La force qui transmet la puissance vaut simplement P/v, mais elle se répartit entre un brin tendu et un brin mou selon l'équation du cabestan. Saisissez la puissance, la vitesse de courroie, le nombre de courroies, l'arc d'enroulement et l'angle de gorge pour obtenir la tension utile, les deux tensions de brin et la charge résultante imposée aux arbres.
Calculateur
Unités :
kW
Puissance de calcul, facteur de service compris
m/s
Vitesse linéaire. Les courroies trapézoïdales courantes tournent de 5 à 30 m/s
Courroies se partageant la charge dans une transmission à plusieurs gorges
°
Enroulement sur la petite poulie. 180° pour des poulies égales, moins à mesure que le rapport augmente
°
Angle au sommet de la gorge en V. 38° est la valeur standard ; 180 modéliserait une courroie plate
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la tension utile qui transmet la puissance, les tensions des brins tendu et mou à la limite du glissement, et la charge statique résultante sur les arbres.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Applique l'équation du cabestan avec le facteur de coin de la gorge en V
✓Sépare la tension utile des deux tensions de brin
✓Donne la charge résultante sur l'arbre, celle qui dimensionne les roulements
✓Montre comment l'arc d'enroulement modifie à la fois les tensions et la charge sur l'arbre
✓Le graphique de sensibilité montre les tensions monter à mesure que l'enroulement diminue
✓Liens partageables et export CSV pour le dossier de projet
Qu'est-ce que la tension d'une courroie trapézoïdale ?
Une courroie transmet la puissance en tirant plus fort d'un côté que de l'autre. La différence entre les deux — la tension utile — est ce qui fait le travail, et elle vaut la puissance divisée par la vitesse de courroie. La façon dont cette différence se répartit entre une tension élevée côté brin tendu et une tension faible côté brin mou dépend du frottement disponible, que fixent l'angle d'enroulement et le coefficient de frottement.
La gorge en V multiplie le frottement
Une courroie plate appuie sur la poulie avec un effort normal égal à sa composante de tension. Une courroie trapézoïdale se coince dans une gorge : le même effort radial produit donc un effort normal bien plus grand contre les deux flancs, plus grand du facteur 1/sin(β/2). Pour une gorge standard à 38°, cela fait 1/sin(19°) = 3,07, et le coefficient de frottement effectif passe ainsi à 0,92 au lieu de 0,30. C'est pourquoi une courroie trapézoïdale de largeur modeste surpasse une courroie plate bien plus large.
Pourquoi l'arc d'enroulement compte
L'équation du cabestan donne T1/T2 = e^(μ'θ) : le rapport des tensions croît donc exponentiellement avec l'angle d'enroulement. Plus d'enroulement signifie que la même tension utile est portée avec un brin tendu plus faible, et donc une charge sur l'arbre plus faible. Ramener l'arc de 180° à 120° élève le brin tendu de 10,5 % et la charge sur l'arbre de 13,1 % pour la même puissance transmise — et c'est pourquoi 120° est considéré comme le minimum pratique.
Formule
Te = P / v
Tension utile : la différence d'effort qui transmet la puissance
Formules associées
μ' = μ / sin(β/2)
T1 / T2 = e^(μ'·θ)
T1 = Te · e^(μ'θ) / (e^(μ'θ) − 1)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
P
Puissance transmise
kW
Puissance que la transmission doit porter, facteur de service compris.
v
Vitesse de courroie
m/s
Vitesse linéaire. La tension utile lui est inversement proportionnelle.
Te
Tension utile
N
La différence entre les deux tensions de brin, égale à P/v.
θ
Arc d'enroulement
°
Angle d'enroulement sur la petite poulie. 120° est le minimum pratique.
β
Angle de gorge
°
Angle au sommet de la gorge en V, typiquement 34 à 40°.
T1, T2
Tensions de brin
N
Tensions des brins tendu et mou, dont la différence est Te.
