El momento de inercia mide con qué eficacia una sección aleja el material de su eje de flexión. En un rectángulo vale I = bh³/12. Introduce las dimensiones exteriores —y las interiores en una sección hueca— y esta calculadora devuelve Ixx, Iyy, el área y el radio de giro, las cuatro propiedades de las que depende cualquier comprobación de viga o pilar.
Calculadora
Unidades:
mm
Dimensión horizontal exterior
mm
Dimensión vertical exterior, paralela a la carga
mm
Déjalo en 0 para una sección maciza
mm
Déjalo en 0 para una sección maciza
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener el momento de inercia respecto a ambos ejes, el área de la sección y el radio de giro. Deja las dimensiones interiores a cero para una sección maciza; introdúcelas para modelar un perfil hueco rectangular.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Admite secciones rectangulares macizas y huecas desde el mismo formulario
✓Devuelve Ixx e Iyy a la vez, de modo que el eje débil nunca se pasa por alto
✓Da también el área y el radio de giro, los datos que necesita una comprobación de pandeo
✓Muestra la sustitución, de modo que el resultado se puede reproducir a mano
✓El gráfico de sensibilidad hace visible de inmediato el efecto cúbico del canto
✓Los resultados se exportan a CSV o se comparten como enlace que reproduce tu sección
¿Qué es el momento de inercia?
El momento de segundo orden del área es la integral de y²·dA sobre una sección, donde y es la distancia a la fibra neutra. El cuadrado dentro de esa integral lo explica todo: el material situado al doble de distancia del eje aporta cuatro veces más. Al realizar la integración para un rectángulo de ancho b y canto h respecto a su eje baricéntrico horizontal resulta la conocida I = bh³/12, y girando la sección noventa grados se obtiene I = hb³/12 respecto al eje vertical.
Por qué domina el canto
Como h va al cubo y b solo linealmente, el canto es la variable en la que merece la pena invertir material. Un rectángulo de 100 × 200 mm puesto de pie tiene cuatro veces la rigidez del mismo rectángulo tumbado. Esta asimetría explica la forma de casi cualquier elemento estructural: las viguetas son altas y estrechas, los perfiles en I concentran el área en las alas más alejadas del eje, y un tubo hueco retira exactamente el material más próximo al centro, donde menos aporta.
Secciones huecas y resta
En un rectángulo hueco simétrico el vacío interior comparte centro de gravedad con la forma exterior, así que el resultado es sencillamente el momento de inercia exterior menos el interior: I = (BH³ − bh³)/12. Un perfil hueco rectangular puede así conservar la mayor parte de su rigidez a flexión desprendiéndose de una fracción grande de su peso. Cuando las partes de una sección armada no comparten centro de gravedad, esta resta sencilla deja de valer y hace falta el teorema de Steiner.
Fórmula
I_xx = bh³ / 12
Momento de segundo orden del área de un rectángulo macizo respecto a su eje baricéntrico horizontal
Fórmulas relacionadas
I_yy = hb³ / 12
I_xx = (BH³ − bh³) / 12
I = I_c + A·d²
r = √(I / A)
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
I_xx
Momento de inercia, eje x
×10⁶ mm⁴
Resistencia a la flexión respecto al eje horizontal: el eje fuerte en un rectángulo de pie.
I_yy
Momento de inercia, eje y
×10⁶ mm⁴
Resistencia a la flexión respecto al eje vertical. Es el valor que normalmente necesita una comprobación de pandeo.
b
Ancho
mm
Dimensión horizontal de la sección, medida perpendicularmente al canto.
h
Altura (canto)
mm
Dimensión vertical, paralela a la carga aplicada. Va al cubo en la fórmula, así que domina la rigidez.
A
Área de la sección
mm²
Área bruta de la sección, usada para la capacidad axil y para el radio de giro.
r
Radio de giro
mm
La magnitud √(I/A), que describe cuán lejos está repartida efectivamente el área respecto al eje.
