La ecuación de Manning da la velocidad en canal abierto como V = (1/n)·R^⅔·S^½, donde R es el radio hidráulico y S la pendiente del canal. Introduce el coeficiente de rugosidad, el ancho de solera, el calado y la pendiente para obtener la velocidad, el caudal, el radio hidráulico y el área de flujo. Vale para el flujo por gravedad en canales, cunetas y tuberías parcialmente llenas.
Calculadora
Units:
—
Hormigón 0,012–0,015; tierra 0,025; grava 0,030; con vegetación 0,050 o más
m
Anchura de la base del canal
m
Profundidad del agua, no la profundidad total del canal
m/m
Pendiente de solera en decimal: 1 de cada 200 es 0,005
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la velocidad, el caudal, el radio hidráulico y el área de flujo. El radio hidráulico es lo que hace eficiente a un canal: es el área dividida entre el perímetro mojado, y maximizarlo maximiza la capacidad para una misma excavación.
Step-by-Step Solution
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Beneficios principales
✓Aplica directamente la ecuación de Manning para un canal rectangular
✓Devuelve el radio hidráulico, la propiedad que gobierna la eficiencia del canal
✓Incluye coeficientes de rugosidad para los revestimientos de canal habituales
✓Muestra hasta qué punto la capacidad depende de la rugosidad elegida
✓El gráfico de sensibilidad muestra la respuesta al calado
✓Enlaces para compartir y exportación CSV para tus cálculos de drenaje
¿Qué es la ecuación de Manning?
El flujo en canal abierto lo impulsa la gravedad y no la presión, así que la pendiente del canal sustituye al gradiente de presión de una tubería. La ecuación de Manning establece que la velocidad es proporcional a la potencia dos tercios del radio hidráulico y a la raíz cuadrada de la pendiente, dividida entre un coeficiente de rugosidad: V = (1/n)·R^⅔·S^½. El caudal resulta de Q = V·A.
El radio hidráulico
R = A/P, el área de flujo dividida entre el perímetro mojado, mide con qué eficiencia conduce agua una sección. Un canal ancho y somero tiene un perímetro mojado grande para su área y, por tanto, un R pequeño; uno profundo y estrecho tiene mayor R y mueve el agua más deprisa. La sección rectangular más eficiente es la que tiene el doble de ancho que de calado, que da el mayor radio hidráulico para un área dada.
Dónde vive la incertidumbre
La n de Manning no se mide, se elige, a partir de tablas, fotografías y criterio. El hormigón liso ronda 0,012; el hormigón corriente, 0,015; un canal de tierra, 0,025; la grava, 0,030; y un canal con vegetación, 0,050 o más. Como la velocidad es inversamente proporcional a n, ese rango abarca un factor de cuatro en capacidad: mucha más incertidumbre que cualquier otro dato. El propio crecimiento estacional de la vegetación puede reducir a la mitad la capacidad de un canal entre la primavera y el final del verano.
Fórmula
V = (1/n) · R^(2/3) · S^(1/2)
Ecuación de Manning para la velocidad media en un canal abierto (unidades SI)
Fórmulas relacionadas
R = A / P
Q = V · A
A = b·y, P = b + 2y
V = (1.486/n) · R^(2/3) · S^(1/2)
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unit
Descripción
V
Velocidad del flujo
m/s
Velocidad media en la sección del canal.
n
Rugosidad de Manning
—
Coeficiente empírico de rugosidad. De 0,012 en hormigón liso a 0,050 en canales con vegetación.
R
Radio hidráulico
m
Área de flujo dividida entre el perímetro mojado: la medida de la eficiencia de la sección.
S
Pendiente del canal
m/m
Pendiente longitudinal de la solera. La velocidad va con su raíz cuadrada, así que es una palanca débil.
b
Ancho de solera
m
Anchura de la base del canal rectangular.
y
Calado
m
Profundidad del agua en el canal, no la profundidad del canal.
Q
Caudal
m³/s
Caudal volumétrico que transporta el canal.
Cómo usar esta calculadora
Elige el coeficiente de rugosidad con cuidadoEs, con mucha diferencia, el dato que más incertidumbre arrastra. Usa tablas publicadas y fotografías de referencia, y piensa en el estado del canal a lo largo del año y no en su mejor momento: el crecimiento de la vegetación puede duplicar n entre la primavera y el final del verano.
Introduce el calado del agua, no la profundidad del canalLa ecuación de Manning describe el flujo que existe, no la capacidad del canal. Para hallar la capacidad, introduce el calado al que el canal quedaría con el resguardo de proyecto.