Comment utiliser ce calculateur
Intégrez le facteur de service à la puissanceLes transmissions par courroie sont cotées sur une puissance de calcul qui multiplie la puissance nominale par un facteur de service tenant compte de la machine motrice et de la machine réceptrice — typiquement 1,0 à 1,8 selon les à-coups et les heures de marche. N'employer que la puissance nominale sous-estime toutes les tensions du résultat.
Tirez l'arc d'enroulement de la géométrie de la transmissionIl ne vaut 180° que si les poulies sont égales, et il diminue à mesure que le rapport augmente ou que l'entraxe se réduit. En dessous de 120°, le frottement disponible chute nettement et les tensions nécessaires grimpent fortement.
Employez l'angle de gorge réel38° est la valeur standard des courroies trapézoïdales classiques, mais les petites poulies emploient souvent 34° ou 36° pour compenser la déformation de la courroie lorsqu'elle se plie. Un angle plus faible coince davantage et donne donc plus de frottement effectif.
Lisez la charge sur l'arbre, pas seulement les tensions de courroieC'est la résultante des deux tensions de brin que l'arbre et les roulements supportent réellement, et c'est le plus grand nombre de la page. Elle alimente directement le calcul de durée de vie des roulements, où elle agit à la puissance trois.
Prenez le résultat comme un minimum, non comme un réglage de poseCes tensions sont les valeurs théoriques à la limite du glissement. Les transmissions réelles sont tendues au-dessus pour ne pas fonctionner à cette limite, et les fabricants spécifient la tension de pose par la flèche de la courroie sous un effort donné.
Exemples résolus
Exemple 1
Une transmission à trois courroies transmettant 11 kW à 15 m/s de vitesse de courroie, avec 165° d'enroulement sur la petite poulie et une gorge standard à 38°.
Solution étape par étape
Tension utile : Te = P/v = 11 000/15 = 733 N
Effet de coin de la gorge : μ' = 0,30/sin(19°) = 0,30/0,3256 = 0,921
Soit 3,07 fois la valeur de 0,30 d'une courroie plate pour les mêmes matériaux
Angle d'enroulement en radians : 165° × π/180 = 2,880 rad
Rapport du cabestan : e^(0,921 × 2,880) = e^2,654 = 14,21
Brin tendu : T1 = 733 × 14,21/(14,21 − 1) = 789 N
Brin mou : T2 = 789 − 733 = 56 N
Réparti sur trois courroies : 263 N par courroie côté brin tendu
Charge résultante sur l'arbre : 843 N
Lecture : le rapport de tensions de 14 pour 1 est très élevé, et c'est l'effet de coin à l'œuvre. Une courroie plate au même enroulement n'atteindrait qu'environ 2,4 pour 1 et exigerait des tensions bien supérieures pour transmettre la même puissance.
Exemple 2
La même transmission avec l'arc d'enroulement ramené de 180° à 120° : ce qui se passe quand le rapport des poulies augmente ou que les entraxes se resserrent.
Solution étape par étape
À 180° d'enroulement : brin tendu 776 N, brin mou 43 N, charge sur l'arbre 819 N
À 165° : brin tendu 789 N, brin mou 56 N, charge sur l'arbre 843 N
À 140° : brin tendu 820 N, brin mou 86 N, charge sur l'arbre 887 N
À 120° : brin tendu 858 N, brin mou 125 N, charge sur l'arbre 926 N
La tension utile vaut 733 N dans tous les cas, puisque ni la puissance ni la vitesse de courroie n'ont changé. Seule la répartition entre les deux brins se déplace.
De 180° à 120°, le brin tendu monte de 10,5 % et la charge sur l'arbre de 13,1 %. C'est modeste en soi, mais cela alimente un calcul de durée de vie de roulement qui travaille à la puissance trois : 13 % de charge en plus coûtent donc environ 31 % de la durée de vie nominale.
Le brin mou monte bien plus vite, de 43 à 125 N, parce que moins d'enroulement oblige la courroie à conserver plus de tension résiduelle pour ne pas glisser.
