⚙️ Mechanical·Calculateur en ligne gratuit·Metric & Imperial·Dernière révision
Les rapports d'étage se multiplient : deux réductions modérées vont donc plus loin qu'une grande poulie ne le pourrait jamais dans le même encombrement.
Dans une transmission étagée, les rapports se multiplient, ils ne s'additionnent pas : 3:1 suivi de 2,5:1 donne 7,5:1 au total. Saisissez la vitesse d'entrée et les quatre diamètres de poulie pour obtenir la vitesse de l'arbre intermédiaire, la vitesse de sortie, le rapport global et la vitesse linéaire de la courroie du premier étage.
Calculateur
Units:
rpm
Vitesse du moteur ou de l'arbre menant
mm
Sur l'arbre d'entrée
mm
Sur l'arbre intermédiaire
mm
Également sur l'arbre intermédiaire
mm
Sur l'arbre de sortie
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la vitesse de l'arbre intermédiaire, la vitesse de sortie finale, le rapport global et la vitesse de courroie du premier étage. Le couple augmente du même facteur dont la vitesse diminue, aux pertes de la transmission près.
Step-by-Step Solution
Aide au prédimensionnement. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Points clés
✓Traite le cas à deux étages, qui est la façon dont se construisent réellement les fortes réductions par courroie
✓Indique la vitesse de l'arbre intermédiaire, nécessaire au dimensionnement du second étage
✓Donne la vitesse linéaire de la courroie, qui borne ce que la transmission peut transmettre
✓Alerte quand un étage dépasse la limite pratique de 6:1
✓Le graphique de sensibilité montre la composition des rapports
✓Liens partageables et export CSV pour vos notes de conception
Qu'est-ce qu'un entraînement par courroies à deux étages ?
Une transmission par courroie modifie la vitesse proportionnellement aux diamètres des poulies : une petite poulie entraînant une grande réduit la vitesse et multiplie le couple. Dans une transmission étagée, deux étages de ce type sont reliés par un arbre intermédiaire — souvent appelé arbre de renvoi — qui porte la poulie réceptrice du premier étage et la poulie motrice du second. Le rapport global est le produit des deux rapports d'étage.
Pourquoi les rapports se multiplient
L'arbre intermédiaire tourne à la vitesse d'entrée divisée par le rapport du premier étage. Le second étage divise ensuite cette vitesse à nouveau. Ainsi, un 3:1 suivi d'un 2,5:1 fait passer 1440 tr/min à 480 puis à 192 — soit un 7,5:1 global. Additionner les rapports donnerait 5,5:1 et une réponse toute différente, ce qui est un faux pas courant. La même multiplication s'applique au couple en sens inverse, pertes de chaque étage déduites.
Pourquoi un étage unique s'épuise
Quand le rapport augmente, la courroie enroule moins la petite poulie. En dessous d'environ 120° de contact, le frottement disponible chute fortement et la courroie patine avant de transmettre le couple. Ce plafond pratique d'environ 6:1 par étage est ce qui impose les transmissions étagées, et c'est aussi pourquoi augmenter l'entraxe aide : une portée plus longue restitue une partie de l'angle d'enroulement perdu à cause de l'écart de diamètres.
Formule
i_total = (D₂/D₁) · (D₄/D₃)
Rapport global d'une transmission étagée à deux étages — le produit des rapports d'étage
Formules associées
n_intermediate = n_input / (D₂/D₁)
n_output = n_input / i_total
v = π · D₁ · n / 60
Définition des variables
Symbole
Variable
Unit
Description
n_in
Vitesse d'entrée
rpm
Vitesse de l'arbre menant, généralement le moteur.
D₁, D₂
Poulies de l'étage 1
mm
Diamètres menant et mené du premier étage.
