Una viga de acero compacta alcanza su momento plástico, Mn = Fy·Zx, y AISC LRFD aplica un factor de resistencia de 0,90 para dar la capacidad de cálculo ϕMn. Introduce el límite elástico, el módulo resistente plástico y el momento mayorado aplicado, y esta calculadora devuelve la capacidad, la relación demanda/capacidad y el Zx que necesitarías para que el perfil funcione.
De las tablas de perfiles: el valor plástico Zx, no el elástico Sx
kN·m
Momento mayorado de la combinación LRFD determinante
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el momento nominal Mn, la capacidad de cálculo ϕMn, la relación demanda/capacidad y el Zx necesario. Una relación D/C igual o menor que 1,0 significa que el perfil pasa la comprobación a flexión.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Aplica la comprobación a flexión de AISC LRFD tal y como está escrita, con ϕ = 0,90
✓Da la relación demanda/capacidad, el número que los revisores buscan de verdad
✓Devuelve el Zx necesario, con lo que elegir perfil se convierte en consultar la tabla
✓Avisa cuando la relación queda por encima de 0,95, donde la reserva es mínima
✓El gráfico de sensibilidad muestra cómo sigue la relación D/C al momento aplicado
✓Exporta una nota de cálculo en CSV y se comparte como enlace reproducible
¿Qué es el dimensionado de una viga de acero?
El cálculo a flexión de una viga de acero compara el momento que la estructura demanda con el momento que la sección puede aportar. En una sección compacta y adecuadamente arriostrada, la aportación es el momento plástico Mn = Fy·Zx, alcanzado cuando todas las fibras del canto han plastificado. AISC 360 §F2.1 da exactamente esta expresión, y el factor de resistencia LRFD para flexión, ϕb = 0,90, la convierte en una capacidad de cálculo ϕMn que se compara con el momento mayorado Mu de la combinación determinante.
Cómo leer la relación demanda/capacidad
Dividir demanda entre capacidad da un aprovechamiento adimensional. Una relación de 1,0 significa que la viga está justo en su límite de cálculo, 0,75 que queda sin usar una cuarta parte de la capacidad, y cualquier valor por encima de 1,0 no cumple. En la práctica se apunta entre 0,85 y 0,95 por eficiencia: mucho más bajo desperdicia acero, mucho más alto no deja nada para los cambios de carga que llegan durante la obra. La relación es además lo primero que un revisor recorre en un cuadro de vigas completo.
Lo que esta comprobación no cubre
Alcanzar Mn exige dos condiciones que este cálculo supone en lugar de verificar. La sección debe ser compacta, es decir, con esbelteces de ala y alma dentro de la tabla B4.1b de AISC para que la abolladura local no se adelante. Y el ala comprimida debe estar arriostrada lo bastante junto como para que el pandeo lateral no mande: más allá de la longitud límite Lp, la capacidad cae por debajo de Mp por mucha resistencia que tenga la sección. Cortante, flecha, vibración y abolladura del alma son comprobaciones aparte.
Fórmula
ϕM_n = 0,90 · F_y · Z_x
Momento resistente de cálculo de una sección de acero compacta y arriostrada según AISC LRFD
El momento plástico de la sección, antes de aplicar ningún factor de resistencia.
ϕM_n
Momento resistente de cálculo
kN·m
Capacidad nominal multiplicada por ϕb = 0,90, el valor que se compara con el momento mayorado.
F_y
Límite elástico
MPa
Límite elástico mínimo especificado. 345 MPa en ASTM A992, 355 MPa en S355.
Z_x
Módulo resistente plástico
×10³ mm³
Característica de sección tomada de tablas, respecto al eje de flexión. No sustituyas por el módulo elástico S.
M_u
Momento mayorado aplicado
kN·m
Momento máximo de la combinación LRFD determinante, del tipo 1,2D + 1,6L.
D/C
Relación demanda/capacidad
—
Aprovechamiento de la sección. Igual o menor que 1,0 cumple; por encima de 1,0 no cumple.
Cómo usar esta calculadora
Usa el momento mayorado, no el de servicioLRFD compara demanda mayorada con capacidad minorada. Toma Mu de la combinación determinante, típicamente 1,2D + 1,6L en carga gravitatoria. Usar aquí cargas de servicio exageraría el margen disponible en torno a un 40 %.
Toma Zx de las tablas, respecto al eje correctoUsa el módulo plástico Zx para flexión según el eje fuerte, o Zy para el eje débil. Sustituir por el módulo elástico Sx subestima la capacidad entre un 12 y un 18 % en un perfil de ala ancha.