C'est pourquoi 120° est traité comme le plancher pratique. En dessous, la courbe se redresse rapidement et les tensions nécessaires pour éviter le glissement chargent les arbres plus que la puissance transmise ne le justifie.
Sensibilité à l'arc d'enroulement
La tension utile reste plate, puisqu'elle ne dépend que de la puissance et de la vitesse. Le brin tendu et la charge sur l'arbre montent tous deux quand l'enroulement diminue, car le frottement disponible baisse et les tensions doivent croître pour compenser. Le repère indique votre arc actuel.
Tension du brin tenduen fonction deArc d'enroulement
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Tension du brin tendu en fonction de Arc d'enroulement. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de arc d'enroulement.
Comment interpréter le résultat
La tension utile est fixée par le service à assurer. Ce que décide la géométrie de la transmission, c'est le supplément de tension nécessaire pour la porter sans glisser — et ce sont les arbres et les roulements qui paient ce supplément.
Charge résultante sur l'arbre: < 500Charge d'arbre faible
Une charge résultante de your result N est modeste. À ce niveau, la transmission par courroie ne gouvernera vraisemblablement ni le dimensionnement de l'arbre ni celui des roulements, et les autres charges appliquées à l'arbre dominent sans doute.
Charge résultante sur l'arbre: 500 – 3000Transmission industrielle courante
Une charge résultante de your result N est normale pour une transmission par courroie de gamme moyenne. Reportez-la dans le calcul de durée de vie des roulements, où elle agit à la puissance trois : 20 % de tension en trop coûtent environ 42 % de la durée de vie nominale.
Charge résultante sur l'arbre: 3000 – 15000Charge d'arbre importante
Une charge résultante de your result N dimensionnera les roulements et peut aussi gouverner le diamètre de l'arbre. Vérifiez la flèche de l'arbre et la pente aux roulements, car un effort de courroie appliqué près d'un roulement est souvent la plus grande charge d'une machine.
Charge résultante sur l'arbre: ≥ 15000Charge d'arbre très élevée
À your result N, la transmission par courroie domine la conception mécanique des deux arbres. Élever la vitesse de courroie avec des poulies plus grandes réduit la tension en proportion directe, et c'est en général une meilleure réponse que des roulements plus lourds.
Un brin mou de your result N indique un frottement disponible limité, dû le plus souvent à un arc d'enroulement réduit. Davantage d'enroulement, obtenu par un entraxe plus grand ou un galet tendeur côté brin mou, abaisserait les deux tensions et la charge sur l'arbre avec elles.
Erreurs courantes à éviter
Trop tendre la courroie
Pourquoi c'est important :C'est le défaut de pose le plus répandu. Une fois le glissement supprimé, une tension supplémentaire n'ajoute rien à la puissance transmise mais charge les roulements en permanence — et leur durée de vie décroît comme le cube de la charge : 20 % de tension en trop coûtent environ 42 % de la durée de vie nominale.
✓Comment l'éviter :Tendez à la valeur du fabricant, mesurée par la flèche de la courroie sous un effort spécifié. Retendez après les premières heures de marche, une fois les courroies neuves rodées.
Ignorer l'arc d'enroulement
Pourquoi c'est important :La relation du cabestan est exponentielle en angle d'enroulement : un arc réduit exige donc des tensions disproportionnées. Une transmission à grand rapport et faible entraxe peut demander bien plus de tension que la seule puissance ne le laisse penser.
✓Comment l'éviter :Calculez l'enroulement réel à partir des diamètres de poulie et de l'entraxe. Maintenez-le au-dessus de 120°, au besoin par un entraxe plus grand ou un galet tendeur côté brin mou.
Employer la puissance nominale sans facteur de service
Pourquoi c'est important :Les transmissions par courroie sont cotées sur la puissance de calcul, qui multiplie la nominale par un facteur tenant compte des à-coups, des heures de marche et du caractère de la machine réceptrice. Des facteurs de 1,4 à 1,8 sont courants pour les services alternatifs ou fortement chahutés.
