Un cable con carga uniforme adopta una forma parabólica cuya tensión horizontal es H = wL²/(8f). La tensión máxima, en los apoyos, es √(H² + V²) con V = wL/2. Introduce carga, luz y flecha para obtener ambas. La flecha es la variable crítica: reducirla a la mitad duplica la tensión, y por eso los cables de aspecto tenso son los más solicitados.
Calculadora
Unidades:
kN/m
Carga por metro de luz horizontal, incluido el peso propio del cable
m
Distancia horizontal entre apoyos
m
Descenso vertical en el centro de la luz; apunta a L/8 – L/12
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la tensión horizontal, constante a lo largo del cable, y la tensión máxima en los apoyos. Dimensiona el cable y sus anclajes con el valor máximo; la componente horizontal es la que deben resistir torres y cimentaciones.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Devuelve tanto la tensión horizontal constante como la tensión de pico en los apoyos
✓Hace explícita y cuantificable la relación inversa con la flecha
✓Incluye la guía de relación flecha/luz que se usa en estructuras suspendidas
✓Indica dónde deja de ser válida la aproximación parabólica
✓El gráfico de sensibilidad muestra con qué fuerza sube la tensión al reducir la flecha
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para el archivo de proyecto
¿Qué es la tensión de un cable?
Un cable no tiene rigidez a flexión, así que solo puede soportar carga cambiando de forma hasta que todos sus elementos quedan a tracción pura. Bajo una carga repartida uniformemente en horizontal —el tablero de un puente colgante, colgado del cable mediante péndolas poco separadas— el perfil resultante es una parábola. El equilibrio vertical de media longitud de cable da la componente horizontal de la tensión como H = wL²/(8f), donde f es la flecha en el centro de la luz. Esa componente horizontal es constante en todo el cable; solo varía la componente vertical.
Por qué la flecha es la variable dominante
La flecha aparece en el denominador, así que la tensión es inversamente proporcional a ella. Un cable con 5 m de flecha en 100 m de luz soporta el doble de tensión que otro con 10 m bajo la misma carga. Los proyectistas se enfrentan por tanto a un intercambio directo: más flecha significa menos tensión, cables más pequeños y anclajes más baratos, pero torres más altas y más altura libre consumida. Los puentes colgantes habituales se sitúan en una relación flecha/luz entre 1:8 y 1:12, que equilibra ambos efectos.
¿Parábola o catenaria?
La parábola vale cuando la carga es uniforme sobre la proyección horizontal, como en un tablero suspendido. Un cable que solo soporta su propio peso —una línea eléctrica, o un viento sin carga— tiene la carga uniforme a lo largo de su propia longitud y adopta forma de catenaria. Las dos curvas son próximas con flechas pequeñas: por debajo de una relación flecha/luz de 1:10 la diferencia es inferior al 1 % y se usa normalmente el resultado parabólico. Pasada más o menos 1:5, la divergencia se vuelve significativa y hace falta la solución de catenaria.
Fórmula
H = wL² / (8f)
Tensión horizontal en un cable parabólico bajo carga uniforme, constante a lo largo de su longitud
Fórmulas relacionadas
V = wL / 2
T_max = √(H² + V²)
s ≈ L(1 + 8f²/3L²)
y = 4f·x(L − x)/L²
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
H
Tensión horizontal
kN
La componente horizontal de la tensión, constante a lo largo del cable e igual a la tensión en el centro de la luz.
T_max
Tensión máxima
kN
Tensión de pico en los apoyos, donde la pendiente del cable es mayor. Este es el valor de proyecto.
w
Carga uniforme
kN/m
Carga por metro de luz horizontal, incluido el peso propio del cable.
L
Luz
m
Distancia horizontal entre apoyos. La tensión crece con su cuadrado.
f
Flecha
m
Descenso vertical desde la línea de apoyos hasta el punto más bajo. La tensión es inversamente proporcional a ella.
V
Reacción vertical
kN
Fuerza vertical en cada apoyo, la mitad de la carga total en un cable simétrico.
