Calculateur de dilatation thermique

⚙️ Mécanique Calculateur en ligne gratuit Métriques et impériales Dernière révision 31 juillet 2026

Une pièce libre change de longueur de ΔL = α·L·ΔT. Une pièce entièrement bridée ne le peut pas et développe à la place une contrainte σ = E·α·ΔT totalement indépendante de sa longueur. Saisissez le coefficient de dilatation, la longueur, l'écart de température et le module pour obtenir les deux — et pour voir pourquoi une pièce courte bridée est aussi contrainte qu'une longue.

Calculateur

Unités : Métriques (SI) Impériales

Coefficient de dilatation (α)

×10⁻⁶/°C

Acier 12, inox 17, aluminium 23, cuivre 17, béton 10

Longueur initiale (L₀)

Longueur entre points fixes à la température de référence

Écart de température (ΔT)

°C

Toute la plage de projet, et non la température moyenne

Module d'élasticité (E)

GPa

Acier 200, aluminium 69, cuivre 110, béton 30

Résultat du calcul

Appuyez sur Calculer pour obtenir la variation de longueur, la longueur finale, la déformation thermique et la contrainte qui apparaîtrait sous bridage total. Les deux extrêmes sont la dilatation libre sans contrainte et le bridage total sans mouvement ; les dispositions réelles se situent entre les deux.

Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.

Points clés

Donne à la fois le mouvement libre et la contrainte en bridage total
Rend explicite l'indépendance de la contrainte bridée vis-à-vis de la longueur
Donne la déformation thermique en microdéformations, l'unité des jauges
Alerte automatiquement au-dessus de 200 MPa, où prévoir la dilatation devient indispensable
Inclut les coefficients de dilatation des matériaux d'ingénierie courants
Liens partageables et export CSV pour le dossier de projet

Qu'est-ce que la dilatation thermique ?

Presque tous les matériaux se dilatent en chauffant, parce que l'élévation de température augmente la distance moyenne entre leurs atomes. Sur la plage de température qui intéresse d'ordinaire l'ingénierie, la relation est assez proche de la linéarité pour qu'un seul coefficient la décrive : ΔL = α·L·ΔT, où α est le coefficient de dilatation thermique linéique, généralement exprimé en 10⁻⁶ par degré Celsius.

Pourquoi la contrainte bridée ignore la longueur

La déformation thermique vaut α·ΔT : c'est une déformation, donc une grandeur sans dimension. Si la pièce ne peut pas bouger, cette déformation doit être annulée par une déformation élastique égale et opposée, ce qui, par la loi de Hooke, exige une contrainte de E·α·ΔT. La longueur n'y figure nulle part. De l'acier bridé sous une hausse de 50 °C développe 120 MPa qu'il mesure un mètre ou un kilomètre, et c'est pourquoi prévoir la dilatation consiste à accueillir le mouvement plutôt qu'à le limiter.

Libre, bridé, et la réalité entre les deux

Les dispositions réelles se trouvent rarement à l'un des deux extrêmes. Un dallage subit un frottement qui croît avec sa longueur ; une tuyauterie a des points fixes et des guidages qui n'autorisent le mouvement que dans certaines directions ; un tablier de pont glisse sur des appareils d'appui dotés d'un coefficient de frottement. Les deux calculs présentés ici encadrent la réponse — mouvement libre d'un côté, contrainte de bridage total de l'autre — et le travail de conception consiste à choisir des dispositions qui maintiennent le cas réel près de l'extrémité libre.

Formule

ΔL = α · L · ΔT

Variation de longueur d'une pièce libre sous un écart de température

Formules associées

ε = α · ΔT

σ = E · α · ΔT

F = E · α · ΔT · A

ΔV / V ≈ 3α · ΔT

Définition des variables

Symbole	Variable	Unité	Description
ΔL	Variation de longueur	mm	Mouvement d'une pièce libre. Positif pour une hausse de température.
α	Coefficient de dilatation	×10⁻⁶/°C	Variation relative de longueur par degré. L'acier vaut 12, l'aluminium 23, le béton environ 10.
L	Longueur initiale	m	Longueur à la température de référence. Elle influe sur le mouvement, pas sur la contrainte bridée.
ΔT	Écart de température	°C	Hausse ou baisse par rapport à la référence. Prenez toute la plage de projet, pas la moyenne.
E	Module d'élasticité	GPa	Raideur du matériau, utilisée uniquement pour le calcul de la contrainte bridée.
ε	Déformation thermique	×10⁻⁶	Déformation produite par l'écart de température, égale à α·ΔT.

