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Ce qui commande la vitesse, c'est le rayon hydraulique et non le tirant d'eau : un canal large et peu profond coule moins vite qu'un canal étroit et profond de même section.
La formule de Manning donne la vitesse d'un canal à surface libre à partir de sa forme, de sa pente et de sa rugosité : V = (1/n)·R^(2/3)·S^(1/2). Saisissez la largeur au plafond, le tirant d'eau, le fruit des talus, la pente du canal et le n de Manning d'une section trapézoïdale pour obtenir la vitesse, le débit, le rayon hydraulique et le nombre de Froude calculé sur la profondeur hydraulique. Le résultat est confronté aux vitesses auxquelles un canal s'envase et s'érode.
Calculateur
Unités :
m
Largeur du fond du canal. Saisissez 0 pour une section triangulaire
m
Hauteur d'eau, et non la profondeur totale du canal
H:1V
Terre ferme 1,5, sable 2 à 3, les canaux revêtus admettent plus raide. 0 pour une section rectangulaire
m/m
Pente longitudinale du fond, en valeur décimale. 0,002 vaut 1 pour 500
s/m^⅓
Béton 0,013, terre propre 0,025, cours d'eau naturel 0,035, végétation 0,05 et plus
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la vitesse, le débit, le rayon hydraulique et le nombre de Froude. La vitesse est confrontée au minimum d'autocurage de 0,6 m/s et aux limites d'érosion des canaux revêtus et non revêtus.
Solution étape par étape
Aide au prédimensionnement. Les résultats suivent les formules publiées citées plus bas et sont destinés à l'estimation, à l'étude et au prédimensionnement. Le projet définitif doit être vérifié par un ingénieur qualifié au regard de la réglementation en vigueur sur le chantier.
Points clés
✓Traite la section trapézoïdale qu'utilisent réellement presque tous les canaux projetés
✓Calcule le nombre de Froude sur la profondeur hydraulique A/T, pas sur le tirant maximal
✓Confronte automatiquement la vitesse aux limites d'envasement et d'affouillement
✓Alerte quand l'écoulement s'approche du régime critique, où la surface est instable
✓Le graphique de sensibilité montre la faible réponse de la vitesse au tirant d'eau
✓Liens partageables et export CSV pour le dossier de projet
Qu'est-ce que la vitesse en canal ouvert ?
La formule de Manning relie la vitesse moyenne d'un canal à surface libre à trois choses : le rayon hydraulique, qui décrit la forme ; la pente du fond, qui fournit l'énergie motrice ; et le coefficient de rugosité n, qui s'y oppose. V = (1/n)·R^(2/3)·S^(1/2). C'est une formule empirique, ajustée sur l'observation plutôt que démontrée, mais elle s'est révélée assez robuste au fil d'un siècle d'usage pour rester l'outil standard de l'écoulement uniforme à surface libre.
Pourquoi la section trapézoïdale domine
Les canaux creusés sont trapézoïdaux parce que des parois verticales en terre s'effondrent. Le fruit des talus est fixé par le matériau : environ 1,5 horizontal pour 1 vertical en terre ferme, plus doux dans le sable, plus raide seulement lorsque le canal est revêtu. La forme intervient par le rayon hydraulique, la section mouillée divisée par le périmètre mouillé, qui mesure l'efficacité avec laquelle la section transporte l'eau au regard de la paroi contre laquelle elle doit frotter.
La fenêtre de vitesse
Le dimensionnement d'un canal est borné des deux côtés. En dessous de 0,6 m/s environ, les matières en suspension se déposent et le canal se comble peu à peu, d'où le minimum d'autocurage imposé aux canaux de drainage. Au-dessus de la limite d'érosion, le fond et les berges sont progressivement entamés : environ 0,8 m/s en terre non revêtue, 1,5 m/s avec un revêtement enherbé, et plusieurs mètres par seconde en béton. Choisir un revêtement est donc une décision autant hydraulique qu'économique, puisqu'elle fixe la borne haute de la fenêtre.
