💧 Hydraulics·Calculateur en ligne gratuit·Metric & Imperial·Dernière révision
À Froude égal à un l'écoulement est critique et une perturbation ne peut plus remonter le canal — c'est exactement là que se placent les ouvrages de contrôle.
Le nombre de Froude compare la vitesse de l'eau à la vitesse à laquelle une onde de surface s'y propage : Fr = V/√(gy). Saisissez la vitesse moyenne et la hauteur d'eau pour obtenir le nombre de Froude, le régime d'écoulement, la hauteur critique pour le même débit et la charge spécifique. En dessous de 1 l'écoulement est tranquille ; au-dessus de 1 il est rapide et ne peut plus être commandé depuis l'aval.
Calculateur
Units:
m/s
Débit divisé par la section mouillée
m
Profondeur de l'écoulement. Utilisez la profondeur hydraulique A/T pour les sections non rectangulaires
Résultat du calcul
Appuyez sur Calculer pour obtenir le nombre de Froude, le régime d'écoulement, la hauteur critique au même débit unitaire et la charge spécifique. Fr en dessous de 1 est fluvial, au-dessus de 1 torrentiel, et partout à proximité de 1 l'écoulement est instable.
Step-by-Step Solution
Aide au prédimensionnement. Results follow the published formulas cited
below and are intended for estimating, study and early design. Final design must be
verified by a licensed Professional Engineer against the code in force for your project.
Points clés
✓Classe le régime d'écoulement, qui gouverne la réaction d'un canal aux obstacles
✓Renvoie la hauteur critique pour le même débit, la référence de toute conception
✓Indique la charge spécifique, minimale exactement à la hauteur critique
✓Alerte là où un ressaut hydraulique est probable et où il faut dissiper l'énergie
✓Le graphique de sensibilité montre la courbe de charge spécifique et son minimum
✓Liens partageables et export CSV pour vos notes de conception
Qu'est-ce que le nombre de Froude ?
Le nombre de Froude est le rapport de la vitesse d'écoulement à la célérité d'une onde en eau peu profonde : Fr = V/√(g·y). Une perturbation de surface se propage à √(g·y) par rapport à l'eau. Si l'eau se déplace plus lentement, l'onde peut remonter et l'écoulement est fluvial. Si l'eau se déplace plus vite, l'onde est emportée vers l'aval et l'écoulement est torrentiel. C'est l'analogue, en canal ouvert, du nombre de Mach en écoulement compressible, et les deux se comportent de façon remarquablement semblable.
Pourquoi le contrôle passe de l'aval à l'amont
En régime fluvial, un seuil, l'entrée d'un ouvrage de franchissement ou une pile de pont relèvent le niveau d'eau sur une distance considérable en amont, et la ligne d'eau se calcule à rebours depuis un contrôle situé à l'aval. En régime torrentiel, cette influence est impossible : rien de l'aval ne se ressent en amont, et la ligne d'eau se calcule vers l'aval depuis un contrôle amont. Se tromper de sens n'est pas une erreur numérique mais de modélisation : le calcul converge vers une ligne d'eau plausible mais entièrement fausse.
Hauteur critique et charge spécifique minimale
La charge spécifique vaut E = y + V²/2g, l'énergie mesurée depuis le radier du canal. À débit fixé, tracer E en fonction de la hauteur d'eau donne une courbe à minimum unique, et ce minimum se produit exactement à la hauteur critique, là où Fr = 1. Au-dessus, l'écoulement est profond et lent ; en dessous, mince et rapide. Deux hauteurs d'eau très différentes transportent le même débit avec la même énergie — ce sont les hauteurs alternes — et le passage de l'une à l'autre est le ressaut hydraulique.
Formule
Fr = V / √(g · y)
Nombre de Froude à partir de la vitesse moyenne et de la hauteur d'eau, pour un canal rectangulaire ou large
Formules associées
y_c = (q² / g)^(1/3)
E = y + V² / 2g
c = √(g · y)
Fr = V / √(g · A/T)
Définition des variables
Symbole
Variable
Unit
Description
Fr
Nombre de Froude
—
Rapport de la vitesse d'écoulement à la célérité d'onde en eau peu profonde. Sans dimension.
