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La ley de Stokes solo vale mientras el número de Reynolds de partícula se mantenga por debajo de uno; pasado ese punto, el arrastre hay que resolverlo iterando.
La ley de Stokes da la velocidad terminal de una partícula pequeña como v = g·d²·Δρ/(18μ), proporcional al cuadrado del diámetro. Introduce el tamaño y la densidad de la partícula, las propiedades del fluido y una profundidad de decantación y obtendrás la velocidad de sedimentación, el valor de Stokes para comparar, el número de Reynolds de partícula y el tiempo que tarda en decantar. Por encima de Re 1 cambia la ley de arrastre y la calculadora la resuelve de forma iterativa.
Arena de cuarzo 2650; flóculo de alúmina de 1010 a 1100; arenilla 2600
kg/m³
El agua a 20 °C tiene 998 kg/m³
Pa·s
Agua: 0,001 a 20 °C, 0,00131 a 10 °C, 0,00055 a 50 °C
m
Profundidad que tiene que recorrer la partícula al caer
Resultado del cálculo
Pulsa Calcular para obtener la velocidad de sedimentación, el valor de Stokes para comparar, el número de Reynolds de partícula y el tiempo que tarda en recorrer la profundidad introducida. Cuando el número de Reynolds pasa de 1, la velocidad válida es la corregida por arrastre.
Solución paso a paso
Ayuda de dimensionamiento preliminar. Los resultados siguen las fórmulas publicadas que se citan más abajo y están pensados para estimaciones, estudio y diseño preliminar. El proyecto definitivo debe verificarlo un ingeniero cualificado conforme a la normativa vigente donde se ejecute la obra.
Beneficios principales
✓Aplica la ley de Stokes y avisa de dónde deja de ser válida
✓Resuelve el balance de arrastre iterando por encima de Re 1, para que el resultado siga siendo correcto
✓Muestra los dos valores uno junto a otro, dejando a la vista el error de Stokes
✓Traduce el resultado directamente a un tiempo de decantación para la profundidad dada
✓El gráfico de sensibilidad muestra la dependencia cuadrática del tamaño de partícula
✓Enlaces compartibles y exportación a CSV para el expediente de proyecto
¿Qué es la velocidad de sedimentación?
Una partícula que se suelta en un fluido en reposo acelera hasta que el arrastre equilibra su peso sumergido, y a partir de ahí cae a una velocidad terminal constante. Para una esfera pequeña en flujo lento el arrastre es puramente viscoso y el equilibrio se resuelve analíticamente dando la ley de Stokes: v = g·d²·(ρs − ρf)/(18μ). La dependencia cuadrática del diámetro es el rasgo dominante: reducir el tamaño de la partícula a la mitad divide la velocidad de sedimentación por cuatro.
Dónde deja de funcionar la ley de Stokes
La ley de Stokes supone que el flujo alrededor de la partícula es enteramente viscoso, lo que solo se cumple mientras el número de Reynolds de partícula se mantiene por debajo de 1 aproximadamente. Por encima, la inercia contribuye al arrastre y la velocidad real se queda por detrás de lo que predice Stokes: un 12 % con Re 0,8, pero un 148 % para un grano de arena de 0,5 mm con Re 45. Usar Stokes a secas para cualquier cosa del tamaño de la arena da un resultado que no es simplemente impreciso, sino equivocado por un factor de dos o más.
Por qué las partículas finas necesitan coagulación
Como la velocidad va con el cuadrado del tamaño, el abanico que cubren las partículas naturales es enorme. En un mismo tanque de tres metros, un grano de arena de 0,5 mm decanta en 33 segundos, uno de 0,1 mm en 6 minutos, una partícula de limo de 10 micras en más de 9 horas y una de 5 micras en 37 horas. Ningún decantador puede construirse con un tiempo de retención de días, así que el tratamiento de agua añade coagulantes que unen las partículas finas en flóculos cientos de veces mayores: se compra velocidad de sedimentación con tamaño en lugar de con volumen de tanque.
