El módulo resistente convierte un momento flector en una tensión. En un rectángulo, el módulo elástico es S = bh²/6 y el plástico Z = bh²/4. Introduce ancho y canto para obtener ambos. Cuál usar depende del método de cálculo: el elástico para tensiones admisibles y comprobaciones de servicio, y el plástico para la capacidad en estado límite último de una sección compacta.
Calculadora
Unidades:
mm
Dimensión perpendicular a la carga aplicada
mm
Dimensión paralela a la carga; va al cuadrado en la fórmula
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener tanto el módulo elástico S como el plástico Z. Su cociente es el factor de forma —1,5 en cualquier rectángulo—, que indica cuánta reserva existe entre la primera plastificación y la plastificación completa.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Devuelve juntos el módulo resistente elástico y el plástico, para que no se use uno por otro
✓Hace explícito el factor de forma 1,5 de un rectángulo en lugar de dejarlo implícito
✓Alimenta directamente la comprobación de tensión σ = M/S y la de capacidad Mp = Fy·Z
✓Muestra la sustitución para que el resultado se pueda reproducir a mano
✓El gráfico de sensibilidad hace visible de inmediato el efecto cuadrático del canto
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para la memoria de cálculo
¿Qué es el módulo resistente?
El módulo resistente es la propiedad geométrica que relaciona el momento flector con la tensión de flexión. El valor elástico se define como S = I/c, el momento de inercia dividido por la distancia de la fibra neutra a la fibra extrema. En un rectángulo, sustituyendo I = bh³/12 y c = h/2 resulta S = bh²/6. La tensión de flexión se obtiene entonces directamente como σ = M/S, y la sección alcanza la primera plastificación cuando esa tensión iguala al límite elástico del material.
Elástico frente a plástico
La primera plastificación no es el fallo. Una vez que plastifican las fibras extremas, siguen soportando tensión mientras la zona plastificada avanza hacia dentro, hasta que toda la sección ha plastificado y se forma una rótula plástica. El módulo resistente plástico Z es la propiedad que describe ese estado totalmente plastificado, definida como el momento estático de las dos mitades respecto al eje neutro plástico. En un rectángulo resulta bh²/4, y el momento plástico es Mp = Fy·Z.
El factor de forma
El cociente Z/S se llama factor de forma y mide la reserva entre la primera plastificación y la plastificación completa. Todo rectángulo tiene un factor de forma de exactamente 1,5, lo que significa que una sección rectangular soporta la mitad más de momento tras la primera plastificación de lo que soportaba en ella. Un perfil en I, con casi todo su material ya cerca de las fibras extremas, tiene mucho menos que ganar —típicamente 1,12 a 1,18— porque las alas plastifican casi a la vez.
Fórmula
S = bh² / 6
Módulo resistente elástico de un rectángulo respecto a su eje baricéntrico horizontal
Fórmulas relacionadas
Z = bh² / 4
S = I / c
σ = M / S
M_p = F_y · Z
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
S
Módulo resistente elástico
mm³
Relaciona el momento con la tensión en la fibra extrema. Gobierna el cálculo por tensiones admisibles y cualquier comprobación limitada a la primera plastificación.
Z
Módulo resistente plástico
mm³
Relaciona el límite elástico con el momento totalmente plástico. Se usa en el cálculo en estado límite de secciones compactas.
b
Ancho
mm
Dimensión horizontal, perpendicular a la carga aplicada.
h
Altura (canto)
mm
Dimensión vertical, paralela a la carga. Va al cuadrado en ambas expresiones.
c
Distancia a la fibra extrema
mm
Distancia de la fibra neutra a la fibra más alejada: h/2 en un rectángulo simétrico.
Z/S
Factor de forma
—
Reserva entre la primera plastificación y la plastificación completa. Exactamente 1,5 en cualquier rectángulo.
Cómo usar esta calculadora
Confirma qué módulo necesita tu método de cálculoEl cálculo por tensiones admisibles y las comprobaciones de servicio usan el módulo elástico S. El cálculo en estado límite de una sección compacta —LRFD en AISC, o secciones de clase 1 y 2 en el Eurocódigo 3— usa el módulo plástico Z.
