La formule de Manning donne la vitesse en canal ouvert par V = (1/n)·R^⅔·S^½, où R est le rayon hydraulique et S la pente du canal. Saisissez le coefficient de rugosité, la largeur au radier, la hauteur d'eau et la pente pour obtenir la vitesse, le débit, le rayon hydraulique et la section mouillée. Elle s'applique à l'écoulement gravitaire en canaux, fossés et conduites partiellement remplies.
Calculateur
Units:
—
Béton 0,012–0,015 ; terre 0,025 ; graviers 0,030 ; enherbé 0,050 et plus
m
Largeur de la base du canal
m
Profondeur de l'eau, et non la profondeur totale du canal
m/m
Pente du radier en décimal — 1 pour 200 vaut 0,005
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir la vitesse, le débit, le rayon hydraulique et la section mouillée. Le rayon hydraulique est ce qui rend un canal efficace : c'est la section divisée par le périmètre mouillé, et le maximiser maximise la capacité pour un même terrassement.
Step-by-Step Solution
Aide au prédimensionnement. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Points clés
✓Applique directement la formule de Manning pour un canal rectangulaire
✓Renvoie le rayon hydraulique, la propriété qui gouverne l'efficacité du canal
✓Donne les coefficients de rugosité des revêtements de canal courants
✓Montre à quel point la capacité dépend du choix de rugosité
✓Le graphique de sensibilité montre la réponse à la hauteur d'eau
✓Liens partageables et export CSV pour vos notes de calcul d'assainissement
Qu'est-ce que la formule de Manning ?
L'écoulement en canal ouvert est mû par la gravité et non par la pression : la pente du canal remplace donc le gradient de pression d'une conduite. La formule de Manning énonce que la vitesse est proportionnelle à la puissance deux tiers du rayon hydraulique et à la racine carrée de la pente, divisée par un coefficient de rugosité : V = (1/n)·R^⅔·S^½. Le débit en découle par Q = V·A.
Le rayon hydraulique
R = A/P, la section mouillée divisée par le périmètre mouillé, mesure l'efficacité avec laquelle une section conduit l'eau. Un canal large et peu profond présente un grand périmètre mouillé pour sa section et donc un R faible ; un canal profond et étroit a un R plus grand et déplace l'eau plus vite. La section rectangulaire la plus efficace est deux fois plus large que profonde, ce qui donne le plus grand rayon hydraulique pour une section donnée.
Où réside l'incertitude
Le n de Manning ne se mesure pas, il se choisit, à partir de tables, de photographies et du jugement. Le béton lisse tourne autour de 0,012 ; le béton ordinaire, 0,015 ; un canal en terre, 0,025 ; les graviers, 0,030 ; et un canal enherbé, 0,050 ou plus. La vitesse étant inversement proportionnelle à n, cette plage couvre un facteur quatre en capacité — bien plus d'incertitude que n'importe quelle autre donnée. La seule croissance saisonnière de la végétation peut diviser par deux la capacité d'un canal entre le printemps et la fin de l'été.
Formule
V = (1/n) · R^(2/3) · S^(1/2)
Formule de Manning pour la vitesse moyenne en canal ouvert (unités SI)
Formules associées
R = A / P
Q = V · A
A = b·y, P = b + 2y
V = (1.486/n) · R^(2/3) · S^(1/2)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unit
Description
V
Vitesse d'écoulement
m/s
Vitesse moyenne dans la section du canal.
n
Rugosité de Manning
—
Coefficient empirique de rugosité. De 0,012 pour le béton lisse à 0,050 pour les canaux enherbés.
R
Rayon hydraulique
m
Section mouillée divisée par le périmètre mouillé — la mesure de l'efficacité de la section.
S
Pente du canal
m/m
Pente longitudinale du radier. La vitesse suit sa racine carrée : c'est donc un levier faible.
b
Largeur au radier
m
Largeur de la base du canal rectangulaire.
y
Hauteur d'eau
m
Profondeur de l'eau dans le canal, et non la profondeur du canal.
