Le rapport d'une transmission par courroie est le diamètre de la poulie menée divisé par celui de la menante. Saisissez les deux diamètres, l'entraxe et la vitesse d'entrée pour obtenir le rapport, la vitesse de sortie, la longueur de courroie et l'arc d'enroulement sur la petite poulie — ce dernier étant ce qui détermine si la courroie adhère ou patine.
Calculateur
Unités :
mm
Diamètre primitif sur l'arbre d'entrée
mm
Diamètre primitif sur l'arbre de sortie
mm
D'axe d'arbre à axe d'arbre. Visez au moins D₁ + D₂
RPM
Vitesse de l'arbre menant
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir le rapport de transmission, la vitesse de sortie, la longueur de courroie et l'angle d'enroulement. Lisez l'angle d'enroulement en premier : sous 120 degrés, la courroie risque réellement de patiner en charge.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Donne rapport, vitesse de sortie, longueur de courroie et angle d'enroulement en une fois
✓Alerte automatiquement quand l'arc d'enroulement descend sous 120 degrés
✓Donne la longueur de courroie sous la forme où les fournisseurs la cotent
✓Rappelle les règles d'entraxe, qui gouvernent à la fois la longueur et l'adhérence
✓Le graphique de sensibilité montre la réponse de l'angle d'enroulement à l'entraxe
✓Liens partageables et export CSV pour le dossier de sélection
Qu'est-ce qu'une transmission par courroie ?
Dans une transmission à courroie ouverte, une seule courroie passe autour de deux poulies tournant dans le même sens. En l'absence de patinage, la vitesse linéaire de la courroie est la même sur les deux poulies : leurs vitesses de rotation sont donc inversement proportionnelles à leurs diamètres. Le rapport de transmission vaut ainsi le diamètre mené sur le diamètre menant — une poulie de 150 mm entraînant une poulie de 300 mm donne 2:1, soit la vitesse divisée par deux.
Longueur de courroie et entraxe
La courroie enveloppe une partie de chaque poulie et court en ligne droite entre les deux. Sa longueur vaut approximativement 2C + π(D₁+D₂)/2 + (D₂−D₁)²/4C, où C est l'entraxe. Les courroies existant en longueurs normalisées, la démarche pratique est en général l'inverse du calcul : on choisit une courroie du commerce, puis on règle l'entraxe en conséquence — d'où la semelle moteur réglable que comporte presque toute transmission.
Pourquoi l'arc d'enroulement décide de tout
Une courroie transmet la puissance par frottement, et le frottement disponible dépend de la portion de poulie qu'elle enveloppe. La petite poulie a toujours l'arc le plus court : c'est donc elle qui commande. À 180 degrés, sur des poulies égales, la transmission est à son maximum de capacité. À mesure que le rapport monte ou que l'entraxe se réduit, l'arc diminue, et sous 120 degrés environ le patinage en charge devient probable. C'est pourquoi les très grands rapports sur un seul étage de courroie sont irréalistes.
Formule
i = D₂ / D₁
Rapport de transmission à partir des diamètres de poulie menée et menante
Formules associées
n₂ = n₁ / i
L = 2C + π(D₁+D₂)/2 + (D₂−D₁)²/(4C)
θ = 180° − 2·asin((D₂−D₁)/2C)
T₁/T₂ = e^(μθ)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
i
Rapport de transmission
:1
Diamètre mené divisé par diamètre menant. Au-dessus de 1, il réduit la vitesse.
D₁
Diamètre de la poulie menante
mm
Diamètre primitif de la poulie sur l'arbre moteur ou d'entrée.
D₂
Diamètre de la poulie menée
mm
Diamètre primitif de la poulie sur l'arbre de charge.
C
Entraxe
mm
Distance entre les deux axes d'arbre. Fixe à la fois la longueur de courroie et l'arc d'enroulement.
L
Longueur de courroie
mm
Longueur primitive de la courroie exigée par la géométrie.
θ
Arc d'enroulement
°
Angle d'enroulement sur la petite poulie. Sous 120°, le patinage devient probable.
Comment utiliser ce calculateur
Utilisez les diamètres primitifs, pas les diamètres extérieursPour une courroie trapézoïdale, le diamètre primitif est celui où se situe la fibre neutre de la courroie dans la gorge, légèrement sous le diamètre extérieur. Les tables constructeur le donnent, et prendre le diamètre extérieur introduit une petite erreur de rapport.
Adoptez un entraxe raisonnableUne règle courante est au moins D₁ + D₂ et au plus environ trois fois cette somme. Trop court, l'arc d'enroulement s'effondre ; trop long, la courroie bat, surtout du côté brin mou à grande vitesse.