Introduce las dimensiones en la orientación de cargaEl canto es la dimensión paralela a la carga. Como va al cuadrado, intercambiar ancho y canto en una sección de 100 × 200 cambia el resultado en un factor de cuatro.
Comprueba la tensión de flexiónDivide el momento de servicio aplicado entre S para obtener la tensión en la fibra extrema, y compárala después con la tensión admisible de tu material. Mantén las unidades coherentes: un momento en kN·m debe pasarse a N·mm antes de dividirlo por un módulo en mm³.
O comprueba la capacidad plásticaMultiplica Z por el límite elástico para obtener el momento plástico Mp, y aplica después el factor de resistencia —0,90 en AISC LRFD— antes de compararlo con el momento mayorado.
Verifica que la sección es compacta antes de usar ZEl módulo plástico solo es alcanzable si la sección puede plastificar por completo sin abolladura local. Las almas o alas esbeltas abollan antes, y esas secciones deben calcularse con el módulo elástico.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una sección rectangular mide 100 mm de ancho y 200 mm de canto. Hallemos ambos módulos resistentes y comprobemos después la tensión de flexión bajo un momento de servicio de 25 kN·m.
Factor de forma: Z/S = 1.000.000 / 666.667 = 1,50, como debe ser en cualquier rectángulo
Convertimos el momento: M = 25 kN·m = 25 × 10⁶ N·mm
Tensión de flexión: σ = M/S = 25.000.000 / 666.667 = 37,5 MPa
Comprobación: 37,5 MPa queda holgadamente por debajo del límite elástico de cualquier acero estructural, así que la sección permanece elástica bajo este momento.
Ejemplo 2
La misma sección, comprobada ahora a momento plástico resistente en acero de 355 MPa y comparada con el momento que produce la primera plastificación. Aquí es donde el factor de forma se convierte en dinero.
Solución paso a paso
Momento de primera plastificación: My = Fy × S = 355 × 666.667 = 236.666.785 N·mm = 236,7 kN·m
Momento plástico: Mp = Fy × Z = 355 × 1.000.000 = 355.000.000 N·mm = 355,0 kN·m
Reserva tras la primera plastificación: 355,0 / 236,7 = 1,50, otra vez el factor de forma
Capacidad de cálculo en LRFD: ϕMp = 0,90 × 355,0 = 319,5 kN·m
Capacidad de cálculo si la sección fuera no compacta y quedara limitada a la primera plastificación: 0,90 × 236,7 = 213,0 kN·m
La comparación es lo práctico: poder emplear el módulo plástico sube la capacidad utilizable de 213 a 320 kN·m, una ganancia del 50 % solo por geometría, sin cambiar material ni dimensiones.
Sensibilidad al canto
Ambos módulos crecen con el cuadrado del canto, así que las dos curvas mantienen una relación constante de 1,5 mientras suben con fuerza. Cambia entre S y Z para compararlos, y fíjate en que el hueco entre ellos se ensancha en términos absolutos aunque el factor de forma nunca cambie. El marcador señala tu canto actual.
Módulo elástico (S)frente aAltura (h)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Módulo elástico (S) frente a Altura (h). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de altura (h).
Cómo interpretar el resultado
El módulo resistente es una propiedad geométrica sin umbral propio de cumple o no cumple; se convierte en comprobación solo cuando lo emparejas con un momento o con un límite elástico. Los tramos siguientes relacionan el valor calculado con los tamaños de elemento a los que suele corresponder.
Módulo elástico (S): < 50.000Sección de servicio ligero
Un módulo elástico de < 50.000 mm³ corresponde a un elemento pequeño: estructura ligera, apoyos secundarios o arriostramientos. A 355 MPa, la primera plastificación llega en torno a S × 355 N·mm, así que confirma que el momento aplicado queda holgadamente por debajo.