Formule
V = (1/n) · R^(2/3) · S^(1/2)
Formule de Manning pour la vitesse moyenne en écoulement uniforme à surface libre (forme métrique)
Formules associées
A = (b + z·y) · y
P = b + 2y·√(1 + z²)
R = A / P
Fr = V / √(g · A/T)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unité
Description
V
Vitesse moyenne
m/s
Vitesse moyennée sur la section en régime uniforme.
n
Rugosité de Manning
s/m^⅓
Coefficient de résistance. Béton 0,013, terre 0,025, canal envahi de végétation 0,05 ou plus.
R
Rayon hydraulique
m
Section mouillée divisée par le périmètre mouillé.
S
Pente du canal
m/m
Pente du fond. La vitesse dépend de sa racine carrée : c'est un levier faible.
b
Largeur au plafond
m
Largeur du fond du canal.
z
Fruit de talus
H:1V
Avancée horizontale par unité de hauteur verticale sur les berges.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez le n de Manning avec soinC'est la donnée la plus influente et la moins bien connue. La vitesse lui est inversement proportionnelle : entre un canal en terre propre à 0,025 et un canal envahi de végétation à 0,05, il y a un facteur deux en vitesse comme en débit. Dimensionnez sur l'état entretenu et vérifiez l'état envahi.
Saisissez le tirant d'eau, pas la profondeur du canalLa formule de Manning décrit l'écoulement : la hauteur à saisir est celle de l'eau dans la situation de projet, non la profondeur creusée. La revanche s'ajoute ensuite, généralement 0,3 m ou le quart du tirant d'eau, la plus grande des deux valeurs.
Fixez le fruit des talus d'après le solEnviron 1,5 horizontal pour 1 vertical convient en terre ferme ; le sable demande 2 ou 3 pour 1 ; la roche et les canaux revêtus admettent plus raide. Un fruit plus doux que ce que le sol tient n'est pas une précaution mais une obligation : sinon, la berge finira par trouver son propre angle.
Confrontez la vitesse aux deux limitesEn dessous de 0,6 m/s environ, le canal s'envasera et devra être curé. Au-dessus de la limite d'érosion du revêtement, il s'affouillera. Le calculateur alerte aux deux extrémités ; la fenêtre acceptable est plus étroite que ne le supposent la plupart des projets.
Vérifiez que l'écoulement n'est pas proche du critiqueUn nombre de Froude voisin de 1 signifie une surface libre instable avec des ondes stationnaires. On y tombe facilement en revêtant un canal, car réduire le n fait monter la vitesse d'un coup, comme le montre le second exemple ci-dessous.
Exemples résolus
Exemple 1
Un canal de drainage trapézoïdal en terre : 2,0 m de largeur au plafond, 0,8 m de tirant d'eau, talus de fruit 1,5 pour 1, pente du fond de 1 pour 500 et n de Manning de 0,030 pour un canal en terre entretenu.
Lecture : à 0,97 m/s le canal dépasse le minimum d'autocurage de 0,6 m/s, mais aussi les 0,8 m/s auxquels la terre non revêtue commence à s'affouiller. Il lui faut un revêtement enherbé ou une pente plus douce.
Exemple 2
Le même canal revêtu de béton, ce qui fait passer le n de Manning de 0,030 à 0,013. Rien d'autre ne change.
Solution étape par étape
Section, périmètre et rayon hydraulique sont inchangés : 2,560 m², 4,884 m et 0,5241 m
V = (1/0,013) × 0,6501 × 0,04472 = 2,236 m/s
La vitesse a monté exactement dans le rapport des rugosités : 0,030/0,013 = 2,308
Débit : Q = 2,236 × 2,560 = 5,725 m³/s, plus du double du canal en terre
Fr = 2,236 / 2,389 = 0,936 : fluvial, mais de justesse, et dans la bande instable voisine de Fr = 1
Revêtir le canal a donc deux conséquences qui tirent en sens contraire. La capacité a plus que doublé sans toucher au terrassement, et c'est bien la raison de le revêtir.
Mais l'écoulement est maintenant au bord du critique, où la surface oscille et où des ondes stationnaires se forment. Le béton supporte 2,2 m/s sans difficulté : le problème n'est pas l'affouillement, c'est l'instabilité.
