Una viga biapoyada con una carga puntual en el centro de la luz flecha δ = PL³/48EI. Introduce la carga, la luz, el módulo de elasticidad y el momento de inercia, y esta calculadora devuelve la flecha máxima en milímetros, la relación luz/flecha y si la viga cumple el límite L/360 que el IBC y la mayoría de normativas nacionales aplican a los forjados.
Calculadora
Unidades:
kN
Carga puntual de servicio sin mayorar aplicada en el centro de la luz
Momento de segundo orden del área respecto al eje de flexión
Resultado del cálculo
Introduce tus valores y pulsa Calcular. Obtendrás la flecha máxima en el centro de la luz, la relación luz/flecha (la forma que usan las normas) y el valor admisible L/360 para comparar.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Devuelve de una vez la flecha máxima, la relación luz/flecha y el admisible L/360
✓Muestra cada conversión de unidades y cada sustitución, de modo que el resultado se comprueba a mano
✓Señala los resultados que incumplen L/360 o caen por debajo de una relación luz/flecha de 180
✓El gráfico de sensibilidad muestra la respuesta de la flecha en todo el rango de luces
✓Funciona en unidades métricas (SI) e imperiales sin volver a introducir datos
✓Los resultados se comparten por enlace, se exportan a CSV o se imprimen como nota de cálculo
✓Fórmulas referenciadas a AISC, IBC y Eurocódigos, para que la base sea auditable
¿Qué es la flecha de una viga?
La flecha de una viga es el desplazamiento vertical de su fibra neutra respecto a la posición descargada. Para una viga biapoyada con una única carga concentrada en el centro de la luz, el mayor desplazamiento se produce justo bajo la carga, y su valor lo da la solución cerrada δ = PL³/48EI deducida de la teoría de vigas de Euler-Bernoulli. Las cuatro magnitudes de esa expresión son lo único que importa: con cuánta fuerza se empuja (P), cuánto distan los apoyos (L), qué rígido es el material (E) y con qué eficacia la sección aleja el material de la fibra neutra (I).
Por qué la flecha gobierna tantos dimensionados
Resistencia y rigidez no escalan igual. La tensión de flexión de una viga biapoyada con carga puntual centrada vale PL/4 dividido por el módulo resistente, así que es lineal con la luz. La flecha va con PL³, así que es cúbica con la luz. A medida que las luces crecen, la flecha adelanta a la tensión como condición vinculante, y por eso las vigas de forjado de gran luz casi siempre se dimensionan por servicio y no por momento resistente. En estructura metálica de forjado por encima de unos 8 a 10 metros es habitual que el perfil elegido tenga dos o tres veces la resistencia estrictamente necesaria, solo para mantener aceptables la flecha y la vibración.
Servicio, no seguridad
Los límites de flecha protegen la función y el aspecto, no la integridad estructural. El clásico límite L/360 procede de la flecha a la que un cielo raso de yeso empieza a fisurar, y se aplica a la parte de flecha debida a la sobrecarga de uso en la tabla 1604.3 del IBC. Los límites son, por tanto, convenios ligados a lo que la viga soporta: una cubierta sin techo bajo ella tolera L/180, un forjado con acabados frágiles puede exigir L/480, y una viga que sostiene un muro de fábrica suele quedar sujeta a un límite absoluto en milímetros, sea cual sea la luz.
Qué supone esta calculadora
La fórmula empleada aquí es exacta para su propia idealización: una viga prismática, homogénea, elástica lineal, biapoyada en ambos extremos, cargada por una única fuerza concentrada en el centro de la luz, con flecha pequeña frente a la luz y deformación por cortante despreciada. Las vigas reales se apartan de esto de maneras que importan: un empotramiento parcial reduce la flecha, la continuidad sobre apoyos la reduce más, el hormigón fisura y fluye, y tanto la madera como los materiales compuestos tienen una flecha por cortante apreciable. La sección de Limitaciones expone cuándo cada desviación se vuelve significativa.