Cómo usar esta calculadora
Orienta la sección tal como se va a cargarEl ancho se mide perpendicular a la carga y el canto paralelo a ella. Invertirlos en un rectángulo de pie subestima la rigidez en un factor (h/b)², que en una sección de 100 × 400 es un factor de dieciséis.
Introduce primero las dimensiones exterioresPara una sección maciza, introduce ancho y altura y deja a cero los dos campos interiores. La calculadora devolverá los valores macizos.
Añade las dimensiones interiores para una sección huecaPara un perfil hueco rectangular, introduce las dimensiones interiores libres. La calculadora resta el hueco, algo válido porque los rectángulos exterior e interior comparten centro de gravedad.
Lee ambos ejesIxx gobierna la flexión respecto al eje fuerte, e Iyy respecto al débil. Una comprobación de pilar necesita el menor de los dos, ya que el pandeo se produce en la dirección de menor resistencia.
Lleva los valores a las comprobaciones dependientesIxx entra directamente en los cálculos de flecha y flexión; el radio de giro y el área alimentan la comprobación de pandeo. Las calculadoras relacionadas de abajo toman estos números como datos de entrada.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una viga de madera de sección rectangular maciza mide 200 mm de ancho por 400 mm de canto. Hallemos sus características de sección respecto a ambos ejes.
Solución paso a paso
Eje fuerte: Ixx = bh³/12 = 200 × 400³ / 12
400³ = 64.000.000, así que Ixx = 200 × 64.000.000 / 12 = 12.800.000.000 / 12 = 1.066.666.667 mm⁴
Expresado en las unidades de la calculadora: Ixx = 1.066,67 ×10⁶ mm⁴
Radio de giro: r_x = √(Ixx/A) = √(1.066.666.667 / 80.000) = √13.333,3 = 115,5 mm
Fíjate en la relación: Ixx es exactamente cuatro veces Iyy, porque (h/b)² = (400/200)² = 4. Tumbar esta viga costaría tres cuartas partes de su rigidez a flexión.
Ejemplo 2
El mismo contorno de 200 × 400 mm, pero como perfil hueco rectangular con un vacío de 150 × 350 mm, es decir, una pared de 25 mm en todo el perímetro. Esto muestra cuánta rigidez sobrevive al retirar el núcleo.
Radio de giro: r_x = √(530,73×10⁶ / 27.500) = √19.299 = 138,9 mm
La comparación es lo interesante: retirar el 66 % del material cuesta solo el 50 % de la rigidez a flexión, y el radio de giro incluso mejora, de 115,5 mm a 138,9 mm, que es la razón de que las secciones huecas sean tan eficaces a compresión.
Sensibilidad al canto
Como el canto va al cubo, Ixx sube mucho más deprisa que el área. Barre el canto de la sección manteniendo el ancho para ver cómo divergen las dos curvas: ese hueco es justamente la razón de que las secciones profundas sean eficientes. El marcador señala tu canto actual.
I_xx (respecto al eje x)frente aAltura (h)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de I_xx (respecto al eje x) frente a Altura (h). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de altura (h).
Cómo interpretar el resultado
El momento de inercia es una propiedad geométrica y no una comprobación de cumple o no cumple, así que no tiene un límite de norma propio. Lo que importa es la relación entre los números: el cociente entre ambos ejes indica cuán direccional es la sección, y el radio de giro cómo se comportará a compresión.
Radio de giro r_x: < 30Sección compacta: espera poca capacidad a pandeo
Un radio de giro de < 30 mm es pequeño, así que cualquier longitud sin arriostrar apreciable dará una esbeltez elevada. Comprueba el pandeo con cuidado antes de usar esta sección a compresión.
Radio de giro r_x: 30 – 150Proporciones estructurales habituales
Un radio de giro de 30 – 150 mm está en el rango normal de los elementos estructurales. Combínalo con la longitud sin arriostrar para formar KL/r y contrasta el resultado con la curva de pandeo.
