Una celosía de cordones paralelos se comporta como una viga de gran canto en la que las alas se han sustituido por cordones. Las reacciones valen wL/2, el momento en el centro wL²/8, y el esfuerzo de pico en el cordón es ese momento dividido por el canto de la celosía. Introduce luz, canto, carga uniforme y número de paneles para dimensionar los cordones y entender el intercambio entre canto y esfuerzo.
Calculadora
Unidades:
m
Distancia entre ejes de apoyos
m
Distancia entre ejes de cordones; apunta a L/10 – L/15
kN/m
Carga repartida total, incluido el peso propio
—
Módulos a lo largo de la luz; fija la longitud sin arriostrar del cordón comprimido
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la reacción en apoyos, el momento máximo en el centro de la luz, el esfuerzo de pico en el cordón y la longitud de panel. El esfuerzo del cordón es el número que dimensiona los elementos superior e inferior; la longitud de panel fija la longitud sin arriostrar del cordón comprimido.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Devuelve reacción, momento, esfuerzo en el cordón y longitud de panel con cuatro datos
✓Hace explícita la relación inversa entre canto y esfuerzo en el cordón
✓La longitud de panel alimenta directamente la comprobación de pandeo del cordón comprimido
✓El gráfico de sensibilidad muestra cómo cae el esfuerzo al aumentar el canto de la celosía
✓Lo bastante rápida para comparar geometrías de celosía en anteproyecto
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para el archivo de proyecto
¿Qué es una celosía?
Una celosía transmite la carga mediante una disposición triangulada de barras que trabajan sobre todo a tracción y compresión y no a flexión. En una celosía de cordones paralelos el comportamiento global refleja el de una viga: la carga aplicada produce un momento flector que varía a lo largo de la luz, y ese momento lo resiste un par de fuerzas —compresión en el cordón superior, tracción en el inferior— separadas por el canto de la celosía. Como el brazo de palanca es el canto completo y no una fracción de él, una celosía emplea mucho menos material que una viga maciza de la misma luz.
El método de la viga equivalente
Tratar la celosía como una viga da directamente los esfuerzos de los cordones. El momento máximo de una luz biapoyada bajo carga uniforme es wL²/8 en el centro, y dividirlo por el canto h da el esfuerzo de pico del cordón, F = wL²/(8h). El método es exacto para los esfuerzos de cordón en una celosía de cordones paralelos porque estos forman realmente un par de brazo constante. Es aproximado para las barras de alma, cuyos esfuerzos siguen el diagrama de cortantes y son máximos cerca de los apoyos.
Por qué la relación luz/canto domina el proyecto
Como el esfuerzo del cordón varía como 1/h, una celosía esbelta paga su delgadez en material de cordón. Las relaciones luz/canto habituales van de unos 10 a 15 en cerchas de cubierta y de 8 a 12 en celosías de forjado, donde la flecha pesa más. Bajar de una relación de unos 20 rara vez tiene sentido: los esfuerzos de cordón crecen tanto que las uniones y la comprobación de pandeo del cordón comprimido se vuelven la restricción vinculante mucho antes que la resistencia de las barras.
Fórmula
F_cordón = wL² / (8h)
Esfuerzo máximo en el cordón de una celosía biapoyada de cordones paralelos bajo carga uniforme
Fórmulas relacionadas
R = wL / 2
M_max = wL² / 8
L_panel = L / n
F_alma ≈ V / sin θ
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
F_cordón
Esfuerzo máximo en el cordón
kN
Esfuerzo axil de pico en los cordones superior e inferior en el centro de la luz: compresión arriba y tracción abajo.
w
Carga uniforme
kN/m
Carga repartida a lo largo de la celosía, incluidos el peso propio y el ancho tributario de cubierta o forjado.
L
Luz
m
Distancia entre ejes de apoyos. El esfuerzo del cordón crece con el cuadrado de este valor.
h
Canto de la celosía
m
Distancia entre ejes de cordones: el brazo de palanca del par resistente.