Q
Débit
m³/s
Débit volumique transporté par le canal.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez le coefficient de rugosité avec soinC'est de loin la donnée qui porte le plus d'incertitude. Servez-vous des tables publiées et des photographies de référence, et considérez l'état du canal au fil de l'année plutôt qu'à son meilleur : la croissance de la végétation peut doubler n entre le printemps et la fin de l'été.
Saisissez la hauteur d'eau, pas la profondeur du canalLa formule de Manning décrit l'écoulement qui existe, non la capacité du canal. Pour obtenir la capacité, saisissez la hauteur d'eau correspondant à la revanche de projet.
Saisissez la pente en décimalUne pente de 1 pour 200 vaut 0,005 ; 1 pour 1 000 vaut 0,001. La vitesse suivant la racine carrée de la pente, quadrupler la déclivité ne fait que doubler la vitesse : la pente est un levier faible comparée à la rugosité ou à la section.
Confrontez la vitesse aux deux limitesEn dessous d'environ 0,6 m/s, les sédiments se déposent. Au-dessus d'environ 2 m/s en canal de terre non revêtu, ou de 4 m/s en béton, l'érosion devient préoccupante. Les deux bornes comptent dans la conception d'un canal.
Rappelez-vous qu'elle suppose un régime uniformeLa formule de Manning décrit un régime permanent et uniforme, où la hauteur d'eau et la vitesse restent constantes le long du canal. Un remous provoqué par un contrôle aval, une chute ou un changement brusque de section rompent cette hypothèse et exigent une analyse de régime graduellement varié.
Exemples résolus
Example 1
Un canal rectangulaire en béton de 2,0 m de large transporte l'eau sur 0,5 m de hauteur avec une pente de 0,005 (1 pour 200). Le n de Manning vaut 0,013. Déterminer la vitesse et le débit.
Solution étape par étape
Section mouillée : A = b × y = 2,0 × 0,5 = 1,000 m²
Périmètre mouillé : P = b + 2y = 2,0 + 2(0,5) = 3,000 m
Rayon hydraulique : R = A/P = 1,000 / 3,000 = 0,3333 m
R à la puissance deux tiers : 0,3333^⅔ = 0,4807
Racine carrée de la pente : √0,005 = 0,07071
Vitesse : V = (1/0,013) × 0,4807 × 0,07071 = 76,92 × 0,4807 × 0,07071 = 2,615 m/s
Débit : Q = V × A = 2,615 × 1,000 = 2,615 m³/s
Notez la coïncidence : la section mouillée valant exactement 1,000 m², la vitesse et le débit partagent ici le même nombre. Ce ne sera pas vrai avec d'autres dimensions.
Appréciation : 2,615 m/s dépasse largement le minimum d'autocurage de 0,6 m/s et convient au béton, mais éroderait un canal en terre non revêtu.
Example 2
Le même canal, mais laissé à l'abandon jusqu'à s'enherber, ce qui porte le n de Manning de 0,013 à 0,050. C'est le cas d'entretien qui prend les réseaux d'assainissement en défaut.
Solution étape par étape
La géométrie ne change pas : A = 1,000 m², P = 3,000 m, R = 0,3333 m
Vitesse : V = (1/0,050) × 0,4807 × 0,07071 = 20,0 × 0,4807 × 0,07071 = 0,680 m/s
Débit : Q = 0,680 × 1,000 = 0,680 m³/s
Comparaison : la capacité est tombée de 2,615 à 0,680 m³/s — une réduction de 74 %, due à la seule végétation
La relation est exactement inverse : n a été multiplié par 3,85 et la capacité divisée par le même facteur.