D₃, D₄
Poulies de l'étage 2
mm
Diamètres menant et mené du second étage.
i
Rapport global
—
Produit des deux rapports d'étage. La vitesse est divisée par lui ; le couple est multiplié.
n_int
Vitesse intermédiaire
rpm
Vitesse de l'arbre situé entre les étages.
v
Vitesse de courroie
m/s
Vitesse linéaire de la courroie du premier étage. Les courroies trapézoïdales standard sont limitées à environ 30 m/s.
Comment utiliser ce calculateur
Utilisez les diamètres primitifs là où ils comptentLes courroies trapézoïdales travaillent sur le diamètre primitif et non sur le diamètre extérieur, les deux différant de quelques millimètres selon la section de courroie. Sur de petites poulies, cet écart représente une fraction significative du rapport.
Gardez chaque étage sous environ 6:1Au-delà, l'arc d'enroulement sur la petite poulie devient trop faible pour une adhérence fiable. Deux étages modérés sont plus robustes et plus efficaces qu'un seul poussé à l'extrême, ce qui constitue toute la raison d'être des transmissions étagées.
Vérifiez la vitesse intermédiaireCet arbre et ses roulements tournent à une vitesse que ne voient ni le moteur ni la sortie. Il supporte en outre deux tensions de courroie simultanément, qui se composent vectoriellement selon la disposition — c'est souvent l'arbre le plus chargé de la machine.
Surveillez la vitesse de courroieLes courroies trapézoïdales standard sont limitées à environ 30 m/s, au-delà desquels la force centrifuge soulève la courroie hors de sa gorge. En dessous d'environ 5 m/s, la courroie doit supporter une tension très élevée pour une puissance donnée, la puissance étant le produit d'une force par une vitesse.
Respectez le diamètre minimal de poulieChaque section de courroie possède le sien, en dessous duquel la contrainte de flexion appliquée à chaque tour raccourcit fortement sa durée de vie. Les petites poulies sont tentantes pour obtenir de grands rapports et sont fréquemment la raison d'une défaillance précoce.
Exemples résolus
Example 1
Un moteur à 1 440 tr/min entraîne une poulie de 100 mm vers une poulie de 300 mm sur un arbre intermédiaire, lequel porte une poulie de 100 mm entraînant une poulie de 250 mm en sortie.
Rapport global : 3,000 × 2,500 = 7,500:1 — notez que les additionner donnerait 5,5, ce qui est faux
Vitesse de courroie sur l'étage 1 : π × 0,100 × 1 440/60 = 7,54 m/s
Interprétation : 7,5:1 obtenus avec deux étages qui restent confortablement sous la limite de 6:1 par étage. Le couple en sortie vaut 7,5 fois celui d'entrée, moins les pertes de deux transmissions par courroie, typiquement 2 à 3 % chacune.
Example 2
En augmentant uniquement la poulie réceptrice du premier étage, pour voir comment réagit le rapport global.
Solution étape par étape
Avec une poulie réceptrice de 150 mm : étage 1 à 1,5:1, intermédiaire 960 tr/min, sortie 384 tr/min, global 3,75:1
Avec 200 mm : étage 1 à 2:1, intermédiaire 720 tr/min, sortie 288 tr/min, global 5:1
Avec 300 mm : étage 1 à 3:1, intermédiaire 480 tr/min, sortie 192 tr/min, global 7,5:1
Avec 400 mm : étage 1 à 4:1, intermédiaire 360 tr/min, sortie 144 tr/min, global 10:1
Avec 600 mm : étage 1 à 6:1, intermédiaire 240 tr/min, sortie 96 tr/min, global 15:1
Le rapport global croît exactement proportionnellement à cette seule poulie, parce que le second étage reste inchangé et que les deux se multiplient simplement.
La vitesse de courroie reste à 7,54 m/s d'un bout à l'autre, car elle ne dépend que du diamètre de la poulie motrice et de la vitesse d'entrée — la poulie réceptrice n'y joue aucun rôle.
Le cas à 600 mm atteint 15:1 au total avec un premier étage exactement à la limite pratique de 6:1. Aller plus loin exigerait un troisième étage, ou un réducteur — et à ce stade un réducteur revient généralement moins cher que trois arbres, six roulements et trois courroies.