Fórmula
v = g · d² · (ρs − ρf) / (18μ)
Ley de Stokes para la velocidad terminal de sedimentación, válida mientras el número de Reynolds de partícula esté por debajo de 1
Fórmulas relacionadas
Re_p = ρf · v · d / μ
v = √(4·g·d·Δρ / (3·Cd·ρf))
Cd = 24/Re + 3/√Re + 0.34
t = h / v
Definición de variables
Símbolo
Variable
Unidad
Descripción
v
Velocidad de sedimentación
mm/s
Velocidad terminal a la que el arrastre equilibra el peso sumergido.
d
Diámetro de partícula
mm
Diámetro esférico equivalente. En el rango de Stokes la velocidad va con su cuadrado.
ρs
Densidad de la partícula
kg/m³
2650 para arena de cuarzo; de 1050 a 1100 para flóculos orgánicos.
ρf
Densidad del fluido
kg/m³
998 para agua a 20 °C.
μ
Viscosidad dinámica
Pa·s
0,001 para agua a 20 °C. Se reduce casi a la mitad entre 20 y 50 °C.
Re_p
Número de Reynolds de partícula
—
ρf·v·d/μ. La ley de Stokes solo vale por debajo de 1 aproximadamente.
Cómo usar esta calculadora
Usa un diámetro esférico equivalenteLas partículas reales no son esferas, y las formas irregulares o laminares decantan más despacio que una esfera del mismo volumen. Usa el diámetro de tamiz o el de sedimentación cuando dispongas de él, y toma el resultado como cota superior para material anguloso.
Usa la diferencia de densidad que de verdad se aplicaLa velocidad de sedimentación depende de la diferencia entre la densidad de la partícula y la del fluido, no de la densidad de la partícula por sí sola. Un flóculo de alúmina de 1050 kg/m³ en agua de 998 tiene una diferencia de densidad de apenas 52, en torno al 3 % de la de un grano de arena, y por eso los flóculos decantan tan despacio para lo grandes que son.
Toma la viscosidad a la temperatura de servicioLa velocidad es inversamente proporcional a la viscosidad, y la del agua sube un 31 % al pasar de 20 a 10 °C. Un decantador que rinde de forma aceptable en verano puede quedarse corto en invierno por ese solo motivo.
Contrasta el número de Reynolds con 1Por debajo de 1, la ley de Stokes y el resultado corregido por arrastre coinciden. Por encima se separan deprisa, y el valor bueno es el corregido. La calculadora da los dos para que el tamaño de la discrepancia quede a la vista.
Trata el tiempo de decantación como un idealEl tiempo que se obtiene supone agua en reposo y una única partícula cayendo libremente. Los tanques reales tienen turbulencia de entrada, cortocircuitos hidráulicos y sedimentación impedida cuando la concentración de sólidos es alta, y todo ello empeora el rendimiento respecto al cálculo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un grano de arena fina de 0,1 mm, con densidad de 2650 kg/m³, decantando en agua en reposo a 20 °C por un tanque de 3 m de profundidad.
Ley de Stokes: v = 9,81 × (0,0001)² × 1652 / (18 × 0,001)
= 9,81 × 1×10⁻⁸ × 1652 / 0,018 = 9,003 mm/s
Comprueba el número de Reynolds de partícula: Re = 998 × 0,008016 × 0,0001 / 0,001 = 0,80
Re = 0,80 se acerca al límite de la ley de Stokes, así que se aplica la solución corregida por arrastre: 8,016 mm/s
Stokes sobreestima la velocidad en un 12,3 % con este tamaño
Tiempo de decantación: 3,0 / 0,008016 = 374 s, unos 6,2 minutos
Valoración: la arena fina decanta sin dificultad. Un tanque con seis minutos de retención en reposo elimina esta fracción, y por eso el desarenado es un proceso unitario sencillo.
Ejemplo 2
Un grano más grueso, de 0,5 mm: cinco veces el diámetro, y muy fuera del rango de Stokes.
Solución paso a paso
La ley de Stokes daría v = 9,81 × (0,0005)² × 1652 / 0,018 = 225,1 mm/s
Eso es 25 veces el valor de 0,1 mm, exactamente lo que predice la ley cuadrática para cinco veces el diámetro
Pero el número de Reynolds de partícula a esa velocidad quedaría muy por encima de 1, así que esa ley de arrastre ya no vale
Resolviendo el balance completo de fuerzas por iteración se obtienen 90,7 mm/s con Re = 45,3
Stokes sobreestima la velocidad en un 148 %: un factor de 2,5, no un error de redondeo
La relación real con el grano de 0,1 mm es 11,3, no 25. Pasado el rango de Stokes, la dependencia del diámetro se debilita desde el cuadrado hacia algo parecido a la raíz cuadrada.