Introduce el límite elástico especificadoUsa el mínimo especificado, no un valor de certificado de colada. El ASTM A992 son 345 MPa (50 ksi); el europeo S355, 355 MPa. El límite real suele ser mayor, y ese margen forma parte de la fiabilidad de la norma, no es tuyo para gastarlo.
Lee la relación demanda/capacidadIgual o por debajo de 1,0 el perfil pasa la comprobación a flexión. Entre 0,85 y 0,95 es práctica eficiente. Por encima de 1,0, usa el Zx necesario que se devuelve para buscar directamente un perfil mayor en las tablas.
Y después verifica lo que esta comprobación suponeConfirma que la sección es compacta, que la longitud sin arriostrar queda dentro de Lp, y comprueba aparte cortante, flecha y —en forjados de gran luz— vibración. Pasar solo la comprobación de momento no hace adecuada a una viga.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una viga de forjado en acero ASTM A992 (Fy = 345 MPa) tiene un módulo resistente plástico Zx = 629 ×10³ mm³. La combinación determinante produce un momento mayorado de 150 kN·m. Comprobemos el momento resistente.
Solución paso a paso
Convertimos el módulo: Zx = 629 ×10³ = 629.000 mm³
Comprobación: D/C = 0,768 ≤ 1,0, así que el perfil cumple con un 23 % de reserva. El Zx necesario de 483 ×10³ mm³ queda bastante por debajo de los 629 ×10³ mm³ disponibles, lo que confirma que cabría valorar un perfil más ligero si la flecha lo permite.
Ejemplo 2
La misma viga, pero el forjado pasa a uso de almacenamiento y el momento mayorado sube a 210 kN·m. Es el caso en el que la comprobación no cumple y el módulo necesario se convierte en la herramienta de proyecto.
Solución paso a paso
La capacidad no cambia: ϕMn = 0,90 × 345 × 629.000 / 10⁶ = 195,3 kN·m
Demanda/capacidad: D/C = 210 / 195,3 = 1,075
Comprobación: D/C = 1,075 > 1,0 — el perfil es insuficiente en torno a un 7,5 %
Elige en tablas el perfil más ligero con Zx ≥ 676 ×10³ mm³
Alternativa: manteniendo el perfil y subiendo el grado a S460 resulta ϕMn = 0,90 × 460 × 629.000 / 10⁶ = 260,4 kN·m, con lo que D/C baja a 0,806 y el perfil funciona.
Fíjate en el contraste con la flecha: un grado superior arregla un fallo de resistencia y no hace absolutamente nada ante un fallo de rigidez, porque la flecha depende de E, que es el mismo en todos los grados.
Sensibilidad a la demanda
La capacidad la fija el perfil, así que la relación demanda/capacidad crece linealmente con el momento aplicado. Barre el momento para encontrar dónde tu perfil cruza D/C = 1,0: esa intersección es el mayor momento que puede soportar. El marcador señala tu demanda actual.
Relación demanda/capacidadfrente aMomento aplicado (Mu)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Relación demanda/capacidad frente a Momento aplicado (Mu). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de momento aplicado (mu).
Cómo interpretar el resultado
La relación demanda/capacidad es el número que produce esta comprobación. Es adimensional, directamente comparable entre todas las vigas de un cuadro, y el valor que un revisor busca primero.
Relación demanda/capacidad: < 0,5Muy sobredimensionada a flexión
Una relación demanda/capacidad de < 0,5 significa que se usa menos de la mitad del momento resistente. O bien funcionaría un perfil más ligero, o bien a la viga la gobierna otra cosa: flecha, vibración o un requisito de estabilidad. Confirma cuál antes de bajar de perfil.
Relación demanda/capacidad: 0,5 – 0,95Adecuada con reserva sensata
Una relación demanda/capacidad de 0,5 – 0,95 pasa la comprobación a flexión con margen útil. Es el rango en el que aterrizan los diseños más eficientes: reserva suficiente para absorber cambios de carga durante la obra sin desperdiciar acero.
Relación demanda/capacidad: 0,95 – 1Cumple, pero casi sin reserva
Una relación demanda/capacidad de 0,95 – 1 está dentro de límites pero deja menos de un 5 % de margen. Cualquier aumento de carga, cualquier cambio de perfil durante el suministro o cualquier error en el reparto de cargas la deja fuera. Valora el tamaño siguiente.