Fórmula
δ_max = PL³ / (48EI)
Flecha máxima en el centro de la luz de una viga biapoyada con carga concentrada centrada
Fórmulas relacionadas
δ_max = 5wL⁴ / (384EI)
δ_max = PL³ / (3EI)
δ_max = PL³ / (192EI)
L / δ_max
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
δ_max
Flecha máxima
mm
Mayor desplazamiento vertical de la viga, situado en el centro de la luz para una carga puntual simétrica.
P
Carga aplicada
kN
Fuerza concentrada aplicada en el centro de la luz. Usa la carga de servicio sin mayorar: la flecha es una comprobación de servicio, así que los coeficientes de mayoración no se aplican.
L
Luz
m
Distancia libre entre ejes de apoyo. La flecha varía con el cubo de este valor, lo que la convierte en el dato más sensible.
E
Módulo de elasticidad
GPa
Rigidez del material. El acero estructural son 200 GPa, el aluminio 69 GPa, el hormigón de densidad normal 25–35 GPa y la madera aserrada de conífera 9–11 GPa.
I
Momento de inercia
×10⁶ mm⁴
Momento de segundo orden del área respecto al eje de flexión. Para un rectángulo, I = bh³/12: el canto va al cubo, así que el canto domina la rigidez.
EI
Rigidez a flexión
kN·m²
El producto que realmente resiste la flexión. Cualquier combinación de E e I que dé el mismo EI produce la misma flecha.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la carga de servicio, no la mayoradaLa flecha se comprueba en servicio. Usa la combinación sin mayorar que corresponda al límite que estás comprobando: solo la sobrecarga de uso para el L/360 de forjados, y permanente más sobrecarga para el L/240 de carga total.
Mide la luz entre ejes de apoyoPara una viga apoyada sobre fábrica o sobre una placa de apoyo ancha, usa la distancia entre centros de apoyo y no el hueco libre. Como la flecha va con L³, un error del 5 % en la luz se convierte en un error del 16 % en la flecha.
Introduce el módulo de elasticidad de tu materialEl acero estructural son 200 GPa (29.000 ksi) sea cual sea el grado: la resistencia cambia entre grados, la rigidez no. Para hormigón usa el módulo secante a la edad correspondiente; para madera usa el módulo medio E_mean en flecha, no el valor del percentil 5 que se emplea en resistencia.
Consulta el momento de inercia de tu perfilToma I de las tablas de perfiles del fabricante, respecto al eje en el que flecta: normalmente I_x para una viga que flecta en su plano fuerte. Para un rectángulo macizo, calcula bh³/12. Introdúcelo en unidades de ×10⁶ mm⁴.
Pulsa Calcular y lee la relación, no solo los milímetrosLa relación luz/flecha es lo que emplean las normas. Una relación superior a 360 cumple el límite habitual de forjados bajo sobrecarga; por debajo de 240 estás fuera de casi todos los límites de uso general.
Usa el gráfico para encontrar la luz determinanteBarre la luz para ver dónde tu perfil cruza el límite. Suele ser más útil que una respuesta única, porque indica cuánto margen tiene el diseño.
Guarda, comparte o exporta el cálculoCopia un enlace que reproduzca exactamente tus datos, descarga un CSV con datos, resultados y pasos para tu archivo de cálculo, o imprime la página en PDF como justificante.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una viga metálica biapoyada salva 6,0 m y soporta una carga puntual de servicio de 10 kN en el centro. El perfil tiene I_x = 33,4 ×10⁶ mm⁴ y es acero estructural con E = 200 GPa. Comprobémosla frente al límite de forjado L/360.
Solución paso a paso
Conversión a unidades coherentes: P = 10 kN = 10.000 N; L = 6,0 m = 6.000 mm; E = 200 GPa = 200.000 MPa; I = 33,4 ×10⁶ = 33.400.000 mm⁴
Comprobación: 6,74 mm ≤ 16,67 mm, y la relación 891 ≥ 360 — la viga cumple con unas 2,5 veces de margen en flecha
Ejemplo 2
La misma viga y la misma carga, pero la luz pasa de 6,0 m a 9,0 m, un 50 % más. Es el caso que muestra por qué la luz domina sobre cualquier otra variable.