R
Reacción en el apoyo
kN
Fuerza vertical en cada apoyo, la mitad de la carga total en un caso simétrico.
n
Número de paneles
—
Módulos a lo largo de la luz. Fija la longitud de panel y por tanto la longitud sin arriostrar del cordón comprimido.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la luz entre ejes de apoyosEmplea la distancia entre centros de apoyo. El esfuerzo del cordón crece con el cuadrado de la luz, así que es el dato más sensible después del canto.
Introduce el canto entre ejes de cordonesMide entre los centros de gravedad de los cordones superior e inferior, no el canto total incluyendo las secciones de los cordones. Un buen punto de partida es la luz dividida entre 12.
Incluye el peso propio en la carga uniformeLa carga debe cubrir la cubierta o el forjado, las instalaciones, la sobrecarga de uso sobre el ancho tributario y el peso de la propia celosía, típicamente de 0,15 a 0,30 kN/m en una cercha metálica de cubierta de luz moderada.
Elige el número de panelesMás paneles dan barras de alma más cortas y una longitud sin arriostrar menor para el cordón comprimido, pero más nudos que fabricar. Las longitudes de panel de 1,5 a 3 m son habituales en cerchas metálicas de cubierta.
Lleva los resultados a las comprobaciones de barrasDimensiona el cordón inferior a tracción con el esfuerzo obtenido, y comprueba el superior a pandeo empleando la longitud de panel como longitud sin arriostrar. La reacción dimensiona la unión de extremo y el detalle de apoyo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una cercha metálica biapoyada de cordones paralelos salva 12 m con un canto de 2,0 m y seis paneles. Soporta una carga uniforme de 5 kN/m incluido el peso propio. Hallemos las reacciones y los esfuerzos de cordón.
Solución paso a paso
Carga total: W = w × L = 5 × 12 = 60 kN
Reacción en el apoyo: R = W/2 = 60/2 = 30,00 kN en cada extremo
Momento máximo en el centro: M = wL²/8 = 5 × 12² / 8 = 5 × 144 / 8 = 90,00 kN·m
Esfuerzo máximo en el cordón: F = M/h = 90,00 / 2,0 = 45,00 kN
Longitud de panel: L_panel = L/n = 12 / 6 = 2,00 m
Relación luz/canto: 12 / 2,0 = 6,0, una celosía profunda, así que los esfuerzos de cordón son modestos
Consecuencia de proyecto: el cordón inferior soporta 45 kN de tracción y el superior 45 kN de compresión en una longitud sin arriostrar de 2,0 m. Esa combinación la resuelve holgadamente un angular pequeño o un perfil hueco.
Ejemplo 2
La misma celosía y la misma carga, pero con el canto reducido de 2,0 m a 0,8 m para encajar en una zona de cubierta más baja. Aquí es donde la relación inversa se vuelve cara.
Solución paso a paso
La reacción y el momento no cambian: R = 30,00 kN, M = 90,00 kN·m; el canto no afecta al equilibrio global
Esfuerzo máximo en el cordón: F = M/h = 90,00 / 0,8 = 112,50 kN
La longitud de panel sigue siendo 2,00 m con seis paneles
Relación luz/canto: 12 / 0,8 = 15,0
Comparación: el canto cayó en un factor de 2,5 y el esfuerzo del cordón subió exactamente 2,5, de 45,00 a 112,50 kN
El cordón comprimido soporta ahora 112,5 kN en una longitud sin arriostrar de 2,0 m, lo que lo lleva de un angular pequeño a un perfil hueco de entidad, y las uniones de extremo crecen con él.
La lección: recuperar 1,2 m de altura libre cuesta un 150 % más de esfuerzo en el cordón. Ese intercambio conviene hacerlo de forma consciente y no por inercia.