Comment utiliser ce calculateur

Prenez toute la plage de température de projetDimensionnez sur l'écart entre les extrêmes que verra la pièce, et non sur une moyenne. Pour une charpente métallique extérieure, cela peut signifier de −20 °C à +60 °C en tenant compte de l'apport solaire sur les surfaces sombres, soit une plage de 80 °C plutôt que les 30 °C de l'air ambiant.
Saisissez la longueur entre points fixesCe qui compte est la distance entre points fixes, et non la longueur totale de l'élément. Une tuyauterie de 100 m avec un point fixe tous les 20 m se dilate par tronçons de 20 m, et chaque joint de dilatation ne voit que le mouvement de son tronçon.
Lisez le mouvement et la contrainte comme deux réponses distinctesLe mouvement est ce que fait une pièce libre ; la contrainte est ce que développe à la place une pièce entièrement bridée. Ce sont des alternatives et non des termes à additionner : une pièce qui bouge librement ne porte aucune contrainte thermique.
Notez que la contrainte bridée ignore la longueurSi votre contrainte bridée vous paraît étonnamment élevée pour une pièce courte, c'est pourtant exact. La contrainte ne dépend que de α, de ΔT et de E. Raccourcir une pièce bridée réduit le mouvement qu'elle aurait fait, pas la contrainte qu'elle développe.
Concevez la disposition, pas la pièceLà où la contrainte bridée est inacceptable, la réponse est un joint de dilatation, une liaison glissante ou une lyre de dilatation : une disposition qui laisse le mouvement se produire. Renforcer la pièce pour qu'elle résiste à la contrainte est presque toujours la voie la plus coûteuse.

Exemples résolus

Exemple 1

Une pièce en acier de 10 m (α = 12 ×10⁻⁶/°C, E = 200 GPa) subit une hausse de température de 50 °C. Trouver la dilatation libre et la contrainte si elle était entièrement bridée.

Solution étape par étape

Conversion de la longueur : L = 10 m = 10 000 mm
Dilatation libre : ΔL = α × L × ΔT = 12×10⁻⁶ × 10 000 × 50
ΔL = 6,000 mm
Longueur finale : 10 + 6/1000 = 10,006000 m
Déformation thermique : ε = α × ΔT = 12 × 50 = 600 ×10⁻⁶, soit 600 microdéformations
Contrainte bridée : σ = E × ε = 200 000 MPa × 600×10⁻⁶ = 120,0 MPa
Appréciation : 6 mm de mouvement s'absorbent sans peine par une liaison glissante. En revanche, 120 MPa de contrainte bridée représentent environ le tiers de la limite d'élasticité d'un acier de construction ordinaire, et cela pour un simple écart de température, avant toute charge appliquée.

Exemple 2

La même pièce en acier et la même hausse de température, mais longue de 1 m seulement au lieu de 10 m. C'est le résultat qui surprend.

Solution étape par étape

Dilatation libre : ΔL = 12×10⁻⁶ × 1 000 × 50 = 0,600 mm, soit le dixième du cas à 10 m, comme attendu
Déformation thermique : ε = α × ΔT = 600 ×10⁻⁶, identique, puisque la déformation est sans dimension
Contrainte bridée : σ = 200 000 × 600×10⁻⁶ = 120,0 MPa, identique elle aussi
Une barre bridée de 1 m porte donc exactement la même contrainte qu'une de 10 m sous le même écart de température.
La raison en est que la contrainte dépend de la déformation, et que la déformation est une proportion et non une quantité. La barre courte veut s'allonger de moins, mais elle a aussi moins de longueur pour absorber la même variation relative.
La conséquence pour le projet est directe : raccourcir une pièce bridée n'apporte rien à sa contrainte thermique. Seuls réduire la plage de température, choisir un matériau à α ou E plus faible, ou — de façon décisive — libérer le bridage y changeront quelque chose.