V
Vitesse moyenne
m/s
Débit divisé par la section mouillée, et non la vitesse de surface.
y
Hauteur d'eau
m
Profondeur de l'écoulement. Pour les sections non rectangulaires, utilisez la profondeur hydraulique A/T.
y_c
Hauteur critique
m
La hauteur d'eau pour laquelle Fr = 1 au même débit, et où la charge spécifique est minimale.
q
Débit unitaire
m²/s
Débit par unité de largeur, égal à V·y.
E
Charge spécifique
m
Hauteur d'eau plus hauteur de vitesse, mesurées depuis le radier du canal.
Comment utiliser ce calculateur
Utilisez la vitesse moyenneLe nombre de Froude se définit sur la vitesse moyenne dans la section, le débit divisé par la section mouillée. La vitesse de surface d'un canal ouvert dépasse typiquement la moyenne de 15 à 20 %, et l'employer ferait franchir le seuil critique à un écoulement limite.
Utilisez la profondeur hydraulique en section non rectangulairePour un canal trapézoïdal, triangulaire ou circulaire, substituez la profondeur hydraulique A/T — section mouillée divisée par la largeur au miroir — à la hauteur maximale. Dans un canal trapézoïdal les deux diffèrent sensiblement, et employer la hauteur maximale sous-estime le nombre de Froude.
Lisez le régime avant de calculer une ligne d'eauLe régime détermine le sens du calcul. Les lignes d'eau fluviales se calculent vers l'amont depuis un contrôle aval ; les lignes torrentielles vers l'aval depuis un contrôle amont. Inverser les deux produit un résultat convergé mais faux.
Comparez la hauteur d'eau à la hauteur critique indiquéeLa hauteur critique affichée correspond au même débit unitaire que celui saisi. Une hauteur d'eau supérieure confirme le régime fluvial, inférieure le torrentiel — et l'écart entre les deux indique la marge dont dispose la conception.
Traitez un résultat proche du critique comme un problème de conceptionUn écoulement à quelques pour cent de Fr = 1 est instable : la surface oscille, des ondes stationnaires se forment, et de petites variations de hauteur produisent de grandes variations d'énergie. Ajustez la pente ou la section pour que le canal travaille franchement d'un côté.
Exemples résolus
Example 1
Un canal de drainage transporte l'eau à une vitesse moyenne de 1,2 m/s sous une hauteur de 0,8 m. Classer l'écoulement et déterminer sa hauteur critique.
Solution étape par étape
Célérité d'onde : c = √(g·y) = √(9,81 × 0,8) = √7,848 = 2,801 m/s
Fr = V/c = 1,2 / 2,801 = 0,428
Fr = 0,428 est inférieur à 1 : l'écoulement est donc fluvial — tranquille, et commandé depuis l'aval
Charge spécifique : E = y + V²/2g = 0,8 + 1,44/19,62 = 0,8 + 0,073 = 0,873 m
Interprétation : à 0,8 m l'écoulement circule bien au-dessus de la hauteur critique de 0,455 m, si bien qu'un seuil ou un ouvrage situé à l'aval fera sentir son influence vers l'amont. La marge par rapport à la zone instable autour de Fr = 1 est confortable.
Example 2
Le même débit descendant un coursier, où il s'est accéléré à 3,2 m/s et aminci à 0,3 m de hauteur d'eau. Le débit unitaire reste de 0,96 m²/s.
Solution étape par étape
Célérité d'onde : c = √(9,81 × 0,3) = √2,943 = 1,716 m/s
Fr = 3,2 / 1,716 = 1,865 — torrentiel
La hauteur critique reste 0,455 m, puisque le débit unitaire n'a pas changé
L'écoulement est maintenant à 0,3 m, sous la hauteur critique de 0,455 m, ce qui confirme le classement
Charge spécifique : E = 0,3 + 3,2²/19,62 = 0,3 + 0,522 = 0,822 m
Notez que la charge spécifique est passée de 0,873 m à 0,822 m, alors que la hauteur d'eau est tombée de 0,8 m à 0,3 m. Le même débit transporte désormais presque la même énergie sous une forme très différente : surtout de la hauteur de vitesse au lieu de la hauteur d'eau.