Solución paso a paso
Solo cambia L: P = 10.000 N; L = 9.000 mm; E = 200.000 MPa; I = 33.400.000 mm⁴
Comprobación: 22,74 mm ≤ 25,0 mm — todavía cumple, pero el margen se ha desplomado de 2,5 a 1,10
Fíjate en la escala: la luz se multiplicó por 1,5 y la flecha por 1,5³ = 3,375, de 6,74 mm a 22,74 mm. Llevarla a 9,5 m incumpliría la comprobación L/360.
Ejemplo 3
Un elemento de madera para comparar: una vigueta de laminado encolado de 63 × 225 mm salvando 4,2 m con una carga puntual de 3,5 kN en el centro y E_mean = 11 GPa. El bajo módulo de la madera se compensa con una sección rectangular de gran canto.
Solución paso a paso
Momento de inercia del rectángulo: I = bh³/12 = 63 × 225³ / 12 = 63 × 11.390.625 / 12 = 59,8 ×10⁶ mm⁴
Conversión: P = 3.500 N; L = 4.200 mm; E = 11 GPa = 11.000 MPa; I = 59.800.000 mm⁴
Admisible a L/360: 4.200 / 360 = 11,67 mm — la vigueta cumple
Atención: esta es solo la flecha elástica instantánea. La madera fluye bajo carga permanente, y el Eurocódigo 5 aplica un factor de deformación k_def a la parte permanente, que puede aumentar el valor a largo plazo en más de la mitad.
Sensibilidad a la luz
La flecha crece con el cubo de la luz, así que la curva se empina rápidamente hacia la derecha. Barre la luz de 1 a 15 metros manteniendo tu carga, tu módulo y tu sección para ver dónde tu viga deja de cumplir su límite de servicio. El marcador señala tu luz actual.
Flecha máximafrente aLuz (L)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Flecha máxima frente a Luz (L). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de luz (l).
Cómo interpretar el resultado
Las normas expresan los límites de flecha como fracción de la luz, así que la relación luz/flecha es el número que hay que leer primero. Una relación mayor significa una viga más rígida. Los tramos siguientes son los umbrales convencionales para elementos de edificación; la norma que rija tu proyecto, o un acabado frágil, pueden imponer algo más estricto.
Relación luz / flecha: ≥ 480Suficientemente rígida para acabados frágiles
Una relación luz/flecha de ≥ 480 supera L/480, el límite que normalmente se aplica donde la flecha dañaría acabados frágiles como el yeso, un aplacado de piedra o el acristalamiento. Esta viga cumple todos los límites corrientes de edificación con margen de sobra.
Relación luz / flecha: 360 – 480Cumple el límite habitual de forjados L/360
Una relación luz/flecha de 360 – 480 cumple el límite L/360 bajo sobrecarga que la tabla 1604.3 del IBC aplica a los elementos de forjado que sostienen cielos rasos de yeso. Se queda corta frente al L/480 más estricto que a veces se exige bajo acabados frágiles.
Relación luz / flecha: 240 – 360Cumple L/240 pero incumple el L/360 de forjados
Una relación luz/flecha de 240 – 360 cumple el límite L/240 de carga total, pero no el L/360 de sobrecarga para forjados. Puede valer para un elemento de cubierta o una viga sin techo bajo ella; para un forjado con acabados, aumenta el canto del perfil o reduce la luz.
Relación luz / flecha: 180 – 240Por debajo de los límites generales de edificación
Una relación luz/flecha de 180 – 240 cae por debajo del límite L/240 aplicable a la mayoría de elementos de edificación. Solo a elementos de cubierta poco solicitados y sin techo bajo ellos se les permite normalmente tanto movimiento. Revisa el perfil antes de seguir.
Relación luz / flecha: < 180Supera todos los límites de flecha corrientes
Una relación luz/flecha de < 180 está por debajo de L/180, el límite más permisivo del uso corriente en edificación. Una flecha de esta magnitud es visible para los ocupantes, alterará los acabados y puede encharcar una cubierta plana. Hace falta más canto, un apoyo adicional o una luz menor.