La conséquence de conception : un canal dimensionné sur sa rugosité à la construction n'a plus aucune marge dès qu'il s'enherbe. Il faut soit concevoir sur le n de l'état entretenu, soit s'engager sur un régime d'entretien qui le maintienne — et le second est un coût récurrent que le premier n'a pas.
Notez aussi que 0,680 m/s est proche du seuil d'autocurage de 0,6 m/s : le canal enherbé commence donc aussi à s'envaser, ce qui aggrave le problème.
Sensibilité à la hauteur d'eau
Le débit croît plus vite que la hauteur d'eau parce que la section et le rayon hydraulique augmentent ensemble — la section linéairement, la vitesse par R^⅔. Basculez d'une courbe à l'autre pour distinguer les deux effets. Le repère indique votre hauteur d'eau actuelle.
Débit (Q) vs Hauteur d'eau (y)
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Débit (Q) against Hauteur d'eau (y). The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the hauteur d'eau (y) range.
Comment interpréter le résultat
La vitesse est la valeur à confronter aux limites de conception, et dans un canal ouvert les deux bornes comptent : trop lente il s'envase, trop rapide il s'érode. La limite supérieure acceptable dépend entièrement du revêtement.
Vitesse d'écoulement: < 0.6Sous la vitesse d'autocurage
Une vitesse de your result m/s est inférieure aux 0,6 m/s nécessaires pour maintenir les sédiments en suspension. Le canal s'envasera, ce qui augmente encore la rugosité et réduit la capacité dans un cycle qui s'auto-entretient. Augmentez la pente ou réduisez la section.
Vitesse d'écoulement: 0.6 – 2Adaptée à la plupart des revêtements
Une vitesse de your result m/s est assez rapide pour être autocurante et assez lente pour des revêtements en terre, en herbe ou en graviers. C'est la plage normale de conception des canaux de drainage à ciel ouvert.
Vitesse d'écoulement: 2 – 4Exige un revêtement résistant à l'érosion
Une vitesse de your result m/s érodera les canaux en terre et enherbés. Elle reste acceptable en béton, en maçonnerie ou en enrochement, mais vérifiez que le revêtement est prévu pour et contrôlez l'affouillement aux courbes et aux transitions.
Vitesse d'écoulement: ≥ 4Vitesse élevée — vérifiez le régime
Une vitesse de your result m/s est élevée, même pour du béton. À cette vitesse l'écoulement peut être torrentiel, ce qui amène des ressauts hydrauliques à chaque transition et un fort potentiel d'affouillement. Vérifiez le nombre de Froude et envisagez une dissipation d'énergie.
Rayon hydraulique: < 0.1Lame mince — rayon hydraulique faible
Un rayon hydraulique de your result m est faible, ce qui signifie que le périmètre mouillé est grand par rapport à la section. Les sections larges et peu profondes sont hydrauliquement inefficaces ; une section plus profonde et plus étroite conduit davantage pour le même terrassement.
Erreurs courantes à éviter
Retenir un coefficient de rugosité optimiste
Why it matters:La vitesse est inversement proportionnelle à n : l'écart entre du béton propre à 0,013 et un canal enherbé à 0,050 représente donc un facteur de près de quatre en capacité. C'est de loin la plus grande source d'incertitude du calcul.
✓How to avoid it:Choisissez n pour l'état dans lequel le canal se trouvera réellement, végétation saisonnière comprise, et non pour son état à la construction. Là où l'entretien ne peut être garanti, concevez sur la pire valeur réaliste.
Employer la profondeur du canal au lieu de la hauteur d'eau
Why it matters:La formule de Manning décrit l'écoulement qui existe à une hauteur d'eau donnée. Saisir la profondeur totale du canal donne la capacité à pleine section, sans aucune revanche.
✓How to avoid it:Saisissez la hauteur d'eau de projet. Pour vérifier une capacité, prenez la hauteur correspondant à la revanche exigée sous la berge, et non le niveau de la berge.