À la hauteur critique de 0,455 m, la charge spécifique vaudrait 0,682 m, le minimum possible pour ce débit. L'état profond comme l'état mince transportent tous deux davantage d'énergie.
Là où cet écoulement torrentiel rencontrera un bief fluvial, il formera un ressaut hydraulique et dissipera l'énergie excédentaire en turbulence. Un bassin de dissipation ou un radier de protection s'impose en ce point, faute de quoi le fond du canal s'affouillera.
Sensibilité à la hauteur d'eau
Balayage de la hauteur d'eau à vitesse constante. Le nombre de Froude diminue quand la hauteur augmente et croise 1 là où l'écoulement devient tranquille. Notez que ce balayage maintient la vitesse constante et non le débit : la ligne de hauteur critique se déplace donc avec elle, alors que la courbe classique de charge spécifique se trace à débit fixé. Le repère indique votre hauteur d'eau actuelle.
Nombre de Froude vs Hauteur d'eau
Recomputed live from your inputs. The marker shows your current value.
Line chart of Nombre de Froude against Hauteur d'eau. The same
values are listed in the data table below.
Values plotted above, sampled across the hauteur d'eau range.
Comment interpréter le résultat
Le nombre de Froude classe l'écoulement et, avec lui, le comportement du canal. L'écart à 1 compte autant que le côté : un écoulement proche du critique est instable quel que soit le sens dans lequel il penche.
Nombre de Froude: < 0.5Franchement fluvial
Fr = your result est bien inférieur à 1 : l'écoulement est tranquille. Les perturbations remontent le canal, la surface est stable et la ligne d'eau se commande depuis l'aval. C'est la condition normale des rivières, des collecteurs et de la plupart des canaux conçus.
Nombre de Froude: 0.5 – 0.9Fluvial, proche du critique
Fr = your result reste fluvial mais avec moins de marge. Des singularités locales — un rétrécissement, une courbe, un relèvement de radier — peuvent faire passer l'écoulement par le critique : vérifiez donc la section à chaque obstacle et pas seulement dans le bief uniforme.
Nombre de Froude: 0.9 – 1.1Proche du critique — instable
Fr = your result est proche du critique. L'écoulement y est intrinsèquement instable : la surface oscille, des ondes stationnaires se forment, et de petites variations de hauteur produisent de grandes variations d'énergie. Ajustez la pente ou la section pour que le canal travaille franchement d'un côté de Fr = 1.
Nombre de Froude: 1.1 – 1.7Faiblement torrentiel
Fr = your result est torrentiel : rien à l'aval ne peut influencer cet écoulement et la ligne d'eau doit se calculer vers l'aval. Un retour au régime fluvial donnerait ici un ressaut ondulé, qui dissipe peu d'énergie mais engendre des ondes de surface persistantes.
Nombre de Froude: ≥ 1.7Fortement torrentiel — ressaut probable
Fr = your result transporte un excédent d'énergie considérable. Là où cet écoulement rencontrera un bief fluvial, il formera un ressaut hydraulique fort et dissipera l'énergie violemment. Prévoyez un bassin de dissipation, des blocs déflecteurs ou un radier de protection, sans quoi le fond s'affouillera à la transition.
Erreurs courantes à éviter
Employer la hauteur maximale dans un canal non rectangulaire
Why it matters:Le nombre de Froude se définit sur la profondeur hydraulique A/T, section sur largeur au miroir. Dans un canal trapézoïdal à talus, la profondeur hydraulique est nettement inférieure à la hauteur maximale : employer cette dernière sous-estime Fr et peut classer comme largement fluvial un écoulement proche du critique.
✓How to avoid it:Calculez A/T et utilisez cette valeur. Les deux ne sont pratiquement égales que dans un canal rectangulaire large.
Calculer une ligne d'eau torrentielle depuis l'aval
Why it matters:En régime torrentiel, aucune perturbation ne peut remonter : une condition aux limites aval ne peut donc pas commander la ligne d'eau. Le calcul peut malgré tout converger, mais vers une surface libre qui n'existe pas.
✓How to avoid it:Vérifiez d'abord le régime, puis choisissez le sens : fluvial à rebours depuis l'aval, torrentiel vers l'aval depuis l'amont. Les biefs à régime mixte exigent les deux, raccordés par un ressaut.