Cómo usar esta calculadora
Confirma que la carga es uniforme en horizontalEl resultado parabólico supone la carga repartida por igual a lo largo de la luz, como en un tablero colgado de péndolas poco separadas. Un cable que solo soporta su propio peso está cargado a lo largo de su longitud y sigue una catenaria.
Incluye el peso propio del cable en la cargaEn grandes luces el cable puede ser una fracción importante del total. Estímalo a partir de un tamaño inicial, inclúyelo en w y vuelve a revisarlo una vez elegida la sección.
Introduce la flecha en el centro de la luzMídela desde la línea que une los apoyos hasta el punto más bajo. Con apoyos a distinto nivel la geometría cambia y esta expresión sencilla ya no es directamente aplicable.
Dimensiona el cable con la tensión máximaLa tensión de pico se da en los apoyos, donde el cable tiene más pendiente. Dimensiona el cable y sus terminaciones con ese valor, aplicando el coeficiente de seguridad adecuado: normalmente entre 2,0 y 3,0 frente a la carga de rotura en cables estructurales.
Dimensiona torres y anclajes con la componente horizontalLa tensión horizontal es la que tira de las torres hacia dentro y debe ser resistida por los anclajes. No disminuye a lo largo del cable, así que es la misma en todos los puntos, incluido el centro de la luz.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un cable salva 100 m soportando una carga uniformemente repartida de 10 kN/m, con una flecha de 10 m en el centro. Hallemos las tensiones horizontal y máxima.
Solución paso a paso
Relación flecha/luz: f/L = 10/100 = 1:10, holgadamente dentro del rango en el que la aproximación parabólica es precisa
La tensión máxima supera a la componente horizontal en solo un 7,7 %, algo típico en un cable poco flechado: el cable es casi horizontal en la mayor parte de su longitud.
Ejemplo 2
El mismo cable y la misma carga, pero la flecha se reduce a la mitad, de 10 m a 5 m, para bajar la altura de las torres. Es el intercambio que pilla desprevenidos a los proyectistas.
Solución paso a paso
Relación flecha/luz: f/L = 5/100 = 1:20, un cable plano
Comparación: reducir la flecha a la mitad duplicó exactamente la tensión horizontal, de 1.250 a 2.500 kN, y elevó la tensión máxima un 89 %
Las consecuencias se acumulan: la sección del cable casi se duplica y el anclaje debe resistir el doble de tiro horizontal, normalmente un coste mucho mayor que el ahorro en altura de torre.
Fíjate también en que la relación Tmax/H bajó de 1,077 a 1,020. Un cable más plano es más horizontal en todo su recorrido, así que la tensión máxima y la horizontal convergen.
Sensibilidad a la flecha
La tensión es inversamente proporcional a la flecha, así que la curva sube con fuerza al reducirla y se aplana al aumentarla. El codo es donde la flecha adicional deja de compensar, normalmente en torno a una relación flecha/luz de 1:10. El marcador señala tu flecha actual.
Tensión máxima (Tmax)frente aFlecha (f)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Tensión máxima (Tmax) frente a Flecha (f). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de flecha (f).
Cómo interpretar el resultado
La tensión en sí no tiene un límite universal: eso depende del cable especificado. Lo que merece la pena leer es la relación flecha/luz que implican tus datos, porque determina tanto la eficiencia de la geometría como si la aproximación parabólica sigue siendo válida.
Tensión máxima (Tmax): < 200Servicio ligero de cable
Una tensión máxima de < 200 kN es modesta, del orden de vientos de arriostramiento, apoyos de catenaria y pasarelas suspendidas ligeras. Aplica un coeficiente de seguridad de 2,0 a 3,0 frente a la carga de rotura del cable, y comprueba el anclaje con tanto cuidado como el cable.
Tensión máxima (Tmax): 200 – 2000Rango de cable estructural
Una tensión máxima de 200 – 2000 kN corresponde a trabajo de cable estructural: pasarelas, cubiertas atirantadas e instalaciones suspendidas. Dimensiona el cable y sus terminaciones con este valor de pico, y las torres y anclajes con la componente horizontal.