Flecha máxima: ≥ 100Terreno de los grandes desplazamientos
Una flecha absoluta de ≥ 100 mm es lo bastante grande como para que la hipótesis de pequeños desplazamientos que hay tras esta fórmula empiece a perder precisión, y para que un límite absoluto —muchas normas topan la flecha bajo muros de fábrica en 12–20 mm sea cual sea la luz— gobierne antes que la relación.
Errores comunes que evitar
Usar cargas mayoradas (últimas) en lugar de cargas de servicio
Por qué importa:La flecha es un estado límite de servicio. Introducir cargas multiplicadas por 1,2 o 1,6 sobrestima la flecha en ese mismo factor y puede llevarte a sobredimensionar una viga que ya cumplía.
✓Cómo evitarlo:Usa cargas de servicio sin mayorar. Comprueba la parte de sobrecarga frente a L/360, y permanente más sobrecarga frente a L/240.
Suponer que un acero de mayor grado reducirá la flecha
Por qué importa:Todos los grados de acero estructural tienen prácticamente el mismo módulo de elasticidad, 200 GPa. Especificar S460 en lugar de S275 sube la resistencia en dos tercios y no cambia absolutamente nada la flecha.
✓Cómo evitarlo:Para reducir la flecha, aumenta I —normalmente aumentando el canto— o reduce la luz. El grado solo ayuda cuando gobierna la resistencia.
Mezclar sistemas de unidades dentro de la fórmula
Por qué importa:Sustituir la luz en metros junto a I en mm⁴ y E en MPa da un resultado equivocado por un factor de 10⁹. Es con diferencia el fallo aritmético más frecuente en las comprobaciones de flecha a mano.
✓Cómo evitarlo:Convierte todo a N, mm y MPa antes de sustituir, exactamente como hace la solución paso a paso de arriba. La calculadora muestra cada conversión para que pueda comprobarse.
Aplicar la fórmula de carga puntual centrada a una carga repartida
Por qué importa:PL³/48EI y 5wL⁴/384EI son problemas distintos. Tratar una carga uniforme como una carga puntual equivalente en el centro sobrestima la flecha en torno a un 60 %.
✓Cómo evitarlo:Usa 5wL⁴/384EI para carga uniformemente repartida. Cuando actúan las dos, calcula cada una por separado y súmalas: la superposición es válida en régimen elástico lineal.
Usar el momento de inercia bruto en una viga de hormigón armado
Por qué importa:En cuanto una viga de hormigón fisura en la zona traccionada, su rigidez eficaz cae bruscamente. Usar I_g puede subestimar la flecha real en un factor de dos o tres.
✓Cómo evitarlo:Usa el momento de inercia eficaz I_e de ACI 318-19 §24.2.3 y aplica el multiplicador de largo plazo por fluencia y retracción. El resultado elástico de esta calculadora es solo el valor instantáneo sin fisurar.
Ignorar la flecha por cortante en vigas de gran canto o de madera
Por qué importa:La teoría de Euler-Bernoulli desprecia por completo la deformación por cortante. En vigas con relación luz/canto por debajo de unos 10, y en materiales con baja relación entre módulo de cortante y módulo elástico como la madera y los compuestos, la componente de cortante puede añadir un 5–15 % a la flecha total.
✓Cómo evitarlo:Para relaciones luz/canto menores de 10, usa la teoría de Timoshenko o añade el término de cortante explícitamente. Para madera, sigue las disposiciones que lo incluyen del Eurocódigo 5 o del NDS.
Olvidar que las condiciones de apoyo reales rara vez son articulaciones
Por qué importa:Una viga atornillada mediante una chapa frontal de cierta entidad tiene coacción parcial al giro, lo que reduce la flecha por debajo del valor biapoyado, a veces entre un 20 y un 30 %. Suponer articulaciones queda del lado seguro en flecha, pero puede engañar en los momentos de extremo.
