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Empotrar los extremos recorta un tercio el momento en el centro y entrega lo ahorrado a los apoyos, donde la sección suele ser más profunda de todos modos.
Una viga empotrada en ambos extremos desarrolla momentos en sus apoyos incluso antes de empezar cualquier análisis de la estructura. Con carga uniforme ese momento es wL²/12; con carga puntual centrada es PL/8. Introduce la luz y una de las cargas o las dos para obtener cada aportación y su suma: los valores de partida del reparto de momentos o de cualquier análisis matricial de rigidez.
Calculadora
Unidades:
m
Luz libre entre los apoyos empotrados
kN/m
Carga repartida a lo largo de la luz; introduce 0 si no hay
kN
Carga concentrada en el centro de la luz; introduce 0 si no hay
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el momento de empotramiento de la carga uniforme, la aportación de la carga puntual centrada y el total. Los momentos actúan en ambos apoyos y son iguales en magnitud y de sentido opuesto.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Admite carga uniforme, carga puntual centrada o ambas a la vez por superposición
✓Devuelve cada aportación por separado, de modo que su tamaño relativo queda a la vista
✓Proporciona los valores de partida del reparto de momentos y del análisis de rigidez
✓Incluye la tabla completa de momentos de empotramiento para los casos de carga estándar
✓El gráfico de sensibilidad muestra el efecto cuadrático de la luz en el término de carga uniforme
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es el momento de empotramiento?
Un momento de empotramiento es el momento que aparece en el apoyo de una viga cuyos extremos tienen impedido el giro. Como los apoyos impiden ese giro, deben aplicar un momento a la viga, y ese momento existe puramente como consecuencia de la coacción. Con carga uniformemente repartida el valor es wL²/12 en cada extremo; con carga concentrada en el centro de la luz es PL/8. Ambos flectan la viga en sentido contrario al momento del centro de vano, y por eso lo reducen.
Por qué vale la pena la continuidad
Una viga biapoyada bajo carga uniforme soporta wL²/8 en el centro y nada en los apoyos. Empotra ambos extremos y el cuadro cambia: aparece wL²/12 en cada apoyo y el momento del centro cae a wL²/24, un tercio del valor biapoyado. El momento máximo en cualquier punto de la viga baja de wL²/8 a wL²/12, una reducción del 33 % conseguida solo con impedir el giro, sin material adicional. Este es el argumento económico fundamental de la construcción continua y de nudos rígidos.
El punto de partida del reparto de momentos
Los pórticos reales no están ni totalmente empotrados ni totalmente articulados; los nudos giran una cantidad que depende de la rigidez relativa de todo lo que concurre en ellos. El reparto de momentos lo resuelve suponiendo primero empotramiento total, calculando los momentos de empotramiento y liberando después cada nudo para repartir el momento desequilibrado entre las barras en proporción a su rigidez, trasladando la mitad de cada corrección al extremo opuesto. Cada ciclo de ese proceso arranca de los números que produce esta calculadora.
Fórmula
MEmp = wL² / 12
Momento de empotramiento en cada apoyo de una viga biempotrada bajo carga uniforme
Fórmulas relacionadas
MEmp = PL / 8
M_A = Pab² / L², M_B = Pa²b / L²
M_centro = wL²/24
MEmp = wL² / 8
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
MEmp
Momento de empotramiento
kN·m
Momento que aparece en un apoyo donde el giro está totalmente impedido.
w
Carga uniforme
kN/m
Carga repartida a lo largo de toda la luz. Aporta wL²/12 en cada extremo.
P
Carga puntual centrada
kN
Carga concentrada en el centro de la luz. Aporta PL/8 en cada extremo.
L
Luz
m
Distancia entre apoyos. El término de carga uniforme crece con su cuadrado, y el de carga puntual linealmente.
M_total
Momento de empotramiento total
kN·m
Suma de las aportaciones individuales, válida porque la viga permanece lineal y elástica.
Cómo usar esta calculadora
Confirma que los extremos están realmente empotradosEl empotramiento total exige que el apoyo impida por completo el giro. Una viga que llega a un pilar rígido o hormigonada monolíticamente con un muro se aproxima; una chapa frontal atornillada da solo coacción parcial, y el momento real queda entre el valor empotrado y el biapoyado.