Sensibilité du premier étage
Changer la poulie réceptrice du premier étage déplace proportionnellement la vitesse intermédiaire et celle de sortie, tandis que le rapport global croît linéairement avec elle. La vitesse de courroie, elle, ne bouge pas du tout, puisqu'elle ne dépend que de la poulie motrice et de la vitesse d'entrée. Le repère indique votre réglage actuel.
Vitesse de sortie vs Poulie réceptrice de l'étage 1
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Vitesse de sortie against Poulie réceptrice de l'étage 1. The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the poulie réceptrice de l'étage 1 range.
Comment interpréter le résultat
Le rapport global est l'objectif de conception ; la vitesse intermédiaire et la vitesse de courroie sont les vérifications qui déterminent si le montage est réalisable.
Rapport global: < 6Réalisable en un seul étage
Un rapport global de your result:1 reste dans ce qu'un seul étage de courroie peut assurer. Une transmission étagée ajoute ici un arbre, deux roulements et une courroie sans bénéfice — sauf si l'arbre intermédiaire doit entraîner autre chose, ou si l'entraxe ne peut pas loger les poulies qu'exigerait un étage unique.
Rapport global: 6 – 20Bien adapté à deux étages
Un rapport global de your result:1 constitue la plage naturelle d'une transmission étagée par courroies. Répartissez-le de sorte qu'aucun étage ne dépasse environ 6:1, et privilégiez un partage à peu près équilibré : les deux arcs d'enroulement restent ainsi généreux.
Rapport global: 20 – 40Exigeant pour deux étages
Un rapport global de your result:1 impose aux deux étages de travailler près de leurs limites pratiques. Vérifiez l'arc d'enroulement de chacun et comparez à un réducteur : à ce rapport, l'avantage de coût de la transmission par courroie a généralement disparu.
Rapport global: ≥ 40Au-delà de deux étages par courroie
Un rapport global de your result:1 ne peut pas être obtenu en deux étages de courroie dans la limite de 6:1 par étage, qui plafonne une transmission étagée à 36:1. Un réducteur ou un troisième étage s'impose.
Vitesse de courroie de l'étage 1: ≥ 30Vitesse de courroie trop élevée
Une vitesse de courroie de your result m/s dépasse la limite d'environ 30 m/s des courroies trapézoïdales standard. La force centrifuge commence à soulever la courroie hors de sa gorge et réduit l'effet de coincement dont dépend la transmission. Il faut une poulie motrice plus petite ou un autre type de courroie.
Vitesse de courroie de l'étage 1: < 5Vitesse de courroie faible
À your result m/s, la courroie doit supporter une tension élevée pour transmettre une puissance donnée, la puissance étant le produit d'une force par une vitesse. Cela charge fortement les arbres et les roulements — une poulie motrice plus grande vaut généralement mieux que d'ajouter des courroies.
Erreurs courantes à éviter
Additionner les rapports d'étage au lieu de les multiplier
Why it matters:Les rapports se composent. Un 3:1 suivi d'un 2,5:1 donne 7,5:1 et non 5,5:1 — une erreur de 36 %, et dans le sens d'une sous-estimation de la réduction.
✓How to avoid it:Multipliez. Chaque étage divise la vitesse qu'il reçoit : les divisions s'accumulent donc sous forme de produit.
Employer le diamètre extérieur au lieu du diamètre primitif
Why it matters:Une courroie trapézoïdale s'assoit dans sa gorge et travaille sur le diamètre primitif, quelques millimètres sous le diamètre extérieur. Sur une poulie de 100 mm cela représente un à deux pour cent du rapport, et l'écart se cumule sur deux étages.
✓How to avoid it:Utilisez les diamètres primitifs figurant dans les données de poulie. La correction est faible mais systématique : elle ne se compense pas d'un étage à l'autre.