Relación demanda/capacidad: 1 – 1,25Insuficiente: hay que cambiar el perfil
Una relación demanda/capacidad de 1 – 1,25 supera 1,0, así que el perfil no pasa su comprobación a flexión. Usa el Zx necesario que se devuelve arriba para elegir un perfil mayor, añade un apoyo intermedio o especifica un acero de grado superior.
Relación demanda/capacidad: ≥ 1,25Muy por debajo de la resistencia necesaria
Una relación demanda/capacidad de ≥ 1,25 indica que el perfil queda muy lejos de lo necesario. Un simple cambio de tamaño de serie difícilmente cerrará esta brecha: revisa el esquema estructural, la luz o el recorrido de cargas en lugar de limitarte a subir de perfil.
Errores comunes que evitar
Introducir el módulo resistente elástico Sx en lugar del plástico Zx
Por qué importa:La expresión del momento plástico de AISC requiere Zx. En un perfil de ala ancha, Zx supera a Sx entre un 12 y un 18 %, así que usar Sx subestima la capacidad y lleva a una viga innecesariamente pesada.
✓Cómo evitarlo:Lee Zx en las tablas de perfiles. Si tu tabla solo da Sx y la sección es compacta, Zx ronda 1,14·Sx en un perfil laminado típico, pero conviene consultarlo en vez de escalarlo.
Usar cargas de servicio en lugar de cargas mayoradas
Por qué importa:LRFD empareja demanda mayorada con capacidad minorada por ϕ. Comparar un momento sin mayorar con ϕMn exagera el margen en torno a un 40 % y puede dar por buena una viga que realmente no cumple.
✓Cómo evitarlo:Usa Mu de la combinación mayorada determinante. Las cargas de servicio pertenecen a la comprobación de flecha, no a esta.
Suponer Mn = Fy·Zx sin comprobar la longitud sin arriostrar
Por qué importa:El momento plástico solo se alcanza si el ala comprimida está arriostrada dentro de Lp. Más allá, el pandeo lateral reduce la capacidad, y más allá de Lr la reducción es severa.
✓Cómo evitarlo:Calcula Lb y compáralo con el Lp de las tablas. Si Lb supera Lp, emplea la capacidad reducida de AISC 360 §F2.2 con el factor Cb que corresponda.
Aplicar el momento plástico a una sección no compacta
Por qué importa:Un ala o un alma esbeltos abollan localmente antes de que la sección pueda plastificar, así que el momento plástico nunca llega a desarrollarse y la capacidad calculada queda del lado inseguro.
✓Cómo evitarlo:Comprueba la esbeltez de ala y alma frente a la tabla B4.1b de AISC. Las secciones no compactas y esbeltas se calculan con capacidad reducida según §F3 o §F5.
Tratar la comprobación de momento como si fuera todo el cálculo
Por qué importa:Una viga que cumple a flexión puede fallar a cortante en una luz corta muy cargada, flechar más de L/360 o vibrar de forma inaceptable en un forjado de gran luz.
✓Cómo evitarlo:Haz cortante, flecha y —para luces por encima de unos 8 m— vibración como comprobaciones aparte. En grandes luces, la flecha gobierna la elección del perfil mucho más a menudo que la flexión.
Usar el límite elástico del certificado de colada en vez del mínimo especificado
Por qué importa:El límite elástico real supera habitualmente al mínimo especificado entre un 10 y un 20 %, pero esa sobrerresistencia forma parte de la calibración de fiabilidad de la norma y es además lo que hace funcionar el diseño por capacidad.
✓Cómo evitarlo:Usa siempre el límite elástico mínimo especificado —345 MPa en A992, 355 MPa en S355— en los cálculos de proyecto.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar vigas de forjado y cubierta en edificios con estructura de acero
▸Comprobar vigas de transferencia y dinteles que reciben cargas concentradas
▸Verificar vigas existentes frente a cargas mayores en cambios de uso
▸Elegir perfiles con rapidez a partir del módulo plástico necesario
▸Comparar grados de acero cuando la geometría fija el perfil
▸Comprobar la adecuación a flexión de vigas carril de puente grúa y de monorraíl
Casos de uso por sector
Proyecto de edificación terciaria
Los ingenieros pasan esta comprobación por todo un cuadro de vigas y lo ordenan por relación demanda/capacidad. Las vigas por debajo de 0,6 son candidatas a bajar de perfil, y las que superan 0,95 se marcan para revisión antes de emitir planos.
Evaluación y refuerzo estructural
Cuando un edificio cambia de uso, el momento mayorado puede subir con fuerza mientras los perfiles siguen siendo los mismos. Calcular la nueva relación D/C en toda la estructura identifica exactamente qué elementos necesitan refuerzo, que suelen ser una pequeña parte del total.