Un módulo elástico de 50.000 – 2.000.000 mm³ se sitúa en el rango normal de vigas y viguetas de edificación. Divide tu momento de servicio entre este valor para obtener la tensión en la fibra extrema y compárala con la tensión admisible.
Módulo elástico (S): ≥ 2.000.000Sección pesada
Un módulo elástico de ≥ 2.000.000 mm³ indica un elemento grande: una viga de transferencia, una viga carril o un elemento principal de gran luz. A esta escala, la flecha y el pandeo lateral suelen gobernar el cálculo antes que la tensión de flexión.
Errores comunes que evitar
Usar el módulo plástico en una sección no compacta
Por qué importa:Z supone que la sección puede plastificar por completo. Un ala o un alma esbeltos abollan localmente antes, así que el elemento nunca alcanza Mp y la capacidad calculada queda del lado inseguro.
✓Cómo evitarlo:Comprueba las relaciones ancho-espesor frente a los límites de compacidad de la tabla B4.1b de AISC 360, o frente a los límites de clase 1 y 2 del Eurocódigo 3, antes de usar Z.
Confundir el módulo resistente con el momento de inercia
Por qué importa:Tienen unidades distintas y funciones distintas: I va en mm⁴ y gobierna la flecha, S va en mm³ y gobierna la tensión. Sustituir uno por otro produce un error del orden del canto de la sección.
✓Cómo evitarlo:Recuerda que S = I/c. Usa I para preguntas de rigidez y S para preguntas de resistencia.
Mezclar kN·m con mm³
Por qué importa:Dividir un momento en kN·m por un módulo en mm³ da un número un millón de veces demasiado pequeño, que suele parecer lo bastante plausible como para pasar inadvertido.
✓Cómo evitarlo:Convierte antes el momento a N·mm —multiplica los kN·m por 10⁶— para que el resultado salga directamente en MPa.
Usar el módulo elástico respecto al eje equivocado
Por qué importa:Un rectángulo flectado respecto a su eje débil tiene un módulo resistente menor en un factor h/b. En una sección de 100 × 300 eso es un factor de tres.
✓Cómo evitarlo:Haz coincidir el eje con la dirección de la carga. El canto se mide siempre paralelo a la carga aplicada.
Suponer un factor de forma de 1,5 en cualquier sección
Por qué importa:1,5 es específico de los rectángulos. Un perfil en I ronda 1,12 a 1,18, un círculo macizo 1,70 y un tubo circular en torno a 1,27. Aplicar 1,5 de forma universal exagera en un tercio la reserva de una viga de ala ancha.
✓Cómo evitarlo:Toma Z directamente de las tablas de perfiles en lugar de escalar S, y reserva el factor 1,5 para elementos genuinamente rectangulares.
Aplicaciones prácticas
▸Comprobar la tensión de flexión de vigas bajo cargas de servicio
▸Determinar el momento plástico resistente en cálculo por estados límite
▸Dimensionar viguetas y pares de madera, que suelen ser rectángulos simples
▸Elegir perfiles de acero en tablas a partir del módulo necesario
▸Verificar la capacidad de vigas armadas soldadas y elementos compuestos
▸Evaluar la capacidad residual de un elemento corroído o entallado
Casos de uso por sector
Proyecto de edificación en acero
La elección de perfil arranca normalmente de un Z necesario: divide el momento mayorado entre 0,9·Fy y elige después el perfil más ligero de las tablas que lo supere. El valor calculado se convierte en la puerta de entrada al catálogo de perfiles.
Ingeniería de la madera
La madera se calcula elásticamente porque no tiene meseta dúctil, así que solo se usa S. Las secciones aserradas son rectángulos simples, lo que convierte bh²/6 en la ruta directa desde una capacidad necesaria hasta un canto necesario.
Evaluación estructural
Cuando un elemento ha perdido sección por corrosión, los ingenieros recalculan S con las dimensiones remanentes medidas. Como el canto va al cuadrado, una pérdida uniforme reduce la capacidad mucho más que el peso, y suele ser el hallazgo que desencadena el refuerzo.
