En un pórtico rígido de un solo vano, una carga lateral se reparte por igual entre los dos pilares, dando V = P/2 en cada uno. El método del pórtico supone después un punto de inflexión a media altura, de modo que el momento del pilar es V·h/2. Introduce la carga lateral y la altura del pilar para obtener ambos. Es una aproximación manual para predimensionado, no un sustituto del análisis del pórtico.
Calculadora
Unidades:
kN
Fuerza horizontal al nivel del dintel, de viento o de acción sísmica
m
Altura desde la base hasta el eje del dintel
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el cortante que soporta cada pilar y el momento resultante. El momento aparece tanto en la base como en la unión con el dintel, igual en magnitud y de sentido opuesto respecto al punto de inflexión de media altura.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Da cortante y momento en el pilar con solo dos datos, sin necesidad de características de sección
✓Lo bastante rápida para el anteproyecto y para contrastar un modelo de ordenador
✓Enuncia sus dos hipótesis de forma explícita en lugar de esconderlas
✓Incluye la comparación con los casos de base articulada y de varios vanos
✓El gráfico de sensibilidad muestra la relación lineal entre altura y momento
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es un pórtico?
Un pórtico es una estructura rígida de dos pilares y un dintel, con uniones capaces de transmitir momento en las esquinas. Bajo carga lateral es hiperestático: el equilibrio por sí solo da tres ecuaciones, pero el pórtico tiene más incógnitas, así que el análisis necesita información adicional sobre rigideces. El método del pórtico aporta esa información mediante hipótesis, lo que vuelve isostático el pórtico y permite resolverlo a mano.
Las dos hipótesis
Primera, el cortante lateral se divide por igual entre los pilares: exacto en un pórtico simétrico de un vano con pilares idénticos y aproximado en los demás casos. Segunda, cada pilar tiene un punto de inflexión a media altura, es decir, el momento flector pasa allí por cero. Esa segunda hipótesis es la que convierte el problema en isostático: tomando momentos respecto al punto de inflexión, el momento del pilar sale directamente como V por la mitad de la altura.
Cuándo se cumple la hipótesis de media altura
Un punto de inflexión a media altura implica igual coacción al giro arriba y abajo del pilar, que es justo lo que proporcionan juntos una base empotrada y un dintel rígido. Si la base es articulada, no hay coacción abajo, el punto de inflexión baja hasta la propia base y el momento en cabeza pasa a ser V·h completo en lugar de V·h/2. Si el dintel es flexible frente a los pilares, el punto de inflexión desciende. El método conviene por tanto sobre todo a pórticos de base empotrada con dinteles al menos tan rígidos como sus pilares.
Fórmula
V_pilar = P / 2
Cortante en cada pilar de un pórtico de un vano bajo carga lateral P
Fórmulas relacionadas
M = V_pilar · h / 2
M = V_pilar · h
V_interior = 2 · V_exterior
N = ± M_vuelco / L
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
P
Carga lateral
kN
Fuerza horizontal aplicada al nivel del dintel, normalmente de viento o de acción sísmica.
V_pilar
Cortante en la base del pilar
kN
Cortante horizontal que soporta cada pilar, la mitad de la carga aplicada en un pórtico simétrico de un vano.
h
Altura del pilar
m
Altura desde la base hasta el eje del dintel. El momento crece linealmente con ella.
M
Momento máximo en el pilar
kN·m
Momento en la base y en la unión con el dintel, igual a V·h/2 en un pórtico de base empotrada.
L
Ancho del vano
m
No se introduce aquí, pero hace falta para hallar los esfuerzos axiles de los pilares a partir del par de vuelco.
Cómo usar esta calculadora
Aplica la carga lateral al nivel del dintelEl método supone que la carga actúa como fuerza puntual en el dintel. Para una presión de viento repartida sobre un muro, resuélvela primero en una fuerza equivalente al nivel del dintel, o analiza el pilar para la flexión combinada que produce.
Mide la altura hasta el eje del dintelEmplea la altura de base a eje del dintel y no la altura libre. Como el momento crece linealmente con la altura, la diferencia importa y el eje es la referencia correcta para el modelo del pórtico.
Confirma que las bases están empotradasLa hipótesis de inflexión a media altura descansa en la coacción al giro de la base. Con base articulada el punto de inflexión baja hasta la base y el momento en cabeza se duplica a V·h, así que el resultado de esta calculadora sería la mitad del real.