Concevoir un canal fonctionnant à la hauteur critique
Why it matters:Cela paraît efficace — la hauteur critique minimise la charge spécifique pour un débit donné — mais l'écoulement à Fr = 1 est instable. La surface oscille, des ondes stationnaires se forment, et la hauteur d'eau devient très sensible aux petites variations d'énergie.
✓How to avoid it:Concevez franchement d'un côté ou de l'autre, conventionnellement hors de la plage Fr = 0,9 à 1,1. La hauteur critique est une référence de calcul, pas un point de fonctionnement.
Négliger un ressaut hydraulique à un changement de régime
Why it matters:Un écoulement torrentiel entrant dans un bief fluvial doit ressauter, et le ressaut dissipe l'énergie par une turbulence intense. Sans protection, il affouille le fond et déchausse l'ouvrage même qui l'a provoqué.
✓How to avoid it:Localisez le ressaut et dimensionnez pour lui un bassin de dissipation, un radier de protection ou des blocs déflecteurs. La perte d'énergie dans un ressaut fort peut dépasser la moitié de l'énergie entrante : elle doit bien aller quelque part.
Utiliser la vitesse de surface issue d'une mesure au flotteur
Why it matters:La vitesse de surface d'un canal ouvert dépasse la moyenne dans la section d'environ 15 à 20 %, du fait du profil des vitesses. La substituer gonfle le nombre de Froude de la même marge.
✓How to avoid it:Appliquez le coefficient de flotteur usuel de 0,85, ou mesurez à 0,6 de la hauteur d'eau, où la vitesse locale approche la moyenne.
Confondre le nombre de Froude et celui de Reynolds
Why it matters:Ce sont deux rapports d'écoulement sans dimension, mais ils répondent à des questions différentes. Froude compare l'inertie à la gravité et gouverne le comportement de la surface libre ; Reynolds compare l'inertie à la viscosité et décide si l'écoulement est laminaire ou turbulent.
✓How to avoid it:Employez Froude en canal ouvert et partout où il y a une surface libre, et Reynolds pour le frottement et le régime en conduite. L'écoulement en canal ouvert est presque toujours turbulent, si bien que Reynolds n'y détermine que rarement quoi que ce soit.
Applications pratiques
▸Classer un écoulement en canal ouvert avant de calculer une ligne d'eau
▸Localiser les ressauts hydrauliques et dimensionner les bassins de dissipation
▸Vérifier la conception d'un évacuateur ou d'un coursier pour un écoulement stable
▸Apprécier si une section de canal circule trop près du critique
▸Déterminer la hauteur critique comme section de contrôle pour un jaugeage
▸Mettre à l'échelle des modèles physiques par similitude de Froude
Cas d'usage par secteur
Assainissement et protection contre les crues
Les canaux de drainage urbain sont conçus en régime fluvial pour que les contrôles aval gouvernent la ligne d'eau et que la surface reste stable. Là où un bief en forte pente impose le régime torrentiel, la transition de retour est localisée délibérément et protégée, plutôt que laissée au hasard.
Barrages et évacuateurs de crues
Les coursiers d'évacuateur circulent fortement torrentiels par conception, et le bassin de dissipation au pied n'existe que pour forcer et contenir le ressaut hydraulique. La longueur du bassin et la géométrie des blocs se choisissent d'après le nombre de Froude entrant, et c'est pourquoi il se calcule au pied et nulle part ailleurs.
Modélisation hydraulique
Les modèles physiques à surface libre sont mis à l'échelle en égalant le nombre de Froude et non celui de Reynolds, parce que la gravité domine le comportement à reproduire. Les vitesses d'un modèle au 1:25 se mettent alors à l'échelle par la racine de 25, soit un facteur cinq.
Conseils pratiques
💡Fr < 1 : tranquille et commandé depuis l'aval ; Fr > 1 : rapide et commandé depuis l'amont.
💡La charge spécifique est minimale exactement à la hauteur critique : aucun débit ne passe avec moins.
💡Utilisez la profondeur hydraulique A/T, et non la hauteur maximale, en section non rectangulaire.
💡Concevez hors de la plage Fr = 0,9 à 1,1 ; l'écoulement proche du critique est instable des deux côtés.