Sensibilidad al canto
El esfuerzo del cordón es inversamente proporcional al canto, así que la curva cae con fuerza en cantos pequeños y se aplana después. El codo de esa curva es donde el canto adicional deja de compensar, normalmente en torno a una relación luz/canto de 10 a 12. El marcador señala tu canto actual.
Esfuerzo máximo en el cordónfrente aCanto de la celosía (h)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Esfuerzo máximo en el cordón frente a Canto de la celosía (h). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de canto de la celosía (h).
Cómo interpretar el resultado
El esfuerzo del cordón es el número que dimensiona la celosía, y su utilidad viene de compararlo con la relación luz/canto que lo ha producido. Los tramos siguientes relacionan el esfuerzo calculado con los tipos de barra que suele implicar en cerchas metálicas de cubierta y forjado.
Esfuerzo máximo en el cordón: < 50Esfuerzos de cordón ligeros
Un esfuerzo máximo en el cordón de < 50 kN es modesto y apunta a un canto generoso frente a la luz. Angulares pequeños o perfiles huecos ligeros lo resuelven. Comprueba el cordón comprimido a pandeo en la longitud de panel antes de cerrar el dimensionado.
Esfuerzo máximo en el cordón: 50 – 300Rango habitual de celosías estructurales
Un esfuerzo máximo en el cordón de 50 – 300 kN es normal en cerchas de cubierta y forjado de edificación. Dimensiona el cordón inferior a tracción y comprueba el superior a pandeo con la longitud de panel como longitud sin arriostrar: la compresión suele gobernar la elección del cordón.
Esfuerzo máximo en el cordón: 300 – 1000Cordones pesados: revisa las uniones
Un esfuerzo máximo en el cordón de 300 – 1000 kN es considerable. A este nivel los nudos suelen gobernar el proyecto más que las barras, y aumentar el canto de la celosía sale normalmente más barato que subir a la vez cordones y uniones.
Esfuerzo máximo en el cordón: ≥ 1000Esfuerzos muy altos: replantea la geometría
Un esfuerzo máximo en el cordón de ≥ 1000 kN indica una luz muy grande o una celosía demasiado esbelta para ella. Antes de dimensionar barras, comprueba si hay canto disponible: el esfuerzo es inversamente proporcional al canto, así que un aumento modesto se amortiza de inmediato.
Longitud de panel: ≥ 4Paneles largos: mandará el pandeo del cordón comprimido
Una longitud de panel de ≥ 4 m da al cordón comprimido una longitud sin arriostrar grande, y la capacidad a pandeo cae con su cuadrado. Añadir paneles, o arriostrar el cordón superior en puntos intermedios, suele salir más barato que subir de perfil el cordón.
Errores comunes que evitar
Usar el canto total en lugar de la distancia entre ejes de cordones
Por qué importa:El brazo de palanca del par resistente va entre los centros de gravedad de los cordones, no entre caras exteriores. Usar el canto total exagera el brazo y subestima el esfuerzo, y el error crece cuanto mayores son los cordones.
✓Cómo evitarlo:Mide entre los centros de gravedad de los cordones superior e inferior. Con secciones de cordón grandes, esa distancia puede ser un 10 % menor que el canto total.
Olvidar incluir el peso propio de la celosía
Por qué importa:Una cercha metálica de cubierta pesa del orden de 0,15 a 0,30 kN/m en luces moderadas, lo que en una cubierta poco cargada puede ser del 5 al 10 % del total. Omitirlo subestima todos los resultados en ese margen.
✓Cómo evitarlo:Estima el peso propio a partir de un dimensionado inicial de barras, inclúyelo en w y revísalo una vez elegidas las secciones.
Dimensionar el cordón comprimido sin comprobar el pandeo
Por qué importa:El cordón superior es un elemento comprimido con una longitud sin arriostrar fijada por la separación de paneles. Dimensionarlo solo a resistencia axil ignora el pandeo, que casi siempre manda.