Halla los esfuerzos axiles de los pilares por separadoLa carga lateral produce además un par de vuelco, con tracción en un pilar y compresión en el otro de magnitud M_vuelco/L. Esta calculadora no lo obtiene, pero debe incluirse en el cálculo del pilar.
Úsala como comprobación, no como cálculo definitivoLos resultados del método del pórtico son aproximados. Empléalos para el anteproyecto, para elegir perfiles antes del análisis y para contrastar un modelo de ordenador, y confirma después con un análisis de rigidez en condiciones para el cálculo definitivo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un pórtico de un vano tiene pilares de 4,0 m de altura con bases empotradas y recibe una carga lateral de 50 kN al nivel del dintel. Hallemos el cortante y el momento en el pilar.
Solución paso a paso
La carga lateral se divide por igual entre los dos pilares
Cortante en la base del pilar: V = P/2 = 50 / 2 = 25,00 kN en cada pilar
El método del pórtico sitúa un punto de inflexión a media altura: 4,0 / 2 = 2,0 m sobre la base
Tomando momentos respecto a ese punto de inflexión: M = V × h/2 = 25,00 × 2,0
M = 50,00 kN·m
Este momento aparece tanto en la base como en la unión con el dintel, igual en magnitud y de sentido opuesto
Aparte, el par de vuelco produce esfuerzo axil en los pilares. Para un vano de 6 m: N = (50 × 4,0) / (2 × 6,0) = 16,67 kN, de tracción en el pilar a barlovento y de compresión en el de sotavento.
Ejemplo 2
El mismo pórtico y la misma carga, pero con bases articuladas en lugar de empotradas. Es el caso en el que aplicar sin más el resultado de esta calculadora dejaría el momento real en la mitad.
Solución paso a paso
El cortante del pilar no depende del empotramiento de la base: V = P/2 = 25,00 kN, ya que se deduce solo del equilibrio horizontal
Con base articulada el pilar no soporta momento allí, así que el punto de inflexión se sitúa en la base y no a media altura
Tomando momentos respecto a la base: M_cabeza = V × h = 25,00 × 4,0 = 100,00 kN·m en la unión con el dintel
Comparación: 100,00 kN·m frente a los 50,00 kN·m que devuelve esta calculadora con base empotrada, exactamente el doble
El pórtico es además mucho más flexible. El desplazamiento lateral de un pórtico de base articulada es aproximadamente cuatro veces el de uno de base empotrada bajo la misma carga.
Consecuencia de proyecto: empotrar la base reduce a la mitad el momento del pilar, pero exige una cimentación capaz de resistir momento, que en terreno malo puede costar más que el acero ahorrado. La elección es una decisión de conjunto, no de un elemento.
Sensibilidad a la altura
El cortante del pilar lo fija enteramente la carga aplicada y no cambia con la altura, así que su curva es plana. El momento crece linealmente con la altura, y por eso los pórticos altos de una planta están gobernados por el momento de sus pilares y no por el cortante. El marcador señala tu altura actual.
Momento máximo en el pilarfrente aAltura del pilar (h)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Momento máximo en el pilar frente a Altura del pilar (h). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de altura del pilar (h).
Cómo interpretar el resultado
Estas son magnitudes de análisis y no comprobaciones de cumple o no cumple. Lo que merece la pena leer es el tamaño relativo del cortante y del momento, que indica si al pilar lo gobernará la flexión o sus uniones.
Momento máximo en el pilar: < 30Momentos de pórtico ligeros
Un momento en el pilar de < 30 kN·m es modesto, propio de un pórtico bajo de una planta con carga lateral ligera. Confirma que el detalle de base puede desarrollarlo: una base nominalmente empotrada que no pueda duplicará el momento en la unión con el dintel.
Momento máximo en el pilar: 30 – 250Rango habitual de pórticos
Un momento en el pilar de 30 – 250 kN·m es normal en pórticos industriales y comerciales de una planta. Dimensiona el pilar para esfuerzo axil y flexión combinados, y detalla las uniones de base y de esquina para desarrollar este momento.
Momento máximo en el pilar: ≥ 250Momentos elevados: revisa las uniones y la base
Un momento en el pilar de ≥ 250 kN·m es considerable. A este nivel la unión de esquina y la cimentación capaz de resistir momento suelen costar más que las barras del pórtico. Arriostrar el pórtico, cuando la arquitectura lo permita, sale a menudo bastante más barato.