Consejos prácticos
💡Duplicar el canto cuadruplica ambos módulos; duplicar el ancho solo los duplica. El canto es la dimensión eficiente.
💡En un rectángulo, Z es siempre exactamente 1,5 × S: una comprobación rápida sobre cualquier par calculado.
💡Para dimensionar una sección, invierte el problema: S necesario = M/σ_admisible, y después despeja h = √(6S/b).
💡El módulo resistente ya contiene la distancia a la fibra extrema, y por eso se traduce directamente en tensión mientras que I no.
💡En una sección asimétrica hay dos módulos elásticos, uno por cara; calcula con el menor.
💡Confirma la compacidad antes de reclamar el módulo plástico: la ganancia del 50 % se evapora si el ala abolla antes.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Convierte un momento flector directamente en tensión en un solo paso
✓Tanto el valor elástico como el plástico salen de las mismas dos dimensiones
✓Independiente del material, así que un resultado sirve igual para acero, madera y hormigón
✓Directamente invertible para dimensionar, dejando que un módulo necesario guíe la elección de perfil
✓Lo bastante sencilla para comprobarla a mano en una revisión de proyecto
Limitaciones
!Cubre solo secciones rectangulares; tés, angulares y perfiles en U exigen su propia deducción
!Supone una sección simétrica, de modo que el único valor elástico vale para ambas caras
!El módulo plástico es inutilizable salvo que la sección sea lo bastante compacta para evitar la abolladura local
!No dice nada del pandeo lateral, que a menudo gobierna vigas largas sin arriostrar
!Da propiedades brutas, ignorando taladros, entalladuras y pérdida de sección neta
!No aplicable al hormigón armado, que exige una sección homogeneizada fisurada
Módulo resistente y factor de forma por tipo de sección
El factor de forma es la reserva entre la primera plastificación y la plastificación completa. Las formas que ya concentran material en las fibras extremas tienen menos que ganar, y por eso una sección eficiente en régimen elástico rinde poco en términos relativos en régimen plástico.
Factores de forma de secciones habituales. Los valores de perfiles laminados varían con la relación de área entre alas y alma y conviene tomarlos de las tablas de perfiles.
Es la propiedad geométrica que relaciona el momento flector con la tensión de flexión, definida en régimen elástico como S = I/c. Dividir un momento aplicado entre S da la tensión en la fibra extrema. En un rectángulo vale S = bh²/6, con el canto elevado al cuadrado.
¿Qué diferencia hay entre el módulo resistente elástico y el plástico?
El módulo elástico S corresponde a la primera plastificación en la fibra extrema, mientras que el plástico Z corresponde a la sección entera ya plastificada. Z es siempre mayor, y su cociente es el factor de forma, exactamente 1,5 en un rectángulo.
¿Cuándo debo usar Z en lugar de S?
Usa Z en cálculo por estados límite cuando la sección sea lo bastante compacta para plastificar sin abolladura local: AISC LRFD, o secciones de clase 1 y 2 del Eurocódigo 3. Usa S en tensiones admisibles, en secciones no compactas y en materiales sin meseta dúctil como la madera.
¿Qué es el factor de forma?
El cociente Z/S, que mide la reserva de capacidad entre la primera plastificación y la plastificación completa. Vale 1,5 en un rectángulo, en torno a 1,70 en un círculo macizo y solo 1,12 a 1,18 en un perfil de ala ancha flectado respecto a su eje fuerte.
¿Cómo calculo la tensión de flexión a partir del módulo resistente?
Divide el momento flector entre el módulo resistente: σ = M/S. Pasa el momento a N·mm y usa un módulo en mm³ para que el resultado salga directamente en MPa. Un momento de 25 kN·m sobre una sección de 666.667 mm³ da 37,5 MPa.
¿Cómo hallo el módulo resistente necesario?
Despeja de la ecuación de tensiones: S necesario = M/σ_admisible. En cálculo plástico, Z necesario = Mu/(ϕ·Fy). El resultado es lo que llevas a las tablas de perfiles para elegir el elemento más ligero que cumpla. Invertir el problema así convierte la elección de sección en una consulta directa en vez de un tanteo repetido.