Introduce la pendiente en decimalUna pendiente de 1 de cada 200 es 0,005; 1 de cada 1.000 es 0,001. Como la velocidad va con la raíz cuadrada de la pendiente, cuadruplicar el desnivel solo duplica la velocidad: la pendiente es una palanca débil comparada con la rugosidad o la sección.
Contrasta la velocidad con los dos límitesPor debajo de unos 0,6 m/s se depositan sedimentos. Por encima de unos 2 m/s en un canal de tierra sin revestir, o de 4 m/s en hormigón, la erosión pasa a preocupar. En el diseño de canales importan ambos límites.
Recuerda que supone régimen uniformeLa ecuación de Manning describe un régimen permanente y uniforme, con calado y velocidad constantes a lo largo del canal. Un remanso desde un control aguas abajo, un escalón o un cambio brusco de sección rompen esa hipótesis y exigen un análisis de régimen gradualmente variado.
Ejemplos resueltos
Example 1
Un canal rectangular de hormigón de 2,0 m de ancho transporta agua con 0,5 m de calado y una pendiente de 0,005 (1 de cada 200). La n de Manning es 0,013. Hallar la velocidad y el caudal.
Solución paso a paso
Área de flujo: A = b × y = 2,0 × 0,5 = 1,000 m²
Perímetro mojado: P = b + 2y = 2,0 + 2(0,5) = 3,000 m
Radio hidráulico: R = A/P = 1,000 / 3,000 = 0,3333 m
R elevado a dos tercios: 0,3333^⅔ = 0,4807
Raíz cuadrada de la pendiente: √0,005 = 0,07071
Velocidad: V = (1/0,013) × 0,4807 × 0,07071 = 76,92 × 0,4807 × 0,07071 = 2,615 m/s
Caudal: Q = V × A = 2,615 × 1,000 = 2,615 m³/s
Fíjate en la coincidencia: como el área de flujo es exactamente 1,000 m², la velocidad y el caudal comparten aquí la misma cifra. Eso no será cierto con otras dimensiones.
Valoración: 2,615 m/s queda muy por encima del mínimo de autolimpieza de 0,6 m/s y es admisible para hormigón, aunque erosionaría un canal de tierra sin revestir.
Example 2
El mismo canal, pero descuidado hasta cubrirse de vegetación, lo que eleva la n de Manning de 0,013 a 0,050. Este es el caso de mantenimiento que pilla desprevenidos a los sistemas de drenaje.
Solución paso a paso
La geometría no cambia: A = 1,000 m², P = 3,000 m, R = 0,3333 m
Velocidad: V = (1/0,050) × 0,4807 × 0,07071 = 20,0 × 0,4807 × 0,07071 = 0,680 m/s
Caudal: Q = 0,680 × 1,000 = 0,680 m³/s
Comparación: la capacidad ha caído de 2,615 a 0,680 m³/s, una reducción del 74 % causada únicamente por la vegetación
La relación es exactamente inversa: n subió en un factor de 3,85 y la capacidad cayó en el mismo factor.
La consecuencia de proyecto: un canal dimensionado con su rugosidad de obra no tiene margen alguno una vez se cubre de vegetación. O se proyecta con la n del estado mantenido, o se asume un régimen de mantenimiento que lo conserve así, y lo segundo es un coste recurrente que lo primero no tiene.
Fíjate además en que 0,680 m/s está cerca del umbral de autolimpieza de 0,6 m/s, así que el canal con vegetación empieza también a aterrarse, lo que agrava el problema.
Sensibilidad al calado
El caudal sube más deprisa que el calado porque crecen a la vez el área y el radio hidráulico: el área de forma lineal y la velocidad a través de R^⅔. Cambia entre las curvas para ver los dos efectos por separado. El marcador señala tu calado actual.
Caudal (Q) vs Calado (y)
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Caudal (Q) against Calado (y). The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the calado (y) range.
Cómo interpretar el resultado
La velocidad es la cifra que hay que contrastar con los límites de diseño, y en un canal abierto importan ambos extremos: demasiado lenta y se aterra, demasiado rápida y erosiona. El límite superior admisible depende por completo del revestimiento.
Velocidad del flujo: < 0.6Por debajo de la velocidad de autolimpieza
Una velocidad de your result m/s está por debajo de los 0,6 m/s necesarios para mantener el sedimento en suspensión. El canal se aterrará, lo que eleva aún más la rugosidad y reduce la capacidad en un ciclo que se retroalimenta. Aumenta la pendiente o reduce la sección.
