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El número de curva mete en una sola cifra el tipo de suelo, el uso del terreno y la humedad antecedente, y ahí están a la vez su comodidad y su principal debilidad.
El método del número de curva del SCS convierte la precipitación de un aguacero en una lámina de escorrentía usando un único parámetro que describe la cuenca: Q = (P − 0,2S)²/(P + 0,8S). Introduce la precipitación, el número de curva y la superficie de la cuenca y obtendrás la lámina de escorrentía, el volumen escurrido, la retención potencial máxima y la fracción de la lluvia que se convierte en escorrentía.
Calculadora
Unidades:
mm
Lluvia total del episodio, convencionalmente en 24 horas
Superficie que aporta escorrentía al punto de interés
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la lámina de escorrentía en milímetros, el volumen total escurrido para la superficie de la cuenca, la retención potencial máxima S y la proporción de la lluvia que se convierte en escorrentía. Esto da volumen, no caudal punta.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Aplica el método del número de curva del SCS, el estándar empleado en todo el mundo
✓Recoge la relación no lineal entre el tamaño del aguacero y la fracción escurrida
✓Da el coeficiente de escorrentía, que es lo que deja la no linealidad a la vista
✓Lo traduce directamente a un volumen para la superficie de cuenca introducida
✓El gráfico de sensibilidad muestra cómo crece la fracción escurrida con el tamaño del aguacero
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para el expediente de proyecto
¿Qué es la escorrentía de cuenca?
El método del número de curva estima qué parte de la lluvia de un aguacero se convierte en escorrentía directa. Un único número adimensional entre 30 y 98 aproximadamente describe de forma combinada el tipo de suelo de la cuenca, su cubierta y su estado antecedente. De él sale S, la retención potencial máxima —cuánta agua podría absorber la cuenca—, y de S sale la escorrentía. Un número de curva de 30 describe un suelo arenoso profundo bajo masa forestal; 98 describe pavimento y lámina de agua libre.
La abstracción inicial
Antes de que empiece a escurrir nada, la lluvia queda interceptada por la vegetación, llena las depresiones del terreno y moja el suelo. Esa cantidad es la abstracción inicial Ia, que en España se conoce como umbral de escorrentía y se toma convencionalmente como 0,2S. Con un número de curva de 75, S vale 84,7 mm e Ia vale 16,9 mm, de modo que los aguaceros de menos de unos 17 mm no producen escorrentía alguna en este modelo. El umbral es abrupto, lo que significa que el método se comporta mal con los episodios pequeños.
Por qué la fracción escurrida no es constante
A medida que el aguacero continúa, la capacidad que le queda a la cuenca para absorber agua disminuye, así que escurre una parte cada vez mayor de cada milímetro adicional. Con un número de curva de 75, un aguacero de 25 mm rinde un 2,8 % de escorrentía, uno de 75 mm un 31,5 % y uno de 150 mm un 54,2 %. Esta es la idea central del método, y es la razón de que un coeficiente de escorrentía fijo —como el que usa el método racional— no pueda ser correcto en todo un abanico de periodos de retorno.
Fórmula
Q = (P − Ia)² / (P − Ia + S)
Lámina de escorrentía del SCS, válida cuando P supera la abstracción inicial Ia; en caso contrario Q = 0
Fórmulas relacionadas
S = 25400 / CN − 254
Ia = 0.2 · S
Q = (P − 0.2S)² / (P + 0.8S)
V = (Q / 1000) · A · 10000
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
P
Precipitación
mm
Lluvia total del aguacero, convencionalmente el total de 24 horas.
CN
Número de curva
—
Descriptor de la cuenca de 30 a 98, que combina suelo, cubierta y estado antecedente.
S
Retención potencial
mm
Lámina máxima que la cuenca aún podría absorber una vez iniciada la escorrentía.
Ia
Abstracción inicial
mm
Lluvia perdida por interceptación, retención superficial y humectación antes de que escurra nada.
Q
Lámina de escorrentía
mm
Lámina de escorrentía directa generada por el aguacero.
A
Superficie de la cuenca
ha
Superficie que aporta escorrentía al punto de interés.
