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El pandeo es un fallo de rigidez, no de resistencia: un acero más resistente en la misma sección pandea con exactamente la misma carga. Solo lo mueve la coacción de los extremos.
Un pilar esbelto falla por pandeo mucho antes de que el material se aplaste. La carga crítica de Euler es Pcr = π²EI/(KL)². Introduce el módulo, el momento de inercia, el factor de longitud de pandeo, la longitud y el área, y esta calculadora devuelve la carga crítica, la tensión crítica y la esbeltez KL/r, que decide si la fórmula de Euler es realmente aplicable.
Usa el valor mínimo (eje débil) salvo que ese eje esté arriostrado
—
Consulta abajo la tabla de factores K para las condiciones de extremo estándar
m
Longitud sin arriostrar respecto al eje que se comprueba
mm²
Área bruta de la sección transversal del elemento
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la carga crítica de pandeo, la tensión crítica, la longitud de pandeo KL y la esbeltez KL/r. Lee primero la esbeltez: te dice si manda la fórmula elástica de Euler.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Devuelve de una vez carga crítica, tensión crítica, longitud de pandeo y esbeltez
✓Avisa cuando la tensión crítica supera el límite elástico, señal de que manda el pandeo inelástico
✓Alerta con esbelteces por encima de 200, el límite práctico en elementos comprimidos
✓Incluye la tabla completa de factores de longitud de pandeo de AISC para las condiciones estándar
✓El gráfico de sensibilidad muestra con qué brusquedad se desploma la capacidad al alargar el pilar
✓Funciona en unidades métricas e imperiales, con enlaces compartibles y exportación a CSV
¿Qué es el pandeo de un pilar?
El pandeo de un pilar es el desplazamiento lateral repentino de un elemento comprimido con una carga muy por debajo de su resistencia al aplastamiento. Leonhard Euler resolvió el problema en el siglo XVIII: para un pilar ideal biarticulado, la menor carga axial con la que resulta posible una forma flectada es Pcr = π²EI/L². Por debajo de esa carga el pilar vuelve a la recta al perturbarlo; en ella, la forma recta deja de ser estable y cualquier imperfección crece sin límite. Las condiciones de extremo reales se tratan sustituyendo L por una longitud de pandeo KL: la longitud del pilar biarticulado equivalente que pandea con la misma carga.
Por qué la esbeltez lo decide todo
Dividir la carga crítica entre el área da la tensión crítica, σcr = π²E/(KL/r)², donde r = √(I/A) es el radio de giro. Toda la geometría del pilar se condensa en el único número adimensional KL/r. Un pilar rechoncho con esbeltez baja alcanza el límite elástico antes de poder pandear y sencillamente se aplasta; uno esbelto pandea elásticamente con el acero muy lejos de plastificar. La fórmula solo tiene sentido en el segundo caso.
Dónde deja de ser válido Euler
Si la calculadora devuelve una tensión crítica mayor que el límite elástico del material, el pilar no puede alcanzar esa tensión y el resultado de Euler es ficticio. Los pilares reales llevan además tensiones residuales de laminación y una falta de rectitud inicial del orden de L/1000, que hacen que la plastificación empiece pronto y reducen la capacidad en el rango intermedio. AISC 360 lo resuelve partiendo en KL/r = 4,71√(E/Fy) —unos 113 para acero de 345 MPa—, con una curva inelástica por debajo y 0,877 veces la carga de Euler por encima.
Fórmula
P_cr = π²EI / (KL)²
Carga crítica de pandeo de Euler para un pilar elástico ideal de longitud de pandeo KL
Fórmulas relacionadas
σ_cr = π²E / (KL/r)²
r = √(I / A)
KL/r ≥ 4,71√(E/F_y)
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
P_cr
Carga crítica de pandeo
kN
Carga axial con la que la configuración recta deja de ser estable.
E
Módulo de elasticidad
GPa
Rigidez del material. 200 GPa en todos los aceros estructurales: el grado de resistencia no entra en la fórmula.
I
Momento de inercia
×10⁶ mm⁴
Momento de segundo orden del área respecto al eje de pandeo. Usa el valor mínimo salvo que el eje débil esté arriostrado.
K
Factor de longitud de pandeo
—
Multiplicador que convierte la longitud real en la equivalente biarticulada. 1,0 biarticulado, 0,65 biempotrado, 2,10 en ménsula.
L
Longitud sin arriostrar
m
Distancia entre puntos de coacción lateral respecto al eje considerado.
A
Área de la sección
mm²
Área bruta, usada para convertir la carga crítica en tensión crítica y para calcular el radio de giro.