Velocidad del flujo: 0.6 – 2Adecuada para la mayoría de revestimientos
Una velocidad de your result m/s es lo bastante rápida para ser autolimpiante y lo bastante lenta para revestimientos de tierra, hierba y grava. Es el rango normal de proyecto de los canales de drenaje abiertos.
Velocidad del flujo: 2 – 4Exige un revestimiento resistente a la erosión
Una velocidad de your result m/s erosionará canales de tierra y de hierba. Es admisible en hormigón, mampostería o escollera, pero confirma que el revestimiento está especificado para ella y comprueba la socavación en curvas y transiciones.
Velocidad del flujo: ≥ 4Velocidad alta: comprueba el régimen
Una velocidad de your result m/s es alta incluso para hormigón. A esa velocidad el flujo puede ser supercrítico, lo que trae resaltos hidráulicos en cada transición y un potencial de socavación importante. Comprueba el número de Froude y plantéate disipar energía.
Radio hidráulico: < 0.1Lámina somera: radio hidráulico bajo
Un radio hidráulico de your result m es pequeño, lo que significa que el perímetro mojado es grande respecto del área de flujo. Las secciones anchas y someras son hidráulicamente ineficientes; una sección más profunda y estrecha conduce más con la misma excavación.
Errores comunes que evitar
Elegir un coeficiente de rugosidad optimista
Why it matters:La velocidad es inversamente proporcional a n, así que la diferencia entre hormigón limpio con 0,013 y un canal con vegetación con 0,050 es un factor de casi cuatro en capacidad. Es con diferencia la mayor fuente de incertidumbre del cálculo.
✓How to avoid it:Elige n para el estado en que el canal estará realmente, incluida la vegetación estacional, y no para su estado recién ejecutado. Cuando el mantenimiento no pueda garantizarse, proyecta con el peor valor realista.
Usar la profundidad del canal en lugar del calado
Why it matters:La ecuación de Manning describe el flujo que existe con un calado dado. Introducir la profundidad total del canal da la capacidad a sección llena, sin ningún resguardo.
✓How to avoid it:Introduce el calado de proyecto. Para comprobar capacidad, usa el calado correspondiente al resguardo exigido por debajo del cajero, y no la cota del cajero.
Aplicarla a un régimen no uniforme
Why it matters:La ecuación supone un régimen permanente y uniforme, con calado y velocidad constantes a lo largo del canal. Un remanso desde una estructura aguas abajo, un escalón o un estrechamiento lo incumplen, a veces a lo largo de distancias considerables.
✓How to avoid it:Usa un análisis de régimen gradualmente variado cuando gobierne un control situado aguas abajo. La ecuación de Manning da el calado normal, que es el calado al que tiende el flujo, no necesariamente el que existe.
Tratar la pendiente como una palanca potente
Why it matters:La velocidad va con la raíz cuadrada de la pendiente, así que cuadruplicar el desnivel solo duplica la velocidad. Quien recurre a la pendiente para resolver un problema de capacidad suele descubrir que es una forma cara de ganar poco.
✓How to avoid it:Cambiar la sección o el revestimiento suele ser más eficaz. Duplicar el radio hidráulico gana un 59 % en velocidad; duplicar la pendiente, solo un 41 %.
Ignorar el régimen de flujo
Why it matters:Por encima de un número de Froude de 1 el flujo es supercrítico y se comporta de forma muy distinta: las perturbaciones no pueden remontar el canal, se forman resaltos hidráulicos en las transiciones y el potencial de socavación es alto.
✓How to avoid it:Comprueba el número de Froude V/√(gy). Proyecta en régimen subcrítico siempre que sea posible y, cuando el supercrítico sea inevitable, prevé el resalto y la disipación de su energía.
Usar una sección rectangular para un canal trapecial
Why it matters:La mayoría de los canales de tierra son trapeciales por estabilidad, y su área y perímetro mojado difieren de los de un rectángulo con el mismo ancho de base y calado. Usar la forma rectangular subestima la capacidad.