Cómo usar esta calculadora
Usa un total de aguacero, no una intensidadEl método del número de curva trabaja con láminas de lluvia, convencionalmente el total de 24 horas, y no con una intensidad en mm por hora. Se calibró con datos diarios de precipitación, que es también la razón de que sea menos fiable con episodios cortos e intensos.
Elige el número de curva combinando suelo y cubiertaLos números de curva están tabulados por grupo hidrológico de suelo (de la A, arena bien drenada, a la D, arcilla pesada) cruzado con el uso y el estado del terreno. El mismo uso sobre suelos del grupo A y del grupo D puede diferir en 20 puntos o más, que es una diferencia enorme en escorrentía. Las tablas de origen son del NRCS estadounidense; en España la Norma 5.2-IC de drenaje superficial publica sus propios umbrales de escorrentía P0 para suelos y usos locales, y conviene usar esos donde sean de aplicación.
Usa un número de curva ponderado por superficie en cuencas mixtasCuando una cuenca tiene varios usos del suelo, pondera los números de curva por superficie. Ten en cuenta que es una aproximación: la relación es no lineal, así que un CN ponderado no equivale del todo a sumar la escorrentía de cada subcuenca calculada por separado.
Ten en cuenta el estado antecedenteLos números de curva tabulados suponen una humedad antecedente media. Un estado antecedente húmedo sube bastante el CN efectivo, y eso importa porque los grandes aguaceros de proyecto suelen llegar tras lluvias prolongadas. La normativa de aplicación suele indicar qué estado hay que utilizar.
Recuerda que esto da volumen, no caudal puntaEl resultado es una lámina y un volumen de escorrentía. Convertirlo en un caudal punta exige un hidrograma unitario y el tiempo de concentración de la cuenca. Para obtener directamente un caudal punta, el método racional es la herramienta habitual en cuencas pequeñas.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una cuenca rural de 10 hectáreas con un número de curva de 75 recibe un aguacero de proyecto de 75 mm. Halla la lámina y el volumen de escorrentía.
Solución paso a paso
Retención potencial: S = 25400/CN − 254 = 25400/75 − 254 = 338,67 − 254 = 84,67 mm
Abstracción inicial: Ia = 0,2 × 84,67 = 16,93 mm
Lluvia efectiva: P − Ia = 75 − 16,93 = 58,07 mm
Lámina de escorrentía: Q = 58,07² / (58,07 + 84,67) = 3.371,7 / 142,73 = 23,62 mm
Volumen de escorrentía: 23,62/1000 × 10 ha × 10 000 m²/ha = 2362 m³
Coeficiente de escorrentía: 23,62 / 75 = el 31,5 % de la lluvia se convierte en escorrentía
Valoración: se absorben unos dos tercios del aguacero. Fíjate en que los primeros 16,93 mm no producen absolutamente nada: un episodio de 17 mm o menos no generaría escorrentía en este modelo.
Ejemplo 2
La misma cuenca después de urbanizarse, con el número de curva subiendo de 75 a 85, más o menos el salto de suelo rural mixto a residencial periurbano.
Solución paso a paso
Retención potencial: S = 25400/85 − 254 = 298,82 − 254 = 44,82 mm, frente a los 84,67 mm anteriores
Abstracción inicial: Ia = 0,2 × 44,82 = 8,96 mm, aproximadamente la mitad de lo que era
Lluvia efectiva: 75 − 8,96 = 66,04 mm
Lámina de escorrentía: Q = 66,04² / (66,04 + 44,82) = 4361 / 110,86 = 39,34 mm
Volumen de escorrentía: 3934 m³, frente a los 2362 m³ de antes
Coeficiente de escorrentía: 52,4 %, frente al 31,5 % anterior
Un aumento del 13,3 % en el número de curva ha producido un aumento del 66,5 % en el volumen de escorrentía. Esa desproporción es todo el argumento a favor de los depósitos de laminación en los desarrollos urbanísticos.