Lisez l'angle d'enroulement avant tout le resteSous 120 degrés, le patinage en charge est probable. Le remède est un entraxe plus grand, un rapport plus faible, ou un galet tendeur appuyant sur le brin mou pour augmenter l'enroulement.
Arrondissez la longueur de courroie à une taille normaliséeLes courroies existent en longueurs primitives normalisées. Choisissez la plus proche, puis réglez l'entraxe en conséquence — d'où les pattes moteur oblongues ou le rail tendeur que comporte presque toute transmission par courroie.
Appliquez les corrections de capacitéLes puissances constructeur supposent 180 degrés d'enroulement et une longueur de courroie nominale. Appliquez leurs coefficients correcteurs d'arc d'enroulement et de longueur, plus un facteur de service propre à la machine entraînée, avant de décider du nombre de courroies.
Exemples résolus
Exemple 1
Une poulie menante de 150 mm sur un moteur à 1 750 tr/min entraîne une poulie de 300 mm avec un entraxe de 500 mm. Trouver le rapport, la vitesse de sortie, la longueur de courroie et l'angle d'enroulement.
Solution étape par étape
Rapport de transmission : i = D₂/D₁ = 300/150 = 2,000:1
Appréciation : 162,7 degrés se situent confortablement au-dessus du seuil de 120 degrés, l'adhérence n'est donc pas en cause. Choisissez la courroie normalisée la plus proche de 1 718 mm et réglez l'entraxe en conséquence.
Exemple 2
Les mêmes poulies contraintes dans une implantation serrée, l'entraxe passant de 500 mm à 200 mm. C'est là que l'arc d'enroulement devient la contrainte déterminante.
Solution étape par étape
Le rapport et la vitesse de sortie ne changent pas : 2,000:1 et 875,0 tr/min, puisqu'ils ne dépendent que des diamètres
Longueur de courroie : L = 2(200) + 706,86 + (150)²/(800) = 400 + 706,86 + 28,13 = 1 135 mm
Comparaison : l'arc est tombé de 162,7° à 136,0° — toujours au-dessus du seuil de 120°, mais la marge s'est considérablement réduite
Poussez l'entraxe à 150 mm et l'arc tombe à environ 120°, point à partir duquel le patinage en charge devient un risque réel.
Les remèdes, par ordre de préférence : allonger l'entraxe, répartir le rapport sur deux étages, ou poser un galet tendeur sur le brin mou pour augmenter l'enroulement. Le galet est la réponse habituelle quand l'implantation ne peut pas changer.
Sensibilité à l'entraxe
L'angle d'enroulement monte fortement aux petits entraxes puis s'aplatit vers 180 degrés, tandis que la longueur de courroie croît linéairement. Le coude est l'endroit où l'entraxe supplémentaire cesse d'améliorer l'adhérence et n'ajoute plus que de la courroie. Le repère indique votre entraxe actuel.
Angle d'enroulement (petite poulie)en fonction deEntraxe (C)
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Angle d'enroulement (petite poulie) en fonction de Entraxe (C). Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de entraxe (c).
Comment interpréter le résultat
L'arc d'enroulement sur la petite poulie est le chiffre qui décide si une transmission par courroie fonctionne. C'est de là que vient le frottement disponible, et c'est la première chose que corrige une table de capacité constructeur.
Un arc d'enroulement de your result° est sous le seuil de 120 degrés à partir duquel les transmissions par courroie deviennent peu fiables. L'enroulement ne suffit pas à générer le frottement nécessaire. Augmentez l'entraxe, réduisez le rapport, ou posez un galet tendeur sur le brin mou.
Un arc d'enroulement de your result° fonctionne mais reste réduit. Les puissances constructeur supposent 180 degrés : appliquez donc leur correction d'arc d'enroulement — à 140 degrés, elle coûte typiquement environ 11 % de la capacité nominale.
Un arc d'enroulement de your result° donne une bonne adhérence sur la petite poulie. La correction par rapport à la puissance à 180 degrés est faible, et le patinage ne devrait pas poser problème aux facteurs de service courants.
Rapport de transmission: ≥ 6Rapport élevé pour un seul étage de courroie
Un rapport de your result:1 est élevé pour un seul étage de courroie. Les grands rapports réduisent l'arc d'enroulement sur la petite poulie et exigent une grande poulie menée. Au-delà de 6:1 environ, répartir sur deux étages ou passer à un réducteur à engrenages est généralement la meilleure disposition.