Sensibilité à la température

Le mouvement comme la contrainte croissent linéairement avec l'écart de température, en passant par zéro à la température de référence. Observez où la courbe de contrainte franchit 200 MPa, seuil au-delà duquel prévoir la dilatation cesse d'être facultatif. Le repère indique votre écart de température actuel.

Contrainte thermique (si bridée)en fonction deÉcart de température (ΔT)

Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.

Comment interpréter le résultat

Mouvement libre et contrainte bridée répondent à deux questions différentes. Le mouvement dit quelle taille doit avoir un joint ou un jeu ; la contrainte dit ce qui arrive si l'on n'en prévoit pas. Les plages ci-dessous relient la contrainte bridée aux dispositions qu'elle exige.

Contrainte thermique (si bridée): < 50 Contrainte thermique faible

Une contrainte bridée de your result MPa est modeste et peut souvent être reprise à côté des charges appliquées sans disposition particulière. Confrontez-la à la contrainte admissible du matériau, en notant qu'un bridage partiel produira une valeur comprise entre celle-ci et zéro.

Contrainte thermique (si bridée): 50 – 200 Contrainte thermique importante

Une contrainte bridée de your result MPa représente une fraction substantielle de la contrainte de service de la plupart des matériaux de structure, et elle provient de la seule température, avant toute charge appliquée. Combinez-la au cas de charge et demandez-vous si une disposition de dilatation ne serait pas la réponse la moins chère.

Contrainte thermique (si bridée): 200 – 400 Contrainte thermique élevée : prévoyez le mouvement

Une contrainte bridée de your result MPa approche ou dépasse la limite d'élasticité d'un acier de construction ordinaire. Un bridage total à ce niveau n'est pas une conception viable. Prévoyez des joints de dilatation, des appareils d'appui glissants ou des lyres pour que le mouvement puisse se produire.

Contrainte thermique (si bridée): ≥ 400 La contrainte thermique dépasse la capacité du matériau

Une contrainte bridée de your result MPa dépasse ce que tout matériau de structure ordinaire supportera élastiquement. La pièce va plastifier, flamber ou rompre. C'est la plage de température ou la condition de bridage qui doit changer : ce n'est pas un cas que l'on contourne en renforçant.

Variation de longueur (ΔL): ≥ 25 Mouvement important à absorber

Un mouvement de your result mm exige une disposition de dilatation réellement étudiée. Les liaisons glissantes courantes et les fonds de joint ont une course limitée, et au-delà de 25 mm environ la disposition devient un composant dimensionné plutôt qu'un jeu nominal.

Erreurs courantes à éviter

Croire qu'une pièce courte subit une faible contrainte thermique

Pourquoi c'est important :La contrainte thermique bridée vaut E·α·ΔT et ne contient aucun terme de longueur. Une barre bridée de 1 m porte exactement la même contrainte qu'une de 100 m sous le même écart de température.

Comment l'éviter :N'utilisez la longueur que pour dimensionner le mouvement. Pour la contrainte, seuls comptent les propriétés du matériau, la plage de température et la condition de bridage.

Prendre la plage de température ambiante pour des éléments exposés

Pourquoi c'est important :L'apport solaire porte la température de surface d'une charpente métallique sombre bien au-dessus de celle de l'air, parfois de 25 à 30 °C. Dimensionner sur la seule température de l'air sous-estime largement la plage.

Comment l'éviter :Utilisez la plage de température effective de l'élément donnée par le référentiel applicable, qui tient compte de l'apport solaire, de la couleur de surface et de l'inertie thermique : souvent 80 °C ou plus pour de l'acier sombre exposé.