Tiempo de decantación: 3,0 / 0,0907 = 33 s, frente a los 374 s del grano de 0,1 mm.
La lección práctica es que la ley de Stokes es una ley para partículas finas. Para cualquier cosa del tamaño de la arena solo debe usarse como primera estimación, y hay que comprobar el número de Reynolds antes de dar el resultado por bueno.
Sensibilidad al tamaño de partícula
La velocidad de sedimentación sube con fuerza al aumentar el tamaño de partícula: con el cuadrado del diámetro mientras se cumple la ley de Stokes. Compara las dos series de velocidad para ver dónde se separan: coinciden por debajo de Re 1 y divergen deprisa por encima. El marcador señala tu tamaño de partícula actual.
Velocidad de sedimentaciónfrente aDiámetro de partícula
Se recalcula en vivo con tus datos. El marcador señala tu valor actual.
Gráfico de líneas de Velocidad de sedimentación frente a Diámetro de partícula. Los mismos valores aparecen en la tabla de datos de abajo.
Valores representados arriba, muestreados en el rango de diámetro de partícula.
Cómo interpretar el resultado
La velocidad de sedimentación decide si la decantación es siquiera un mecanismo de eliminación viable. El número de Reynolds de partícula te dice si la ley de Stokes tenía derecho a producir ese resultado.
Velocidad de sedimentación: < 0.05Prácticamente no decanta
Una velocidad de sedimentación de your result mm/s significa que esta partícula no se eliminará por decantación en ningún tanque realista. El mecanismo adecuado es la coagulación para formar flóculos mayores, o la filtración. A esta escala el movimiento browniano y la carga superficial también pasan a ser significativos.
Velocidad de sedimentación: 0.05 – 1Decantación lenta: hace falta mucha retención
Con your result mm/s el tiempo de retención necesario se mide en horas. Este es el rango del limo y de los flóculos finos, donde se recurre a placas lamelares o módulos tubulares para aumentar la superficie efectiva de decantación sin aumentar el volumen del tanque.
Velocidad de sedimentación: 1 – 20Decanta con facilidad
Una velocidad de sedimentación de your result mm/s se elimina bien en un decantador convencional. Este es el rango de la arena fina y la arenilla, y la carga superficial correspondiente es una cifra de proyecto perfectamente utilizable.
Velocidad de sedimentación: ≥ 20Decantación rápida
Con your result mm/s la partícula cae casi de inmediato. La dificultad no está en eliminarla: la preocupación pasa a ser la abrasión de bombas y tuberías, y mantener el material en suspensión allí donde haya que transportarlo.
Número de Reynolds de partícula: ≥ 1Fuera del rango de Stokes
Un número de Reynolds de partícula de your result está por encima de 1, así que la ley de Stokes no es aplicable. La velocidad corregida por arrastre se muestra junto al valor de Stokes; la diferencia entre ambas es lo equivocada que habría estado la fórmula sencilla.
Errores comunes que evitar
Aplicar la ley de Stokes a partículas del tamaño de la arena
Por qué importa:La ley de Stokes solo vale por debajo de un número de Reynolds de partícula de 1 aproximadamente. Para un grano de 0,5 mm el número de Reynolds es 45 y Stokes sobreestima la velocidad en un 148 %: un factor de dos y medio, no una corrección.
✓Cómo evitarlo:Calcula siempre el número de Reynolds con la velocidad resultante. Cuando pase de 1, resuelve el balance completo de arrastre, como hace esta calculadora.
Usar la densidad de la partícula en lugar de la diferencia de densidades
Por qué importa:La decantación la impulsa el peso sumergido, que depende de ρs − ρf. Un flóculo de alúmina de 1050 kg/m³ parece denso hasta que se le restan los 998 del agua y queda una diferencia de 52, en torno al 3 % de la de un grano de arena.