Radio de giro r_x: ≥ 150Sección eficientemente repartida
Un radio de giro de ≥ 150 mm es alto, lo que significa que el área queda bien alejada de la fibra neutra. Secciones así resisten el pandeo de forma eficiente para su peso, y es la razón de que se prefieran formas huecas y de ala ancha a compresión.
Errores comunes que evitar
Intercambiar ancho y canto
Por qué importa:La fórmula no es simétrica: bh³/12 y hb³/12 difieren en (h/b)². En una sección de 100 × 300 eso es un factor de nueve, la diferencia entre una viga que funciona y otra que falla.
✓Cómo evitarlo:El canto es siempre la dimensión paralela a la carga aplicada, medida perpendicularmente al eje de flexión. Dibuja la sección con la flecha de carga antes de sustituir.
Usar I_xx en una comprobación de pandeo
Por qué importa:Los pilares pandean respecto al eje de menor resistencia. Tomar el valor del eje fuerte exagera la capacidad, a menudo en un orden de magnitud en un perfil en I.
✓Cómo evitarlo:Usa el menor de I_xx e I_yy para el pandeo, salvo que el eje débil esté realmente arriostrado a lo largo de su longitud.
Restar un hueco que no comparte centro de gravedad
Por qué importa:La resta sencilla (BH³ − bh³)/12 solo vale cuando las formas interior y exterior tienen el mismo eje baricéntrico. Un agujero descentrado o una sección armada asimétrica rompen esa hipótesis.
✓Cómo evitarlo:Localiza primero el centro de gravedad del conjunto y aplica después el teorema de Steiner I = Ic + A·d² a cada parte antes de sumar.
Confundir el momento de segundo orden del área con el momento de inercia de masa
Por qué importa:Comparten nombre pero son magnitudes distintas: uno tiene unidades de longitud⁴ y gobierna la rigidez a flexión, el otro tiene unidades de masa × longitud² y gobierna la dinámica de rotación.
✓Cómo evitarlo:Para flexión estructural, usa siempre el momento de segundo orden del área en mm⁴ o in⁴. Si tus unidades incluyen kilogramos, tienes la magnitud equivocada.
Usar características de sección bruta en un elemento de hormigón fisurado
Por qué importa:En cuanto una sección de hormigón armado fisura a tracción, el hormigón por debajo de la fibra neutra deja de aportar y la rigidez eficaz cae bruscamente.
✓Cómo evitarlo:Usa la sección homogeneizada fisurada, o el momento de inercia eficaz Ie de ACI 318-19 §24.2.3, al calcular flechas en hormigón.
Aplicaciones prácticas
▸Calcular la flecha de vigas, donde I aparece directamente en el denominador
▸Determinar la tensión de flexión mediante el módulo resistente S = I/c
▸Aportar I y r a las comprobaciones de pandeo de pilares
▸Comparar secciones candidatas por rigidez unitaria de peso
▸Proyectar elementos armados y mixtos mediante el teorema de Steiner
▸Comprobar si un elemento entallado o taladrado conserva rigidez suficiente
Casos de uso por sector
Cálculo de estructura metálica
Las tablas de perfiles listan I, S, Z y r para cada forma laminada, pero los ingenieros recalculan las propiedades a mano siempre que una sección se refuerza con platabandas o se debilita con un paso de instalaciones, porque ninguno de esos casos aparece en las tablas.
Ingeniería de la madera
Viguetas y pares suelen ser rectángulos simples, así que bh³/12 se aplica directamente. Entallar en el apoyo reduce localmente el canto eficaz y, como el canto va al cubo, una entalladura de un cuarto del canto retira bastante más de la mitad de la rigidez local.
Diseño de producto y de máquina
Quienes diseñan perfiles extruidos iteran sobre el espesor de pared y la posición de los nervios para maximizar I por unidad de masa. Como el área crece linealmente y la inercia crece con el cubo del canto, subir la altura de un nervio casi siempre es más eficiente que engrosarlo.
Consejos prácticos
💡Duplicar el canto multiplica la rigidez por ocho; duplicar el ancho solo la duplica. Invierte el material en canto.