Cortante en la base del pilar: ≥ 150Carga lateral elevada
Un cortante en el pilar de ≥ 150 kN indica un pórtico muy solicitado. Verifica que el método del pórtico siga siendo apropiado: a este nivel conviene un análisis de rigidez en condiciones, con efectos de segundo orden, antes de fijar los tamaños de las barras.
Errores comunes que evitar
Aplicar la hipótesis de inflexión a media altura a un pórtico de base articulada
Por qué importa:Una base articulada no soporta momento, así que el punto de inflexión se sitúa en la base y no a media altura. El momento en la unión con el dintel es entonces V·h, exactamente el doble de lo que devuelve esta calculadora.
✓Cómo evitarlo:Confirma primero la condición de base. Con bases articuladas, usa M = V·h en cabeza y cero en la base, y espera del orden de cuatro veces el desplazamiento lateral.
Olvidar los esfuerzos axiles de los pilares
Por qué importa:La carga lateral produce un par de vuelco además del cortante, poniendo un pilar a tracción y el otro a compresión. Dimensionar un pilar solo a flexión ignora una interacción que manda con frecuencia.
✓Cómo evitarlo:Calcula el esfuerzo axil como el momento de vuelco dividido por el ancho del vano, y comprueba después el pilar a esfuerzo axil y flexión combinados con la ecuación de interacción que corresponda.
Usar el método del pórtico en una estructura con dinteles flexibles
Por qué importa:El método supone que el dintel es lo bastante rígido para sujetar las cabezas de los pilares frente al giro. Cuando el dintel es bastante menos rígido que los pilares, el punto de inflexión baja muy por debajo de la media altura y los momentos se redistribuyen.
✓Cómo evitarlo:Comprueba la rigidez relativa de dintel y pilares. Cuando el dintel sea el elemento más flexible, emplea el método del voladizo o directamente un análisis de rigidez.
Tomar un resultado aproximado como valor definitivo de proyecto
Por qué importa:El método del pórtico sustituye las ecuaciones de compatibilidad de una estructura hiperestática por dos hipótesis. Se acerca en pórticos regulares, pero puede desviarse bastante en los irregulares, y no ofrece ninguna cota de error.
✓Cómo evitarlo:Úsalo para el anteproyecto y para comprobar un modelo, y confirma después el cálculo definitivo con un análisis de rigidez que incluya las propiedades reales de las barras.
Ignorar los efectos de segundo orden por desplazamiento lateral
Por qué importa:Bajo carga lateral el pórtico se desplaza, y la carga gravitatoria actúa entonces sobre ese desplazamiento añadiendo momento. En pórticos esbeltos o muy cargados, este efecto P-delta puede sumar entre un 10 y un 20 % a los momentos de los pilares.
✓Cómo evitarlo:Comprueba el factor de carga crítica elástica del pórtico. Cuando quede por debajo del umbral de norma —habitualmente 10 para análisis elástico— hace falta un análisis de segundo orden o un coeficiente de amplificación.
Repartir el cortante por igual en un pórtico de varios vanos
Por qué importa:El método del pórtico da a los pilares interiores el doble de cortante que a los exteriores, porque cada pilar interior sirve a dos vanos. Repartir por igual entre todos los pilares deja muy cortos los interiores.
✓Cómo evitarlo:Asigna el cortante en proporción al número de vanos a los que sirve cada pilar: los exteriores toman una parte y los interiores dos.
Aplicaciones prácticas
▸Predimensionar pórticos de una planta bajo carga de viento
▸Estimar momentos en pilares antes de lanzar un análisis del pórtico
▸Contrastar la salida de un modelo de pórtico por ordenador
▸Comparar esquemas de base empotrada y articulada en fase de concepto
▸Dimensionar uniones de esquina y de base para resistir momento
▸Enseñar y examinar el comportamiento de pórticos hiperestáticos
Casos de uso por sector
Proyecto de edificación industrial
Los pórticos de una planta son la opción por defecto en naves y fábricas. Los ingenieros emplean el método del pórtico en fase de concepto para dimensionar pilares y juzgar si las bases capaces de resistir momento compensan su coste de cimentación, antes de comprometerse con un análisis completo.
