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La rentrée est toujours plus faible : la tige occupe une partie de la surface du piston, si bien que le côté annulaire a moins de surface pour pousser.
Un vérin hydraulique pousse sur toute la surface de l'alésage mais tire sur l'alésage moins la tige : il est donc toujours plus fort en sortie qu'en rentrée. Saisissez l'alésage, le diamètre de tige, la pression et le débit pour obtenir les deux forces et les deux vitesses. Le rapport des forces et celui des vitesses sont exactement inverses l'un de l'autre.
Calculateur
Unités :
mm
Diamètre intérieur du fût du vérin
mm
Diamètre de la tige de piston. Doit être inférieur à l'alésage
bar
Pression du circuit au niveau du vérin
L/min
Fluide envoyé au vérin
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir les forces de sortie et de rentrée ainsi que la vitesse de tige dans chaque sens au débit saisi. La rentrée est toujours plus faible et toujours plus rapide, dans une proportion exactement inverse.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Donne les deux sens, qu'une force unique masque
✓Donne les vitesses à côté des forces, puisque la même géométrie fixe les deux
✓Rend explicite l'inversion entre force et vitesse
✓Alerte lorsque le rapport de tige rend le vérin fortement asymétrique
✓Le graphique de sensibilité montre la force croître comme le carré de l'alésage
✓Liens partageables et export CSV pour le dossier de projet
Qu'est-ce qu'un vérin hydraulique ?
La force d'un vérin hydraulique vaut la pression multipliée par la surface, et cette surface diffère entre les deux sens. En sortie, le fluide agit sur tout l'alésage. En rentrée, il agit sur la section annulaire — la surface d'alésage moins celle de la tige — puisque la tige occupe le reste. Un alésage de 80 mm avec une tige de 45 mm offre 5 027 mm² en sortie et 3 436 mm² en rentrée : à 100 bar, il pousse donc à 50,3 kN et tire à 34,4 kN.
Pourquoi la vitesse inverse le rapport des forces
La vitesse de tige vaut le débit divisé par la surface, et la force vaut la pression multipliée par la surface. Les deux dépendent de la même surface : le sens qui a le moins de surface a donc moins de force et plus de vitesse, exactement dans le même facteur. Le vérin 80/45 ci-dessus sort à 99,5 mm/s et rentre à 145,5 mm/s sous 30 L/min, un rapport de 1,463 qui correspond précisément au rapport des forces. Rien n'est gagné ni perdu : la même puissance hydraulique est simplement livrée dans une autre combinaison.
Ce que la ligne de retour doit encaisser
Cette inversion a une conséquence pratique qui prend beaucoup de monde au dépourvu. Quand le vérin sort, c'est le côté annulaire qui refoule, et il refoule un volume plus petit que celui qui entre : sans problème. Quand il rentre, c'est le côté alésage qui refoule, et ce volume dépasse celui que la pompe envoie. Une ligne de retour dimensionnée sur le débit de la pompe sera donc sous-dimensionnée pour la course de rentrée, et la contre-pression qui en résulte réduit encore la force de rentrée.
Formule
F_sortie = p · π·D²/4
Force de sortie à partir de la pression et de la surface totale d'alésage
Formules associées
F_rentrée = p · π·(D² − d²)/4
v = Q / A
F_sort/F_rent = v_rent/v_sort = D²/(D² − d²)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
D
Diamètre d'alésage
mm
Diamètre intérieur du fût du vérin. La force varie comme son carré.
d
Diamètre de tige
mm
Diamètre de la tige de piston, qui réduit la surface de rentrée.
p
Pression
bar
Pression de service. 1 bar vaut 0,1 N/mm².
Q
Débit
L/min
Fluide envoyé au vérin, qui fixe la vitesse de tige.
A_alésage
Surface d'alésage
mm²
Surface totale du piston, agissant en sortie.
A_ann
Section annulaire
mm²
Surface d'alésage moins surface de tige, agissant en rentrée.
Comment utiliser ce calculateur
Utilisez la pression de service réelle, pas le tarage du limiteurLe tarage du limiteur de pression est un plafond, pas un point de fonctionnement. Un vérin ne développe que la pression qu'exige la charge : la force disponible est donc ce qui compte pour le dimensionnement, tandis que la force développée est celle que fixe la charge.