¿Por qué es mayor el módulo plástico que el elástico?
El comportamiento elástico supone que la tensión varía linealmente desde cero en la fibra neutra, así que las fibras interiores quedan infrautilizadas. En estado totalmente plástico todas las fibras trabajan al límite elástico, de modo que la misma área resiste un momento mayor. En un rectángulo esa ganancia es exactamente del 50 %.
¿Es lo mismo el módulo resistente que el momento de inercia?
No. El momento de inercia va en mm⁴ y gobierna la rigidez y la flecha; el módulo resistente va en mm³ y gobierna la tensión y la resistencia. Se relacionan por S = I/c, donde c es la distancia de la fibra neutra a la fibra extrema.
¿Depende del material el módulo resistente?
No, es puramente geométrico e idéntico para acero, madera o plástico de la misma forma. El material entra cuando comparas la tensión resultante con un valor admisible, o cuando multiplicas Z por un límite elástico para obtener un momento plástico resistente con el que comprobar la sección frente al momento aplicado.
¿Qué le pasa al módulo resistente si una viga se corroe?
Cae más deprisa que el peso, porque el canto va al cuadrado. Un elemento rectangular que pierde el 10 % de su canto conserva solo 0,9² = 81 % de su módulo, así que la pérdida uniforme de sección resulta desproporcionadamente dañina para la capacidad.
Glosario
Módulo resistente elástico (S)
I dividido por la distancia a la fibra extrema; relaciona el momento con la tensión de primera plastificación.
Módulo resistente plástico (Z)
El momento estático de las dos mitades de una sección respecto al eje neutro plástico; relaciona el límite elástico con el momento totalmente plástico.
Factor de forma
El cociente Z/S, que cuantifica la reserva de capacidad entre la primera plastificación y la plastificación completa.
Rótula plástica
Un punto donde la sección ha plastificado por completo y gira con momento constante, permitiendo la redistribución en una estructura hiperestática.
Sección compacta
Una sección cuya esbeltez de elementos permite la plastificación completa antes de la abolladura local, lo que hace utilizable el módulo plástico.
Fibra extrema
El material más alejado de la fibra neutra, donde la tensión de flexión alcanza su máximo.
Momento de primera plastificación (My)
El momento Fy·S con el que la fibra extrema alcanza por primera vez el límite elástico.
Momento plástico (Mp)
El momento Fy·Z con el que toda la sección transversal ha plastificado.
Abolladura local
El pandeo de un elemento plano concreto, como un ala o un alma, que puede impedir que una sección alcance su momento plástico.
Referencias científicas y normativas
AISC 360-22 §F2 — Doubly Symmetric Compact I-Shaped Members Bent About Their Major Axis — American Institute of Steel Construction
AISC 360-22 tabla B4.1b — Width-to-Thickness Ratios for Compression Elements in Flexure — American Institute of Steel Construction
UNE-EN 1993-1-1 §5.5 y §6.2.5 — Clasificación de secciones y resistencia a flexión — CEN
Gere, J. M. y Goodno, B. J., Mechanics of Materials, 9.ª edición — capítulo 5: Stresses in Beams — Cengage Learning
Roark's Formulas for Stress and Strain, 9.ª edición — tabla A.1: Properties of Sections — McGraw-Hill
Conclusión
El módulo resistente es el puente entre un momento flector y una tensión, y entre un límite elástico y un momento resistente. El valor elástico S = bh²/6 marca la primera plastificación; el plástico Z = bh²/4 marca la plastificación completa, y en un rectángulo la reserva entre ambos es exactamente del 50 %. Cuál de los dos aplica lo deciden el método de cálculo y si la sección es lo bastante compacta para plastificar sin abollar localmente, una comprobación que merece hacerse antes de reclamar la capacidad plástica, porque ahí es donde ese 50 % existe o no existe.
Introduce arriba tus propias dimensiones y barre después el canto en el gráfico para ver con qué rapidez crece la capacidad con el canto de la sección.