Additionner le mouvement libre et la contrainte bridée

Pourquoi c'est important :Ce sont des issues alternatives et non simultanées. Une pièce qui bouge librement ne porte aucune contrainte thermique ; une pièce entièrement bridée ne bouge pas. Un bridage partiel donne une part de chacune.

Comment l'éviter :Traitez-les comme les deux bornes. Là où le bridage est partiel, la contrainte et le mouvement se répartissent au prorata des raideurs relatives de la pièce et de son maintien.

Ignorer la dilatation différentielle entre matériaux

Pourquoi c'est important :L'aluminium se dilate à peu près deux fois plus que l'acier, et le verre un tiers de moins que le béton. Là où des matériaux dissemblables sont assemblés, l'écart produit de la contrainte même à température uniforme.

Comment l'éviter :Comparez les coefficients des matériaux assemblés et concevez la liaison pour le mouvement relatif. C'est pourquoi les murs-rideaux emploient presque partout des fixations à trous oblongs.

Oublier que le refroidissement compte aussi

Pourquoi c'est important :La contraction est aussi dommageable que la dilatation, et souvent davantage, parce qu'elle met les matériaux fragiles en traction. Le béton fissure au refroidissement et rarement au chauffage, et le rail soudé se déforme en été mais s'arrache en hiver.

Comment l'éviter :Vérifiez les deux extrêmes de la plage de température. Le cas déterminant est fréquemment le cas froid, en particulier pour le béton et pour les assemblages soudés.

Considérer un joint de dilatation comme sans entretien

Pourquoi c'est important :Un joint ne fonctionne que tant qu'il est libre de bouger. Obstrué de débris, corrodé ou recouvert de peinture, il transmet exactement l'effort qu'il avait été posé pour libérer, et la structure ne reçoit aucun signal de ce changement.

Comment l'éviter :Concevez les joints pour être inspectés et nettoyés, et inscrivez-les au plan de maintenance. Un joint de dilatation bloqué est un constat courant dans les expertises de fissuration thermique.

Applications pratiques

Dimensionner les joints de dilatation des bâtiments, ponts et tuyauteries
Vérifier la contrainte thermique des pièces de structure bridées
Concevoir des appareils d'appui glissants et des liaisons coulissantes
Évaluer le risque de déformation et d'arrachement des voies ferrées
Calculer les jeux nécessaires aux tuyauteries et gaines chaudes
Évaluer le mouvement différentiel entre matériaux dissemblables

Cas d'usage par secteur

Structures de bâtiment: Les joints de dilatation découpent les bâtiments longs en blocs se déplaçant indépendamment, typiquement tous les 30 à 60 m selon le type de structure et le climat. L'espacement découle directement du mouvement que la disposition de joint retenue peut absorber.
Tuyauterie et installations de procédé: Les tracés de tuyauterie chaude emploient des lyres de dilatation, des soufflets et des guidages coulissants entre points fixes. La contrainte bridée étant indépendante de la longueur, le travail consiste à placer les points fixes pour que le mouvement de chaque tronçon corresponde à la souplesse prévue, et non à raccourcir les tracés.
Infrastructure ferroviaire: Le long rail soudé est délibérément bridé par le ballast et les attaches : il développe donc de gros efforts thermiques au lieu de bouger. Le rail est posé précontraint à une température neutre choisie, qui arbitre entre le risque de déformation en été et celui d'arrachement en hiver.

Conseils pratiques

La contrainte bridée vaut E·α·ΔT : aucun terme de longueur. Raccourcir une pièce bridée ne réduit pas sa contrainte.
L'acier se dilate d'environ 12 microdéformations par degré : à peu près 1,2 mm par 10 m et par 10 °C.
L'aluminium bouge environ deux fois plus que l'acier ; concevez leurs liaisons pour l'écart.
Prenez la plage de température effective de l'élément, apport solaire compris, pas celle de l'air ambiant.
Vérifiez aussi le cas du refroidissement : la contraction met les matériaux fragiles en traction.
Le remède le moins cher à la contrainte thermique est presque toujours une disposition qui laisse bouger, pas une pièce plus forte.