Vérifiez le diamètre de tige par rapport à l'alésageLes rapports tige/alésage normalisés donnent des rapports de force compris entre 1,2 et 2,0 environ. Une tige plus grosse signifie plus d'asymétrie — moins de force en rentrée mais plus de vitesse — et aussi une tige plus raide, ce qui compte pour le flambement sur les grandes courses.
Lisez les deux sens avant de dimensionnerSi la course utile est la rentrée, c'est la force annulaire qui doit reprendre la charge. Dimensionner sur la force de sortie puis découvrir que la course de rentrée est 30 % plus faible est une erreur courante et évitable.
Dimensionnez la ligne de retour sur le refoulement, pas sur l'alimentationÀ la rentrée, le côté alésage refoule un volume supérieur à celui que la pompe délivre, dans le même rapport que les vitesses. Une ligne de retour dimensionnée sur le débit de pompe étrangle ce refoulement et crée une contre-pression qui se retranche de la force de rentrée.
Vérifiez le flambement sur les grandes coursesUn vérin en compression est une barre comprimée, et c'est souvent le flambement de la tige plutôt que la capacité en force qui gouverne un vérin à grande course. Le diamètre de tige qui satisfait la force peut être très en deçà de ce qu'exige la stabilité.
Exemples résolus
Exemple 1
Un vérin d'alésage 80 mm avec une tige de 45 mm, fonctionnant à 100 bar avec un débit de 30 L/min.
Rapport des vitesses : 145,5 / 99,5 = 1,463, le même nombre, inversé
Lecture : le vérin pousse 46 % plus fort qu'il ne tire, et tire 46 % plus vite qu'il ne pousse. La tige occupe 32 % de la surface d'alésage, et ce seul chiffre fixe les deux.
Exemple 2
Le même rapport de tige sur quatre alésages normalisés, à pression et débit constants : la comparaison qui montre à quel point l'alésage domine.
Solution étape par étape
Alésage 63 mm avec tige de 36 mm : 31,17 kN en sortie, 20,99 kN en rentrée, 160,4 et 238,2 mm/s
Alésage 80 mm avec tige de 45 mm : 50,27 kN et 34,36 kN, à 99,5 et 145,5 mm/s
Alésage 100 mm avec tige de 56 mm : 78,54 kN et 53,91 kN, à 63,7 et 92,7 mm/s
Alésage 125 mm avec tige de 70 mm : 122,72 kN et 84,23 kN, à 40,7 et 59,4 mm/s
De 63 mm à 125 mm l'alésage double et la force de sortie passe de 31,17 à 122,72 kN, soit un facteur 3,94, qui est le carré du rapport des diamètres.
La vitesse chute du même facteur, de 160,4 à 40,7 mm/s. Le produit force × vitesse est constant, puisque les deux sont fixés par le même débit et la même pression : la puissance hydraulique n'a pas changé.
C'est l'arbitrage fondamental. Un alésage plus grand achète de la force et dépense de la vitesse, et le seul moyen d'avoir les deux est plus de débit, donc une pompe plus grosse et davantage de puissance installée.
Sensibilité à l'alésage
La force croît comme le carré de l'alésage tandis que la vitesse décroît avec lui : les deux paires de courbes évoluent donc en sens contraire. Un vérin d'alésage double donne quatre fois la force au quart de la vitesse pour le même débit. Le repère indique votre alésage actuel.
Force en sortieen fonction deDiamètre d'alésage
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Force en sortie en fonction de Diamètre d'alésage. Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de diamètre d'alésage.
Comment interpréter le résultat
Les forces dimensionnent le vérin face à la charge ; les vitesses dimensionnent la pompe et la ligne de retour. Les unes et les autres découlent des deux mêmes surfaces : elles ne peuvent donc pas être choisies indépendamment.
Force en sortie: < 10Service léger
Une force en sortie de your result kN convient au positionnement léger et au bridage. À cette échelle, ce n'est souvent pas le vérin qui contraint : la fixation, les rotules d'extrémité et la structure qui reprend la réaction gouvernent en général.
Force en sortie: 10 – 100Gamme industrielle courante
Une force en sortie de your result kN couvre la plupart des applications industrielles. Confirmez séparément la force de rentrée si la course utile est dans ce sens, puisque c'est toujours la plus faible des deux.
Force en sortie: 100 – 500Service lourd : vérifiez la structure
Une force en sortie de your result kN impose une réaction considérable à ce sur quoi le vérin est fixé. La conception des fixations, le dimensionnement des axes et le flambement de la tige sur les grandes courses deviennent en général déterminants avant le vérin lui-même.