Introduce la luz entre caras de apoyoUsa la luz libre entre los puntos de coacción. El término de carga uniforme varía con el cuadrado de la luz, así que un error del 5 % se convierte en un 10 % de error en el momento.
Introduce cada tipo de carga por separadoDeja a cero el campo que no aplique. La calculadora obtiene cada aportación de forma independiente y las suma, algo válido mientras la viga permanezca lineal y elástica.
Fíjate en el sentido de los momentosLos momentos de empotramiento en los dos apoyos son iguales en magnitud y de sentido opuesto con carga simétrica, y ambos levantan la viga sobre los apoyos. La cara traccionada es por tanto la superior en los apoyos y la inferior en el centro de la luz.
Lleva los valores al análisis del pórticoEn una viga continua o un pórtico, estos son los valores de partida del reparto de momentos. Bloquea los nudos, aplica estos momentos y libera después cada nudo repartiendo el desequilibrio según la rigidez relativa.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una viga de 6,0 m de luz está totalmente empotrada en ambos extremos y soporta una carga uniformemente repartida de 10 kN/m. Hallemos los momentos de empotramiento y comparemos con el caso biapoyado.
Solución paso a paso
Momento de empotramiento por la carga uniforme: MEmp = wL²/12 = 10 × 6,0² / 12
= 10 × 36 / 12 = 360 / 12 = 30,00 kN·m en cada apoyo
No se aplica carga puntual, así que la aportación puntual es 0,00 kN·m
Momento de empotramiento total: 30,00 kN·m en cada extremo
Momento en el centro de la viga empotrada: wL²/24 = 360/24 = 15,00 kN·m
Comparación con una viga biapoyada: wL²/8 = 360/8 = 45,00 kN·m en el centro
El momento máximo en cualquier punto de la viga empotrada es de 30,00 kN·m frente a 45,00 kN·m en la biapoyada, una reducción del 33 % conseguida enteramente coartando el giro de los extremos.
Ejemplo 2
La misma viga empotrada de 6,0 m, que ahora soporta a la vez la carga uniforme de 10 kN/m y una carga puntual de 40 kN en el centro. La superposición combina las dos soluciones independientes.
Solución paso a paso
Aportación de la carga uniforme: MEmp = wL²/12 = 10 × 36 / 12 = 30,00 kN·m
Momento de empotramiento total: 30,00 + 30,00 = 60,00 kN·m en cada apoyo
Aquí las dos aportaciones resultan iguales, coincidencia útil de notar: PL/8 iguala a wL²/12 cuando P = 2wL/3, es decir 40 kN en esta viga.
Momento en el centro: wL²/24 + PL/8 = 15,00 + 30,00 = 45,00 kN·m
Fíjate en la asimetría entre tipos de carga: con la carga uniforme el momento en apoyo es el doble que en el centro, mientras que con la puntual ambos son iguales en magnitud.
Consecuencia de proyecto: a medida que las cargas puntuales suponen una fracción mayor del total, la ventaja del empotramiento disminuye, porque el caso de carga puntual redistribuye de forma menos favorable que el uniforme.
Sensibilidad a la luz
El término de carga uniforme crece con el cuadrado de la luz mientras que el de carga puntual crece linealmente, así que su importancia relativa cambia al alargar la viga. Cambia entre las curvas para compararlos. El marcador señala tu luz actual.
Momento de empotramiento totalfrente aLongitud de la viga (L)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Momento de empotramiento total frente a Longitud de la viga (L). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de longitud de la viga (l).
Cómo interpretar el resultado
Los momentos de empotramiento son datos de análisis y no resultados de cumple o no cumple, así que no hay límite de norma con el que contrastarlos. Lo que importa es el tamaño relativo de las dos aportaciones y lo que el total implica para el elemento y sus uniones.
Momento de empotramiento total: < 25Momentos de apoyo ligeros
Un momento de empotramiento total de < 25 kN·m es modesto, del orden de vigas secundarias y estructura ligera. Confirma que la unión puede desarrollar realmente este momento: un nudo nominalmente empotrado que no pueda lo devolverá al centro de la luz.
Momento de empotramiento total: 25 – 200Rango habitual en pórticos de edificación
Un momento de empotramiento total de 25 – 200 kN·m es normal en vigas de pórticos de edificación. Estos son los valores de partida del reparto de momentos; los momentos finales en apoyo tras liberar los nudos serán menores allí donde las barras concurrentes no sean infinitamente rígidas.