Los 1572 m³ de más tienen que ir a alguna parte. Laminarlos hasta devolver el caudal de vertido previo a la urbanización es justo lo que hace un depósito con un orificio de regulación, y este volumen es el punto de partida de su dimensionamiento.
Fíjate también en que el umbral se ha desplazado: ahora generan escorrentía los aguaceros por encima de unos 9 mm, cuando antes hacían falta 17 mm. Los episodios pequeños y frecuentes que antes se infiltraban llegan ahora a la red de drenaje.
Sensibilidad al tamaño del aguacero
La escorrentía se mantiene en cero hasta que la lluvia supera la abstracción inicial, y a partir de ahí sube con una pendiente cada vez mayor. Cambia al coeficiente de escorrentía para ver cómo trepa la fracción con el tamaño del aguacero: es la idea central del método, y la razón de que un coeficiente fijo no aguante en todos los periodos de retorno. El marcador señala tu precipitación actual.
Lámina de escorrentíafrente aPrecipitación del aguacero (P)
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Lámina de escorrentía frente a Precipitación del aguacero (P). Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de precipitación del aguacero (p).
Cómo interpretar el resultado
El coeficiente de escorrentía es el resultado más informativo, porque enseña cómo se está comportando la cuenca ante este aguacero concreto y no en general. Sube con el tamaño del episodio, que es exactamente lo que un coeficiente fijo no puede representar.
Escorrentía como % de la lluvia: < 10Se absorbe casi todo el aguacero
Solo el your result % de la lluvia se convierte en escorrentía, así que la cuenca está absorbiendo casi toda. Es lo típico de suelos permeables, buena cubierta vegetal o un aguacero poco mayor que la abstracción inicial. Ten presente que el método es menos fiable justo en este extremo de su rango.
Escorrentía como % de la lluvia: 10 – 35Respuesta de escorrentía moderada
El your result % de la lluvia se convierte en escorrentía, una respuesta típica de suelo rural o poco urbanizado. Recuerda que esta fracción es específica de este tamaño de aguacero: un episodio mayor sobre la misma cuenca dará una proporción más alta, y no solo un total mayor.
Escorrentía como % de la lluvia: 35 – 60Respuesta de escorrentía alta
El your result % de la lluvia se convierte en escorrentía, lo que indica bastante superficie impermeable, suelos pesados o un aguacero grande. La capacidad de desagüe y la laminación aguas abajo deberían comprobarse contra este volumen y no contra una hipótesis genérica.
Escorrentía como % de la lluvia: ≥ 60La cuenca se comporta casi como impermeable
El your result % de la lluvia se convierte en escorrentía, así que la cuenca absorbe muy poco. Verifica que el número de curva sea el correcto para estas condiciones y, a efectos de proyecto, trata el volumen resultante como prácticamente todo el aguacero.
Lámina de escorrentía: < 0.01No se genera escorrentía
La lluvia no supera la abstracción inicial, así que este modelo no produce escorrentía alguna. El umbral es abrupto y algo artificial: un aguacero ligeramente mayor producirá un salto desproporcionado, así que no lo leas como una garantía de que no escurre nada.
Errores comunes que evitar
Usar el mismo número de curva sin mirar el grupo de suelo
Por qué importa:Los números de curva están tabulados cruzando la cubierta del terreno con el grupo hidrológico de suelo. Un mismo pastizal puede ser CN 39 sobre arena bien drenada y CN 80 sobre arcilla pesada, una diferencia que multiplica la escorrentía por varias veces.
✓Cómo evitarlo:Identifica el grupo de suelo con un estudio edafológico o con ensayos de infiltración, y lee después el número de curva de ese grupo y esa cubierta. El grupo de suelo suele pesar más de los dos.
Tratar el coeficiente de escorrentía como una propiedad fija de la cuenca
Por qué importa:La fracción de lluvia que escurre sube con el tamaño del aguacero: del 2,8 % con 25 mm al 54,2 % con 150 mm en una cuenca de CN 75. Un coeficiente deducido de un episodio no sirve para otro periodo de retorno.
✓Cómo evitarlo:Recalcula para cada aguacero de proyecto. Esta no linealidad es la principal ventaja del método del número de curva frente a un coeficiente de escorrentía fijo.