Force en sortie: ≥ 500Force très élevée
À your result kN, chaque élément du circuit et de la structure demande une conception délibérée. L'énergie emmagasinée est également considérable : une libération incontrôlée à cette force est dangereuse, si bien que les clapets de maintien de charge et la descente contrôlée deviennent des exigences de sécurité et non des raffinements.
Vitesse en sortie: ≥ 500Vitesse de tige élevée
À your result mm/s, l'énergie cinétique de la charge doit être absorbée à chaque fin de course. L'amortissement de fin de course devient indispensable, et les efforts de décélération peuvent dépasser les efforts de service pour lesquels le vérin a été dimensionné.
Erreurs courantes à éviter
Dimensionner sur la force de sortie quand le travail se fait en rentrée
Pourquoi c'est important :La force de rentrée est toujours plus faible, dans le rapport de la surface d'alésage à la section annulaire — 46 % plus faible dans l'exemple traité. Un vérin qui reprend confortablement la charge en poussant peut être très insuffisant en tirant.
✓Comment l'éviter :Identifiez le sens qui fait le travail et dimensionnez sur celui-là. Là où la rentrée est la course utile, une tige plus fine donne plus de section annulaire et donc plus de force en rentrée.
Dimensionner la ligne de retour sur le débit de la pompe
Pourquoi c'est important :À la rentrée, le côté alésage refoule un volume supérieur à celui que la pompe délivre, dans le même rapport que les vitesses — 1,46 fois dans l'exemple. Une ligne de retour dimensionnée sur le débit de pompe l'étrangle et crée une contre-pression.
✓Comment l'éviter :Dimensionnez le retour sur le débit de refoulement le plus grand. La contre-pression qu'il créerait sinon agit sur la surface d'alésage et se retranche directement de la force de rentrée.
Prendre le tarage du limiteur pour la pression de service
Pourquoi c'est important :Un vérin ne développe que la pression qu'exige la charge. Le tarage du limiteur la plafonne : il donne donc la force maximale disponible, et non la force en fonctionnement normal. Confondre les deux surestime ce que l'installation fait au quotidien.
✓Comment l'éviter :Employez le tarage du limiteur pour vérifier la force maximale et la réaction structurelle, et la pression réellement issue de la charge pour les calculs de service et d'énergie.
Ignorer le flambement de la tige sur les grandes courses
Pourquoi c'est important :Un vérin en compression est une barre comprimée, et le flambement d'Euler dépend du carré de la longueur libre. Un diamètre de tige qui reprend sans peine la force en compression simple peut être bien trop élancé pour rester stable en pleine extension.
✓Comment l'éviter :Vérifiez le flambement avec la longueur en pleine extension et les conditions de fixation réelles. Les vérins à grande course exigent fréquemment une tige dimensionnée par la stabilité et non par la force.
Croire que la force et la vitesse se choisissent indépendamment
Pourquoi c'est important :Les deux découlent de la même surface. Un alésage plus grand multiplie la force par le carré du rapport des diamètres et divise la vitesse par le même facteur, puisque la puissance hydraulique est fixée par la pression multipliée par le débit.
✓Comment l'éviter :Fixez la force d'après la charge et la vitesse d'après le temps de cycle, puis vérifiez si le débit de pompe nécessaire reste acceptable. S'il ne l'est pas, c'est la pression ou le temps de cycle qui doit changer.
Négliger le frottement des joints et le rendement
Pourquoi c'est important :La force calculée est théorique. Le frottement des joints en absorbe typiquement 5 à 10 %, davantage sur une installation froide ou sur un vérin à joints très frottants. La force disponible en bout de tige est réduite d'autant.
✓Comment l'éviter :Prenez une marge d'au moins 10 % dans les applications critiques en effort, et davantage là où l'installation démarre froide ou emploie des joints renforcés.
Applications pratiques
▸Dimensionner un vérin hydraulique pour une force requise
▸Vérifier la force de rentrée quand c'est la course utile
▸Estimer des temps de cycle à partir des vitesses de tige
▸Dimensionner pompes et lignes de retour d'un circuit de vérin
▸Comparer des alésages face au débit disponible
▸Évaluer la force disponible à une pression de circuit donnée
Cas d'usage par secteur
Engins mobiles
Les vérins de pelle et de chargeuse travaillent surtout en sortie : l'alésage est donc dimensionné pour l'effort de fouille et la tige choisie pour la stabilité au flambement en pleine extension. La course de rentrée est rapide et peu chargée, ce qui exploite l'asymétrie au lieu de la combattre.