✓Cómo evitarlo:Trata el resultado biapoyado como una cota superior. Donde la continuidad sea real y esté detallada, modela el empotramiento verdadero en lugar de reclamar el beneficio de manera informal.
Comprobar la flecha pero no la vibración
Por qué importa:Los forjados de gran luz que cumplen L/360 pueden resultar inaceptablemente vibrátiles. Las quejas de los ocupantes por suelos que «botan» suelen ser un problema de frecuencia propia, no de flecha estática.
✓Cómo evitarlo:Para luces de forjado por encima de unos 8 m, sigue un procedimiento de vibración específico como la AISC Design Guide 11, además de la comprobación estática.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar vigas metálicas de forjado donde el servicio gobierna sobre la resistencia
▸Comprobar viguetas y pares frente a las tablas de luces en diseño residencial
▸Verificar que las vigas carril de puente grúa y de monorraíl se mantienen dentro de su tolerancia de flecha
▸Estimar la contraflecha necesaria en vigas armadas de gran luz
▸Evaluar si una viga existente puede soportar una nueva carga de maquinaria sin descuelgue excesivo
▸Comprobar la flecha de dinteles bajo fábrica, donde gobiernan los límites de fisuración
▸Confirmar la rigidez de encofrados y cimbras antes de un hormigonado
▸Predimensionar obras provisionales, vigas de apeo y apuntalamientos
Casos de uso por sector
Construcción terciaria con estructura metálica
Para plantas de oficinas diáfanas de 9 a 12 m, la viga que cumple el momento resistente suele ser dos o tres perfiles más ligera que la que cumple L/360. Los ingenieros hacen primero la comprobación de flecha y toman el perfil resultante como punto de partida, y después verifican la resistencia: al revés del orden habitual.
Estructura de madera residencial
Las tablas de luces que publican las asociaciones de la madera se generan invirtiendo este cálculo para cada combinación de sección, separación y carga. El proyectista que verifica un caso no estándar —una carga inusual, una especie fuera de tabla, un elemento rebajado en el apoyo— recurre a la comprobación cerrada.
Ingeniería industrial y de planta
Las vigas de soporte de equipos tienen a menudo límites de flecha fijados por el fabricante de la máquina y no por la norma de edificación: un límite del tipo L/750 o 3 mm absolutos, impuesto para preservar la alineación de los ejes. Esos límites del fabricante suelen gobernar todo el dimensionado.
Puentes e infraestructuras
Los tableros de pasarelas peatonales los gobierna el confort y no la resistencia. La flecha se comprueba como primera aproximación y después llega la evaluación dinámica, porque una pasarela que cumple los límites estáticos puede seguir siendo inaceptable bajo la vibración inducida por la multitud.
Obra provisional y encofrados
La flecha del encofrado se convierte en un defecto superficial permanente del hormigón acabado. Los durmientes del encofrado de fondo suelen limitarse a L/270 o 3 mm absolutos, el menor de los dos, y se comprueban con la carga de hormigón fresco y no con la de servicio.
Evaluación y refuerzo de edificios
Cuando un edificio cambia de uso —una planta de oficinas que pasa a biblioteca o archivo— la sobrecarga puede duplicarse. Una comprobación rápida de flecha sobre los perfiles existentes identifica qué elementos necesitan refuerzo antes de encargar un análisis completo.
Consejos prácticos
💡El canto gana a todo lo demás: para una sección rectangular I = bh³/12, así que duplicar el canto multiplica la rigidez por ocho mientras que duplicar el ancho solo la duplica.
💡Compara EI en lugar de perfiles al sopesar materiales. Una viga de laminado encolado con el triple de I que una de acero, con un dieciochoavo del módulo, sigue siendo seis veces más flexible.
💡Lee la relación, no los milímetros, cuando repases un cuadro de vigas: la relación se compara directamente con el límite de norma sea cual sea la luz.
💡Da a las vigas de gran luz una contraflecha del orden de la flecha por carga permanente, para que queden a nivel; indícala en el plano, no solo en el cálculo.
💡En vigas continuas sobre varios apoyos, la flecha en vano suele ser un 20–40 % menor que el valor biapoyado. Usar esta calculadora en una viga continua es seguro, pero caro.