Tensión máxima (Tmax): ≥ 2000Cable pesado: revisa la relación de flecha
Una tensión máxima de ≥ 2000 kN es considerable. Antes de dimensionar el cable, comprueba si hay flecha disponible: la tensión es inversamente proporcional a ella, así que un cambio geométrico modesto reduce de inmediato y en proporción el coste de cable y anclaje.
Errores comunes que evitar
Dimensionar el cable con la tensión horizontal
Por qué importa:La componente horizontal es la tensión en el centro de la luz, no el pico. La tensión máxima se da en los apoyos y la supera: un 7,7 % con una relación de flecha 1:10, y bastante más en un cable muy flechado.
✓Cómo evitarlo:Dimensiona el cable y sus terminaciones con Tmax = √(H² + V²). Usa la componente horizontal para el cálculo de torres y anclajes, donde es la fuerza relevante.
Aplicar la fórmula parabólica a un cable cargado solo con su peso propio
Por qué importa:Un cable que solo soporta su propio peso está cargado uniformemente a lo largo de su longitud, no en horizontal, y sigue una catenaria. Con flechas grandes el resultado parabólico se desvía de forma apreciable.
✓Cómo evitarlo:Usa la forma parabólica para tableros suspendidos y cargas repartidas. Para líneas eléctricas, vientos descargados y flechas grandes, usa la solución de catenaria: la diferencia baja del 1 % solo por debajo de una relación de flecha de 1:10.
Reducir la flecha para ahorrar altura de torre
Por qué importa:La tensión es inversamente proporcional a la flecha, así que reducirla a la mitad duplica la fuerza en el cable. La sección del cable y todos los anclajes crecen en consecuencia, con un coste normalmente muy superior al ahorro en altura de torre.
✓Cómo evitarlo:Valora el coste del sistema completo y no de un solo elemento. Las relaciones flecha/luz entre 1:8 y 1:12 existen porque ahí está el óptimo global en la mayoría de estructuras suspendidas.
Ignorar el alargamiento del cable y su efecto sobre la flecha
Por qué importa:Un cable tensado se estira elásticamente, y la flecha con la que acaba no es la flecha con la que se montó. En grandes luces el cambio basta para alterar de forma apreciable tanto la geometría como la tensión.
✓Cómo evitarlo:Itera entre tensión, alargamiento y flecha hasta que sean coherentes, o especifica la longitud sin tensar necesaria para alcanzar la flecha objetivo bajo carga.
Olvidar los efectos térmicos
Por qué importa:El cable de acero se dilata unas 12 microdeformaciones por grado. En una luz grande, una oscilación de 30 °C cambia la longitud lo suficiente para alterar la flecha de forma apreciable y, como la tensión es inversamente proporcional a ella, también la tensión.
✓Cómo evitarlo:Comprueba la tensión a las temperaturas de proyecto máxima y mínima. El caso frío da la mayor tensión y suele gobernar el cálculo del cable y del anclaje.
Tratar una carga puntual como si estuviera repartida
Por qué importa:Una carga concentrada hace que el cable adopte una forma de tramos rectos con un quiebro en la carga, no una parábola suave. La distribución de tensiones es completamente distinta.
✓Cómo evitarlo:Con cargas discretas, analiza el cable como una serie de tramos rectos con equilibrio en cada punto de carga. La parábola solo vale para cargas genuinamente repartidas.
Aplicaciones prácticas
▸Diseño preliminar de pasarelas colgantes y atirantadas
▸Dimensionar cables y anclajes de cubiertas y marquesinas suspendidas
▸Comprobar la tensión de vientos de arriostramiento en mástiles y torres
▸Estimar flecha y tensión en sistemas de catenaria aérea
▸Evaluar disposiciones de suspensión provisionales en obra
▸Determinar fuerzas de anclaje en estructuras de membrana tensada
Casos de uso por sector
Ingeniería de puentes
Los cables principales de un puente colgante se optimizan sobre la relación flecha/luz, porque de ella dependen a la vez el área de cable, la altura de torre y el tamaño del anclaje. Dominan las relaciones entre 1:8 y 1:12 porque ahí toca fondo la curva de coste total de los tres.