Presses et machines industrielles
Les vérins de presse travaillent en sortie, à forte charge et faible vitesse. Les circuits de régénération exploitent délibérément l'asymétrie en renvoyant le refoulement annulaire vers le côté alésage pendant l'approche rapide pour gagner de la vitesse, puis basculent en mode pleine force pour la course de travail.
Manutention
Les vérins de basculement et de levage sont dimensionnés en sortie mais doivent contrôler la charge en rentrée, où la gravité assiste le mouvement. Des valves d'équilibrage retiennent la charge : sans elles, le vérin s'emballerait, la charge l'entraînant plus vite que la pompe ne peut alimenter.
Conseils pratiques
💡La force varie comme le carré de l'alésage ; la vitesse varie en sens inverse.
💡Le rapport des forces et celui des vitesses sont le même nombre, inversé.
💡1 bar sur 1 mm² fait 0,1 N : des bars fois des mm² divisés par 10 donnent des newtons.
💡À la rentrée, le côté alésage refoule plus que ce que la pompe délivre.
💡C'est souvent le flambement de la tige, et non la force, qui gouverne un vérin à grande course.
💡Le frottement des joints absorbe 5 à 10 % de la force théorique.
Avantages et limites
Avantages
✓Donne les deux sens, qu'une force unique dissimule
✓Donne les vitesses à côté des forces, puisque la même géométrie fixe les deux
✓Alerte là où le rapport de tige produit un vérin fortement asymétrique
✓Assez simple pour être vérifié à la main au moment de spécifier un vérin
Limites
!Donne la force théorique ; le frottement des joints en absorbe 5 à 10 % en pratique
!Suppose l'absence de contre-pression côté refoulement
!Ne vérifie pas le flambement de la tige, qui gouverne souvent les grandes courses
!Ne tient compte ni de l'amortissement ni de la décélération de fin de course
!Suppose un vérin double effet standard, non un vérin différentiel ni télescopique
!N'aborde pas le maintien de charge, qui relève des valves et non de la capacité du vérin
!Les vitesses supposent que tout le débit atteint le vérin, sans fuite ni dérivation
Alésages normalisés à 100 bar et 30 L/min
Quatre vérins normalisés à rapports de tige proportionnellement semblables. La force croît comme le carré de l'alésage et la vitesse décroît avec lui : le produit des deux est donc identique sur chaque ligne.
100 bar et 30 L/min partout. De 63 à 125 mm l'alésage double, la force de sortie est multipliée par 3,94 et la vitesse de sortie divisée par ce même 3,94 : le carré du rapport des diamètres dans les deux sens. La puissance hydraulique vaut la pression fois le débit, et ni l'une ni l'autre n'a changé.
Comment calcule-t-on la force d'un vérin hydraulique ?
Multipliez la pression par la surface. Dans des unités commodes, des bars fois des mm² divisés par 10 donnent des newtons : 100 bar sur un alésage de 80 mm (5 026,5 mm²) donnent 50 265 N, soit 50,27 kN.
Pourquoi la force de rentrée est-elle inférieure à celle de sortie ?
Parce que la tige occupe une partie de la surface du piston côté rentrée. Un alésage de 80 mm avec une tige de 45 mm offre 5 026,5 mm² en sortie et seulement 3 436,1 mm² en rentrée : 32 % de surface en moins, donc 32 % de force en moins.
Pourquoi un vérin rentre-t-il plus vite qu'il ne sort ?
Pour la même raison qu'il tire moins fort. La vitesse est le débit divisé par la surface : la section annulaire, plus petite, donne donc plus de vitesse exactement du facteur qu'elle perd en force. Les deux rapports sont identiques et inversés.
Comment calcule-t-on la vitesse d'un vérin ?
Divisez le débit par la surface du côté sous pression. 30 L/min font 500 000 mm³/s, ce qui donne sur un alésage de 80 mm une vitesse de 99,5 mm/s en sortie et de 145,5 mm/s en rentrée. La conversion utile est que 1 L/min vaut 16 667 mm³/s.
Quel diamètre de tige faut-il retenir ?
Les rapports normalisés donnent des rapports de force de 1,2 à 2,0 environ. Une tige plus grosse donne une barre plus raide et une meilleure tenue au flambement, mais moins de force en rentrée et un débit de retour plus important à évacuer.