Taller de estructura metálica e ingeniería de valor
Los talleres proponen perfiles alternativos durante el suministro cuando un tamaño especificado no está disponible. Recalcular el Zx necesario confirma en segundos si la sustitución es aceptable, lo que mantiene el plazo en marcha.
Consejos prácticos
💡Apunta a una relación D/C entre 0,85 y 0,95: eficiente sin dejar el diseño frágil ante cambios de carga.
💡Calcula primero el Zx necesario y entra después en las tablas. Convierte la elección de perfil en una consulta y no en un bucle de tanteo.
💡En luces por encima de unos 8 m, comprueba la flecha antes que la flexión. Suele gobernar, y va a decidir el perfil de todos modos.
💡Un grado de acero superior sube el momento resistente proporcionalmente, pero no hace nada por la flecha, ya que E es idéntico en todos los grados.
💡Anota junto al resultado la longitud sin arriostrar supuesta: es la hipótesis con más probabilidades de ser cuestionada en revisión.
💡Cuando una viga no cumple por poco, añadir un arriostramiento para reducir Lb suele salir más barato que subir de perfil el elemento entero.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Reduce la comprobación a flexión a una única comparación inequívoca
✓Produce una relación adimensional directamente comparable en todo un cuadro de vigas
✓Devuelve el módulo resistente necesario, con lo que elegir perfil es consultar una tabla
✓Coincide exactamente con AISC 360 §F2.1, así que los resultados son defendibles en revisión
✓Lo bastante rápida para pasarla por todos los elementos en fase de anteproyecto
Limitaciones
!Supone sección compacta; alas o almas esbeltas exigen la capacidad reducida de §F3 o §F5
!Supone el ala comprimida arriostrada dentro de Lp: no se comprueba el pandeo lateral
!Cubre solo la flexión, no el cortante, la abolladura del alma, la flecha ni la vibración
!Aplica el factor de resistencia LRFD; en ASD hace falta el coeficiente de seguridad Ωb = 1,67
!No considera el comportamiento mixto con una losa de hormigón, que puede subir mucho la capacidad
!No tiene en cuenta taladros, entalladuras ni pérdida de sección neta en las alas
Capacidad de cálculo según el grado de acero
La capacidad escala directamente con el límite elástico mientras que la rigidez no, así que un grado superior ayuda a una viga gobernada por resistencia y no hace nada por una gobernada por flecha. Los valores siguientes usan el mismo perfil con Zx = 629 ×10³ mm³.
Momento resistente de cálculo ϕMn = 0,90·Fy·Zx para una sección compacta y arriostrada con Zx = 629 ×10³ mm³. El grado no afecta a la flecha.
¿Cómo se calcula el momento resistente de una viga de acero?
Para una sección compacta y adecuadamente arriostrada, la capacidad nominal es Mn = Fy·Zx. En AISC LRFD la capacidad de cálculo es ϕMn = 0,90·Fy·Zx, y debe ser al menos igual al momento mayorado Mu de la combinación de cargas determinante del proyecto.
¿Qué relación demanda/capacidad es buena?
Entre 0,85 y 0,95 es práctica eficiente. Aprovecha casi todo el perfil y conserva reserva para los cambios de carga durante la obra. Por debajo de 0,6 suele significar que gobierna algo distinto de la flexión; por encima de 1,0 el perfil no cumple.
¿Por qué el factor de resistencia es 0,90?
ϕb = 0,90 es el factor de resistencia a flexión calibrado por AISC para dar un índice de fiabilidad coherente frente a los coeficientes de mayoración LRFD. Recoge la variabilidad de la resistencia del material, de las dimensiones de la sección y de la precisión del modelo de capacidad.
¿Qué diferencia hay entre Zx y Sx?
Sx es el módulo resistente elástico, correspondiente a la primera plastificación en la fibra extrema. Zx es el plástico, correspondiente a la plastificación completa de la sección. Zx es mayor —entre un 12 y un 18 % en un perfil laminado de ala ancha— y es el que emplea el cálculo a flexión en LRFD.
¿Cómo encuentro el tamaño de perfil necesario?
Calcula Zx,nec = Mu/(ϕ·Fy) y elige después en las tablas el perfil más ligero con un módulo plástico igual o superior a ese valor. Así la elección de perfil se convierte en una única consulta en lugar de un tanteo iterativo.
¿Qué es una sección compacta?