💡La vitesse de surface dépasse la moyenne de 15 à 20 % — ne l'utilisez pas telle quelle.
💡Un ressaut fort peut dissiper plus de la moitié de l'énergie entrante : décidez où il se produit.
Avantages et limites
Avantages
✓Classe l'écoulement, ce qui détermine le sens de tout calcul de ligne d'eau
✓Renvoie la hauteur critique au même débit comme point de comparaison direct
✓Indique la charge spécifique, qui relie le classement à la courbe d'énergie
✓Alerte explicitement sur la bande proche du critique et sur les ressauts probables
✓Vaut pour tout écoulement à surface libre et fonde la mise à l'échelle par Froude
Limites
!Suppose un canal rectangulaire ou large ; les autres sections exigent la profondeur hydraulique A/T
!Suppose une répartition hydrostatique des pressions, mise en défaut par des lignes de courant très courbées
!N'indique pas où se produira un ressaut hydraulique, seulement qu'il est probable
!Ne calcule ni la hauteur conjuguée ni la perte d'énergie dans le ressaut
!Ne tient pas compte de l'entraînement d'air, qui foisonne l'écoulement aux Froude élevés
!Suppose un régime permanent ; ondes et crues non permanentes exigent un autre traitement
!La hauteur critique renvoyée correspond à une section rectangulaire au même débit unitaire
Un débit, cinq hauteurs d'eau
Le même débit unitaire de 0,96 m²/s transporté sous différentes hauteurs d'eau. Observez la colonne de charge spécifique : elle descend jusqu'à un minimum exactement à la hauteur critique de 0,455 m puis remonte des deux côtés. Aucun canal ne peut faire passer ce débit avec moins de 0,682 m d'énergie.
Débit unitaire q = 0,96 m²/s constant, canal rectangulaire. Les lignes à 0,30 m et 0,60 m transportent presque la même charge spécifique — 0,822 contre 0,730 m — sous des hauteurs d'eau radicalement différentes. De telles paires sont les hauteurs alternes, et le ressaut hydraulique est le passage de la plus mince à la plus profonde.
Le rapport de la vitesse d'écoulement à la vitesse d'une onde de surface en eau peu profonde, Fr = V/√(g·y). Il détermine si les perturbations peuvent remonter le canal et, par conséquent, comment un canal ouvert réagit à tout obstacle situé à l'aval.
Que signifie un nombre de Froude inférieur à 1 ?
Un régime fluvial, ou tranquille. L'eau se déplace moins vite que ses propres ondes de surface : un seuil ou un obstacle situé à l'aval relève donc le niveau en amont, et la ligne d'eau se commande depuis l'aval. C'est le cas de la plupart des rivières et des collecteurs.
Qu'est-ce que le régime torrentiel ?
Un écoulement dont le Fr dépasse 1, où l'eau distance ses ondes de surface. Rien à l'aval ne peut l'influencer, la lame d'eau est généralement mince et rapide, et le retour au régime fluvial exige un ressaut hydraulique qui dissipe l'excédent d'énergie.
Qu'est-ce que la hauteur critique ?
La hauteur d'eau pour laquelle Fr = 1 à un débit donné. C'est aussi la hauteur pour laquelle la charge spécifique est minimale : aucun canal ne peut faire passer ce débit avec moins d'énergie, ce qui en fait la référence naturelle du calcul.
Comment calculer la hauteur critique ?
En canal rectangulaire, yc = (q²/g)^⅓, où q est le débit par unité de largeur. Un débit unitaire de 0,96 m²/s donne une hauteur critique de 0,455 m. En section non rectangulaire, il faut la résoudre par itération sur la profondeur hydraulique.
Qu'est-ce qu'un ressaut hydraulique ?
Le passage brusque du régime torrentiel au régime fluvial, où la hauteur d'eau augmente d'un coup et où une grande quantité d'énergie se dissipe en turbulence. Les bassins de dissipation existent pour le contenir et protéger le fond de l'affouillement.
Qu'est-ce que la charge spécifique ?
La hauteur d'eau plus la hauteur de vitesse, E = y + V²/2g, mesurées depuis le radier du canal et non depuis un plan de référence fixe. À débit fixé elle présente un minimum à la hauteur critique, et deux hauteurs distinctes partagent chaque valeur au-dessus de ce minimum.