✓Comment l'éviter :Appliquez le facteur de service donné par le tableau du fabricant avant de saisir la puissance. Toutes les tensions du résultat lui sont directement proportionnelles.
Faire tourner la courroie trop lentement
Pourquoi c'est important :La tension utile est la puissance divisée par la vitesse : une vitesse de courroie faible signifie donc une tension élevée pour la même puissance. Diviser la vitesse par deux double toutes les tensions, et la charge sur l'arbre avec elles.
✓Comment l'éviter :Employez des poulies plus grandes pour porter la vitesse de courroie vers la plage de 15 à 25 m/s, où les courroies trapézoïdales sont le plus efficaces. C'est en général moins coûteux que d'ajouter des courroies ou des roulements plus lourds.
Mélanger des courroies neuves et usagées sur une transmission à plusieurs gorges
Pourquoi c'est important :Les courroies s'allongent en service : une courroie neuve à côté de courroies usagées prend donc une part disproportionnée de la charge et casse prématurément. Le jeu ne se partage pas la charge comme le calcul le suppose.
✓Comment l'éviter :Remplacez toutes les courroies d'un jeu en même temps, et employez des jeux appariés là où le fabricant en propose. Les valeurs par courroie données ici supposent un partage égal.
Prendre les tensions calculées pour des réglages de pose
Pourquoi c'est important :Ce sont les valeurs théoriques à la limite du glissement. Une transmission tendue exactement à ces valeurs serait au bord du glissement, sans aucune marge pour les variations de charge, l'allongement ou l'usure.
✓Comment l'éviter :Servez-vous-en pour comprendre la transmission et pour dimensionner arbres et roulements, mais réglez la tension de pose par la méthode de la flèche du fabricant, qui intègre la marge nécessaire.
Applications pratiques
▸Calculer les tensions de courroie lors de la conception d'une transmission
▸Déterminer les charges d'arbre et de roulement dues à une courroie
▸Évaluer l'effet d'un angle d'enroulement réduit
▸Comparer les performances d'une courroie trapézoïdale et d'une courroie plate
▸Vérifier qu'une transmission dispose d'une marge d'adhérence suffisante
▸Diagnostiquer un glissement de courroie sur une installation existante
Cas d'usage par secteur
Transmission de puissance industrielle
Les transmissions par courroie se choisissent dans les tables de puissance des fabricants, mais la charge sur l'arbre doit être calculée à part, car elle alimente la conception des roulements et de l'arbre. Elle est fréquemment la charge radiale dominante sur les deux arbres.
Maintenance
Le glissement se manifeste par un glaçage des flancs, un échauffement et un crissement au démarrage, et le réflexe est de tendre davantage. Quand la vraie cause est un enroulement insuffisant ou une vitesse de courroie trop faible, ce surcroît de tension détruit les roulements sans guérir le glissement.
Conception de machines
Élever la vitesse de courroie avec des poulies plus grandes réduit la tension en proportion directe : une transmission qui semble réclamer des roulements plus lourds réclame souvent des poulies plus grandes. L'arbitrage se fait contre l'encombrement de ces poulies.
Conseils pratiques
💡La tension utile est simplement la puissance divisée par la vitesse de courroie.
💡Une gorge à 38° multiplie le frottement par 3,07 par rapport à une courroie plate.
💡Maintenez l'arc d'enroulement au-dessus de 120° : en dessous, les tensions grimpent fortement.
💡Diviser la vitesse de courroie par deux double toutes les tensions et la charge sur l'arbre.
💡Une fois le glissement supprimé, trop tendre n'améliore pas l'adhérence : cela ne fait que tuer les roulements.
💡La durée de vie des roulements décroît comme le cube de la charge : 20 % de tension en trop en coûtent 42 %.