✓Cómo evitarlo:Usa la diferencia. Es la razón de que los flóculos decanten tan despacio pese a ser grandes, y de que el factor limitante sea a menudo su densidad y no su tamaño.
No tener en cuenta la temperatura
Por qué importa:La velocidad es inversamente proporcional a la viscosidad, y la del agua sube un 31 % de 20 °C a 10 °C. Un tanque dimensionado con las condiciones de verano pierde en invierno cerca de una cuarta parte de su velocidad de sedimentación.
✓Cómo evitarlo:Dimensiona con la temperatura del agua más fría que quepa esperar. Es una causa habitual de que los decantadores rindan peor según la estación.
Dar por supuesto que las partículas son esferas
Por qué importa:Las partículas angulosas, laminares y fibrosas decantan más despacio que una esfera del mismo volumen, porque presentan más superficie de arrastre y tienden a orientarse de plano frente al flujo. En arcillas laminares el error puede superar el 50 %.
✓Cómo evitarlo:Usa el diámetro de sedimentación cuando lo tengas, o toma el resultado esférico como cota superior. Para los flóculos, los ensayos en columna de sedimentación son más fiables que cualquier fórmula.
Leer el tiempo de decantación como un tiempo de retención de proyecto
Por qué importa:El cálculo supone agua en reposo y una sola partícula cayendo libremente. Los tanques reales tienen inercia de entrada, corrientes de densidad, arrastre por viento y cortocircuitos hidráulicos, y con concentraciones altas de sólidos las partículas se estorban entre sí y decantan aún más despacio.
✓Cómo evitarlo:Aplica un factor de rendimiento, o dimensiona por carga superficial en lugar de por tiempo de retención. La carga superficial es el criterio más robusto porque no depende de la profundidad del tanque.
Esperar que la decantación elimine partículas finas
Por qué importa:Una partícula de 5 micras tarda 37 horas en caer 3 m. Ningún tanque realista ofrece ese tiempo de retención, y por debajo de una micra el movimiento browniano y la carga superficial mantienen las partículas en suspensión de forma indefinida.
✓Cómo evitarlo:Coagula para formar flóculos mayores y más rápidos, o filtra. Comprar velocidad de sedimentación con tamaño de partícula sale mucho más barato que comprarla con volumen de tanque.
Aplicaciones prácticas
▸Dimensionar decantadores y clarificadores
▸Proyectar desarenadores y balsas de decantación de aguas pluviales
▸Valorar si hace falta coagulación para un tamaño de partícula dado
▸Estimar el transporte y el depósito de sedimentos en canales
▸Comprobar el rendimiento de decantación frente a la variación estacional de temperatura
▸Analizar la distribución granulométrica por sedimentación
Casos de uso por sector
Tratamiento de agua potable
Las partículas del agua bruta son en su mayoría demasiado finas para decantar en un tiempo realista, así que la coagulación las une en flóculos cientos de veces mayores. La densidad del flóculo es baja, de modo que la ganancia viene del tamaño; y se recurre a ensayos en columna de sedimentación porque el comportamiento del flóculo no lo predice de forma fiable ninguna fórmula.
Aguas residuales y pluviales
Los desarenadores se proyectan para retirar la fracción de arena dejando pasar los sólidos orgánicos a la etapa biológica, lo que es una distinción por velocidad de sedimentación y no por tamaño. Lo que hace posible la separación es la diferencia de densidad entre la arena, con 2650, y la materia orgánica, próxima a 1050.
Procesamiento de minerales
La clasificación hidráulica separa las partículas por velocidad de sedimentación, que combina tamaño y densidad. Dos partículas de minerales distintos pueden decantar al mismo ritmo, y por eso la clasificación y la concentración gravimétrica son operaciones distintas.
Consejos prácticos
💡Mientras vale Stokes la velocidad va con el diámetro al cuadrado: la mitad de tamaño, la cuarta parte de velocidad.
💡Comprueba siempre el número de Reynolds de partícula; Stokes solo vale por debajo de 1.
💡Lo que impulsa la decantación es la diferencia de densidades, no la densidad de la partícula.
💡La viscosidad del agua sube un 31 % de 20 °C a 10 °C, frenando la decantación una cuarta parte.