L'appliquer à un régime non uniforme
Why it matters:La formule suppose un régime permanent et uniforme, hauteur d'eau et vitesse constantes le long du canal. Un remous causé par un ouvrage aval, une chute ou un rétrécissement l'enfreignent, parfois sur des distances considérables.
✓How to avoid it:Utilisez une analyse de régime graduellement varié lorsqu'un contrôle aval gouverne. La formule de Manning donne la hauteur normale, celle vers laquelle l'écoulement tend, et non nécessairement celle qui existe.
Traiter la pente comme un levier puissant
Why it matters:La vitesse suit la racine carrée de la pente : quadrupler la déclivité ne fait donc que doubler la vitesse. Le concepteur qui se tourne vers la pente pour résoudre un problème de capacité découvre généralement que c'est un moyen coûteux de gagner peu.
✓How to avoid it:Changer la section ou le revêtement est en général plus efficace. Doubler le rayon hydraulique fait gagner 59 % de vitesse ; doubler la pente, seulement 41 %.
Ignorer le régime d'écoulement
Why it matters:Au-delà d'un nombre de Froude de 1, l'écoulement est torrentiel et se comporte tout autrement : les perturbations ne peuvent plus remonter, des ressauts hydrauliques se forment aux transitions et le potentiel d'affouillement est élevé.
✓How to avoid it:Vérifiez le nombre de Froude V/√(gy). Concevez en régime fluvial quand c'est possible et, lorsque le torrentiel est inévitable, prévoyez le ressaut et la dissipation de son énergie.
Employer une section rectangulaire pour un canal trapézoïdal
Why it matters:La plupart des canaux en terre sont trapézoïdaux pour des raisons de stabilité, et leur section et leur périmètre mouillé diffèrent de ceux d'un rectangle de même largeur de base et de même hauteur d'eau. Employer la forme rectangulaire sous-estime la capacité.
✓How to avoid it:Calculez A et P pour la section réelle : pour un trapèze de fruit z, A = by + zy² et P = b + 2y√(1+z²) ; appliquez ensuite la formule de Manning au R obtenu.
Applications pratiques
▸Dimensionner des canaux de drainage à ciel ouvert et des fossés routiers
▸Vérifier la capacité d'un collecteur pluvial en écoulement gravitaire partiellement rempli
▸Concevoir des canaux d'irrigation et d'adduction
▸Apprécier la capacité d'une rivière ou d'un cours d'eau pour une étude de crue
▸Vérifier la capacité du canal de sortie d'un ouvrage de franchissement
▸Estimer l'effet de l'entretien d'un canal sur sa capacité
Cas d'usage par secteur
Assainissement routier et de plateforme
Les fossés routiers se dimensionnent avec la formule de Manning en retenant une rugosité correspondant à l'état enherbé, les campagnes de fauchage étant peu fiables sur la durée de vie d'une route. Concevoir sur la valeur propre de la construction donnerait un fossé qui échoue en une saison.
Conception des collecteurs pluviaux
Les collecteurs gravitaires coulent partiellement remplis : ce sont donc des problèmes de canal ouvert et non d'écoulement en charge. La capacité culmine vers 94 % de remplissage plutôt qu'à pleine section, parce que le périmètre mouillé croît plus vite que la section dans le haut de la conduite.
Hydraulique fluviale et modélisation des crues
La rugosité des cours d'eau naturels varie avec le niveau : une rivière en crue occupe son lit majeur végétalisé, dont le n peut valoir trois fois celui du lit mineur. On emploie des méthodes de rugosité composite pour les combiner sur la section.
Conseils pratiques
💡La rugosité porte plus d'incertitude que toute autre donnée : un facteur quatre entre revêtements courants.
💡La vitesse suit la racine carrée de la pente : la déclivité est un levier faible et coûteux.
💡La section rectangulaire la plus efficace est deux fois plus large que profonde.
💡Concevez sur la rugosité de l'état entretenu, ou engagez-vous sur l'entretien qui la maintient.