Le remède est d'adoucir la pente ou d'élargir la section pour ramener le nombre de Froude sous 0,9 environ. C'est un piège courant : réduire la rugosité ressemble à un gain de capacité gratuit jusqu'à ce qu'on vérifie le régime.
Sensibilité au tirant d'eau
Le débit grimpe fortement avec le tirant d'eau alors que la vitesse ne monte que doucement : la section gagne bien plus vite en surface qu'en rayon hydraulique. Changez de série pour comparer. Le repère indique votre tirant d'eau actuel.
Vitesse moyenneen fonction deTirant d'eau (y)
Recalculé en direct à partir de vos données. Le repère indique votre valeur actuelle.
Graphique en courbe de Vitesse moyenne en fonction de Tirant d'eau (y). Les mêmes valeurs figurent dans le tableau de données ci-dessous.
Valeurs tracées ci-dessus, échantillonnées sur la plage de tirant d'eau (y).
Comment interpréter le résultat
La vitesse est le résultat qui décide si le canal fonctionne. Il doit évacuer ses propres sédiments sans entamer son propre fond, et la fenêtre acceptable dépend entièrement du revêtement.
Vitesse moyenne: < 0.6Sous la vitesse d'autocurage
Une vitesse de your result m/s se situe sous les 0,6 m/s habituellement retenus pour l'autocurage. Les limons et les matières organiques se déposeront, la capacité baissera progressivement et le canal demandera des curages réguliers. Augmentez la pente ou resserrez la section.
Vitesse moyenne: 0.6 – 0.8Convient à la terre non revêtue
Une vitesse de your result m/s évacue les sédiments et reste dans la limite d'environ 0,8 m/s des canaux en terre non revêtus. C'est l'étroite fenêtre dans laquelle un canal non revêtu est stable dans les deux sens.
Vitesse moyenne: 0.8 – 1.5Protection contre l'érosion nécessaire
Une vitesse de your result m/s dépasse ce que tient la terre non revêtue mais reste dans les 1,5 m/s environ que tolère un revêtement enherbé. Prévoyez un enherbement ou un enrochement, ou adoucissez la pente.
Vitesse moyenne: 1.5 – 3Exige un revêtement dur
Une vitesse de your result m/s exige du béton, un perré maçonné ou un enrochement lourd. Vérifiez aussi le nombre de Froude : réduire la rugosité pour gagner en capacité pousse souvent l'écoulement vers le critique, où la surface devient instable.
Vitesse moyenne: ≥ 3Vitesse élevée : vérifiez le régime et l'abrasion
Une vitesse de your result m/s est élevée même pour un canal revêtu. Vérifiez le nombre de Froude, car l'écoulement sera probablement torrentiel, et examinez l'abrasion du revêtement si l'eau charrie du sable ou des graviers.
Erreurs courantes à éviter
Retenir un n de Manning optimiste
Pourquoi c'est important :La vitesse est inversement proportionnelle à n, si bien que le coefficient porte tout le calcul. Un canal dimensionné à 0,025 pour de la terre propre qui se couvre de végétation à 0,05 perd la moitié de sa capacité, et c'est un état d'entretien que la plupart des canaux finissent par atteindre.
✓Comment l'éviter :Dimensionnez la capacité sur la valeur entretenue mais vérifiez aussi l'état envahi. Là où l'entretien ne peut être garanti, retenez le chiffre le plus élevé pour le calcul de capacité.
Ne vérifier que la limite haute de vitesse
Pourquoi c'est important :L'affouillement se voit et l'envasement est progressif, si bien que la limite d'érosion capte toute l'attention. Un canal qui coule trop lentement se remplit de sédiments, perd de la capacité année après année et finit par déborder pour des raisons qui ressemblent à un problème de pluviométrie.
✓Comment l'éviter :Vérifiez les deux bornes. Le minimum d'autocurage de 0,6 m/s environ est une vraie contrainte de projet, surtout sur les sites plats où la pente est difficile à trouver.
Calculer le nombre de Froude sur le tirant maximal
Pourquoi c'est important :Pour une section trapézoïdale, la profondeur hydraulique A/T est nettement inférieure au tirant maximal : 0,582 m contre 0,800 m dans l'exemple ci-dessus. Prendre la plus grande valeur sous-estime le nombre de Froude d'environ 17 %.