💡Cuando una viga incumple la flecha por poco, añadir un apoyo intermedio es mucho más eficaz que subir de perfil: partir la luz por la mitad deja la flecha en un octavo con la misma carga.
💡Superpón casos de carga en lugar de fundirlos en una carga equivalente única: las soluciones elásticas lineales se suman directamente y cada aportación queda a la vista.
💡Anota junto al resultado las condiciones de apoyo supuestas. La mayoría de las discusiones sobre cálculos de flecha acaban siendo desacuerdos sobre si los extremos eran articulados o empotrados.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Cerrada y exacta para su idealización: sin iteración, sin mallado, sin licencia de software
✓Solo pide cuatro datos, todos disponibles en tablas de perfiles y planos
✓Proporciona una cota superior inmediata: la coacción real solo puede rigidizar la viga
✓Lo bastante transparente para rehacerla a mano y defenderla en una revisión de proyecto
✓La misma expresión sustenta las tablas de luces publicadas, así que los resultados son comparables
✓La superposición permite combinar varios casos de carga por simple suma
Limitaciones
!Válida solo para una viga biapoyada, prismática, homogénea y elástica lineal
!Desprecia la deformación por cortante: significativa cuando la relación luz/canto baja de unos 10, y en madera o compuestos
!Supone una única carga concentrada exactamente en el centro; las cargas descentradas requieren la expresión general
!No considera la fisuración, fluencia ni retracción del hormigón, ni la fluencia de la madera, que aumentan la flecha a largo plazo
!Ignora el pandeo lateral y cualquier efecto de segundo orden; es solo una comprobación de servicio
!No dice nada de la vibración de forjados, que a menudo gobierna las grandes luces que cumplen los límites estáticos
!Supone flecha pequeña frente a la luz, así que pierde precisión en elementos muy flexibles
!No modela el comportamiento mixto entre una viga y una losa hormigonada contra ella, que puede aumentar mucho la rigidez real
Fórmulas de flecha según apoyos y caso de carga
El coeficiente del denominador lo dice todo. Todos los casos siguientes comparten la misma estructura PL³/EI o wL⁴/EI, así que la rigidez relativa se lee directamente en el coeficiente: una viga biempotrada es cuatro veces más rígida que una biapoyada con la misma carga puntual centrada.
Casos elásticos clásicos de flecha para vigas prismáticas. Los valores relativos suponen igual luz, sección y carga total aplicada.
¿Cuál es la fórmula de la flecha máxima de una viga?
Para una viga biapoyada con carga concentrada en el centro de la luz, la flecha máxima vale δ = PL³/48EI y se produce justo bajo la carga. P es la carga aplicada, L la luz, E el módulo de elasticidad e I el momento de inercia. Con carga uniformemente repartida la fórmula pasa a ser δ = 5wL⁴/384EI.
¿Qué flecha es aceptable en una viga?
El límite habitual en elementos de forjado es L/360 bajo sobrecarga: una luz de 6 m no puede flechar más de 16,7 mm. La tabla 1604.3 del IBC da además L/240 para carga total y L/180 para elementos de cubierta sin techo. Los acabados frágiles, como el yeso o el aplacado de piedra, exigen a menudo L/480 o más estricto.
¿Por qué L/360 es el límite de flecha habitual?
El valor procede de la flecha a la que un cielo raso de yeso colgado bajo un forjado empieza a fisurar. Se ha trasladado a las normas modernas como convenio general de servicio, incluso donde ya no se usa yeso, porque produce de forma fiable forjados que se sienten firmes y conservan intactos sus acabados.
¿Un acero más resistente reduce la flecha?
No. Todos los grados de acero estructural comparten un módulo de elasticidad de unos 200 GPa, y la flecha depende de la rigidez, no de la resistencia. Pasar de S275 a S460 sube mucho la capacidad y no cambia la flecha. Para reducirla hay que aumentar el momento de inercia, normalmente con más canto, o acortar la luz.
¿Cómo afecta la luz a la flecha?