💡Une conduite partiellement remplie atteint son débit maximal vers 94 % de remplissage, pas à pleine section.
💡Vérifiez le nombre de Froude quand les vitesses sont élevées : le régime torrentiel change entièrement la conception.
Avantages et limites
Avantages
✓Simple, bien établie et calée sur plus d'un siècle de données de terrain
✓Renvoie le rayon hydraulique, qui montre pourquoi une section est efficace ou non
✓Vaut indifféremment pour les canaux, les fossés et les conduites partiellement remplies
✓Ne demande que la géométrie, la pente et un choix de rugosité
✓Assez rapide pour comparer des sections de canal pendant la conception
Limites
!Ne couvre que les sections rectangulaires ; les canaux trapézoïdaux et naturels exigent leurs propres A et P
!Suppose un régime permanent et uniforme, à hauteur d'eau constante le long du canal
!La rugosité doit être choisie au jugement, ce qui porte une incertitude importante
!Empirique et dimensionnellement incohérente : le coefficient diffère entre unités SI et anglo-saxonnes
!Moins fiable aux très faibles hauteurs d'eau et aux très petits rayons hydrauliques
!N'identifie pas le régime torrentiel et ne localise pas les ressauts hydrauliques
!Ne tient compte ni du transport solide, ni des courbes, ni des transitions
Capacité selon la rugosité du canal
Le même canal de 2,0 m de large sous 0,5 m de hauteur d'eau, à une pente de 0,005. La capacité est inversement proportionnelle à n : ce seul choix couvre donc un facteur quatre, davantage que n'importe quelle autre donnée du calcul.
Canal rectangulaire, b = 2,0 m, y = 0,5 m, S = 0,005. La capacité relative se rapporte au n par défaut de 0,013. Vitesse et débit partagent les mêmes nombres uniquement parce que la section vaut exactement 1,000 m².
Une relation empirique donnant la vitesse en canal ouvert : V = (1/n)·R^⅔·S^½, où n est le coefficient de rugosité, R le rayon hydraulique et S la pente du canal. Le débit s'en déduit ensuite par Q = VA, en multipliant par la section mouillée.
Combien vaut le n de Manning pour le béton ?
Environ 0,012 pour un béton lissé à la truelle et 0,015 pour une finition ordinaire. Les canaux en terre tournent autour de 0,025, les graviers 0,030, et les canaux enherbés 0,050 ou plus. La valeur se choisit dans des tables plutôt qu'elle ne se mesure.
Qu'est-ce que le rayon hydraulique ?
La section mouillée divisée par le périmètre mouillé, R = A/P. Il mesure l'efficacité avec laquelle une section conduit l'eau : un R élevé signifie beaucoup de section pour relativement peu de frottement de paroi. Pour un canal rectangulaire de largeur b et de hauteur y, R = by/(b+2y).
Quel est l'effet de la rugosité sur la capacité d'un canal ?
Il est inverse et direct. Doubler n divise par deux la vitesse et donc le débit. Entre du béton propre à 0,013 et un canal enherbé à 0,050, la capacité chute de 74 % — c'est pourquoi l'entretien est une question de capacité et non d'esthétique.
Un canal plus pentu transporte-t-il beaucoup plus d'eau ?
Moins qu'on ne l'imagine. La vitesse suit la racine carrée de la pente : quadrupler la déclivité ne fait que doubler la vitesse. Changer la section ou le revêtement constitue en général un levier nettement plus efficace et moins coûteux.
Quelle est la forme de canal la plus efficace ?
Celle qui offre le plus grand rayon hydraulique pour une section donnée. Pour un rectangle, c'est une section deux fois plus large que profonde ; pour un trapèze, un demi-hexagone. Le demi-cercle est l'optimum théorique, mais il est rarement réalisable en pratique.
Puis-je utiliser la formule de Manning pour une conduite ?