Longueur de courroie: ≥ 4000Courroie longue : vérifiez le battement
Une longueur de courroie de your result mm est importante. Les longues portées entre poulies sont sujettes au battement du brin mou à vitesse élevée, ce qui provoque bruit, vibrations et usure accélérée. Un galet de guidage sur le brin mou est le remède habituel.
Erreurs courantes à éviter
Utiliser le diamètre extérieur au lieu du diamètre primitif
Pourquoi c'est important :Une courroie trapézoïdale s'enfonce dans sa gorge : son diamètre efficace est donc plus petit que le diamètre extérieur de la poulie. Prendre la cote extérieure donne une erreur de rapport de quelques pour cent, faible mais qui se manifeste par une vitesse de sortie inattendue.
✓Comment l'éviter :Prenez les diamètres primitifs dans les données du constructeur. Pour une courroie plate l'écart est négligeable ; pour une trapézoïdale sur petite poulie, il ne l'est pas.
Ignorer l'arc d'enroulement
Pourquoi c'est important :La capacité de puissance dépend de la portion de petite poulie que la courroie enveloppe. Une transmission dimensionnée sur la puissance nominale mais posée avec 130 degrés d'enroulement est surchargée de plus de 10 % avant même de démarrer.
✓Comment l'éviter :Lisez l'angle d'enroulement et appliquez le coefficient correcteur du constructeur. Sous 120 degrés, revoyez la géométrie plutôt que d'appliquer une correction.
Adopter un entraxe trop court
Pourquoi c'est important :Cela effondre l'arc d'enroulement sur la petite poulie, et cela augmente aussi la fréquence à laquelle chaque point de la courroie passe en flexion, ce qui réduit sa durée de vie en fatigue.
✓Comment l'éviter :Gardez l'entraxe égal ou supérieur à D₁ + D₂ lorsque l'implantation le permet. Quand ce n'est pas possible, rétablissez l'enroulement avec un galet tendeur.
Oublier le facteur de service
Pourquoi c'est important :Les puissances de courroie valent pour un service régulier et continu. Une machine entraînée soumise à des chocs, à des démarrages fréquents ou à de longues journées de marche exige une capacité nettement supérieure à sa puissance nominale.
✓Comment l'éviter :Appliquez le facteur de service des tables constructeur — couramment 1,0 à 1,8 selon la machine entraînée et les heures de fonctionnement — avant de choisir le nombre de courroies.
Surtendre pour empêcher le patinage
Pourquoi c'est important :Une tension excessive est la première cause de défaillance prématurée des roulements sur les transmissions par courroie. Elle allonge aussi la courroie et ne règle en rien un arc d'enroulement insuffisant, qui est le plus souvent la vraie cause.
✓Comment l'éviter :Tendez à la flèche prescrite par le constructeur. Si la transmission patine encore, c'est la géométrie ou le nombre de courroies qui est faux : davantage de tension n'y changera rien.
Supposer l'absence de patinage dans le calcul de vitesse
Pourquoi c'est important :Les transmissions réelles présentent un glissement élastique de 1 à 2 % en charge, la courroie s'allongeant et se détendant autour des poulies. Là où la vitesse de sortie compte précisément, cette erreur n'est pas négligeable.
✓Comment l'éviter :Comptez 1 à 2 % en dessous de la vitesse de sortie calculée pour toute transmission par adhérence. Là où la vitesse exacte est exigée, employez une courroie crantée synchrone ou des engrenages.
Applications pratiques
▸Choisir poulies et courroies pour une machine entraînée par moteur
▸Régler la vitesse d'un ventilateur ou d'une pompe sans réducteur
▸Concevoir l'entraînement de broche d'une machine-outil
▸Vérifier une transmission existante après un changement de moteur ou de poulie
▸Déterminer la longueur de courroie pour l'approvisionnement
▸Évaluer la nécessité d'un galet tendeur pour rétablir l'enroulement
Cas d'usage par secteur
Génie climatique et installations de bâtiment
Les vitesses de ventilateur se règlent en changeant les diamètres de poulie plutôt que le moteur, et c'est pourquoi les poulies à flasques réglables sont standard sur les centrales de traitement d'air. Un petit changement de diamètre ajuste finement le débit d'air sans toucher à l'installation électrique.
Machines industrielles
On choisit la courroie plutôt que l'engrenage là où le patinage est une fonctionnalité : la courroie joue le rôle de fusible mécanique, protégeant la machine entraînée et le moteur d'un blocage. Sur les concasseurs et les convoyeurs traitant une matière imprévisible, cette protection vaut la perte de rendement.