Aplicar el método a aguaceros cortos e intensos
Por qué importa:Se calibró con totales de lluvia de 24 horas. Para un chaparrón de verano de quince minutos, tanto la hipótesis de abstracción inicial como el planteamiento por total del episodio tergiversan lo que ocurre.
✓Cómo evitarlo:Úsalo para aguaceros de proyecto de escala diaria. Para el drenaje urbano de corta duración, el método racional o un modelo completo de lluvia-escorrentía resultan más adecuados.
Ponderar números de curva por superficie sin comprobarlo
Por qué importa:La ecuación de escorrentía es no lineal, así que la escorrentía de un número de curva ponderado por superficie no es la misma que la suma de las escorrentías calculadas por separado para cada subcuenca. La diferencia crece cuanto más dispares son las subcuencas.
✓Cómo evitarlo:En una cuenca con usos del suelo muy contrastados —una gran superficie impermeable dentro de terreno permeable, por ejemplo— calcula cada parte por separado y suma los volúmenes.
No tener en cuenta la humedad antecedente
Por qué importa:Los números de curva tabulados suponen condiciones antecedentes medias. Una cuenca ya saturada por las lluvias previas se comporta con un número de curva efectivo mucho más alto, y los aguaceros de proyecto llegan con frecuencia sobre terreno mojado.
✓Cómo evitarlo:Comprueba qué estado antecedente exige la normativa de aplicación y usa el número de curva de condición húmeda cuando sea probable que el episodio crítico venga después de una lluvia prolongada.
Leer el volumen como si fuera un caudal punta
Por qué importa:El resultado es una lámina y un volumen a lo largo de todo el aguacero. El caudal punta depende de con qué rapidez llega ese volumen, que es función de la forma de la cuenca, su pendiente y su tiempo de concentración, y ninguno de los tres aparece en este cálculo.
✓Cómo evitarlo:Conviértelo con un hidrograma unitario, o usa el método racional cuando lo que necesites sea un caudal punta. El volumen dimensiona el depósito; el caudal punta dimensiona los colectores.
Aplicaciones prácticas
▸Estimar el volumen de escorrentía para dimensionar depósitos de laminación
▸Cuantificar el efecto hidrológico de una urbanización proyectada
▸Comparar la escorrentía antes y después de urbanizar para un expediente de planeamiento
▸Estimar de forma preliminar volúmenes de avenida en cuencas pequeñas y medianas
▸Valorar el efecto de un cambio de usos del suelo sobre un cauce
▸Aportar los volúmenes de entrada de un análisis con hidrograma unitario
Casos de uso por sector
Drenaje de urbanizaciones
Se calculan los volúmenes de escorrentía antes y después de urbanizar para un mismo aguacero de proyecto, y la diferencia fija el volumen de laminación necesario. Como la relación es no lineal, una subida moderada del número de curva produce un aumento desproporcionado de volumen, y eso es lo que hace tan grande la necesidad de depósito en suelo no urbanizado.
Estudios de inundabilidad
Los volúmenes de escorrentía se calculan para un abanico de periodos de retorno, y el crecimiento de la fracción escurrida con el tamaño del aguacero es central en el resultado. Una cuenca que se comporta con docilidad en los episodios frecuentes puede comportarse casi como impermeable en uno extremo.
Agricultura y gestión del territorio
Los cambios de cultivo, de laboreo y de drenaje alteran el número de curva, y el método cuantifica la consecuencia aguas abajo. Se usa mucho para comparar alternativas de gestión del territorio porque un solo parámetro recoge el cambio.
Consejos prácticos
💡La fracción escurrida sube con el tamaño del aguacero: no es una constante de la cuenca.
💡Los aguaceros por debajo de la abstracción inicial, 0,2S, no producen escorrentía en este modelo.
💡El grupo de suelo suele pesar más que la cubierta: un mismo pastizal va de CN 39 a 80.
💡En el ejemplo de arriba, subir un 13 % el número de curva subió un 66 % el volumen escurrido.
