejado de funcionar.
¿Es la contracción tan importante como la dilatación?
A menudo más. La contracción pone los materiales en tracción, que es donde los frágiles como el hormigón son más débiles, y abre las uniones soldadas en lugar de cerrarlas. Comprueba siempre los dos extremos del rango de temperatura. El caso frío es con frecuencia el que gobierna el proyecto.
Glosario
Coeficiente de dilatación térmica lineal (α)
Cambio relativo de longitud por grado de variación de temperatura, expresado normalmente en 10⁻⁶ por °C.
Deformación térmica
Deformación α·ΔT producida por una variación de temperatura, adimensional e independiente de la longitud.
Tensión térmica
Tensión E·α·ΔT que aparece cuando el movimiento térmico está totalmente impedido.
Coacción total
Condición en la que un elemento no puede cambiar de longitud, y toda la deformación térmica pasa a ser tensión elástica.
Junta de dilatación
Solución constructiva que permite el movimiento relativo entre partes de una estructura para relajar la tensión térmica.
Temperatura neutra
Temperatura a la que un elemento coaccionado como el carril soldado no soporta tensión térmica alguna.
Dilatación diferencial
Movimiento relativo entre materiales unidos con coeficientes de dilatación distintos.
Gradiente térmico
Diferencia de temperatura en el canto de un elemento, que provoca alabeo en lugar de un simple cambio de longitud.
Microdeformación
Deformación expresada en unidades de 10⁻⁶, la forma en que suelen darse las medidas de galgas extensométricas.
Referencias científicas y normativas
ASHRAE Handbook — Fundamentals, capítulo 33: Physical Properties of Materials — American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers
EN 1991-1-5 — Eurocódigo 1: Acciones en estructuras, parte 1-5: acciones térmicas — CEN
ASME B31.3 — Process Piping, capítulo II parte 5: Flexibility and Support — American Society of Mechanical Engineers
Gere, J. M. y Goodno, B. J., Mechanics of Materials, 9.ª edición, capítulo 2: Thermal Effects — Cengage Learning
ACI 224.3R: Joints in Concrete Construction — American Concrete Institute
Conclusión
El movimiento térmico libre vale α·L·ΔT y la tensión térmica coaccionada E·α·ΔT, y la ausencia de un término de longitud en la segunda es el dato que conviene llevarse. Un elemento corto coaccionado está exactamente igual de tensionado que uno largo, así que acortar vanos no hace nada por la tensión térmica; solo reducir el rango de temperatura, cambiar de material o liberar la coacción lo conseguirán. Los dos resultados acotan la realidad: un elemento libre de moverse no soporta tensión térmica, uno totalmente coaccionado no se mueve, y las soluciones reales quedan entre ambos. Diseña la solución constructiva y no el elemento, comprueba el caso de enfriamiento con tanto cuidado como el de calentamiento, y recuerda que una junta de dilatación solo funciona mientras siga libre de moverse.
Prueba arriba tu propio elemento y luego recorre la variación de temperatura en el gráfico para ver dónde la tensión coaccionada cruza los 200 MPa.