La flecha escala con el cubo de la luz bajo carga puntual y con la cuarta potencia bajo carga repartida. Duplicar una luz multiplica por ocho la flecha de carga puntual con la misma carga. Por eso la luz es casi siempre la variable dominante y por eso añadir un apoyo intermedio es mucho más eficaz que subir de perfil.
¿Cargas mayoradas o sin mayorar para comprobar la flecha?
Cargas de servicio sin mayorar. La flecha es un estado límite de servicio, así que los coeficientes de mayoración del cálculo en resistencia no se aplican. Comprueba solo la componente de sobrecarga frente a L/360, y la combinación de permanente más sobrecarga frente a L/240 de carga total.
¿Qué diferencia hay entre flecha y deformación?
Flecha significa concretamente el desplazamiento perpendicular al eje original de un elemento: el descuelgue de una viga. Deformación es el término general que abarca cualquier cambio de forma, incluidos el acortamiento axial, el giro y la distorsión por cortante. Toda flecha es una deformación, pero no al revés.
¿Cómo calculo el momento de inercia de mi viga?
Para un rectángulo macizo, I = bh³/12, donde b es el ancho y h el canto. Para perfiles laminados, lee I_x o I_y directamente en las tablas del fabricante o del organismo de normalización. Para secciones armadas y mixtas, usa el teorema de Steiner para componer las partes respecto a la fibra neutra común.
¿Sirve esta calculadora para vigas en ménsula?
No. Una ménsula con carga puntual en el extremo libre flecha PL³/3EI, dieciséis veces el valor biapoyado para la misma carga y la misma luz. Usar la fórmula de la viga biapoyada en una ménsula subestimaría la flecha de forma dramática. Emplea la expresión de ménsula recogida en la sección de fórmulas relacionadas.
¿Por qué mi viga real flecha menos de lo que predice este cálculo?
Casi siempre porque las uniones de extremo reales aportan cierta coacción al giro, mientras que la fórmula supone articulaciones ideales. El comportamiento mixto con una losa hormigonada contra la viga, y la aportación de elementos no estructurales, añaden más rigidez. El resultado biapoyado es por tanto una cota superior, el sentido conservador en servicio.
¿Cuánto añade la fluencia del hormigón a la flecha?
Muchísimo. ACI 318 aplica un multiplicador de largo plazo a la flecha instantánea de las cargas mantenidas, que llega a 2,0 a los cinco años sin armadura de compresión. Sumada a la fisuración, la flecha final en hormigón armado alcanza a menudo tres o cuatro veces el valor elástico que devuelve esta calculadora.
¿Cuándo hay que incluir la flecha por cortante?
Cuando la relación luz/canto baja de unos 10, o cuando el material tiene un módulo de cortante bajo frente a su módulo elástico: madera, almas de contrachapado y compuestos de fibra. En esos casos el cortante aporta entre el 5 y el 15 % de la flecha total, y conviene usar la teoría de Timoshenko.
¿Qué límite de flecha se aplica a una viga que sostiene un muro de fábrica?
La fábrica es frágil y tolera mal el movimiento, así que los límites son más estrictos que en forjados corrientes y con frecuencia absolutos en vez de proporcionales a la luz. Un requisito habitual es L/600 o 12 mm, el menor de los dos, medido bajo la carga aplicada después de levantar la fábrica.
¿Puedo sumar las flechas de cargas distintas?
Sí, siempre que la viga permanezca en su régimen elástico lineal, que es la condición normal de servicio. La superposición permite calcular la flecha de cada caso de carga por separado y sumar los resultados: una carga puntual más una repartida, por ejemplo. Mantener separadas las aportaciones facilita además revisar el cálculo.
Glosario
Flecha
El desplazamiento de un punto de una viga medido perpendicularmente a su eje longitudinal original, que normalmente se da por su valor máximo a lo largo de la luz.
Estado límite de servicio
Una situación de cálculo relativa a la función, el confort y el aspecto, no al colapso. Flecha, vibración y fisuración son comprobaciones de servicio, evaluadas con cargas sin mayorar.