✓How to avoid it:Calcula A y P para la sección real: en un trapecio con talud z, A = by + zy² y P = b + 2y√(1+z²); después aplica la ecuación de Manning al R resultante.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar canales de drenaje abiertos y cunetas de carretera
▸Comprobar la capacidad de colectores de pluviales en flujo por gravedad a sección parcial
▸Proyectar canales de riego y de conducción
▸Evaluar la capacidad de ríos y arroyos en estudios de inundabilidad
▸Verificar la capacidad del canal de salida de una alcantarilla
▸Estimar el efecto del mantenimiento del canal sobre su capacidad
Casos de uso por sector
Drenaje de carreteras y de urbanizaciones
Las cunetas de carretera se dimensionan con la ecuación de Manning usando una rugosidad elegida para el estado con vegetación, ya que los planes de siega resultan poco fiables a lo largo de la vida de una carretera. Proyectar con el valor limpio de obra daría un canal que falla en una sola temporada.
Diseño de colectores de pluviales
Los colectores por gravedad circulan parcialmente llenos, así que son problemas de canal abierto y no de flujo en tubería. La capacidad alcanza su máximo en torno al 94 % de llenado y no a sección llena, porque el perímetro mojado crece más deprisa que el área en la parte alta del tubo.
Ingeniería fluvial y modelización de inundaciones
La rugosidad en cauces naturales varía con el nivel: un río en avenida ocupa su llanura de inundación con vegetación, cuya n puede triplicar la del cauce principal. Se emplean métodos de rugosidad compuesta para combinarlas a lo largo de la sección.
Consejos prácticos
💡La rugosidad arrastra más incertidumbre que cualquier otro dato: un factor de cuatro entre revestimientos habituales.
💡La velocidad va con la raíz cuadrada de la pendiente, así que el desnivel es una palanca débil y cara.
💡La sección rectangular más eficiente tiene el doble de ancho que de calado.
💡Proyecta con la rugosidad del estado mantenido, o asume el mantenimiento que la conserve así.
💡Una tubería a sección parcial alcanza su caudal máximo cerca del 94 % de llenado, no a sección llena.
💡Comprueba el número de Froude cuando las velocidades sean altas: el régimen supercrítico cambia el diseño por completo.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Sencilla, bien asentada y calibrada con más de un siglo de datos de campo
✓Devuelve el radio hidráulico, que muestra por qué una sección es o no eficiente
✓Vale igual para canales, cunetas y tuberías parcialmente llenas
✓Solo necesita geometría, pendiente y una elección de rugosidad
✓Lo bastante rápida para comparar secciones de canal durante el diseño
Limitaciones
!Cubre solo secciones rectangulares; los canales trapeciales y naturales necesitan su propio A y P
!Supone régimen permanente y uniforme, con calado constante a lo largo del canal
!La rugosidad debe elegirse por criterio, lo que arrastra una incertidumbre importante
!Es empírica y dimensionalmente inconsistente, así que el coeficiente difiere entre unidades SI y anglosajonas
!Menos fiable con calados muy someros y radios hidráulicos muy pequeños
!No identifica el régimen supercrítico ni localiza resaltos hidráulicos
!No tiene en cuenta el transporte de sedimentos, las curvas ni las transiciones
Capacidad según la rugosidad del canal
El mismo canal de 2,0 m de ancho con 0,5 m de calado y una pendiente de 0,005. La capacidad es inversamente proporcional a n, así que esta única elección abarca un factor de cuatro: más que cualquier otro dato del cálculo.
Canal rectangular, b = 2,0 m, y = 0,5 m, S = 0,005. La capacidad relativa se compara con la n por defecto de 0,013. La velocidad y el caudal comparten cifras solo porque el área es exactamente 1,000 m².
Una relación empírica para la velocidad en canal abierto: V = (1/n)·R^⅔·S^½, donde n es el coeficiente de rugosidad, R el radio hidráulico y S la pendiente del canal. El caudal se obtiene después como Q = VA, multiplicando por el área de flujo.
¿Cuánto vale la n de Manning para el hormigón?
Alrededor de 0,012 para hormigón liso fratasado y 0,015 para un acabado corriente. Los canales de tierra rondan 0,025, la grava 0,030, y los canales con vegetación 0,050 o más. El valor se elige de tablas en lugar de medirse.
¿Qué es el radio hidráulico?
El área de flujo dividida entre el perímetro mojado, R = A/P. Mide con qué eficiencia conduce agua una sección: un R grande significa mucha área de flujo para relativamente poco rozamiento con las paredes. En un canal rectangular de ancho b y calado y, R = by/(b+2y).
¿Cómo afecta la rugosidad a la capacidad de un canal?
De forma inversa y directa. Duplicar n reduce a la mitad la velocidad y, con ella, el caudal. Entre hormigón limpio con 0,013 y un canal con vegetación con 0,050, la capacidad cae un 74 %, y por eso el mantenimiento es una cuestión de capacidad y no de estética.