💡Ponderar los números de curva por superficie es una aproximación, porque la ecuación no es lineal.
💡Esto da volumen, que dimensiona el depósito. El caudal punta, que dimensiona colectores, exige más.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Recoge la relación no lineal entre el tamaño del aguacero y la fracción escurrida
✓Solo necesita un parámetro de cuenca, ampliamente tabulado y bien conocido
✓Está bien documentado y lo aceptan las administraciones de muchos países
✓Es aplicable a un abanico amplio de tamaños de cuenca y usos del suelo
✓Es lo bastante sencillo como para verificarlo a mano durante una revisión
Limitaciones
!Es empírico de principio a fin: el número de curva no se mide físicamente de forma directa
!Está calibrado con totales de lluvia de 24 horas; no es fiable con episodios cortos e intensos
!La abstracción inicial de 0,2S es una convención, y la investigación respalda valores menores
!Produce un umbral abrupto de escorrentía nula que no existe en la realidad
!Da volumen de escorrentía, no caudal punta ni forma del hidrograma
!Los números de curva ponderados por superficie son aproximados en cuencas mixtas
!No tiene en cuenta el reparto temporal de la lluvia, la pendiente ni el tiempo de concentración
El mismo aguacero de 75 mm sobre cuencas distintas
Una cuenca de 10 hectáreas que recibe 75 mm de lluvia, variando el número de curva a lo largo de su rango práctico. El volumen de escorrentía crece mucho más deprisa que el número de curva.
Cuenca de 10 ha, aguacero de 75 mm. El número de curva sube un 73 % al bajar por la tabla mientras que el volumen de escorrentía se multiplica por 13. El salto más relevante en urbanismo, de 75 a 85, es un cambio del 13 % en el CN y del 67 % en el volumen.
Es un método empírico que convierte la lámina de lluvia de un aguacero en lámina de escorrentía mediante un único parámetro de cuenca, el número de curva, que combina el tipo de suelo, la cubierta del terreno y el estado antecedente. Lo desarrolló el Soil Conservation Service estadounidense en los años cincuenta.
¿Cómo se calcula la escorrentía con el método del número de curva?
Halla S = 25400/CN − 254 en milímetros y aplica después Q = (P − 0,2S)²/(P + 0,8S). Un aguacero de 75 mm sobre una cuenca de CN 75 da 23,62 mm de escorrentía, que sobre 10 hectáreas equivalen a 2362 m³ de volumen.
¿Qué número de curva debo usar?
Depende conjuntamente del grupo de suelo y de la cubierta del terreno. A grandes rasgos: de 30 a 55 para bosque sobre suelo permeable, de 65 a 75 para pastizal y rural mixto, de 80 a 90 para desarrollo periurbano y de 95 a 98 para urbano denso y superficies pavimentadas.
¿Qué es la abstracción inicial?
Es la lluvia que absorben la interceptación, las depresiones del terreno y la humectación antes de que empiece la escorrentía, tomada convencionalmente como 0,2S. Con CN 75 son 16,9 mm, así que los aguaceros menores que esa cifra no producen escorrentía en el modelo. En España se llama umbral de escorrentía.
¿Qué es la retención potencial máxima?
Es S, la lámina de agua que la cuenca todavía podría absorber una vez iniciada la escorrentía. Cae con fuerza al subir el número de curva: pasa de 207,8 mm con CN 55 a 13,4 mm con CN 95, y es lo que explica el salto de volumen entre una cuenca y otra.
¿Por qué cambia el porcentaje escurrido con el tamaño del aguacero?
Porque la capacidad de absorción que le queda a la cuenca disminuye según avanza el aguacero, así que escurre una parte mayor de cada milímetro adicional. Con CN 75 la fracción sube del 2,8 % con 25 mm al 54,2 % con 150 mm de precipitación total.
¿Cuánto aumenta la escorrentía al urbanizar?
Más de lo que sugiere el cambio del número de curva. Subir el CN de 75 a 85, un aumento del 13 %, elevó el volumen de escorrentía un 67 % en el ejemplo de arriba, y por eso las exigencias de volumen de laminación resultan tan considerables.