Comprobación y revisión por terceros
Los revisores emplean métodos manuales para validar la salida de ordenador. Un cálculo por el método del pórtico de dos minutos detecta un modelo con condiciones de apoyo equivocadas o una carga mal aplicada mucho antes que leer el archivo de entrada.
Docencia estructural
El método del pórtico sigue siendo la introducción estándar al análisis aproximado, porque hace explícito el papel de las hipótesis en las estructuras hiperestáticas: dos hipótesis enunciadas convierten un problema irresoluble en uno resoluble.
Consejos prácticos
💡El cortante del pilar depende solo de la carga aplicada, no de la altura: únicamente el momento crece al hacerse más alto el pórtico.
💡Las bases empotradas reducen a la mitad el momento del pilar frente a las articuladas, pero exigen una cimentación capaz de resistir momento que puede costar más de lo que ahorra.
💡Calcula siempre los esfuerzos axiles de los pilares a partir del par de vuelco; la flexión por sí sola nunca es la comprobación completa.
💡En un pórtico de varios vanos, los pilares interiores toman el doble de cortante que los exteriores con este método.
💡Donde la arquitectura permita arriostrar, una estructura arriostrada sale casi siempre más barata que un pórtico de momento de la misma capacidad.
💡Usa el método para comprobar un modelo de ordenador: un cálculo manual de dos minutos detecta apoyos equivocados antes que leer archivos de entrada.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Solo necesita dos datos y ninguna característica de sección
✓Lo bastante rápido para usarlo en fase de concepto y en reuniones de revisión
✓Hace explícito el papel de las hipótesis en el análisis hiperestático
✓Se extiende con naturalidad a pórticos de varias plantas y varios vanos
✓Suficientemente preciso en pórticos regulares con bases empotradas y dinteles rígidos
Limitaciones
!Supone bases empotradas; un pórtico de base articulada soporta el doble de momento en la unión con el dintel
!Supone un punto de inflexión exactamente a media altura, lo que exige coacción equilibrada arriba y abajo
!Supone que el dintel es rígido en relación con los pilares
!Cubre un pórtico simétrico de un vano; la geometría irregular exige un análisis completo
!No calcula los esfuerzos axiles de los pilares producidos por el par de vuelco
!Ignora los efectos de segundo orden por desplazamiento lateral, que añaden entre un 10 y un 20 % en pórticos esbeltos
!No tiene en cuenta las cargas gravitatorias que actúan a la vez que la lateral
Momento en el pilar según la base y el tipo de pórtico
La misma carga lateral de 50 kN sobre pilares de 4 m. El empotramiento de la base es el factor más determinante: reduce a la mitad el momento máximo y a la cuarta parte el desplazamiento, a cambio de una cimentación capaz de resistir momento.
Resultados del método del pórtico para una carga lateral de 50 kN sobre pilares de 4 m. Las relaciones de desplazamiento son indicativas y dependen de la rigidez relativa de las barras.
Un método manual aproximado para analizar estructuras rígidas bajo carga lateral. Convierte un pórtico en isostático mediante dos hipótesis: el cortante se divide por igual entre los pilares de un vano y todo pilar tiene un punto de inflexión a media altura.
¿Cómo se calcula el momento en el pilar de un pórtico?
Halla el cortante del pilar como la carga lateral dividida por el número de pilares y multiplica después por la mitad de la altura: M = V·h/2. Para una carga de 50 kN sobre pilares de 4 m, cada pilar toma 25 kN de cortante y 50 kN·m de momento.
¿Por qué se supone el punto de inflexión a media altura?
Porque un pilar con igual coacción al giro en ambos extremos flecta en forma de S con momento nulo en su punto medio. Las bases empotradas y un dintel rígido producen esa condición. Cuando las coacciones difieren, el punto de inflexión se desplaza hacia el extremo menos coartado.
¿Qué cambia si las bases son articuladas?
El momento en la base pasa a ser nulo y el punto de inflexión se traslada allí, así que el momento en la unión con el dintel se duplica a V·h. El desplazamiento lateral también sube hasta unas cuatro veces el valor de base empotrada bajo la misma carga.
¿Qué precisión tiene el método del pórtico?
En torno a un 10 o 15 % en pórticos regulares con bases empotradas y dinteles al menos tan rígidos como los pilares. La precisión cae con geometría irregular, dinteles flexibles y carga vertical importante, y el método no ofrece cota de error propia.