Doubler l'alésage double-t-il la force ?
Non, cela la quadruple, puisque la force dépend de la surface et la surface du carré du diamètre. Cela divise aussi la vitesse par quatre au même débit : la puissance hydraulique, elle, n'a pas changé. Pour quadrupler la force sans rien perdre en vitesse, il faut donc aussi quadrupler le débit, et la pompe suit.
Qu'est-ce qu'un circuit de régénération ?
C'est un montage qui renvoie le refoulement annulaire vers le côté alésage pendant la sortie, si bien que le vérin voit la somme des deux débits et se déplace plus vite. La force retombe à ce que fournit la seule surface de tige : on l'emploie pour l'approche rapide puis on le débraye pour la course de travail.
Pourquoi mon vérin n'atteint-il pas la force calculée ?
Le plus souvent le frottement des joints, qui en absorbe 5 à 10 %, plus la contre-pression côté refoulement. À la rentrée, une ligne de retour sous-dimensionnée est un coupable fréquent, puisque le côté alésage refoule davantage que ce que la pompe délivre.
Comment vérifier le flambement de la tige ?
Traitez le vérin en extension comme une barre comprimée et appliquez la formule d'Euler avec les conditions d'extrémité adaptées. Le flambement dépend du carré de la longueur libre : il gouverne donc fréquemment les vérins à grande course, quel que soit le calcul de force.
Quel débit faut-il à un vérin ?
Le débit vaut la surface multipliée par la vitesse voulue. Un alésage de 80 mm sortant à 100 mm/s demande 5 026,5 × 100 = 502 650 mm³/s, soit environ 30 L/min. C'est en général la sortie qui commande le dimensionnement de la pompe, puisque sa surface plus grande réclame plus de débit à vitesse égale.
Glossaire
Alésage
Diamètre intérieur du fût du vérin, qui fixe la surface de sortie.
Section annulaire
Surface d'alésage moins surface de tige, la surface efficace en course de rentrée.
Vérin double effet
Vérin alimenté hydrauliquement dans les deux sens.
Régénération
Renvoi du refoulement annulaire vers le côté alésage pour gagner de la vitesse au prix de la force.
Valve d'équilibrage
Valve retenant une charge contre la gravité et empêchant le vérin de s'emballer.
Amortissement de fin de course
Décélération en fin de course, qui absorbe l'énergie cinétique de la charge.
Flambement de la tige
Instabilité élastique de la tige en compression, gouvernée par la longueur en extension.
Contre-pression
Pression du côté refoulement, qui se retranche de la force disponible.
Course
Distance parcourue par la tige entre ses positions entièrement rentrée et entièrement sortie.
Vérin différentiel
Autre nom du vérin standard, dont les surfaces diffèrent de part et d'autre du piston.
Références scientifiques et normatives
ISO 6020 : Transmissions hydrauliques — Dimensions de montage des vérins à tige simple, série 16 MPa — Organisation internationale de normalisation
ISO 3320 : Transmissions hydrauliques — Alésages de vérins et diamètres de tiges — Organisation internationale de normalisation
Esposito, A., Fluid Power with Applications, 7e édition — Pearson
ISO 4413 : Transmissions hydrauliques — Règles générales de conception des systèmes — Organisation internationale de normalisation
Conclusion
Un vérin hydraulique est géométriquement asymétrique, et cette asymétrie a deux visages qui pointent en sens contraire. En sortie, le fluide agit sur tout l'alésage ; en rentrée, sur l'alésage moins la tige — la rentrée donne donc moins de force et, à débit égal, proportionnellement plus de vitesse. Dans l'exemple traité, le rapport vaut 1,463 dans les deux sens, et cette identité n'est pas une coïncidence : la force est la pression fois la surface et la vitesse le débit divisé par la surface, si bien que le même nombre gouverne les deux. Deux conséquences pratiques en découlent. Si le travail se fait à la rentrée, c'est la force annulaire qui doit reprendre la charge, et elle vaut 32 % de moins que ce que donne un calcul sur la seule surface d'alésage. Et la ligne de retour doit être dimensionnée pour le refoulement côté alésage pendant la rentrée, qui dépasse le débit de pompe de ce même 1,463 — faute de quoi la contre-pression qu'elle crée se retranche précisément de la force qui était déjà la plus faible des deux.
Saisissez ci-dessus votre alésage, votre tige et votre pression pour obtenir les deux forces et les deux vitesses.