KL/r
Esbeltez
—
La medida adimensional de la susceptibilidad al pandeo. AISC recomienda mantenerla en 200 o por debajo.
Cómo usar esta calculadora
Elige el eje que estás comprobandoUn pilar pandea respecto al eje que da menor capacidad. Salvo que el eje débil esté arriostrado, usa el momento de inercia mínimo: en un perfil en I es I_y, que puede quedar un orden de magnitud por debajo de I_x.
Introduce la longitud sin arriostrar de ese ejeLa longitud va entre puntos de coacción lateral efectiva, no entre plantas. Un pilar arriostrado a media altura respecto a su eje débil tiene en esa dirección la mitad de longitud sin arriostrar.
Selecciona el factor de longitud de pandeoToma K de la tabla de abajo. Cuando una unión sea nominalmente empotrada pero no esté detallada para desarrollar el momento completo, usa el valor recomendado de proyecto y no el teórico: AISC da 0,65 para biempotrado en lugar de 0,50.
Introduce el módulo y el área brutaEl módulo son 200 GPa en todos los grados de acero. El área se emplea para el radio de giro y la tensión crítica, así que usa la sección bruta y no un área neta.
Lee la esbeltez antes que la cargaSi KL/r está por debajo de unos 113 en acero de 345 MPa, manda el pandeo inelástico y la carga de Euler exagera la capacidad real. Si la tensión crítica sale por encima del límite elástico, trata el resultado solo como una cota superior teórica.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un pilar de acero de 4,0 m está articulado en ambos extremos (K = 1,0). La sección tiene I = 12,1 ×10⁶ mm⁴ respecto al eje débil y un área bruta de 2.860 mm², en acero de 355 MPa con E = 200 GPa. Hallemos la carga crítica de Euler.
Solución paso a paso
Longitud de pandeo: KL = 1,0 × 4,0 m = 4.000 mm
Convertimos: E = 200 GPa = 200.000 MPa; I = 12,1 ×10⁶ = 12.100.000 mm⁴
Comprobación: una σcr de 522 MPa queda muy por encima del límite elástico de 355 MPa, y KL/r = 61,5 está por debajo del umbral de AISC de unos 113, así que el pilar plastifica antes de poder pandear elásticamente. Manda el pandeo inelástico y la capacidad real es menor que este valor de Euler.
Ejemplo 2
La misma sección, pero el pilar mide ahora 9,0 m en lugar de 4,0 m. Esto lo saca del rango inelástico y lo lleva a territorio genuinamente de Euler.
Comprobación: una σcr de 103 MPa queda muy por debajo del límite elástico y KL/r = 138,4 supera el umbral de 113, así que manda de verdad el pandeo elástico y el resultado de Euler es significativo.
Fíjate en la escala: la longitud se multiplicó por 2,25 y la capacidad cayó 2,25² = 5,06, de 1.493 kN a 295 kN. La longitud es con diferencia la variable más potente.
Sensibilidad a la longitud
La carga crítica cae con el cuadrado de la longitud, así que la curva baja con fuerza y luego se aplana en una cola larga. Barre la longitud del pilar manteniendo la sección para ver con qué rapidez desaparece la capacidad. El marcador señala tu longitud actual.
Carga crítica de pandeo (P_cr)frente aLongitud del pilar (L)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Carga crítica de pandeo (P_cr) frente a Longitud del pilar (L). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de longitud del pilar (l).
Cómo interpretar el resultado
La esbeltez KL/r es el número que decide cómo leer todo lo demás. Clasifica los pilares en tres regímenes: rechonchos que se aplastan, intermedios que fallan de forma inelástica y esbeltos que pandean elásticamente como predijo Euler.
Esbeltez (KL/r): < 25Elemento rechoncho: el pandeo no manda
Una esbeltez de < 25 es muy baja. Este elemento es lo bastante corto como para fallar por aplastamiento del material y no por pandeo, y la carga de Euler no es la comprobación determinante. Verifica en su lugar la carga de plastificación, A × Fy.
Esbeltez (KL/r): 25 – 113Rango intermedio: manda el pandeo inelástico
Una esbeltez de 25 – 113 queda por debajo del umbral de AISC 360 de unos 113 para acero de 345 MPa, así que el fallo llega tras una plastificación parcial. Aquí la carga de Euler exagera la capacidad real: usa la curva inelástica de AISC 360 §E3 o la curva de pandeo equivalente del Eurocódigo 3.
Una esbeltez de 113 – 200 se sitúa en el rango elástico en el que la fórmula de Euler es genuinamente aplicable. AISC sigue aplicando una reducción de 0,877 para tener en cuenta la falta de rectitud inicial, así que toma 0,877 × Pcr como base de cálculo.