✓Cómo evitarlo:Emplea la longitud de panel como longitud sin arriostrar y haz una comprobación de pandeo en condiciones. Valora si la cubierta arriostra realmente el cordón, porque esa hipótesis se reclama a menudo y rara vez se detalla.
Aplicar el método de la viga equivalente a las barras de alma
Por qué importa:El método da los esfuerzos de cordón con precisión porque los cordones forman un par de brazo constante. Los esfuerzos de las barras de alma siguen en cambio el diagrama de cortantes, con máximos cerca de los apoyos, donde este cálculo no dice nada.
✓Cómo evitarlo:Calcula los esfuerzos de alma a partir del cortante del panel como V/sen θ, o haz un análisis nudo a nudo. Las barras de alma próximas a los apoyos son las más solicitadas, no las del centro.
Dar el resultado por válido en una cercha a dos aguas
Por qué importa:El método de la viga equivalente supone cordones paralelos y, por tanto, brazo de palanca constante. En una cercha a dos aguas el canto varía a lo largo de la luz, así que el esfuerzo del cordón no sigue sin más el diagrama de momentos.
✓Cómo evitarlo:En cerchas a dos aguas, de arco atirantado o de canto variable, emplea el canto local de cada panel o haz un análisis completo. Aplicar un único canto a una celosía de canto variable puede quedar bastante del lado inseguro cerca de los aleros.
Ignorar la flecha
Por qué importa:Una celosía que cumple la resistencia de sus barras puede flechar en exceso, sobre todo si es esbelta. La flecha de una celosía incluye el acortamiento y alargamiento axil de los cordones más la deformación del alma, y las celosías esbeltas son desproporcionadamente flexibles.
✓Cómo evitarlo:Comprueba la flecha frente al límite de servicio de la aplicación, y recuerda que las relaciones luz/canto recomendadas existen en buena medida para mantenerla aceptable.
Aplicaciones prácticas
▸Predimensionar cerchas de cubierta y forjado de cordones paralelos
▸Estimar esfuerzos de cordón para elegir viguetas metálicas de alma abierta
▸Comprobar celosías existentes frente a cargas mayores de cubierta o equipos
▸Comparar cantos de celosía en anteproyecto y en la coordinación de la zona de cubierta
▸Dimensionar uniones de extremo y detalles de apoyo a partir de la reacción
▸Fijar la separación de paneles para controlar el pandeo del cordón comprimido
Casos de uso por sector
Construcción industrial y logística
Las cubiertas de gran luz con pórticos y celosías se optimizan frente al canto disponible en cubierta. Como el esfuerzo del cordón varía inversamente con el canto, los proyectistas recorren este cálculo por varios cantos candidatos para localizar dónde el acero extra en cordones empieza a pesar más que el coste de una envolvente más alta.
Fabricación de viguetas metálicas
Las tablas de carga de viguetas de alma abierta se generan invirtiendo este cálculo para combinaciones de luz, canto y carga. Los prescriptores usan la misma relación al revés para comprobar si una vigueta de catálogo sirve para una carga no estándar.
Fabricación de cerchas de madera
Las cerchas de madera con placas dentadas están gobernadas tanto por la capacidad de las placas en los nudos como por la resistencia de las barras. El esfuerzo del cordón fija el tamaño de placa necesario, así que reducirlo con más canto elimina a menudo un tamaño de placa en toda la serie.
Consejos prácticos
💡El esfuerzo del cordón es inversamente proporcional al canto: duplicar el canto reduce a la mitad el esfuerzo en ambos cordones a la vez.
💡Apunta a una relación luz/canto de 10 a 15 en cerchas de cubierta y de 8 a 12 en celosías de forjado, donde la flecha pesa más.
💡La longitud sin arriostrar del cordón superior es la de panel, no la luz. Más paneles significa un cordón comprimido más ligero.
💡Los esfuerzos de alma son máximos en los apoyos y los de cordón en el centro: dimensiona cada uno donde es peor, no en una sola sección.