¿Cómo se reparte el cortante en un pórtico de varios vanos?
Los pilares interiores toman el doble de cortante que los exteriores, porque cada pilar interior sirve a dos vanos mientras que uno exterior sirve a uno. En un pórtico de dos vanos las partes son 1:2:1 entre los tres pilares.
¿Hay que comprobar el esfuerzo axil en los pilares?
Sí. La carga lateral produce un par de vuelco que pone un pilar a tracción y el otro a compresión, de magnitud igual al momento de vuelco dividido por el ancho del vano. La combinación de esfuerzo axil y flexión gobierna el pilar con frecuencia.
¿Qué diferencia hay entre el método del pórtico y el del voladizo?
Ambos suponen puntos de inflexión a media altura, pero reparten el cortante de forma distinta. El método del pórtico lo asigna por número de vanos y conviene a estructuras bajas y anchas. El del voladizo supone que la tensión axil varía linealmente por la estructura, y conviene a las altas y estrechas.
¿Pórtico de momento o estructura arriostrada?
Las estructuras arriostradas son más rígidas y más baratas a igual capacidad lateral, así que ganan siempre que la arquitectura tolere diagonales. Los pórticos de momento existen porque los vanos diáfanos a menudo valen su sobrecoste: la decisión es tan arquitectónica como estructural.
¿Cuándo importan los efectos de segundo orden?
Cuando el pórtico es esbelto o soporta mucha carga gravitatoria. El desplazamiento lateral permite que la carga vertical actúe sobre él añadiendo momento. Las normas fijan un umbral en el factor de carga crítica elástica —habitualmente 10— por debajo del cual hace falta un análisis de segundo orden.
Glosario
Pórtico
Una estructura rígida de dos pilares y un dintel con uniones de esquina capaces de transmitir momento.
Método del pórtico
Un análisis aproximado que supone igual cortante por vano y puntos de inflexión a media altura en todos los pilares.
Punto de inflexión
Un lugar de una barra donde el momento flector pasa por cero y se invierte la curvatura.
Cortante en la base
La fuerza horizontal que un pilar transmite a su cimentación.
Desplazamiento lateral
El corrimiento horizontal de una estructura bajo carga horizontal, resistido por la rigidez del pórtico o por arriostramiento.
Hiperestático
Una estructura cuyas reacciones y esfuerzos internos no pueden hallarse solo con las ecuaciones de equilibrio.
Par de vuelco
El par de esfuerzos axiles inducido en los pilares por una carga lateral que actúa a cierta altura.
Método del voladizo
Un análisis aproximado de pórticos que supone variación lineal de la tensión axil por la estructura, adecuado a estructuras altas y estrechas.
Efecto de segundo orden
El momento adicional que aparece cuando la carga gravitatoria actúa sobre el desplazamiento lateral de una estructura.
Referencias científicas y normativas
Hibbeler, R. C., Structural Analysis, 10.ª edición — capítulo 7: Approximate Analysis of Statically Indeterminate Structures — Pearson
AISC 360-22 capítulo C — Design for Stability — American Institute of Steel Construction
AISC Design Guide 1: Base Plate and Anchor Rod Design, 2.ª edición — American Institute of Steel Construction
UNE-EN 1993-1-1 §5.2 — Análisis estructural: efectos de la geometría deformada — CEN
SCI P399 — Design of Steel Portal Frame Buildings to Eurocode 3 — Steel Construction Institute
Conclusión
El método del pórtico convierte una estructura hiperestática en resoluble con dos hipótesis: el cortante se reparte por igual entre los pilares y cada pilar tiene un punto de inflexión a media altura. Eso da V = P/2 y M = V·h/2, suficiente para dimensionar pilares en fase de concepto o para comprobar un modelo de ordenador en dos minutos. Ambas hipótesis merecen verificarse antes de fiarse del resultado: una base articulada duplica el momento en la unión con el dintel, y un dintel más flexible que sus pilares baja el punto de inflexión. Y el método responde solo a la mitad de la pregunta: la misma carga lateral produce un par de vuelco que pone los pilares a tracción y compresión, y hay que combinarlo con la flexión antes de dimensionar cualquier barra.
Prueba arriba tu propio pórtico y barre después la altura del pilar en el gráfico para ver crecer el momento mientras el cortante se mantiene fijo.