Momento de empotramiento total: ≥ 200Momentos elevados: mandará la unión
Un momento de empotramiento total de ≥ 200 kN·m es considerable, y desarrollarlo exige una unión de momento de resistencia total. A este nivel el detalle del nudo suele salir más caro que la viga, y una disposición biapoyada con una sección más profunda puede costar menos en conjunto.
Momento de empotramiento (puntual): ≥ 0,001Aportación de la carga puntual al momento en apoyo
La carga puntual centrada añade ≥ 0,001 kN·m en cada apoyo. A diferencia del término de carga uniforme, esta aportación crece solo linealmente con la luz, así que su importancia relativa baja al alargarse la viga.
Errores comunes que evitar
Suponer que una unión atornillada da empotramiento total
Por qué importa:El empotramiento total exige giro nulo. Una chapa frontal atornillada o una unión con casquillos gira bajo carga, así que el momento real en apoyo se queda corto frente al valor empotrado y el momento del centro sube en consecuencia.
✓Cómo evitarlo:Clasifica la unión como rígida, semirrígida o nominalmente articulada según la norma aplicable. Solo las uniones genuinamente rígidas desarrollan el momento de empotramiento completo; las semirrígidas exigen introducir una rigidez al giro en el análisis.
Usar wL²/12 en una viga empotrada-apoyada
Por qué importa:Una viga empotrada en un extremo y articulada en el otro es un problema distinto. Su momento en apoyo es wL²/8, no wL²/12, un 50 % más, porque no hay coacción opuesta en el extremo lejano que comparta el momento.
✓Cómo evitarlo:Ajusta la fórmula a las condiciones de extremo reales. La tabla de abajo recoge los casos estándar; acertar con la disposición de apoyos importa más que la precisión en la carga.
Olvidar que los momentos de empotramiento traccionan la cara superior
Por qué importa:Los momentos en apoyo ponen a tracción la cara superior de la viga, al revés que en el centro. En hormigón armado esto determina dónde va la armadura superior, y equivocarse es un error grave de despiece.
✓Cómo evitarlo:Dibuja el diagrama de momentos flectores antes de detallar. Armadura superior sobre los apoyos, inferior en el centro, con el cambio en los puntos de inflexión.
Tomar los momentos de empotramiento como momentos finales de proyecto
Por qué importa:En un pórtico real, los nudos giran y los momentos se redistribuyen. El momento de empotramiento es el primer paso del reparto de momentos, no su resultado: el momento final en apoyo suele ser menor.
✓Cómo evitarlo:Completa el reparto de momentos o haz un análisis de rigidez. Usa los momentos de empotramiento como valores finales solo donde los apoyos den realmente coacción total al giro.
Ignorar el criterio de signos al combinar vanos
Por qué importa:En el reparto de momentos, el sentido de cada momento importa. Sumar magnitudes sin atender al signo produce un desequilibrio en el nudo que es completamente erróneo.
✓Cómo evitarlo:Adopta un único criterio —positivo en sentido horario es habitual— y aplícalo de forma coherente en todos los nudos. La mayoría de los errores de reparto de momentos son errores de signo.
Pasar por alto el asiento de los apoyos
Por qué importa:Una viga biempotrada es sensible al movimiento relativo de apoyos de una forma en que no lo es una biapoyada. Un asiento diferencial de unos pocos milímetros induce momentos adicionales importantes en un elemento rígido.
✓Cómo evitarlo:Cuando el asiento sea posible, incluye en el análisis el momento inducido 6EIΔ/L², o replantéate si conviene el empotramiento total sobre terreno compresible.
Aplicaciones prácticas
▸Valores de partida del reparto de momentos en vigas continuas y pórticos
▸Diseño preliminar de vigas biempotradas y continuas
▸Estimar momentos en apoyo para el despiece de armadura en hormigón
▸Dimensionar uniones de momento en pórticos metálicos
▸Valorar la ventaja de la continuidad frente a una estructura biapoyada
▸Comprobar momentos inducidos por asiento de apoyos en elementos rígidos
Casos de uso por sector
Cálculo de hormigón armado
Las losas y vigas continuas se hormigonan monolíticamente y se comportan como empotradas en los apoyos interiores. Los momentos de empotramiento fijan dónde hace falta armadura superior y cuánto debe prolongarse más allá del apoyo, el detalle que más se consulta en obra.