Avantages et limites

Avantages

Donne les deux cas encadrants — mouvement libre et bridage total — à partir des mêmes données
Rend explicite l'indépendance de la contrainte bridée vis-à-vis de la longueur
Donne la déformation en microdéformations, comme les mesures de jauges
S'applique à tout matériau par son coefficient et son module
Assez simple pour être vérifié à la main lors d'une relecture

Limites

Suppose un coefficient de dilatation constant, alors que α varie avec la température sur de larges plages
Ne couvre que la dilatation linéique ; les variations de surface et de volume demandent le multiple adapté
Donne les deux cas encadrants, pas le bridage partiel d'une disposition réelle
Suppose une température uniforme dans la pièce, en ignorant les gradients qui provoquent une flexion
Ne tient pas compte du fluage, qui relaxe la contrainte thermique du béton et à haute température
Suppose un comportement élastique : les résultats au-delà de la limite d'élasticité sont donc théoriques
N'aborde pas le flambement, qui gouverne souvent une pièce comprimée bridée avant la plastification

Mouvement et contrainte bridée selon le matériau

Une pièce de 10 m sous une hausse de 50 °C. Notez que le plus grand mouvement et la plus grande contrainte n'appartiennent pas au même matériau : l'aluminium bouge le plus, mais c'est l'inox qui est le plus contraint, car la contrainte dépend du produit de α et de E.

Pièce de 10 m, hausse de 50 °C, entièrement bridée pour la colonne de contrainte. La faible contrainte du béton explique qu'il tolère le bridage bien mieux que l'acier.
Matériau	α (×10⁻⁶/°C)	E (GPa)	Mouvement sur 10 m	Contrainte bridée
Acier de construction	12	200	6,0 mm	120,0 MPa
Acier inoxydable	17	193	8,5 mm	164,1 MPa
Aluminium	23	69	11,5 mm	79,3 MPa
Cuivre	17	110	8,5 mm	93,5 MPa
Béton	10	30	5,0 mm	15,0 MPa
Verre	9	70	4,5 mm	31,5 MPa

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on la dilatation thermique ?

Par ΔL = α·L·ΔT, où α est le coefficient de dilatation linéique, L la longueur initiale et ΔT l'écart de température. Une pièce en acier de 10 m soumise à 50 °C s'allonge de 6 mm, soit un mouvement qu'une liaison glissante absorbe sans difficulté.

Quel est le coefficient de dilatation thermique de l'acier ?

Environ 12 ×10⁻⁶ par degré Celsius pour un acier de construction au carbone, soit à peu près 1,2 mm par 10 m et par 10 °C. L'inox est plus élevé, autour de 17, ce qui compte là où les deux sont assemblés.

La contrainte thermique dépend-elle de la longueur de la pièce ?

Non, et cela surprend la plupart des gens. La contrainte bridée vaut E·α·ΔT, sans terme de longueur. Une barre bridée de 1 m porte exactement la même contrainte qu'une de 100 m, parce que la contrainte suit la déformation et que la déformation est une proportion.

Quelle contrainte développe de l'acier bridé ?

Environ 2,4 MPa par degré Celsius, d'après E·α = 200 000 × 12×10⁻⁶. Une hausse de 50 °C donne donc 120 MPa, et une hausse de 150 °C atteint la limite d'élasticité d'un acier de construction ordinaire par la seule température.

Quel espacement donner aux joints de dilatation ?

Cela dépend du mouvement que le joint peut absorber. Dans les bâtiments, 30 à 60 m est courant. Raisonnez à l'envers : divisez la course du joint par α·ΔT pour obtenir la longueur maximale qu'il peut desservir. Un acier soumis à 50 °C bouge de 6 mm par tranche de 10 m, ce qui fixe rapidement l’ordre de grandeur.

Pourquoi le béton fissure-t-il sous l'effet de la température ?

Parce qu'il est bridé et faible en traction. Sa contrainte bridée est faible, environ 15 MPa pour un écart de 50 °C, mais sa résistance en traction n'est que de 2 à 4 MPa : même un bridage modeste le fissure. Le refroidissement est le cas déterminant, puisqu'il le met en traction.