Oui, pour une conduite s'écoulant partiellement remplie par gravité, ce qui est un problème de canal ouvert. Calculez A et P de la section partielle. Notez que la capacité culmine vers 94 % de remplissage plutôt qu'à pleine section. Une conduite en charge relève en revanche de Darcy-Weisbach.
Qu'est-ce que la vitesse d'autocurage ?
La vitesse minimale qui maintient les sédiments en suspension, généralement de 0,6 à 0,75 m/s. En dessous, les limons se déposent, ce qui augmente la rugosité effective et réduit encore la capacité — un problème qui s'auto-entretient. Un réseau doit l'atteindre aussi à faible débit.
Qu'est-ce que la hauteur normale ?
La hauteur d'eau à laquelle s'établit le régime uniforme pour un débit, une pente et une rugosité donnés — celle que renvoie la formule de Manning. La hauteur réelle peut différer là où un contrôle aval crée un remous, ce qui exige une analyse de régime graduellement varié.
Pourquoi la formule diffère-t-elle entre unités SI et anglo-saxonnes ?
Parce que la formule de Manning est empirique et dimensionnellement incohérente. La forme SI emploie un coefficient de 1,0 et la forme anglo-saxonne 1,486, qui n'est que le facteur de conversion absorbé dans la constante. Les valeurs de n, elles, sont identiques.
Glossaire
Écoulement à surface libre
Écoulement à surface libre, mû par la gravité plutôt que par la pression.
n de Manning
Coefficient empirique de rugosité choisi dans des tables, décrivant la résistance à l'écoulement.
Rayon hydraulique (R)
Section mouillée divisée par le périmètre mouillé, la mesure de l'efficacité de conduite de la section.
Périmètre mouillé (P)
La longueur du contour du canal en contact avec l'eau en écoulement.
Hauteur normale
La hauteur d'eau à laquelle s'établit le régime uniforme pour un débit, une pente et une rugosité donnés.
Régime uniforme
Régime dans lequel la hauteur d'eau et la vitesse restent constantes le long du canal.
Nombre de Froude
Le rapport V/√(gy), qui sépare le régime fluvial du régime torrentiel à la valeur 1.
Vitesse d'autocurage
La vitesse minimale qui maintient les sédiments en suspension, de 0,6 à 0,75 m/s environ.
Revanche
La marge verticale entre la ligne d'eau de projet et le sommet de la berge du canal.
Références scientifiques et normatives
Manning, R., On the Flow of Water in Open Channels and Pipes, Transactions ICEI (1891) — Institution of Civil Engineers of Ireland
Chow, V. T., Open-Channel Hydraulics — McGraw-Hill
USGS Water-Supply Paper 2339 — Guide for Selecting Manning's Roughness Coefficients for Natural Channels and Flood Plains — United States Geological Survey
FHWA HDS-3 — Design Charts for Open-Channel Flow — Federal Highway Administration
Chaudhry, M. H., Open-Channel Flow, 2nd Edition — Springer
Conclusion
La formule de Manning donne la vitesse en canal ouvert par (1/n)·R^⅔·S^½, et ses trois données ne pèsent pas du tout du même poids. La rugosité est inversement proportionnelle à la capacité et couvre un facteur quatre entre revêtements courants, ce qui en fait à la fois la donnée la plus influente et celle qui se choisit au jugement plutôt qu'à la mesure : un canal conçu sur sa rugosité à la construction n'a plus aucune marge une fois enherbé. Le rayon hydraulique récompense les sections profondes et étroites face aux sections larges et plates. La pente est le levier le plus faible, la vitesse ne suivant que sa racine carrée. Et toute la formule suppose un régime uniforme : là où un contrôle aval crée un remous, elle donne la hauteur normale et non la hauteur qui existe réellement.
Dimensionnez votre canal ci-dessus, puis balayez la hauteur d'eau sur le graphique pour voir le débit la distancer.