💡Cuando se reclame la cubierta como arriostramiento del cordón superior, asegúrate de que la unión aporta realmente esa coacción.
💡Añadir canto sale casi siempre más barato que subir de perfil los cordones, porque las uniones crecen con ellos.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Da los esfuerzos de cordón directamente a partir de cuatro datos fáciles de conocer
✓Exacto para los cordones de una celosía de cordones paralelos, donde está la mayor parte del material
✓Hace explícito y cuantificable el intercambio entre canto y esfuerzo de cordón
✓Devuelve la longitud de panel, que entra directamente en la comprobación de pandeo del cordón comprimido
✓Lo bastante rápido para barrer geometrías candidatas en anteproyecto
Limitaciones
!Válido solo para celosías de cordones paralelos; las cerchas a dos aguas y de canto variable tienen brazo de palanca variable
!Supone una luz biapoyada con carga uniformemente repartida
!Da solo los esfuerzos de cordón; los de las barras de alma siguen el diagrama de cortantes y exigen cálculo aparte
!Supone nudos articulados sin flexión secundaria, mientras que los nudos soldados transmiten cierto momento
!No considera la flecha, que gobierna con frecuencia las celosías esbeltas
!No comprueba la capacidad de las barras, el pandeo ni las uniones: son pasos aparte
!Supone cargas aplicadas en los nudos; las cargas entre nudos inducen flexión local en el cordón
Esfuerzo en el cordón según la relación luz/canto
La misma celosía de 12 m soportando 5 kN/m, con distintos cantos. El momento nunca cambia: solo cambia el brazo de palanca que lo resiste, y eso es lo que convierte al canto en una variable tan potente y tan barata.
Esfuerzos de cordón para una celosía biapoyada de 12 m de cordones paralelos bajo 5 kN/m. El momento es de 90 kN·m en todos los casos.
¿Cómo se calculan los esfuerzos en los cordones de una celosía?
En una celosía de cordones paralelos, halla el momento máximo como wL²/8 y divídelo por el canto: F = wL²/(8h). El cordón superior toma ese esfuerzo a compresión y el inferior a tracción. Una celosía de 12 m y 2 m de canto bajo 5 kN/m da 45 kN.
¿Qué relación luz/canto conviene en una celosía?
Las cerchas de cubierta suelen ir de 10 a 15 y las celosías de forjado de 8 a 12, porque en ellas la flecha pesa más. Por debajo de unos 20, los esfuerzos de cordón y las uniones se vuelven la restricción vinculante y la celosía deja de ser una forma eficiente de salvar la luz.
¿Por qué el canto de la celosía reduce el esfuerzo del cordón?
Los cordones resisten el momento aplicado como un par de fuerzas, y el canto es el brazo de palanca de ese par. Como el momento es igual a la fuerza por el brazo, duplicar el canto reduce a la mitad la fuerza necesaria para resistir el mismo momento.
¿Dónde es mayor el esfuerzo del cordón?
En el centro de la luz en una celosía biapoyada con carga uniforme, porque ahí es máximo el momento. Los esfuerzos de las barras de alma se comportan al revés, con máximos cerca de los apoyos, donde el cortante es mayor, así que cada tipo de barra se dimensiona en un sitio distinto.
¿Es preciso el método de la viga equivalente?
Para los esfuerzos de cordón de una celosía de cordones paralelos, sí: los cordones forman realmente un par de brazo constante. Es aproximado para las barras de alma y poco fiable en cerchas a dos aguas o de canto variable, donde el brazo de palanca cambia a lo largo de la luz.
¿Cómo hallo los esfuerzos de las barras de alma?
Los esfuerzos de alma siguen el diagrama de cortantes. Para una diagonal a un ángulo θ que recoge un cortante de panel V, el esfuerzo es aproximadamente V/sen θ. El cortante es máximo en los apoyos, así que las diagonales de extremo son las barras de alma más solicitadas.
¿Cuál es la longitud sin arriostrar del cordón superior?