✓Comment l'éviter :Utilisez A/T, comme le fait ce calculateur. L'écart compte le plus dans le cas précis où il est le moins bienvenu : un écoulement déjà proche du critique.
Supposer que l'écoulement est uniforme
Pourquoi c'est important :La formule de Manning décrit l'écoulement uniforme, celui où le tirant d'eau et la vitesse restent constants le long du bief. Près d'une courbe, d'un ouvrage, d'un changement de section ou d'un ressaut hydraulique, l'écoulement n'est pas uniforme et la formule ne s'applique pas.
✓Comment l'éviter :Employez-la sur le bief uniforme et traitez les transitions à part par un bilan d'énergie ou de quantité de mouvement. Quand un contrôle aval relève le niveau, il faut calculer une courbe de remous.
Traiter la pente comme un levier de projet puissant
Pourquoi c'est important :La vitesse dépend de la racine carrée de la pente : doubler le dénivelé n'apporte que 41 % de vitesse en plus. Sur les sites plats, la tentation est fréquente de courir après la pente pour un coût de terrassement considérable et un gain hydraulique modeste.
✓Comment l'éviter :Comparez avec un changement de section ou de revêtement. La rugosité agit directement sur la vitesse et non par une racine carrée : changer de revêtement est donc en général le levier le plus efficace et le moins cher.
Oublier la revanche
Pourquoi c'est important :Le calcul donne le tirant nécessaire pour évacuer le débit de projet. Construire le canal exactement à cette profondeur ne laisse aucune marge pour le clapot, les courbes, l'accumulation de sédiments ou un épisode plus fort que celui de projet.
✓Comment l'éviter :Ajoutez une revanche au-dessus du plan d'eau de projet : typiquement 0,3 m ou le quart du tirant d'eau, la plus grande des deux, et davantage en courbe où la surélévation relève le niveau extérieur.
Applications pratiques
▸Dimensionner des canaux trapézoïdaux de drainage et d'irrigation
▸Vérifier la capacité d'un cours d'eau existant
▸Comparer des options de revêtement par leur effet sur la vitesse et la capacité
▸Vérifier qu'un canal reste autocurant aux faibles débits
▸Détecter un risque d'affouillement dans les canaux non revêtus
▸Établir la hauteur normale pour un calcul de courbe de remous
Cas d'usage par secteur
Drainage agricole et routier
Les fossés de drainage des parcelles et des routes sont dimensionnés pour la capacité mais gouvernés par la fenêtre de vitesse. En terrain plat, c'est le minimum d'autocurage qui contraint, et c'est pourquoi ces canaux sont souvent plus étroits et plus profonds que la seule capacité ne l'exigerait.
Irrigation
Les canaux de distribution sont revêtus autant pour réduire les pertes par infiltration que pour gagner en capacité, et le changement de rugosité qui s'ensuit fait plus que doubler la vitesse. Le nombre de Froude doit être revérifié après revêtement, car une section franchement fluviale en terre peut ne plus l'être en béton.
Ingénierie fluviale
Les cours d'eau naturels ont une rugosité qui varie avec la saison selon la végétation, si bien que la capacité s'évalue en situation estivale comme hivernale. Un cours d'eau qui évacue la crue de projet en février peut ne pas y parvenir en août.
Conseils pratiques
💡La vitesse est inversement proportionnelle à n : la rugosité est le levier le plus puissant.
💡La vitesse ne dépend que de la racine de la pente ; doubler le dénivelé apporte 41 %.
💡La fenêtre utile de la terre non revêtue va de 0,6 à 0,8 m/s : elle est très étroite.
💡Utilisez la profondeur hydraulique A/T pour le nombre de Froude, pas le tirant maximal.
💡Revêtir un canal fait plus que doubler la vitesse et peut la rapprocher du critique.
💡Ajoutez une revanche : 0,3 m ou le quart du tirant d'eau, la plus grande des deux.