Avantages et limites
Avantages
✓Applique l'équation du cabestan avec le bon facteur de coin de gorge en V
✓Donne la charge sur l'arbre, celle qui dimensionne les roulements
✓Montre explicitement la répartition entre brin tendu et brin mou
✓Rend visible l'effet de l'angle d'enroulement au lieu de le laisser implicite
✓Indique clairement que les tensions sont un minimum, non un réglage de pose
Limites
!Donne les tensions à la limite du glissement, en dessous des valeurs de pose réelles
!Suppose un coefficient de frottement de 0,30, caoutchouc sur fonte
!Ignore la tension centrifuge, notable au-delà d'environ 20 m/s
!Suppose que toutes les courroies d'un jeu se partagent également la charge
!Ne vérifie pas la puissance admissible de la courroie, qui vient des tables du fabricant
!La charge sur l'arbre est statique : elle n'inclut ni le démarrage ni les à-coups
!Ne tient pas compte de l'allongement des courroies ni de la retension qu'il impose
Effet de l'angle d'enroulement sur les tensions
11 kW à 15 m/s dans une gorge à 38°. La tension utile ne change jamais, puisque ni la puissance ni la vitesse ne changent. Seule la répartition entre les deux brins se déplace — et la charge sur l'arbre avec elle.
11 kW, 15 m/s, gorge à 38°, trois courroies. De 180° à 120°, le brin tendu monte de 10,5 % et la charge sur l'arbre de 13,1 % — modeste en soi, mais la durée de vie des roulements décroît comme le cube de la charge, si bien que ces 13 % coûtent environ 31 % de la durée de vie nominale.
Comment calcule-t-on la tension d'une courroie trapézoïdale ?
La tension utile est la puissance divisée par la vitesse de courroie. La répartition entre brin tendu et brin mou suit l'équation du cabestan T1/T2 = e^(μ'θ), où μ' est amplifié par l'effet de coin de la gorge en V.
Pourquoi une courroie trapézoïdale vaut-elle mieux qu'une courroie plate ?
Sa forme en coin multiplie l'effort normal par 1/sin(β/2). Pour une gorge à 38°, cela fait 3,07 : le coefficient de frottement effectif passe donc à 0,92 au lieu de 0,30, ce qui permet la même puissance à une tension bien plus faible.
Qu'est-ce que la tension utile ?
C'est la différence entre les tensions des brins tendu et mou, c'est-à-dire l'effort qui transmet réellement la puissance. Elle vaut P/v et ne dépend de rien d'autre : ni l'enroulement, ni l'angle de gorge, ni le nombre de courroies ne la modifient.
Quel arc d'enroulement faut-il ?
Au moins 120°. En dessous, le frottement disponible chute nettement et les tensions nécessaires grimpent fortement, chargeant les arbres plus que la puissance transmise ne le justifie. Un galet tendeur côté brin mou permet de récupérer de l'enroulement. L'enroulement se calcule à partir des diamètres de poulie et de l'entraxe.
Quelle charge une transmission par courroie impose-t-elle à l'arbre ?
La résultante vectorielle des deux tensions de brin, qui vaut ici 843 N pour une tension utile de 733 N. C'est en général la plus grande charge radiale appliquée aux deux arbres, et celle qui dimensionne les roulements. Appliquée près d'un roulement, elle gouverne aussi souvent la flèche de l'arbre.
Est-il nuisible de trop tendre une courroie ?
Oui. Une fois le glissement supprimé, la tension supplémentaire n'ajoute rien à la puissance transmise mais charge les roulements en permanence. Leur durée de vie décroît comme le cube de la charge : 20 % de tension en trop en coûtent environ 42 %.
Comment la vitesse de courroie influe-t-elle sur la tension ?
De façon inversement proportionnelle. La tension utile vaut P/v : diviser la vitesse par deux double donc toutes les tensions. Des poulies plus grandes, qui élèvent la vitesse de courroie, sont souvent une meilleure solution que des roulements plus lourds.
Pourquoi les gorges des courroies trapézoïdales font-elles 38 degrés ?