¿Puedo promediar los números de curva de una cuenca?
Ponderarlos por superficie es la práctica habitual, pero es aproximado porque la ecuación de escorrentía no es lineal. Cuando las subcuencas difieren mucho entre sí, calcula cada una por separado y suma los volúmenes obtenidos. La diferencia crece cuanto más dispares sean sus usos del suelo.
¿Me da esto un caudal punta?
No: da lámina y volumen de escorrentía. El caudal punta exige un hidrograma unitario y el tiempo de concentración de la cuenca, o bien un método distinto como el racional en cuencas pequeñas. El volumen dimensiona depósitos y el caudal punta dimensiona colectores.
¿Cómo se compara el método del número de curva con el racional?
El método racional da directamente un caudal punta a partir de un coeficiente de escorrentía fijo y una intensidad de lluvia, lo que encaja con cuencas pequeñas y el dimensionamiento de colectores. El del número de curva da un volumen y recoge la respuesta no lineal, lo que encaja con la laminación y las cuencas mayores.
Glosario
Número de curva
Descriptor adimensional de cuenca, de 30 a 98, que combina suelo, cubierta y estado antecedente.
Retención potencial máxima
S, la lámina de agua que una cuenca aún puede absorber una vez iniciada la escorrentía.
Abstracción inicial
Lluvia perdida por interceptación, retención superficial y humectación antes de que escurra nada; convencionalmente 0,2S.
Lámina de escorrentía
Espesor de escorrentía directa generado por un aguacero, en milímetros repartidos sobre la cuenca.
Grupo hidrológico de suelo
Clasificación de la A a la D por capacidad de infiltración: la A es arena bien drenada y la D arcilla pesada.
Humedad antecedente
Cómo de mojada estaba la cuenca antes del aguacero, algo que afecta mucho al número de curva efectivo.
Escorrentía directa
Parte de la lluvia que llega pronto al cauce por vías superficiales y subsuperficiales.
Tiempo de concentración
Tiempo que tarda la escorrentía en llegar desde el punto hidráulicamente más lejano hasta el desagüe.
Hidrograma unitario
Respuesta de escorrentía a una lámina unitaria de lluvia efectiva, usada para pasar de volumen a caudal punta.
Depósito de laminación
Volumen dispuesto para retener la escorrentía y soltarla a un caudal controlado.
Referencias científicas y normativas
USDA NRCS National Engineering Handbook, parte 630, Hydrology, capítulo 10: Estimation of Direct Runoff from Storm Rainfall — Departamento de Agricultura de Estados Unidos
USDA TR-55: Urban Hydrology for Small Watersheds — Departamento de Agricultura de Estados Unidos
Mishra, S. K. y Singh, V. P., Soil Conservation Service Curve Number (SCS-CN) Methodology — Springer
CIRIA C753, The SuDS Manual, capítulo sobre hidrología y estimación de escorrentía — Construction Industry Research and Information Association
Hawkins, R. H. y otros, Curve Number Hydrology: State of the Practice — American Society of Civil Engineers
Conclusión
El método del número de curva existe porque la fracción de un aguacero que escurre no es una propiedad de la cuenca sola: es una propiedad de la cuenca y del aguacero juntos. En una cuenca de CN 75 esa fracción trepa del 2,8 % en un episodio de 25 mm al 54,2 % en uno de 150 mm, que es precisamente lo que un coeficiente de escorrentía fijo no puede representar. La consecuencia para el urbanismo es la desproporción que muestra la tabla de arriba: subir el número de curva de 75 a 85 es un cambio del 13 % en el parámetro y del 67 % en el volumen de escorrentía, y ese volumen de más es donde arranca el dimensionamiento del depósito de laminación. Hay dos advertencias que importan. El método se calibró con totales de lluvia de 24 horas y no es fiable con episodios cortos e intensos. Y lo que produce es un volumen —que dimensiona depósitos— y no un caudal punta, que es lo que dimensiona los colectores.
Introduce arriba tu aguacero, número de curva y superficie de cuenca para estimar el volumen de escorrentía.