Esbeltez (KL/r): ≥ 200Más allá del límite práctico de esbeltez
Una esbeltez de ≥ 200 supera 200, el límite que AISC recomienda para elementos comprimidos. La capacidad es tan baja que el elemento resulta vulnerable a daños en manipulación y montaje, y las pequeñas imperfecciones dominan su comportamiento. Arriostra, acorta o emplea una sección más rígida.
Errores comunes que evitar
Usar el momento de inercia del eje fuerte
Por qué importa:Un pilar pandea respecto al eje que ofrece menos resistencia. En un perfil en I, I_y puede ser entre cinco y quince veces menor que I_x, así que usar I_x puede exagerar la capacidad en un orden de magnitud.
✓Cómo evitarlo:Usa el momento de inercia mínimo salvo que el eje débil esté realmente arriostrado. Cuando el arriostramiento difiera según el eje, comprueba ambas esbelteces KL/r y quédate con la mayor.
Esperar que un acero de grado superior suba la capacidad a pandeo
Por qué importa:La fórmula de Euler contiene E e I, pero ningún término de resistencia. Todos los aceros estructurales tienen E ≈ 200 GPa, así que pasar de S275 a S460 no cambia en nada la capacidad de pandeo elástico.
✓Cómo evitarlo:Aumenta I —una sección mayor o más hueca— o reduce la longitud de pandeo añadiendo arriostramiento. El grado solo ayuda en elementos rechonchos gobernados por plastificación.
Aplicar la fórmula de Euler a un pilar rechoncho
Por qué importa:Cuando la tensión crítica calculada supera el límite elástico, el pilar no puede alcanzarla. El resultado es un artefacto matemático, y tomarlo como capacidad queda del lado inseguro por un amplio margen.
✓Cómo evitarlo:Compara la tensión crítica con el límite elástico. Si es mayor, al pilar lo gobierna la plastificación o el pandeo inelástico: usa la curva de pandeo de la norma.
Usar valores teóricos de K para uniones reales
Por qué importa:El K teórico de 0,5 para biempotrado supone una coacción al giro perfecta que las uniones atornilladas y soldadas no proporcionan. La capacidad real se queda por debajo de la predicción teórica.
✓Cómo evitarlo:Usa los valores recomendados de proyecto de la tabla C-A-7.1 del Comentario de AISC: 0,65 biempotrado, 0,80 empotrado-articulado y 2,10 en ménsula.
Medir la longitud entre plantas en vez de entre arriostramientos
Por qué importa:La longitud de pandeo va entre puntos de coacción lateral. Usar la altura de planta cuando existe un arriostramiento a media altura duplica la longitud supuesta y deja la capacidad calculada en una cuarta parte.
✓Cómo evitarlo:Identifica los puntos de coacción de cada eje por separado y mide entre ellos la longitud sin arriostrar del eje que compruebas.
Aplicaciones prácticas
▸Predimensionar pilares y montantes de acero en estructuras arriostradas
▸Comprobar los montantes de andamio y las patas de apeo frente al pandeo
▸Verificar cordones comprimidos y montantes de celosía
▸Dimensionar elementos de arriostramiento y tirantes solicitados a compresión
▸Evaluar pilastras esbeltas de fábrica y de hormigón
▸Comprobar vástagos de máquina, gatos y husillos de compresión
Casos de uso por sector
Construcción con estructura de acero
En fase de anteproyecto, los ingenieros pasan la comprobación de esbeltez por los perfiles candidatos antes de cualquier análisis. Un KL/r por encima de 120 suele indicar que añadir arriostramiento saldrá más barato que subir de perfil todos los pilares de la retícula.
Obra provisional y cimbras
Las patas de apeo están gobernadas casi por completo por el pandeo, y su longitud de pandeo depende de cada cuánto se disponen las diagonales. Ajustar la separación del arriostramiento es la palanca principal de proyecto, ya que reducir a la mitad la longitud sin arriostrar cuadruplica la capacidad.
Diseño mecánico y de planta
Los vástagos de cilindro hidráulico, los husillos de gato y las bielas de empuje son elementos comprimidos esbeltos en los que el pandeo, y no la resistencia del material, fija el límite de carrera. Los fabricantes publican curvas de capacidad derivadas directamente de la expresión de Euler.
Consejos prácticos
💡Reducir a la mitad la longitud sin arriostrar cuadruplica la capacidad: arriostrar casi siempre sale más barato que una sección mayor.