Transporte de energía eléctrica
La tensión del conductor varía con la temperatura y con la sobrecarga de hielo, y la flecha debe verificarse en los extremos para mantener la distancia reglamentaria al terreno. Como estos cables solo soportan su propio peso, aplica la catenaria y no la parábola.
Estructuras arquitectónicas y ligeras
Las cubiertas soportadas por cables y las lonas tensadas están gobernadas tanto por el anclaje como por el cable. Como la componente horizontal debe resistirse en el borde, los ingenieros aceptan a menudo más flecha precisamente para reducir las fuerzas en cimentación.
Consejos prácticos
💡La tensión es inversamente proporcional a la flecha: reducirla a la mitad duplica la fuerza en el cable y en el anclaje.
💡Apunta a una relación flecha/luz entre 1:8 y 1:12 en estructuras suspendidas; ahí es donde el coste total suele tocar fondo.
💡Dimensiona el cable con Tmax y las torres y anclajes con H: son fuerzas distintas con destinos distintos.
💡Por debajo de una relación de flecha de 1:10, los resultados parabólico y de catenaria difieren menos de un 1 %, así que basta la forma sencilla.
💡Comprueba el caso de temperatura baja: un cable contraído tiene menos flecha y por tanto más tensión.
💡El anclaje suele ser la parte más cara de un sistema de cables. Reducir la tensión horizontal vale más que ahorrar cable.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Cerrada y exacta para un cable parabólico bajo carga uniforme
✓Solo pide tres datos, todos disponibles a partir de la geometría prevista
✓Separa la componente horizontal del pico, tal y como se usan realmente ambas
✓Hace directamente visible y cuantificable el intercambio con la flecha
✓Lo bastante rápida para barrer relaciones de flecha en fase de concepto
Limitaciones
!Supone carga uniforme a lo largo de la luz horizontal, no de la longitud del cable
!Supone apoyos al mismo nivel; con apoyos desiguales hace falta la solución asimétrica
!Se desvía de la catenaria real por encima de una relación flecha/luz de aproximadamente 1:5
!No considera el alargamiento elástico, que altera la flecha realmente alcanzada
!Ignora los efectos de la temperatura sobre la longitud y, por tanto, sobre la tensión
!No vale para cargas concentradas, que producen un perfil quebrado en vez de suave
!No aborda efectos dinámicos como la vibración del cable, el galope o el flameo
Tensión según la relación flecha/luz
El mismo cable de 100 m soportando 10 kN/m con distintas flechas. La reacción vertical nunca cambia, ya que depende solo de la carga total: todo lo que varía procede de la geometría.
Cable parabólico, 100 m de luz, 10 kN/m de carga uniforme. La reacción vertical es de 500 kN en todos los casos. Por debajo de 1:5 conviene usar la solución de catenaria.
Para un cable con carga uniforme, la tensión horizontal es H = wL²/(8f), donde w es la carga por metro, L la luz y f la flecha central. La tensión máxima en los apoyos es √(H² + V²) con V = wL/2. Un cable de 100 m a 10 kN/m con 10 m de flecha da 1.250 kN horizontales.
¿Cómo afecta la flecha a la tensión del cable?
De forma inversa y directa: reducir la flecha a la mitad duplica la tensión. Un cable con 5 m de flecha en 100 m soporta el doble de fuerza que otro con 10 m bajo la misma carga. Por eso los cables de aspecto tirante son los que están más solicitados.
¿Dónde es mayor la tensión de un cable?
En los apoyos, donde la pendiente del cable es máxima y la componente vertical de la tensión es mayor. En el centro de la luz el cable es horizontal y la tensión iguala solo a la componente horizontal, que es el mínimo a lo largo del cable.
¿Qué diferencia hay entre una catenaria y una parábola?
Una catenaria es la forma que adopta un cable bajo su propio peso, repartido a lo largo de su longitud. Una parábola es la forma bajo carga repartida en horizontal, como en un tablero suspendido. Por debajo de una relación flecha/luz de 1:10 difieren menos de un 1 %.
¿Qué relación flecha/luz debo usar?
Entre 1:8 y 1:12 en la mayoría de estructuras suspendidas. Menos flecha significa más tensión, cables mayores y anclajes más grandes; más flecha significa torres más altas y altura libre perdida. Ese rango es donde el coste combinado suele tocar fondo.