💡Una partícula de 5 micras tarda 37 horas en caer 3 m: coagula en vez de agrandar el tanque.
💡Dimensiona los decantadores por carga superficial, que no depende de la profundidad.
Ventajas y limitaciones
Ventajas
✓Da el valor de Stokes y el corregido juntos, mostrando el error directamente
✓Sigue siendo exacta por encima de Re 1, donde la fórmula sencilla falla de forma grosera
✓Lo traduce a un tiempo de decantación para una profundidad dada, que es el resultado útil
✓Sirve para cualquier partícula y cualquier fluido a través de sus densidades y su viscosidad
✓Permite comprobar con facilidad el efecto estacional de la temperatura
Limitaciones
!Supone partículas esféricas; las formas irregulares decantan más despacio
!Supone una partícula aislada en fluido en reposo: la sedimentación impedida a concentración alta es más lenta
!No tiene en cuenta la turbulencia de entrada, las corrientes de densidad ni los cortocircuitos de los tanques reales
!No modeliza la floculación, en la que las partículas crecen mientras decantan
!El movimiento browniano y la carga superficial dominan por debajo de una micra y no están incluidos
!La correlación de arrastre es para una esfera lisa y resulta aproximada por encima de Re 200 000
!Da un tiempo de decantación ideal, no un tiempo de retención de proyecto
Hasta dónde llega el tamaño de partícula
Partículas de cuarzo de 2650 kg/m³ decantando en agua en reposo a 20 °C por 3 m. Un rango de tamaños de doscientos a uno produce un rango de velocidades de casi ocho mil a uno, y deja ver dónde la ley de Stokes se despide de la realidad.
Cuarzo en agua a 20 °C, 3 m de profundidad. Stokes y el valor corregido coinciden con un margen del 0,4 % en las dos primeras filas y divergen en un factor de 5,1 en la última. La columna del número de Reynolds enseña justo dónde se rompe la hipótesis: la coincidencia aguanta mientras se mantiene por debajo de 0,1 aproximadamente.
Es la solución analítica de la velocidad terminal de una esfera pequeña en flujo viscoso: v = g·d²·(ρs − ρf)/(18μ). Es exacta mientras el número de Reynolds de partícula se mantenga por debajo de 1 aproximadamente. La dedujo George Stokes en 1851 estudiando el amortiguamiento de los péndulos, no la decantación.
¿Cómo se calcula la velocidad de sedimentación?
Aplica la ley de Stokes a las partículas finas y comprueba después el número de Reynolds. Si pasa de 1, resuelve en su lugar el balance completo de arrastre: esta calculadora hace las dos cosas y muestra la diferencia entre ambos resultados para que veas cuánto se aparta la fórmula sencilla.
¿Cuándo deja de ser válida la ley de Stokes?
Por encima de un número de Reynolds de partícula de 1 aproximadamente. Para el cuarzo en agua eso corresponde a un diámetro en torno a 0,1 mm, y por encima el error crece deprisa: un 148 % con 0,5 mm y un factor de cinco con 1 mm de diámetro.
¿A qué velocidad decanta la arena en el agua?
La arena fina de 0,1 mm decanta a unos 8 mm/s y tarda seis minutos en caer 3 m. La arena media de 0,5 mm decanta a unos 91 mm/s y salva esa misma profundidad en medio minuto. Son las dos fracciones que un desarenador convencional retira sin dificultad.
¿Por qué tardan tanto en decantar las partículas finas?
Porque la velocidad va con el cuadrado del diámetro. Una partícula de 5 micras decanta unas 360 veces más despacio que una de 0,1 mm y tarda 37 horas en caer 3 m frente a 6 minutos, lo que queda fuera del alcance de cualquier tanque realista.
¿Por qué se usa la coagulación en el tratamiento de agua?
Para unir las partículas finas en flóculos cientos de veces mayores, comprando velocidad de sedimentación con tamaño. Sale mucho más barato que aportar el volumen de tanque que haría falta para lograr la misma eliminación, y además permite decantadores más compactos.
¿Afecta la temperatura a la decantación?