Aquella cuyas relaciones ancho-espesor de ala y alma son lo bastante bajas como para que la sección pueda plastificar por completo antes de que ningún elemento abolle localmente. La tabla B4.1b de AISC fija los límites. La mayoría de perfiles laminados de ala ancha son compactos a flexión.
¿Cubre esta comprobación el pandeo lateral?
No. Supone el ala comprimida arriostrada dentro de Lp. Si la longitud sin arriostrar supera Lp, la capacidad cae por debajo de Mp y aplica AISC 360 §F2.2 o §F2.3, con el factor Cb que recoge el gradiente de momento a lo largo del tramo sin arriostrar.
¿Debo usar LRFD o ASD?
AISC 360 admite ambos y dan perfiles parecidos. LRFD compara Mu con ϕMn tomando ϕ = 0,90; ASD compara el momento de servicio con Mn/Ωb tomando Ωb = 1,67. Usa el que exija el pliego del proyecto, y no los mezcles dentro de una misma comprobación.
¿Un acero de grado superior resuelve una viga que no cumple?
Resolverá un fallo de resistencia, ya que la capacidad escala directamente con Fy: pasar de 345 a 460 MPa la sube un tercio. No resolverá un fallo de flecha, porque la flecha depende del módulo de elasticidad, que es el mismo en todos los grados estructurales.
¿Qué más hay que comprobar después de la flexión?
El cortante en los apoyos, la flecha frente al límite de servicio, la plastificación y abolladura local del alma bajo cargas concentradas y —en luces de forjado por encima de unos 8 m— la vibración. En grandes luces, la flecha suele gobernar la elección final del perfil.
Glosario
Momento nominal (Mn)
El momento resistente de una sección antes de aplicar ningún factor de resistencia; igual a Fy·Zx en un elemento compacto y arriostrado.
Momento de cálculo (ϕMn)
Capacidad nominal reducida por el factor de resistencia ϕb = 0,90, que se compara directamente con el momento mayorado.
Factor de resistencia (ϕ)
Un factor de minoración de la resistencia calibrado para dar una fiabilidad coherente, tomado como 0,90 para flexión en AISC LRFD.
Relación demanda/capacidad
Momento mayorado dividido por la capacidad de cálculo; un aprovechamiento adimensional que no debe superar 1,0.
Módulo resistente plástico (Zx)
La característica de sección correspondiente a la plastificación completa de la sección, usada en el cálculo plástico a flexión.
Sección compacta
Una sección cuya esbeltez de elementos permite la plastificación completa antes de que se produzca abolladura local.
Pandeo lateral
Pandeo en el que el ala comprimida de una viga se desplaza lateralmente y la sección gira, reduciendo la capacidad cuando el arriostramiento está muy separado.
Longitud sin arriostrar (Lb)
La distancia entre puntos de coacción lateral del ala comprimida.
Longitud límite Lp
La máxima longitud sin arriostrar con la que una sección compacta todavía puede desarrollar su momento plástico completo.
Momento mayorado (Mu)
El momento máximo de la combinación de cargas LRFD determinante, del tipo 1,2D + 1,6L.
Referencias científicas y normativas
AISC 360-22 §F2 — Doubly Symmetric Compact I-Shaped Members Bent About Their Major Axis — American Institute of Steel Construction
AISC 360-22 tabla B4.1b — Width-to-Thickness Ratios for Compression Elements in Flexure — American Institute of Steel Construction
AISC Steel Construction Manual, 16.ª edición — parte 3: Design of Flexural Members — American Institute of Steel Construction
ASCE/SEI 7-22 §2.3 — Combining Factored Loads Using Strength Design — American Society of Civil Engineers
UNE-EN 1993-1-1 §6.2.5 — Resistencia a flexión de las secciones transversales — CEN
ASTM A992/A992M — Standard Specification for Structural Steel Shapes — ASTM International
Conclusión
La comprobación a flexión de AISC LRFD se reduce a comparar el momento mayorado con 0,90·Fy·Zx, y la relación demanda/capacidad que produce es el número que se traslada a todo un cuadro de vigas. Apunta entre 0,85 y 0,95: por debajo se desperdicia acero, por encima no queda nada para los cambios de carga que llegan después. La sencillez de la comprobación descansa sobre dos hipótesis que conviene verificar de forma explícita —que la sección es compacta y que el ala comprimida está arriostrada dentro de Lp— y sobre recordar que la flexión es solo la primera de varias comprobaciones, con la flecha gobernando con frecuencia el perfil final en grandes luces.
Comprueba arriba tu propio perfil y barre después el momento aplicado en el gráfico para localizar exactamente dónde cruza D/C = 1,0.