C'est l'équilibre entre le gain d'effet de coin et l'effort nécessaire pour dégager la courroie à sa sortie de la poulie. Des angles plus faibles coincent davantage mais risquent de bloquer la courroie, et les petites poulies emploient souvent 34 ou 36° pour tenir compte de la déformation de la courroie qui se plie.
Faut-il remplacer toutes les courroies d'un jeu ensemble ?
Oui. Les courroies s'allongent en service : une courroie neuve à côté de courroies usagées porte une part disproportionnée de la charge et casse prématurément. Les jeux appariés existent précisément pour garantir un partage égal de la charge. Un jeu neuf se retend après quelques heures de marche, le temps du rodage.
Comment tendre une courroie en pratique ?
Par la méthode de la flèche du fabricant : un effort spécifié appliqué au milieu du brin doit produire une flèche donnée. Les tensions calculées ici sont le minimum théorique à la limite du glissement, sans marge pour les variations de charge ni l'usure.
Glossaire
Tension utile
La différence entre les tensions des brins tendu et mou, égale à la puissance divisée par la vitesse de courroie.
Brin tendu
Le brin le plus tendu de la courroie, celui qui entraîne la poulie réceptrice.
Brin mou
Le brin de retour, le moins tendu.
Équation du cabestan
T1/T2 = e^(μθ), qui relie le rapport des tensions à l'angle d'enroulement et au frottement.
Arc d'enroulement
L'angle sur lequel la courroie enveloppe la petite poulie.
Angle de gorge
L'angle au sommet de la gorge en V, typiquement 34 à 40°.
Facteur de coin
1/sin(β/2), le facteur par lequel une gorge en V multiplie le frottement effectif.
Facteur de service
Un multiplicateur de la puissance nominale tenant compte des à-coups et des heures de marche.
Charge sur l'arbre
La résultante vectorielle des deux tensions de courroie, supportée par l'arbre et les roulements.
Tension centrifuge
Tension supplémentaire due à la masse propre de la courroie en vitesse, notable au-delà d'environ 20 m/s.
Références scientifiques et normatives
ISO 5292 : Transmissions par courroies — Courroies trapézoïdales et à nervures, calcul des puissances transmissibles — Organisation internationale de normalisation
ISO 4184 : Transmissions par courroies — Courroies trapézoïdales classiques et étroites, longueurs en système primitif — Organisation internationale de normalisation
Shigley, J. E. et Mischke, C. R., Mechanical Engineering Design — Flexible Mechanical Elements — McGraw-Hill
Machinery's Handbook — Belt Drives: Tensioning and Power Rating — Industrial Press
Conclusion
Une courroie trapézoïdale fonctionne parce que sa forme en coin multiplie le frottement disponible par 1/sin(β/2) — soit 3,07 pour une gorge standard à 38°, ce qui transforme un coefficient de 0,30 en un coefficient effectif de 0,92. Il en résulte un rapport de tensions de 14 pour 1 à 165° d'enroulement, contre environ 2,4 pour 1 pour une courroie plate dans la même géométrie, et c'est pourquoi une courroie trapézoïdale transmet sa puissance à une tension bien plus faible. L'effort qui fait le travail est fixé par le service à assurer, à P/v ; ce que décide la géométrie, c'est le supplément de tension nécessaire pour le porter sans glisser, et ce sont les arbres et les roulements qui paient ce supplément. Le tableau ci-dessus montre la tension utile inchangée à tous les angles d'enroulement, tandis que la charge sur l'arbre monte de 13,1 % quand l'arc passe de 180° à 120° — ce qui paraît peu jusqu'à ce que cela rencontre un calcul de durée de vie de roulement travaillant à la puissance trois, où cela coûte environ 31 % de la durée de vie nominale. La même arithmétique condamne l'excès de tension : passé le point où le glissement cesse, tendre davantage n'achète rien et coûte des roulements.
Saisissez ci-dessus votre puissance, votre vitesse de courroie et votre angle d'enroulement pour obtenir les tensions et la charge sur l'arbre.