💡El material próximo a la fibra neutra apenas aporta nada: es justo lo que aprovecha una sección hueca.
💡La relación Ixx/Iyy de un rectángulo es sencillamente (h/b)², una comprobación rápida útil sobre cualquier par calculado.
💡Trabaja todo en milímetros. Valores en el rango de 10⁶ a 10⁹ mm⁴ son normales, y un resultado tres órdenes de magnitud fuera suele indicar un desliz de unidades.
💡En una sección armada, el término A·d² suele empequeñecer a los Ic individuales: calcula las excentricidades con cuidado.
💡A igual área, un radio de giro mayor da siempre un mejor elemento comprimido, sea cual sea la forma.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Resultado exacto y cerrado para geometría rectangular, maciza o hueca
✓Produce todas las propiedades que requieren las comprobaciones posteriores de flecha y pandeo
✓Independiente del material, así que un solo cálculo sirve para acero, madera, hormigón y plásticos
✓Se extiende a cualquier sección armada mediante el teorema de Steiner
✓Lo bastante sencilla para verificarla a mano en una revisión de proyecto
Limitaciones
!Cubre solo formas rectangulares y huecas rectangulares simétricas, no círculos, tés ni angulares
!Supone que el hueco de una sección hueca comparte el centro de gravedad exterior
!Da propiedades brutas, ignorando taladros, entalladuras y reducciones de sección neta
!No considera la fisuración del hormigón ni el comportamiento mixto entre materiales
!No calcula el módulo de torsión J ni la constante de alabeo, que gobiernan el giro y no la flexión
!Supone que los ejes introducidos son los principales, lo que es falso en una forma asimétrica como un angular
Momento de inercia según la forma de la sección
Cada forma reparte el área de manera distinta. La columna de eficiencia compara la rigidez por unidad de área con un rectángulo macizo del mismo canto, que es la forma justa de juzgar si una forma se gana su peso.
Resultados estándar para flexión respecto al eje baricéntrico horizontal. La eficiencia compara la rigidez por unidad de área a igual canto.
Respecto a su eje baricéntrico horizontal, I = bh³/12, donde b es el ancho y h el canto. Respecto al eje vertical ambos intercambian su papel, dando I = hb³/12. Un rectángulo de 200 × 400 mm tiene por tanto 1.066,67 ×10⁶ mm⁴ en el eje fuerte y 266,67 ×10⁶ mm⁴ en el débil.
¿Por qué la altura va al cubo en la fórmula?
La definición integra y²·dA sobre la sección, así que la aportación crece con el cuadrado de la distancia a la fibra neutra. Integrar ese cuadrado a lo largo del canto produce una tercera potencia. Es la razón de que el canto sea la dimensión más valiosa en cualquier elemento a flexión.
¿Qué diferencia hay entre momento de inercia y módulo resistente?
El momento de inercia gobierna la rigidez y aparece en las fórmulas de flecha. El módulo resistente, S = I/c, donde c es la distancia a la fibra extrema, gobierna la tensión de flexión y aparece en las comprobaciones de resistencia. Ambos salen de la misma geometría pero responden a preguntas distintas.
¿Cómo hallo el momento de inercia de una sección compuesta?
Divídela en rectángulos simples, localiza el centro de gravedad del conjunto y aplica después el teorema de Steiner I = Ic + A·d² a cada parte antes de sumar. Los términos A·d² suelen dominar, así que unas excentricidades precisas importan más que los valores individuales de Ic.
¿Qué es el teorema de Steiner?
Establece que el momento de inercia de una forma respecto a cualquier eje paralelo a su eje baricéntrico vale Ic + A·d², donde d es la distancia entre ambos ejes. Es lo que permite montar secciones armadas a partir de partes tabuladas.
¿Es lo mismo el momento de inercia que el momento de segundo orden del área?
En ingeniería estructural sí: los dos nombres describen la misma magnitud, con unidades de longitud a la cuarta potencia. Es distinta del momento de inercia de masa que se usa en dinámica, cuyas unidades son masa por longitud al cuadrado.