💡Las secciones huecas son eficientes a compresión porque alejan el área del centro de gravedad en ambas direcciones, dando un r alto para un peso dado.
💡Compara KL/r respecto a ambos ejes y dimensiona con el mayor; a menudo los gobiernan disposiciones de arriostramiento distintas.
💡Mantén la esbeltez por debajo de unos 120 en pilares de edificación para no entrar en la zona más pendiente de la curva de capacidad.
💡Cuando la tensión crítica cae cerca del límite elástico, pequeños cambios de longitud desplazan por completo el modo de fallo determinante: comprueba los dos.
💡Anota en el cálculo el factor K supuesto. La mayoría de las discrepancias sobre capacidad de pilares son en realidad discrepancias sobre la coacción de extremos.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Una única expresión cerrada que cubre todos los casos de pandeo elástico
✓Reduce la geometría a un solo número adimensional, KL/r, comparable entre secciones
✓Proporciona una comprobación de cota superior lo bastante rápida para usarla mientras se dimensiona
✓Sustenta las curvas de pandeo de AISC 360 y del Eurocódigo 3, así que los resultados son coherentes con la norma
✓Solo necesita características de sección disponibles en tablas estándar
Limitaciones
!Válida solo en el rango elástico: no vale cuando la tensión crítica supera el límite elástico
!Supone un elemento prismático perfectamente recto y cargado concéntricamente
!Ignora las tensiones residuales de laminación y soldadura, que reducen la capacidad en esbelteces intermedias
!No considera la falta de rectitud inicial, en la práctica del orden de L/1000
!No cubre el pandeo por torsión ni el flexo-torsional, que pueden mandar en secciones de pared delgada y con un solo eje de simetría
!Supone una coacción de extremos idealizada que las uniones reales solo aproximan
Factores de longitud de pandeo según la coacción de extremos
El factor K convierte la longitud real en la equivalente biarticulada. Los valores teóricos suponen coacción perfecta; los recomendados tienen en cuenta la flexibilidad de las uniones reales y son los que las normas esperan que uses.
Factores de longitud de pandeo según la tabla C-A-7.1 del Comentario de AISC 360. Las relaciones de capacidad se calculan con los valores recomendados como 1/K².
Condiciones de extremo
K teórico
K recomendado de proyecto
Capacidad frente a biarticulado
Ambos extremos articulados
1.00
1.00
1,00 (referencia)
Ambos extremos empotrados
0.50
0.65
2,37× mayor
Un extremo empotrado y otro articulado
0.70
0.80
1,56× mayor
Ambos empotrados, uno con desplazamiento libre
1.00
1.20
0,69× menor
Un extremo empotrado y otro con desplazamiento libre sin giro
2.00
2.00
0,25× menor
Un extremo empotrado y otro totalmente libre (ménsula)
Pcr = π²EI/(KL)², donde E es el módulo de elasticidad, I el momento de inercia respecto al eje de pandeo, L la longitud sin arriostrar y K el factor de longitud de pandeo. Da la carga axial con la que un pilar elástico ideal deja de ser estable en su configuración recta.
¿Qué esbeltez es buena en un pilar?
AISC recomienda mantener KL/r en 200 o por debajo en elementos comprimidos, y la mayoría de los pilares de edificación caen entre 40 y 120. Por debajo de unos 25 el elemento es rechoncho y se aplasta en vez de pandear; por encima de 200 es demasiado frágil para manipularlo con seguridad en montaje.
¿Se aplica la fórmula de Euler a pilares cortos?
No. Supone comportamiento elástico, así que solo vale mientras la tensión crítica se mantenga por debajo del límite elástico. En un pilar corto la fórmula devuelve una tensión que el material nunca puede alcanzar, y el fallo real es aplastamiento o pandeo inelástico. Compara σcr con Fy antes de fiarte.
¿Cómo elijo el factor de longitud de pandeo K?
K depende de la coacción al giro y al desplazamiento en cada extremo. Usa 1,0 en biarticulado, 0,65 en biempotrado, 0,80 en empotrado-articulado y 2,10 en ménsula. En pilares de estructuras no arriostradas K supera 1,0 y suele obtenerse de un ábaco o de un análisis de pandeo.
¿Por qué cae tan rápido la capacidad a pandeo con la longitud?
La capacidad es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de pandeo, así que duplicar la longitud deja la carga crítica en una cuarta parte. Por eso añadir un solo arriostramiento a media altura, que reduce a la mitad la longitud sin arriostrar, cuadruplica la capacidad: normalmente mucho más barato que subir de perfil.