Avantages et limites
Avantages
✓Traite la section trapézoïdale qu'emploient les canaux creusés réels
✓Donne correctement le nombre de Froude, sur la profondeur hydraulique et non le tirant maximal
✓Confronte la vitesse à la borne d'envasement comme à celle d'affouillement
✓Alerte explicitement quand un changement de revêtement pousse l'écoulement vers le critique
✓Assez simple et stable pour itérer une section pendant l'avant-projet
Limites
!Suppose un écoulement uniforme et permanent dans un canal prismatique
!Ne s'applique pas près des courbes, des ouvrages, des transitions ni des ressauts hydrauliques
!Le n de Manning doit être fourni et reste la source d'incertitude dominante
!Suppose une rugosité unique sur tout le périmètre, non une section composite
!Ne calcule ni la revanche, ni la surélévation en courbe, ni le transport solide
!Ne décrit que le comportement en hauteur normale ; un contrôle aval exige une courbe de remous
!Les limites de vitesse d'envasement et d'affouillement sont des repères d'usage, non des valeurs universelles
Comment la rugosité gouverne une même section
Le même canal trapézoïdal — 2,0 m de largeur au plafond, 0,8 m de tirant d'eau, talus 1,5:1, pente de 1 pour 500 — en ne changeant que le n de Manning. La vitesse et le débit varient exactement en raison inverse de n : le terrassement est identique et la capacité diffère de presque un facteur quatre.
Géométrie identique partout ; seul n change. La ligne béton transporte 3,85 fois le débit de la ligne envahie pour le même terrassement, mais se place à Fr 0,936, dans la bande instable. La ligne envahie passe sous le minimum d'autocurage de 0,6 m/s : elle s'envasera et ne fera qu'empirer.
C'est une formule empirique donnant la vitesse moyenne en écoulement uniforme à surface libre : V = (1/n)·R^(2/3)·S^(1/2), où R est le rayon hydraulique, S la pente du fond et n le coefficient de rugosité. Elle date de 1891 et tient toujours parce que son calage résiste bien sur des cours d'eau réels de tailles très différentes.
Comment calculer le rayon hydraulique d'un canal trapézoïdal ?
Divisez la section mouillée par le périmètre mouillé. La section vaut (b + zy)·y et le périmètre b + 2y√(1+z²), donc un canal de 2 m de plafond, 0,8 m de tirant d'eau et talus 1,5:1 donne R = 2,56/4,884 = 0,524 m. Ce n'est pas un rayon géométrique mais un rapport entre surface et paroi.
Quel n de Manning faut-il retenir ?
Environ 0,013 pour du béton lisse, 0,025 pour un canal en terre propre, 0,035 pour un cours d'eau naturel, et 0,05 ou plus pour un canal envahi de végétation. C'est la donnée la plus influente et la moins sûre du calcul : mieux vaut l'encadrer par deux hypothèses que tout jouer sur une valeur unique.
Quelle est la vitesse minimale d'un canal de drainage ?
Environ 0,6 m/s est le minimum d'autocurage courant. En dessous, les limons et les matières organiques se déposent et le canal perd progressivement de la capacité. Il faut le vérifier au débit d'étiage et pas seulement au débit de projet, car c'est justement alors que le canal coule le plus lentement.
À quelle vitesse un canal en terre s'érode-t-il ?
Autour de 0,8 m/s en terre non revêtue, environ 1,5 m/s avec un revêtement enherbé, et plusieurs mètres par seconde en béton ou en maçonnerie. Le choix du revêtement fixe la borne haute de la fenêtre de projet, et il faut abaisser ces chiffres dans les sols sableux ou limoneux.
Pourquoi la vitesse double-t-elle quand on revêt un canal ?
Parce que la vitesse est inversement proportionnelle au n de Manning. Passer de 0,030 en terre à 0,013 en béton multiplie la vitesse par 0,030/0,013 = 2,31, sans toucher au terrassement. C'est le plus grand gain de capacité possible sans déplacer un mètre cube de terre de plus.
Quel fruit de talus donner à un canal ?
Environ 1,5 horizontal pour 1 vertical en terre ferme, 2 ou 3 pour 1 dans le sable, et plus raide seulement si le canal est revêtu ou creusé dans le rocher. C'est le sol qui décide, pas l'hydraulique : un talus plus raide que ce que le sol tient finira par glisser, quel que soit le calcul.