Quelle plage de température retenir pour le projet ?

Toute la plage que verra la pièce, apport solaire compris. Pour une charpente métallique sombre en extérieur, cela peut aller de −20 °C à +60 °C, soit une plage de 80 °C, bien au-delà de la variation de l'air ambiant.

L'aluminium se dilate-t-il plus que l'acier ?

Presque deux fois plus : 23 contre 12 ×10⁻⁶/°C. Mais sa contrainte bridée est plus faible, 79 MPa contre 120 MPa pour un écart de 50 °C, parce que son module ne vaut qu'environ le tiers de celui de l'acier.

Que se passe-t-il quand un joint de dilatation se bloque ?

La structure devient bridée là où elle était conçue pour bouger, et de la contrainte thermique apparaît là où rien n'en avait été prévu. Les joints bloqués figurent souvent derrière une fissuration inexpliquée, et ils ne signalent en rien qu'ils ont cessé de fonctionner.

La contraction est-elle aussi importante que la dilatation ?

Souvent davantage. La contraction met les matériaux en traction, là où les matériaux fragiles comme le béton sont les plus faibles, et elle ouvre les assemblages soudés au lieu de les refermer. Vérifiez toujours les deux extrémités de la plage de température.

Glossaire

Coefficient de dilatation thermique linéique (α): Variation relative de longueur par degré d'écart de température, généralement exprimée en 10⁻⁶ par °C.
Déformation thermique: Déformation α·ΔT produite par un écart de température, sans dimension et indépendante de la longueur.
Contrainte thermique: Contrainte E·α·ΔT qui apparaît lorsque le mouvement thermique est entièrement empêché.
Bridage total: Condition dans laquelle une pièce ne peut pas changer de longueur, toute la déformation thermique devenant contrainte élastique.
Joint de dilatation: Disposition autorisant un mouvement relatif entre parties d'une structure afin de relâcher la contrainte thermique.
Température neutre: Température à laquelle une pièce bridée comme un long rail soudé ne porte aucune contrainte thermique.
Dilatation différentielle: Mouvement relatif entre matériaux assemblés ayant des coefficients de dilatation différents.
Gradient thermique: Écart de température dans l'épaisseur d'une pièce, qui provoque une flexion plutôt qu'une simple variation de longueur.
Microdéformation: Déformation exprimée en 10⁻⁶, l'unité dans laquelle les mesures de jauges sont habituellement rapportées.

Références scientifiques et normatives

ASHRAE Handbook — Fundamentals, chapitre 33 : Physical Properties of Materials — American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers
EN 1991-1-5 — Eurocode 1 : Actions sur les structures, partie 1-5 : actions thermiques — CEN
ASME B31.3 — Process Piping, chapitre II partie 5 : Flexibility and Support — American Society of Mechanical Engineers
Gere, J. M. et Goodno, B. J., Mechanics of Materials, 9e édition, chapitre 2 : Thermal Effects — Cengage Learning
ACI 224.3R : Joints in Concrete Construction — American Concrete Institute

Conclusion

Le mouvement thermique libre vaut α·L·ΔT et la contrainte thermique bridée E·α·ΔT — et l'absence de terme de longueur dans la seconde est le fait à retenir. Une pièce courte bridée est exactement aussi contrainte qu'une longue : raccourcir les portées n'apporte donc rien à la contrainte thermique ; seuls réduire la plage de température, changer de matériau ou libérer le bridage y parviendront. Les deux résultats encadrent la réalité : une pièce libre de bouger ne porte aucune contrainte thermique, une pièce entièrement bridée ne bouge pas, et les dispositions réelles se situent entre les deux. Concevez la disposition plutôt que la pièce, vérifiez le cas du refroidissement aussi soigneusement que celui du chauffage, et rappelez-vous qu'un joint de dilatation ne fonctionne que tant qu'il reste libre de bouger.

Essayez votre propre pièce ci-dessus, puis balayez l'écart de température dans le graphique pour voir où la contrainte bridée franchit 200 MPa.

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