Pousser un étage bien au-delà de 6:1
Why it matters:L'arc d'enroulement sur la petite poulie diminue à mesure que l'écart de diamètres augmente et, sous environ 120°, le frottement disponible s'effondre. La courroie patine, s'use et produit de la chaleur au lieu de transmettre du couple.
✓How to avoid it:Répartissez la réduction plus également entre les étages, ou augmentez l'entraxe, ce qui restitue une partie de l'angle d'enroulement perdu.
Négliger les efforts sur l'arbre intermédiaire
Why it matters:Cet arbre supporte deux tensions de courroie à la fois et, selon la disposition, elles peuvent s'ajouter plutôt que s'opposer. C'est fréquemment l'arbre le plus chargé de la transmission, alors même qu'il est le moins étudié.
✓How to avoid it:Décomposez les deux tirages de courroie en vecteurs selon la géométrie réelle et dimensionnez l'arbre et les roulements sur la résultante, pas sur une seule courroie.
Choisir des poulies sous le diamètre minimal de la courroie
Why it matters:Une petite poulie cintre fortement la courroie, et cette contrainte de flexion s'applique à chaque tour. La durée de vie de la courroie chute nettement sous le minimum indiqué par le fabricant, ce qui est facile à enfreindre quand on cherche un grand rapport.
✓How to avoid it:Vérifiez le diamètre minimal de poulie de la section de courroie et restez au-dessus. Si le rapport impose une poulie plus petite, employez une section de courroie plus fine ou ajoutez un étage.
Oublier que les pertes se cumulent aussi
Why it matters:Chaque étage de courroie affiche typiquement 97 à 98 % de rendement : deux étages donnent donc environ 95 %. Sur une transmission en marche continue, ces 5 % représentent un coût réel et permanent, transformé en chaleur dans les courroies et les roulements.
✓How to avoid it:Comptez les pertes par étage lors de la comparaison avec un réducteur, qui pour une réduction unique est souvent plus efficace que deux étages de courroie.
Applications pratiques
▸Concevoir des transmissions par courroie à forte réduction
▸Calculer la vitesse de sortie d'un montage à deux étages
▸Dimensionner l'arbre intermédiaire et ses roulements
▸Confronter la vitesse de courroie aux limites du matériau
▸Comparer une transmission étagée par courroie à un réducteur
▸Adapter une autre vitesse de sortie sur une machine existante
Cas d'usage par secteur
Machines-outils
Les transmissions à arbre de renvoi étaient la façon classique de donner à un tour ou à une fraiseuse une gamme de vitesses de broche à partir d'un seul moteur. L'arbre intermédiaire portait des poulies étagées, et déplacer la courroie d'un gradin à l'autre changeait le rapport d'un étage en laissant l'autre inchangé.
Machines agricoles et de transformation
Les transmissions par courroie sont préférées là où les charges de choc sont fréquentes, car une courroie patine plutôt que de rompre un arbre. Les montages étagés atteignent les faibles vitesses de sortie qu'exigent vis sans fin, mélangeurs et convoyeurs, tout en maintenant chaque étage dans sa limite d'adhérence.
Rénovation et reconversion
Modifier la vitesse d'une machine passe souvent le plus simplement par un changement de poulies, et une transmission étagée offre deux rapports à ajuster au lieu d'un. Cette souplesse explique la survie des transmissions par courroie sur des machines auxquelles un réducteur conviendrait par ailleurs mieux.
Conseils pratiques
💡Les rapports se multiplient : 3:1 puis 2,5:1 donnent 7,5:1, pas 5,5:1.
💡Gardez chaque étage sous environ 6:1 — cela plafonne une transmission à deux étages à 36:1.
💡La vitesse de courroie ne dépend que de la poulie motrice et de la vitesse d'entrée.
💡Les courroies trapézoïdales standard travaillent entre environ 5 et 30 m/s.
💡L'arbre intermédiaire supporte deux tensions de courroie et est souvent le plus chargé.
💡Deux étages de courroie donnent environ 95 % de rendement ; les pertes se cumulent.