Maintenance et fiabilité
Les transmissions par courroie comptent parmi les composants les plus souvent mal tendus d'une usine. Surtendre pour corriger un patinage qui relève en réalité d'un défaut d'enroulement ou de facteur de service est la première cause de défaillance prématurée des roulements sur les équipements entraînés.
Conseils pratiques
💡Lisez l'arc d'enroulement avant le rapport : c'est lui qui décide de l'adhérence.
💡Sous 120 degrés d'enroulement, corrigez la géométrie plutôt que d'ajouter de la tension.
💡Gardez l'entraxe égal ou supérieur à D₁ + D₂ quand l'implantation le permet.
💡Les courroies existent en longueurs normalisées : choisissez la courroie d'abord, réglez l'entraxe ensuite.
💡Comptez 1 à 2 % de glissement sur la vitesse de sortie de toute transmission par adhérence.
💡Un galet sur le brin mou augmente l'enroulement et amortit le battement : le remède standard d'une implantation serrée.
Avantages et limites
Avantages
✓Donne rapport, longueur et enroulement à partir de quatre données facilement disponibles
✓Signale automatiquement le problème d'angle d'enroulement
✓La longueur de courroie est donnée sous la forme où les fournisseurs la cotent
✓S'applique aussi bien aux courroies plates qu'aux trapézoïdales
✓Assez rapide pour comparer des implantations en phase de conception
Limites
!Ne couvre que les transmissions à courroie ouverte, ni les courroies croisées ni les montages multi-poulies
!Suppose l'absence de patinage, alors que les transmissions réelles glissent de 1 à 2 % en charge
!Ne calcule pas la capacité de puissance, qui exige les tables du constructeur
!Omet les corrections d'arc d'enroulement, de longueur de courroie et de facteur de service
!Emploie l'expression approchée de la longueur de courroie, suffisante pour les géométries courantes
!Ne tient pas compte de la tension de courroie, qui doit être réglée selon la prescription du constructeur
!N'aborde pas les limites de vitesse linéaire de courroie, déterminantes aux grandes vitesses de poulie
Angle d'enroulement selon l'entraxe
Une poulie de 150 mm entraînant une poulie de 300 mm à divers entraxes. L'arc monte fortement au début puis s'aplatit : au-delà d'environ deux fois la somme des diamètres, la distance supplémentaire n'achète pour l'essentiel que de la courroie.
Transmission à courroie ouverte, D₁ = 150 mm, D₂ = 300 mm. L'angle d'enroulement approche 180° sans jamais l'atteindre pour des poulies inégales.
Comment calcule-t-on le rapport d'une transmission par courroie ?
Divisez le diamètre de la poulie menée par celui de la menante. Une poulie de 150 mm entraînant une poulie de 300 mm donne 2:1, la sortie tournant donc à la moitié de la vitesse d'entrée. Employez les diamètres primitifs et non extérieurs pour les courroies trapézoïdales.
Comment calcule-t-on la longueur d'une courroie ?
Par L = 2C + π(D₁+D₂)/2 + (D₂−D₁)²/4C, où C est l'entraxe. Pour des poulies de 150 et 300 mm à 500 mm d'entraxe, cela donne 1 718 mm. Arrondissez à la courroie normalisée la plus proche et ajustez l'entraxe.
Qu'est-ce que l'arc d'enroulement et pourquoi compte-t-il ?
C'est la portion de la petite poulie que la courroie enveloppe. Les courroies transmettant la puissance par frottement, plus d'enroulement signifie plus d'adhérence. Les constructeurs cotent leurs courroies à 180 degrés et appliquent un coefficient de réduction en dessous. C’est aussi la première correction à appliquer avant de décider du nombre de courroies.
Quel est l'angle d'enroulement minimal d'une transmission par courroie ?
Environ 120 degrés. En dessous, l'enroulement ne suffit plus à générer le frottement nécessaire et le patinage devient probable en charge. Augmentez l'entraxe, réduisez le rapport, ou ajoutez un galet tendeur sur le brin mou. En dessous, aucune tension supplémentaire ne compensera le manque d’enroulement, et la surtension détruit les roulements.
Quel entraxe faut-il adopter ?
Une règle courante est au moins la somme des deux diamètres de poulie, et au plus environ trois fois cette somme. Trop court, l'arc d'enroulement s'effondre ; trop long, le brin mou se met à battre à vitesse élevée. Dans les deux cas, un galet tendeur permet de rattraper une implantation contrainte.
Les transmissions par courroie patinent-elles ?