Cálculo de estructura metálica
Usar o no uniones de momento es una decisión de coste. El empotramiento recorta un tercio el momento de la viga, pero la unión que lo desarrolla puede costar más que el acero ahorrado, así que los ingenieros comparan ambos esquemas de forma explícita desde el principio.
Docencia y comprobación estructural
El reparto de momentos sigue siendo la forma más rápida de contrastar a mano un análisis de pórtico por ordenador. Partir de los momentos de empotramiento y hacer dos o tres ciclos se acerca lo suficiente para confirmar que el modelo se comporta con sentido.
Consejos prácticos
💡El empotramiento de extremos recorta un tercio el momento máximo bajo carga uniforme: el mejor argumento a favor de la construcción continua.
💡El término de carga uniforme crece con el cuadrado de la luz y el de carga puntual linealmente; en grandes luces domina la carga repartida.
💡PL/8 iguala a wL²/12 cuando P = 2wL/3, una forma rápida de juzgar qué tipo de carga impulsa el momento en apoyo.
💡Una viga empotrada-apoyada da wL²/8, la mitad más que una biempotrada. Comprueba las condiciones de extremo antes de elegir fórmula.
💡La superposición es válida mientras la viga sea elástica, así que combina casos de carga por simple suma.
💡Las vigas biempotradas son sensibles al asiento de apoyos; en terreno compresible los momentos inducidos pueden superar a los aplicados.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Resultados exactos y cerrados para los casos de carga estándar
✓Resuelve la carga combinada por superposición directa
✓Aporta los valores de partida que necesita todo reparto de momentos
✓Cuantifica la ventaja de la continuidad de forma directa e inmediata
✓Lo bastante sencilla para comprobarla a mano en una revisión de proyecto
Limitaciones
!Supone apoyos totalmente empotrados; las uniones reales son normalmente semirrígidas y desarrollan menos
!Cubre solo carga uniforme y carga puntual centrada: las cargas descentradas y parciales exigen las expresiones generales
!Supone una viga prismática de sección constante a lo largo de la luz
!No considera el asiento de apoyos, que induce momentos adicionales importantes
!Da el primer paso del reparto de momentos, no los momentos finales redistribuidos
!Ignora la interacción con el esfuerzo axil, que importa en vigas-columna
!Supone comportamiento elástico lineal, así que no incluye redistribución plástica
Momentos de empotramiento según carga y apoyos
Los casos estándar con los que arranca cualquier reparto de momentos. Fíjate en que la disposición de apoyos cambia el coeficiente tanto como el tipo de carga: una viga empotrada-apoyada soporta la mitad más de momento que una biempotrada con la misma carga uniforme.
Momentos de empotramiento estándar para vigas prismáticas. Los momentos en apoyo traccionan la cara superior; los del centro, la inferior.
El momento que aparece en el apoyo de una viga cuyos extremos tienen impedido el giro. En una viga con carga uniforme y empotrada en ambos extremos vale wL²/12 en cada apoyo; con una carga puntual centrada vale PL/8 en cada uno de ellos.
¿Por qué el momento de empotramiento es wL²/12?
Se deduce de exigir giro nulo en ambos extremos. Superponiendo el giro de la viga biapoyada bajo la carga con el giro producido por un momento aplicado en el extremo, e igualando la suma a cero, resulta wL²/12 como el momento necesario para mantener recto el extremo.
¿Cuánto reduce el momento el empotramiento de los extremos?
Un tercio bajo carga uniforme. Una viga biapoyada alcanza wL²/8 en el centro; una biempotrada alcanza wL²/12 en los apoyos y solo wL²/24 en el centro. Esa reducción del 33 % se consigue sin material adicional, solo coartando el giro.
¿Cuál es el momento de empotramiento de una carga puntual?
PL/8 en cada extremo si la carga está en el centro. Para una carga a distancia a del extremo A y b del extremo B, los momentos son desiguales: Pab²/L² en A y Pa²b/L² en B, con el valor mayor en el extremo más próximo a la carga.
¿Qué es el método de reparto de momentos?