Avantages et limites
Avantages
✓Traite le cas étagé que les calculateurs à un seul étage ne couvrent pas
✓Indique la vitesse intermédiaire, dont la conception du second étage a besoin
✓Donne la vitesse de courroie, qui borne ce que la transmission peut transmettre
✓Alerte quand un étage dépasse la limite pratique d'adhérence
✓Assez rapide pour tester des combinaisons de poulies face à une vitesse visée
Limites
!Suppose l'absence de patinage, ce qui est raisonnable sur une transmission correctement tendue
!Utilise les diamètres saisis, qui devraient être primitifs et non extérieurs
!Ne calcule pas la longueur de courroie, qui exige les entraxes
!N'indique que la vitesse de courroie du premier étage
!Ne tient pas compte du rendement, soit environ 2 à 3 % de perte par étage
!Ne résout pas les efforts sur l'arbre intermédiaire, qui dépendent de la géométrie du montage
!Suppose deux étages ; trois ou plus doivent être chaînés à la main
Comment le premier étage fixe le rapport global
Une entrée à 1 440 tr/min avec le second étage figé à 250/100 — une réduction de 2,5:1. Seule la poulie réceptrice du premier étage change.
Entrée à 1 440 tr/min, poulie motrice de 100 mm sur les deux étages, poulie réceptrice finale de 250 mm. Le rapport global suit exactement le premier étage, puisque les deux se multiplient. La vitesse de courroie ne change jamais, ne dépendant que de la poulie motrice et de la vitesse d'entrée — la poulie réceptrice n'y intervient pas.
Comment calculer le rapport d'une transmission à poulies étagées ?
En multipliant les deux rapports d'étage. Un premier étage 300/100 et un second 250/100 donnent 3 × 2,5 = 7,5:1 au total, si bien que 1 440 tr/min deviennent 192 tr/min. Le couple en sortie augmente du même facteur, pertes déduites.
Les rapports de poulies s'additionnent-ils ou se multiplient-ils ?
Ils se multiplient. Chaque étage divise la vitesse qu'il reçoit : les divisions s'accumulent donc sous forme de produit. Additionner 3 et 2,5 donnerait 5,5:1 au lieu du 7,5:1 correct, et la règle vaut également pour trois étages ou plus.
Quel est le rapport maximal d'un seul étage de courroie ?
Environ 6:1 en pratique. Au-delà, l'arc d'enroulement sur la petite poulie devient trop faible pour une adhérence fiable, ce qui plafonne une transmission étagée à deux étages vers 36:1. Augmenter l'entraxe restitue un peu d'arc d'enroulement. Au-delà, la courroie chauffe et s’use au lieu de transmettre.
Qu'est-ce qu'un arbre de renvoi ?
L'arbre intermédiaire situé entre les deux étages, portant la poulie réceptrice du premier et la poulie motrice du second. Il tourne à une vitesse que ne voient ni l'entrée ni la sortie, et c'est souvent l'arbre le plus chargé du montage.
Comment calculer la vitesse de courroie ?
Avec v = π·D·n/60, D en mètres et n en tr/min. Une poulie de 100 mm à 1 440 tr/min donne 7,54 m/s. Elle ne dépend que de la poulie motrice et de la vitesse, jamais de la poulie réceptrice, qui n'intervient pas dans le résultat.
Quelle plage de vitesse de courroie viser ?
Environ 5 à 30 m/s pour des courroies trapézoïdales standard. Au-dessus de 30, la force centrifuge soulève la courroie hors de sa gorge ; en dessous de 5, la tension nécessaire pour une puissance donnée devient assez élevée pour charger fortement les roulements.
Faut-il utiliser le diamètre primitif ou le diamètre extérieur ?
Le diamètre primitif, car c'est là qu'une courroie trapézoïdale travaille réellement. L'écart est de quelques millimètres, ce qui compte surtout sur les petites poulies et se cumule sur deux étages. Les catalogues publient les deux valeurs, il n'y a donc rien à estimer.
Quel est le rendement d'une transmission à deux étages par courroie ?