¿Qué momento de inercia debo usar en un pilar?
El menor de los dos, porque un pilar pandea respecto al eje que ofrece menos resistencia. La única excepción es que el eje débil esté arriostrado a lo largo de su longitud, en cuyo caso puede mandar el eje fuerte con su longitud sin arriostrar mayor.
¿Cuánta rigidez pierde una sección hueca?
Menos de lo que cabría esperar. El material próximo a la fibra neutra apenas aporta nada, así que un perfil hueco rectangular puede desprenderse de unos dos tercios de su área conservando aproximadamente la mitad de su rigidez a flexión, y su radio de giro incluso mejora.
¿Afecta el material al momento de inercia?
No. Es puramente geométrico e idéntico para acero, madera o plástico de la misma forma. El material entra a través del módulo de elasticidad E, y es el producto EI, la rigidez a flexión, el que determina la flecha real que se mide en la obra.
¿Cómo afecta una entalladura a una vigueta de madera?
Gravemente, porque el canto va al cubo. Entallar una cuarta parte del canto de una vigueta deja (0,75)³ = 42 % de la rigidez local. Por eso las normas de madera restringen la profundidad y la posición de las entalladuras, y prohíben en general las próximas al centro de la luz.
Glosario
Momento de segundo orden del área
La integral de y²·dA sobre una sección, que cuantifica la resistencia a la flexión. Unidades de longitud a la cuarta potencia.
Fibra neutra
La línea de una sección donde la tensión de flexión es nula, que pasa por el centro de gravedad en una sección homogénea y elástica.
Centro de gravedad
El centro geométrico de una sección, respecto al cual se miden los momentos de inercia baricéntricos.
Teorema de Steiner
La relación I = Ic + A·d², empleada para trasladar el momento de inercia de una parte a un eje separado una distancia d.
Radio de giro
La magnitud √(I/A), que representa la distancia a la que podría concentrarse toda el área para dar el mismo momento de inercia.
Ejes principales
El par de ejes perpendiculares por el centro de gravedad para los que se anula el producto de inercia, dando los valores máximo y mínimo de I.
Módulo resistente
I dividido por la distancia a la fibra extrema, S = I/c, empleado para la tensión de flexión y no para la rigidez.
Rigidez a flexión
El producto EI del módulo de elasticidad por el momento de inercia: la magnitud que gobierna realmente la flecha.
Perfil hueco rectangular
Un tubo rectangular cerrado cuyo vacío interior comparte el centro de gravedad exterior, lo que permite hallar su inercia por simple resta.
Referencias científicas y normativas
AISC Steel Construction Manual, 16.ª edición — parte 1: Dimensions and Properties — American Institute of Steel Construction
Gere, J. M. y Goodno, B. J., Mechanics of Materials, 9.ª edición — apéndice D: Properties of Plane Areas — Cengage Learning
Hibbeler, R. C., Structural Analysis, 10.ª edición — apéndice A: Geometric Properties of an Area — Pearson
UNE-EN 1993-1-1 §6.2 — Resistencia de las secciones transversales — CEN
Roark's Formulas for Stress and Strain, 9.ª edición — tabla A.1: Properties of Sections — McGraw-Hill
Conclusión
El momento de segundo orden del área es la propiedad geométrica que hay detrás de toda comprobación de flexión y de pandeo, y en un rectángulo se reduce a I = bh³/12. La dependencia cúbica del canto es la lección práctica: el canto compra rigidez mucho más barata que el ancho, el material próximo a la fibra neutra apenas rinde, y retirar ese núcleo es la razón de que las secciones huecas superen a las macizas por unidad de peso. Calcula ambos ejes por rutina: el valor del eje débil es el que necesita una comprobación de pilar, y es el que más a menudo se pasa por alto.
Introduce arriba tu propia sección y barre después el canto en el gráfico para ver cómo divergen la rigidez y el área.