Un método manual iterativo para pórticos hiperestáticos desarrollado por Hardy Cross. Primero se bloquean todos los nudos y se calculan los momentos de empotramiento; después se liberan los nudos uno a uno, se reparte el desequilibrio según la rigidez relativa y se traslada la mitad de cada corrección al extremo opuesto.
¿Dan empotramiento total las uniones atornilladas?
Rara vez. La mayoría de las uniones atornilladas son semirrígidas: giran bajo carga y desarrollan solo parte del momento de empotramiento. El empotramiento total exige una unión rígida detallada para transmitir el momento, normalmente soldada o con una chapa frontal extendida de entidad.
¿Dónde está el momento máximo en una viga biempotrada?
En los apoyos. Bajo carga uniforme el momento en apoyo es wL²/12 y el del centro solo wL²/24, así que los apoyos soportan el doble. Por eso las vigas continuas de hormigón necesitan su armadura más pesada sobre los apoyos y no en el vano.
¿Puedo sumar momentos de empotramiento de cargas distintas?
Sí, siempre que la viga permanezca lineal y elástica, que es la condición normal de servicio. La superposición permite calcular cada caso de carga de forma independiente y sumar los resultados, y además mantiene cada aportación a la vista para poder revisarla.
¿Qué es una viga empotrada-apoyada?
Una viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro. Su momento en apoyo bajo carga uniforme es wL²/8, la mitad más que una viga biempotrada, porque no hay coacción en el extremo lejano que comparta el momento.
¿Cómo afecta el asiento de apoyos a una viga empotrada?
De forma importante. Un asiento relativo Δ entre los dos extremos induce un momento de 6EIΔ/L² además de los momentos de carga. Las vigas rígidas sobre terreno compresible pueden desarrollar momentos de asiento mayores que los aplicados, un argumento real contra el empotramiento total en ciertas condiciones.
Glosario
Momento de empotramiento
El momento que aparece en un apoyo que impide por completo el giro del extremo de la viga.
Viga biempotrada
Una viga rígidamente coartada frente al giro en ambos apoyos, también llamada empotrada en ambos extremos.
Viga empotrada-apoyada
Una viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro, un caso hiperestático con una incógnita redundante.
Reparto de momentos
El método iterativo de Hardy Cross para pórticos hiperestáticos, que parte de los momentos de empotramiento y libera los nudos por turnos.
Factor de transmisión
La proporción de un momento aplicado en un extremo que aparece en el extremo opuesto, igual a 0,5 en una barra prismática empotrada allí.
Factor de reparto
La parte del momento desequilibrado de un nudo que toma cada barra, en proporción a su rigidez relativa.
Momento negativo
Un momento que pone a tracción la cara superior de una viga, como ocurre sobre los apoyos en construcción continua.
Punto de inflexión
El lugar donde el momento flector pasa por cero y la cara traccionada cambia de la superior a la inferior.
Unión semirrígida
Un nudo con rigidez parcial al giro, que desarrolla parte del momento de empotramiento pero no todo.
Referencias científicas y normativas
Cross, H., Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments, Transactions ASCE vol. 96 (1932) — American Society of Civil Engineers
Hibbeler, R. C., Structural Analysis, 10.ª edición — capítulo 12: Displacement Method of Analysis: Moment Distribution — Pearson
AISC Steel Construction Manual, 16.ª edición — Beam Diagrams and Formulas (parte 3) — American Institute of Steel Construction
Roark's Formulas for Stress and Strain, 9.ª edición — tabla 8.1: Reaction and Deflection Formulas for Straight Beams — McGraw-Hill
Los momentos de empotramiento valen wL²/12 con carga uniforme y PL/8 con carga puntual centrada, y aparecen en cada apoyo de una viga cuyos extremos no pueden girar. Importan por dos motivos. Como valores de proyecto, cuantifican la ventaja de la continuidad: el empotramiento recorta un tercio el momento máximo bajo carga uniforme, sin añadir material. Como datos de análisis, son el primer paso del reparto de momentos y de todo análisis de pórticos por rigidez. La hipótesis que más conviene comprobar es aquella sobre la que descansan: las uniones reales suelen ser semirrígidas y desarrollan menos que el momento completo, y una viga analizada como empotrada pero construida como semirrígida soportará en el centro más de lo que muestra el cálculo.
Introduce arriba tu propia viga y barre después la luz en el gráfico para ver cómo divergen las aportaciones de la carga uniforme y la puntual.