Environ 95 %, chaque étage se situant typiquement entre 97 et 98 %. Les pertes se cumulent, ce qui explique en partie qu'un réducteur à une seule réduction batte souvent une transmission étagée par courroie sur le rendement. Sur une machine en marche continue, ces 5 % sont un coût permanent.
Quand faut-il plutôt utiliser un réducteur ?
Au-delà d'environ 15 à 20:1, là où la transmission par courroie exige ses deux étages près de leurs limites et où le coût de trois arbres, six roulements et deux courroies approche celui d'un réducteur. Également partout où un rapport fixe et un encombrement réduit priment sur la tolérance aux chocs.
Comment le couple évolue-t-il dans la transmission ?
Il est multiplié du même facteur dont la vitesse est divisée, pertes déduites. Une réduction de 7,5:1 donne environ 7,1 fois le couple d'entrée en sortie, après deux étages à 97 % de rendement chacun. C’est ce couple multiplié que doit supporter l’arbre de sortie, et non celui du moteur.
Glossaire
Transmission étagée
Transmission comportant deux étages ou plus en série, dont les rapports se multiplient.
Arbre de renvoi
L'arbre intermédiaire situé entre deux étages, aussi appelé arbre intermédiaire.
Rapport de vitesse
Diamètre mené divisé par diamètre menant, pour un étage.
Diamètre primitif
Le diamètre effectif auquel travaille une courroie trapézoïdale, sous le diamètre extérieur.
Arc d'enroulement
L'angle sur lequel la courroie enroule une poulie, qui gouverne le frottement disponible.
Vitesse de courroie
Vitesse linéaire de la courroie, bornée par les effets centrifuges en haut et par la tension en bas.
Diamètre minimal de poulie
La plus petite poulie sur laquelle une section de courroie donnée peut travailler sans contrainte de flexion excessive.
Entraxe
La distance entre les centres des arbres, qui influe sur l'arc d'enroulement.
Poulie étagée
Poulie à plusieurs diamètres, permettant de changer le rapport en déplaçant la courroie.
Rendement de transmission
La fraction de la puissance d'entrée atteignant la sortie, soit environ 97 à 98 % par étage de courroie.
Références scientifiques et normatives
ISO 4183 — Belt drives: Classical and narrow V-belts, grooved pulleys — International Organization for Standardization
ISO 5292 — Belt drives: V-belts and V-ribbed belts, calculation of power ratings — International Organization for Standardization
Shigley, J. E. and Mischke, C. R., Mechanical Engineering Design — Chapter on Flexible Mechanical Elements — McGraw-Hill
Machinery's Handbook — Belt Drives and Pulleys — Industrial Press
Conclusion
Le seul fait qui compte dans une transmission étagée est que les rapports se multiplient au lieu de s'additionner. Trois pour un suivi de deux et demi pour un donne sept et demi, pas cinq et demi, et se tromper là-dessus sous-estime la réduction de 36 %. Les transmissions étagées existent parce qu'un étage unique de courroie trapézoïdale s'épuise vers 6:1 — au-delà, l'arc d'enroulement sur la petite poulie laisse trop peu de frottement et la courroie patine — si bien que deux étages modérés atteignent ce qu'un seul poussé à l'extrême ne peut pas, avec un plafond total d'environ 36:1. Deux vérifications méritent d'être faites, que le calcul du rapport ne fait pas apparaître. L'arbre intermédiaire supporte les deux tensions de courroie à la fois et se révèle fréquemment le plus chargé de la machine alors qu'il est le moins étudié. Et la vitesse de courroie, dont le tableau ci-dessus montre qu'aucune poulie réceptrice ne l'affecte, doit rester entre environ 5 et 30 m/s — assez haute pour que les tensions restent raisonnables, assez basse pour que la force centrifuge ne soulève pas la courroie hors de sa gorge.
Saisissez votre vitesse d'entrée et vos quatre diamètres de poulie ci-dessus pour obtenir la sortie et le rapport.