Relación luz/flecha
La luz dividida por la flecha máxima, escrita L/δ. Una medida adimensional de rigidez que permite comparar vigas de distintas luces con un mismo límite de norma.
Módulo de elasticidad (E)
La relación entre tensión y deformación en régimen elástico, también llamada módulo de Young. Propiedad del material independiente de la geometría de la sección; unos 200 GPa en todos los aceros estructurales.
Momento de inercia (I)
El momento de segundo orden del área de una sección respecto a su eje de flexión, que cuantifica con qué eficacia se aleja el material de la fibra neutra.
Rigidez a flexión (EI)
El producto del módulo de elasticidad por el momento de inercia. La única magnitud que gobierna la flecha elástica: a igual EI, igual flecha, sea cual sea el material.
Teoría de vigas de Euler-Bernoulli
La teoría clásica de vigas que supone que las secciones planas permanecen planas y perpendiculares a la fibra neutra, y que desprecia la deformación por cortante. Precisa en vigas esbeltas.
Teoría de vigas de Timoshenko
Una ampliación de la teoría de Euler-Bernoulli que incluye la deformación por cortante y la inercia de giro, necesaria en vigas de gran canto y en materiales de bajo módulo de cortante.
Biapoyada
Una viga que descansa sobre una articulación en un extremo y un apoyo deslizante en el otro, libre de girar en ambos apoyos y sin momento de extremo.
Contraflecha
Una curvatura hacia arriba fabricada a propósito en una viga para que quede a nivel bajo la carga permanente.
Superposición
El principio según el cual las respuestas a cargas individuales pueden sumarse, válido mientras la estructura siga siendo lineal y elástica.
Momento de inercia eficaz (Ie)
Una rigidez reducida empleada en hormigón armado que tiene en cuenta la fisuración parcial a lo largo de la luz, definida en ACI 318-19 §24.2.3.
Referencias científicas y normativas
AISC Steel Construction Manual, 16.ª edición — Beam Diagrams and Formulas (parte 3) — American Institute of Steel Construction
AISC Design Guide 3: Serviceability Design Considerations for Steel Buildings, 2.ª edición — American Institute of Steel Construction
AISC Design Guide 11: Vibrations of Steel-Framed Structural Systems Due to Human Activity, 2.ª edición — American Institute of Steel Construction
International Building Code, tabla 1604.3 — Deflection Limits — International Code Council
UNE-EN 1993-1-1 §7.2 — Estados límite de servicio en estructuras de acero — CEN
UNE-EN 1990 anejo A1.4 — Estados límite de servicio y criterios de flecha — CEN
ACI 318-19 §24.2 — Deflections of reinforced concrete members — American Concrete Institute
Gere, J. M. y Goodno, B. J., Mechanics of Materials, 9.ª edición — capítulo 9: Deflections of Beams — Cengage Learning
Roark's Formulas for Stress and Strain, 9.ª edición — tabla 8.1: Shear, Moment, Slope and Deflection Formulas for Elastic Straight Beams — McGraw-Hill
Conclusión
La flecha máxima de una viga biapoyada con carga puntual centrada sigue δ = PL³/48EI, y la relación luz/flecha que resulta es aquello contra lo que están escritos los límites de norma: L/360 para elementos de forjado bajo sobrecarga, L/240 para carga total, y más estricto en cuanto aparecen acabados frágiles. Como la flecha escala con el cubo de la luz mientras la tensión de flexión lo hace linealmente, es el servicio y no la resistencia lo que gobierna la mayoría de los dimensionados de gran luz: aumentar el canto o reducir la luz es mucho más eficaz que especificar un acero de mayor grado. Trata el resultado como una cota superior: coacción real, continuidad y comportamiento mixto hacen que la viga construida sea más rígida que esta idealización, mientras que la fisuración y fluencia del hormigón, la fluencia de la madera y la deformación por cortante empujan la flecha a largo plazo en sentido contrario.
Introduce arriba tus propios valores y usa después el gráfico de sensibilidad a la luz para ver cuánto margen tiene realmente el diseño antes de cruzar su límite.