Sí, a través de la viscosidad. El agua es un 31 % más viscosa a 10 °C que a 20 °C, así que la velocidad de sedimentación cae en torno a una cuarta parte. Es habitual que los decantadores rindan peor en invierno exactamente por este motivo.
¿Por qué decantan despacio los flóculos si son grandes?
Porque la decantación depende de la diferencia de densidades y los flóculos son casi todo agua. Un flóculo de alúmina de 1050 kg/m³ tiene una diferencia de densidad de apenas 52 frente a los 998 del agua, en torno al 3 % de la de un grano de arena.
¿Qué es la sedimentación impedida?
Con concentraciones altas de sólidos las partículas se estorban entre sí y también estorban el desplazamiento ascendente del fluido, de modo que la suspensión entera decanta más despacio de lo que lo haría cualquier partícula suelta. Este cálculo supone una partícula aislada.
¿Qué es la carga superficial?
Es el caudal dividido por la superficie del tanque, en metros por hora, que dimensionalmente es una velocidad. Se eliminan las partículas que decanten más deprisa que ella, así que es el criterio de proyecto más robusto: a diferencia del tiempo de retención, no depende de la profundidad del tanque.
Glosario
Velocidad de sedimentación
Velocidad terminal constante a la que el arrastre equilibra el peso sumergido de una partícula.
Ley de Stokes
Velocidad de sedimentación analítica de una esfera en flujo puramente viscoso, válida por debajo de Re 1.
Número de Reynolds de partícula
ρf·v·d/μ, la comprobación de si la ley de Stokes es aplicable a una partícula dada.
Coeficiente de arrastre
Resistencia adimensional de un cuerpo al flujo que lo rodea; vale 24/Re en el rango de Stokes.
Velocidad terminal
Velocidad estacionaria que se alcanza cuando el arrastre iguala al peso sumergido.
Coagulación
Desestabilización química de las partículas finas para que se unan en flóculos mayores y más rápidos.
Flóculo
Agregado de partículas finas, grande pero de baja densidad porque es casi todo agua.
Sedimentación impedida
Decantación más lenta a concentración alta de sólidos, donde las partículas se estorban entre sí.
Carga superficial
Caudal dividido por la superficie del tanque: una velocidad, y el criterio principal de proyecto de un decantador.
Desarenador
Tanque dimensionado para retirar partículas inorgánicas densas dejando pasar los sólidos orgánicos ligeros.
Referencias científicas y normativas
Stokes, G. G., On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums, Transactions of the Cambridge Philosophical Society (1851) — Cambridge Philosophical Society
Clift, R., Grace, J. R. y Weber, M. E., Bubbles, Drops and Particles — Academic Press
Metcalf & Eddy, Wastewater Engineering: Treatment and Resource Recovery, 5.ª edición, capítulo 5: Physical Unit Operations — McGraw-Hill
Cheng, N.-S., Simplified Settling Velocity Formula for Sediment Particle, Journal of Hydraulic Engineering (1997) — American Society of Civil Engineers
AWWA, Water Treatment Plant Design, 5.ª edición: Sedimentation — American Water Works Association
Conclusión
La velocidad de sedimentación va con el cuadrado del diámetro de la partícula, y ese único hecho organiza toda la materia. A lo largo del rango de tamaños de doscientos a uno de la tabla de arriba, la velocidad abarca casi cuatro órdenes de magnitud: 33 segundos para salvar tres metros con arena media, 37 horas con limo fino. No hay forma de construir un tanque con un tiempo de retención de días, y por eso el tratamiento de agua compra velocidad de sedimentación haciendo crecer las partículas en lugar de los tanques. Lo segundo que conviene llevarse es dónde deja de funcionar la fórmula de siempre. La ley de Stokes es exacta por debajo de un número de Reynolds de partícula de 1 y gravemente errónea por encima: con 0,5 mm sobreestima la velocidad en un 148 % y con 1 mm en un factor de cinco. Comprueba el número de Reynolds antes de fiarte del resultado, y recuerda que ambas cifras describen una esfera aislada en agua en reposo: los tanques reales, las partículas irregulares y las suspensiones concentradas decantan todos más despacio que esto.
Introduce arriba tu propio tamaño de partícula y fluido para obtener su velocidad de sedimentación y su tiempo.