La longitud de panel, salvo que la cubierta o las correas den una coacción intermedia real. Como la capacidad a pandeo cae con el cuadrado de la longitud sin arriostrar, añadir paneles sale a menudo más barato que subir de perfil el cordón comprimido.
¿Sirve esto para una cercha de cubierta a dos aguas?
No directamente. Una cercha a dos aguas tiene un canto que varía a lo largo de la luz, así que un único valor de canto no representa el brazo de palanca. Emplea el canto local de cada nudo o haz un análisis completo: aplicar el canto central a toda la cercha queda del lado inseguro cerca de los aleros.
¿Cuánto pesa una cercha metálica?
En luces moderadas, del orden de 0,15 a 0,30 kN/m de longitud de cercha, subiendo con la luz y la carga. Estímalo, inclúyelo en la carga aplicada y revísalo una vez dimensionadas las barras: en cubiertas poco cargadas puede ser del 5 al 10 % del total.
¿Hay que comprobar la flecha de una celosía?
Sí, y en celosías esbeltas manda con frecuencia. La flecha de una celosía procede de la deformación axil de cordones y almas y no de la flexión, así que no la recoge una fórmula de flecha de viga. Las relaciones luz/canto recomendadas existen en buena medida para mantenerla aceptable.
Glosario
Cordón
La barra superior o inferior que recorre la longitud de una celosía y soporta el par de esfuerzos axiles que resiste el momento aplicado.
Barra de alma
Una diagonal o montante que une los cordones y transmite el cortante entre nudos.
Panel
Un módulo de celosía entre intersecciones contiguas de barras de alma; su longitud fija la longitud sin arriostrar del cordón comprimido.
Nudo
El punto donde las barras de alma se encuentran con un cordón, y donde conviene aplicar las cargas para evitar flexión local en él.
Celosía de cordones paralelos
Una celosía cuyos cordones superior e inferior son paralelos, lo que da un brazo de palanca constante a lo largo de la luz.
Relación luz/canto
La luz dividida por el canto de la celosía; la medida principal de su eficiencia, típicamente de 10 a 15 en cubiertas.
Método de la viga equivalente
Una técnica que halla los esfuerzos de cordón tratando la celosía como una viga y dividiendo su momento por el canto.
Brazo de palanca
La distancia entre los centros de gravedad de los cordones, sobre la que actúa el par de fuerzas resistente.
Flexión secundaria
La flexión que la rigidez de los nudos induce en las barras de una celosía, y que el análisis idealizado con nudos articulados no recoge.
Referencias científicas y normativas
AISC 360-22 §E y §D — Design of Members for Compression and Tension — American Institute of Steel Construction
Steel Joist Institute — Standard Specifications and Load Tables for Open Web Steel Joists — Steel Joist Institute
Hibbeler, R. C., Structural Analysis, 10.ª edición — capítulo 3: Analysis of Statically Determinate Trusses — Pearson
UNE-EN 1993-1-1 §5.1.5 y anejo BB — Análisis de celosías y longitudes de pandeo de cordones — CEN
AISC Design Guide 31: Castellated and Cellular Beam Design — American Institute of Steel Construction
Conclusión
Una celosía de cordones paralelos resiste el momento aplicado como un par de fuerzas entre los cordones, así que el esfuerzo del cordón es sencillamente wL²/(8h), inversamente proporcional al canto. Esa única relación gobierna todo el proyecto: duplicar el canto reduce a la mitad el esfuerzo, y como las uniones crecen con el tamaño del cordón, añadir canto sale casi siempre más barato que añadir cordón. Dimensiona el cordón inferior a tracción, comprueba el superior a pandeo en la longitud de panel y no en la luz, y recuerda que los esfuerzos de alma son máximos en los apoyos mientras que los de cordón lo son en el centro.
Prueba arriba tu propia geometría y barre después el canto en el gráfico para localizar dónde el canto adicional deja de compensar.