¿Qué es el radio de giro?
r = √(I/A), una longitud que describe cuánto se aleja el área de la sección respecto al eje de flexión. Combina área y momento de inercia en la única dimensión necesaria para formar la esbeltez KL/r con la que se clasifica el pilar.
¿Respecto a qué eje pandea un pilar?
Respecto al de mayor esbeltez, normalmente el eje débil, el de menor radio de giro. Si el arriostramiento difiere entre ejes, la dirección determinante puede ser la del eje fuerte con una longitud sin arriostrar mayor, así que conviene comprobar ambos.
¿Un acero de grado superior aumenta la resistencia al pandeo?
En pilares esbeltos no. El pandeo elástico depende de la rigidez, y todos los aceros estructurales comparten un módulo de unos 200 GPa. El grado solo ayuda en elementos rechonchos cuya capacidad la fija la plastificación. En los esbeltos, añade rigidez o reduce la longitud de pandeo.
¿Qué es el pandeo inelástico?
El fallo en el rango de esbeltez intermedia, donde la plastificación empieza en las fibras más solicitadas —ayudada por las tensiones residuales— antes de alcanzar la carga crítica elástica. Las normas lo tratan con una curva empírica, como la expresión 0,658^(Fy/Fe) de AISC 360 §E3.
¿Cómo afectan las tensiones residuales a la capacidad de un pilar?
La laminación en caliente y la soldadura dejan tensiones bloqueadas que pueden llegar al 30 % del límite elástico. Hacen que partes de la sección plastifiquen pronto bajo carga, reduciendo la rigidez eficaz y bajando la capacidad en el rango intermedio: por eso las curvas de norma quedan ahí bajo la línea de Euler.
Glosario
Pandeo
Un fallo de estabilidad en el que un elemento comprimido se desplaza lateralmente con una carga inferior a su resistencia al aplastamiento.
Carga crítica (Pcr)
La carga axial con la que la configuración recta de un pilar deja de ser estable.
Longitud de pandeo (KL)
La longitud de un pilar biarticulado equivalente que pandea con la misma carga que el elemento real con sus coacciones de extremo.
Factor de longitud de pandeo (K)
El multiplicador que se aplica a la longitud real para obtener la de pandeo, determinado por las condiciones de coacción de extremos.
Esbeltez (KL/r)
Longitud de pandeo dividida por el radio de giro; la medida adimensional de la susceptibilidad al pandeo de un pilar.
Radio de giro (r)
La magnitud √(I/A), que describe cuánto se distribuye el área de la sección respecto al eje de flexión.
Pandeo elástico
El pandeo que se produce mientras el material permanece plenamente elástico: el régimen que describe la fórmula de Euler.
Pandeo inelástico
El pandeo con esbeltez intermedia, después de que haya comenzado la plastificación parcial, que exige una curva empírica de norma en vez de la expresión de Euler.
Tensión residual
Tensión autoequilibrada que queda bloqueada en una sección por el enfriamiento desigual durante la laminación o la soldadura, y que baja la capacidad a pandeo.
Carga de plastificación
La carga A × Fy con la que un pilar fallaría puramente por plastificación del material: la cota superior en elementos muy rechonchos.
Referencias científicas y normativas
AISC 360-22 §E3 — Flexural Buckling of Members without Slender Elements — American Institute of Steel Construction
AISC 360 Comentario, tabla C-A-7.1 — Approximate Values of Effective Length Factor K — American Institute of Steel Construction
UNE-EN 1993-1-1 §6.3.1 — Resistencia a pandeo de elementos uniformes comprimidos — CEN
Timoshenko, S. P. y Gere, J. M., Theory of Elastic Stability, 2.ª edición — McGraw-Hill
Galambos, T. V. (ed.), Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 6.ª edición — Structural Stability Research Council / Wiley
Gere, J. M. y Goodno, B. J., Mechanics of Materials, 9.ª edición — capítulo 11: Columns — Cengage Learning
Conclusión
La expresión de Euler Pcr = π²EI/(KL)² da la carga crítica elástica de un pilar, pero es la esbeltez KL/r la que decide si ese número significa algo. Por debajo de unos 113 en acero de 345 MPa el elemento falla de forma inelástica y la carga de Euler es una sobrestimación; por encima, el pandeo elástico manda de verdad y las normas aplican una reducción moderada por falta de rectitud. Como la capacidad cae con el cuadrado de la longitud de pandeo y la fórmula no contiene ningún término de resistencia, las palancas eficaces de proyecto son el arriostramiento y la rigidez de la sección, no el grado del acero.
Prueba arriba tu propia sección y barre después la longitud en el gráfico para localizar dónde tu pilar pasa del aplastamiento al pandeo.