Quelle revanche faut-il prévoir ?
Typiquement 0,3 m ou le quart du tirant d'eau, la plus grande des deux valeurs, ajoutée au-dessus du plan d'eau de projet. Il en faut davantage en courbe, où la surface se surélève côté extérieur. Cette marge absorbe aussi les sédiments accumulés entre deux curages.
Pourquoi utiliser la profondeur hydraulique pour le nombre de Froude ?
Parce que la célérité des ondes dans un canal non rectangulaire dépend de A/T, la section divisée par la largeur au miroir, et non du tirant maximal. Dans l'exemple trapézoïdal ci-dessus, les deux valent 0,582 m et 0,800 m, soit 17 % d'écart sur le nombre de Froude obtenu.
La formule de Manning marche-t-elle pour les conduites ?
Oui, pour une conduite en écoulement gravitaire, pleine ou partiellement remplie, en utilisant le rayon hydraulique de la section mouillée. Pour une conduite circulaire à pleine section, R vaut exactement D/4. C'est pourquoi Manning reste utilisé en assainissement et pas seulement en canaux creusés.
Glossaire
Formule de Manning
Relation empirique donnant la vitesse moyenne en écoulement uniforme à surface libre.
n de Manning
Coefficient de rugosité qui s'oppose à l'écoulement ; la vitesse lui est inversement proportionnelle.
Rayon hydraulique
Section mouillée divisée par le périmètre mouillé ; mesure l'efficacité de la section.
Périmètre mouillé
Longueur de paroi du canal en contact avec l'eau en mouvement.
Section trapézoïdale
Canal à fond plat et berges en talus, la forme creusée standard.
Fruit de talus
Avancée horizontale par unité de hauteur verticale d'une berge, notée z:1.
Vitesse d'autocurage
Vitesse minimale, environ 0,6 m/s, qui maintient les sédiments en suspension.
Hauteur normale
Tirant d'eau pour lequel l'écoulement est uniforme à débit, pente et rugosité donnés.
Revanche
Hauteur de canal ajoutée au-dessus du plan d'eau de projet.
Profondeur hydraulique
Section mouillée divisée par la largeur au miroir, A/T, utilisée pour le nombre de Froude.
Références scientifiques et normatives
Manning, R., On the Flow of Water in Open Channels and Pipes, Transactions of the Institution of Civil Engineers of Ireland (1891) — Institution of Civil Engineers of Ireland
Chow, V. T., Open-Channel Hydraulics, chapitre 5 : Development of Uniform Flow and Its Formulas — McGraw-Hill
USGS Water-Supply Paper 2339 : Guide for Selecting Manning's Roughness Coefficients for Natural Channels and Flood Plains — Institut d'études géologiques des États-Unis
CIRIA C689 : Culvert, Screen and Outfall Manual — Construction Industry Research and Information Association
USDA NRCS National Engineering Handbook, partie 654 : Stream Restoration Design — Département de l'Agriculture des États-Unis
Conclusion
La formule de Manning prédit la vitesse d'un canal à partir de sa forme, de sa pente et de sa rugosité, et des trois c'est le coefficient de rugosité qui fait presque tout le travail. La vitesse lui est inversement proportionnelle : le tableau comparatif ci-dessus montre le même terrassement transportant 5,73 m³/s en béton et 1,49 m³/s une fois envahi de végétation, soit un facteur 3,85 sans le moindre changement de géométrie. La pente, elle, est un levier faible : elle intervient par une racine carrée, si bien que doubler le dénivelé n'achète que 41 % de vitesse en plus pour beaucoup plus de terrassement. Le dimensionnement est borné des deux côtés, et la fenêtre est plus étroite qu'elle n'en a l'air : environ 0,6 m/s pour ne pas s'envaser et 0,8 m/s avant que la terre non revêtue ne commence à s'affouiller. Revêtir le canal élargit nettement cette fenêtre, mais fait monter la vitesse si fort qu'il faut revérifier le nombre de Froude : le cas du béton se place ici à 0,936, fluvial de justesse, et dans la bande où la surface libre devient instable.
Saisissez votre propre section, pente et revêtement ci-dessus pour dimensionner un canal.