Pourquoi ne faut-il pas concevoir un canal à la hauteur critique ?
Parce que l'écoulement à Fr = 1 est instable. La surface oscille, des ondes stationnaires se forment et la hauteur d'eau devient extrêmement sensible aux petites variations d'énergie. Concevez franchement hors de la plage approximative Fr = 0,9 à 1,1.
Quelle différence entre les nombres de Froude et de Reynolds ?
Froude compare l'inertie à la gravité et gouverne le comportement de la surface libre ; Reynolds compare l'inertie à la viscosité et décide si l'écoulement est laminaire ou turbulent. L'écoulement en canal ouvert étant presque toujours turbulent, c'est Froude qui décide de la conception.
Pourquoi met-on les modèles hydrauliques à l'échelle par le nombre de Froude ?
Parce que la gravité domine l'écoulement à surface libre : égaler le nombre de Froude reproduit donc le comportement recherché. La similitude de Reynolds ne peut pas être satisfaite en même temps sur un modèle réduit, et c'est Froude qui compte pour les ondes et les ressauts.
Glossaire
Nombre de Froude
Rapport de la vitesse d'écoulement à la célérité d'onde en eau peu profonde, V/√(gy).
Régime fluvial
Écoulement tranquille avec Fr < 1, commandé depuis une section située à l'aval.
Régime torrentiel
Écoulement rapide avec Fr > 1, commandé depuis une section située à l'amont.
Hauteur critique
La hauteur d'eau pour laquelle Fr = 1 et où la charge spécifique est minimale, à débit donné.
Charge spécifique
La hauteur d'eau plus la hauteur de vitesse, mesurées depuis le radier du canal.
Hauteurs alternes
Les deux hauteurs d'eau, l'une fluviale et l'autre torrentielle, transportant le même débit à charge spécifique égale.
Ressaut hydraulique
Le passage brusque du torrentiel au fluvial, qui dissipe l'énergie en turbulence.
Hauteur conjuguée
La hauteur d'eau à l'aval d'un ressaut hydraulique, appariée à la hauteur torrentielle amont.
Profondeur hydraulique
Section mouillée divisée par la largeur au miroir, A/T — la profondeur employée en section non rectangulaire.
Célérité
La vitesse de propagation d'une onde de surface par rapport à l'eau, √(gy) en eau peu profonde.
Références scientifiques et normatives
Chow, V. T., Open-Channel Hydraulics — Chapters 1 to 3: Basic Principles and Energy — McGraw-Hill
Henderson, F. M., Open Channel Flow — Chapter 2: The Energy Principle — Macmillan
USBR Engineering Monograph No. 25 — Hydraulic Design of Stilling Basins and Energy Dissipators — US Bureau of Reclamation
Chanson, H., The Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction, 2nd Edition — Butterworth-Heinemann
EN 1991-1-6 and CIRIA C689 — Culvert, Screen and Outfall Manual — Construction Industry Research and Information Association
Conclusion
Le nombre de Froude répond à une seule question — une perturbation peut-elle remonter le canal — et tout le reste de la conception en canal ouvert découle de la réponse. En dessous de 1 l'écoulement est fluvial et commandé depuis l'aval ; au-dessus de 1 il est torrentiel et commandé depuis l'amont, et calculer la ligne d'eau dans le mauvais sens donne une surface libre convergée mais fictive. La hauteur critique, où Fr = 1, est la référence naturelle parce que la charge spécifique y est minimale : le tableau ci-dessus donne 0,682 m comme la plus faible énergie capable de transporter un débit unitaire de 0,96 m²/s, l'état profond comme l'état mince coûtant davantage. Deux règles pratiques en découlent. Concevez franchement loin de Fr = 1, car l'écoulement proche du critique oscille et réagit fortement aux petites variations d'énergie. Et partout où un écoulement torrentiel doit revenir au fluvial, décidez où se produit le ressaut hydraulique et protégez cet endroit, car un ressaut fort peut dissiper plus de la moitié de l'énergie entrante.
Saisissez votre vitesse et votre hauteur d'eau ci-dessus pour classer l'écoulement et trouver sa hauteur critique.