¿Un canal con más pendiente transporta mucha más agua?
Menos de lo que cabría esperar. La velocidad va con la raíz cuadrada de la pendiente, así que cuadruplicar el desnivel solo duplica la velocidad. Cambiar la sección o el revestimiento suele ser una palanca bastante más eficaz y más barata.
¿Cuál es la forma de canal más eficiente?
La que da el mayor radio hidráulico para un área dada. En un rectángulo es una sección con el doble de ancho que de calado; en un trapecio, medio hexágono. El semicírculo es el óptimo teórico, pero rara vez resulta práctico de construir.
¿Puedo usar la ecuación de Manning en una tubería?
Sí, en una tubería que circule parcialmente llena por gravedad, que es un problema de canal abierto. Calcula A y P de la sección parcial. Ten en cuenta que la capacidad alcanza su máximo cerca del 94 % de llenado y no a sección llena.
¿Qué es la velocidad de autolimpieza?
La velocidad mínima que mantiene el sedimento en suspensión, generalmente entre 0,6 y 0,75 m/s. Por debajo de ella se deposita limo, lo que eleva la rugosidad efectiva y reduce aún más la capacidad: un problema que se retroalimenta. El drenaje debe alcanzarla también con caudales bajos, no solo con el de proyecto.
¿Qué es el calado normal?
El calado con el que se produce el régimen uniforme para un caudal, una pendiente y una rugosidad dados: el que devuelve la ecuación de Manning. El calado real puede diferir cuando un control aguas abajo genera un remanso, lo que exige un análisis de régimen gradualmente variado.
¿Por qué difiere la ecuación entre unidades SI y anglosajonas?
Porque la ecuación de Manning es empírica y dimensionalmente inconsistente. La forma SI usa un coeficiente de 1,0 y la anglosajona de 1,486, que no es más que el factor de conversión absorbido en la constante. Los valores de n son los mismos en ambas.
Glosario
Flujo en canal abierto
Flujo con lámina libre, impulsado por la gravedad en lugar de por la presión.
n de Manning
Coeficiente empírico de rugosidad elegido de tablas, que describe la resistencia al flujo.
Radio hidráulico (R)
Área de flujo dividida entre el perímetro mojado, la medida de la eficiencia de conducción de la sección.
Perímetro mojado (P)
La longitud del contorno del canal en contacto con el agua en circulación.
Calado normal
El calado con el que se produce el régimen uniforme para un caudal, una pendiente y una rugosidad dados.
Régimen uniforme
Régimen en el que el calado y la velocidad se mantienen constantes a lo largo del canal.
Número de Froude
La relación V/√(gy), que separa el régimen subcrítico del supercrítico en el valor 1.
Velocidad de autolimpieza
La velocidad mínima que mantiene el sedimento en suspensión, en torno a 0,6 a 0,75 m/s.
Resguardo
El margen vertical entre la lámina de agua de proyecto y la coronación del cajero del canal.
Referencias científicas y normativas
Manning, R., On the Flow of Water in Open Channels and Pipes, Transactions ICEI (1891) — Institution of Civil Engineers of Ireland
Chow, V. T., Open-Channel Hydraulics — McGraw-Hill
USGS Water-Supply Paper 2339 — Guide for Selecting Manning's Roughness Coefficients for Natural Channels and Flood Plains — United States Geological Survey
FHWA HDS-3 — Design Charts for Open-Channel Flow — Federal Highway Administration
Chaudhry, M. H., Open-Channel Flow, 2nd Edition — Springer
Conclusión
La ecuación de Manning da la velocidad en canal abierto como (1/n)·R^⅔·S^½, y sus tres datos pesan de forma muy distinta. La rugosidad es inversamente proporcional a la capacidad y abarca un factor de cuatro entre los revestimientos habituales, lo que la convierte a la vez en el dato más influyente y en el que se elige por criterio en lugar de medirse: un canal proyectado con su rugosidad de obra se queda sin margen en cuanto se cubre de vegetación. El radio hidráulico premia las secciones profundas y estrechas frente a las anchas y someras. La pendiente es la palanca más débil, ya que la velocidad solo sigue su raíz cuadrada. Y toda la ecuación supone régimen uniforme, así que allí donde un control aguas abajo genera un remanso, lo que da es el calado normal y no el calado que realmente existe.
Dimensiona tu propio canal arriba y luego barre el calado en el gráfico para ver cómo el caudal lo adelanta.