¿Por qué es constante la tensión horizontal a lo largo del cable?
Porque no se aplican fuerzas horizontales a lo largo de su longitud: la carga es enteramente vertical. El equilibrio horizontal de cualquier tramo de cable exige por tanto que la componente horizontal sea idéntica en todas partes, mientras la vertical crece hacia los apoyos.
¿Dimensiono el cable con H o con Tmax?
Con Tmax, porque es la fuerza de pico que el cable soporta realmente. Usa la componente horizontal H para las torres y los anclajes, que deben resistir el tiro hacia dentro. Confundir ambas puede dejar el cable un 30 % corto con flechas grandes.
¿Cambia la temperatura la tensión del cable?
Sí. El cable de acero se contrae unas 12 microdeformaciones por grado de enfriamiento, lo que reduce la flecha y por tanto sube la tensión. En una luz grande, una oscilación de 30 °C produce un cambio apreciable, y el caso frío suele gobernar el cálculo del cable y del anclaje.
¿Qué coeficiente de seguridad se aplica a los cables estructurales?
Normalmente de 2,0 a 3,0 frente a la carga de rotura mínima, según la norma, la consecuencia del fallo y si el cable es sustituible o no. Los cables principales de puente y los elementos no sustituibles se sitúan en el extremo superior del rango.
¿Puedo usar esto para un viento de arriostramiento?
Como estimación preliminar sí, siempre que el viento soporte una carga repartida. Pero un viento descargado solo soporta su propio peso y sigue una catenaria, y además los vientos suelen pretensarse a una fuerza especificada en vez de dejarlos encontrar su propia flecha.
Glosario
Flecha
El descenso vertical desde la línea que une los apoyos hasta el punto más bajo del cable.
Tensión horizontal (H)
La componente horizontal de la tensión del cable, constante a lo largo de él e igual a la tensión en el centro de la luz.
Tensión máxima (Tmax)
La tensión de pico en los apoyos, donde la pendiente del cable y la componente vertical son máximas.
Relación flecha/luz
La flecha dividida por la luz, el parámetro geométrico principal de una estructura de cables; típicamente de 1:8 a 1:12.
Catenaria
La curva de coseno hiperbólico que adopta un cable bajo su propio peso, repartido a lo largo de su longitud.
Parábola
La curva que adopta un cable bajo carga repartida uniformemente a lo largo de la luz horizontal.
Anclaje
La cimentación o elemento estructural que resiste el tiro horizontal de un cable en su terminación.
Péndola
Elemento vertical que transfiere la carga de un tablero al cable principal de suspensión.
Longitud desarrollada
La longitud real del cable a lo largo de su curva, mayor que la luz en una cantidad que crece con la flecha.
Referencias científicas y normativas
Irvine, H. M., Cable Structures — MIT Press
Gimsing, N. J. y Georgakis, C. T., Cable Supported Bridges: Concept and Design, 3.ª edición — Wiley
Hibbeler, R. C., Structural Analysis, 10.ª edición — capítulo 5: Cables and Arches — Pearson
UNE-EN 1993-1-11 — Proyecto de estructuras con elementos sometidos a tracción — CEN
ASCE 19 — Structural Applications of Steel Cables for Buildings — American Society of Civil Engineers
Conclusión
Un cable bajo carga uniforme adopta una forma parabólica cuya tensión horizontal es wL²/(8f), constante a lo largo de su longitud, con el pico en los apoyos. La flecha es la variable que importa: como está en el denominador, reducirla a la mitad duplica a la vez la fuerza del cable y la del anclaje, y por eso los cables planos resultan caros en lugar de eficientes. Dimensiona el cable con la tensión máxima y las torres y anclajes con la componente horizontal: son números distintos con destinos distintos. Y comprueba la relación flecha/luz antes de fiarte del resultado: pasada más o menos 1:5, el cable se comporta como una catenaria y esta aproximación deja de valer.
Prueba arriba tu propia geometría y barre después la flecha en el gráfico para ver con qué fuerza sube la tensión al tensar el cable.