Toute transmission par adhérence présente un glissement élastique de 1 à 2 % en charge, la courroie s'allongeant et se détendant sur chaque poulie. Le patinage franc ne survient qu'en surcharge, en sous-tension ou par manque d'enroulement. Pour une vitesse exacte, employez une courroie crantée.
Quel est le rapport maximal d'un seul étage de courroie ?
Environ 6:1 en pratique. Les rapports supérieurs réduisent l'arc d'enroulement sur la petite poulie et exigent une poulie menée assez grande pour devenir encombrante. Au-delà, passez à deux étages ou à un réducteur à engrenages. Deux étages répartissent aussi mieux l’enroulement, chaque petite poulie voyant un arc plus favorable.
Quelle tension faut-il donner à une courroie ?
Celle qui correspond à la flèche prescrite par le constructeur : typiquement un effort défini produisant une flèche définie au milieu de la portée. La surtension est la première cause de défaillance prématurée des roulements sur les équipements entraînés par courroie.
Pourquoi ma courroie crisse-t-elle ?
Presque toujours à cause d'un patinage, dû à une tension insuffisante, à un enroulement insuffisant, à une surcharge ou à une pollution des flancs de poulie. Vérifiez l'arc d'enroulement et le facteur de service avant de simplement retendre : la tension règle rarement un problème de géométrie.
Les courroies sont-elles plus ou moins efficaces que les engrenages ?
Légèrement moins. Une transmission trapézoïdale bien tendue tourne à 94 à 98 % contre 97 à 99 % pour un engrènement. Les courroies l'emportent sur le coût, la tolérance au désalignement, le silence, et leur capacité à patiner en surcharge plutôt qu'à casser quelque chose.
Glossaire
Rapport de transmission
Rapport du diamètre de la poulie menée à celui de la menante, qui fixe la relation de vitesse entre les arbres.
Diamètre primitif
Diamètre effectif auquel court la fibre neutre d'une courroie, légèrement sous le diamètre extérieur pour une trapézoïdale.
Entraxe
Distance entre les deux axes d'arbre, qui gouverne à la fois la longueur de courroie et l'arc d'enroulement.
Arc d'enroulement
Angle sur lequel la courroie enveloppe une poulie, qui détermine le frottement disponible pour transmettre la puissance.
Galet tendeur
Poulie supplémentaire appuyant sur le brin mou pour augmenter l'enroulement, rattraper le mou ou amortir le battement.
Brin mou
Portée de courroie la moins tendue, du côté sortant de la poulie menante.
Glissement élastique
Petite perte de vitesse, typiquement de 1 à 2 %, due à l'allongement et à la détente de la courroie autour des poulies.
Facteur de service
Multiplicateur appliqué à la puissance transmise pour tenir compte des chocs et du cycle de fonctionnement.
Courroie synchrone
Courroie crantée s'engrenant dans les gorges de la poulie, qui supprime le patinage au prix du bruit et de la tolérance au désalignement.
Références scientifiques et normatives
Shigley's Mechanical Engineering Design, 11e édition, chapitre 17 : Flexible Mechanical Elements — McGraw-Hill
ISO 4184 : Transmissions par courroies — Courroies trapézoïdales classiques et étroites, longueurs dans le système de référence — Organisation internationale de normalisation
RMA IP-20 : Specifications for Drives Using Classical V-Belts — Rubber Manufacturers Association
ISO 5292 : Transmissions par courroies — Courroies trapézoïdales et striées, calcul des puissances transmissibles — Organisation internationale de normalisation
Gates Design Manual for Industrial Power Transmission Belt Drives — Gates Corporation
Conclusion
Le rapport d'une transmission par courroie vient des diamètres de poulie et sa longueur de courroie de la géométrie, mais le chiffre qui détermine si elle fonctionne est l'arc d'enroulement sur la petite poulie. C'est le frottement qui transmet la puissance, et c'est l'enroulement qui fournit le frottement : sous 120 degrés environ, la transmission patinera en charge quelle que soit la tension appliquée. Deux habitudes en découlent. Lisez l'angle d'enroulement avant le rapport, et corrigez une transmission qui patine en changeant la géométrie ou le nombre de courroies plutôt qu'en retendant, la surtension étant la première cause de défaillance prématurée des roulements sur les équipements entraînés par courroie. Et rappelez-vous que le rapport est nominal : toute transmission par adhérence glisse de 1 à 2 %, si bien que là où la vitesse exacte compte, la réponse est une courroie crantée.
Essayez votre propre transmission ci-dessus, puis balayez l'entraxe dans le graphique pour voir où la distance supplémentaire cesse d'améliorer l'adhérence.
